CC BY
39
СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
В случае если исследуемый объект полностью управляем и все составляющие (тяга двигателей, углы скорости и др.) вектора состояния объекта управления доступны непосредственному измерению (полная информация), то при законе, сформированном в виде линейной функции переменных состояния, корни замкнутой системы можно смещать в любые желаемые положения. Если же подавать управление не на один, а на несколько входов объекта, то эта же задача может быть решена и при использовании в законе управления лишь части переменных состояния (неполная информация).
Случайные ошибки измерения переменных состояния могут исказить качество системы, синтезированной методами модального управления. Эта проблема решается использованием наблюдающих устройств (например фильтров Калмана), которые оценивают переменные состояния при оптимальной фильтрации и сглаживании.
При учете инерционных характеристик электродвигателей в соответствии с уравнениями углового движения четырехвинтового летательного микроаппарата (ЛМА) линейная модель углового движения может быть представлена следующим уравнением
[4]
x (t) = A • x(t) + B • u (t), где А - матрица объекта;
В - матрица управления;
и - входные сигналы;
х - вектор переменных состояний объекта.
Параметрами в данной системе являются шх, ® <$z проекции угловых скоростей
ЛМА в связанной системе координат, 9x, 9y, 9z - приращения углов, T - тяги двигателей; I, I I - моменты инерции ЛМА, kT1, кТ2, kT3, кТ4 - постоянные двигателей; Kr - коэффициент реактивного момента двигателей, di - коэффициенты демпфирования.
Условием полной управляемости объекта является равенство ранга его матрицы управляемости Q порядку n объекта [1]. Матрица управляемости Q определяется следующим образом
Q = IIB, AB, A2B,...,An"B||.
Матрица управляемости при kdx = = kdy = kdz = 0.1кг-м2/с, I = I = I = 0,01 кг/м2,
s 5 x y z 5 5
kT1 = kT2 = kT3 = kT4 = 0.05 1/сек (рассматриваемый ЛМА представляет собой симметричную конструкцию) имеет ранг, равный порядку рассматриваемой системы n = 10.
Задача синтеза многомерного регулятора и = - Px (P = qp), где q-- матрица столбец, p - матрица строка, сводится в соответствии с [1] к задаче синтеза одномерного регулятора.
Передаточная функция для эквивалентной одномерной системы
W(s)q = (sE -A)uBq = g(s)/F(s), где Е - единичная матрица;
F(s) = det(sE-A) - характеристический полином, имеющий для рассматриваемой системы вид
F(s) = (s + kT1)^(s + kT2>(s + kT3>(s + kT4)x x(s7. + kdxy(sd + kdyy( sdz + kdz)^s3, g(s) - матрица-столбец nx1 вида:
Учитывая, что
g(s) = H(s) - F(s),
где H(s) - характеристический полином замкнутой системы, имеющий для рассматриваемой в качестве примера системы 10-го порядка вид H(s) = (s + a1)-(s + aiy(s + a3)-(s + a4)-(s + a5)x x(s + a6y(s + aiy(s + a8)-(s + a9)^(s + a10), может быть определена матрица двумерного регулятора P = qp.
Для данной системы 10-го порядка аналитический анализ и представление коэффициентов матрицы регулятора в общем виде затруднительно из-за громоздкости их формульной записи. При размещении корней замкнутой системы в точках sl = - kT1, s2 = - kT2, s3 = - kT3, s4 = - kT4, s = - kdx/I, s, = - kdy/I, s_ = - kdz/I, s8 = - 0,01, s9 = - 0,01 и s10 = - 0,01.
Элементы матрицы - строки p для принятых исходных данных составляют
pi = p 2 = p3 = pa = p 5 = p 6 = p 7 = 1
p8 = p9 = p10 = (200 - 0,27q - 0,13q -- 0,33 q3 - 0,07q4) / (7q - 7q2 + 13q3- 13q4).
Диапазон возможных значений коэффициентов qt, q2, q3, q4 ограничивается неравенствами
7q - 7q2 + 13 q3-13q4 ^ 0,
200 - 0.27q - 0.13q - 0.33q3 -0.07p4^ 0.
Если число используемых входов и переменных состояния объекта меньше его по-
40
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 6/2009
СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
рядка, то свободное управление становится невозможным.
При использовании микромеханического измерительного блока в составе АП ЛМА непосредственному измерению для рассматриваемой выше системы поддаются только некоторые переменные. В этом случае линейная модель системы может быть представлена уравнениями
x(t) = A ■ x(t) + B ■ u(t), y(t) = Cx(t),
где
C =
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
Матрица наблюдаемости системы Q = ||CT, ATCT, (AT)2CT,..., (AT)”-UCT|| для принятых данных имеет ранг 6, который меньше порядка 10 системы, что говорит о неполной наблюдаемости рассматриваемой системы. При этом существенное влияние на данный показатель оказывают постоянные времени двигателей [1].
В условиях неопределенности по целому ряду динамических характеристик ЛМА, исполнительных органов, чувствительных элементов возможна разработка алгоритмов управления движением ЛМА на основе статистических фильтров с использованием априорной информации по оцениваемым и измеряемым параметрам. Ниже представлены уравнения на основе фильтра Калмана для определения корректирующих поправок для сигналов управления электродвигателей (T., i = 1...4) по информации с бесплатформенной инерциальной навигационной системы (БИНС) о проекциях угловой скорости юбинс и отклонениях углов 9[0x, 0y, 9J от номинальных значений 0 определяемых при задании программных маневров.
q = (ю, T, 0), r = (5ю, 50),
F = E + dt • A,
q1 = Fq + PrtfSr^r - HFq),
Ps = FP0F + Pr,
Si = R + HPs-W,
Pi = Ps - PsH^Sf'HPs, где Pi - ковариационная матрица оцениваемых параметров q1;
r - вектор измерений;
E - единичная матрица;
H - матрица измерений (Н = drJdq j),
Pr - априорная ковариационная матрица случайных возмущений - w,
R - ковариационная погрешностей измерений;
A - матрица, определяемая уравнениями dq/dt = Aq + w.
Учет реальных статистических характеристик случайных измерительных шумов, случайных внешних возмущений возможен путем включения их отдельных значимых (случайных систематических погрешностей измерений, частности) составляющих в состав вектора оцениваемых параметров. Однако этот путь связан с трудностями реализации подобных алгоритмов в бортовых вычислительных системах с ограниченными вычислительными возможностями (на основе микроконтроллеров в рассматриваемом случае).
В практике разработки алгоритмов управления движением сложных динамических систем, к которым относится и рассматриваемая система управления движением АП ЛМА с использованием в качестве исполнительных органов четырех устанавливаемых электродвигателей [2], важнейшим этапом выбора того или иного алгоритма является этап имитационного моделирования.
Имитационное моделирование в интегрированных программных средах проводится с целью определения динамических характеристик ЛМА и запасов устойчивости при отработке программных маневров, с учетом воздействия различных возмущающих факторов (ветровых возмущений, технологических - погрешностей задания центровочных характеристик и угловых эксцентриситетов векторов тяги), для определенного в рамках линейных моделей многомерного регулятора [3].
Решение задачи по созданию системы управления движением навигации летательного микроаппарата осложняется необходимостью определения некоторых динамических параметров ЛМА, не подлежащих точному расчету. Так, при синтезе и анализе системы управления одним из важных и необходимых параметров являются моменты
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 6/2009
41
СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
инерции и коэффициенты демпфирования ЛМА. Если моменты инерции можно определить достаточно точно при помощи систем автоматизированного проектирования, то присоединенные моменты инерции и коэффициенты демпфирования - намного сложнее.
Известно несколько способов измерения моментов инерции и коэффициентов демпфирования в составе специально разработанных стендов для ракет носителей. Однако провести измерения в составе этих стендов невозможно из-за отличия моментов инерции и коэффициентов демпфирования в 106 раз и чисел Рейнольдса в 1000 раз, а разработка и изготовление подобного стенда для ЛМА требует значительных финансовых затрат.
Особенностью рассматриваемого летательного микроаппарата является его статическая устойчивость при малых возмущениях.
Анализ результатов моделирования реакций системы управления движением ЛМА на начальное возмущение по углам курса, крена и тангажа показывает, что при определенных условиях свободной системы переходный процесс имеет колебательный характер и собственные частоты и коэффициенты демпфирования ЛМА могут быть определены.
В случае свободного движения ЛМА редуцированное уравнение движения при определенных допущениях, например по каналу тангажа, можно записать в следующем виде
4, • §+ кдъ ■ &+ mgzL& = MBZ^ + М№ (1)
где $ - угол разворота ЛМА по оси тангажа;
ILи - суммарные моменты инерции и коэффициенты демпфирования ВПП относительно оси Z;
m - масса ЛМА;
gz - проекция вектора g на ось Z;
MBZ - проекция момента возмущения ветра и его порывов на ось Z;
MPZ - момент управления (регулятора) по оси Z.
В нашем случае IL и КД - неизвестны. Проведя соответствующие преобразования и полагая MBZ = 0, MpZ = 0, запишем уравнение (1) в виде
S + Kmz0S + Юо - 0
где
К
V — Д20 ■ ^ 2 _ ■ ■ 'Ог
К - ------ ; Ю„ -
mgzL .
№0
L
I
(0)
S0 + K^S + ш0 - 0 - характеристическое уравнение ЛМА по каналу тангажа при свободном движении.
Исходя из этого, методика определения собственных частот и относительных коэффициентов демпфирования будет заключаться в следующем.
ЛМА в подвешенном состоянии задается отклонение по всем трем осям одновременно и по каждой оси в отдельности начальные отклонения по углам у у 90 и измеряются угловые скорости юх, ® Юг с тактом 0,01 сек, до окончания переходных процессов. По результатам измерений строятся переходные процессы от времени.
По построенным переходным процессам определяются графически период свободных колебаний T и амплитуды колебаний ЛМА A. и A ■.
1, О
Тогда
®0г = 1 / T0; =LnAu / aop i = ^ ^, 9
или
i = Юг; IZZ = mgzLT02; Кш = 2^Ю0г4
Снимая данные с гироскопов и вычисляя IL и КД.l, можно получить их среднестатистические значения, а также погрешности измерений
N N
21, - 2 Kg,
т _____ i-1 . гл _ i-1
1 ,£ ; Д1у
N
N
81 -■
2 (I,z~ I l)
,-i
N
L
8K
Д L
2 (К - К ъ)
,-1
Таким образом, данная методика позволяет определить собственные частоты колебаний ЛМА и относительные коэффициенты демпфирования.
Для проведения испытаний ЛМА и определения собственных частот было разработано автоматизированное рабочее место, блок-схема которого приведена на рисунке.
40
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 6/0009
СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
А Н В
АБ ВК ПВИ
Ф
ПС ЗИП
РС1
РМ1
41
ЛМА-М
ССБ ЗУ РАКБ
РС2 РМ2
ИВ и ОУК
N\J
MV
ПП
НП ПК
ПАВИ
РС3
РМ3
Рисунок. Блок-схема автоматизированного рабочего места по отработке макета летательного микроаппарата: АВН - аппаратура внешнего наблюдения; АБ - аккумуляторная батарея; ВК - видеокамера; ПВН - передатчик видеоизображения; РМ1,РМ2,РМ3 - рабочие места №1,2,3; РС1, РС2, РС3 - рабочие столы №1, 2, 3; ПС - паяльная станция; ЗИП - запасные приборы и инструменты; ЛМА - М -макет летательного микроаппарата; ССБ - стапель статической балансировки; ЗУ - зарядное устройство; РАКБ - резервные аккумуляторные батареи; ИВ и ОУК - информационно-вычислительный и отладочно-управляющий комплекс; ПП - приемо-передатчик команд управления и телеметрии; НП - набор по программированию бортовой системы управления движением и навигации; ПАВИ - приемник и адаптер видеоизображения; ПК - персональный компьютер; Ф - фиксатор
Таблица
Параметры переходных процессов двигателей ЛМА
Номер двигателя Время переходного процесса, сек. Постоянная времени (т), сек. Колебательность (х) Частота колебаний
Д1 0,34 0,11 3 1,5
Д2 0,59 0,19 3 1,2
Д3 0,53 0,18 2 -
Д4 0,67 0,22 3 1,0
Измерение собственных частот и коэффициентов демпфирования
Целью испытаний являлось измерение собственных частот летательного микроаппарата и коэффициентов демпфирования при неработающих и работающих двигателях.
Для проведения испытаний макета летательного микроаппарата использовалось автоматизированное рабочее место и макет ЛМА. Проводились измерения для включенных и выключенных двигателей.
Анализ полученных результатов показал, что результаты измерений собственных частот по осям X и Z близки к расчетным. Включение двигателей не приводит к резкому увеличению присоединенных моментов инерции и коэффициентов демпфирования.
Обобщенные параметры переходных процессов приведены в таблице.
Анализ характеристик показывает, что постоянные времени двигателей имеют большой разброс от 0,11 сек до 0,22 сек, что требует отбора двигателей для каждого макета ЛМА.
Также требуется провести моделирование по определению влияния разброса постоянной времени двигателей на устойчивость системы управления и провести перерасчет коэффициентов регулятора системы управления с учетом реальных постоянных времени двигателей.
Исследование динамических характеристик экспериментального ЛМА, проведенное путем математического моделирования контура управления ЛМА с использованием
ЛЕСНОИ ВЕСТНИК 6/2009
43
