CC BY
56
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ
Том XXIII 1992 М I
УДК 629.7.015.4.023 539.4.013.3
МНОГОЦЕЛЕВАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ КОНСТРУКЦИИ ЛОНЖЕРОНА КРЫЛА В ЗОНЕ ВЫРЕЗОВ
В. Ф. Исаев, О. М. Кашевич, В. И. Кудряшов, С. Д. Познышев
Разработан алгоритм и предложена методика многоцелевой оптимизации лонжерона крыла в зоне вырезов, основанные на повышении «суммарного качества» проектируемой конструкции. В качестве частных целей проектирования приняты: увеличение циклической прочности, уменьшение концентрации напряжений и массы. Предложенный метод позволяет производить оптимизацию по тем параметрам, которые представляются наиболее существенными в конкретном случае. Приведены результаты оптимизации геометрических параметров конструкции лонжерона крыла в зоне вырезов под винтовые механизмы (рельсы) предкрылков (закрылков).
1. Введение. Ресурс и надежность конструкции крыла самолета, как впрочем и любой другой машиностроительной конструкции, в значительной степени определяются характеристиками сопротивления усталости ее наиболее ответственных узлов и элементов, многие из которых имеют многочисленные концентраторы напряжений. Опыт натурных испытаний планеров и самолетов свидетельствует о повышенной доле усталостных разрушений лонжеронов крыла. Одними из наиболее опасных концентраторов лонжерона являются вырезы в стенке под винтовые механизмы и рельсы предкрылков (закрылков), ограничивающие во многих случаях циклическую прочность конструкции. Рациональная конструкция стенки лонжерона должна одновременно удовлетворять требованиям по допускаемому уровню концентрации напряжений на кромке выреза, циклической прочности и весу. Однако степень желательности тех или иных свойств для разных вариантов исполнения неодинакова и зависит от ограничений, обусловленных выбранной конструктивной схемой и технологией изготовления и сборки.
Понятие качества объекта как степени его функциональной приемлемости [1, 2] позволяет количественно выражать предпочтения конструктора, учитывать имеющиеся расчетные соотношения, а также трудноформализуемые данные и представления.
Проведенные предварительные расчетно-экспериментальные исследования по оптимизации кЬнструкции лонжерона в зоне вырезов из условий сопротивления усталости позволили установить зависимости коэффициента концентрации напряжений (ККН) а„, условного ККН (или коэффициента усталостной прочности (КУП)) АГУи параметра характеризующего весо-
вые затраты, от степени компенсаций выреза А/-1 (рис. 1). Здесь а0= атах/трег; атах— максимальные напряжения в стенке на кромке выреза; трег — напряжения сдвига в регулярной зоне; и Срег—масса лонжерона в зоне выреза
-юо о то гоо зоо чоо т д/;*/.
Рис. 1. Влияние «степени» компенсации выреза в стенке лонжерона крыла на ККН а„, КУП Ку и
параметр 0^
(с учетом масс поясов, нервюр, крепежа и т, п.) и в регулярной зоне соответственно; Д/7 = (/^ — /грег)//г0; ^2, ^рег. Го — площади сечения, выбранного под углом 45°. к горизонтальной оси, по вырезу (стенка + кронштейн — накладка), по стенке в регулярной зоне и выреза (потерянная площадь) соответственно.
Условный ККН Ку, интегрально учитывающий различие между конструк: цией и ее базовым образцом, вычисляли по формуле
(1)
ЭЛ ЭЛ
где сто — напряжения брутто в базовом лабораторном образце (аа0= 3,0) типа «полоса с отверстием» на уровне долговечности, соответствующей долговечности конструкции; аэл— напряжения в зоне разрушения или в'рассматриваемой зоне конструкции, для выреза — аэл= 4/зт*ег.
В результате проведенных предварительных исследований была разработана конструктивная схема лонжерона, обеспечивающая эффективное снижение концентрации напряжений в стенке по вырезу до уровня 1,3—1,5 при Ку<3,0 (рис. 2). Предложенная конструктивная схема обеспечивает рациональное перераспределение силовых потоков напряжений в стенке и рациональное включение в работу соединений стенки с полкой пояса и кронштейном — накладкой в условиях совместного действия изгиба и сдвига. Для этого утолщение стенки в зоне выреза изготавливают двухступенчатым с постоянной толщиной по ширине каждой ступени: первую- ступень утолщения вы-
полняют в плане прямоугольной формы, а вторую ступень — в виде охватывающего вырез квадрата с исходящими из его углов диагональными лучами, образующими с продольной осью лонжерона угол, равный 45°. Кронштейн-накладку выполняют по форме второй ступени утолщения стенки и с расположенными вдоль лучей отбортовками, входящими при сборке в вырез стенки.
Выбор рациональной геометрии предложенной схемы лонжерона естественно зависит от исходных параметров и в каждом конкретном случае должен обеспечивать требуемую долговечность при минимальных весовых затратах.
2. Общая постановка задачи. В качестве исходных параметров принимаются (см. рис. 2): 6п и /г — толщина и высота стенки в регулярной зоне; О — максимальный размер выреза в стенке; й и / — диаметр и шаг крепежа в продольном стыке стенки с полкой' пояса^а — высота отбортовки кронштейна. Варьируемыми параметрами управления качеством или внутрен-
ними параметрами объекта приняты: 6| и Ь\ — толщина и протяженность первой ступени утолщения; 62, В и Я — толщина, ширина луча и длина стороны второй (квадратной) ступени утолщения; ей Ь — толщина кронштейна и его отбортовки соответственно. Выбор указанных варьируемых параметров был определен возможностями технологического процесса изготовления.
Ы
" я
1 . К»
&
В)
Рис. 2. Оптимизированная конструктивная схема лонжерона крыла^ в зоне вырезов под винтовые механизмы и рельсы предкрылков
(закрылков)
На исходные и варьируемые параметры накладывается ряд ограничь ний, обусловленных требованиями статической прочности и технологии изготовления. Ограничения, учитывающие требования по статической и циклической прочности, были получены по результатам предварительных расчетно-экспериментальных исследований НДС и сопротивления усталости натурных от секов лонжерона с вырезами и их геометрически подобных моделей. В результате исследований было установлено следующее:
— суммарное утолщение (6( + 62) стенки в зоне выреза не должно пре вышать толщину стенки в регулярной зоне 60 (при 6| -|-62 > 6» резко возрастают напряжения изгиба, которые невозможно скомпенсировать в данной конструкции);
— максимальную протяженность первой ступени утолщения £| нерационально выполнять более 50 , так как влияние выреза затухает на расстоянии 2,50 от его центра;
— вторая ступень утолщения должна перекрывать зону с наибольшей концентрацией напряжений, находящуюся в пределах (О ч- 0,25) О от кромки выреза;
— ширина луча В связана с шагом болтов / в продольном стыке стенки с полкой пояса и для удовлетворения требований по прочности и усталостной долговечности крепежа должна составлять В= (2-^3)/;
— толщина отбортовки кронштейна Ь должна быть не менее толщины кронштейна е (при меньшей толщине отбортовка не вносит положительного эффекта в изменение НДС зоны выреза).
Ограничения, учитывающие конструктивные особенности лонжерона, заключаются в следующем:
— максимальный размер стороны второй ступени утолщения ограничен высотой стенки.лонжерона /г;
— минимальная протяженность первой ступени утолщения /,| ограничена размерами второй ступени утолщения, максимальный размер которого по длине лонжерона не может превышать высоту стенки ложерона /г;
— максимальная толщина отбортовки кронштейна Ь определяется размерами винтов и рельсов механизации крыла, размер которых не менее 0,9 0;
— высота отбортовки кронштейна а ограничена толщиной стенки в зоне выреза
о. — 6о 6| -{- 62 ^ 26о.
Таким образом, указанные ограничения имеют вид
6, +62<60, 1,50 < Я </г,
/г < 50, 2/<в<3;,
а сС 260,
<?< 6 < 0,10,
(1 = 5 -г- 12 мм, е = 0,5 -г- 5 мм.
Задача оценки качества изотропного подкрепления отверстия рассматривается с позиций общего подхода к исчислению качеств сложных объектов, где качество трактуется как степень приемлемости набора эксплуатационных свойств объекта для эксперта.
Условия рационального выбора варьируемых параметров:
а„ = /(А/7) -► тіп,
Ку = ДА/7) —*■ тіп, „
-р—— ДА/7) —► тіп ,
ирег ^
ре г
где А/г= /(£,, 62, Я, б,, В, £>, Ь) .
Основные положения:
а) представления об интервале нормальных значений интересующих исследователя свойств р,;
б) введение шкалы качеств, в которой выражаются частные качества как функции свойств <7,(р<);
в) представление о едином критерии качества С} как специально подбираемой в соответствии с ситуацией средней функцией частных качеств.
Последний строится как функция вида
частных качеств цк. Здесь —монотонно возрастающие функции, подбираемые экспертом; !(х) = 2/*(х); — функция, обратная функции
Недостаток информации о работе рассматриваемой конструкции учитывается по каждому свойству за счет введения не одного «желательного» значения, а нормального интервала. Границами этого интервала является посредственное значение <7 (р°), хуже которого значение свойства считается недопустимым, и отличное значение */(р*), лучше которого получение значения свойства в данной ситуации считается маловероятным, но в принципе возможным. Принимается, что <?(р°) = 0 и <?(/>*) = 1.
При решении данной задачи единая функция многоцелевой оптимизации (единый критерий качества) определяется как среднее экспоненциальное нормированных частных параметров оптимизации:
где п — общее количество частных качеств соответственно свойств р„ которые являются условиями или требованиями при проектировании. В нашем случае п = 3 (г = 1, 2, 3).
Варьируя <7,, необходимо найти их значения, соответствующие наименьшему (наибольшему) значению качества С?.
3. Расчетные соотношения для выходных свойств. Для решения данной задачи расчетно-экспериментальные зависимости ККН а„и КУП /Суот «степени» компенсации выреза А/7 были аппроксимированы функциями вида
п
<?= — 1п-^2ехр(-</;),
(4)
50 8„А
(5)
Постоянные С, определялись методом наименьших квадратов и составили:
для а„ для Ку
Со = — ] ,507 Со = ■ 1,492
С, = 0,393 С, = 0,392
■С, = 0,0187 С2 = 0.0438
С = 1,2 С = 3,0
Отношение масс нерегулярной зоны Оконна участке усиления при /. = 50 к регулярной Орег (на такой же длине) без учета влияния масс крепежа, поясов и элементов крепления нервюр определяется выражением
Л(/,,б,4-5О60) +[я2+А2+2л/2В(Л-//)] 62
±.[ 0*е_(О_2Л)*(во + в1 + б!( + е)]
----------. (6)
5Л£>60
Коэффициент усталостной прочности Л’у связан с долговечностью Л формулой
/ \т»
(?)
где о0 — напряжения в базовом образце на базе Ло; то — показатель угла наклона кривой усталости базового образца.
Для наиболее распространенных материалов стенки лонжерона — о8р = == 133 МПа, М) = 150 000 циклов, ш» = 4,0.
4. Частные качества. Принимается следующий набор выходных свойств объекта, приемлемость значений которых будет определять его качество (4): р| = а„, р2 = Ку и рз = йь, определяемые формулами (5), (6). Выбор пред-лагаёмых функций частных качеств был определен по результатам предварительных параметрических расчетных исследований.
Функции частного качества по свойствам р\ и р> принимаются в виде гиперболы (рис. 3)
Рис. 3. Зависимость частных качеств дI и <)! от соответствующих свойств р| и р2
выбираемой на основе следующей системы предпочтений. Требуемая долговечность конструкции современных самолетов, составляющая 60 ООО—80 ООО циклов нагружений (12 000—20 000 полетов), обеспечивается при а„<2,0 и Ку<3,0 (см. (1), (7) и рис. 1)*. Исходя из этого для р\ и р2 значение, оцениваемое как «посредственное», принято при р" = а°а= 3,0 и р“ = /(» = 4,0, а значение, оцениваемое как «отличное», — Р*= оь* = 1,0 и р*= Ку = 2,0. По мере уменьшения значений р\ и их качество растет, т. е. они становятся более приемлемыми, однако рост этой приемлемости замедляется, т. е. желание улучшать ККН и КУП становится все более умеренным по мере достижения достаточно хороших значений. С другой стороны, если а„ и Ку приближаются к определенным значениям а„=71 и Ку= уг, превышающим «посредственные» значения а°„ и К°г то качество стремится к бесконечности (— оо). Тем самым значения аа= у| и /Су=уг становятся недопустимыми и числа у: и у2 играют роль жесткого ограничения.
Функция частного качества для р3 = йк, определяемая формулой (6), выбирается в виде линейной зависимости (рис. 4)
<7(Рз) = УзРз + рз,
при этом влияние изменения свойства рз на улучшение частного качества остается постоянным на всех интервалах шкалы качества, что равномерно поощряет искать оптимальные проекты на интервале «превосходно — посредственно».
Рис. 4. Зависимость частного качества </3 от соответствующего свойства рз
Значения, оцениваемые как «посредственное» и «отличное», принимают при р°3 = й0к = 2,0 и р*= й%= 0,8 соответственно.
5. Численная оптимизация и результаты расчетов. Решаемая задача оптимизации является безусловно экстремальной в области, задаваемой границами возможных значений параметров управления. Для решения этой задачи был использован метод направленного сканирования на детерминированной сетке [3], основная идея которого состоит в последовательном изменении «сферы» поиска с характерными «лучами». «Сферы» и «лучи» образуются точками испытаний целевой функции (4) по мере накопления и обработки полученной информации.
Значения исходных параметров для рассмотренного варианта конструкции лонжерона были приняты следующими: й — % мм, 0 = 120 мм, Л = 350 мм, / = 24 мм, бо = 5 мм, а — 10 мм. В качестве начального (начальных значений варьируемых параметров) был принят вариант (см. табл. 1), соответствующий минимальным весовым затратам (б*» 1,0), но заведомо не удовлетворяющий требуемому качеству конструкции ф = 1,375, а „= 5,5 и Ку = 7,3. Оптимизацию проводили путем последовательного приближения в*два этапа: на первом
* Допускаемые напряжения для стенки лонжерона, эквивалентные по повреждаемости типовому песету, составляют <Трег = 120—130 МПа.
этапе (вариант /) без учета ограничений (2), а на втором этапе (вариант 2) с учетом ограничений, используя вариант / в качестве базового (см. табл. 2). В результате исследовании установлено, что реализация варианта / (ф = 0,655) позволяет увеличить долговечность конструкции стенки лонжерона в зоне вырезов в 27 раз (а,— 1,58, Ку= 3,2) по сравнению с исходным вариантом при заданном ограничении по весу (С* = 1,5 < в0к = 2,0). Численная оптимизация при наложении конструктивных и технологических ограничений (2) позволяет добиться более высокой весовой отдачи (вариант 2): (} = 0,627, О* = 1,4, а„= 1,88 и /(,= 3,45.
Таблица 2
Змачеаия выходиых параметров аб, Ку, б» ■ едняого
Таблица 1
3«а<кш структур иых мраметроа • миллиметрах для кхоцмго и мггампмромшшх аарнаатоа
___Л «• Лу
качества дм ясходаого ■ оптнмюмромниых ■ариаатоа
Параметр Исходный вариант Варианты / и 2
во 5 5
в, 0,5 3,23/2,42*
6г 0,0 2,58
Н 200 202,68
е 0.1 2,52
Ь 0,5 2,81
X. 400 402,40
В 60 61,88
Параметр Исходный вариант Вариант / (без ограничений) Вариант 2 (с ограничениями)
«» 0; 3)* 5,5656 1,5842 1,8805
(2; 4)* 7,3045 3,2017 3,4490
С* (0,8; 2,0)* 1,0064 1,5041 1,4029
АР 0,0843 5,0406 4.0293
Я 1,3751 0,6551 0,6273
* Первое число — для варианта /, второе — для варианта 2.
* Рядом с обозначением параметра в скобках приведены его отличное (первое число) и посредственное (второе число) значения.
Таким образом, предложенный подход позволяет проводить оптимизацию лонжерона крыла в зоне вырезов по тем геометрическим параметрам, которые представляются более существенными в конкретной ситуации конструктору на стадии проектирования и с учетом требований, обусловленных конструктивными и технологическими ограничениями.
ЛИТЕРАТУРА
1. Брызгалин Г. И. Анализ критерия «качества» в плане психосистемного моделирования качества объектов.— Депонир. рукопись, № 17704, 1984.
2. Брызгалин Г. И., Познышев С. Д., Волчков В. Ш., Г о-денко А. Е., Та р а б р и и Ю. Г. Многоцелевая оптимизация проушин в шарнирных узлах // Ученые записки ЦАГИ.— 1988. Т. 19, № о.
3. М а л к о в В. Л., У г о д ч и к о в А. Г. Оптимизация упругих систем.— М.: Наука, 1981.
Рукопись поступила 13/VI 1990 г.
