CC BY
6МАЧ,МУИ МАТРИТСА^ОИ КВАДРАТИИ НАМУДАШОН МАХСУСИ ТАРТИБИ
4 -УМИ ФАВЦИ МАЙДОНИ К
Олимов М.И.
Донишгоуи давлатии омузгории Тоцикистон ба номи С. Айни
Дар ин макола мачмуи матритсах,ои тартиби 4 - уми намуди
f a 0 c 01
M 4 p )(K ) =
A=
/ a, c e K , p e Q
(i)
0 a 0 c pc 0 a 0 0 pc 0 ay
мавриди тадкикот карор дода шyдааст. Барои кутох,ии навишт матритсаи А - ро бо рамзи a, О, c,
A = [а 0 c 0l(p) (2)
ишорат менамоем.
Сyмма фарки матритсах,ои намyди (2) ба матритсаи намуди (2) баробар аст.
БИГУЗОР B = [al, 0, ci,0]p) дода шуда бошад.
A + B = [a, 0, c, 0](p)+[a1, 0, c , 0](p) = [a + a , 0, c + c , 0](p)
A - B = [a, 0, c, 0]( p )-[a1, 0, cx, 0](p ) = [a - a ,0, c - cx, 0] Х,осили зарби матритсах,ои А ва В - ро меёбем.
1( p )
A • B =
f
f a О c О1 fa О c1 О1
0 a О c 0 a О c1
pc О a 0 pci О a 0
v 0 pc О a y l0 pc1 О ai y
О
acx + cax
О
\
ac¡ + cal
aa + pccx
0 aa + pcc 0
p (ac + ca¡ ) 0 aa + pcc 0 v 0 p (ac + ca ) 0 aa + pccx Х,осили зарби матритсах,ои А ва В ба матритсаи намуди А баробар аст. Матритсаи
, - - * ( A * 0)
намуди А хдма вакт гаири них,одваирон мебошад. N 1 ' баръакс вучуд доранд, ки намуди зеринро дорад.
a 0 c 0
. Барои матриса А матрисаи
A =
0 a 0 c pc О a О О pc О a
=a
a О c О c О
0 a О + pc a О c
pc О a pc О a
Í 3 2V (2 2 \ 4 2 2. 24 22
= a (a - pac )+ pc (pc - a c) = a - pa c + p c - pa c =
(2 2 y = (a - pc ) .
( „3
л-1 =
/ 2 2 У (а - р с )
а - раЪ
32 р с3 - а2с
0
р \рс3 - а2 с
>{рс
3 2
рс - ас
0
а3 - раЪ2 0
) 0 а3 - раЪ2 0
р \рс3 - а2 с) 0 а3 - раЪ2 М<р) (Г)
ва тахтмачмуи ададхои байни хам изоморфи мебошанд.
Теоремаи 1. Мачмуи матритсахои Я6 (к) = ^ = а + с 4]р1 / а, с е К, р > 1, р е £>}
Яъне К (К^ М4р )(К)(3) • Исбот: Барои исботи теорема инъикоси зеринро дохил мекунем.
Е :а = а + с ^р1 ^ Л = [а, 0, с, 0](р)
Яъне : Е (а) = Л
Шарти 1 - уми изоморфизм ичро мещавад. Шартхои дигари изоморфизмро месанчем. В= а + с ч р2
у 1 1 *р дода шуда бошад.
е : р = а + с vр2 ^ в = [а, 0, с 0](р)
Бигузор адади
Е(а + у) = Е ((а + а1 ) + (с + с1) ) =
а + а
р (с + с1)
0
а + а1 0
с + с
0 ^
0 с + с,
а + а
р (с + с1) 0
а + а
1 У
(а 0 с 0 ^ (а 0 с 0 ^
0 а 0 с рс 0 а 0 0 рс 0 а
+
0 а 0 с
рс 0 а 0
0 рсг 0 а >
= Л + в = Е (а)+Е (у)
Ба хамин монанд баробарии Е (а'Р) = Е (а)-Е (у) - ро месанчем.
Е (а- Р) = Е ((ас + рсс )+(а^ + ас) ^р2 )=
= [ас + рса, , 0, ас + ас , 0](р) =
= [а, 0, с, 0](р)-[а1, 0, с, 0](р) = Л - В = Е(а)- Е(у) . Изоморфизми (3) чой дорад. (теоремаи 1 исбот шуд.)
М(р )(к )
4 V ' нисбат ба амалхои чамъ ва зарби матритсахо
Теоремаи 2. Мачмуи матритсахои
К (К)
гурухи комутативиро ташкил медихад ва ин гурух ба гурухи тахтмачмуи ададии изоморфи мебошад.
Исбот. Пеш аз исботи теоремаи 2 аввало леммаи ёрирасони зеринро исбот мекунем.
Лемма. Тахтмачмуи ададхои Кб (К) нисбат ба амалхои чамъ ва зарби ададхои ирратсионалй гурухи комутативиро ташкил медихад.
а = а + с ^р2 , Р = а + с
Исбот. Бигузор ададхои
дода шуда бошад.
0
0
1
0
0
j a + P = (a + a)+(c + С)tfP =Y = a + c2 VP2
2. (a + y)+r = a + (y + r)
3 a + О = a , О = 0 + O^p7
4 a + (-a)= O, -a = -a-c ^p2
5. a-P = yl g a-P = P-a
7.
a-e = a e = 1 + O^p2
g a-a 1 =e
Х,амаи шартхои гурухи аддитиви ва мултипликативи дар тахтмачмуи R (K) ичро шаванда буда, инчунинконуни комутативии чамъ ваз арб низ ичрошаванда мебошанд.
Пас тахтмачмуи R(5 (K) нисбат ба амалхои чамъ ва зарб гурухро ташеил медихад. (Лемма исбот шуд).
Акнун ба исботи теоремаи 2 диктат медиум. Мувофики теоремаи 1 изоморфизми (3) чой дорад ва мувофики лемма тахтмачмуи 6 ( ^(^гу^хи комутативиро ташкил медихад. Пас образи изоморфи вай мачмуи матрисахои 4 ( ) низ гурухи комутативиро ташкил медихад.
(Теоремаи 2 исбот шуд).
АДАБИЁТ
1. Давлатов Р.Д., Олимов М.И., Алицулов Р.К. Алгебраи матрисауо. Д1990 с.
2. Суфиев А., Олимов М.И. Алгебраи матрисщо ва векторуо. Д 2010.
3. К.А Радоссиский. Алгоритм Евклида. М1988.
МНОЖЕСТВО КВАДРАТНЫХ МАТРИЦ ОСОБОГО ВИДА 4-ГО ПОРЯДКА
НАД ПОЛЕМ K
В этой статье в первые исследовано особый вид матриц четвертого порядка над полем комплексных чисел. Для составления алгебраических структур группы представляются теоремы и приведены их доказательства.
Ключевые слова: множество, матрица, обратная матрица, теорема, группа, сумма, разность, произведение, вырожденный, невырожденный, образ, изоморф, коммутативный.
ENSEMBLE OF THE SQUARE MATRIXES PERSON TYPE OF THE FOURTH
ORDER ON FLOOR K
In this article in the first explored special type of the matrixes of the fourth order on floor complex number. The theorems introduce For scheduling the algebraic structures of the group and are brought their proof.
Keywords: ensemble, matrix, inverse matrix, theorem, group, amount, difference, product, image, isomorphs, commutation.
Сведения об авторе:
Олимов М.И. - доцент кафедры алгебры и теории чисел Таджикского государственного педагогического университета имени Садриддина Айни
About the author:
Olimov M.I. - an assistant professor of the pulpit of the algebra and number theories Tajik State pedagogical University of the name Sadriddin Ayni
