CC BY
115
УДК 51-74:519.711:519.714:666.972.7
МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЙ СИНТЕЗ СВЕРХТЯЖЕЛОГО КОМПОЗИТА
А.Н. Бормотов, И.А. Прошин, А.Ю. Кирсанов, Е.М. Бородин
Композиционные материалы специального назначения представляются как сложные технические системы. Предлагается новый подход к многокритериальному синтезу композиционных материалов как к задаче управления. На основе такого подхода осуществляется оптимизация свойств и структуры композиционных материалов, обладающих повышенными защитными свойствами от воздействия ионизирующих излучений. Новые материалы могут эффективно использоваться в технике для защиты персонала и оборудования от проникающих излучений разной природы
Ключевые слова: моделирование, управление качеством, многокритериальный синтез
Введение
Совершенствование традиционных и внедрение новых технологий, базирующихся на использовании более интенсивных физических воздействий и применении химически активных сред, требует привлечения новых эффективных и долговечных композиционных материалов (КМ), обеспечивающих экологическую безопасность и экономическую эффективность различных производств. В связи с этим приобрело чрезвычайную актуальность решение задач по обеспечению экологической безопасности сооружений подземного захоронения и консервации радиоактивных отходов; локализации радиоактивного загрязнения при радиационных авариях; связыванию потенциально опасных отходов и футеровке ограждающих конструкций в морской технике для защиты персонала и оборудования от проникающих излучений. Решение этих задач требует создания эффективных композиционных материалов специального назначения с заданными свойствами.
Подобная задача не может быть решена без учета множества критериев окружающей среды, эксплуатационных характеристик материалов, показателей структуры и свойств, учета рецептуры и технологии, т.е. композиционный материал необходимо рассматривать системно, как сложную техническую систему, испытывающую на себе комплекс воздействий и имеющую целый ряд управляемых параметров. Такой подход требует обобщения научных основ математического моделирования и многокритериального синтеза радиационно-защитных композиционных материалов (РЗКМ), а также разработки математического аппарата анализа и синтеза РЗКМ, программных комплексов и создания на их основе новых композиционных материалов со строго заданными структурой и свойствами.
Анализ современного состояния теории и практики построения математических моделей и их
Бормотов Алексей Николаевич - ПГТА, канд. техн. наук, доцент, e-mail: alexborr@pgta.ru
Прошин Иван Александрович - ПГТА, д-р техн. наук, профессор, тел. (8412) 49-61-59
Кирсанов Александр Юрьевич - ПГТА, аспирант, тел. (8412) 49-53-73
Бородин Евгений Михайлович - ПГТА, аспирант, тел. (8412) 49-53-73
использования при управлении, прогнозе и изучении различных явлений природы и техники позволяет выбрать для моделирования композиционных материалов в качестве одних из основных - методы построения нелинейных моделей и расширение области использования нелинейных зависимостей, позволяющих расширить возможности, как по созданию и управлению различными структурами РЗКМ, так и провести более точные и детальные исследования различных КМ специального назначения.
Подход к синтезу материалов с точки зрения классической теории оптимального управления
В теории оптимального управления существует следующая принятая последовательность этапов для решения технической задачи:
1. Техническая постановка задачи и выбор технического критерия оптимизации.
2. На основе технической постановки задачи строится математическая модель объекта управления в форме системы операторных уравнений (дифференциальных, интегральных, разностных, дифференциально-разностных, дифференциально-интегральных и т.д.). Далее делается оценка области применения математических моделей. Здесь же выбираются компоненты вектора управления, параметры системы и возмущения, устанавливаются фазовые координаты. При разработке оптимальных систем указываются ограничения на компоненты вектора управления и фазовые координаты. Так, ограничения на фазовые координаты могут дать принадлежность вектора состояния некоторому замкнутому множеству точек «-мерного пространства. Они могут определять прочность, жесткость объекта и т. д. Здесь же указываются ограничения на вектор управления (например, энергопотребление).
На этом же этапе определяются начальные или краевые условия, осуществляется выбор критерия для оценки качества управления.
3. В предположении полной формализации задачи выбирается метод оптимизации. Как правило, предполагается задание математической модели объекта применительно к выбранному методу на его языке. Однако не исключается, когда модель подгоняется под выбранный метод оптимизации. Например, по системе дифференциальных уравнений ли-
нейного объекта может быть построен соответствующий функционал качества на основе корней характеристического полинома.
4. Выбор численных методов, реализующих метод оптимизации: методов решения систем дифференциальных уравнений, определения значений функционала качества и т.д.
5. Разработка и отладка программ для решения задачи оптимизации на ЭВМ, не исключая корректировку численных методов для повышения точности и вычислительной эффективности алгоритма.
6. Анализ полученных результатов оптимизации с возможной корректировкой и упрощением, как всей математической задачи, так и отдельных ее элементов. Результаты решения математической задачи являются исходной информацией для уточнения формулировки технической задачи, и итерационный процесс может повторяться до достижения заданной точности.
Практически без оговорок указанная последовательность может использоваться при синтезе КМ из условий получения требуемых кинетических процессов формирования физико-химических характеристик материалов (плотность, прочность, твердость, параметры тепловыделения, химическая и радиационная стойкость и т.д.).
Основные понятия и определения материаловедения легко интерпретируются в соответствующих терминах, принятых в теории систем управления.
В самом общем случае объект со стороны окружающей среды находится под воздействием цело-
го ряда факторов 2 ((')> 22 (*),к, 2, (*)] часть из которых 21 (*) = [(*), (*),...,(*)]
(контролируемые воздействия) может быть измерена, а часть 22 (*) = [г2] (*), (*),...,г2,2 (*)] (не-
контролируемые воздействия) - не поддаются измерению или их влияние не существенно [1]. Исследователя (субъекта) интересует взаимосвязь выходных координат объекта (КМ)
X(*) = [хх (*), х2 (*),...,хк (*)]Т, характеризующих
свойства объекта исследования (ОИ) - РЗКМ, управляющих воздействий
и (*) = [м1 (*), и2 (*), к, ир (*)] , поступающих со стороны субъекта и возмущений 2 (*).
Существует множество понятий “модель объекта”. Примем подход, основанный на представлении объекта в виде кибернетической системы, определяемой множеством входных воздействий:
Т (*) = {и (*) , 2 (*)} = [у (*) , У2 (*),..., уг (*)]Т , среди которых есть контролируемые Т и неконтролируемые Е, и множеством характеристик и ограничений Q, действующих в системе и накладываемых
на Т* и Е - А = {Т*, Е, Q} (рис.1).
Действие окружающей среды и нормальные ошибки технологий: непостоянство температуры среды и исходных компонентов, нормальные ошибки дозирования, неравномерность распределения физических и химических свойств исходных материалов, примеси, человеческий фактор и т.д.
Рецептурно-технологические условия КМ: состав и соотношение компонентов, последовательность совмещения компонентов, режимы совмещения и перемешивания и т.д.
' V (*) =
)Х (*) =
ч(* г ^2 (*) ^ (*)_ х1 (* У Х2 (* )
Хк (* \
Параметры структуры КМ: вид кристаллической решетки, характер молекулярных связей, толщина матрицы вяжущего, гранулометрический состав и т.д.
Эксплуатационные свойства КМ: плотность, прочность, морозостойкость, теплопроводность, радиационная стойкость и т.д.
Рис. 1. Структурная схема объекта управления - КМ
Математическая модель кибернетической системы устанавливает отображение ^ заданных множеств на множество выходных координат объекта
Х(*) = [Х1 (*) х2 (*),к,(*)]Т:
^ := {Т *, Е, Q} -> X, то есть X = ^ {Т{ Е, Q} .
Основополагающим в моделировании является принцип изоморфизма. Строгий изоморфизм между двумя системами означает наличие взаимно однозначного соответствия не только между входными воздействиями и характеристическими множествами Q1 и Q2, но и между выходными координатами систем.
Данное утверждение находит подтверждение в работах И. А. Рыбьева [2] о теории искусственных конгломератов в части формулировки законов
створа и конгруэнции, а также в работах В.И. Соло-матова [3] о полиструктурной теории в части формулировки принципа полиструктурности композиционных материалов и закона подобия кластерных систем.
В практических исследованиях КМ предпринимаются попытки построить модель, изоморфную реальной задаче только в отношении ограниченного числа специфических свойств, то есть обладающую ограниченным изоморфизмом.
Создание математических моделей КМ проводят для следующих задач (рис.2): управления объектом; прогноза выхода объекта; выявления механизма явлений, протекающих в объекте.
Управление объектом Получение строго заданных структур КМ: наноструктур, бесконечных кластеров, фракталов, сетчатых или линейных полимеров, объемных или каркасных решеток, определенного вида связей или сочетаний химических элементов и пр.
Прогноз выхода объекта Получение заданных количественных и качественных эксплуатационных характеристик КМ специального назначения: радиационно-защитных, кислотостойких, жароупорных, биостойких и пр.
Выявление механизма явлений Выявление механизма структурообразования КМ: полимеризация, поликонденсация, топохимический, сквозь растворный, смешанный и пр.
Рис. 2. Систематизация задач, приводящих к построению математических моделей КМ
Методологические основы выбора компонентов сверхтяжелого бетона
Важнейшим аспектом при конструировании радиационно-защитных материалов является выбор компонентов и их соотношение в материале, которые предлагается производить на основе интегрального показателя, учитывающего относительное изменение себестоимости и защитные свойства материала:
8С_ 3'Р
< 1,
(1)
И
где SC, £ | — | - относительное изменение себе-
р
стоимости и массового коэффициента ослабления, соответственно.
Рис. 3. Граница множества Парето в пространстве критериев
Условие (1) устанавливает разбиение множества всех материалов на два подмножества: эффективные материалы (область ниже прямой qef = 1) и неэффективные материалы (область выше прямой). Кривая относительного изменения стоимости разрабатываемого материала пересекает прямую qef = 1 в двух точках: в начале координат и в точке £С ,
соответствующей предельно целесообразному изменению стоимости материала (рис. 3). Тем самым в пространстве критериев установлена граница множества Парето. При этом формулировка цели оптимизации как одновременного достижения наилучших защитных показателей при наименьшей стоимости приводит к задаче, не имеющей решения.
Многокритериальный синтез сверхтяжелого композита
Как известно, современные радиационнозащитные материалы являются композитами, в которых носителем функциональных свойств является заполнитель, а вяжущее - обеспечивает радиационную стойкость и создание конгломерата. Очевидно, что разработка такого вяжущего вещества позволяет получить долговечный материал, а рациональный выбор заполнителя - высокие защитные свойства композита [4].
Для создания сверхтяжелого композита разработано модифицированное термопластичное связующее, которое обеспечивает высокие радиационно-защитные свойства и радиационную стойкость композита, а также быстрое схватывание и твердение смеси.
Оптимизация структуры и свойств термопластичного вяжущего проведена путем введения модифицирующих добавок. Одновременное улучшение физико-механических и эксплуатационных свойств материала достигается введением комплексных добавок, состоящих из нескольких типов модификаторов.
Эффективность действия модифицирующих добавок зависит не только от их химической природы, но и от степени совместимости модификатора и
модифицируемого вещества. Чем больше взаимная растворимость компонентов системы, тем интенсивней протекает процесс взаимодействия между ними и тем значительней эффект достигается при введении модифицирующей добавки. Как показали исследования, при введении добавок между расплавом термопласта и модификатором протекают сложные физико-химические процессы. При этом наблюдается образование раствора модификатора в расплаве термопласта, сопровождающееся уменьшением свободной энергии Гиббса. Из полученных данных можно заключить, что наиболее рациональными видами модификаторов являются ароматические соединения. Высокая растворимость ароматических соединений в расплаве термопласта позволяет составлять комплексные модификаторы, содержащие малорастворимые компоненты, например, соединения предельного ряда.
Анализ экспериментальных данных показывает, что прочность связующего имеет экстремальную зависимость от концентрации модификатора.
На основании экспериментальных данных и предложенной модели модифицирования термопласта разработан метод определения оптимальной концентрации модифицирующей добавки [4]. Метод основан на определении длины термостабильного сегмента структурного элемента связующего. Расход добавки предлагается определять по формуле:
а • М
Р =--------^ (2)
д 1000•к ’
где Рд - расход добавки (% от массы связующего); Мд - молекулярная масса добавки; а - коэффициент, равный 7,28...14,55; к - коэффициент, учитывающий вид добавки.
Экспериментальная проверка показала, что предлагаемый метод с достаточной точностью позволяет определить концентрацию добавки, необходимой для получения высокопрочного связующего (табл.1).
Таблица 1
Концентрация некоторых модифицирующих добавок
Вид добавки Концентрация добавки, % от массы связующего
полученная расчетным путем полученная экспериментально
тіп тах сред.
Предельное соединение 1,54 3,08 2,31 2
Карбоновая кислота 0,51 1,02 0,76 1
Ароматическое соединение 0,57 1,14 0,86 1
Оптимизация структуры и свойств мастики ний структуры мастики методом рентгенофазового
проведена на основании анализа эксперименталь- анализа, исследований по определению влияния
ных данных, полученных в результате исследова- вида и концентрации модификатора на смачивае-
мость поверхности наполнителя расплавом термопласта, реологических исследований, а также влияния основных рецептурных факторов на внутренние напряжения, пористость и прочность мастики.
Анализ экспериментальных данных показывает, что зависимость краевого угла смачивания от концентрации и вида добавки имеет различный характер: для добавок предельного и непредельного рядов зависимость краевого угла смачивания имеет экстремальный характер, а для добавок ароматического ряда наблюдается монотонный рост с увеличением концентрации добавки. Это объясняется протеканием различных физико-химических процессов как на границе раздела фаз «расплав связующего - наполнитель», так в связующем - между модификатором и термопластом.
Формирование свойств композиционного материала начинается на стадиях его приготовления и формования, которые в свою очередь зависит от реологических свойств смеси. Проведенные эксперименты показали, что реологические свойства мастик можно регулировать, изменяя степень наполнения материала, удельную поверхность наполнителя, а также введением модифицирующих добавок. Анализ реологических кривых показал, что на кривых «предельное напряжение сдвига - степень наполнения» можно выделить две параметрические точки, которые соответствуют структурным переходам, происходящим в материале при наполнении.
Для определения внутренних напряжений был разработан программный комплекс, позволяющий
оценить влияние различных рецептурных и технологических факторов на величину и кинетику изменения внутренних напряжений в мастике. С целью приближения расчета к реальному материалу была принята модель структурной ячейки, которая представляет собой сферическое зерно включения, окруженное слоем вяжущего материала постоянной толщины. Сопоставление расчетных и экспериментальных данных показывает, что расчетные значения хорошо согласуются с экспериментальными данными [5].
Исследование влияния различных факторов на пористость мастик проводили с помощью разработанного расчетно-экспериментального метода. Созданная теоретическая модель процесса порообразования позволила разработать метод прогнозирования пористости мастик. Экспериментальная проверка показала, что относительная погрешность этого метода составляет не более 3%.
Основываясь на концентрационной зависимости прочности композиционных материалов, а также на экспериментальных данных, разработан метод прогнозирования прочности мастик, который учитывает влияние адгезионного взаимодействия на границе раздела фаз «связующее - наполнитель». Сопоставление расчетных и экспериментальных данных показывает, что предлагаемый метод имеет относительную погрешность не более 10% (табл. 2).
Таблица 2
Прочность мастики, полученная расчетным путем и экспериментально
Объемная доля наполнителя
0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35
Прочность мастики (МПа), полученная экспериментально 20,0 20,6 22,4 26,4 29,6 27,2
Прочность мастики (МПа), полученная расчетным путем 20,08 22,37 24,67 26,96 29,26 29,0
Относительная погрешность расчета, % 0,4 7,9 9,2 2,8 1,16 6,2
Особо тяжелые композиты имеют плотную структуру с контактным расположением зерен заполнителя. Реализация такой структуры композита осуществляется по специальным технологиям в изделиях простой конфигурации. Для изготовления конструкций сложной конфигурации, консервации радиоактивных отходов, локализации радиоактивного загрязнения в случае радиационных аварий и связывания потенциально опасных отходов (например, выработанные урановые рудники и их отвалы) необходимы высокоподвижные составы, имеющие плотную структуру с «плавающими» зернами заполнителя. При этом композит должен обладать не только требуемыми реологическими свойствами смеси, но и достаточно высокими физикотехническими характеристиками. Регулирование этих свойств, при прочих равных условиях, осуществляется изменением гранулометрического состава
и содержания заполнителей, то есть изменением структуры композита. Переход от структуры с контактными расположением зерен к структуре с «плавающим» заполнителем осуществляется постепенно. Поэтому необходимо иметь показатель, позволяющий провести классификацию структуры композита и определить оптимальное содержание заполнителя при заданной технологии изготовления. В качестве такого показателя предлагается использовать:
1 + Гкр
1 + г—-
Ф =_________________Гмл__________ (3)
" Гщ, (^кр + Г • ^мл ) • (й/ + К ) •
М
где г = —— ; Мкр, Ммл - соответственно, расход
Мкр
крупного и мелкого заполнителей; у, - соот-
ветственно, плотности материалов крупного и мел-
кого заполнителя; Исв - усредненная толщина прослойки связующего между зернами заполнителя; 5Кр, Sмл - соответственно, удельная поверхность крупного и мелкого заполнителей; п - количество слоев толщиной мастики; - диаметр частицы наполни-
теля; Ис - толщина прослойки связующего между частицами наполнителя [4].
Прочность сверхтяжелого композита с увеличением содержания заполнителя снижается, что связано с закономерным уменьшением содержания более прочного компонента композита - мастики:
Кб = А Ясм (исм ± В), (4)
где Ям - прочность мастики; им - объемная доля мастики в композите А и В - эмпирические коэффициенты.
Изучены химическая стойкость, морозостойкость, прочность сцепления с бетонной поверхностью, радиационно-защитные свойства, радиационная стойкость и сохранность стальной арматуры в сверхтяжелом композите [6]. Проведенные исследования позволили разработать рецептуру радиационно-защитных пластифицированных композитов, характеризующихся следующими основными свойствами (табл. 3).
Таблица 3
Основные физико-механические показатели сверхтяжелых композитов
№ п/п Показатель Единица измерения Значение показателя
1 Средняя плотность кг/м3 4500... 7500
2 Предел прочности при сжатии МПа 5 5 5
3 Предел прочности при изгибе МПа 2.8
4 Пористость % 4.12
5 Коэффициент химической стойкости в растворах солей, кислот и щелочей % 8 О 0 о
6 Морозостойкость циклы > 200.250
7 Истираемость г/см2 0,35.0,6
8 Адгезионная прочность к бетонной поверхности МПа 1,1.1,3
9 Прочность сцепления со стальной арматурой МПа 1,9.2,1
10 Линейный коэффициент ослабления у-излучения см-1 0,32...0,86
11 Коэффициент радиационной стойкости % 90...95
Заключение
Благодаря плотной структуре сверхтяжелый композит рекомендуется использовать для футеровки ограждающих конструкций подземных и наземных бункеров, могильников и хранилищ радиоактивных твердых, жидких и газообразных отходов. Кроме того, сверхтяжелый композита характеризуется быстрым набором прочности, простотой технологии изготовления и укладки, что позволяет рекомендовать разработанный материал для изготовления штучных изделий (радиационно-защитные блоки, кирпичи, плитки и др.), строительных конструкций сложной конфигурации (ограждающих конструкций бункеров, хранилищ и могильников твердых, жидких и газообразных радиоактивных отходов) и контейнеров для хранения и транспортировки радиоактивных материалов, а также для защиты персонала и оборудования в технике, военной и атомной промышленности.
Дальнейшее исследование и промышленная апробация разработанных композиционных материалов, показали высокую эффективность разработанного подхода при решении задач моделирования, анализа, синтеза композиционных строительных материалов специального назначения, а также новых композиционных материалов для защиты от ионизирующих излучений [7-12].
Литература
1.Прошин И.А., Прошин Д.И., Прошина Н.Н. Структурно-параметрический синтез математических моделей в задачах обработки экспериментальностатистической информации. - Пенза, ПГТА, 2007. - 178 с.
2.Рыбьев И.А. Строительное материаловедение: Учеб. пособие для строит. спец. вузов. - М.: Высш. шк., 2002. - 701 с.
3.Соломатов В. И. Полиструктурная теория композиционных строительных материалов. - В кн: Новые композиционные материалы в строительстве. - Саратов, СПИ, 1981. - 9 с.
4. Сверхтяжелый бетон для защиты от радиации / Ю.М. Баженов и др. // Строительные материалы. - 2005. -№ 8 - С. 6-9.
5. Сверхтяжелый бетон для защиты от радиации / Ю.М. Баженов и др. // Материалы II-ой международной конференции «Бетон и железобетон. Пути развития». -М.: RILEM-FIB-ERMCO-ACI-НИИЖБ-РААСН, 2005. -C. 24-31.
6. Полимерные композиционные материалы для защиты от радиации / А.Н. Бормотов и др. - М.: «Палеотип», 2006. - 270 с.
7. Разработка и управление качеством строительных материалов с регулируемыми структурой и свойствами для защиты от радиации. / Прошин А.П. и др. // Тр. Междунар. конф. «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO ’03. / Ин-т пробл. упр. - М., 2003. -С. 2437-2460.
8.Моделирование процессов структурообразова-ния дисперсных систем. / Прошин А.П. и др. // Тр. Меж-
дунар. конф. «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO'05 / Ин-т пробл. упр. - М., 2004. - С. 700724.
9.Model of destruction and method for forecasting of composite materials resistance. / E.V. Korolev etc. - Proc. of the International Conference “Concrete Durability: Achievement and Enhancement”, University of Dandee, UK. - HIS BRE Press, 2008. - P. 345-356.
10. Бормотов А.Н. Математическое моделирование и многокритериальный синтез композиционных материалов специального назначения. / Руководящий технический
материал - М.: РАН, Екатеринбург: УрО РАН, 2009. - 55 с.
11. Исследование реологических свойств композиционных материалов методами системного анализа / Бормотов А.Н., Прошин И.А. // Вестник ТГТУ - 2009. - №
4.
12.Глетглицериновые композиты для защиты от радиации. / Королев Е.В., Бормотов А.Н., Иноземцев С.А., Иноземцев А.А. // Строительные материалы. - 2009. -№12.
Работа выполнена при поддержке гранта АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 годы)» на тему «Математическое моделирование и многокритериальный синтез строительных материалов специального назначения», рег. № 2.1.2/5688.
Пензенская государственная технологическая академия
MULTICRITERIA SYNTHESIS OF EXTRA-HEAVY COMPOSITE A.N. Bormotov, I.A. Proshin, A.Yu. Kirsanov, E.M. Borodin
Composite materials of special purpose are represented as complex technical systems. The new approach to multicriteria synthesis of composite materials as to a task of management. On the basis of such approach optimization of properties and structures of the composite materials having increased protective properties from influence ionizing radiations is carried out. New materials effectively can be used in engineering for protection of the personnel and the equipment against penetrating radiations of a different nature
Key words: Modeling, quality management, multicriterion synthesis
