Модель 3D и 2D/3D голограмм Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 681.7.013.8

Борискевич А. А., кандидат технических наук, доцент (БГУИР);

Ероховец В. К., кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник (ОИПИ НАН Беларуси);

Ткаченко В. В., кандидат технических наук, заведующий лабораторией (ОИПИ НАН Беларуси)

МОДЕЛЬ 3D И 2D/3D ГОЛОГРАММ

Поставлена и решена задача - оценка ориентационной избирательности 3D голограмм по параметрам угловой, ортогональной и азимутальной чувствительности. Теоретически и экспериментально показаны возможности записи голограмм с 10-кратно повышенной удельной плотностью 2D/3D голограмм по сравнению с 2D голограммами при заданных требованиях к их избирательности.

The problem of estimating the 3D holograms orientation selectivity on the angular, orthogonal, and azimuthal sensitivity parameters is formulated and solved. Tenfold increase of density 3D, 2D/3D holograms in comparison with 2D holograms at there given selectivity is shown in theory and experimentally.

Введение. На современном этапе развития методов и средств топографической памяти центр тяжести исследований постепенно переносится в область использования потенциальных возможностей объемных регистрирующих сред для наложенной записи ряда документов с кодированной опорной волной света и свойств их угловой избирательности с целью существенного повышения плотности записи данных. Эти свойства проявляются в том, что считывающий пучок света дифрагирует на объемной голографической решетке в максимальной степени только при соблюдении условий Брэгга, отклонение от которых приводит к уменьшению дифракционной эффективности вплоть до нулевого значения. При описании чувствительности такого отклонения, как правило, основываются на работе X. Котельника [1], где дается теория толстых одномерных голографических решеток в приближении двух связанных волн.

Однако одномерная модель толстой голо-графической решетки, образованная в результате записи интерференционной картины двух плоских волн, неадекватна реальным объемным голограммам при записи трехмерных волновых полей с конечными угловыми размерами [2-7]. Поэтому оценка селективных свойств 2Б/3Б и 3Б голограмм, формируемых при защите документов комбинированием объемных и плоских изображений [8], требует последующих уточнений для моделей, полученных применительно к голографической памяти [9-12].

Основная часть. 1. Теоретическая модель. Пользуясь теорией X. Когельника, для одномерной модели толстой голограммы с наклонными интерференционными плоскостями (рис. 1) находим выражение для определения угловой чувствительности, т. е. изменения угла падения считывающего пучка в среде, ведущего к падению дифракционной эффективности до нулевого уровня [1]:

51C="

A,[cos9'1C - cos91C - cos(20 + 91C)]

nT sin 2(Ф + 01C)

(1)

где X = = — длина волны записывающего и считывающего пучков света в воздухе; п — средний показатель преломления регистрирующей среды; Т — толщина голограммы; Ф — угол наклона интерференционных плоскостей голограммы; 9'1С = 01с - §1с — угол падения считывающего пучка в среде, отличный от угла Брэгга 91С.

Рис. 1. Одномерная модель толстой голограммы

и 92c соот-

Учитывая связь углов Брэгга 9iC ношением

ф = — -2

л 2

+

выражение (1) перепишем в виде

^[cos9'1C - cos91C - cos92C]

51C =

nT sin(92C ± 9Ю)

(2)

(3)

Здесь 9аС (2) — угол между интерференционной плоскостью голограммы и нормалью к ней, знак «-» в знаменателе (3) соответствует падению пучков Я1 и Я2 по разные стороны от оси Ог, а знак «+» - по одну сторону.

2

Для малых значений 81С, т. е. при 9 >> 81с и со89'1С ~ со891С, выражение (3) можно представить в виде

51с = .......^2С_,

nT sin2(91C ± 02с)

(4)

с относительной погрешностью такого приближения:

cos9'1C - cos9,

А =

J1C

cos9

1С

Для практических случаев топографической записи, например, при X = 0,63 мкм, Т = 15 мкм, п = 1,52, 92С = 0° и 92В ^ 30° относительная погрешность А < 4,8%. При модуляции показателя преломления регистрирующей среды п1 < 10-2 с погрешностью не более 4% справедливо соотношение, связывающее угловые чувствительности голограммы для нулевого и заданного уровней падения дифракционной эффективности:

?кэ = 5Ю кэ

°1С

л

где кэ < к — энергетический безразмерный параметр, задающий уровень падения дифракционной эффективности голограммы.

При замене 91С на 92С переходим к угловому отклонению считывающего пучка от второго угла Брэгга

^cos9

1С

52С - з-

nT sin2(92C +

71С J

и их отношению

51с/52С - cos02c/cos01C •

(5)

(6)

Для малых значений 81С, согласно закону преломления, угловая чувствительность для среды 8Ю = 9\с - 91С и воздуха 81В = 9'ш - 9Ш связана соотношением

S1B = nS1Ccos 01С/cos 91B •

(7)

С учетом записи (7) и замены 91С ^ 92С, 91В ^ 92В выражение (6) принимает вид

51в/52В=С08 02^СО8 01В .

Следовательно, большей угловой чувствительности толстой голограммы соответствует меньший угол Брэгга, причем с ростом угла наклона Ф интерференционных плоскостей голограммы увеличивается различие между 81В и 82В.

Для модели трехмерной пропускающей голограммы (рис. 2) найдем выражение, определяющее изменение угла падения считывающего пучка по двум взаимно перпендкулярным направлениям в плоскости у, проходящей через

направления интерферирующих пучков при записи, и в плоскости Р, проходящей через направление пучка при записи и перпендикулярной плоскости у- Значение первой составляющей оценивается выражениями (4)-(7), а при отклонении направления считывающего пучка в плоскости Р на Yx изменяется угол между считывающим пучком и интерференционной плоскостью (рис. 2) по соотношению

0'C= arcsin(sin9C cos Y±) (8) при 9c= Q,5(01C ± 02c).

R1

Рис. 2. Трехмерная модель толстой голограммы

Пренебрегая влиянием поворота плоскости поляризации считывающего пучка света на дифракционную эффективность голограммы при изменении его направления в плоскости Р, получаем выражение для угловой чувствительности, ортогональной 81С:

S1C1 - arccos

sin[0,5(91C ± 92c) - 5Ю]

sinü,5(9lc ± 92С)

С учетом закона преломления света аналогично определяется угловая ортогональная чувствительность голограммы в воздухе:

5ml = arccos{C[sin(9c - 5ic)sin9mcos9ac+

+ sin9a^sin2(9C - 51C)cos291B + (n2 -1)n"2C]}(1ü)

при 9c > Sic, гДе С = sin(9iB - 0^).

Любое сложное изменение направления считывающего пучка в пространстве можно разложить по двум взаимно перпендикулярным направлениям. Если направление в плоскости у изменилось на угол Y, а в плоскости ß — на угол то угол между считывающим пучком и интерференционной плоскостью а, согласно зависимости (8), равен

0'c = arcsin[sin(0c - Y)cos]. (11)

y

При изменении направления считывающего пучка по конической поверхности, осью которой является ось объектного пучка при записи, углы Y и Yx выражаются через азимутальный угол ф следующим образом:

Y = 20C - arcctg(tg20C cos ф); (12)

§1B, §1BX , град

T± =

arccos(cos0C^1 + tg220C cos2 ф . (13)

Подставив формулы (12) и (13) в выражение (11), получим

0'C = arcsin[(tg20C cos фcos0C -

- sin 0C)cos20C]. (14)

Выражая из формулы (14) угол ф и полагая 9'с = 9C - SC, находим запись азимутальной чувствительности голограммы:

sin(0C - S1C) + sin(

5ф = arccos-

jccos20C

cos

)C sin 20C

(15)

при 9C > 81C. После преобразований выражения (15)получаем

f Я \ 1--^ . (16)

5ф = arccos

2sin 20

с У

Для практических угловых параметров объектного пучка (рис. 2) при использовании фотопластин ЛОИ-2-633 избирательность 3Б голограммы повышается с уменьшением углового размера 292в, его смещением в отрицательную область значении 292в и увеличением угла считывания 9в (рис. 3, 4), угловая чувствительность 81в в 3-5 раз больше ортогональной 8Ш1_ и азимутальной 8Ф. При сопоставлении двух последних отличия несущественны, поскольку азимутальная чувствительность 8Ф лишь на 2-3° выше ортогональной 81вх. Это хорошо согласуется с выводами работы [12] о том, что селективные свойства 3Б голограммы в направлении, параллельном интерференционным плоскостям, весьма малы.

Оценим влияние различия длин волн светового излучения на этапах записи и воспроизведения на ориентационную избирательность 3Б голограмм. При изменении длины волны считывающего пучка X = X ± ДА, согласно закону Брэгга, максимальная дифракционная эффективность голограммы наблюдается при освещении ее не под углом 9С, а под новым углом 9"с = 9С ± 8^, если &Х1ХШ << 1.

Таким образом, из закона Брэгга следует, что при | ц - 1 | < 1

= ^ 1в0с = - ^б^

кш

где ц = Хк/Х№, 8^ - угловое отклонение считывающего пучка от угла 9С при изменении длины волны.

-30 -20 -10 0 10 20 e2B, град Рис. 3. Зависимости угловой S1B и ортогональной S1Bx чувствительностей 3D голограммы: Т = 12 мкм, X = 0,63 мкм, n = 1,52

8'ф- град

20 30 40 50 е1В, град Рис. 4. Зависимость азимутальной чувствительности от угла считывания 3D голограммы:

Т = 15 мкм, X = 0,63 мкм, 62В = 0°

Два новых угла Брэгга, которыми будет характеризоваться 3Б голограмма, имеют вид

0\с = 0"с " 0ас = 01с ± ;

02с = 0''с+0ас = 02с ± ,

где верхний и нижний знаки соответствуют ц > 1 и ц < 1.

С учетом новых брэгговских параметров 9'1С, 9"с, Хк и при 9С = 0,5(91С + 92с) выражения (4), (5), (7), (10) и (16) перепишем соответственно в виде

цУ cos(92C ± 5Х) 1C nT sin(9lc + 92C ± 25х)

S'lc-

S'2c-

yXwcos(9ic ± 5x) ; nT sin(91c + 92c ± 25x) '

= nS'ic(6ic ± )

°1B

cos9

1B

5mi - arccos{ C [sin(9c ± 5x - 5\c)sin 9ib cos 9ac +

+ Sin9acVsin2(9c ±Sx -5ic)cos29m + (n2 -1)n 2C']},

S1c

где

5'ф - arccos

1 --

81и2(9с + 5,) , С '=8т(9'ш - 0аВ)8ш(0'ш + 9аВ); 9'1В = агсэ1п[п э1п(91С ± )].

С ростом параметра ц угловая чувствительность 8'1В должна уменьшаться, а азимутальная чувствительность 8'ф должна увеличиваться.

Экспериментальные исследования. Для

экспериментального изучения ориентационных свойств 2Б и 3Б голограмм создан комплекс кон-структорско-технологических установок (рис. 5).

Рис. 5. Фотография установки для исследования 2Б и 3Б голограмм

В качестве примера на рис. 6 приведено семейство графиков нормированных кривых дифракционной эффективности = У(92В) при экспериментальном исследовании угловой чувствительности фотопластин ЛОИ-2-633, полученных при X = 0,63 мкм, 92В = 0° и с изменением угла 92В от 10 до 60°. Значение 91В = 0° выбрано с точки зрения применения наиболее практичных схем с нормальным падением объектного пучка на регистрирующую среду.

Рис. 6. Семейство графиков, характеризующих угловую чувствительность трехмерных голограмм на фотопластине ЛОИ-2-633 при 61В = 0° и X = 0,63 мкм

Нижнее значение 92в =10° обусловлено конечной апертурой объектного канала, а верхнее — значительными потерями света на отражение от фотопластины при восстановлении. На основе семейства графиков = У(92в) там же представлены экспериментальная и расчетная зависимости угловой чувствительности 82в = Д92в) по энергетическому уровню — 5%. Из графиков видно хорошее совпадение теории с экспериментом, где в области 92в = 30-60° угловая чувствительность 92в остается приблизительно постоянной и равной 9°. Следовательно, в диапазоне рабочих углов записи Д92в = 60-30° на одном и том же участке среды можно записать ^а = [92в/82в] независимых изображений с максимальным уровнем перекрестных помех ~ 10%.

По аналогии с экспериментальным исследованием угловой чувствительности на рис. 7 приведены кривые азимутальной чувствительности = Дф) при постоянных значениях 01в и 92в. В силу симметричности исследуемых характеристик значения измерений и вычислений 8Ф показаны для диапазона ф = 0-180°. Из анализа кривых следует, что с увеличением 92С значение 8Ф уменьшается, т. е. азимутальная избирательность улучшается.

Вместе с тем для серийно выпускаемых фотопластин типа ЛОИ-2-633 в практическом диапазоне 92в азимутальная избирательность оказывается в 3-5 раз меньше угловой. При столь низкой азимутальной избирательности предельное число наложенных голограмм определяется минимальным изменением азимутального угла Дфшт от записи к записи, когда каждая из них при восстановлении не набегает на соседние. Если число наложенных записей при азимутальной развертке опорного пучка представить как Иа= [2л/Дф], то общее число наложенных записей в одной 3Б голограмме определится выражением N =

Л/Л0

0,8

0,6

0,4

0,2

\ ч\\ К Ч N

Теория V ч\\ \ \ X \ \ 4 \ \ к ч \ • 1 о 2

Эксперимент "\Л \\ \\ А \ \ч\ ч ч ч ч А }

\\ \ч\ \ч Чч^ V V \\ \ , ч \ ч '

\\ \\ \ч \ ^ * \ \\ ч \ \ *

0 10 20 30 40 ф, град

Рис. 7. Азимутальная чувствительность 3Б голограммы на фотопластине ЛОИ-2-633 при 61в = 0°, Х№ = Хя = 0,63 мкм и е2В = 50° (1), 40° (2), 30° (3)

В качестве иллюстрации на рис. 8 приведена фотография в ближней зоне дифракции при воспроизведении нормально падающим пучком света на голограмму с = 3 мм.

Заключение. 1. Поставлена и решена задача — оценка ориентационной избирательности 3Б голограмм по параметрам угловой, ортогональной и азимутальной чувствительности.

2. Теоретически предполагаемые с использованием разработанных моделей 10-кратные преимущества в информационный емкости защитных 2Б/3Б голограмм по сравнению с 2Б голограммами подтверждены экспериментально и обеспечиваются возможностью записи голограмм с большей удельной плотностью при заданных требованиях к их избирательности. При этом избирательность 2Б/3Б голограмм улучшается с увеличением угла считывания, а угловая чувствительность в 3-5 раз больше ортогональной и азимутальной чув-ствительностей.

Рис. 8. Разделение 4 и 10 наложенных голографических записей из 2Б/3Б голограмм при восстановлении изображений в ближней зоне

0

Литература

1. Kogelnik, H. Couple Wave Theory for Thick Hologram Gratings / H. Kogelnik // The Bell System Technical Jornal. — 1969. — No. 9. — P. 2909-2947.

2. Аристов, В. В. Свойства трехмерных голограмм / В. В. Аристов, В. Ш. Шехтман // Успехи физических наук. — 1971. — Т. 104, № 1. -- С. 51-76.

3. Денисюк, Ю. Н. Некоторые проблемы и перспективы голографии в трехмерных средах / Ю. Н. Денисюк // Оптическая голография. — М.: Мир, 1982. -- Т. 2. -- С. 691-729.

4. Якимович, А. П. Селективные свойства трехмерных голографических решеток сферических волновых фронтов / А. П. Якимович // Оптика и спектроскопия. — 1979. — Т. 47, вып. 5. -- С. 960.

5. Якимович, А. П. Многослойные объемные голографические решетки / А. П. Якимович // Оптика и спектроскопия. — 1980. — Т. 49, вып. 1. -- С. 158-164.

6. Якимович, А. П. Дифракционная эффективность наложенных объемных фазовых голограмм / А. П. Якимович // Оптическая голография. — М.: Наука, 1983. — С. 100.

7. Зельдевич, Б. Я. Теория объемных голограмм с накопленной записью / Б. Я. Зельдевич,

B. В. Шкунов, Т. В. Яковлева // Проблемы оптической голографии. — М.: Наука, 1981. —

C.80-97.

8. Танин, Л. В. Методы формирования комбинированных объемных и плоских изо-

бражений / Л. В. Танин, А. Д. Короленко // Голография ЭКСПО - 2004: материалы первого Междунар. форума, Москва, 19-22 окт. 2004 г. / ЗАО «ВДНХ - ЭКСПО». -- М., 2004. --С.28-29.

9. Твердохлеб, П. Е. Топографическая память: история и перспективы / П. Е. Твердохлеб, А. Ю. Беликов // Голография в России и за рубежом. Наука и практика: сб. тр. науч.-практ. конфер. «Голография ЭКСП0-2007», Москва, 25-27 сент. 2007 г. / ООО «Голография-сервис». -- М., 2007. -- С. 26-28.

10. Пен, Е. Ф. Неоднородные и нестационарные брэгговские голограммы: модели и методы исследований / Е. Ф. Пен, М. Ю. Родионов // Автометрия. — 2005. — Т. 41, № 2. — С. 98-114.

11. Пен, Е.Ф. Выбор параметров наложенной записи в объемной голографической памяти / Е. Ф. Пен, В. М. Русаков // Голография. Наука и практика: сб. тр. 7-й Междунар. науч.-практ. конф. «ГОЛОЭКСПО - 2010», Москва, 28-30 сент. 2010 / ООО «Голография-сервис». — М., 2010. — С. 315-322.

12. Пен, Е. Ф. Экспериментальные исследования и моделирование многослойных неоднородных голограмм / Е. Ф. Пен, М. Ю. Родионов // Голография. Наука и практика: сб. тр. 7-й Междунар. науч.-практ. конф. «ГОЛОЭКСПО - 2010», Москва, 28-30 сент. 2010 г. / ООО «Голография-сервис». — М., 2010. — С. 323-329.

Поступила 05.05.2011