Модель динамического ценообразования на рынке сетевых благ в условиях монополии поставщика Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

ISSN 2311-8768 (Online) Математический анализ и моделирование в экономике

ISSN 2073-4484 (Print)

МОДЕЛЬ ДИНАМИЧЕСКОГО ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ НА РЫНКЕ СЕТЕВЫХ БЛАГ В УСЛОВИЯХ МОНОПОЛИИ ПОСТАВЩИКА*

Сергей Гордеевич ЕВСЮКОВа, Александр Викторович СИГАРЕВ", Елена Владимировна УСТЮЖАНИНА^

а кандидат экономических наук, старший научный сотрудник, Центральный экономико-математический институт РАН, Москва, Российская Федерация [email protected]

ь кандидат экономических наук, доцент кафедры экономической теории, Российский экономический университет им. Г.В. Плеханова, Москва, Российская Федерация [email protected]

с доктор экономических наук, заведующая кафедрой экономической теории, Российский экономический университет им. Г.В. Плеханова, Москва, Российская Федерация [email protected]

• Ответственный автор

История статьи:

Принята 29.06.2016 Принята в доработанном виде 15.07.2016

Одобрена 27.07.2016

УДК 336.051, 338.516.24 JEL: С12, D46, G30

Ключевые слова:

ценообразование, сетевое благо, сетевые внешние эффекты, инвестиционное проектирование

Аннотация

Предмет. Работа посвящена исследованию процессов ценообразования на рынках сетевых благ. Особенностью данного вида благ является наличие двойного эффекта масштаба: с ростом объемов выпуска (потребления) ценность блага повышается, а текущие удельные затраты уменьшаются. Это обусловливает невозможность использования стандартных методов ценообразования на основе средних и предельных издержек, необходимость дифференциации цен во времени, важность оценки эффективности применения различных портфелей ценовых политик. Несмотря на значительное число работ, посвященных проблеме ценообразования на рынках сетевых благ, ряд вопросов остаются нерешенными. Во-первых, большая часть исследователей обращает внимание на соотношение постоянных и переменных издержек, связанных с выпуском и распространением сетевых благ, тогда как значительная часть затрат является инвестиционными. Во-вторых, ценообразование на рынках сетевых благ рассматривается, как правило, с точки зрения общеотраслевых характеристик, а не с точки зрения разработки стратегии ценообразования отдельной фирмы. Цели. Разработка математического аппарата для описания и оценки различных стратегий ценообразования фирмы на рынке сетевых благ.

Методология. Сочетание методологии неоклассической теории, инвестиционного анализа и математического моделирования.

Результаты. Разработана модель динамического ценообразования на рынках сетевых благ в условиях монополии поставщика, на основе компьютерного эксперимента произведена сравнительная характеристика различных стратегий ценообразования.

Выводы и значимость. Модель дает возможность оценивать различные стратегии ценообразования на рынке сетевых благ. Результаты компьютерного эксперимента позволяют сделать вывод о том, что два значимых показателя качества инвестиционного проекта по разработке, производству и послепродажному обслуживанию сетевых благ - чистая приведенная стоимость проекта (ЫРУ) и дисконтируемый период окупаемости фРВ) ведут себя по-разному. Максимизация №У достигается при использовании абонентской платы, а уменьшение DPB склоняет выбор в пользу сочетания платы за приобретение и платы за обслуживание.

© Издательский дом ФИНАНСЫ и КРЕДИТ, 2016

Постановка проблемы

Сетевые блага занимают все большее место в современной экономике и становятся проводниками

* Статья подготовлена при финансовой поддержке РФФИ: грант № 14-06-00164 А «Развитие теории динамического ценообразования на рынках с доминирующим покупателем».

нового образа жизни населения и новых бизнес-возможностей коммерческих организаций.

Сетевым называется благо, которое обладает двумя существенными характеристиками, связанными с эффектами масштаба [1].

Эффект масштаба потребительской ценности.

Увеличение числа потребителей сетевого блага приводит к увеличению его ценности для других пользователей. Например, чем больше людей пользуется электронной почтой, тем больше ценность электронного ящика для каждого отдельного пользователя [2].

Выделяют прямые и косвенные сетевые эффекты. Прямые эффекты связаны с увеличением ценности блага по мере роста числа его пользователей. Косвенные эффекты порождаются развитием комплементарных рынков: чем большая часть населения пользуется банковской карточкой, тем больше магазинов ее принимает, и тем большую ценность она представляет для своего владельца; при росте числа потребителей сотовых телефонов увеличивается количество точек оплаты услуг мобильной связи и т.д. [3].

Сетевые эффекты могут быть как положительными, так и отрицательными [4]. В случае положительного сетевого эффекта п о л ь з о в а т е л ь , ко то р ы й п р и о б р е т а е т соответствующее благо, повышает ценность этого блага для других. При этом можно выделить четыре этапа жизненного цикла блага, связанного с развитием сети:

— зарождение (ценность блага минимальна, благо интересно только для снобов или оригиналов);

— ранний рост (ценность блага медленно растет до достижения критической массы потребителей);

— быстрый рост (при превышении порогового уровня критической массы потребителей предлагаемый товар (услуга) становится привлекательным для широкой массы потребителей и спрос начинает быстро расти)

[5];

— насыщение (ценность блага остается неизменной или даже снижается в случае появления отрицательных сетевых экстерналий)

[6].

Отрицательные экстерналии могут быть связаны с перегрузкой каналов соединения пользователей сетевых благ. Например, перегрузка компьютерной сети или пробки на дорогах.

Эффект масштаба потребительской ценности обусловливает необходимость стимулирования продаж, в том числе за счет:

— существенных вложений в рекламу;

— установления демпинговой (нулевой) цены при внедрении продукта на рынок;

— повышения ценности для потребителя за счет бесплатного предоставления дополнительных опций;

— стимулирования организации социальных сетей;

— кооперации с конкурентами для увеличения общего объема продаж.

Эффект масштаба производства - это существенное снижение удельных затрат (затрат на единицу выпуска продукции) при расширении объема выпуска как следствие высоких капитальных и текущих постоянных издержек.

Капитальные издержки составляют значительную часть общих затрат поставщика и требуют значительных объемов выпуска финальной продукции для достижения окупаемости. Капитальные издержки могут включать в себя затраты:

— на исследования и разработки, осуществляемые в целях существенного улучшения качества финальной продукции (высокотехнологичные, в том числе телекоммуникационные отрасли);

— создание и обеспечение инфраструктуры потребления (передающие сигналы станции (спутники), заправочные станции для е-мобилей, техническое обслуживание, поставка запчастей и т.п.);

— приобретение патентов и других прав на интеллектуальную собственность, в том числе посредством приобретения предприятий -владельцев соответствующих прав;

— приобретение специфических (низколиквидных) активов для производства финальной продукции (программные продукты, высококачественные звуко- и видеозаписывающие устройства и т.п.);

— отработку новых технологий производства и послепродажного обслуживания.

При этом в структуре капитальных издержек преобладают невозвратные (утопленные) издержки.

Текущие постоянные издержки - это затраты на поддержку функционирования сети. Они могут включать в себя затраты:

— на обслуживание инфраструктуры предоставления услуг, в том числе аренда оборудования

(сервера), плата за доменное имя, оплата человеко-часов программистам-разработчикам и др.;

— продвижение продукции;

— лоббирование и поддержание отраслевых (профессиональных) стандартов, позволяющих увеличивать барьеры входа для новых конкурентов, а также укреплять и удерживать свои позиции в иерархии данного поля рынка и др.

В то же время для большей части сетевых благ характерны низкие переменные издержки. В качестве примера можно привести производство программного обеспечения - разработка нового продукта на данном рынке требует колоссальных капитальных вложений, а затраты на дальнейшее тиражирование сводятся к цене носителя [7].

Описанные эффекты формируют комбинацию сил, приводящую к возрастающей отдаче от масштаба сразу с двух сторон - как со стороны спроса, так и со стороны предложения [8]. На сетевых рынках высокие объемы производства не только экономичны с точки зрения издержек, но и делают товар более ценным для потребителя. Таким образом, с течением времени и ростом объемов производства (потребления) сетевого блага его ценность для потребителей возрастает, а удельные затраты на производство, реализацию и послепродажное обслуживание снижаются.

Кроме двух, основных, сетевые блага обладают, как правило, еще рядом характеристик.

Комплементарность, совместимость и стандартность. Сетевое благо является взаимодополняющим благом (комплементом) -музыкальный файл должен быть воспроизведен на плеере или другом устройстве, программа будет работать на компьютере и пр. [9]. Ввиду этого должны быть установлены определенные стандарты производства данных благ для того, чтобы взаимодополняемые блага были совместимы [10].

Высокая степень морального устаревания.

Сетевые блага, как правило, производятся в высокотехнологичных (наукоемких) отраслях, что связано с постоянным появлением как базисных, так и улучшающих инноваций. Это обусловливает относительно короткие горизонты выпуска той или иной серии (версии) продукта (жизненный цикл конкретного изделия). Естественно, эти горизонты различаются для разных отраслей. Тем

не менее, время становится чрезвычайно важным фактором ценообразования.

Эффект запирания потребителя. Сетевые блага часто характеризуются высокой степенью специфичности, что увеличивает так называемые издержки переключения как для производителей (вложения в производственные активы), так и для потребителей (использование программных продуктов требует существенных невозвратных вложений в обучение персонала) [11-13]. Кроме того, переход на другие программные продукты может быть сопряжен с необходимостью преобразования данных, сохраненных в определенном формате. Наконец, очень важная совместимость используемого программного обеспечения, используемого членами одной социальной или коммерческой сети. Иными словами, вложения в сетевые блага могут изменять переговорную силу сторон (поставщика и потребителя) и создавать предпосылки для вымогательства со стороны поставщика, которое чаще всего проявляется в постепенном повышении тарифов на абонентское обслуживание [14].

В зарубежном научном сообществе проблемы, связанные с сетевой экономикой, начинают изучаться в конце XX в. вместе с развитием высоких технологий и глобальной сети Интернет, появлением множества рынков сетевых благ (веб-сервисы, файловые хранилища, роутеры для подключения к сети) [15]. Вопрос о монопольном ценообразовании на рынке сетевых благ находит отражение в работе L.M.B. Cabral, D.J. Salant, G.A. Woroch [16]. Эти авторы приходят к выводу, что равновесная цена имеет устойчивую тенденцию к повышению по мере роста потребителей блага. В то же время D. Fudenberg и J. Tiróle рассматривают модель ценообразования на рынке сетевых благ в условиях угрозы входа на рынок новых производителей и отмечают, что сдерживание конкуренции может приводить к установлению более низких равновесных цен [17]. Различные ценовые стратегии, в частности стратегии дифференцированного ценообразования, исследуют D. Ulph и N. Vulkan [18], стратегии продажи благ наборами - Y. Bakos, E. Brynjolfsson [19].

В целях изучения возможностей формирования портфеля ценовых стратегий на рынке сетевых благ и оценки экономической эффективности различных ценовых стратегий авторами была построена экономико-математическая модель динамического ценообразования на рынке сетевых благ.

Особенностями предлагаемого подхода являются:

— введение категории ценности использования блага (в отличие от категории «ценность блага» ценность использования имеет размерность руб. на единицу в период времени);

— допущение об изменении ценности использования блага для каждого потребителя в зависимости от размера сети;

— допущение о временной монополии поставщика (возможности извлечения квазиренты);

— применение методов инвестиционного проектирования.

Приведем общее описание модели и результаты

компьютерного эксперимента.

Общее описание модели

Основные допущения модели:

1) на рынке действует один поставщик (интеллектуальная собственность защищена патентом);

2) капитальные вложения в проект осуществляются однократно, в нулевой период;

3) инфляция и риски учитываются в ставке дисконтирования проекта:

_h —1 Г = 7+7 '

где h - номинальная ставка дисконтирования; 1 - уровень инфляции;

4) поставляемые блага однородны;

5) один потребитель потребляет одну единицу блага;

T - предполагаемая продолжительность жизненного цикла блага, период1;

г - ставка дисконтирования;

N - максимально возможное число потенциальных потребителей блага, чел.;

аг - доля от общего числа потенциальных потребителей, использующих благо в период t, t€ {1, ... Т}, а< 1;

M - максимально возможное значение ценности блага для потребителя, руб./ед./период;

Мг - значение ценности блага для потребителя в период г (руб./ед./период), г € {1, ... Т};

V - цена реализации единицы блага в период г, руб./ед.;

Рг - абонентская плата (цена обслуживания) за единицу блага в период г, руб./ед./период;

А - текущие постоянные затраты, связанные с выпуском и реализацией (распространением) блага, руб./период;

В - переменные затраты, связанные с выпуском и распространением единицы блага, руб./ед.;

Н - переменные затраты поставщика на послепродажное обслуживание единицы блага, руб./ед./период;

Gt - условно-постоянные затраты поставщика в период г, связанные с послепродажным обслуживанием блага, руб./период.

Для описания модели следующие зависимости.

будем использовать

возрастает с 6) ценность потребления блага зависит от =

количества его потребителей и одинакова для

всех потребителей;

Количество потребителей блага в период t (а*)

Предполагается, что доля потребителей блага течением времени, то есть

7) доходы поставщика могут образовываться как из одного, так и из двух источников: доходы от продажи блага и абонентская плата (плата за послепродажное обслуживание).

В модели используются следующие обозначения:

• К - капитальные вложения в проект, руб.;

Общие требования к функции аг = ДО:

— возрастающая;

— положительная на всем интервале г {1, ... Т};

— рост носит ^-образный характер (зарождение, медленный рост, быстрый рост, насыщение);

— максимальное значение (асимптота) меньше 1.

1 В качестве периода может фигурировать месяц, квартал, полугодие или год.

Динамика доли охвата потенциальных потребителей сетевых благ хорошо описывается логистической кривой (кривая Ферхюльста) [20]:

1

аг = , —Ьг - У. 1 + de

где d - параметр, задающий стартовую долю спроса;

Ь - скорость исчерпания потенциала роста;

у - параметр отклонения спроса от максимально возможного значения.

Соответственно, число потребителей блага в период г будет равно:

N = а N

где N - максимально возможное число потенциальных потребителей блага.

Прирост потребителей в период г определяется по формуле:

ДМ = N - N-1 = (а - а«)М

Логистическая функция, описывающая ^-образную зависимость доли потребителей блага от времени и функция, описывающая прирост потребителей блага с течением времени, представлены на рис. 1.

Ценность потребления блага в период * (М*)

Предполагается, что ценность потребления блага в каждый период времени зависит от степени охвата потенциальных потребителей: Мг = М ■ F(аt).

Требования к функции F(at) следующие:

— функция возрастающая;

— неотрицательная на всем интервале аг {0, ... 1};

— максимальное значение равно 1 и достигается в точке перелома где аг = а (а < 1).

Соответствующая зависимость может быть представлена в виде Мг=Х М а2 на интервале г < где к) - точка перелома; = М на интервале

г {й... 1}.

Параметр X определяется из представления о том, при какой максимальной доле охвата потребителей а ценность блага достигает своего максимума:

Напомним, что потребитель, приобретающий благо в период г, извлекает для себя ценность блага не только в этот период, но и в последующие периоды (до окончания жизненного цикла блага). Кривая изменения ценности блага с ростом доли охвата потенциальных потребителей при предположении, что насыщение наступает в точке а = 0,7, представлена на рис. 2.

Текущие затраты производителя

Текущие затраты производителя включают в себя затраты на выпуск и реализацию (распространение) блага и затраты на послепродажное обслуживание блага.

Текущие затраты периода г на выпуск и распространение блага равны:

С» = А + В ■ Ш,

где С1г - текущие затраты на выпуск и распространение блага;

А - текущие постоянные затраты, связанные с выпуском и распространением блага;

В - переменные затраты на выпуск и распространение единицы блага.

Текущие затраты периода г на послепродажное обслуживание определяются по формуле:

Са = G(t) + Н ■ N

где Съ - текущие затраты на послепродажное обслуживание блага;

G(t) - условно-постоянные затраты периода г, связанные с послепродажным обслуживанием блага;

Н - переменные затраты, связанные с обслуживанием единицы блага.

Величина условно-постоянных затрат, связанных с обслуживанием блага, является функцией от степени охвата потребителей G(t) = ф(аг).

Требования к функции G(t) = ф(аг):

— возрастающая;

— положительная на всем интервале (0 < аг < 1);

— вогнутая.

Этим требованиям удовлетворяет функция:

Х =

1

G (t )=G

1/2

а

где G - первоначальное (стартовое) значение условно-постоянных затрат.

Соответственно, G2t=G а)'2+Н N .

А общие текущие затраты периода , равны:

С( = Си + С21=А + 5 дм + G а)'2 + Н^.

Общие текущие затраты, которые складываются из затрат на выпуск и распространение блага и затрат на послепродажное обслуживание, представлены на рис. 3.

Формирование доходов компании-поставщика

Доходы компании - поставщика блага могут образовываться следующими образами:

— доходы от продажи самого блага;

— абонентская плата (плата за послепродажное обслуживание блага);

— оба источника.

Первый вариант применяется в условиях, когда основные затраты поставщика связаны с разработкой блага, а затраты на послепродажное обслуживание относительно малы (программное обеспечение для широкого круга пользователей).

Второй вариант применяется в условиях, когда значимая доля затрат связана с поддержанием ценности блага в период эксплуатации (банковские карточки, sim-карты, электронная подписка и т.п.).

Третий вариант обусловлен ситуацией, когда компания намеренно запирает клиента, вынуждая его делать вложения в специфические активы (продажа приемников телевизионных программ, охранной сигнализации, бухгалтерских программ, баз данных плюс послепродажное обслуживание).

Доходы от абонентской платы

Рассмотрим сначала случай, когда компания-поставщик получает плату только в форме абонентской платы.

Потребители готовы платить за благо, если цена обслуживания не превышает ценность блага в соответствующий период:

Р, < М,

где Р, - абонентская плата за единицу блага в период

Мг - ценность потребления блага в период

Предположим, что фирма, пользуясь своим монопольным положением, устанавливает абонентскую плату на предельно высоком уровне Р, = М,. Тогда доход периода , от абонентской

платы равен:

Е,=М N

где Е2, - доход периода , от абонентской платы

Изменение тарифа (ценности) услуги с течением времени и динамика доходов и расходов в случае получения дохода только в форме абонентской платы представлены на рис. 4.

Таким образом, в случае получения дохода только в форме абонентской платы, начиная с определенного периода текущие доходы стабильно превосходят текущие расходы, а, следовательно, единственным основанием прекращения производства является продолжительность жизненного цикла блага (появление улучшенных модификаций или товаров-заменителей).

Доходы от продажи блага

Если компания-поставщик получает доход только от продажи блага, то величина ее дохода в период , будет равна:

Еи = к, т,

где Ей - доход от продажи блага в период

V, - отпускная цена единицы блага в период

Максимальная цена, которую потребитель готов заплатить за благо, приобретаемое в период ,, зависит от двух параметров:

— ценности блага (в текущий и последующие периоды);

— числа будущих периодов потребления.

Приведенная ценность блага для потребителя в период , будет равна:

т

М, + Х М^ ,

i=t+1

где Кт - верхняя граница цены в период

Dri - коэффициент дисконтирования периода i при ставке дисконтирования г.

Цена реализации блага не должна превышать приведенную ценность его использования для потребителя, то есть V, <

Можно предположить, что монополист назначает максимальную цену, посчитанную упрощенным способом, ориентируясь на среднюю ценность потребления блага в начале и конце периода потребления:

одинакова для всех потребителей, можно предложить такую структуру цен (р < 1):

Vt =Mt+-

M^ + M

2

1t-t

Vt = Ё P.Dlt <Z MD i=t i=t

Откуда получим:

T

Vt <Z( M- Pi) D- .

r i-t

Pt = p ■ Mt;

Mt+1+ M

где Агт_ г - аннуитет за оставшиеся Т - t периодов при ставке дисконтирования г.

Кривая изменения цены реализации блага с течением времени, а также доходы и расходы в случае получения дохода только от реализации блага, представлены на рис. 5. Уменьшение цены реализации блага с течением времени обусловлено сокращением времени использования блага для новых приобретателей в связи с ограниченной продолжительностью жизненного цикла выпускаемого продукта.

Судя по графику (см. рис. 5), компании стоит прекратить производство и продажу блага несколько раньше окончания его жизненного цикла.

Доходы из двух источников

В случае если потребитель будет платить и за приобретение блага, и за его послепродажное обслуживание, доход поставщика будет равен:

Е = Ей + Е* =Уг ■ ЛМ + Р( ■ N

где Е( - общий доход поставщика.

Будем исходить из того, что ценность блага для потребителя можно оценить, как приведенную к моменту приобретения блага ценность его потребления за время от приобретения до окончания жизненного цикла блага.

Тогда для потребителя, приобретающего благо в период г, должно выполняться следующее условие:

Vt=( 1-р)Е M,Dl t~(l-p)^2-AT-t

i = t 2

Кривые изменения цен продажи и абонентской платы, а также доходы и расходы поставщика в случае получения дохода из двух источников, представлены на рис. 6.

Как и в случае получения доходов только в форме абонентской платы, с течением времени текущие доходы начинают превосходить текущие расходы. Однако благодаря тому, что поступление доходов осуществляется из двух источников (оплачивая само благо, потребитель авансирует поставщика), момент перелома наступает несколько раньше.

Результаты компьютерного эксперимента

Рассмотрим условия и риски достижения окупаемости инвестиционного проекта,

связанного с разработкой, реализацией и послепродажным обслуживанием сетевых благ, в условиях, когда существенным ограничением является продолжительность жизненного цикла поставляемого блага. В качестве основных критериев оценки качества инвестиционного проекта будем использовать чистую приведенную стоимость проекта NPV и дисконтируемый период окупаемости DPB.

Общее требование окупаемости проекта [21]:

тт

КС^Г<Ъ Е^г.

А для потребителей, уже имеющих благо, Рг, < М.

Если исходить из предположения, что цена за послепродажное обслуживание должна быть

Модель была исследована на компьютере в среде Excel при следующих предположениях:

— количество периодов жизненного цикла блага: Т = 24;

— продолжительность периода - 3 мес.;

— номинальная ставка дисконтирования в год: h = 18%;

— предполагаемая инфляция в год: i = 11%;

— количество потенциальных потребителей: N = 100 000;

— параметр стартовой доли спроса: d = 20;

— скорость исчерпания потенциала роста: b = 0,3;

T

r

— параметр отклонения доли спроса от максимально возможного значения: у = 0,05;

— доля потребителей, при которой ценность потребления блага достигает своего максимума: а = 0,8.

Источник дохода - продажи сетевого блага. В случае если единственным источником дохода является выручка от продажи сетевых благ, основные затраты, как правило, связаны с капитальными вложениями К и текущими постоянными затратами А. Текущие переменные затраты на производство единицы блага В носят однократный характер и для сетевых благ не очень существенны.

Напомним, что по условиям нашей модели М - это максимальная ценность блага для потребителя, руб./ед./период. Чистая приведенная стоимость проекта нарастающим итогом при предположениях (см. табл. 1), представлена на рис. 7.

Таким образом, при предположении, что проект будет реализовываться в течение длительного времени, соответствующие инвестиции выглядят привлекательно. Максимальная кумулятивная чистая приведенная стоимость проекта NPV достигается в 20-м периоде (5 лет), и она равна 640 млн руб. Дисконтируемый период окупаемости проекта DPB меньше 9 периодов (около 2 лет), что означает низкую степень риска, связанного с быстрым моральным старением блага (появлением товаров-заменителей).

Источник дохода - абонентская плата. В случае если источником дохода поставщика является абонентская плата, необходимо учесть появление условно-постоянных затрат, связанных с послепродажным обслуживанием блага G (,), и появление еще одного вида переменных затрат -переменные затраты периода на обслуживание единицы блага Н. В то же время капитальные вложения в разработку блага К, как правило, существенно меньше.

Чистая приведенная стоимость проекта нарастающим итогом при предположениях (см. табл. 2.), представлена на рис. 8.

Как видим, при принятых предположениях, проект, основанный на получении периодического дохода - абонентской платы и несении периодических затрат, связанных с послепродажным обслуживанием, является менее привлекательным, чем проект, основанный исключительно на тиражировании и продаже блага. При условии запланированной

продолжительности проекта (24 периода, или 6 лет) NPV достигает 590 млн руб. против 640 млн руб. за 5 лет в предыдущем варианте. Кроме того, дисконтируемый период окупаемости проекта DPB равен в этом случае 17 периодам (больше 4 лет). А, следовательно, риск того, что жизненный цикл блага окажется короче запланированного (проект может продолжаться меньше 24 периодов), достаточно велик.

Доходы из двух источников. Как мы уже отмечали, двухканальный источник получения дохода (и за само благо, и за его послепродажное обслуживание) обладает тем преимуществом для поставщика, что вложения в приобретение блага часто являются невозвратными, то есть в результате инвестиций покупателя в специфические активы изменяется переговорная сила сторон.

Чистая приведенная стоимость проекта нарастающим итогом при тех же предположениях, что и в случае формирования дохода только от послепродажного обслуживания (см. табл. 2) при р = 0,8, представлена на рис. 9.

Таким образом, в случае получения дохода из двух источников чистая приведенная стоимость проекта NPV несколько снижается по сравнению с вариантом получения дохода только в форме абонентской платы (490 млн руб. против 590 млн руб.). Однако при этом сокращается дисконтированный период окупаемости проекта DPB. Он становится меньше на 3 периода (14 вместо 17), что в условиях риска появления новых, более совершенных версий блага или товаров-субститутов, является существенным преимуществом.

Заключение

Проведенные вычисления показывают, что стратегия ценообразования на рынке сетевых благ не может опираться на стандартные подходы, предполагающие относительную стабильность цен во времени и опору на средние или предельные издержки.

Специфические особенности сетевых благ, а именно, наличие двойного эффекта масштаба, обусловливают необходимость применения динамической модели ценообразования, ориентирующейся на возрастание ценности потребления блага с ростом общего количества его потребителей.

Доходы компании-поставщика блага могут формироваться следующим образом: доходы от продажи самого блага, абонентской платы и смешанным образом (из обоих источников).

Наиболее привлекательным с коммерческой точки зрения является выбор первого варианта получения дохода - выручка от реализации самого блага. Однако этот вариант предполагает, что компания-поставщик практически не несет затраты на поддержание ценности уже приобретенного блага в период его эксплуатации. Важным является вывод о том, что в этом случае целесообразно прекращать выпуск блага несколько раньше, чем заканчивается продолжительность его жизненного цикла.

Выбор между вторым и третьим вариантом (только абонентская плата или сочетание первоначального платежа и абонентской платы) зависит от рисков морального старения блага. Если эти риски относительно невелики, можно отдать

предпочтение варианту абонентской платы. В более реалистичном случае имеет смысл использовать сочетание обоих способов получения доходов.

Поскольку выводы модели верны только в условиях монопольного положения компании-поставщика (это позволяет использовать в качестве базы для ценообразования потребительскую ценность блага), риски, связанные с появлением товаров-заменителей (моральным старением), достаточно велики. Следовательно, в условиях существенной доли затрат на поддержание ценности блага для потребителя более предпочтительным является вариант комбинированного способа получения дохода.

Таблица 1

Затраты проекта (продажи)

Table 1

Cost of the project (sales)

Показатель Значение

Капитальные вложения в проект К, руб. 500 000 000

Текущие постоянные затраты, связанные с выпуском и реализацией (распространением) блага А, руб./период 20 000 000

Условно-постоянные затраты поставщика в период t, связанные с послепродажным обслуживанием блага G, руб./период 0

Максимально возможное значение ценности блага для потребителя М, руб./ед./период 2 500

Переменные затраты, связанные с выпуском и распространением единицы блага В, руб./ед. 1 000

Переменные затраты поставщика на послепродажное обслуживание единицы блага Н, руб./ед./период 0

Источник: авторская разработка Source: Authoring Таблица 2 Затраты проекта (абонентская плата) Table 2 Cost of the project (subscription fee)

Показатель Значение

Капитальные вложения в проект К, руб. 100 000 000

Текущие постоянные затраты, связанные с выпуском и реализацией (распространением) блага А, руб./период 10 000 000

Условно-постоянные затраты поставщика в период t, связанные с послепродажным обслуживанием блага G, руб./период 20 000 000

Максимально возможное значение ценности блага для потребителя М, руб./ед./период 2 500

Переменные затраты, связанные с выпуском и распространением единицы блага В, руб./ед. 500

Переменные затраты поставщика на послепродажное обслуживание единицы блага Н, руб./ед./период 1 000

Рисунок 1

Динамика доли и прирост количества потребителей блага:

а - изменение доли потенциальных потребителей at с течением времени;

б - прирост потребителей блага в период t(ANt) Figure 1

Proportion dynamics and the increase of consumers of goods:

a - change in the proportion of potential consumers at over time;

б - increase of consumers of benefits within the period t(ANt)

Источник: авторская разработка Source: Authoring

Рисунок 2

Изменение ценности блага с ростом доли охвата потенциальных потребителей Figure 2

Change in the value of goods due to the growing proportion of potential consumer penetration

Рисунок 3

Динамика текущих затрат Figure 3

Dynamics of current expenses •f

/ / x / X / / / / / / / / / /

/

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

— ■ — ■ - Затраты на производство блага

- - - Затраты на послепродажное обслуживание

Затраты всего

Источник: авторская разработка Source: Authoring

Рисунок 4

Изменение тарифов, текущих доходов и расходов при абонентском обслуживании:

а - динамика тарифа абонентской платы Рр б - текущие расходы (абонентская плата)

Figure 4

Changes in tariff, current income and expenditure when customer supporting:

a - subscription fee tariff dynamics Р; б - current expenses (monthly charge)

1 2 3 4 5 6 7 S 9 10 11 12 13 14 15 16 17 IS 19 20 21 22 23 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 IS 19 20 21 22 23 24

- Общий доход--Общие затраты

а

о

Financial Analytics: Science and Experience

Рисунок 5

Изменение цены, текущих доходов и расходов при продаже блага:

а - цена реализации блага в период t(Vt); б - текущие доходы и расходы (продажа блага)

Figure 5

Change in price, current income and expenses when selling goods:

a - goods price within the period t(Vt); б - current income and expenses (goods selling)

Источник: авторская разработка Source: Authoring

Рисунок 6

Изменение цены, текущих доходов и расходов при продаже блага и абонентском обслуживании:

а - динамика отпускных цен и абонентской платы; б - текущие доходы и расходы (два источника)

Figure 6

Change in price, current income and expenses when selling goods and customer supporting:

a - dynamics of selling prices and subscription fees; б - current income and expenses (two sources)

Источник: авторская разработка Source: Authoring

Рисунок 7

Чистая приведенная стоимость проекта нарастающим итогом (продажи), млн руб. Figure 7

Net Present Value (NPV) of the project on an accrual basis (sales), Mio RUB

Источник: авторская разработка Source: Authoring

Рисунок 8

Чистая приведенная стоимость проекта нарастающим итогом (абонентская плата), млн руб. Figure 8

Net Present Value (NPV) of the project on an accrual basis (subscription fee), Mio RUB

Рисунок 9

Чистая приведенная стоимость проекта нарастающим итогом (два источника), млн руб. Figure 9

Net Present Value (NPV) of the project on an accrual basis (two sources), Mio RUB

Источник: авторская разработка

Source: Authoring

Список литературы

1. Стрелец И.А. Экономика сетевых благ // Мировая экономика и международные отношения. 2008. № 10. С. 77-83.

2. Goolsbee A., Klenow P.J. Evidence on Learning and Network Externalities in the Diffusion of Home Computers // NBER Working Paper. 2000. № W7329, 2000. Available at: http://www.nber.org/papers/w7329.pdf.

3. Katz M.L., Shapiro C. Network Externalities, Competition, and Compatibility // The American Economic Review. 1985. Vol. 75. Iss. 3. С. 424-440. Available at: http://www.jstor.org/stable/1814809? seq=1#page_scan_tab_contents.

4. Liebowitz S.J., Margolis S.E. Network Externality: An Uncommon Tragedy // The Journal of Economic Perspectives. 1994. Vol. 8. Iss. 2. С. 133-150. doi: 10.1257/jep.8.2.133

5. Economides N., Himmelberg Ch. Critical Mass and Network Size with Application to the US FAX Market // Discussion Paper EC-95-11, Stern School of Business, New York University, 1995. Available at: http://www.stern.nyu.edu/networks/95-11.pdf.

6. Дементьев В.Е. Сетевые экстерналии и государственная политика поддержки бизнеса // Стратегическое планирование и развитие предприятий. Секция 4: материалы XVI всероссийского симпозиума. Москва 14-15 апреля 2014 г. М.: ЦЭМИ РАН, 2015. C. 70-73.

7. Сигарев А.В. Интернет-магазины. Особенности ценообразования на электронных рынках // Современная экономика: концепции и модели инновационного развития // Материалы VIII Международной научно-практической конференции, РЭУ им. Г.В. Плеханова, 2016. C. 121-125.

8. Антипина О.Н. Теоретические основы ценообразования на рынках информационных благ и технологий // Вопросы новой экономики. 2009. № 4. С. 12-22.

9. Katz M.L., Shapiro C. Technology Adoption in the Presence of Network Externalities // The Journal of Political Economy. 1986. Vol. 94. Iss. 4. Р. 822-841. doi: 10.1086/261409

10. Besen S.M., Farrell J. Choosing How to Compete: Strategies and Tactics in Standardization // The Journal of Economic Perspectives. 1994. Vol. 8. Iss. 2. Р. 117-131. doi: 10.1257/jep.8.2.117

11. Farrell J., Shapiro C. Dynamic Competition with Switching Costs // The RAND Journal of Economics. 1988. Vol. 19. Iss. 1. Р. 123-137. Available at: http://www.jstor.org/stable/2555402.

12. Fudenberg D., Tirole J. Customer Poaching and Brand Switching // The RAND Journal of Economics. 2000. Vol. 31. Iss. 4. Р. 634-657.

13. Klemperer P. Competition when Consumers have Switching Costs: An Overview with Applications to Industrial Organization, Macroeconomics, and International Trade // The Review of Economic Studies. 1995. Vol. 62. Iss. 4. Р. 515-539. doi: 10.2307/2298075

14. Дементьев В.Е., Устюжанина Е.В. Проблема власти с позиций институциональной теории: Материалы IV Международной конференции «Институциональная экономика: развитие, преподавание, приложения». М.: Издательский дом ГУУ, 2015. С. 17-20.

15. MacKie-Mason J.K., Varian H.R. Pricing Congestible Network Resources // IEEE Journal on Selected Areas in Communications. 1995. Vol. 13. Iss. 7. Р. 1141-1149.

16. Cabral Luis M.B., Salant David J., Woroch Glenn A. Monopoly pricing with network externalities // International Journal of Industrial Organization. 1999. № 17. Р. 199-214. Available at: http://oz. stern.nyu.edu/phd04/cabral.pdf.

17. Fudenberg D., Tirole J. Pricing a Network Good to Deter Entry // The Journal of Industrial Economics. 2000. Vol. 48. Iss. 4. Р. 373-390. doi: 10.1111/1467-6451.00129

18. Ulph D., Vulkan N. Electronic Commerce and Competitive First-Degree Price Discrimination // UCL and University of Bristol, February 2000. Available at: http://else.econ.ucl.ac.uk/papers/vulkan.pdf.

19. Bakos Y., Brynjolfsson E. Bundling Information Goods: Pricing, Profits and Efficiency // Management Science. 1999. № 45. Р. 1613-1630. doi: http://dx.doi.org/10.1287/mnsc.45.12.1613

20. Нижегородцев Р.М. Логистическое моделирование экономической динамики // Проблемы управления. 2004.№ 1. С. 46-53.

21. Устюжанина Е.В. Использование методов оценки имущества для экономического обоснования цены продукции // Экономика и математические методы. 2013. № 3. С. 3-15.

ISSN 2311-8768 (Online) Mathematical Analysis and Modeling in Economics

ISSN 2073-4484 (Print)

A DYNAMIC PRICING MODEL IN THE NETWORK GOODS MARKET IN TERMS OF A MONOPOLY SUPPLIER

Sergei G. EVSYUKOVa, Aleksandr V. SIGAREVb, Elena V. USTYUZHANINAc^

a Central Economics and Mathematics Institute, RAS, Moscow, Russian Federation [email protected]

b Plekhanov Russian University of Economics, Moscow, Russian Federation [email protected]

c Plekhanov Russian University of Economics, Moscow, Russian Federation [email protected]

• Corresponding author

Article history: Abstract

Received 29 June 2016 Subject The article studies the processes of pricing in network benefits markets.

Received in revised form Objectives The paper aims to develop mathematical tools to describe and evaluate the various

15 July 2016 pricing strategies of the company in the market of network benefits.

Accepted 27 July 2016 Methods For the study, we used a combination of the methodology of neoclassical theory,

investment analysis and mathematical modeling. JEL classification: C12, D46, Results We present a model of dynamic pricing in network benefits markets in terms of a monopoly G30 provider and comparative characteristics of different pricing strategies.

Conclusions and Relevance The proposed model provides an opportunity to assess the various pricing strategies in the market of network benefits. The computer-based experiment results suggest that two significant quality indicators of the investment project in development, manufacturing and Keywords: pricing, network after-sales service of network benefits, i.e. Net Present Value (NPV) and Discounted Payback Period goods, external effects, project (DPB) behave differently. NPV maximization is achieved when using the subscription fee; reduced development, investment DPB makes a choice in favor of the purchase and service fees combination.

© Publishing house FINANCE and CREDIT, 2016

Acknowledgments

The article was supported by the Russian Foundation for Basic Research, grant No. 14-06-00164A

Development of the Theory of Dynamic Pricing in Markets with Dominant Buyer.

References

1. Strelets I.A. [Economics of network goods]. Mirovaya ekonomika i mezhdunarodnye otnosheniya = World Economy and International Relations, 2008, no. 10, pp. 77-83. (In Russ.)

2. Goolsbee A., Klenow P.J. Evidence on Learning and Network Externalities in the Diffusion of Home Computers. NBER Working Paper, 2000, no. W7329. Available at: http://www.nber.org/papers/w7329.pdf.

3. Katz M.L., Shapiro C. Network Externalities, Competition, and Compatibility. The American Economic Review, 1985, vol. 75, iss. 3, pp. 424-440. Available at: http://www.jstor.org/stable/1814809? seq=1#page_scan_tab_contents.

4. Liebowitz S.J., Margolis S.E. Network Externality: An Uncommon Tragedy. The Journal of Economic Perspectives, 1994, vol. 8, iss. 2, pp. 133-150. doi: 10.1257/jep.8.2.133

5. Economides N., Himmelberg Ch. Critical Mass and Network Size with Application to the US FAX Market. Discussion Paper EC-95-11, Stern School of Business, New York University, 1995. Available at: http://www.stern.nyu.edu/networks/95-11.pdf.

6. Dement'ev V.E. [Network externalities and State policy of support of business]. Strategicheskoe planirovanie i razvitie predpriyatii: materialy XVI vserossiiskogo simpoziuma [Proc. 16th All-Russ. Sci. Conf. Strategy Planning and Firm's Development]. Moscow, CEMI RAS Publ., 2015, pp. 70-73.

7. Sigarev A.V. [Online stores. Pricing of e-markets]. Sovremennaya ekonomika: kontseptsii i modeli innovatsionnogo razvitiya: materialy VIII Mezhdunarodnoi nauchno-prakticheskoi konferentsii [Proc. 8th Int. Sci. Conf. Modern Economy: Concepts and Models of Innovative Development]. Moscow, Plekhanov Russian University of Economics Publ., 2016, pp. 121-125.

8. Antipina O.N. [The theoretical foundations of pricing in the markets of information goods and technologies]. Voprosy novoi ekonomiki = Issues of New Economy, 2009, no. 4, pp. 12-22. (In Russ.)

9. Katz M.L., Shapiro C. Technology Adoption in the Presence of Network Externalities. The Journal of Political Economy, 1986, vol. 94, iss. 4, pp. 822-841. doi: 10.1086/261409

10. Besen S.M., Farrell J. Choosing How to Compete: Strategies and Tactics in Standardization. The Journal of Economic Perspectives, 1994, vol. 8, iss. 2, pp. 117-131. doi: 10.1257/jep.8.2.117

11. Farrell J., Shapiro C. Dynamic Competition with Switching Costs. The RAND Journal of Economics, 1988, vol. 19, iss. 1, pp. 123-137. Available at: http://www.jstor.org/stable/2555402.

12. Fudenberg D., Tirole J. Customer Poaching and Brand Switching. The RAND Journal of Economics, 2000, vol. 31, iss. 4, pp. 634-657.

13. Klemperer P. Competition when Consumers have Switching Costs: An Overview with Applications to Industrial Organization, Macroeconomics, and International Trade. The Review of Economic Studies, 1995, vol. 62, iss. 4, pp. 515-539. doi: 10.2307/2298075

14. Dement'ev V.E., Ustyuzhanina E.V. [The problem of power from the perspective of institutional theory]. Institutsional'naya ekonomika: razvitie, prepodavanie, prilozheniya: materialy IV Mezhdunarodnoi konferentsii [Proc. 4th Int. Sci. Conf. Institutional Economics: Development, Teaching, Applications]. Moscow, State University of Management Publ., 2015, pp. 17-20.

15. MacKie-Mason J.K., Varian H.R. Pricing Congestible Network Resources. IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 1995, vol. 13, iss. 7, pp. 1141-1149.

16. Cabral L.M.B., Salant D.J., Woroch G.A. Monopoly Pricing with Network Externalities. International Journal of Industrial Organization, 1999, vol. 17, iss. 2, pp. 199-214. Available at: http://oz.stern.nyu.edu/phd04/cabral.pdf.

17. Fudenberg D., Tirole J. Pricing a Network Good to Deter Entry. The Journal of Industrial Economics, 2000, vol. 48, iss. 4, pp. 373-390. doi: 10.1111/1467-6451.00129

18. Ulph D., Vulkan N. Electronic Commerce and Competitive First-Degree Price Discrimination. UCL and University of Bristol, February 2000. Available at: http://else.econ.ucl.ac.uk/papers/vulkan.pdf.

19. Bakos Y., Brynjolfsson E. Bundling Information Goods: Pricing, Profits and Efficiency. Management Science, 1999, no. 45, pp. 1613-1630. doi: http://dx.doi.org/10.1287/mnsc.45.12.1613

20. Nizhegorodtsev R.M. [Logistic modeling of economic dynamics]. Problemy upravleniya = Control Sciences, 2004, no. 1, pp. 46-53. (In Russ.)

21. Ustyuzhanina E.V. [The use of property valuation methods for economical substantiation of prices].

Ekonomika i matematicheskie metody = Economics and Mathematical Methods, 2013, no. 3, pp. 3-15. (In Russ.)