Модель детерминированного хаоса для целей метеорологического обеспечения Воздушно-космических сил Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 530.182

МОДЕЛЬ ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ХАОСА ДЛЯ ЦЕЛЕЙ МЕТЕОРОЛОГИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ВОЗДУШНО-КОСМИЧЕСКИХ СИЛ

В. В. Михайлов, С. Л. Кирносов

Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина» Российская Федерация, 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54а

E-mail: slk_met@mail.ru

Построена модель метеорологического обеспечения подразделений Воздушно-космических сил, основанная на теории детерминированного хаоса.

Ключевые слова: детерминированный хаос, метеорологические условия, нелинейная система, вероятность успешной посадки, бифуркационная диаграмма.

THE DETERMINISTIC CHAOS MODEL FOR THE PURPOSES OF METEOROLOGICAL

SUPPORT FOR AEROSPACE FORCES

V. V. Mikhailov, S. L. Kirnosov

Military Educational-Research Centre of Air Force «Air Force Academy named after professor N. E. Zhukovsky and Y. A. Gagarin» 54a, Starih Bolshevikov str., Voronezh, 394064, Russian Federation E-mail: slk_met@mail.ru

The meteorological support model of Aerospace Defence Forces, based on the theory of deterministic chaos, was built.

Keywords: deterministic chaos, weather conditions, nonlinear system, probability of a successful landing, bifurcation diagram.

Введение. В работе рассматриваются метеозависимые авиационные воинские формирования (АВФ), представляющие собой соединения и объединения Воздушно-космических сил (ВКС). Для эффективного и безопасного функционирования таких АВФ крайне важен всесторонний учет не только фактической и прогностической гидрометеорологической информации, но и других факторов. Такими факторами могут быть как внутренние характеристики процесса функционирования АВФ, так и внешние воздействия. В качестве внутренних характеристик необходимо отметить уровни подготовки летчика, авиационной техники, аэродрома, степень развития наземной инфраструктуры и т. д. В качестве внешних воздействий необходимо выделить метеорологические условия, а также воздействие других неуправляемых факторов (например, морально-психологическое состояние летчика в момент выполнения авиационной задачи (АЗ).

Недавние локальные вооруженные конфликты показали, что современным АВФ, оснащенным элементами высокоточного оружия, способным выполнять широкий спектр боевых АЗ в различных метеорологических условиях, отводится ключевая роль в ходе проведения войсковых операций. Это вызывает значительные изменения во взглядах на роль и место АВФ в конфликтах, а также на формы, способы боевого применения и их обеспечения, в том числе и метеорологического.

Таким образом, в настоящее время в процессе управления АВФ лицу, принимающему решение (ЛПР), необходимо располагать дополнительной специфической информацией об особенностях функционирования авиационных подразделений в условиях высокой динамичности метеорологических и других воздействий внешней среды с одновременным учетом внутренних характеристик АВФ. Вышеизложенное свидетельствует о необходимости построения модели метеообеспечения в процессе управления АВФ, динамически учитывающей все перечисленные влияющие факторы и характеристики.

Секция «Математические методы моделирования, управления и анализа данных»

Целью работы является повышение качества функционирования ВКС при построении модели метеообеспечения в процессе управления АВФ, основанной на теории детерминированного хаоса [1; 2]. При этом выполнение АЗ представляется в виде целостной структуры - динамической системы «ЛПР - АВФ - окружающая среда». Критерием, по которому оценивается качество работы модели, является максимум вероятности выполнения АЗ с ограничениями по метеоусловиям.

Неоднозначность воздействия метеорологических условий на механизмы функционирования АВФ приводит к принципиальной нелинейности предполагаемого математического аппарата [3-5]. Кроме того, высокая чувствительность параметров функционирования АВФ от начальных условий приводит к невозможности использования традиционных математических методов при построении модели управления.

Поэтому в работе предлагается использование количественных и качественных методов теории детерминированного хаоса, успешно применяемых в последнее время для анализа нелинейных гиперчувствительных динамических систем. Целесообразность применения элементов теории детерминированного хаоса также обусловлена возможностью формализации сложных причинно-следственных связей отдельных элементов динамической системы «ЛПР - АВФ - окружающая среда» между собой и с метеоусловиями [3-5].

Отдельный класс задач, связанных с управлением метеозависимыми АВФ, составляют задачи, формулируемые посредством дифференциальных (разностных) уравнений, динамика которых в определенных условиях (при определенных параметрах) демонстрирует различное, в том числе и хаотическое поведение. При этом, что особенно важно, исходная динамическая система описывается системой детерминированных уравнений. Классическим примером таких систем служит система Лоренца, описывающая конвективные движения жидкости или некоторого газа в исследуемом ограниченном объеме [1; 2].

Следует отметить, что к настоящему времени задачи управления в динамических системах, демонстрирующих детерминированный хаос, практически не рассматривались. Если для детерминированных систем методы управления достаточно хорошо разработаны (принцип максимума Понтряги-на, принцип оптимальности Беллмана, методы математического программирования), то для стохастических динамических систем, и тем более для систем с детерминированным хаосом, такие методы отсутствуют [3].

Управление АВФ представляется в виде множества величин, описывающих процесс его функционирования и образующих следующие подмножества: совокупность входных воздействий на систему х1 е X, / = 1, пх ; совокупность воздействий внешней среды (метеорологических условий) \г е V, I = 1, пу ; совокупность внутренних параметров АВФ Н2 е Н, г = 1, пн ; совокупность выходных характеристик АВФ у у е У, у = 1, пг .

При моделировании входные воздействия, метеоусловия и внутренние параметры метеозависимых АВФ являются независимыми (экзогенными) переменными, которые в векторной форме имеют соответственно вид

Х(0 = (х(X), Х2(0,.., Хпх(0), (1)

т = V (X), У2(0,.., ^(X)), (2)

МО = (И (О, Е, X), ¿2 (О, Е, X),.., Ипн (О, Е, X)), (3)

где О и Е - информация о детерминированных и хаотических свойствах метеозависимых АВФ, а выходные характеристики системы являются зависимыми (эндогенными) переменными и в векторной форме имеют вид

у^) = (У1 (X), У2«,.., УпУ (X)). (4)

Процесс функционирования АВФ описывается во времени оператором который в общем случае преобразует экзогенные переменные в эндогенные

у^) = ЕДХ, V, И, X). (5)

Эффективность управления АВФ, зависит от качества метеоинформации; от особенностей учета метеорологических условий в процессе поддержки принятия решений; от возможности формализации субъективных факторов, определяющих эффективность использования метеорологической информации.

Для обеспечения эффективного функционирования АВФ необходимо повысить качество и ценность метеоинформации. В работе предлагается этого достичь путем разработки аппарата управления АВФ (АУР), обеспечивающего достижение оптимума выбранного показателя эффективности функционирования исследуемой динамической системы - J(Y(T)), где Т - время функционирования АВФ.

Процесс получения метеорологической информации сопровождается применением различных методов или их сочетаний, что приводит к необходимости разработки оптимальной стратегии ее использования.

Sk = (Мг (^),MJ ^пр ))к , Ук = 1, K ; V/ = 1, Нф ; V] = 1, Nр , (6)

где (£,ф) и М] (£,пр) - есть /-я и ]-я методики получения фактической и прогностической метеорологической информации соответственно, k - количество стратегий использования метеорологической информации (число элементов множества стратегий Бк), ^ и Nпр - соответственно количество различных методик получения используемых фактических и прогностических метеорологических данных.

Таким образом, применение построенной модели метеообеспечения в процессе управления АВФ, основанной на теории детерминированного хаоса, позволяет учесть различные сочетания диагностических и прогностических метеорологических способов при поддержке принятия решений, а также выполнить учет степени хаотичности функционирования всей АВФ в целом.

Библиографические ссылки

1. Шустер П. Детерминированный хаос. М. : Мир, 1988. 240 с.

2. Морозов А. Д. Введение в теорию фракталов. Москва-Ижевск : Институт компьютерных исследований, 2004. 160 с.

3. Михайлов В. В., Кирносов С. Л., Гедзенко М. О. Методика построения системы поддержки принятия метеозависимых решений на базе фрактальных структур // Вестник Воронежского государственного университета. Системный анализ и информационные технологии. 2014. № 2. С. 35-42.

4. Михайлов В. В., Кирносов С. Л. Синтез методов фрактальной и комплексной динамики при построении системы поддержки принятия метеозависимых решений // Системы управления и информационные технологии. 2014. № 3(57). С. 85-88.

5. Михайлов В. В., Семенов М. Е., Кирносов С. Л. Учет фрактальных свойств при функционировании авиационной системы поддержки принятия метеозависимых решений // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2015. № 1. С. 12-18.

© Михайлов В. В., Кирносов С. Л., 2016