МОДЕЛЬ ДИСКРЕТНОЙ ТРЕЩИНЫ В МЕХАНИКЕ ДЕФОРМИРУЕМОЙ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОЙ ПЛАСТИНЫ Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

ISSN 0136-4545

^Курнал теоретической и прикладной механики. №2(59) / 2017.

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

УДК 624.042:624.044:624.046

©2017. В.М. Левин, Н.Ю. Рогожин

МОДЕЛЬ ДИСКРЕТНОЙ ТРЕЩИНЫ В МЕХАНИКЕ ДЕФОРМИРУЕМОЙ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОЙ ПЛАСТИНЫ

Предложена математическая модель деформирования железобетонного элемента в виде объединения моделей деформирования арматуры, бетона и контакта между ними. Ее анализ позволил установить зависимость реакции арматурной связи в трещине от взаимного смещения ее берегов.

Ключевые слова: бетон, арматурный стержень, жёсткость арматурной связи, ширина раскрытия трещин, математическая модель.

1. Введение. Железобетон представляет собой композиционный строительный материал, который включает бетон и армирующие его стальные стержни (арматуру). Диаграмма деформирования бетона несимметрична: его прочность на сжатие в 10... 20 раз превышает прочность на растяжение. Это, в основном, и обуславливает необходимость армирования бетона.

При анализе напряженно - деформированного состояния железобетонных конструкций большую роль играет выбор определяющих соотношений и, в частности, способ учета влияния трещин. При формировании полей напряжений и деформаций могут возникать различные ситуации, которые пока не удается описать едиными определяющими соотношениями, одинаково отвечающими потребностям анализа напряженно - деформированного состояния тела, требующие применения различных определяющих соотношений. Здесь возможны различные ситуации и широкое распространение получила модель дисперсных трещин. При расчёте по данной модели рассматривается воображаемое, сплошное тело, энергетически эквивалентное (в макромасштабе) железобетону. Данная модель детально разработана и хорошо верифицирована. Её исследованием занимались: В.И.Мурашев [1], А.А. Гвоздев, Дмитриев С.А., Ю.П. Гуща [2], Н.И. Карпенко [3], J.A. Figueiras, D.R.G. Qwen [4], O. Buyukozturk [5], Z.P. Bazant, P. Gambarova [6] и др.

Модель дискретных трещин изучена значительно слабее, ею занимались: D. Ngo [7], F. Vecchio, M.P. Collins [8], и др. В этой модели рассматривается сплошное тело, разделённое трещиной; эта трещина пересекается распределенными по ее длине произвольно ориентированными арматурными стержнями. В отличии от классической механики деформируемого твердого тела, где энергия,

высвобождаемая при разрыве внутренних связей в теле в процессе образовании трещины, расходуется на деформирование тела в окрестностях концов трещины, в армированном теле она расходуется на деформирование арматуры и локальное разрушение бетона в очень тонком слое в зоне его контакта с арматурой (которое условно отражается в модели как проскальзывание арматуры относительно бетона).

Модель дисперсных трещин хорошо изучена, однако во многих случаях, например, когда процесс образования трещин только начался, а также когда, кроме трещины, имеются другие источники концентраций напряжений - локальная нагрузка, отверстия, дефекты и т.д., её применение является невозможным. Следовательно, в таких случаях следует применять модель дискретных трещин.

2. Цель исследования и постановка задачи. Целью исследования является установление влияние выбора диаметра арматуры на жёсткость дискретных арматурных связей в первой трещине железобетонной пластины при различных уровнях нагружения. Данная модель основывается на подходе, изложенном в [9].

Для численного исследования принят железобетонный элемент в виде растянутого стержня с одиночным армированием в центре, который мысленно вырезан из железобетонной пластины. Объект моделирования представлен на рис. 1.

Рис. 1. Исходный объект моделирования: а) Железобетонная пластина с трещиной; Ъ) Вырезаемая полоса; с) исходный объект моделирования; () исходный объект иоделирования с граничными условиями и прикладываемой нагрузкой

Исходными положениями для разработки модели послужили условия равновесия арматурной и бетонной части стержня, физический закон для арматуры и бетона, и закон сцепления. Арматура - упругая; диаграмма напряжений - деформаций для растянутого бетона по предложению ЕигоСоёе 2 [10]; сцепление

бетона и арматуры описывается нормальным законом сцепления М.М. Холмян-ского [11].

В результате преобразования исходных гипотез получена математическая модель деформирования рассаматриваемого стержня в виде нелинейной краевой задачи для системы обыкновенных дифференциальных уравнений

*&=Т(дУ, ^ = ~Т(дУ, (1)

и8 (0) = 0; иь (0) = 0; N (I) = 0; М (I) = аа • Ла.

Здесь и далее из(х) - смещение арматуры; иь(х) - смещение бетона; М8(х) -усилия в арматуре; Мь(х) - усилия в бетоне; Т = В • (1п (1 + а • д) /(1 + а • д)) • п • ds - усилие сцепления на единицу длины стержня при нормальном законе сцепления;В и а - параметры закона сцепления; д = Us (х) — иь (х) - взаимное смещение арматуры и бетона после образования трещины; ds - диаметр арматуры; £s , £ь (Мь) - физические соотношения для арматуры и бетона.

3. Результаты численного анализа. В результате анализа модели получены распределения перемещений арматуры и бетона, а также усилий в их нормальных сечениях по длине стержня.

Один из параметров определяющих соотношений в модели дискретных трещин - жесткость арматурной связи берегов трещины, изменяющаяся в процессе дефрмирования. Она может быть определена либо как секущая жесткость, равная отношению усилия в арматуре к ширине раскрытия трещины, либо как касательная жесткость, равная производной от указанного усилия по ширине раскрытия трещины (фактически при обработке результатов физических и численных экспериментов принимался конечноразностный аналог производной).

По результатам численного анализа установлена зависимость секущей жёсткости от уровня загружения и от уровня деформирования. Результаты анализа показаны на рисунках 2, 3. Исходные данные для анализа: бетон класса С12/15, арматура класса Л400 диаметрами ds = 12мм, ds = 14мм, ds = 16мм.

Жёсткость представляет собой удвоенное отношение усилия на конце арматурного стержня к перемещению данного конца

Результаты анализа сопоставлены с данными других авторов, занимавшихся близкой задачей расчета ширины раскрытия трещин [10, 12, 13, 14]. Полученная зависимость жёсткости арматурной связи от диаметра арматуры показана на рис. 3.

Также, для верификации результатов анализа была получена зависимость ширины раскрытия трещины от напряжений в арматуре в сечении с трещиной и сопоставлена (рис. 4) с результатами расчётов по нормам [10, 14, 15, 16].

Рис. 2. Зависимость жёсткости арматурной связи в трещине от напряжения в арматуре, для

диаметров: 12мм, 14мм, 16мм

Рис. 3. Зависимость жёсткости арматурной связи в трещине от размера диаметра арматуры для уровней напряжения: 100МПа, 50МПа, 20МПа

Исходные данные для анализа: бетон класса С12/15, арматура класса А400 диаметром, ds = 12мм. Ширина раекрытия трещин принималась равной удвоенной разности между перемещением арматуры на конце стержня и перемещением бетона на конце стержня

асгс = 2 • (и (I) - иь (1)) = 2 • д (I). (3)

Помимо этого, проводился сравнительный анализ касательной жёсткости арматурной связи в трещине от перемещения арматурного конца. Касательная жёсткость определяется как отношение приращения перемещения арматуры к приращению усилия возникающего в арматуре

Рис. 4. График зависимости ширины раскрытия трещин от напряжений в арматуре в сечении

посередине трещины

С' =

Аи3

(4)

Результаты расчёта представлены на рис. 5. Исходные данные для анализа: бетон класса С12/15, арматура класса А400 диаметрами ds = 10мм, ds = 12мм, ds = 14мм, с^ = 16мм.

Рис. 5. Зависимость касательной жёсткости арматурной связи в трещине от перемещения сечения арматуры в трещине, для диаметров: 10мм, 12мм, 14мм, 16мм

4. Выводы. 1. Анализ принятой модели позволил оценить связь жёсткости дискретной арматурной связи в трещине с диаметром арматуры. В принятых условиях при увеличении диаметра арматуры с 12 до 16 мм жесткость увеличилась: из расчёта по предложенной модели на 32-30%, из расчёта по [10] в среднем приблизительно на 34%, из расчёта по [12] в среднем приблизительно на 53%, из расчёта по [13] в среднем приблизительно на 77%, из расчёта по [14] в среднем

приблизительно на 78%.

2. Этот же анализ позволяет оценить и падение жесткости указанной связи при увеличении напряжений в арматуре в трещине: при изменении напряжений с 20 до 100 Мпа жесткость падает в среднем приблизительно на 12%. Зависимость жесткости от уровня нагружения не выявляется при расчёте по данным [12,13].

3. Линейный характер зависимости ширины раскрытия трещин от напряжений в арматуре в сечении с трещиной соответствует данным упомянутых норм для рассмотренного диапазона напряжений. Количественные различия в результатах обусловлены, очевидно, принципиальным несовпадением исходных систем гипотез, недостаточностью эмпирического материала для уточнения параметров закона сцепления и различным подходом к созданию запасов трещиностойкости (в настоящей работе изучалась исследовательская задача без создания каких-либо запасов).

4. Касательная жёсткость арматурной связи для рассматриваемой модели увеличивается при увеличении диаметра арматурного стержня (с 10мм до 12мм на 23%, с 12мм до 14мм на 15%, с 14мм до 16мм на 11%) и уменьшается при увеличении перемещения сечения арматуры в трещине на 15%-20%.

1. Мурашев В.И. Трещиноустойчивость, жёсткость и прочность железобетона / В.И. Мура-шев - М.: Машстройиздат, 1950. - 268 с.

2. Новое в проектировании бетонных и железобетонных конструкций / А.А. Гвоздев, С.А. Дмитриев, Ю.П. Гуща и др. - М.: Стройиздат, 1978. - 263 с.

3. Карпенко Н.И. Общие модели механики железобетона / Н.И. Карпенко. - М.: Стройиздат, 1996. - 416 с.

4. Figueiras J.A., Owen D.R.J. Nonlinear analysis of reinforced concrete shell structures // Proc. Int. conf. "Computer aided analysis and design of concrete structures"(eds. F. Damjanic et al., Split, 1984). - Swansea: Pineridge Press. - 1984. - P. 509-532.

5. Buyukozturk O. Nonlinear analysis of reinforced concrete structures // Computers and Structures. -1977. - Vol. 7, No. 1. - P. 149-156.

6. Bazant Z.P. Rough cracks in reinforced concrete / Z.P. Bazant, P. Gambarova // Journal of the Structural Division, ASCE. - 1980. - Vol. 106, No. ST4. - P. 819-842.

7. Ngo D. A network-topological approach to the finite element analysis of progressive crack growth in concrete members: Ph.D. Dissertation / Division of Structural Engineering and Structural Mechanics, University of California. - Berkeley, 1975. - 283 p.

8. Vecchio F. The response of reinforced concrete to in-plane shear and normal stresses / F. Vecchio, M.P. Collins - Publication No 82-03, University of Toronto, Department of Civil Engineering, 1982. - 332 p.

9. Левин В.М. Напряжённо-деформированное состояние железобетонной стены после возникновения первой трещины / В.М. Левин // Современные проблемы строительства: ежегодный научно-технический сборник. - Донецк, 2001. - С. 246-250.

10. Walraven J.C. Eurocode 2: Design of concrete structures EN1992-1-1 / J.C. Walraven // Symposium Eurocodes: backgrounds and applications, Brussels 18-20 February 2008. - 225 p.

11. Холмянский М.М. Контакт арматуры с бетоном / М.М. Холмянский. - М.:Стройиздат, 1981. - 184 с.

12. Рекомендации по проектированию стальных закладных деталей для железобетонных конструкций /НИИЖБ. - М.: Стройиздат, 1984. - 87 с.

13. Иванов С.И. Учёт трещин при расчёте конструкций монолитных зданий методом конечных элементов // Бетон и железобетон. - 2000. - № 3 - C. 20-23.

14. СП 63.13330.2012 Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. Актуализированная редакция СНиП 52-01-2003. - М.: Минрегион России, 2012. - 161 с.

15. СНиП 2.03.01-84*. Бетонные и железобетонные конструкции. - М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1985. - 79 с.

16. ДБН В.2.6-98:2009. Бетоннг та зал'1зобетсжт конструкцп. Основнг положення. - К.: Мшрегюнбуд Украши, 2011. - 73 с.

V.M. Levin, M.U. Rohozhyn

Discrete crack model in the mechanic of the deformable reinforced concrete plate.

A mathematical model of deformation of reinforced concrete element as the union of deformation models of reinforcement, concrete and contact between them. Analysis of this model revealed the dependence of reinforcing tie in the crack of the relative displacement of its banks. Keywords: concrete, reinforcement, rigidity of a steel tie, width of crack opening, mathematical model.

ГОУ ВПО "Донбасская национальная академия строительства Получено 06.06.17

и архитектуры", Макеевка

viktor.m.levin@gmail.com