CC BY
34
УДК 550-8
МНОГОМАСШТАБНОСТЬ СТРУКТУРИРОВАННОГО КОНТИНУУМА, РАЗМЕР ПРЕДСТАВИТЕЛЬНОГО ОБЪЕМНОГО ЭЛЕМЕНТА И ЧИСЛО ВОЛНОВЫХ СЦЕНАРИЕВ
Борис Иванович Прилоус
Учреждение Российской академии наук Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А. А. Трофимука СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. акад. Коптюга, 3, научный сотрудник лаборатории многоволновой сейсморазведки, тел. (383)330-90-02, email: [email protected]
На конференции ГЕО-СИБИРЬ 2013 автором была обоснована необходимость введения понятия представительного объемного элемента (RVE) в развитии теории структурированного континуума. В настоящем докладе уточняются наиболее важные постулаты модели и приводятся результаты компьютерного моделирования зависимости количества волновых сценариев от соотношения величины RVE/r и характерного размера микроструктуры /0.
Ключевые слова: репрезентативный объемный элемент, статистическая однородность, структурированный континуум, характерный размер.
MULTISCALE OF THE STRUCTURED CONTINUUM, THE SIZE OF THE REPRESENTATIVE VOLUME ELEMENT AND NUMBER OF WAVE SCENARIOS
Boris I. Prilous
A. A. Trofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS, 630090, Russia, Novosibirsk, 3, Akad. Koptyug Ау., researcher of Laboratory of multi-wave Seismic survey, tel. (383)330-90-02, e-mail: [email protected]
At the conference GEO-SIBERIA 2013, the author has substantiated the need for the introduction of the concept of representative volumetric element (RVE) in the concept of structured continuum. This report highlights the most important postulates of the model and the results of computer simulation of the dependence of the number of wave scenarios from the ratio between the RVE /r and the characteristic size of a microstructure of /0.
Key words: representative volume element, statistical homogeneity, structured continuum, characteristic size.
В статьях на конференциях ГЕО-СИБИРЬ 2010 [1] и ГЕО-СИБИРЬ 2013[2] был изложен математический формализм концептуальной модели структурированного континуума и обоснована необходимость введения понятия представительного объемного элемента (RVE), который определяется в каждой макромасштабной материальной точке гетерогенной среды и имеет в них одинаковые репрезентативные физические свойства.Следует отметить, что к репрезентативным физическим свойствам микронеоднородных геологических сред можно отнести также их гидрогеологические, электромагнитные и тепловые свойства. В статье 2013 г. научных сотрудников компаний SINTEF и Chevron [3] понятие RVE
используется в математической модели для моделирования нефтяных коллекторов и их петрофизических свойств. Многомасштабностьструктурированного континуума При использовании представительного объемного элемента в статистически однородной среде возможно два подхода.В классической модели среднее по объему ЯУЕ исследуемого физического свойства принимается за значение в математической точке исследуемой области пространства, которой становится самЯУЕ, а далее используются уравнения обычной континуальной механики сплошных тел.Этот подход был успешно формализован в 1975 г. сотрудником ИФЗ АН СССР Б. В. Костровым в его работе по механике очага тектонического землетрясения [4].Оригинальной альтернативой классическому подходу явилась предложенная сотрудником ИНГГ СО РАН Б.П. Сибиряковым модель структурированного континуума [5], физически прозрачно объясняющая многие явления в структурированных геологических средах [6-9], интерпретация которых в рамках классической теории континуума либо теоретически невозможна, либо крайне неубедительна.
На рис. 1 представлены масштабы в моделях микронеоднородных сред: микромасштаб/о-характерный масштаб гетерогенности, мезомасштаб/г -масштаб представительного элемента исследуемого свойства среды и макромасштаб исследуемой области среды Ь.
Рис. 1. Многомасштабность в моделях микронеоднородных геологических сред В каждой точке области L радиус RVE/r должен быть статистически однороден, при условии чего саму среду можно считать статистически однородной по исследуемому физическому свойству.При классическом подходе выполняется гомогенизация средыи определение эффективных упругих модулей.Альтернативой классическому подходуявляется модель структурированного континуума. В ней флуктуация упругих свойств на поверхности RVE незначительна и поле деформаций и напряжений на ней, вызванное внутренними напряжениями микроструктурных неоднородностей, согласно теории переносится в его центр.Получаем своеобразный имидж классической сплошной среды. Эта процедура должна быть выполнима для каждой точки исследуемой макромасштабной области L. На рис. 2 графически представлены4 окружности разного радиуса с включенными в них микронеоднородностями, справа отображено поведение изучаемого физического свойства в зависимости от числа вошедших в них микронеоднородностей. Внешняя окружность соответствует понятиюREV (представительного элементарного объема). Это синоним представительного объемного элемента (RVE),который определяется в диапазоне между флуктуациями физического свойства на микромасштабах и флуктуациями вследствие появления неоднородностей при больших радиусах REV.
Рис.2. Статистически однородная среда в исследуемой макромасштабной области, адаптированоиз [3]
Волновые сценарии в структурированном континуума и размер ЯУЕ
На рис.3 изображены решения дисперсионного уравнения (1) модели структурированного континуума относительно пространственной частоты -волнового числа к для представительного объемаЯУЕ радиуса 1Г. Для размера представительного элемента 1г = /0 , равного характерному размеру микроструктуры число решений относительно исследуемого к (волновых сценариев) равно 80, Для размера элемента 1Г = 2/0 число волновых сценариев равно 120.
к1г $лтл(к1г) = кЯ2 (1)
Рис.3. Количество волновых сценариев в зависимости от размера представительного объема
Соответственноувеличению размераКУЕдолжно увеличиваться число узлов, в которых определяются решения дисперсионного уравненияи размеры исследуемой макромасштабной области L для адекватного сравнения полученных волновыхсценариев в ней.Увеличение представительного объема RVE увеличивает число степеней свободы в поведении микроструктурных элементов в нем и диапазон возможных скоростей.При дальнейшей формализации задач для структурированного континуума и применении уравнений сплошной континуальной механики статистическая однородностьразмераЯУЕ определяет контур, на котором можно выставить граничные условия - это штриховая линия на Рис.1, отстоящая от контура исследуемой областиLна расстояние, равное радиусуЯУЕ 1г. Внутри этого контура в рамках теорииструктурированного континуума получаем своеобразный имидж классической сплошной среды, к которому применимы основные постулаты, законы сохранения и уравнения движения классической континуальной механики.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Прилоус Б.И Возможность существования волн с аномально низкими скоростями в блочных средах // ГЕО-Сибирь-2010. Т.2. Недропользование. Горное дело. Новые направления и технологии поиска, разведки и разработки месторождений полезных ископаемых: сб. матер. VI Междунар. научн. конгресса «ГЕО-Сибирь-2010» (19-29 апреля 2010 г., Новосибирск). — Новосибирск: СГГА, 2010. — С. 37-41.
2. Прилоус Б.И. О введении понятия представительного объемного элемента в теорию структурированного континуума // ГЕ0-Сибирь-2013. Т.2. Недропользование. Горное дело. Новые направления и технологии поиска, разведки и разработки месторождений полезных ископаемых: сб. матер. IX Междунар. научн. конгресса «ГЕО-Сибирь-2013» (15-26 апреля 2013 г., Новосибирск). — Новосибирск: СГГА, 2013. — С. 115-120.
3. Lie, Knut-Andreas. Mallison, B. Mathematical models for oil reservoir Simulation, In "Encyclopedia of Applied and Computational Mathematics", Springer-Verlag, 2013.
4. Костров Б.В. Механика очага тектонического землетрясения. М.: Наука, 1975. 174 с.
5. Сибиряков, Б.П. Динамика микронеоднородных геологических сред //Учебное пособие, НГУ, 2004.
6. Sibiriakov B.P., Prilous B.I. The unusual Small Wave Velocities in Structural Bodies and Instability of pore or cracked Media by Small Vibration. WSEAS Transactions on Applied and Theoretical Mechanics Issue 7, Volume 2, July 2007, ISSN 1991-8747, P. 139-144.
7. Сибиряков Б.П., Прилоус Б.И. Статика, динамика и хаос между ними в структурированных средах // Физ. мезомех. - 2009. - Т. 12. - № 1. - С. 101-106.
8. Сибиряков Б.П., Прилоус Б.И. Геологический разлом как геодинамическая машина, производящая катастрофы различных масштабов // Физ. мезомех. - 2010. - Т. 13. - № Спец. выпуск. - С. 36-39.
9. Прилоус Б.И. Медленные землетрясения вконтексте модели
структурированного континуума // ГЕ0-Сибирь-2012. Т.1. Недропользование. Горное дело. Новые направления и технологии поиска, разведки и разработки месторождений полезных ископаемых: сб. матер. VIII Междунар. научн. конгресса «ГЕ0-Сибирь-2012» (10-20 апреля 2012 г., Новосибирск). — Новосибирск: СГГА, 2012. — С. 19-22.
© Б. И. Прилоус, 2014
