CC BY
203
НАУЧНОЕ ИЗДАНИЕ МГТУ ИМ. Н. Э. БАУМАНА
НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ
Эл № ФС77 - 4 8211. Государственная регистрация №042 1200025. ISSN 1994-0408
электронный научно-технический журнал
Многомасштабное конечно-элементное моделирование трехслойных сотовых композитных конструкций # 07, июль 2014
DOI: 10.7463/0714.0717805
Димитриенко Ю. И.1, Федонюк Н. Н.2, Губарева Е. А.1а, Сборщиков С. В.1, Прозоровский А. А.1
УДК 539.3
1Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана
2
ФГУП "Крыловский государственный научный центр"
agubareva_ea@pochta.ru
Разработана многомасштабная модель трехслойных сотовых конструкций, позволяющая вычислять эффективные упругие и прочностные характеристики сотовых заполнителей и силовых обшивок, а также рассчитывать напряженно-деформированное состояние конструкции в рамках трехмерной теории упругости неоднородных сред. На основе трехмерного конечно-элементного моделирования показано, что при четырехточечном изгибе трехслойной сотовой пластины максимальные значения изгибных и касательных напряжений реализуются в зоне приложения нагрузки и действия опор пластины, причем локальные максимумы напряжений превосходят "балочные" значения изгибающих напряжений и касательных напряжений.
Ключевые слова: трехслойная сотовая конструкция, композиционный материал, многомасштабное моделирование, метод конечно-элементного расчета, компьютерное моделирование, упруго-прочностные характеристики, 4-х точечный изгиб.
Введение
Трехслойные (сэндвичевы) конструкции [1-4], состоящие из внешних композитных силовых обшивок и сотового заполнителя благодаря высокой жесткости и низкой плотности находят широкое применение в различных отраслях промышленности: в авиации, судостроении, в строительстве, аэрокосмической технике и др. Одним из недостатков трехслойных сотовых конструкций является их относительно низкая прочность на меж-слойный сдвиг и отрыв, обусловленная недостаточно высокой адгезией обшивок и заполнителя. Повышение сдвиговой прочности трехслойных конструкций может быть достигнуто как за счет улучшения адгезионных характеристик, так и вследствие рационального выбора параметров сэндвичевых конструкций: толщин сотового заполнителя и обшивок, жесткости обшивок, которая регулируется содержанием армирующих волокон в обшивке.
Для нахождения оптимальных геометрических характеристик трехслойных конструкций необходимо применение специализированных методов компьютерного моделирования. Приближенные методы расчета напряжений и прочности трехслойных сотовых конструкций известны достаточно давно [6-11], однако они, как правило, не обеспечивают достаточной точности получаемых результатов, особенно при расчете прочности на межслой-ный сдвиг. Относительно недавно появились работы [12,13], в которых для расчета эффективных характеристик сотовых конструкций применяются методы гомогенизации [1218], однако эти методы основаны на определенных допущениях относительно характера распределения напряжений в ячейке периодичности. Целью настоящей работы была разработка метода многомасштабного моделирования [19] трехслойной сотовой конструкции, основанного на использовании асимптотических разложений решений задач теории упругости и точном решении локальных задач на ячейках периодичности (ЯП), что позволяет существенно повысить точность расчета напряженно-деформированного состояния и прочности трехслойных сотовых конструкций.
1. Модель многомасштабной структуры трехслойной
сотовой конструкции
Трехслойные композитные конструкции с сотовым заполнителем на основе изотропных материалов, в качестве которых часто используются полимерные материалы, алюминиевые ленты и др., рассмотрим как многомасшабную структуру с 2-мя структурными иерархическими уровнями (рис.1), 1-ый верхний уровень которой представляет сам многослойный материал, состоящий из слоев внешней и внутренней обшивок, а также сотового заполнителя. Второй структурный уровень образован ячейками периодичности сотового заполнителя (ЯП2а), а также ячейками периодичности тканевых обшивок (ЯП2Ь).
Рис. 1. Многомасштабная модель трехслойной сотовой конструкции
Применим метод асимптотического осреднения (МАО) [20-23] для вычисления упругих и прочностных характеристик многоуровневых структур. Согласно этому методу для каждой ЯП необходимо решить специальную локальную задачу теории упругости на ЯП.
Локальная задача теории упругости Ьт для ЯП3 ¥х^, представляющей собой фрагмент ткани, образованный переплетением двух систем волокон (рис. 1), имеет следующий вид [19]:
^У(РЧ) = Сук1
еч(рч) = 2 6
\ипрд)] = 0, [ст,Лрд)]^=0, па
где p, q - индексы локальных задач, изменяющиеся в пределах от 1 до 3 (всего имеется 9 различных задач Ui(РЧ) ) - компоненты векторов перемещений (искомые неизвестные функции задачи), оу (РЧ), £а (рд) - компоненты тензоров напряжений и деформаций в ^, С - «локальные» безразмерные декартовы координаты в 1/8 ЯП, значения которых изменяются на отрезке 0 < 0.5, операторы дифференцирования по локальным координаты обозначены так: и = д/д^г ['/,,:>,,]- скачки функций на поверхностях раздела
компонентов композита, где а=1...М— 1 - номера слоев, Суа ) - компоненты тензоров модулей упругости структурных компонентов композита (армирующих нитей и матрицы). Компоненты тензора модулей упругости нити в единой системе координат ЯП3 вычисляются по формулам
) = У (4Щ(а)"(£к)0к(а)'(4г(£к), (2)
где QJ(a^m (£к) - матрицы поворота на угол < (£к) из единой системы координат к собственной О^ ', связанной с ориентацией нити, а С((ы ' - компоненты тензора модулей упругости прямолинейной нити.
Система (1) дополняется граничными условиями на торцевых поверхностях %={4 = 0.5} 1/8 ЯП3 [20]:
на Ц : иК рр) =1 ёррЗр, и у (ррУ1 = 0, ик (ррУ1 = i * ] * к *i,
на Ц : и^) = ^ ёрА, иуХрд)/у = 0, ик(рд) = 0, К ] = {Р, q} (3)
на Ц: иа рч)/к = 0 иу (рч у к = 0 ик (р<) = 0 * * ] * к * и Р * q,
где а рд - заданные компоненты осредненного тензора деформации, являющиеся входными данными для задачи Ьрч. Граничные условия на плоскостях симметрии 2^ = = 0} имеют вид аналогичный соотношениям (3), в которых следует положить а = 0 .
После численного решения задач находим поля перемещений } и напряжений су(рд) в ЯП3 при заданных значениях средних деформаций ам. С их помощью можно вычислить компоненты тензора эффективных модулей упругости для ЯП3:
С = скрч) , где по р и q суммирования нет, а также обозначены средние напряжения в
урч е
рч
ЯП3
3
< с >= рч) , где: С рч) = {с рч)) = i с рч) (4) ^ , (4)
рл к
Далее рассчитываем эффективный тензор упругих податливостей Пуи , являющийся обратным к Сурч.
Компоненты тензоров концентраций напряжений В^к1 , связывающие микронапряжения в матрице и в нитях со средними напряжениями в композите:
вычисляют по следующим формулам:
= «=1-3, (5)
_ 3
B^k) = CTuW(ik)nklpq, а = 1...3, где 4a)(4) = E^)(4)-
у(рч)у
р,ч
Напряжения в нитях сУ '4) в собственной системе координат О4 ' вычисляют по-
мощью матриц поворота:
у '(4)=с 44 Ж\4 У2ГП) (6)
2. Критерии прочности матрицы, нитей и композита
Критерий прочности изотропной матрицы в составе ЯП2Ь (вне нитей), выберем в виде модифицированного критерия прочности типа Писаренко-Лебедева [8,9], который образован совокупностью 3-х отдельных критериев разрушения: при разрушении и сжатии прочность описывается критерием Мизеса, а при совместном нагружении - критерием типа Ягна:
си3) = сТт > если с(3) > сТт > си) = ст если ^ < "сСт >
с + В>сз)2 + В2с(3)2 =1, если сст <с3 <сш, (7)
где обозначены коэффициенты: В1 = сСт-^, В0 =----—, В2 =
' 0 о 2 ' 2 о 2
(Cm(Tm (Cm(Tm Sm Sm
1-й и 2-й инвариант тензора напряжений [25] <г(3) = и а(и3), а также аСт, оТт , а5т - пределы прочности матрицы на сжатие, растяжение и сдвиг.
Критерий прочности х-й нити формулируется в собственной системе координат
[26]
zWj) =! или =!,
(а) i (а) |\ _ -
(8)
JO)
где г - параметр повреждаемости, описывающий накопление повреждений вследствие разрыва отдельных моноволокон в нити, а г(,х) - параметр повреждаемости, описывающий накопление повреждений из-за растрескивания матрицы в составе нити без разрушения моноволокон:
(а) аа аа аа аа
z|а) =J-1-+J-!-
1оТ1 2 ас1
а = 1,2
_(а) _
Z2 ю __2 (y 12<OSt
1т (y2 + 12krY^ + 3y32 ) +
а 1 1 л i
2 о 2
V°Ct 3OSt J
Y 2
"!2
^O^rt 3°St у
-(а) I
y2.
(9),
Здесь обозначены инварианты тензора напряжений Оц ' относительно группы трансверсальной изотропии [25]
72 Yр =(оЗЗ")'-О^)')2 + О?2', Г42 =<з(Х)2'+о1(2а)2', (10)
Y =
|y2| ± y
2\— *-2 O Tm
kY =
Г \2
Bml
V Bm1 J
В формулах (21) введены: аХ( =—т - прочность нити при поперечном растяжении;
B
ml
O Ct =
O
Cm
O
Sm
B
- прочность нити при поперечном сжатии; а8( =- - прочность нити при по
ml
B
ml
O
перечном сдвиге;
O Sl =
Sm
B
прочность нити при продольном сдвиге;
m3
1
Ef2 — f
2Gv
прочность нити при продольном сжатии; а также
m^f
°Tl = °fHoPf 1+S/~af (1 " <Pf )
f
V 2Gm J
\sf ( \
^Sm
Of
V f J
(11)
- прочность нити при продольном растяжении, атЦ - прочность поверхности раздела нити и матрицы при поперечном растяжении; - прочность поверхности раздела нити и матрицы при поперечном сдвиге; о^- - средняя прочность моноволокон в нити, Н 0, ^, sf , ©у -статистические характеристики моноволокон в нити, характеризующие вероятностные свойства: масштабный эффект прочности, разброс прочностных характеристик моноволокон в нити [27, 28], все они определяются экспериментально по распределениям Вей-булла, методика их определения и значения для различных типов волокон приведены в
[27], Вт1 = Ет / , Вз = ^ / ^, а Е1 и 01 - поперечный модуль упругости продольный модуль сдвига нити, Ef, ^ - модуль упругости моноволокон и модуль сдвига матрицы.
Для предельных значений средних напряжений к к(, при которых происходит первое
микроразрушение в матрице или в нитях в какой-либо одной точке в момент
времени 1:* реализуем процесс линейного нагружения <Уа(1) = сгк/ композита, где <5к1-компоненты тензора скоростей изменения напряжений. Подставляя соотношения (5) в (6), а затем получившиеся выражения в критерии прочности матрицы (7) или нитей (8), получаем условие первоначального разрушения композита
(£)0/а )и (£)ВЖ-)ёт (О), (12)
4а)(а(а (¿и(а)" (О в^;)аы п ¿»Вт (О)}=1,
где - координаты точки в ЯП, в которой происходит выполнение условия (12), г * - момент времени, при котором впервые выполняется условие (12), а аЬп({) - предельные напряжения, при которых происходит первичное разрушение композита. По мере дальнейшего увеличения значений средних напряжений (г) условие разрушения (12) выполняется в большем числе точек ЯП, т.е происходит процесс распространения микроразрушения. При тех значениях (г **), при которых выполняется условие
тах^б^(Си"(€)В((1(€)ёт (О)) = 1, (13)
наступает частичное разрушение нитей, за счет разрушения находящейся в них части матрицы. При значениях (г***), при которых выполняется условие
тах^Чб/^ (СЮ?)п (СЖ^СК (г***))} = 1, (14)
происходит полное разрушение композита, вследствие разрыва моноволокон в нитях.
Реализуя нагружение композита по 9 различным лучам нагружения: по 3-м главным направлениям в пространстве напряжений: > 0(положительное и отрицательное направление), остальные сгЛ/=0, а = 1,2,3; и по 3-м сдвиговым направлениям: д-а/3Ф0 ( ссФ/3), остальные <ум =0, аг = 1,2,3; и рассчитывая указанным выше способом предельные значения соответствующих напряжений (г***) вдоль каждого луча, находим 9 эффективных пределов прочности тканевого композита, соответствующего ЯП2Ь:
= К" (г ), при К >0, КСа = К(г ) , при Каа< 0 , К5аР = К арМ ) •
Для расчета эффективных упругих характеристик для ЯП2а также используется решение локальной задачи (1),(2), в которой вместо пор сотового заполнителя рассматривается фиктивная упругая изотропная среда с модулем упругости на 3 порядка меньшим модуля упругости материала сотового заполнителя. Алгоритм решения локальных задач аналогичен изложенному выше.
3. Результаты численного моделирования тканевых обшивок
Численные расчеты проводились для тканевого композита с простейшим сатиновым типом переплетения. Матрица тканевого композита была выбрана эпоксивиниловым полимером со следующими характеристиками [27,28]
От = 0,016/Пз; О-пс = 0,025П1а, = 0,015ППа Ет=33ГПа, 1^=0,35.
Моноволокна в нитях - стеклянные со следующими характеристиками [27] < = 2,2ППа; у = 1; ¡3 = 3,7; Н0 = 3.0; ©= 0,33; ^ = 0.07;
Г = 0,25; Е= 250ППа; уг = 0,25
Стенки сотового заполнителя полагались изготовленными из полипропилена, со следующими характеристиками
апТ = 0,014/Па; а^ = 0,02/Па апВ = 0,012ППа Ет=28ПП* =0,35.
4. Результаты численного моделирования сотового заполнителя
Были проведены серии численных расчетов микронапряжений в изотропном сотовом заполнителе по описанной выше методике. В расчетах параметрически изменялся размер ячейки сот, характеризуемый коэффициентом < = 1—(1-к8 / а)2 - содержанием стенок сот в общем объеме одной ячейки сот, здесь - толщина стенки сот, а -длина стороны одной ячейки. При характерных значениях современных сот: = 0.2...0.3мм , а = 2...10мм, значение параметра < может изменяться в диапазоне от 0,1 до 0,3.
На рисунках 2 представлены результаты компьютерного моделирования компонент тензора концентрации напряжений Вурч в сотовом заполнителе. Ось 0^3 направлена ортогонально к плоскости укладки сотового заполнителя. На рис 8 показаны результаты расчетов параметра повреждаемости сотовом заполнителе. При поперечном растяжении сотового заполнителя его разрушение происходит в зонах искривления заполнителя вблизи места склейки гофр. При продольном сдвиге разрушение происходит в месте соединения двух склеенных гофр, а при поперечном сдвиге разрушение происходит в месте искривления гофр.
В таблице 1 представлены значения эффективных упругих и прочностных характеристик сотовых заполнителей.
Рис. 2а). Компонента тензора концентрации напряжений В1Ш для сотового заполнителя из полипропилена
РР со значением параметра < =0.1
Рис. 2б). Компонента тензора концентрации напряжений В3333 для сотового заполнителя из полипропилена
РР
Рис. 2г). Компонента тензора концентрации напряжений В2222 для сотового заполнителя из полипропилена
РР
Рис. 2 д). Компонента тензора концентрации напряжений В1313 для сотового заполнителя из полипропилена
РР
Рис. 3 а). Параметр повреждаемости г при нагружении растяжением по направлению О; для сотового
заполнителя из полипропилена РР
Рис. 3б). Параметр повреждаемости г при нагружении сдвигом в плоскости для сотового заполнителя
из полипропилена РР
Рис. 3 г). Параметр повреждаемости г при нагружении растяжением по направлению 0^3 для сотового
заполнителя из полипропилена РР
Рис.4.Области первичного разрушения сотового заполнителя из полипропилена РР, при сдвиге в плоскости
^3 .
Таблица 1 Расчетные эффективные упругие и прочностные характеристики сотового заполнителя с
коэффициентом (р =0.1.
№№ Характеристика Обозначение Значение
1 Модуль упругости в плоскости заполнителя, МПа E1 5.44306
2 Модуль упругости в плоскости заполнителя, МПа E2 5.443
3 Поперечный модуль упругости, МПа Ез 290.0
4 Коэффициент Пуассона Г12 0.965
5 Коэффициент Пуассона 713 0.0066
6 Коэффициент Пуассона 723 0.0066
7 Коэффициент Пуассона У 21 0.965
8 Коэффициент Пуассона У 31 0.35
9 Коэффициент Пуассона У 32 0.35
10 Модуль сдвига, МПа g12 1.385
11 Модуль сдвига, МПа G13 56.19
12 Модуль сдвига, МПа G23 56.167
13 Прочность при сдвиге, МПа ® s 32 1.176
14 Прочность при сдвиге, МПа °S12 1.08
Все программное обеспечение, на котором производилось многомасштабное компьютерное моделирование материала МПКС ДКЗ, разработано в Научно-образовательном центре "Суперкомпьютерное инженерное моделирование и разработка программных комплексов" (НОЦ "СИМПЛЕКС") МГТУ им.Н.Э. Баумана [19-21].
5. Численное моделирование напряжений в трехслойной сотовой
конструкции при изгибе
Один из наиболее характерных видов нагружения сотовых конструкций при их эксплуатации - это изгиб сосредоточенной или распределенной нагрузкой. После расчета эффективных упругих и прочностных характеристик сотового заполнителя и тканевых обшивок, согласно методу многомасштабного моделирования, осуществлялся расчет напряженно-деформированного состояния всей трехслойной конструкции, как трехмерного упругого неоднородного тела, при 4-х точечном изгибе. Точечное приложение сосредоточенной нагрузки в расчетах моделировалось локальной распределенной нагрузкой, действующих на площадке, ширина которой соответствует толщине обшивки. Для более точного воспроизведения условий контакта конструкции были добавлены в расчет НДС конструктивные пластины (подкладки), которые используются при проведении реальных испытаний. Две нижние пластины считались в расчетах жестко заделанными по своему нижнему основанию, а на двух верхних пластинах полагалось заданным их перемещение (жесткое нагружение). Соответствующая величина нагрузки Р, действующая на платину, рассчитывалась по результатам вычисления НДС трехслойной конструкции.
Были выбраны следующие соотношение геометрических параметров трехслойной конструкции:
к/Ь=1/8, Ъ=к, Ь1/Ь=1/8, Ь2/Ь=3/8, Ь3/Ь=5/8, Ь4/Ь=7/8, ¡/Ь=1/16,
к1/к=0,2 к1=к3,
где к- общая толщина трехслойной конструкции, к1 и к3 - толщины обшивок, Ь - длина конструкции, ъ- ширина, Ь1, Ь2, Ь3, Ь4 - расстояния от края конструкции до средины платин (подкладок), I - длина пластин. При расчетах было принято: ь=200 мм, к=25 мм. Расчеты проводились для КЭ сеток с числом узлов 475 тыс.КЭ.
Рис. 5 а). Геометрическая модель трехслойной сотовой конструкции из ПКМ, при испытании на 4-х
точечный изгиб
Рис. 5б). Конечно-элементная сетка с числом узлов 475 тыс., сгенерированная для упруго-прочностных расчетов трехслойной сотовой конструкции при 4-хточечном изгибе
На Рис. 5б) показана конечно-элементная сетка, сгенерированная для задачи о 4-хточечном изгибе, на рис.ба) и 6б) - показаны поля продольного и поперечного переме-
щений (прогиб), а на рис.7 показаны поля напряжений &п ,& , & ,&,& в сотовой конструкции.
Результаты трехмерного компьютерного моделирования показали, что максимальные значения изгибных &п и касательных напряжений & реализуются в зоне приложения нагрузки и действия опор (Рис. 7а) и 7б)), причем эти локальные максимумы напряжений превосходят "инженерные теоретические" (балочные) значения изгибающих напряжений &п, и касательных напряжений & , реализующихся в середине панели, примерно в 2,3 раза. Это означает, что: 1) разрушение сотовой конструкции в испытаниях на 4-хточечный изгиб происходит не из-за отслоения обшивки от сотового заполнителя в середине панели, а из-за локального нарушения адгезии в зоне контакта с опорой; 2) полученные в эксперименте значения изгибной прочности на растяжение & и на сдвиг &
сотовой панели не являются характеристиками сотового материала - они относятся только к конкретной панели с конкретными размерами при испытаниях на 4-хточечный изгиб, и при переходе к испытаниям конструкций иных размеров и при ином нагружении должны определяться из дополнительных экспериментов, либо рассчитываться по разработанной компьютерной модели.
Рис. 6а). Распределение продольных перемещений щ в трехслойной сотовой конструкции при 4-х
точечном изгибе
Рис. 6б). Распределение поперечных перемещений и2 (прогиб) в трехслойной сотовой конструкции при 4-х
точечном изгибе
Рис. 7б). Распределение касательных напряжений <г12 в трехслойной сотовой конструкции при 4-х точечном
изгибе
2.82456 В 2.51026 В 2.19596 ^ 1.88166 1.56736 1.25306 I 0.938763 В 0.624464 В 0.310164 В -0.004135 В -0.318434 В -0.632734 В -0.947033 ' -1.26133 В -1.57563 В -1.88993
Н-2,20423 -2.51853 -2.83283
Рис. 7в). Распределение касательных напряжений <г12 в сотовом заполнителе трехслойной конструкции при
4-х точечном изгибе
Рис. 7г). Распределение поперечных напряжений &22 в трехслойной сотовой конструкции при 4-х точечном
изгибе
Рис. 7д). Распределение сдвиговых напряжений &23 в трехслойной сотовой конструкции при 4-х точечном
изгибе
Рис. 7е). Распределение боковых нормальных напряжений стъъ в трехслойной сотовой конструкции при 4-х
точечном изгибе
Заключение
Разработанная многомасштабная модель трехслойных сотовых конструкций позволяет вычислять эффективные упругие и прочностные характеристики сотовых заполнителей и силовых обшивок, а также рассчитывать напряженно-деформированное состояние конструкции в рамках трехмерной теории упругости неоднородных сред. Результаты трехмерного конечно-элементного моделирования напряжений в трехслойной пластине при четырехточечном изгибе показали, что максимальные значения изгибных <гп и касательных напряжений а12 реализуются в зоне приложения нагрузки и действия опор пластины, причем эти локальные максимумы напряжений превосходят "инженерные теоретические" (балочные) значения изгибающих напряжений ап, и касательных напряжений
аи, реализующихся в середине панели, примерно в 2,3 раза. Установлено, что разрушение сотовой конструкции в испытаниях на 4-хточечный изгиб происходит не из-за отслоения обшивки от сотового заполнителя в середине панели, а из-за локального нарушения адгезии в зоне контакта с опорой.
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект №1419-00847).
Список литературы
1. Кобелев В.Н., Коварский Л.М., Тимофеев С.И. Расчет трехслойных конструкций: Справочник / под общ. ред. В.Н. Кобелева. М.: Машиностроение, 1984. 304 с.
2. Александров А.Я., Бородин М.Я., Павлов В.В. Конструкции с заполнителями из пено-пластов. М.: Машиностроение, 1972. 212 с.
3. Allen H.G. Analysis and Design of Structural Sandwich Panels. Oxford: Pergamon Press, 1969. 348 p.
4. Ahmed Abbadia, Koutsawaa Y., Carmasolb A., Belouettara S., Azarib Z. Experimental and numerical characterization of honeycomb sandwich composite panels // Simulation Modelling Practice and Theory. 2009. Vol.17, iss. 10. P. 1533-1547. DOI: 10.1016/j.simpat.2009.05.008
5. Zenkert D. An Introduction to Sandwich Construction. London: Chamelon Press, 1995. 412 p.
6. Fleck N.A., Deshpande V.S. The resistance of clamped sandwich beams to shock loading // J. Appl. Mech. 2004. Vol. 71, no. 13. P. 386-401. DOI: 10.1115/1.1629109
7. Xue Z., Hutchinson J.W. Preliminary assessment of sandwich plates subject to blast loads // Int. J. Mech. Sci. 2003. Vol. 45, iss. 4. P. 687-705. DOI: 10.1016/S0020-7403(03)00108-5
8. Rao K.K., Rao K.J., Sarwade A.G., Chandra M.S. Strength Analysis on Honeycomb Sandwich Panels of different Materials // International Journal of Engineering Research and Applications (IJERA). 2012. Vol. 2, iss. 3. P. 365-374.
9. Natarajan S., Bordas S., Mahapatra D.R. Numerical integration over arbitrary polygonal domains based on Schwarz-Christoffel conformal mapping // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 2009. Vol. 80, iss. 1. P. 103-134. DOI: 10.1002/nme.2589
10. Sukumar N., Tabarraei A. Conforming polygonal finite elements // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 2004. Vol. 61, iss. 12. P. 2045-2066. DOI: 10.1002/nme.1141
11. Adams R.D., Maheri M.R. The dynamic shear properties of structural honeycomb materials // Composite Science and Technology. 1993. Vol. 47, iss. 1. P. 15-23. DOI: 10.1016/0266-3538(93)90091-T
12. Xu X.F., Pizhong Qiao. Homogenized elastic properties of honeycomb sandwich with skin effect // International Journal of Solids and Structures. 2002. Vol. 39, iss. 8. P. 2153-2188. DOI: 10.1016/S0020-7683(02)00111-7
13. Bourgeois S., Cartraud P., Debordes O. Homogenization of Periodic Sandwiches // In: Mechanics of Sandwich Structures / A. Vautrin (ed.). Springer Netherlands, 1998. P. 131-138. DOI: 10.1007/978-94-015-9091-4 15
14. Burton W.S., Noor A.K. Assessment of continuum models for sandwich panel honeycomb cores // Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. 1997. Vol. 145, no. 3-4. P. 341- 360. DOI: 10.1016/S0045-7825(96)01196-6
15. Daniel M.I., Abot L.J. Fabrication, testing and analysis of composite sandwich beams // Composite Science and Technology. 2000. Vol. 60, iss. 12-13. P. 2455-2463. DOI: 10.1016/S0266-3538(00)00039-7
16. Hohe J., Becker W. A refined analysis of the effective elasticity tensors for general cellular sandwich cores // International Journal of Solids Structures. 2001. Vol. 38, iss. 21. P. 36893717. DOI: 10.1016/S0020-7683(00)00246-8
17. Takano N., Zako M., Kikuchi N. Stress analysis of sandwich plate by the homogenization method // Material Science Research International. 1995. Vol. 1, no. 2. P. 82-88.
18. Vougiouka G., Rodrigues H., Guedes H.R. Prediction of Elastic Properties of Sandwich Panels Using a Homogenization Computational Model // In: Mechanics of Sandwich Structures / A. Vautrin (ed.). Springer Netherlands, 1998. P. 147-154. DOI: 10.1007/978-94-0159091-4 17
19. Димитриенко Ю.И., Соколов А.П. Многомасштабное моделирование упругих композиционных материалов // Математическое моделирование. 2012. Т. 24, no. 5. С. 3-20.
20. Димитриенко Ю.И., Кашкаров А.И. Расчет эффективных характеристик композитов с периодической структурой методом конечных элементов // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2002. № 2. С. 95-108.
21. Димитриенко Ю.И., Соколов А.П. Система автоматизированного прогнозирования свойств композиционных материалов // Информационные технологии. 2008. № 8. С. 31-38.
22. Димитриенко Ю.И., Сборщиков С.В., Соколов А.П., Садовничий Д.Н., Гафаров Б.Р. Численное и экспериментальное моделирование прочностных характеристик сферо-пластиков // Композиты и наноструктуры. 2013. № 3. С. 35-51.
23. Димитриенко Ю.И., Сборщиков С.В., Соколов А.П. Численное моделирование микроразрушения и прочностных характеристик пространственно-армированных композитов // Механика композиционных материалов и конструкций. 2013. Т. 19, № 3. С. 365383.
24. Димитриенко Ю.И., Сборщиков С.В., Соколов А.П., Шпакова Ю.В. Численное моделирование процессов разрушения тканевых композитов // Вычислительная механика сплошной среды. 2013. Т. 6, № 4. С. 389-402. DOI: 10.7242/1999-6691/2013.6.4.43
25. Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. В 4 т. Т. 1. Тензорный анализ. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. 463 с.
26. Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. В 4 т. Т. 4. Основы механики твердых сред. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013. 624 с.
27. Димитриенко Ю.И. Механика композиционных материалов при высоких температурах. М.: Машиностроение, 1997. 366 с.
28. Dimitrienko Yu.I. A structural Thermo-Mechanical Model of Textile Composite materials at High temperatures // Composites Science and Technology. 1999. Т. 59, iss. 7. P. 1041-1053. DOI: 10.1016/S0266-3538(98)00144-4
SCIENTIFIC PERIODICAL OF THH BAUMAN MSTU
SCIENCE and EDUCATION
EL № FS77 - 48211. N»0421200025. ISSN 1994-0408
electronic scientific and technical journal
Multiscale Finite-Element Modeling of Sandwich Honeycomb Composite Structures # 07, July 2014 DOI: 10.7463/0714.0717805
Yu.I. Dimitrienko1, N.N. Fedonyuk2, E.A. Gubareva1a, S.V. Sborschikov1, Prozorovskii A.A.1
1Bauman Moscow State Technical University, Russia; Krylov State Research Center, St Petersburg, Russia
agubareva_ea@pochta.ru
Keywords: computer simulation, composite material, honeycomb sandwich panels, multi scale modeling, physical and mechanical properties, 4-point bending
The paper presents a developed multi-scale model of sandwich honeycomb structures. The model allows us both to calculate effective elastic-strength characteristics of honeycomb and forced covering of sandwich, and to find a 3D stress-strain state of structures using the three-dimensional elastic theory for non- homogeneous media. On the basis of finite element analysis it is shown, that under four-point bending the maximal value of bending and shear stresses in the sandwich honeycomb structures are realized in the zone of applied force and plate support. Here the local stress maxima approximately 2-3 times exceed the "engineering" theoretical plate values of bending and shear stresses in the middle of panel. It is established that at tests for four-point bending there is a failure of the honeycomb sandwich panels because of the local adhesion failure rather than because of the covering exfoliation off the honeycomb core in the middle of panel.
References
1. Kobelev V.N., Kovarskii L.M., Timofeev S.I. Raschet trekhsloinykh konstruktsii: Spravochnik [Calculation of sandwich structures: Handbook]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1984. 304 p. (in Russian).
2. Aleksandrov A.Ya., Borodin M.Ya., Pavlov V.V. Konstruktsii s zapolnitelyami izpenoplastov [Structures with foam filled]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1972. 212 p. (in Russian).
3. Allen H.G. Analysis and Design of Structural Sandwich Panels. Oxford, Pergamon Press, 1969. 348 p.
4. Ahmed Abbadia, Koutsawaa Y., Carmasolb A., Belouettara S., Azarib Z. Experimental and numerical characterization of honeycomb sandwich composite panels. Simulation Modelling Practice and Theory, 2009, vol.17, iss. 10, pp. 1533-1547. DOI: 10.1016/j.simpat.2009.05.008
5. Zenkert D. An Introduction to Sandwich Construction. London, Chamelon Press, 1995. 412 p.
6. Fleck N.A., Deshpande V.S. The resistance of clamped sandwich beams to shock loading. J. Appl. Mech, 2004, vol. 71, no. 13, pp. 386-401. DOI: 10.1115/1.1629109
7. Xue Z., Hutchinson J.W. Preliminary assessment of sandwich plates subject to blast loads. Int. J. Mech. Sci, 2003, vol. 45, iss. 4, pp. 687-705. DOI: 10.1016/S0020-7403(03)00108-5
8. Rao K.K., Rao K.J., Sarwade A.G., Chandra M.S. Strength Analysis on Honeycomb Sandwich Panels of different Materials. International Journal of Engineering Research and Applications (IJERA), 2012, vol. 2, iss. 3, pp. 365-374.
9. Natarajan S., Bordas S., Mahapatra D.R. Numerical integration over arbitrary polygonal domains based on Schwarz-Christoffel conformal mapping. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2009, vol. 80, iss. 1, pp. 103-134. DOI: 10.1002/nme.2589
10. Sukumar N., Tabarraei A. Conforming polygonal finite elements. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2004, vol. 61, iss. 12, pp. 2045-2066. DOI: 10.1002/nme.1141
11. Adams R.D., Maheri M.R. The dynamic shear properties of structural honeycomb materials. Composite Science and Technology, 1993, vol. 47, iss. 1, pp. 15-23. DOI: 10.1016/0266-3538(93)90091-T
12. Xu X.F., Pizhong Qiao. Homogenized elastic properties of honeycomb sandwich with skin effect. International Journal of Solids and Structures, 2002, vol. 39, iss. 8, pp. 2153-2188. DOI: 10.1016/S0020-7683(02)00111-7
13. Bourgeois S., Cartraud P., Debordes O. Homogenization of Periodic Sandwiches. In: Vautrin A., ed. Mechanics of Sandwich Structures. Springer Netherlands, 1998, pp. 131-138. DOI: 10.1007/978-94-015-9091-4 15
14. Burton W.S., Noor A.K. Assessment of continuum models for sandwich panel honeycomb cores. Comput. Meth. Appl. Mech. Eng., 1997, vol. 145, no. 3-4, pp. 341- 360. DOI: 10.1016/S0045-7825(96)01196-6
15. Daniel M.I., Abot L.J. Fabrication, testing and analysis of composite sandwich beams. Composite Science and Technology, 2000, vol. 60, iss. 12-13, pp. 2455-2463. DOI: 10.1016/S0266-3538(00)00039-7
16. Hohe J., Becker W. A refined analysis of the effective elasticity tensors for general cellular sandwich cores. International Journal of Solids Structures, 2001, vol. 38, iss. 21, pp. 36893717. DOI: 10.1016/S0020-7683(00)00246-8
17. Takano N., Zako M., Kikuchi N. Stress analysis of sandwich plate by the homogenization method. Material Science Research International, 1995, vol. 1, no. 2, pp. 82-88.
18. Vougiouka G., Rodrigues H., Guedes H.R. Prediction of Elastic Properties of Sandwich Panels Using a Homogenization Computational Model. In: Vautrin A., ed. Mechanics of Sandwich Structures. Springer Netherlands, 1998, pp. 147-154. DOI: 10.1007/978-94-015-9091 -4 17
19. Dimitrienko Yu.I., Sokolov A.P. Multiscale modeling of elastic composite materials. Matematicheskoe modelirovanie, 2012, vol. 24, no. 5, pp. 3-20. (in Russian).
20. Dimitrienko Yu.I., Kashkarov A.I. Computation of effective characteristic of composites with periodic structures by finite element method. Vestnik MGTU im. N.E. Baumana. Ser. Estestvennye nauki = Herald of the Bauman MSTU. Ser. Natural science, 2002, no. 2, pp. 95108. (in Russian).
21. Dimitrienko Yu.I., Sokolov A.P. Automated Forecasting of Composite Material Properties by Means of Homogenization Method. Informatsionnye tekhnologii = Information Technology, 2008, no. 8, pp. 31-38. (in Russian).
22. Dimitrienko Yu.I., Sborshchikov S.V., Sokolov A.P., Sadovnichii D.N., Gafarov B.R. Computer and experimental study modelingof failure of micro-sphere filled composite. Kompozity i nanostruktury = Composites andNanostructures, 2013, no. 3, pp. 35-51. (in Russian).
23. Dimitrienko Yu.I., Sborshchikov S.V., Sokolov A.P. Computational modeling of microdestruction and strength of multidimensional reinforced composites. Mekhanika kompozitsionnykh materialov i konstruktsii = Journal on Composite Mechanics and Design, 2013, vol. 19, no. 3, pp. 365-383. (in Russian).
24. Dimitrienko Yu.I., Sborshchikov S.V., Sokolov A.P., Shpakova Yu.V. Computational modeling of failure of textile composites. Vychislitel'naya mekhanika sploshnoi sredy = Computational Continuum Mechanics, 2013, vol. 6, no. 4, pp. 389-402. DOI: 10.7242/19996691/2013.6.4.43 (in Russian).
25. Dimitrienko Yu.I. Mekhanika sploshnoi sredy. V 4 t. T. 1. Tenzornyi analiz [Continuum Mechanics. In 4 vols. Vol. 1. Tensor Analysis]. Moscow, Bauman MSTU Publ., 2011. 463 p. (in Russian).
26. Dimitrienko Yu.I. Mekhanika sploshnoi sredy. V 4 t. T. 4. Osnovy mekhaniki tverdykh sred [Continuum Mechanics. In 4 vols. Vol. 4. Bases of Mechanics of Solid Medium]. Moscow, Bauman MSTU Publ., 2013. 624 p. (in Russian).
27. Dimitrienko Yu.I. Mekhanika kompozitsionnykh materialov pri vysokikh temperaturakh. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1997. 366 p. (English ed.: Dimitrienko Yu.I. Thermomechanics of Composites under High Temperatures. Springer Netherlands, 1999. DOI: 10.1007/978-94-015-9183-6 ).
28. Dimitrienko Yu.I. A Structural Thermo-Mechanical Model of Textile Composite Materials at High Temperatures. Composites Science and Technology, 1999, vol. 59, iss. 7, pp. 1041-1053. DOI: 10.1016/S0266-3538(98)00144-4
