CC BY
50
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
УДК 622.69
А.В. Баранова
канд. пед. наук, доцент, кафедра «Конструирование и технологии радиоэлектронных средств», Арзамасский политехнический институт (филиал) ФГБОУ ВПО «Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева»
А.В. Голова
студент, кафедра «Конструирование и технологии радиоэлектронных средств», Арзамасский политехнический институт (филиал) ФГБОУ ВПО «Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева»
О.Б. Качалов
канд. техн. наук, доцент, кафедра «Конструирование и технологии радиоэлектронных средств», Арзамасский политехнический институт (филиал) ФГБОУ ВПО «Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева»
МНОГОВАРИАНТНОСТЬ ПРИ ПОИСКЕ ЭКСТРЕМУМА ПОГРЕШНОСТИ АППРОКСИМАЦИИ
Аннотация. Национальный институт стандартов и технологий США считает, что основным препятствием для внедрения инноваций во всех сферах экономики, медицины, обороны и экологии является недостаточная точность различных методов и средств измерений. Из анализа работ, посвящённых разработке моделей аппроксимирующих зависимостей со сравнительно низкой погрешностью, следует, что наименьшую погрешность из моделей с постоянной и переменной обучающими выборками имеет устойчивая регрессия при переменной обучающей выборке с поиском экстремума погрешности.
На конкретных экспериментальных данных показана многовариантность поведения зависимости погрешности проверочных точек от погрешности обучающих точек. В практических расчетах рекомендуется обучающая выборка с наименьшим значением погрешности проверочных точек.
Ключевые слова: регрессия, погрешность аппроксимации, обучающая выборка, проверочные точки.
A.V. Baranova, Arzamas Polytechnic Institute (branch) Nizhny Novgorod State Technical University n.a. R.E. Alexeev
A.V. Golova, Arzamas Polytechnic Institute (branch) Nizhny Novgorod State Technical University n.a. R.E. Alexeev
O.B. Kachalov, Arzamas Polytechnic Institute (branch) Nizhny Novgorod State Technical University n.a. R.E. Alexeev
MULTIVARIANCE WHEN SEARCHING EXTREMUM APPROXIMATION ERROR
Abstract. USA National Institute of Standards and Technology believes that the main obstacle to innovation in all sectors of the economy, medicine, defense and ecology is insufficient accuracy of the different methods and measuring instruments From the analysis of papers devoted to development models of approximating dependencies with relatively low error, it follows that the smallest error of the models with constant and variable training samples has sustained regression of the variable learning sample wite search extremum error.
Specific experimental data shows multi-variant behavior of error depending on the error check points towards teaching points. In practical calculations, is recommended training sample with the lowest error check points.
Keywords: regression, approximation error, training sample, check points.
Национальный институт стандартов и технологий США (NIST) считает, что основным препятствием для внедрения инноваций во всех сферах экономики, медицины, обороны и экологии является недостаточная точность различных методов и средств измерений [1].
В связи с этим актуальным становится вопрос о разработке моделей аппроксимирую-
щих зависимостей со сравнительно низкой погрешностью [2-5]. Из анализа данных работ следует, что наименьшую погрешность из моделей с постоянной и переменной обучающими выборками имеет устойчивая регрессия при переменной обучающей выборке с поиском экстремума погрешности. Экстремум погрешности имеет место на кривой зависимости средней абсолютной погрешности проверочных точек от погрешности точек обучающей выборки. При этом средняя абсолютная погрешность обучающих точек изменяется за счет добавления экспериментальных точек с той или иной погрешностью или их удаления из обучающей выборки, что приводит к многовариантности экстремума проверочных точек.
Целью данной работы является показать на конкретных экспериментальных данных многовариантность поведения зависимости погрешности проверочных точек от погрешности обучающих точек. При этом экстремум погрешности проверочных точек будет существенно изменяться в зависимости от погрешности добавленных или удаленных обучающих экспериментальных точек.
В работе были использованы данные калибровочных работ прибора «Ультрафлоу». Рассматривается регрессионная модель вида (входные и выходные данные представлены в безразмерном виде).
у = Ь0 + Ь1х1 + Ь2 х2 + Ь3 х3 + Ь4 х4 + Ь5 х5 + Ь12 х1х2 + Ь23 х2 х3 + Ь22 х22; где у - влажность нефти;
Ьц - коэффициент регрессии;
х1 - расход жидкости;
х2 - показания датчика обводнённости;
х3 - доплеровский сдвиг частоты;
х4 - показания датчика газонасыщённости;
х5 - отношение температуры к давлению.
В таблице 1 приведены значения экспериментальных точек обучающей выборки.
Таблица 1 - Экспериментальные точки обучающей выборки
Обводненность, % Расход жидкости, м /сут Показание датчика обводненности Доплеровский сдвиг частоты Показание датчика газонасыщенности Отношение температуры к давлению, Со/МПа
10.03 30 27385.45 1089.5 0 21.09/0.119
10.16 19.94 28831.06 2383.02 0.1084 20.8/0.116
10.06 20.50 25645.65 3763.86 0.2567 20.8/0.112
10.80 20.71 24590.56 5744.47 0.4577 21.2/0.108
10.09 30 24371.90 6290.46 0.4534 21.03/0.109
10.45 20.34 24593.65 6472.22 0.5537 21.2/0.108
9.94 30 24438.09 7117.15 0.5540 21.1/0.108
24.63 15 26132.24 7600.53 0.7559 20.6/0.1081
10.02 30 24503.45 8251.48 0.6405 20.9/0.1085
9.4 20.4 25010 10702 0.8538 19/0.105
9.1 20.6 24584.45 5739.17 0.4522 19.3/0.108
25 15.2 25990 7610.56 0.7561 19.6/1.08
25 29.8 26101.87 11401.87 0.8322 19.1/0.11
24 29.8 26107.65 13375.9 0.9008 19.3/0.12
В таблице 2 - точки проверочной выборки.
Таблица 2 - Точки проверочной выборки
Обводненность, % Расход жидкости, м /сут Показание датчика обводненности Доплеровский сдвиг частоты Показание датчика газонасыщенности Отношение температуры к давлению, Со/МПа
11.7 20.59 24863.84 8976.31 0.7686 20.1/0.1088
24.74 15 26180.90 9501.82 0.8458 19.6/0.1076
24.70 15 26263.90 10721.28 0.9048 19.5/0.1082
10 20.19 25075.68 10744.39 0.8547 19.6/0.1089
25.12 30 26044.34 11427.64 0.8378 19.6/0.1084
10.71 20 25239.81 11773 0.9091 19.3/0.1090
25.02 30 26149.70 13370.72 0.9003 19.7/0.1092
В работе рассмотрены три варианта ввода точек в обучающую выборку. При этом каждому варианту ввода точек соответствует своя кривая зависимости погрешности проверочных точек от погрешности точек обучающей выборки.
Рисунок 1 - Зависимость погрешности проверочных точек от погрешности обучающих точек
Из данного рисунка видно, что экстремумы погрешности на указанных кривых существенно различаются. В практических расчетах рекомендуется обучающая выборка с наименьшим значением погрешности проверочных точек.
Список литературы:
1. Золотаревский, С.Ю. Опыт N181 по изучению измерительных потребностей современных инновационных технологий // Законодательная и прикладная метрология. - 2007. -№ 6. - С. 5-7.
2. Качалов, О.Б. Синтез устойчивой модели для расчета расхода нефтеводогазового потока на основе уравнения регрессии / О.Б. Качалов, К.Ю. Плесовских, Н.П. Ямпурин // Труды Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е. Алексеева. - 2011. -№ 3 (90). - С. 63-69.
3. Качалов, О.Б. Снижение погрешности аппроксимирующих зависимостей при переменной обучающей выборке / О.Б. Качалов, Н.П. Ямпурин // Сборник трудов 15-й Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и её применение - Р8РА-2013». -М.: РНТОРЭС им. А.С. Попова. - Вып. XV, т. 2. - С. 167-169.
4. Качалов, О.Б. Методы снижения погрешности аппроксимирующих зависимостей / О.Б. Качалов, Н.П. Ямпурин // Труды Международная научно-техническая конференция «Проблемы и перспективы развития авиации, наземного транспорта и энергетики (АНТЭ-2013)». -Казань, 2013. - С. 200-203.
5. Пат. 2466356 Российская Федерация, МПК С01Р1/20. Способ измерения расхода двухфазной трехкомпонентной среды; заявитель и патентообладатель: Гос. образоват. учреждение высш. проф. образования Нижегор. гос. техн. ун-т им. Р.Е. Алексеева (Ки). -№ 2011111517/28; заявл. 25.03.2011; опубл. 10.11.2012, Бюл. № 31. - 6 с.; авт.: Качалов О.Б., Ямпурин Н.П., Плесовских К.Ю., Баранова А.В., Войнова Ю.А., Улюшкин А.В.
