CC BY
43
УДК 338.1:332.1
МНОГОМЕРНАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ И ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ УРОВНЯ И ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИРОВАНИЯ В РЕГИОНАХ ЦФО
БОЕВ С.Г.,
кандидат экономических наук, доцент НОУ ВПО РОСИ, e-mail: [email protected]. ТЕЛЕГИНА О.В.,
кандидат социологических наук, зав. кафедрой экономики и менеджмента НОУ ВПО РОСИ. РУДЫХ А.С.,
кандидат экономических наук, доцент кафедры экономики и менеджмента НОУ ВПО РОСИ, e-mail: [email protected].
Реферат. Многомерная классификация регионов ЦФО, выполненная методами кластерного анализа по показателям объема, структуры и финансово-экономической эффективности инвестирования, позволяет выбрать Курскую область в качестве модельного объекта исследования уровня развития инвестирования, поскольку этот регион относится к группе условно средних и следовательно типичных субъектов округа. Выполненный нами факторный анализ позволяет осуществить оценку субъектов ЦФО по интегральным числовым значениям факторов с целью выявления перспективных направлений улучшения инвестиционного состояния ЦФО в целом и входящей в него Курской области. Поскольку кластерный анализ не позволяет выполнить проверку адекватности полученных классификаций результаты кластеризации можно обосновать только на основании данных факторного анализа. Как показывают данные факторного анализа по частному индикатору «инвестирование инвестиций за счет собственных средств и финансово-экономическая эффективность инвестирования» Курская область занимает 7- е место среди шестнадцати регионов, что позволяет определить уровень инвестиционного состояния региона как высокий. При этом необходимо принимать управленческое решение для приоритетного изменения структуры инвестирования в направлении расширения инвестиций в основной капитал; увеличения уровня инвестирования за счет региональных бюджетов, поскольку по этому индикатору (F3), Курская область занимает 14-е место в регионе.
Ключевые слова. Многомерная классификация, кластерный анализ, факторный анализ, инвестиции, индикативный анализ.
MULTIVARIATE CLASSIFICATION AND FACTOR ANALYSIS OF THE LEVEL AND ECONOMIC EFFICIENCY OF INVESTMENTS IN THE REGIONS OF CFD
BOEV S.G.,
candidate of Economic Sciences, assistant professor Regional Open Social Institute, e-mail: [email protected]. TELEGINA O.V.,
candidate of Sociological Sciences, head of the department of economics and managements non-state educational institution of higher professional education Regional Open Social Institute (Kursk).
RUDYKH A.S.,
candidate of Economic Sciences, assistant professor of the department of economics and managements non-state educational institution of higher professional education Regional Open Social Institute (Kursk), e-mail: [email protected].
Essay. Multidimensional classification of CFD regions, made by cluster ana-lease in terms of volume, structure, and financial and economic efficiency of investment, you can select the Kursk region as a model of the object of research of level of investment as the region belongs to the conditional medium and therefore a typical District. Factor analysis of performance allows us to perform an assessment on the subjects of the Central Federal District integral numerical values of factors in order to identify promising areas of investment sheniya seizing-state CFD as a whole and its member of the Kursk region. Since the SC-Stern analysis does not allow to validate the adequacy of classifications obtained clustering results can be justified only on the basis of factor analysis. As the data factor analysis on particular indicator, "investing investment from its own funds and the financial and economic efficiency of investment" Kursk region takes 7 th place among the sixteen regions, which allows you to determine the level of state investment in the region as high. It is necessary to make management decisions for priority investment structure changes in the direction of expansion of investment in fixed assets; increasing the level of investment at the expense of regional budgets, as this indicator (F3), Kursk region occupies 14th place in the region.
Keywords. Multidimensional classification, cluster analysis, factor analysis, investmenttion, an indicative analysis.
Введение. Рассмотрение региональных инвестиционных показателей во взаимосвязи с их эффективностью как сложного многоуровнего комплекса факторов приводит к необходимости структурирования инвестиций в основной капитал, обеспечивающих инновационное развитие региональной экономики, которое определяет налоговые поступления, исполнение консолидированных бюджетов субъектов Российской Федерации, финансовые результаты деятельности организаций.
Результаты исследований. Для достижения этой цели нами проведена многомерная классификация соответствующих данных для субъектов центрального федерального округа, включая Курскую область, по данным статистического сборника «Статистический ежегодник Курской области. 2014: Статистический сборник / Территориальный орган Федеральной службы государственной статистики по Курской области. - Курск, 2014.- 445 с.». Она позволила идентифицировать и структурировать основные группы показателей, характеризующих состоя-
ние регионального инвестиционного развития и его экономической эффективности, определить рейтинг Курской области по этим критериям в масштабе наиболее развитого в Российской Федерации Центрального федерального округа. Соответствующие модельные расчеты выполнены нами по программам кластерного и факторного анализа на системе статистической обработки данных STATGRAPHICS 2.1+ FOR WINDOWS.
1. Многомерная классификация субъектов ЦФО по показателям объема, структуры и финансово-экономической эффективности инвестирования.
Методы кластерного анализа используются для разбиения изучаемой совокупности объектов (или переменных, соответствующих отдельным показателям) на группы «схожих» объектов (или переменных), называемых кластерами. Методы кластеризации довольно разнообразны, в них по-разному выбирается способ определения близости между кластерами (и объектами), а также используются различные алгоритмы вычислений. Таким образом, результаты кластеризации зависят от выбранного метода, и эта зависимость тем сильнее, чем менее явно изучаемая совокупность разделяется на группы объектов. В общем случае статистические программные пакеты позволяют находить разбиение некоторого множества объектов (или переменных) на заданное число компактных кластеров.
Графическое изображение процесса объединения кластеров может быть получено с помощью дендрограммы -дерева объединения кластеров. Если начальное разбиение на классы нельзя произвести с достаточной степенью уверенности, можно предварительно выполнить кластерный анализ с использованием дивизивной стратегии разбиения (разбиение объектов на кластеры непосредственно) и испробовать несколько вариантов числа группировок.
Далее рассматриваются данные кластерного анализа - многомерной группировки показателей, выполненной в пространстве приведенных в таблице 1 переменных.
Первую группу образуют показатели структуры и объема инвестиций в основной капитал по источникам финансирования, которые характеризуются удельным весом собственных средств, средств бюджетов субъектов, средств местных бюджетов, кредитов банков и общим объемом инвестиций в основной капитал. Вторая группа включает показатели финансово-экономической эффективности инвестирования в регионах - суммарное поступление налогов и сборов, поступление налогов и сборов в федеральный бюджет, в консолидированные бюджеты субъектов, финансовые результаты деятельности организаций. Далее рассмотрим данные кластерного анализа субъектов ЦФО - выборки, состоящей из 16 регионов, входящих в состав этого округа, за исключением Москвы и Московской области.
Таблица 1 - Идентификация кластеров показателей регионального инвестиционного состояния
Наименование показателя Обозначение показателя -переменная
1 группа показателей - объем инвестиций (млн. руб. в год) и структура инвестиций в основной капитал по источникам финансирования (в % к общему объему инвестиций в основной капитал)
Собственные средства Х1
Средства федерального бюджета Х2
Средства бюджетов субъектов федерации Х3
Средства местных бюджетов Х4
Кредиты банков Х5
Средства организаций и населения на долевое строительство Х6
Объем инвестиций в основной капитал Х7
2 группа показателей - финансово-экономическая эффективность инвестирования в регионах (млн. руб. в год)
Поступление налогов и сборов, всего Х8
Поступление налогов и сборов в федеральный бюджет Х9
Поступление налогов и сборов консолидированные бюджеты субъектов Х10
Доходы в консолидированных бюджетах субъектов Х11
Финансовые результаты деятельности организаций Х12
Таблица 2 - Кластерный анализ показателей объема инвестиций (млн. руб. в год) и структуры инвестиций в основной капитал по источникам финансирования (в % к общему объему инвестиций в основной капитал); финан-
Кластер Число элементов кластера (регионов) Центроидные значения показателей (переменных) в кластере
Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х6
1 2 (12,5 %) 38,3 13,3 5,95 1,9 14,2 7,8
2 4 (25 %) 32,3 8,5 4,4 1,1 31,8 9,5
3 10 (62,5 %) 50,6 9,5 4,7 2,2 11,1 3,3
Окончание таблицы 2
Кластер Число элементов кластера (регионов) Центроидные значения показателей (переменных) в кластере
Х7 Х8 Х9 Х10 Х11 Х12
1 2 (12,5 %) 181825 70012 15572 54439 85587 104655
2 4 (25 %) 62995 24285 5856 18429 45259 18483
3 10 (62,5 %) 74847 57082 16937 34435 53042 19047
Субъекты ЦФО распределяются на три кластера по выделенным 12 показателям объема, структуры и финансово-экономической эффективности инвестирования в регионах ЦФО с хорошо различимой разницей
между центроидными значениями этих показателей в кластерах.
При этом первый кластер, состоящий из двух объектов (12,5 % совокупности элементов), образует груп-
пу условно лучших по рассматриваемой группе показателей регионов, включая Белгородскую и Воронежскую области, в которых достигнуты наибольшие или близкие к ним значения объема инвестиций в основной капитал, суммарного поступления налогов, поступления налогов в федеральный и консолидированные бюджеты субъектов.
Третий кластер, включающий 10 объектов (62,5 % совокупности элементов) представляет группу условно средних по выделенным показателям объема, структуры и эффективности инвестиций регионов, в которую входит Курская область. При этом удельный вес инвестиций за счет собственных средств в этом кластере значительно выше, чем у субъектов ЦФО, образующих первый и третий кластеры, что является ориентиром для увеличения инвестиций за счет собственных средств даже в группе условно лучших регионов. Второй кластер, включающий 4 объекта (25 % совокупности элементов кластера), состоит из условно худших по рассматриваемой группе показателей регионов ЦФО.
Проведенный анализ показывает, что четвертая часть субъектов ЦФО относится к группе условно худших по важнейшим показателям объемов инвестирования и финансово-экономической эффективности инвестиций, что представляет значительную проблему, которая требует немедленного решения в условиях развивающегося экономического кризиса на фоне деструктивной санкционной политики США и Западной Европы по отношению к Российской Федерации. Данные проведенного нами кластерного анализа регионов ЦФО по выделенным подмножествам показателей их инвестиционного состояния приведены в таблице 3.
Таблица 3 - Распределение субъектов центрального федерального округа по кластерам инвестиционного состояния
Как показывает проведенный нами кластерный анализ в качестве модельного объекта исследования уровня развития и финансово - экономической эффективности инвестирования в регионах ЦФО целесообразно выбрать Курскую область, которая относится к группе условно средних и, следовательно, типичных регионов.
Многомерная классификация, проведенная нами методами кластерного анализа, позволяет выявить резервы и ориентиры развития инвестирования и его эко-
номической эффективности в регионах ЦФО и входящей в него Курской области в современных сложных геополитических реалиях, в которых находится Российская Федерация.
2. Факторный анализ регионального инвестирования.
Дальнейшее развитие этого исследования с целью выявления и точной количественной оценки регионального инвестирования целесообразно проводить методами факторного анализа, согласно теоретических, методических и математических основ факторного анализа, рассмотренных в работах Иберлы К. [2], Окуня Я. [3], Дуброва А.М. [4 ] и др. [5,6,7,8,9].
Не останавливаясь на математическом содержании факторного анализа, укажем, что этот метод позволяет выявить и объяснить (интерпретировать) содержательный смысл основных факторов, включающих некоторые подмножества взаимно-скоррелированных экономико-инновационных показателей, и выполнить оценку субъектов ЦФО по интегральным числовым значениям факторов, что позволяет выявить перспективные направления улучшения инвестиционного состояния ЦФО в целом и входящей в него Курской области. Поскольку кластерный анализ не позволяет выполнить проверку адекватности полученных классификаций результаты кластеризации можно обосновать только на основании данных факторного анализа [10, 11].
При исследовании сложных объектов и систем часто мы не можем непосредственно не только определить так называемые факторы, влияющие на изменение свойств этих объектов, получаемых в процессе выборки, но и иногда нам не известны даже число и содержательный смысл факторов. Для измерений могут быть доступны иные величины, тем или иным способом зависящие от этих факторов. Анализ показывает, что неизвестный фактор проявляется в изменении нескольких признаков. Эти признаки обнаруживают тесную связь между собой, проявляемую в их коррелированности. Поэтому общее число факторов может быть гораздо меньше, чем число измеряемых переменных, которое обычно выбирается исследователем в той или иной мере произвольно. Для обнаружения влияющих на измеряемые переменные факторов используются методы факторного анализа.
Степень влияния фактора на некоторую переменную статистически характеризуется величиной дисперсии этой переменной при изменении значений фактора. Если расположить оси исходных переменных ортогонально друг к другу, что является определенным субъективным произволом, то можно обнаружить, что в этом многомерном пространстве точки группируются в виде некоторого эллипса рассеяния, более вытянутого в одних направлениях и почти плоского в других. Если теперь расположить новые оси соответственно осям эллипса рассеяния, то можно говорить о выделении факторов. Обычно это осуществляется с помощью метода главных компонент, хотя иногда используют и другие приемы (например, метод максимального правдоподобия).
Основной задачей факторного анализа является нахождение сокращенной системы существенных факторов в исходной системе регистрируемых переменных, что включает, как правило, следующие три этапа:
- выбор признаков, которые являются линейными комбинациями других и включают в себя большую часть общей изменчивости наблюдаемых данных; этот этап включает две части: вычисление главных компонентов и выбор в качестве факторов тех ком-
Номер Название региона Номер
региона кластера
1 Белгородская область 1
2 Брянская область 2
3 Владимирская область 3
4 Воронежская область 1
5 Ивановская область 3
6 Калужская область 3
7 Костромская область 2
8 Курская область 3
9 Липецкая область 3
10 Орловская область 2
11 Рязанская область 3
12 Смоленская область 3
13 Тамбовская область 3
14 Тверская область 3
15 Тульская область 3
16 Ярославская область 3
понентов, которые отвечают за большую часть дисперсии данных наблюдений;
- вращение выделенных факторов с целью облегчения их интерпретации;
- содержательную интерпретацию новых факторов в предметных терминах, что является творческой задачей исследователя, выходящей за рамки формального метода, однако, она может принести много полезного для дальнейшего понимания объекта исследования.
Рассмотрим данные факторной матрицы, позволяющей выявить наиболее существенные причины (факторы), складывающиеся из близких по степени взаимной коррелированности показателей уровня инвестиционного развития и его экономической эффективности в регионах ЦФО, включающих структуру и объем инвестиций в основной капитал по источникам финансирования; поступление налогов, доходы консолидированного бюджета и финансовые результаты деятельности предприятий, что выражается факторными нагрузками или коэффициентами корреляции трех наиболее значимых факторов (таблица 4).
Таблица 4 - Факторная матрица переменных, выражающих состояние инвестирования и его финансово-
Значения факторных нагрузок как коэффициентов корреляции находятся на интервале от 0 до + (-)1, соответствующий знак определяет прямо либо обратно пропорциональную зависимость изменения соответствующего показателя и интегрального значения фактора. Соответствующие переменные признаются значимыми для формирования факторов конкурентоспособности, если их факторные нагрузки не меньше 0,65 по абсолютной величине.
Первый, наиболее важный фактор (Р1), вносящий наибольший вклад в формирование рассматриваемой группы показателей, образуют характеристики финансово-экономической эффективности инвестирования -доходы консолидированных бюджетов субъектов РФ, поступление налогов всего, поступление налогов в федеральный бюджет, поступление налогов в федеральный бюджет, поступление налогов в консолидированные бюджеты субъектов. Кроме того, фактор включает важнейший показатель структуры инвестиций в основной капитал - удельный вес собственных средств в источниках финансирования инвестиций (таблица 5).
Таблица 5 - Содержание факторов состояния инвестирования и его финансово-экономической эффективности в регионах ЦФО__
Переменная Показатель Знак факторной нагрузки
Фактор F1
Х1 Удельный вес собственных средств в структуре инвестиций +
Х8 Поступление налогов, всего +
Х9 Поступление налогов в федеральный бюджет +
Х10 Поступление налогов в консолидированные бюджеты +
Х11 Доходы консолидированных бюджетов +
Фактор F2 +
Х7 Суммарный объем инвестиций в основной капитал +
Фактор F3
Х3 Потребление на душу населения картофеля +
Х31 Производство картофеля +
Это показывает, что доминантой финансово-экономической эффективности инвестиций в настоящее время является использование собственных средств. Переменная Х5, показывающая привлечение инвестиций за счет кредитов банков для всех трех факторов имеет отрицательные значения факторных нагрузок. Это показывает, что использование кредитов банков является малоэффективным, по-видимому, вследствие высокого банковского процента. Следовательно, фактор определяется как инвестирование инвестиций за счет собственных средств и финансово-экономической эффективности инвестирования.
Второй фактор Б2 включает единственную переменную Х7 и определяется как суммарный объем инвестиций в основной капитал.
Третий фактор Б3 образуют показатели удельного веса средств бюджетов субъектов и местных бюджетов, которые имеют высокие положительные значения факторных нагрузок. Этот фактор определяется как «Инвестирование за счет региональных бюджетов».
Важнейшим достижением факторного анализа является возможность количественного выражения рассматриваемой группы показателей с помощью соответствующих факторам интегральных числовых характеристик, которые являются индикативными показателями для объектов исследования - регионов ЦФО (таблица 6).
Использование соответствующих частных для отдельных факторов и обобщенного для всех значимых факторов интегральных числовых характеристик, которые образуют индивидуальные и общий индикаторы состояния регионального инвестиционного развития позволяет построить объективную рейтинговую шкалу регионов в масштабе ЦФО (таблица 6), что необходимо для принятия эффективных управленческих решений по выбору приоритетов в выборе источников и направлений инвестиций.
Проведенный факторный анализ позволяет обоснованно предложить приведенную на рисунке 1 систему индикаторов состояния инвестирования и его финансово-экономической эффективности в регионах ЦФО.
экономической эффективности в регионах ЦФО
Переменная Факторы
Б2 Б3
Факторные нагрузки на переменные
Х1 0,62 -0,59 0,26
Х2 0,03 0,53 -0,23
Х3 0,07 0,54 0,68
Х4 0,22 -0,16 0,77
Х5 -0,55 -0,1 -0,63
Х6 -0,45 0,53 0,38
Х7 0,58 0,65 -0,23
Х8 0,89 -0,25 -0,10
Х9 0,61 -0,55 -0,11
Х10 0,67 0,41 -0,20
Х11 0,71 0,50 0,15
Х12 0,35 0,24 0,00
Рисунок 1 - Система индикаторов состояния инновационного развития регионов ЦФО
На основании проведенного нами факторного анализа индикаторов состояния инновационного развития и его экономической эффективности следует сделать общий вывод о том, что Курская область обладает относительно высоким рейтингом среди субъектов ЦФО по общему индикатору, по индикатору Б2, выражающему общий объем инвестиций, регион занимает 11 место в округе; поэтому имеет значительные резервы увеличения объема инвестиций в основной капитал. Кроме того необходимо значительно увеличить удельный вес регионального и местного бюджетов.
Как показывают данные факторного анализа по частному индикатору «инвестирование инвестиций за счет собственных средств и финансово-экономическая эффективность инвестирования» Курская область занимает 7- е место среди шестнадцати регионов (Моск-
ва и Московская область в числе этих регионов не рассматриваются, поскольку они имеют несопоставимо высокие значения соответствующих показателей инвестиционного развития и его финансово-экономической эффективности) ЦФО. Это позволяет объективно оценить уровень инвестиционного состояния региона как высокий, что является достаточно позитивной оценкой. Вместе с тем необходимо принимать управленческое решение для приоритетного изменения структуры инвестирования в направлении расширения инвестиций в основной капитал; увеличения уровня инвестирования за счет региональных бюджетов, поскольку по этому индикатору (Б3) Курская область занимает 14-е место в регионе.
Выводы. 1. Многомерная классификация данных для субъектов ЦФО, включая Курскую область, позволяет идентифицировать и структурировать основные группы показателей, характеризующих состояние регионального инвестиционного развития и его экономической эффективности.
2. Как показывает проведенный нами кластерный анализ в качестве модельного объекта исследования уровня развития и финансово - экономической эффективности инвестирования в регионах ЦФО, целесообразно выбрать Курскую область, которая относится к группе условно средних и следовательно типичных регионов.
3. Выявление и количественную оценку регионального инвестирования целесообразно проводить методами факторного анализа. По данным факторного анализа определяются общие индикаторы состояния инновационного развития регионов, которые складываются из частных индикаторов: «инвестирование за счет собственных средств и финансово-экономическая эффективность инвестирования»; «объем инвестиций в основной капитал»; «инвестирование за счет региональных бюджетов».
Таблица 6 - Общий и частный индикаторы состояния инновационного развития регионов ЦФО
Порядковый номер Название Частные индикаторы, Общий индикатор
региона области выражаемые факторами:
И Б2 Б3
1 Белгородская 1,22 2,93 2,02 6,63
2 Брянская -2,11 -2,68 -4,90 -9,7
3 Владимирская 2,28 -0,70 -0,27 1,31
4 Воронежская -1,19 7,77 -0,04 6,54
5 Ивановская -3,56 -3,14 3,73 -3,00
6 Калужская 4,52 0,64 -0,16 4,98
7 Костромская -2,55 -5,08 -3,52 -11,15
8 Курская -0,05 -0,82 -0,35 -1,22
9 Липецкая -0,09 0,20 1,47 1,58
10 Орловская -3,99 -2,07 -1,23 -7,29
11 Рязанская 3,60 0,96 1,18 5,74
12 Смоленская -0,19 -1,98 -0,23 -2,4
13 Тамбовская -4,53 -0,44 0,57 -4,37
14 Тверская -0,69 1,59 -1,26 -0,36
15 Тульская 1,60 3,37 1,11 5,08
16 Ярославская 5,76 -0,54 1,89 7,05
4. По индикатору «инвестирование инвестиций за счет собственных средств и финансово-экономическая эффективность инвестирования» Курская область занимает 7- е место среди шестнадцати регионов ЦФО, что является достаточно позитивной оценкой. Вместе с тем
необходимо принимать управленческое решение для приоритетного изменения структуры инвестирования в направлении расширения инвестиций в основной капитал; увеличения уровня инвестирования за счет региональных бюджетов.
Список использованных источников
1. Основные показатели развития субъектов Центрального федерального округа и их областных центров. 2014: Статистический сборник /Территориальный орган Федеральной службы государственной статистики по Курской области. - Курск, 2014. - 112 с.
2. Иберла К. Факторный анализ / Пер. с нем. В.М.Ивановой. - М.: Статистика,1980. - 398 с.
3. Окунь Я. Факторный анализ / Пер. с польского Г.З. Давидовича. - М.: Статистика, 1974. - 200 с.
4. Дубров А.М. Обработка статистических данных методом главных компонент. - М.: Статистика, 1978. - 135 с.
5. Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ. - М.: Мир,1982.- С. 488
6. Колин Купер. Индивидуальные различия. - М.: Аспект Пресс, 2000. - 527 с.
7. Факторный, дискриминантный и кластерный анализ / Сборник работ под ред. Енюкова И.С. - М.: Финансы и ста-тистика,1989.- 215 с.
8. Бююль А., Цефель П. SPSS: Искусство обработки информации. Анализ статистических данных и восстановление скрытых закономерностей. - СПб.: ООО «Диа Софт ЮП», 2002. - 603 с.
9. Факторный, дискриминантный и кластерный анализ: Пер. с английского / Дж. - О. Ким, Ч. У. Мюллер, У. Р. Клекко и др. / Под ред. И.С. Енюкова. - М.: Финансы и статистика, 1989. - 215 с.
10. Пигорев И.Я., Михеев С.С. Экономический процесс как основа формирования экономической системы // Проблемы региональной экономики. - 2010. - № 11. - С. 3-10.
11. Прогнозирование параметров производственных затрат и объемов производства продукции сельского хозяйства / Е.Л. Золотарева, И.Я. Пигорев, А.А. Золотарев, Р.В. Бабенко, И.А. Судженко // Вестник Курской государственной сельскохозяйственной академии. - 2011. - № 6. - С. 25-27.
List of sources used
1. Key indicators of development of the Central Federal District and regional centers. 2014: Statistical Yearbook / Territorial body of the Federal State Statistics Service in the Kursk region. - Voronezh, 2014. - 112 p.
2. Iberl K. Factor analysis / ed. with it. V.M.Ivanovoy. - M .: Statistics, 1980. - 398 s.
3. Perch H. Factor analysis / ed. Polish with G.Z. Davidovich. - M .: Statistics, 1974.- 200 p.
4. Dubrov A.M. Processing of statistical data by the method of principal components. - M .: the Statistical, 1978. - 135.
5. A. Afifi, S. Eisen Statistical analysis: The approach of using a computer. - M .: Mir, 1982.- S. 488
6. Colin Cooper. Individual differences. - M .: Aspekt Press, 2000. - 527 p.
7. Factor, discriminant and cluster analysis / collection of papers ed. Yenyukov IS - M .: Finance and Statistics, 1989.- 215 p.
8. Byuyul A., Tsefel P. SPSS: data processing Art. Analysis of statistical data and restore hidden patterns. - SPb .: «Dia UP Soft» Ltd., 2002. - 603 p.
9. Factor, discriminant and cluster analysis: Per. from English / J - O. Kim, C. W. Muller, W. R. Klekfo et al / Ed.. IS Yenyukov. - M .: Finance and Statistics, 1989. - 215 p.
10. Pigorev I.Y., Mikheev S.S. The economic process as a basis for the formation of economic systems // Problems of regional economy. - 2010. - № 11. - P. 3-10.
11. Forecasting parameters of production costs and the volume of agricultural production / E.L. Zolotarev, I.Y. Pigorev, A.A. Zolotarev, R.V.Babenko, I.A. Sudzhenko // Bulletin of the Kursk State Agricultural Academy. - 2011. -№ 6. - P. 25-27.
