CC BY
13
Модель диагностирования бортового оборудования с учетом точностных характеристик средств измерений
Е.А. Захарова Военно-космическая академия им. А.Ф. Можайского Санкт-Петербург, Россия Mashenkokatay@mail.ru
Аннотация. Предлагается модель диагностирования бортового оборудования с учетом точностных характеристик средств измерений, основанная на использовании байесовских сетей доверия. Модель позволяет вычислить апостериорную вероятность технического состояния в блоках бортового оборудования космического аппарата с учетом точностных характеристик средств измерений, заданных дискретными и непрерывными величинами. Показано, что учет нормального закона распределения и учет точностных характеристик средств измерений позволяет повысить апостериорную вероятность технического состояния на 0,6-3 %.
Ключевые слова диагностирование, техническое состояние, байесовская сеть доверия, точностные характеристики.
Введение
Увеличение сложности современной ракетно-космической техники (РКТ) характеризуется повышением требований к эффективности ее функционирования. Значительно усложнились процессы определения технического состояния систем и своевременного выявления неисправностей, что затрудняет предупреждение последствий отказов [1].
При диагностировании бортовых систем изделия необходимо контролировать большое число параметров, из которых и формируются диагностические признаки (ДП). Синтез адекватной модели объекта диагностирования представляет собой актуальную и практически важную задачу. Байесовские сети доверия позволяют охватить значительное число связей видов технического состояния (ТС) и диагностических признаков, а также учесть влияние новой информации на виды ТС и ДП [2, 3]. Математическая модель системы управления космическим аппаратом может быть сформулирована в рамках модели объекта диагностирования Мо.д и модели точностных характеристик средств измерений Мс.и, представленных в виде следующих множеств:
Mод =<й, Рг, X П>; ЫИВ =< Ц КЛ >,
где $ = | 1 = 0, т} - множество видов технического состояния;
Рг = {Рг, | , = йП} = | , = \п; к, = й"} - мно-
жество дискретных и непрерывных диагностических признаков, здесь - подпризнак ,-го ДП, состоящего из г,
подпризнаков. Например, дискретный диагностический признак «температура» ргг, состоящий из двух подпризнаков: «температура в норме», рг;_1=[-40;0]°С, и «температура выше нормы», рг1_1=[0;80]°С, и непрерывный диагностический признак [4], описываемый нормальным законом распределения с параметрами цист; Ь = {I, | 1 = 0, т ; , = 1, п } - множество интервалов, определяющих границы изменения диагностических признаков в изображении вида технического состояния 8 1 £ $;
W:S х Рг ^ Ь - отображение, устанавливающее связь между множествами изображений видов технических состояний {£. 11 = 0, т} и диагностическими признаками {Рг, |, = 1, п} и множеством интервалов
Ь = {1, 11 = 0, т;, = 1, п};
Y = {у = } - множество измеренных значений
диагностических признаков; П = , | , = 1, п } - множество проверок ДП;
Б = {Б,, = 1,п} - множество датчиков, фиксирующих
значения диагностических признаков;
WD:Prх Б ^ КБ - отображение, устанавливающее связь
между диагностическими признаками и точностными характеристиками средств измерений и множеством
интервалов КБ = {к, | 1 = 0, т; , = 1, п} ;
КБ = {к, 11 = 0, т;, = 1, п} - множество интервалов,
определяющих границы изменения точностных характеристик средств измерений в диагностических признаках.
Требуется найти текущий вид технического состояния с учетом поступления информации с датчиков:
: р (3 / У* = Рг, ^ •
Модель диагностирования бортового оборудования
С УЧЕТОМ ТОЧНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЯ
Для решения задачи диагностирования предлагается использовать байесовские сети доверия (БСД), обладающие следующими преимуществами [5, 6]:
1п1е11есШа1 Technologies оп ТтатроН. 2019. N0 1
1. Высокая эффективность решения задач для сложных систем, в которых много наблюдаемых переменных, допускающих декомпозицию.
2. Учет поступления новой информации - свидетельств (новых данных о результатах проверок диагностических признаков или информации о видах технического состояния). Успешно использовать указанные преимущества позволяет программное средство GeNIe версии 2.3.
3. Возможность обработки статистических данных и экспертных оценок. Для задания {Р(57) 17 = 0, т} может
быть использована априорная информация, например проектные данные.
Вероятности видов технического состояния можно определить по формуле [7]:
К
Р (5>) = 1/
Р () =
<7
П
1 + 2 1
7 = 11" <
(
1 - 1,
П а. 1 + 2
7 = 11 - 1,
(1)
где - вероятность отказа 7-го блока системы. Для задания множества условных вероятностей
{Р(РГ/ / 5 )|) = 1П; 7 = 0^}
используется диагностическая модель, приведенная в табл. 1, в которой диагностические признаки заданы дискретными и непрерывными величинами. Для непрерывных диагностических признаков задавались плотности вероятности нормального закона распределения в виде ц и ст.
ТАБЛИЦА 1. Диагностическая модель
Техническое состояние Диагностические признаки
РГ1 рг, рг,
5о 1 0 ) 1=(0;5) 1 Цп 0, стп 0
5т 0 1 ¡¡Ы 0 цп 7, стп 7
Для повышения достоверности диагностирования необходимо ввести модель, учитывающую точностные характеристики средств измерений [8-10]. Для задания множества
условных вероятностей {Р(у* / рт-) | у = 1, п} используется модель учета точностных характеристик средств измерений, приведенная в табл. 2, в которой диагностические признаки заданы дискретными и непрерывными величинами. Точностные характеристики средств измерений, заданные непрерывными величинами, представлены плотностью вероятности нормального закона распределения с параметрами ц и с.
ТАБЛИЦА 2. Точностные характеристик средств измерений
Диагностический признак Точностные характеристики
Ф1 Фп
рТ1 1 0 Цп 1, СТп 1
ртп 1 1
При выполнении проверок л,- е П производится измерение значения диагностического признака. При поступлении измеренного значения диагностического признака в БСД производится обновление вероятностей и формируются апостериорные вероятности технического состояния. Сам алгоритм опроса сети при этом остается прежним, меняются лишь тензоры условных вероятностей, которые и отражают факт получения свидетельства [11].
Вычисление апостериорной вероятности
ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ С УЧЕТОМ ТОЧНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЯ В качестве точностных характеристик средств измерений и диагностических признаков могут быть использованы как дискретные, так и непрерывные величины. Рассмотрим различные случаи использования таких величин.
а) Если точностная характеристика средств измерений и измеренное значение диагностического признака -дискретные величины, то необходимо выполнить следующую последовательность действий:
1. Задать топологию модели БСД - определить причинно-следственные связи исходя из структуры системы.
2. Указать априорную информацию - безусловные (маргинальные) вероятности родительских переменных Р(Б), 7 = 0, т , и распределения условных вероятностей Р(рт/Б) для всех потомков с учетом родительских переменных.
3. Указать условные вероятности Рф/рт)) точностных характеристик средств измерений.
4. При поступлении измеренного значения диагностического признака произвести обновление вероятностей в БСД на основе формулы:
Р (5 / У* ) =
2 Р (у*/Рг )•Р ((/5 )•Р (5)
(2)
)=1
22Р (у* /Рг )•Р ((/57 )•Р (5)
7=0 )=1
б) Если точностная характеристика средств измерений - дискретная величина, измеренное значение диагностического признака - непрерывная величина, то необходимо выполнить следующую последовательность действий:
1. Задать топологию модели БСД: определить причинно-следственные связи исходя из структуры системы.
2. Указать априорную информацию: безусловные (маргинальные) вероятности родительских переменных Р(5), 7 = 0, т, и распределения условных вероятностей Р(рт/5) для всех потомков с учетом родительских переменных, заданных непрерывными величинами и представленных плотностью вероятности нормального закона распределения с параметрами ц и с.
3. Указать условные вероятности Рф/рт)) точностных характеристик средств измерений.
4. При поступлении измеренного значения диагностического признака произвести обновление вероятностей в БСД на основе формулы:
Р (/ у* = ^ ) =
¿Р (у * /РГ, )/ (РГ, /Я, )• Р (&) (3)
= ,=1_
т п '
11Р (у*/рг,)) (рг,^ )Р ($1)
1=0 ,=1
где /(рг/Яг) - плотность вероятности нормального закона распределения для диагностической модели.
в) Если точностная характеристика средств измерений - непрерывная величина, измеренное значение диагностического признака - непрерывная величина, то необходимо выполнить следующую последовательность действий:
1. Задать топологию модели БСД - определить причинно-следственные связи исходя из структуры системы [12].
2. Указать априорную информацию: безусловные (маргинальные) вероятности родительских переменных - Р(Б), 1 = 0, т, и распределения - условных вероятностей Р(рг/Б) для всех потомков с учетом родительских переменных, заданных непрерывными величинами, представленных плотностью вероятности нормального закона распределения с параметрами ц и с.
3. Указать условные вероятности Р(В/рг,) точностных характеристик средств измерений, заданных непрерывными величинами и представленных плотностью вероятности нормального закона распределения с параметрами ц и с.
4. При поступлении измеренного значения диагностического признака произвести обновление вероятностей в БСД на основе формулы:
Р ($/ У* ) =
I/(у*/рг,)/ (рг,)Р ($ ) (4)
= ,=1_
т п '
II / (у*/рг,)/(рг,)Р ($1 )
1=0 ,=1
где /(у*/рг,) - плотность вероятности нормального закона распределения для модели учета точностных характеристик средств измерений.
Приведем решение задачи на примере системы управления движением космического аппарата (СУД КА). Состав СУД КА и вероятности отказов ее функциональных элементов приведены в табл. 3.
ТАБЛИЦА 3. Состав СУД КА и вероятности отказов её функциональных элементов
Наименование аппаратуры Вероятность отказа
1. Измеритель углового положения 41 = 0,07
2. Определитель координат звезд 42 = 0,01
3. Измеритель угловой скорости 43 = 0,03
4. Построитель местной вертикали 44 = 0,03
5. Силовой гироскопический комплекс 45 = 0,0015
6. Система измерения приращения скорости 46 = 0,002
7. Блок устройства согласования 47 = 0,001
В качестве видов ТС [13] определим одно работоспособное и шесть & = 1,7), вызванных одиночными отказами соответствующих блоков неработоспособных Р(Я) (/ = 0,7) (определим с помощью формулы (1)). Результаты сведем в табл. 4.
ТАБЛИЦА 4. Виды и вероя
Представим два дискретных ДП (напряжение и температура) и один непрерывный ДП рг3 (напряжение) в виде табл. 5.
Представим в виде табл. 6 для каждого средства измерения его точностную характеристику, заданную дискретными и непрерывными величинами.
технических состояний СУД КА
Вероятности ТС Вид ТС Вероятности ТС Вид ТС
Р($0) = 0,858 Работоспособное Р(&) = 0,027 Отказ построителя местной вертикали
Р($1) = 0,06 Отказ измерителя углового положения Р($5) = 0,013 Отказ силового гироскопического комплекса
Р($2) = 8,667*10-3 Отказ определителя координат звезд Р($6) = 1,72*10-3 Отказ системы измерения приращения скорости
Р($3) = 0,027 Отказ измерителя угловой скорости Р($2) = 8,589*10-4 Отказ блока устройства согласования
ТАБЛИЦА 5. Модельные значения диагностических признаков, заданных дискретными и непрерывными величинами
ТС рГ1_1 РГ12 рГ2_1 РГ22 ргз
1 0 0,9 0,2 ц = 20, о = 5
0,1 0,8
1 0 0,95 0,1 ц = 30, о = 5
0,05 0,9
52 0 1 0,98 0,25 ц - 50, о - 1,66
0,02 0,75
53 1 0 0,7 0,31 ц - 10, о - 3,33
0,3 0,69
1 0 0,77 0,23 ц - 22.5, о - 0,83
0,33 0,77
0 1 0,65 0,15 ц = 14, о = 2,6
0,35 0,85
£5 0 1 0,98 0,21 ц = 26, о = 2,1
0,02 0,79
1 0 0,99 0,97 ц - 35, о - 0,66
0,01 0,03
ТАБЛИЦА 6. Модельные значения точностных характеристик средств измерений, заданных дискретными и непрерывными величинами
Датчик РГ1 1 РГ1 2 РГ2 1 РГ2 2 РГ3
0,9 0,18 0,85 0,05 ц - 0, о - 5
0,1 0,82 0,15 0,95
Ц2 0,75 0,15 0,6 0,04 ц - 0, о - 5
0,25 0,85 0,4 0,96
Цз 0,8 0,22 0,78 0,02 ц - 0, о - 5
0,2 0,78 0,22 0,98
На рис. 1 представлена байесовская сеть доверия [14] для случая, если точностная характеристика средств измерений, измеренное значение диагностического признака являются дискретными величинами. Данными для построения байесовской сети доверия являются вероятности технического состояния (см. табл. 2), модельные значения диагностического признака (см. табл. 3), мо-
дельные значения точностных характеристик средств измерений (см. табл. 4). Вычисление апостериорной вероятности технического состояния Рф/у'^) производится по формуле (2). На рис. 1 показаны апостериорные вероятности технического состояния при получении свидетельства <рГ1_2>.
о о1м:ги О 0020Э1 1---
о о»,а?7ьз
О 06>27вЭ О 0304ССЭ? О 0004050 О О-1001 4
Рис. 1. Модель диагностирования СУД КА с учетом точностных характеристик средств измерений
На рис. 2 представлена байесовская сеть доверия для случая, если диагностический признак задан непрерывными величинами, описываемыми нормальным законом
распределения, а точностные характеристики средств измерений заданы дискретными величинами. Вычисление апостериорной вероятности технического состояния Р(8/у**^ производится по формуле (3).
Рис. 2. Модель диагностирования в байесовской сети доверия для СУД КА с учетом априорной информации
Аналогичным образом задается модель диагностирования в байесовской сети доверия для случая, если точностная характеристика средств измерений - непрерывная величина, измеренное значение диагностического признака - непрерывная величина. Вычисление апостериорной вероятности технического состояния P(S/y*j) производится по формуле (4).
Заключение
Разработанная модель диагностирования технического состояния с использованием байесовской сети доверия и с учетом точностных характеристик средств измерений позволяют рассчитать апостериорную вероятность технического состояния. Так, по сравнению с моделью [15, 16] учет нормального закона распределения и учет точностных характеристик средств измерений позволяет повысить апостериорную вероятность технического состояния на 0,6...3 %.
Литература
1. Барановский А.М. Система контроля и диагностирования бортового оборудования малого космического аппарата / А.М. Барановский, А.Е. Привалов // Известия вузов. Приборостроение. - 2009. - Т. 52, № 4. - С. 51-56.
2. Дорожко И.В. Модель диагностирования сложного технического комплекса с учетом охвата показателей надежности на основе байесовской сети доверия / И.В. Дорожко, Е.А. Захарова, А.Л. Копейка // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. - 2018. - Вып. 12. - С. 335-342.
3. Kim, J. H., Pearl J.A. Computational Model for Caus-aland Diagnostic Reasoning in Inference Systems. Proc. of the Eighth International JointConference on Artificial Intelligence (IJCAI83), 1983. - Pp. 190-193.
4. Дмитриев А.К. Модель процесса диагностирования технического объекта при использовании непрерывных диагностических признаков / А.К. Дмитриев, И.Д. Кравченко // Известия вузов. Приборостроение. -1994. - № 11-12. - С. 3-9.
5. Рассел, С. Искусственный интеллект. Современный подход / С. Рассел, П. Норвиг; [пер. с англ. и ред. К.А. Птицына]. - 2-е изд. - M. : Вильямс, 2006. - 1407 с.
6. Тулупьев А. Л. Байесовские сети доверия: логико-вероятностный вывод в ациклических направленных графах / А.Л. Тулупьев, А.В. Сироткин, С.И. Николенко; Санкт-Петербургский гос. ун-т, Санкт-Петербургский ин-т информатики и автоматизации Российской акад. наук. - СПб.: Изд-во Санкт-Петербургского ун-та, 2009. -399 с.
7. Дмитриев А.К. Идентификация и техническая диагностика / А.К. Дмитриев, Р.М. Юсупов. - М.: Министерство обороны СССР, 1987. - 521 с.
8. Новицкий П.В. Оценка погрешностей результатов измерений / П.В. Новицкий, И.А. Зограф. - 2-е изд., пе-рераб. и доп. - Л.: Энергоатомиздат: Ленингр. отд-ние, 1991. - 303 с.
9. Серых В.И. Метод обоснования требований к точности средств измерительного контроля / В.И. Серых, Л.В. Гребцова // Вестник СибГУТИ. - 2012. № 1. - С. 30-40.
10. Лячиев В.В. Основы теории измерений физических величин / В.В. Лячиев, Т.Н. Сирая, Л.И. Довбета. -СПб: СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2004. - 320 с.
11. Gelman, A., Goegebeur, Y., Tuerlinckx, F. and Van Mechelen, I. Diagnostic checks for discrete-data regression models using posterior predictive simulations. Applied Statistics. 2000. - No. 49. - Pp. 247-268.
12. Murphy, K.P. Dynamic Bayesian Networks: Representation, Inference and Learning: PhD thesis. University of California, Berkeley, 2002, 281 p.
13. ГОСТ 20911-89. Техническая диагностика. Термины и определения. - М. : Издательство стандартов, 1990. - 12 с.
14. Cooper, G. Computational Complexity of Probabilistic Inference Using Bayesian Belief Networks. Artificial Intelligence. - 1990. - No. 42. - Pp. 393-405.
15. Дорожко И.В. Модель диагностирования автоматизированных систем управления подготовкой и пуском ракет-носителей с использованием байесовских се-
тей доверия / И.В. Дорожко, Н.А. Осипов // Труды Военно-космической академии имени А.Ф. Можайского. 2011. Вып. 633, Ч. 3. - С. 163-174.
16. Дорожко И.В. Оценка надежности структурно сложных техническов комплексов с помощью моделей байесовских сетей доверия в среде GeNIe / И.В. Дорожко, А.Г. Тарасов, А.М. Барановский // Интеллектуальные технологии на транспорте. - 2015. - № 3. - С. 36-45.
Mathematical Model of Diagnostics of Onboard Equipment, Taking into Account the Accuracy Characteristics of Measuring Instruments
E.A. Zakharova A.F. Mozhaisky Military Space Academy St. Petersburg, Russia Mashenkokatay@mail.ru
Abstract. A model of diagnosing onboard equipment is proposed, taking into account the accuracy characteristics of measuring instruments, based on the use of Bayesian networks of trust. The model allows calculate the a posteriori probability of the technical condition in the units of the onboard equipment of the spacecraft, taking into account the accuracy characteristics of measuring instruments given by discrete and continuous values. It is shown that taking into account the normal distribution law and taking into account the accuracy characteristics of measuring instruments makes it possible to increase the a posteriori probability of the technical state by 0,6-3%.
Keywords: diagnostics, technical condition, Bayesian network of trust, accuracy characteristics.
References
1. Baranovsky A.M., Privalov A.E. System for Monitoring and Diagnosting Onboard Equipment of a Small Spacecraft [Sistema kontrolya i diagnostirovaniya bortovogo oborudo-vaniya malogo kosmicheskogo apparata], Proc. Higher Education Establishments. Insrumentation [Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Priborostroenie], 2009. - Vol. 52, No. 4. -Pp. 51-56.
2. Dorozhko I.V., Zakharova E.A, Kopeyka A.L. The Diagnostic Model of a Complex Technical Complex, Taking into Account the Coverage of Reliability Indicators Based on a Bayesian Trust Network [Model diagnostirovaniya slozhnogo tekhnicheskogo kompleksa s uchetom okhvata pokazateley nadezhnosti na osnove bayesovskoy seti doveriya], Tidings of the Tula State University. Technical Science. [Izvestiya tulskogo gosudarstvennogo universiteta. Tekhnicheskie nauki.], 2018. No. 12. - Pp. 335-342.
3. Kim, J. H., Pearl J.A. Computational Model for Causa-land Diagnostic Reasoning in Inference Systems. Proc. of the Eighth International JointConference on Artificial Intelligence (IJCAI83), 1983. - Pp. 190-193.
4. Dmitriev A.K., Kravchenko I.D. Model of the Process of Diagnosting a Technical Object Using Continuous Diagnostic Signs [Model' protsessa diagnostirovaniya tekhnicheskogo ob'ekta pri ispolzovanii nepreryvnykh diagnosticheskikh priznakov] Proc. Higher Education Establishments. Insrumen-tation [Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Priborostroenie], 1994. - No. 11-12. - Pp. 3-9.
5. Rassel S., Norvig P., Artifical Intelligence. A Modern Approach [Iskusstvennyy intellekt: sovremennyy podkhod], Moscow, Willams, 2006. - 1407 p.
6. Tulupyev A. L., Sirotkin A.V., Nikolenko S.I. Bayesian networks: logicoprobabilistic inference in acyclic directed graphs [Bayesovskie seti doveriya: logiko-veroyatnostnyy vyvod v atsiklicheskikh napravlennykh grafakh], Saint Petersburg, Publ. St. Petersburg University, 2009. - 399 p.
7. Dmitriev A.K., Yusupov R.M. Identification and technical diagnostics [Identifikatsiya i tekhnicheskaya diagnostika], Moscow, Ministry of Defense of the USSR, 1987. - 521 p.
8. Novitsky P.V., Zograf I.A. Estimation of errors of measurement results [Otsenka pogreshnostey rezultatov izmereniy], Leningrad, Energoatomizdat, 1991. - 303 p.
9. Serykh V.I., Grebtsova L.V. Method of Requirements Validation for Accuracy of Measuring Control Means [Metod obosnovaniya trebovaniy k tochnosti sredstv izmeritel'nogo kontrolya] Bulletin of SibSUTIS. [Vestnik SibGUTI], 2012. -No. 1. - Pp. 30-40.
10. Lyachiev V.V., Siraya T.N., Dovbet L.I. Fundamentals of the theory of measurement of physical quantities [Osnovy te-orii izmereniy fizicheskix velichin], Saint Petersburg, Publ. Saint-Petersburg Electrotechnical University "LETI", 2004. -320 p.
11. Gelman, A., Goegebeur, Y., Tuerlinckx, F. and Van Mechelen, I. Diagnostic checks for discrete-data regression models using posterior predictive simulations. Applied Statistics. 2000. No. 49. - Pp. 247-268.
12. Murphy, K.P. Dynamic Bayesian Networks: Representation, Inference and Learning: PhD thesis. University of California, Berkeley, 2002. - 281 p.
13. GOST 20911-89. Technical diagnostics. Terms and definitions [GOST 20911-89. Tekhnicheskaya diagnostika. Terminy i opredeleniya], Moscow, IzdateFstvo standartov, 1990. - 12 p.
14. Cooper, G. Computational Complexity of Probabilistic Inference Using Bayesian Belief Networks. Artificial Intelligence. - 1990. - No. 42. - Pp. 393-405.
15. Dorozhko I.V., Osipov N.A. Diagnostic Model of Automated Control Systems for Preparation and Launch of Launch Vehicles Using Bayesian Trust Networks [Model' diagnostirovaniya avtomatizirovannykh sistem upravleniya podgotovkoy i puskom raket-nositeley s ispol'zovaniem bayesovskikh setey
doveriya] Proc. Military Space Academy named after A.F. Mozhaisky [Trudy Voenno-kosmicheskoy akademii imeni A.F. Mozhayskogo], 2011, No. 633, Vol. 3. - Pp. 163-174.
16. Dorozhko I.V., Tarasov A.G., Baranovsky A.M. Estimation to Reliability of Structural Complex Technical Systems by Using Bayesian Networks Belief Models in the environment of GeNIe [Otsenka nadezhnosti strukturno slozhnykh
tekhnicheskikh kompleksov s pomoshchyu modeley bayesovskikh setey doveriya v srede GeNIe] Intellectual Technologies on Transport [Intellektualnye tekhnologii na transporte]. 2015, No. 3. - Pp. 36-45.
