Многокритериальная оптимизация заготовительных технологических процессов Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 658.562.012.7:621.7.004

Е.И. Яровая1, В.А, Ульянов1, М.М. Спасская1, А.Ю. Гусев2

МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ЗАГОТОВИТЕЛЬНЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева1 Федеральное государственное унитарное предприятие ФНПЦ «Научно-исследовательский

институт им. Ю.Е. Седакова»2

Представлена аналитическая оценка технического уровня заготовительного производства на базе литья, обработки давлением и обработки резанием. Многокритериальная оптимизация представлена через математическую модель комплексного показателя качества, выраженную в виде целевой функции F(m, А) от конструктивных (Ак), технологических (А), эксплуатационных (Аэ) и экономических (Аэк) параметров деталей, что позволяет наиболее точно организовать выбор процесса изготовления.

Ключевые слова: многокритериальная оптимизация, заготовительное производство, показатели качества, квалиметрия.

Методы оценки предпочтительности технологического процесса в заготовительном производстве чисто субъективны, так как часто невозможно определить раздельное влияние множества факторов на качество, а ограниченность баз данных по их влиянию не заменяет высококлассного специалиста.

Объективная оценка предпочтительности процесса требует статистических данных и количественных методов оценки существующих технологий, основанных на абсолютных и относительных критериях, в связи с чем, многокритериальная оптимизация актуальна.

Высокое качество изделий во многом зависит от принципа, заложенного в технологическом процессе, при оптимальных режимах процесса и конструкции детали.

Цель работы - построение оптимальной модели, отражающей технически реализуемые возможности заготовительного производства, обеспечивающие наиболее точный выбор процесса изготовления.

Морфологическая схема операций заготовительного производства, построенная с использованием аналога [1], представлена на рис. 1.

Рис. 1. Структура морфологической матрицы формирования заготовок литьем,

ОМД и другими способами:

тд, тзаг - масса деталей и заготовки; 1...п - возможные комбинации процессов, в зависимости от последовательности обработки

© Яровая Е.И., Ульянов В.А., Спасская М.М., Гусев А.Ю., 2012.

Все четыре уровня могут иметь одинаковые способы решения внутри уровня. Ниже третьего уровня проявляются оригинальные комбинации указанных процессов, например, замена конструкции на сборную, сварную и т.д. Выбрав основные показатели для оптимизации в количестве пяти: Я1, Я2, Я3, Я4, Я5 - и разбив их на четыре группы, структурная связь примет вид, показанный на рис. 2.

Конструктивный показатель (Хк)

Технологический показатель (Хт)

Эксплуатационный показатель (Хэ)

—R,

Экономический показатель (Хэк)

тд~тзаг

—R2-»

точность размеров и форм

—Rs-»

—R4

энергоемкость

—R5-

трудоемкость

сложность форм

производство

запас точности

удельный показатель на единицу массы

энергоэкономич ность

удельный показатель на единицу объема

операции, переходы, проходы

соответствие структуре номинальная прочность конструкторско-технологическая точность

переходы, операции

удельный показатель на единицу массы

Рис. 2. Показатели, включенные в оценку предпочтительности процесса:

Л1...Л5 - показатели, влияющие на качество продукции на уровнях 1-4

Обобщенный критерий оптимальности (рис. 2) запишется в виде

Р(т-Я(Х), (1)

где £ - количество групп показателей, участвующих в оценке; Я/ - обобщенный показатель свойств группы; ш, - коэффициент весомости /-го показателя данной группы; X - самостоятельная величина, описывающая конструктивные Хк, технологические эксплуатационные Хэ и экономические Хэк параметры: X = Хк,Хэ,Хт,Хэк ).

Задача сводится к нахождению оптимального Хопт, которая достигается при шах(Р^), где £=1...£ - номер процесса на уровне п.

Хк = Фк(Лк1) (1 = 1, 2...К), Хэ = Фэ (Хэ I) (1 = 1, 2.. .1) , Хт = Фт(ХтI ) (I = 1 2...Т), Хэк = Фэк(Хэк1 ) (I = 1, 2.. -С) , где К, Ь, Т, С - частные критерии оптимальностей показателей свойств.

В случае неравноценных критериев Я, показатель шг>0 и при условии Яшах#Я определится следующим образом:

т1=^у , (2)

д ___ _ ^тт Ч

I и р 5 V у

лтах лтах

где Я/ - показатель качества в данной группе X; Яшах, Яш1п - размах показателей для данной группы; Яшах/, Я/ - максимальное и текущее значения показателя качества в данной группе Я,; ^^ 1тI = 1; 1=1, 2...£. ^к=х5 к - сумма показателей весомости одной группы; £ - количество показателей, участвующих в оценке данного уровня (К, Ь, Т, С).

Частные критерии оптимальности приводятся к безразмерному виду с помощью линейного преобразования:

Я(X) = Т. (Р-сс) + а;

где в, а - одинаковые шкалы измерений [2].

Если критерии весомости в оценке качества равноценны в данной группе, то тг=1/£ /=1...2£

Конструктивный критерий Хк. имеет вид

а, = Ф(кд = п!=1ът1, (4)

если оценивать Ак по точности массы, сложности конструкции, габаритности (т. е. по трем параметрам), то

Ак = , (5)

где Я/ - соответствующий критерий сложности, массы, габаритности. Величина т/ определится при равнозначности критериев следующим образом: т^ = 1/3=0,33 (/=1, 2, 3), к - количество критериев, участвующих в оценке (к=3).

Весовые коэффициенты относительной важности частных критериев выражаются в

п

следующем виде: т=(т}......тт}, причем ^щ = 1 на любом уровне оценки, где п - количе-

г=1

ство частных критериев; т - весовые коэффициенты частных критериев.

При малом количестве т-критериев оптимальности весовые коэффициенты могут быть определены в виде средневзвешенного геометрического:

1

п

!§( #)

Л,»,

щ =-

1 '

n

X lg( RIH - Rm)

-1 (6) где PiH, РгПр - номинальные и предельные значения частных критериев рассматриваемого уровня.

С увеличением числа критериев оптимальности значимость весовых коэффициентов m уменьшается, тогда вводится параметр их масштабирования К в виде [3]

m

X m , = К (7)

i=1

С использованием шкал масштабирования [3] можно получить нормированные значения показателей функций Фн (+К), Фэ(^э), Фт(+т) Фэк(+эк) в виде

ФН(+J = г Л + J 1,-п-J л К (р-а)+ а, (8)

J [bq (+к. ) - b- (Kj )]Лк-1

[bq (+ .) - ь- (+~, )]Л э

Фэ(+э,) = [ q( э)—q ( э)] э (Р-а) + а, (9)

Э J) [bq (К.) -b-(^)]Лэ-1 VF ' ''

[bq (+Т.) - bq (+-Т. )]ЛТ ФЭ(+т) = 7( +Т) q( Т)] Т (Р-а) + а,

J [bq (+Т) - bq- (+- )]Лт, (10)

ФЭк (+эк. ) = (Р-а) + а,

[bq (+эк. ) - bq (+эк. )]Лэк-1

, (11)

где ^¿-текущее значение вектора А; Л -множество значение вектора А (К, Ь, Т, С); А+ , А- значения А, при которых ¿?(А)=шах и ¿?(А)=шт; Р, а - постоянные шкал масштабирования. Тогда критерий оптимизации может быть выражен в виде [4]

Fопг (m, R(X)) = max F (m, А) =

X j еЛ

(12)

= max{ П^ mqk Фн (X kj )П^=1 m* Фн (Аэ )ПТ=1 тТ фн (Ат )П=1 т?э э Фн (Аэ к)} Оптимизация может проводиться по любому компоненту вектора А, например: Ак=уаг, Аэ=сош^ Ai=const, Аэк=сош^ либо по всем компонентам одновременно: Ак=уаг, Аэ=уаг, Ат= var, Аэк=уаг. Как частный случай, по кривым припуска на механическую обработку [5] можно оценить А и предпочтительность способа изготовления в зависимости от размеров детали (рис. 3).

16

14

12

10

1 " 1 1

1 1 1

1

1 1 1' 1 i

jjf"

- —— » •

-

— — лить« ■ гдасчвмыо формы

■ лить* по ■ моделям

— — центробежное лить«

лигъе в оболочковые формы

штамповка т«20...50 иг

- штамповка т-5,Ь 10 кг

- штамповка т-1 . 1.8 кг

1 1.5 2 2.5 3 3.5

Рис. 3. График изменения припусков А от габаритных размеров и массы детали

Акл >Акшт>АкОР, где Акл, Акшт, АкОР - конструктивный показатель относительного критерия массы при получении заготовок литьем, штамповкой и обработкой резанием.

При увеличении припусков и допусков на деталях стоимость единицы продукции изменяется непропорционально: уменьшение допуска в два раза увеличивает затраты на изготовление в три раза (рис. 4).

Рис. 4. Изменение стоимости изготовления от значения допуска:

1 - механическая обработка; 2 - литье; 3 - обработка давлением

Для оценки предпочтительности процесса одного фактора Хк в данном случае недостаточно. Условная концептуальная характеристика трех технологических процессов, выполненная на основе многокритериальной оценки ¥опг (т, Я(Х)) графически имеет вид, представленный на рис. 5.

(да.Л(Я))'

Я.) X, X; X

Рис. 5. Характеристики заготовительных процессов при различных критериях оптимизации ¥опт (т,Я(Х)): 1, 2, 3 - концептуальные кривые многокритериальной оптимизации, ¥1 - наиболее предпочтительна, чем ¥2 и ¥3; ¥3 - наименее предпочтительна

Большое количество критериев, влияющих на предпочтительность (¥ОПГ(т, Я(к))) технологических процессов изготовления (12), требует машинной обработки.

Рассмотрим наиболее простой случай оценки предпочтительности процесса, выраженную через обобщенный показатель качества, используя иерархическую схему уровней его формирования [6, 7] при получении заготовок литьем и обработкой давлением (рис. 6).

Рис. 6. Обобщенная иерархическая структура формирования качества заготовок литьем и обработкой давлением:

К0 - обобщенный показатель качества; К11, К12 - качество форм и материалов (дефектность форм); К21, К22 - деформация металла и формы; К23 ...К27 - групповые показатели, характеризующие сложность форм, профилей, конструктивную прочность, обрабатываемость, химическую неоднородность и т.д.; К31 ...К37 - геометрические, интроскопические, механические свойства подмножеств, пластичность материала, информативность, точность, оперативность, чувствительность и т.д.

В указанной схеме иерархии качества при получении заготовок литьем и обработкой давлением для оценки предпочтительности используются интегральный (Ки), обобщенный (Ко), групповой (Кг), единичный (К,) и комплексный показатели (Кк), которые сложно выразить количественно, т.е. показатели на уровнях 0, 1, 2, 3 математически не согласуются. Так, согласование между точностью и экономической целесообразностью при ковке отсутствует (минимальная точность и низкая материалоемкость), что усложняет выбор критерия оптимизации.

Точность оценки через обобщенный показатель качества зависит от правильности расчета коэффициентов весомости на уровнях 0, 1, 2, 3, а согласование с практическими данными зависит от состояния оборудования:

• новое оборудование при А << Т запас точности 0,3 < Ат < 0,5 (А - припуск; Т - допуск;

Ат - отклонение по массе);

• удовлетворительное состояние оборудования 0,5< Ат <0,75;

• изношенное оборудование Ат = 0,95 - 1,0.

Упрощенный вариант выбора предпочтения можно представить, приняв, что вся схема (рис. 6) представлена в виде пяти основных показателей технологических процессов изготовления на начальной стадии проектирования, тогда критерий оптимизации можно выразить: следующим образом

5

ропг =П кт , (13)

г =1

где К1, К2, К3, К4, К5 - относительные показатели коэффициента использования материала, выхода годного, весовой точности, трудо- и энергоемкости, которые можно рассчитать через среднегеометрические показатели машиностроительного производства [9]; т1, т2, т3, т4, т5 - коэффициенты весомостей взятых показателей, рассчитываемых по (6), занесены в табл. 1.

Таблица 1

Коэффициенты весомости и критерии показателей для детали «рычаг» из стали 35 массой 3 кг с толщиной стенки 10 мм, изготавливаемой литьем в кокиль

или штамповкой в открытом штампе

Коэффициент весомости Технология изготовления m1 m2 m3 m4 m5 5 i = l

Литье(кокиль) 0,7 ^=0,75 0,01 K1=0,8 0,12 K1=0,9 0,09 K1=0,9 0,08 K1=1,16 1

Штамповка (облойная) 0,65 Ki=0,67 0,12 Ki=0,69 0,11 K1=1 0,06 K1=0,09 0,06 K1=0,16 1

Обработка резанием 0,33 K1=0,3 0,31 K1=0,3 0,2 K1=0,3 0,08 K1=0,01 0,08 K1=0,01 1

Роптлитье = 0,750'7 • 0,010'8 • 0,90'12 • 0,90'09 • 1,160 08 = 0,807 .

Роптомд = 0,670,65 • 0,690Д2 • 10Д1 • 0,09°,°6 • 0,16°,°6 = 0,572.

Роптор = 0,3°,33 • 0,3°,31 • 0,30,2 • 0,01°,°8 • 0,010,08 = 0,174.

Из приведенных расчетов следует, что предпочтительнее технология изготовления детали литьем. В расчете не учтены технологические и эксплуатационные свойства материала, при введении которых возникает необходимость замены технологии изготовления или материала.

Выводы

Рассмотрен иерархический уровень связи между технологическими процессами и качеством. Разработана математическая модель критериев оптимизации, на основании которой оценивается технико-экономическая эффективность технологии изготовления.

Применение разработанной методики оценки предпочтительности технологии позволяет избежать неоправданных рисков и дополнительных затрат на обеспечение качества при проектировании.

Библиографический список

1. Чернега, Д.Ф. Цветное литье: справочник / Н.М. Галдин, Д.Ф. Чернега, Д.Ф. Иванчук. - М.: Машиностроение, 1989. - 519 с.

2. Беляков, В.В. Многокритериальная оптимизация в задачах оценки подвижности, конкурентоспособности автотракторной техники и диагностики сложных технических систем / В.В. Беляков, М.Е. Бушуева, В.И. Сагунов. - Н. Новгород: Изд-во НГТУ, 2001. - 272 с.

3. Доугерти, К. Введение в эконометрику / К. Доугерти. - М.: ИНФРА-М, 2009. - 465 с.

4. Балдин, К.В. Эконометрика / К.В. Балдин, О.Ф. Быстров, М.М. Соколов. - М.:"ЮНИТИ" -2004. - 254 с.

5. ГОСТ 7505-89. Поковки стальные штампованные. Допуски, припуски и кузнечные напуски. -введ.1990 - 01 - 07. - М.: Госстандарт России: Изд-во стандартов, 1989.

6. Мигачев, Б.А. О квалиметрии объектов металлообработки в кузнечном производстве / Б.А. Ми-гачев, В.Б. Волков // Кузнечно-штамповочное производство, 1997. №12. С. 18-20.

7. Федюкин, В.К. Квалиметрия. Измерение качества промышленной продукции / В.К. Федю-кин. - М.: КноРус, 2009. - 320 с.

8. Кане, М.М. Управление качество продукции машиностроения / М.М. Кане, А.Г. Суслов, О.А. Горленко. - М.: Машиностроение, 2010. - 416 с.

9. Дальский, А.М. Технология конструкционных материалов: учебник / А.М. Дальский [и др.]; под ред. А.М. Дальского. - М.: Машиностроение, 1985. - 448 с.

Дата поступления в редакцию 13.04.2012

E.I. Yarovaya 1, V.A. Ulyanov 1, M.M. Spasskaya1, A.Yu. Gusev2

MULTIOBJECTIVE OPTIMIZATION OF TECHNOLOGICAL PROCESSES

OF BLANK PRODUCTION

Nizhny Novgorod State Technical University n.a. R.E. Alekseev1, Federal State Research Institute Y.E. Sedakova2

Purpose: The work purpose was construction of the optimum model reflecting technically realized possibilities of blank production, providing the most exact choice of process of details production.

Design/methodology/approach: Multiobjective optimization is presented through mathematical model of a complex indicator of the quality, expressed in the form of criterion function from constructive, technological, operational and economic parameters of details that allows to organize a choice of process of manufacturing most precisely. Findings: The hierarchical model of communication between technological processes and quality is considered. The mathematical model of an estimation of technical and economic efficiency of manufacturing techniques of details is developed.

Research implications: Application of the developed technique of an estimation of preference of technology allows to avoid unjustified risks and additional expenses for quality at designing.

Key words: Multiobjective optimization, blank production, technical level, qualimetry.