CC BY
27
УДК 539.2 + 544.7
Многомасштабные пространственно-временные диссипативные
структуры: двухэлектронные механизмы формирования неравновесных электромеханических интерфейсов материалов
С.А. Безносюк, М.С. Жуковский
Алтайский государственный университет, Барнаул, 656049, Россия
В конденсированном состоянии фундаментальный супратомный уровень нанометровых аттосекундных процессов в результате двухэлектронной диссипации энергии квантовых наноэлектромеханических систем формирует иерархию многомасштабных электромеханических интерфейсов. Масштабы пространственно-временных электромеханических уровней материала задаются, начиная с субатомного масштаба длины Комптона электрона D последовательностью степеней n = 1, 2, 3, ... постоянной тонкой структуры a-n. Квантовые мезоэлектромеханические 2D-интерфейсы на уровне c n = 3 формируют функциональные матрицы накопителей и конверторов электромеханической энергии активных центров зарождения фрактальных топологических дефектов в смежных областях кристаллической структуры материала. Иерархия электромеханических интерфейсов генерирует иерархию диссипативных структур мезомеханики и биомиметики soft-материалов.
Ключевые слова: физика конденсированного состояния, иерархия пространственно-временных масштабов, электронная структура материалов, двухэлектронные механизмы диссипации энергии, электромеханические интерфейсы, мезомеханика, биомиметические soft-материалы
Multiscale space-time dissipative structures in materials: Two-electron genesis of nonequilibrium electromechanical interfaces
S.A. Beznosyuk and M.S. Zhukovsky
Altai State University, Barnaul, 656049, Россия
The fundamental supra-atomic scale of nanometer attosecond processes in condensed matter creates a multiscale hierarchy of electromechanical interfaces through two-electron dissipation of energy of quantum nanoelectromechanical systems. The space-time scales of electromechanical interfaces are specified, beginning with the subatomic scale of electron Compton length D by a sequence of degrees n = 1, 2, 3, ... of the fine structure constant a-n. The third scale, with n = 3, corresponds to quantum mesoelectromechanical 2D interfaces which form functional matrices of electromechanical energy stores and converters as active nucleation centers of fractal topological defects in adjacent crystal structure regions. The hierarchy of electromechanical interfaces creates a hierarchy of dissipative structures in mesomechanics of solids and biomimetics of soft materials.
Keywords: condensed matter physics, hierarchy of spatial and temporal scales, electronic structure, two-electron energy dissipation, electromechanical interfaces, mesomechanics, biomimetic soft materials
1. Введение
В фундаментальной концепции физической мезомеханики формирование всей иерархии многомасштабных пространственно-временных диссипативных структур деформируемых материалов связывается с действием специфических локальных электронных механизмов, нарушающих трансляционную симметрию идеальных кристаллов и генерирующих в них топологические дефекты: 2D-интерфейсы границ, Ш-ядра дис-
локаций и 0D-вакансии [1-3]. Физиче ская природа специфических электронных механизмов связана с эффектами неравновесности и нелинейности открытых квантовых электронных систем материалов в конденсированном состоянии [4]. С середины 80-х годов прошлого века проводятся фундаментальные теоретические исследования двухэлектронных механизмов быстрых спонтанных нарушений динамической симметрии конденсированного состояния [5, 6]. Спустя двадцать лет
© Безносюк С.А., Жуковский М.С., 2017
в работах [7, 8] были проанализированы двухэлект-ронные механизмы генезиса наноструктурных состояний квантовых электромеханических систем материалов [9]. Экспериментальные исследования аттосекунд-ных двухэлектронных процессов в материалах вследствие технических сложностей были начаты только в начале XXI века [10-13]. В настоящее время «двух-электроника» — это ускоренно развивающаяся область фундаментальных экспериментов в аттосекундной физике [14-17].
Сегодня «двухэлектроника» формирует новую область аттосекундных нанотехнологий на стыке аттосекундной физики (аттофизики) и квантовых наноэлек-тромеханических систем. Основные идеи теории аттофизики квантовых наноэлектромеханических систем неравновесных конденсированных состояний были сформулированы и развиты в [18, 19]. В будущем прикладной областью аттосекундных нанотехнологий в материалах будут являться системы накопителей и конверторов квантовой электромеханической энергии в экстремальных условиях воздействия аттосекундных импульсов жесткого ультрафиолета и мягкого рентгена [19-21].
На основе аттофизики квантовых наноэлектромеха-нических систем стало возможным теоретически исследовать проявление двухэлектроники в механизмах возникновения неравновесно-пластичных конденсированных состояний кристаллических материалов. В рамках данного подхода формирование структур мезомеханики материалов является прямым следствием аттосекунд-ной конверсии когерентно-запутанных двухэлектрон-ных флуктуаций конденсированного состояния в неравновесные наноструктурные состояния квантовых электромеханических систем и их последующей неравновесной самосборки и самоорганизации в матрицу насыщенных электромеханической энергией интерфейсов.
В данной работе показано, как базовый уровень нанометровых аттосекундных процессов при релаксации квантовых наноэлектромеханических систем и двухэлектронной диссипации их электромеханической энергии в конденсированном состоянии создает иерархическую многомасштабную систему матриц электромеханических интерфейсов. На различных пространственно-временных уровнях электромеханические интерфейсы формируют функциональные центры накопителей и конверторов электромеханической энергии, генерирующих в смежных областях кристаллической структуры материала скопления 2D-границ, Ш-ядер дислокаций, 0D-вакансий и фрактальных топологических дефектов. В фундаментальной концепции термополевой динамики конденсированного состояния [4] матрицы пространственно-временных уровней электромеханических интерфейсов вместе со скоплениями 2D-границ, Ш-ядер дислокаций, 0D-вакансий и других фрактальных топологических дефектов задают всю
иерархию многомасштабных пространственно-временных диссипативных структур мезомеханики деформируемых и разрушаемых материалов, а также адаптационной биомиметики soft-материалов [8].
2. Двухэлектронный генезис квантовых наноэлектромеханических систем
Многомасштабная во времени и пространстве развертка неравновесных процессов формирования в материале квантовых электромеханических интерфейсов начинается с локального зарождения в квантово-поле-вом электронном «вакууме» конденсированного состояния (в однородном ферми-газе электронов) когерентно-запутанной двухэлектронной флуктуации [5-8]. Нерелятивистская квантовая механика составной двух-электронной квазичастицы с пространственно-временными координатами первого (х1, и второго (х2, ¿2) электронов в их когерентно-запутанном состоянии описывается синхронизированной по времени t = (^ +12)|2 и нефакторизуемой по пространственным координатам электронов скалярной волновой функцией
х 11) движения их центра масс с координатой х = = (х + х2)/2 вида
Xi,ti; x2,t2) — ^
X1 + x2 t1 + t2
2 2
— X | t). (1)
Момент рождения такой когерентно-запутанной пары задает начало отсчета времени t = 0 движения составной двухэлектронной квазичастицы. Протяженность квазичастицы в пространстве (расстояние между электронами в паре Ree) определяется энергией SEee флуктуации как кулоновская электростатическая энергия отталкивания пары электронов с элементарными зарядами е в физическом вакууме: e2
E — ^ • (2)
Ree
Размер квазичастицы Ree из-за квантовых эффектов в физическом вакууме не может быть меньше удвоенной приведенной длины Комптона электрона D e:
Ree > De — —. (3)
m0c
Это связано с тем, что в масштабе меньше D e электрон не может уже рассматриваться как «точечный объект», так как в физическом вакууме его окружает оболочка виртуальных электрон-дырочных пар. Приведенная длина Комптона электрона в физическом вакууме D e — 0.386 пм задает первичный фундаментальный пространственный масштаб одно- и двухэлектронных физических эффектов. Тогда энергия флуктуации когерентно-запутанной электронной пары ограничена сверху неравенством
E < D- — -
D e
"0c
Верхняя граница энергии генерации когерентно-запутанных квазичастиц составляет 3.73 кэВ. Это энергия верхней границы квантов мягкого рентгеновского излучения.
Согласно соотношению неопределенностей Гейзен-берга минимальное реальное время жизни 8тее флуктуации квантового поля с энергией 8Еее связано с приведенным квантом действия Й формулой Й
8т„„ = -
(5)
За время жизни 8тее возникает пространственная область движения центра масс пары электронов — лоджия когерентности. Она определяет допустимые значения переменной аргумента х волновой функции х 11) когерентно-запутанной пары электронов. Размер Lee лоджии не может превышать длину распространения светового сигнала в физическом вакууме 8х0 = с8т. Поэтому длина когерентности Lee и размер Ree запутанной пары электронов связаны между собой а-мас-штабным преобразованием
т й СЙ сЙ Яее
Lee = c8Tee = "Г"— = Яee = ~ •
(6)
" ЗЕее е* " а
Здесь а = e2 / (сЙ) ~ 1/137 — постоянная тонкой структуры физического вакуума. Согласно (6) постоянная а связывает между собой два линейных пространственных масштаба — размер длины запутанности и размер лоджии когерентного движения пары электронов.
Первичный масштаб Яее возникает сразу в начальный момент времени г = 0. Вторичный масштаб Lee возникает позже, в момент времени t = 8тее = Й/ 8Еее, когда происходит выход флуктуации из области виртуальных процессов физического вакуума на уровень реальных квантово-механических процессов. В области виртуального движения действие пары меньше минимального приведенного кванта действия квантово-меха-нической системы: 8Еее8тее < Й. В области виртуального движения электронная пара спонтанно распадается, диссипируя электростатическую энергию в физическом вакууме, не проявляя себя какими-либо эффектами в конденсированном состоянии материала.
При выходе в область реальных квантово-механи-ческих процессов происходит передача энергии 8Еее флуктуации фрагменту материала, на котором была локализована лоджия электронной пары. Электростатическая энергия когерентно-запутанной пары электронов конвертируется в квантовую электромеханическую энергию состояния сложной составной квазичастицы, включающей в себя квантово-механическую систему электронов и ядер компактного в физическом пространстве фрагмента исходного материала, «накрытую» лоджией когерентности запутанной электронной пары.
Процесс генезиса представлен на рис. 1. В левой части рис. 1 показаны ферми-газовое однородное со-
8е
Ч
ел
Фо Фо
Ф+! Ф_
Рис. 1. Пространственно-энергетическая диаграмма двух-электронного механизма генезиса интерфейса электромеханической системы конденсированного состояния
стояние электронного «вакуума» конденсированного состояния с уровнем Ферми и локализованная в нем своим центром масс х (проекция его на ось X показана пунктирной линией) электронная пара с энергией 8е, отсчитываемой от уровня Ферми.
Как свободная флуктуация когерентно-запутанная электронная пара в момент генерации уничтожается, и в местах локализации ее центра масс происходит спонтанное нарушение динамической симметрии электронного «вакуума» конденсированного состояния [5].
В результате кулоновской блокады когерентно-запутанной парой электронов нарушается однородность и появляется топологическая кинк-граница в распределении электронной плотности ферми-газа — «вакуума» конденсированного состояния материала. На четырех фрагментах рис. 1 граница показана сплошной вертикальной линией справа. Граница представляет собой двухэлектронный интерфейс, разделяющий компактный носитель возникшей квантовой электромеханической системы в исходном материале и остальную однородную по динамической симметрии область электронного газа конденсированного состояния. Толщина интерфейса имеет размер запутанности Яее электронной пары.
Как показано на рис. 1, интерфейс является границей с когерентно-запутанными двухэлектронными разделенными зарядами. Четыре базисных зарядовых состояния этого интерфейса показаны на рис. 1. Запутанная волновая функция Т0 = (1/2)°'5(Ф0 +Ф0) представляет состояние квантовой электромеханической системы с нулевым переносом электронного заряда через интерфейс границы. Состояние Ф 0 соответствует ее основному невозбужденному состоянию, а Ф0 — возбужденному состоянию системы с эффективным составным запутанным «экситоном», имеющим энергию равную сумме энергии ионизации внутреннего электрона I, ушедшего через границу на уровень Ферми конденсированного состояния, и энергии сродства А внешнего электрона, приходящего на возбужденные состояния
е
внутри системы через границу с уровня Ферми конденсированного состояния. Энергия двухэлектронного возбуждения в запутанном состоянии То составляет
(I + А)/2.
Другая запутанная волновая функция Т±1 = (1/2)0'5 х х(Ф+1 + Ф-1) представляет состояние квантовой электромеханической системы с переносом единичного электронного заряда через интерфейс границы с электронным газом конденсированного состояния. Состояние Ф+1 соответствует (+1е) ионизации квантовой электромеханической системы с энергии ионизации I внутреннего электрона, а Ф-1 соответствует (-1е) ионизации квантовой электромеханической системы с энергией сродства А внешнего электрона, пришедшего на возбужденные состояния внутри нее через границу с уровня Ферми конденсированного состояния. Энергия двухэлектронного возбуждения в запутанном состоянии Т±1 также составляет (I + А)/2. Состояния То и Т±1 вырождены по энергии, и любая их линейная комбинация вида
Ф о = Со То + С±1^±1 (7)
при условии нормировки на коэффициенты квантовой линейной суперпозиции
|Со|2 + |С±1|2 = 1 (8)
представляет допустимое квантовое состояние когерентно-запутанного двухэлектронного возбуждения с энергией (I + А)/2.
При генерировании состояния когерентно-запутанного двухэлектронного возбуждения квантовой электромеханической системы по закону сохранения энергии имеем:
Шее = (I + А) ¡2. (9)
Таким образом, согласно рассмотренному выше двух-электронному механизму генерации квантовых электромеханических систем, энергия когерентно-запутанной двухэлектронной флуктуации накапливается в них в особой форме квантовой электромеханической энергии по уравнению баланса (9). При этом квантовая электромеханическая система находится в состоянии квантового суперконденсатора с интерфейсом границы когерентно-запутанных двухэлектронных разделенных зарядов.
3. Иерархическое масштабирование микроуровня конденсированного состояния материала: субатомный, атомный и супратомные подуровни
Субатомный масштаб вещества задается приведенной длиной Комптона электрона %е. Субатомный масштаб — базовый в квантовой физике внутриатомных энергетических процессов, имеющих аттосекундный масштаб во времени и располагающихся по энергии квантов в области 10-1000 эВ. Это также диапазон энергий квантов излучения жесткого ультрафиолета и мяг-
кого рентгена. Аттосекундные процессы субатомного масштаба являются предметом исследования аттофи-зики [10-17].
В рамках адиабатического приближения квантово-полевой теории показано, что материал имеет масштабный уровень топологических атомов плотности [22-24]. Этот уровень строения вещества задается в физическом пространстве топологией атомных лоджий в распределении одноэлектронной плотности п(х). Атомные лоджии, независимо от заряда ядра, подобны лоджии атома водорода [25]. Поэтому атомный масштаб задается длиной связи Ren электрона с эффективным зарядом 7* ядра в основном состоянии квазиатома водорода, равной эффективному боровскому атомному
радиусу аоСт):
Кгп = ао(7т) =
тое2
ао о.о53
-нм.
(10)
Эффективные заряды 7* ядер локально изменяют метрику атомных лоджий: растягивают (7* < 1) или стягивают ' > 1) универсальный водородный атомный масштаб ао.
Атомный масштаб является фундаментальным в физике атомно-молекулярных процессов: электронных возбуждений, колебательно-вращательных возбуждений ядерных систем в конденсированном состоянии. Атомно-молекулярные процессы имеют фемтосекунд-ный масштаб во времени и располагаются по квантам энергии в области 0.01-10.00 эВ. Это энергии квантов оптического электромагнитного излучения ультрафиолетового, видимого и инфракрасного диапазонов. Они составляют предмет изучения фемтохимии [26].
Размер ао атомного масштаба неоднородного электронного газа связан с размером % е субатомного масштаба электрона а-масштабным преобразованием
% е
ао =■
а
(11)
Других одноэлектронных масштабных уровней в веществе нет. Остальные масштабные уровни материалов связаны с двухэлектроникой. Первый фундаментальный масштабный подуровень двухэлектроники можно определить как «супратомный» уровень [7].
Из сравнения формул (6) и (11) следует, что минимальная длина когерентности запутанной электронной пары Lee совпадает с локальным атомным масштабом ао'т) вещества:
Т = > % = а ~ а (7 *) = Оо
Lee = > = ао ~ ао( 7т ) = _» а а 7
(12)
С другой стороны, размер субатомной когерентно-запутанной пары электронов не может по определению превышать размера атомов:
^ - ао(7т) =
(13)
110
В соответствии с (6) для таких субатомных запутанных двуэлектронных флуктуаций длина их когерентности, а следовательно, и длина когерентности лоджий Lee ограничены сверху:
Lee <-=^7.5 нм. (14)
В результате энергия флуктуаций субатомных когерентно-запутанных пар электронов и запас энергии двухэлектронных возбуждений в наноэлектромехани-ческих системах имеют границу снизу:
2
8Еее > —2; = 2*т21 н, (15)
а0
где введена атомная единица энергии Хартри (Й = е = = те = 1), которая равна удвоенному потенциалу ионизации атома водорода (21н = 27.2 эВ).
С учетом того что эффективные заряды ядер 2*т лежат в интервале 0.25-1.00, линейный размер масштаба может испытывать растяжение метрики в интервале 1-4. Это означает, что химический состав, определяемый набором эффективных зарядов ядер атомов, может существенно изменять локальный масштаб квантовых электромеханических лоджий Lee. Например, в случае водородных материалов 2*т = 1.0, углеродных материалов 2т = 0.75, для тяжелых элементов
= 0.25.
В [5-7] была построена квантово-полевая теория спонтанного нарушения динамической симметрии электронного «вакуума» конденсированного состояния. В рамках концепции термополевой динамики [4] квантовыми параметрами порядка бозонного по статистике перехода являются кинематические волны электронной плотности когерентно-запутанных пар электронов ф0 (х, Г) в т-й лоджии, имеющих стандартный математический вид:
Ф0т = («т (х))^2ехр(/Ат [«,]). (16)
Кинематическая волна ф0 (х, t) — это не одно-электронная орбиталь. Фаза когерентности Хт [пт ] волны является функционалом электронной плотности когерентно-запутанной пары электронов пт (х). Заряд пары равен удвоенному заряду электрона.
В соответствии с термополевой динамикой квантовый параметр порядка ф0 (х, t) задает коллективные переменные когерентно-запутанных пар электронов {ф9т (х, ^М>0т ])}.
Квантовая топология двухэлектронных лоджий т задает начально-граничные условия для коллективных переменных {ф9 (х, t |[ф0 ])}, ограничивая их формой кинематических волн плотности вида
(х,0|[ф0т ])=ф\я (х|«т)=
= («т(х))^2ехр{/[Ат + ?0(х|«I)]}, (17)
где Хт является сдвигом фазы параметра порядка —
кинематической волны плотности. Со сдвигом фазы параметра порядка в квантовой электродинамике связана сдвиговая функция динамического отображения электромагнитного калибровочного поля хт = Хт (е~/ас) гейзенберговских полей составных двухэлектронных бозонов — Nm — электронного «роя» когерентно-запутанных электронных пар, локализованных в лоджии т. Здесь Nm — число двухэлектронных составных бозонов, которые локализованы в области Lee финитной лоджии т.
В термополевой динамике показано, что только имеющие топологические особенности бозонные отображения хт могут давать вклад в наблюдаемые эффекты электродинамики материала. Если нет топологической особенности, то наличие калибровочного поля хт не приводит ни к каким наблюдаемым эффектам, благодаря калибровочной инвариантности электродинамики. Поэтому сдвиг поля хт должен описывать статический объект, который имеет топологическую особенность. Нами показано, что эта особенность кинковая. Кинки полей хт, Xт и параметра порядка пт задают топологическую особенность границы Lee лоджии когерентной запутанности пар электронов. Двухэлектронный механизм генезиса интерфейса кинк-границы Lee лоджии рассмотрен выше в разделе 2.
Так как кинематическая волна плотности имеет общий вид (16), то сдвиговая функция динамического отображения электромагнитного калибровочного поля Хт = (е"/ас)Лт является также функционалом электронной плотности бозона: хт = (е"/ас)Хт [«т ]• Функционалом плотности электронов является и полный заряд составных бозонов, локализованных в области Lee финитной лоджии т:
Qm = 2е-| dQmNm<(.х). (18)
ат
В квантово-полевой электродинамике величины хт и Qm образуют канонически сопряженную пару, которая связана квантовым соотношением неопределенностей Гейзенберга:
ДХт AQm > Й. (19)
Учитывая связи между флуктуациями заряда Qm и флуктуациями числа Ит, а также связи бозонного калибровочного поля хт со сдвигом фазы Xт когерентности параметра порядка ф0 (х, t) из (19) , получаем следующий вид соотношения неопределенностей Гей-зенберга:
ДХт Д^ > 1/2. (20)
Переменность числа Nm когерентно-запутанных пар электронов означает открытость Lee лоджии конденсированного состояния. Вследствие этого появляется вклад в среднюю энергию лоджии т. Его можно оценить, используя соотношение (20) как энергию нулевых
колебаний числа Мт пар электронов в кубической по форме лоджии, имеющей протяженность Тт = по каждой из трех декартовых координат [7]:
Ето = 3 П2/(8теТ2т) = о.75 (ао))2, (21)
где введен ионизационный потенциал атома водорода ^ = 13.6 эВ.
Сравнивая вклад энергии флуктуаций когерентного запутывания одной электронной пары (15) с энергией нулевых колебаний числа когерентно-запутанных пар электронов в Тее лоджии (21), видно, что второй вклад много меньше и он быстрее убывает с увеличением линейного размера Тее лоджии.
Оценка вклада энергии нулевых колебаний числа когерентно-запутанных пар электронов (21) для всего интервала размеров лоджий квантовых наноэлектроме-ханических систем супратомного масштаба кубической формы дает следующее неравенство:
о.75!н > Ето > о.75!на2. (22)
Эти вклады лежат от фемтосекундного диапазона квантов энергии около 10 эВ для самых маленьких (размером в один атом) до пикосекундного диапазона квантов энергии 10а2 эВ ~ 5 • 10-4 эВ на верхнем пределе кубических квантовых наноэлектромеханических систем с линейным размером около 7.5 нм.
Из вышепредставленного анализа следует, что после генерации в супратомном масштабе квантовой нано-электромеханической системы внутри Тее лоджии генерируются вторичные когерентно-запутанные пары электронов. Их число Ыт имеет квантовые флуктуации. Они дают вклад в энергию наноэлектромеханической системы согласно (22). Этот вклад является малой добавкой к электромеханической энергии. Однако его надо учитывать при решении вопроса об энергетической предпочтительности квантовой размерности лоджии. Формула (21) дает энергию флуктуаций числа пар электронов в кубической по форме лоджии, имеющей протяженность Тт = Тее по каждой из трех декартовых координат. В случае если квантован только один размер, например для 2D-лоджии ее толщина Тт = Тее, то энергия флуктуаций числа пар электронов в 2D слоевой по форме лоджии уменьшится в 3 раза по сравнению с кубической лоджией. Поэтому при прочих равных условиях 2D-лоджии квантовых электромеханических систем энергетически наиболее устойчивы. Три такие лоджии показаны на рис. 2.
4. Двухэлектронный механизм генезиса иерархии многомасштабных пространственно-временных электромеханических интерфейсов диссипативных структур материалов
В данном разделе покажем, как фундаментальный супратомный уровень нанометровых аттосекундных процессов при релаксации квантовых наноэлектроме-
Рис. 2. Погруженные в матрицу конденсированного состояния три 2D-лоджии квантовых наноэлектромеханических систем
ханических систем и двухэлектронной диссипации их электромеханической энергии генерирует иерархию масштабных уровней электромеханических интерфейсов конденсированного состояния.
В разделе 2 рассмотрены квантово-полевой двух-электронный механизм генерации границ квантовой электромеханической системы и построение (7) первичного неравновесного состояния Фо квантовой наноэлектромеханической системы. Показано, что в «нулевом» состоянии Фо в форме квантовой электромеханической энергии (I + А)/2 накапливается электростатическая энергия 8Еее когерентно-запутанной двух-электронной флуктуации.
Кинетика квантовой релаксации во времени, начинающейся с первичного состояния Ф о, была детально исследована в [18, 19]. Согласно теории, первичное «нулевое» состояние описывается в квантовой теории поля подпространством Фока с переменным числом электронов N Р = №; МР ± 1 в лоджии V с линейным размером Тее в следующем виде:
Ф о = Со То + С±1Т±1 ^Фо(ЫР) =
= Ск Т( №)+Ск ±1Т( №г ± 1). (23)
Диаграммное представление этого состояния показано на рис. 3.
В последующие моменты времени t > 0 решения квантового кинетического уравнения описывают двух-электронные механизмы генерации когерентно-запутанных пар электронов и диссипации квантовой электромеханической энергии V лоджии в конденсированном состоянии. С учетом генерации в Тее лоджии дополнительных пар электронов состояние квантовой электромеханической системы в процессе релаксации имеет вид [19]:
Ф( Мр ) = Фо( МР ) + Ф1( МР ), (24)
где к генерированному первичной когерентно-запутан-
Рис. 3. Первичное «нулевое» электронное состояние квантовой электромеханической системы конденсированного состояния в подпространстве Фока с переменным числом электронов V = N, N ± 1. «Дырки» (е+) и «электроны» (е-) первичной пары электронов показаны относительно уровня Ферми е^ е — энергия; г — время; V — число электронов
ной парой электронов (п = 1) «нулевому» состоянию Ф 0 (N г) добавлены состояния, генерированные последующими когерентно-запутанными парами электронов с порядковыми номерами п > 2:
Фх(Nv) = Ск±2Т (N0 ± 2) + + С^±3^(№ ± 3) + к . (25)
Состояния (24) N-¡7 электронной открытой квантовой наноэлектромеханической системы принадлежат состоящему из гильбертовых подпространств с переменным числом электронов Nу = N° ± 1, N° ± 2, к пространству Фока. Они нормированы на единицу:
1С.
+ |С
N0 ±1'
+ |С
N0 ± 2'
+ С
+ K = 1.
(26)
Состояние квантовой электромеханической системы после появления в лоджии V второй когерентно-запутанной пары электронов (п = 2) вместо (23) принимает вид:
Ф(Nv) = С^ N0) + С^±1Т(№ ± 1) +
±2Т(К ± 2). (27)
На рис. 4 показано диаграммное представление электронного состояния открытой квантовой электромеханической системы на стадии появления второй электронной пары (п = 2) с запасом электромеханической энергии 8Еее = (12 + А2)/2 меньшим энергии первичной пары.
Рис. 4. Диаграмма электронного состояния открытой квантовой электромеханической системы конденсированного состояния в подпространстве Фока с переменным числом электронов V = N у = N, N ± 1, N ± 2. «Дырки» (е+) и «электроны» (е-) двух пар электронов показаны относительно уровня Ферми . е — энергия; г — время; V — число электронов
Вторичные когерентно-запутанные пары электронов индуцируются внутри V-носителей первичной квантовой наноэлектромеханической системы. Поэтому длины Ree (2) их связей запутанности ограничены линейными Lee размерами лоджий V первичных квантовых наноэлектромеханических систем: a0 (Z*m) < Ree (2) <
< Lee = V« ao( Z*) = 1 Z* 7.5 нм.
Вторичные пары эмитируют из объема первичной лоджии V через интерфейс кинк-границы во внешнюю область электронного ферми-газа конденсированного состояния. Они создают в нем новые лоджии электромеханических систем в результате спонтанного нарушения ими динамической симметрии электронного ферми-газа конденсированного состояния. Учитывая универсальную связь (6) между длиной когерентности Lee (2) и длиной связи Ree (2) когерентно-запутанных электронных пар, получаем размеры лоджий вторичных электромеханических систем:
Lee < Lee (2) < V« L^ = 1Z* 1.0 MKM. (28)
Из (28) видно, что это масштабный уровень квантовых микроэлектромеханических систем (0.011.00 мкм). Накопленная микроэлектромеханическая энергия двухэлектронного возбуждения лежит в интервале на два порядка (-а1) ниже уровня энергии аналогичного возбуждения базовых наноэлектромехани-
ческих систем:
112^ >8Еее(2) >^2^. (29)
Энергия двухэлектронных возбуждений микроэлектромеханических систем — это область энергии фемтосекундных электромагнитных импульсов (1100 фс).
Следующий масштабный уровень иерархии мезо-электромеханических систем строится на генерации во вторичных лоджиях микроэлектромеханических систем третичных когерентно-запутанных электронных пар, их эмиссии через кинк-границу и диссипации в областях электронного ферми-газа. При спонтанном нарушении ими динамической симметрии электронного ферми-газа конденсированного состояния формируется масштаб третичной структуры квантовых мезоэлектромехани-ческих систем, имеющих линейные размеры Тее (3) лоджий и энергии когерентно-запутанных двухэлект-ронных возбуждений 8Еее (3):
1/а тее < (3) < 1/а2 Тее = 1/Гт137 мкм, (30)
>8Еее(3) >а. (31)
Из (28) видно, что это пространственно-временной масштабный уровень (1-100 мкм, 0.1-10.0 пс) квантовых мезоэлектромеханических систем, располагающийся по шкале над микроэлектромеханическим уровнем.
Точно также можно построить последующие иерархические пространственно-временные масштабные уровни электромеханических интерфейсов материалов, связанных степенями масштабного а-преобразования. «Четвертичные» макроэлектромеханические интерфейсы структурируются миллиметрово-сантиметровым пространственным масштабом с пико-наносекудным масштабированием времени физических процессов в материалах. «Пятеричные» макроэлектромеханические интерфейсы структурируются сантиметрово-метровым масштабом в материалах с нано-микросекудным масштабированием времени процессов.
На рис. 5 представлена топология сопряжения в матрице материала двух следующих друг за другом масштабных уровней электромеханических систем и их интерфейсов. Это две пересекающиеся двухслойными интерфейсами кинк-границ разделенных зарядов Тее лоджии суперконденсаторов первичного квантового наноэлектромеханического уровня (рис. 5, а) и срез «клеточной» структуры интерфейсов вторичного микроэлектромеханического уровня, имеющего в качестве субъединиц наноэлектромеханические системы базового уровня (рис. 5, б).
Эта иерархическая двухуровневая электромеханическая структура моделирует устройство микротубуле-нов цитоскелета [27], участвующих в митозе, во внутриклеточном транспорте и поддержании формы биологических клеток. Топология системы микротубуле-
0
Рис. 5. Схема топологии сопряжения в матрице материала двух масштабных уровней электромеханических интерфейсов: квантовых наноэлектромеханических (а) и микроэлектромеханических систем (б)
нов субмикронного размера (рис. 5, б) строится из пар субъединиц альфа- и бета-тубулина (рис. 5, а). Размер субъединицы тубулина от 6 до 8 нм. Геометрические параметры субъединиц согласуются с верхней границей Тее ~ 1/2*т 7.5 нм ~ 7.5 -10.0 нм супратомно-го масштабного уровня наноэлектромеханических интерфейсов систем «водород-углерод-азот-кислород» молекул протеинов.
Следует учитывать, что во вторичных микроэлектромеханических интерфейсах энергия когерентно-запутанных двухэлектронных возбуждений лежит внутри полос возбуждений фемтохимических процессов материалов и может диссипировать по степеням свободы электронно-колебательно-вращательных возбуждений. Энергия когерентно-запутанных двухэлектронных возбуждений в третичных мезоэлектромеханических интерфейсах попадает в резонанс с энергией возбуждений процессов мезомеханики и диссипирует по степеням свободы, связанным со скоплениями 2D-границ, Ш-ядер дислокаций, 0D-вакансий, других фрактальных топологических дефектов материалов. На четвертом, пятом электромеханических пространственно-временных масштабных уровнях необходимо учитывать дис-сипативные каналы низкоэнергетических термодинамических процессов в материалах.
В настоящее время механизмы диссипации энергии электромеханических систем до конца не исследованы. Они были описаны в рамках общей теории квантовой релаксации электромеханических наночастиц [8, 18] и детально исследованы для фундаментального супратом-ного масштабного уровня квантовых наноэлектромеха-
нических систем [19]. Исследования диссипативных структур остальных электромеханических уровней требуют особого внимания в области биомиметики и мезомеханики материалов.
5. Заключение
Существуют два фундаментальных квантовых одно-электронных масштабных уровня в материалах: субатомный и атомный. Субатомный масштаб задается приведенной длиной Комптона электрона % е, который является базовым в квантовой физике внутриатомных энергетических процессов. Аттосекундные процессы субатомного масштаба являются предметом исследования аттофизики. Атомный масштаб является фундаментальным в квантовой физике и химии атомно-молеку-лярных процессов: электронных возбуждений, колебательно-вращательных возбуждений ядерных подсистем. Они составляют предмет изучения фемтосекунд-ной физики — фемтохимии.
Все остальные квантовые масштабные уровни материалов связаны с двухэлектроникой. Первый фундаментальный масштабный подуровень двухэлектроники можно определить как супратомный уровень. Это масштаб интерфейсов наноэлектромеханических систем, занимающих пространственно-временной уровень (0.110.0 нм, 10-1000 ас), на котором протекают двухэлект-ронные процессы аттосекундной физики. Уникальность супратомного подуровня структуры материала заключается в том, что в нем идут атомно-молекулярные процессы квантовой фемтохимии и аттосекундные процессы квантовых наноэлектромеханических систем. Здесь существуют два типа нанометровых объектов конденсированного состояния: наноэлектромеханичес-кие системы и квантовые наномолекулярные системы. Они «параллельно» сосуществуют в двух временных масштабных подуровнях: аттосекудном и фемтосекунд-ном соответственно.
Подчеркнем особый статус аттосекундно-наномет-рового масштабного уровня квантовых наноэлектро-механических систем. Только на этом базовом уровне многомасштабного строения веществ высокоэнергетическая генерация когерентных накопителей квантовой электромеханической энергии в форме интерфейсов суперконденсаторов происходит без конкуренции за поглощение энергии со стороны нижележащих возбуждений электронно-колебательно-вращательных мод и химических реакций фемтохимии в материале.
В статье мы показали, как базовый уровень наномет-ровых аттосекундных процессов при релаксации квантовых наноэлектромеханических систем и двухэлект-ронной диссипации их электромеханической энергии в конденсированном состоянии создает иерархическую систему электромеханических интерфейсов пяти пространственно-временных уровней:
1) наноэлектромеханических систем (0.1-10.0 нм, 10-1000 ас);
2) микроэлектромеханических систем (0.01-1.00 мкм, 1-100 фс);
3) мезоэлектромеханических систем (1-100 мкм, 0.1-10.0 пс);
4) макроэлектромеханических систем I (0.1-10.0 мм, 10-1 нс);
5) макроэлектромеханических систем II (1 см - 1 м, 1 нс-0.1 мкс).
Три нижних пространственно-временных масштаба электромеханических интерфейсов формируют функциональные матрицы накопителей и конверторов электромеханической энергии, играющих роль каталитических активных центров зарождения в примыкающих смежных областях кристаллической структуры деформируемого материала скоплений 2D-границ, Ш-ядер дислокаций, 0D-вакансий и других фрактальных топологических дефектов. В фундаментальной концепции термополевой динамики конденсированного состояния матрицы этих трех пространственно-временных уровней электромеханических интерфейсов вместе со скоплениями 2D-границ, Ш-ядер дислокаций, 0D-вакансий и других фрактальных топологических дефектов задают всю иерархию многомасштабных пространственно-временных диссипативных структур мезомеханики деформируемых и разрушаемых материалов, а также биомиметики soft-материалов.
Квантовые электромеханические формы интерфейсного накопления энергии на нижних, субмикронном и мезоскопическом масштабных уровнях могут спонтанно самостоятельно возникать и релаксировать, но их наличие скрадывается конкурирующими каналами накопления и диссипации энергии, близкими к ним по энергии возбуждения электронно-колебательно-вращательными переходами и химических реакций в матрице материала.
Первичная энергия квантовых наноэлектромехани-ческих систем возникает спонтанно как квантовая флуктуация конденсированного состояния материала в форме когерентно-запутанной пары электронов. Ее можно также индуцировать аттосекундными импульсами жесткого ультрафиолета (10-100 эВ) или мягкого рентгена (100-1000 эВ).
Диссипация энергии первичной пары идет через стадии накопления электромеханической энергии в «двойном электрическом слое» квантового суперконденсатора-интерфейса и последующей релаксации квантовой наноэлектромеханической системы в результате генерации электромеханических систем следующих субмикронного и мезоскопического масштабных уровней. Электромеханическая энергия субмикронных частиц (10-1000 нм) понижается до уровня энергии химических реакций в конденсированной фазе и энер-
гии генерации фононных мод в матрице материала. Это энергии порядка 0.1-10.0 эВ. В этом диапазоне диссипация первичной квантовой электромеханической энергии ультрамалых наночастиц происходит эффективно по фемтохимическим каналам химических реакций и мод коллективного движения ядер в окружающей матрице материала. Для микронных электромеханических частиц запасы их квантовой электромеханической формы энергии падают еще на два порядка, достигая уровня энергии 0.01-0.10 эВ тепловых процессов в материалах при температурах до 1000 K. В этом диапазоне электромеханическая энергия квантовых мезоэлектромехани-ческих интерфейсов диссипирует за счет генерации в прилегающей гомогенной матрице материала топологических дефектов мезомеханики: вакансионных и дислокационных скоплений, вихрей, внутренних границ раздела и т.п.
Литература
1. Панин В.Е., Егорушкин В.Е., Панин А.В. Роль локальных нано-структурных состояний в пластической деформации и разрушении твердых тел // Физ. мезомех. - 2012. - Т. 15. - № 5. - С. 518.
2. Панин В.Е. Физическая мезомеханика материалов / Под ред. С.Г. Псахье. - Томск: Изд. дом ТГУ, 2015. - Т. 2. - 464 с.
3. Панин В.Е., Егорушкин В.Е., Панин А.В., Чернявский А.Г. Пластическая дисторсия — фундаментальный механизм в нелинейной мезомеханике пластической деформации и разрушения твердых тел // Физ. мезомех. - 2016. - Т. 19. - № 1.- С. 31-46.
4. Umezawa H., Matsumoto H., Tachiki M. Thermo Field Dynamics and Condensed States. - North-Holland Pub. Co., 1982. - 591 p.
5. Beznosjuk S.A., Minaev B.F., Dajanov R.D., Muldachmetov Z.M. Approximating quasiparticle density functional calculations of small active clusters: Strong electron correlation effects // Int. J. Quant. Chem. -1990. - V. 38. - P. 779-797.
6. Beznosyuk S.A., Minaev B.F., Muldachmetov Z.M. Informative energetic structure and electronic multistability of condensed state // J. Mol. Struct.-Theochem. - 1991. - V. 227. - P. 125-129.
7. Безносюк С.А., Потекаев А.И., Жуковский М.С., Жуковский Т.М., Фомина Л.В. Многоуровневое строение, физико-химические и информационные свойства вещества. - Томск: Научно-техническая литература, 2005. - 264 с.
8. Жуковский М.С., Безносюк С.А., Потекаев А.И., Старостен-ков М.Д. Теоретические основы компьютерного наноинжинирин-га биомиметических наносистем. - Томск: Научно-техническая литература, 2011. - 236 с.
9. Blencowe M. Quantum electromechanical systems // Phys. Rep. -2004. - V. 395. - P. 159-222.
10. Pisharody S.N., Jones R.R. Probing two-electron dynamics of an atom // Science. - 2004. - V. 303. - P. 813-815.
11. Morishita T., Watanabe S., Lin C.D. Attosecond light pulses for probing two-electron dynamics of helium in the time domain // Phys. Rev. Lett. - 2007. - V. 98. - P. 083003.
12. Ott C., Kaldun A., Argenti L., Raith P., Mayer K., Laux M. Reconstruction and control of a time-dependent two-electron wave packet // Nature. - 2014. - V. 516. - P. 374-378.
13. Ranitovic P., Hogle C.W., Riviere P., Palacios A., Tong X.M., Toshi-ma N. Attosecond VUV coherent control of molecular dynamics // Proc. Nat. Acad. Sci. - 2014. - V. 111. - P. 912-917.
14. Levesque J., Corkum P.B. Attosecond science and technology // Can. J. Phys. - 2006. - V. 84. - P. 1-18.
15. Corkum P.B., Krausz F. Attosecond science // Nat. Phys. - 2007. -V. 3. - P. 381-387.
16. KrauszF., Ivanov M. Attosecond physics // Rev. Mod. Phys. - 2009. -V. 81. - P. 163-234.
17. Gallmann L., Cirelli C., Keller U. Attosecond science: Recent highlights and future trends // Ann. Rev. Phys. Chem. - 2012. - V. 63. -P. 447-469.
18. Beznosyuk S.A., Zhukovskii M.S., Potekaev A.I. The theory of motion of quantum electromechanical plasmoid nanobots in a condensedstate medium // Russ. Phys. J. - 2013. - V. 56. - No. 5. - P. 546-556.
19. Beznosyuk S.A., Zhukovsky M.S., Zhukovsky T.M. Theory and computer simulation of quantum NEMS energy storage in materials // Int. J. Nanosci. - 2015. - V. 14. - No. 1-2. - P. 1460023. - doi 10.1142/ S0219581X14600230.
20. Beznosyuk S.A., Zhukovsky M.S., Maslova O.A. Attosecond nano-technology: NEMS of energy storage and nanostructural transformations in materials // AIP Conf. Proc. - 2015. - V. 1683. - P. 020024-1020024-2.
21. Beznosyuk S.A., Maslova O.A., Zhukovsky M.S. Convertible hydrogen biradicals storage by graphene nanosheets // Int. J. Hydrogen Energ. - 2016. - V. 41. - P. 7590-7599. - doi 10.1016/j.ijhydene. 2016.01.175.
22. Bader R.F.W., Nguyen-Dang T.T., Tal Y. Quantum topology of molecular charge distributions. II. Molecular structure and its change // J. Chem. Phys. - 1979. - V. 70. - No. 9. - P. 4316-4330.
23. Бейдер P. Атомы в молекулах. Квантовая теория. - М.: Мир, 2001.- 532 с.
24. Безносюк С.А. Концепция атомов в теории функционала плотности и динамика эффективного бозе-конденсата // Журнал структурной химии. - 1983. - Т. 24. - № 3. - С. 10-12.
25. Мулдахметов З.М., Минаев Б.Ф., Безносюк С.А. Теория электронного строения молекул (Новые аспекты). - Алма-Ата: Наука, 1988.- 216 с.
26. Zewail A.H. Femtochemistry. Atomic-Scale Dynamics of the Chemical Bond Using Ultrafast Lasers // Nobel Lectures in Chemistry (19962000) / Ed. by I. Grenthe. - Singapore: World Scientific Publishing Co., 2003. - 476 p.
27. Rochlin M.W., Dailey M.E., Bridgman P.C. Polymerizing microtu-bules activate site-directed F-actin assembly in nerve growth cones // Molec. Biol. Cell. - 1999. - V. 10. - P. 2309-2327. - doi 10.1091/ mbc.10.7.2309.
Поступила в редакцию 15.11.2016 г.
Сведения об авторах
Безносюк Сергей Александрович, д.ф.-м.н., проф., зав. каф. АГУ, [email protected] Жуковский Марк Сергеевич, к.х.н., доц. АГУ, [email protected]
