Модель дисперсии загрязняющих веществ в реке Текст научной статьи по специальности «Математика»

Рис.1. Структурная схема экспериментальной установки

Рис. 2. Зависимость частоты следования импульсов от концентрации глюкозы в

физрастворе

Видно, что наблюдается явное повышение частоты следования в среднем на 15 Гц с увеличением концентарции глюкозы на 10 мг/100мл. Это говорит о возможности использования предложенного метода в неинвазивных измерителях глюкозы в крови.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК

Акопян Б.В., Ершов Ю.А. Основы взаимодействия ультразвука с биологическими объектами: Ультразвук в медицине, ветеринарии и экспериментальной биологии: Учеб.пособие / Под ред.С.И. Щукина. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. - 224 с.

И.Б. Старченко, В.Ю. Вишневецкий

522

МОДЕЛЬ ДИСПЕРСИИ ЗАГРЯЗНЯЮЩИХ ВЕЩЕСТ^В РЕКЕ

Одной из наиболее важных составляющих мониторинга водныХобъектов является определение их загрязненности. Своевременные и точные данные о качестве воды служат основой для регулирования деятельности водопользователей, обеспечения мероприятий по рациональному природопользованию, информирования соответствующих органов и населения о возможных опасных ситуациях, связанных с использованием воды [1]. Для решения задачи моделирования пространственно-временной динамики нестратифицированных водных экосистем применяются параболические уравнения второго порядка с несамосопряжейными операторами для решения задач конвекции (адвекции)-диффузии [2]. Выбор той или иной формы дифференциального уравнения и его дискретного аналог? не всегда очеви-

С 100 200 300

400

Раздел III

Ультразвуковые и акустические приборы в медико-биологической практике

ден и диктуется некоторыми дополнительными соображениями как физического, так и вычислительного характера. Часто бывает важно знать концентрацию загрязнений как функцию времени и пространства. Модель вычисляет дисперсию веществ в реке в случае нестационарного источника.

Предположения при построении модели:

1. Постоянная глубина.

2. Стационарный и однородный поток в бесприливной реке.

3. Прямой речной канал.

4. Постоянные продольные и поперечные коэффициенты дисперсии.

5. Линейный, вертикально расположенный источник.

6. Постоянная ширина реки.

Сброс веществ может иметь любую зависимость от времени. Источник загрязнений не может рассматриваться как непрерывный.

Рассмотрим часть прямоугольного русла (рис. 1).

Рис.1. Геометрия задачи

Уравнение баланса для вертикально перемешанной концентрации веществ будет выглядеть следующим образом:

дС дС

■ + u ~

■ = Ex

д 2С

dt дх " дх

с начальными и граничными условиями:

д 2С

дС

С = 0 при t = 0 ; С = 0 при х = +да ; С = 0 при х = -да ; -= 0 при у = 0, y = B .

ду

При мгновенном выбросе линейным вертикальным источником в момент времени t=0 в речное русло прямоугольной формы шириной B, площадью поперечного сечения A, стационарной скоростью u, с координатами x=0, y=ys, z=0, результирующая концентрация, как функция от времени, имеет вид

Сі =(nExtA2) ^ exp(-(x-ut)2/4Ext)x

x[i+2Zexp (-nV Ey\(BL (ny)B )). (1)

n = 1, да

Случай более общей временной зависимости может быть получен при интегрировании предыдущего соотношения

179

Y=Y

C(t) = JC (t-r)p(r)dr,

о

где р(т) - источник загрязнения (мг/с), Q (t -т) - решение в момент времени (t -т) в случае мгновенного выброса 1 мг в момент времени т. Эта процедура приводит к

t

C (t) = Jр(т)(nEx (t- t) A2 ) exp(- (x — u (t - t))2/4Ex (t - т/ x

(

1 + 2^ exp (- n я2Ey (t - r)/B2 ) cos (nnyjB) cos (nny/B)

V У

n = 1, ж

Результаты расчета по выражениям (1) и (2) показаны на рис. 2.

dr

(2)

В,м В,м

а б

Рис. 2. Расчетные значения концентраций для мгновенного выброса загрязняющих веществ (а) и для случая временной зависимости выброса (б)

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Куракина Н.И., Емельянова В.Н., Коробейников С.А., Никанорова Е.С. Пространственное моделирование загрязнения водных объектов. // http://www.dataplus.ru/

2. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения задач конвекции - диффузии. - М.: Эдиториал УРСС, 1999. - 248 с.

М.Ю.Георги, Н.П.Заграй

ПОСТРОЕНИЕ ЧИСЛЕННЫХ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧИ РАСЕЯНИЯ АКУСТИЧЕСКОГО ПОЛЯ НА ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ ВОЛНОВОДЕ В СПЕКТРЕ ЧАСТОТ ИЗЛУЧЕНИЯ И НЕЛИНЕЙНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

Для выполнения подобной работы используется пакет ANSYS, включающий четыре функциональных модуля. Моделирование осуществляется в модуле препроцессора (Preprocessor - /Prep 7). Пакет имеет достаточно мощные средства моделирования объектов практически любой сложности. Кривизна поверхности соз-