CC BY
9
Шулаева Е. А. Shulaeva E. Л.
кандидат технических наук, доцент кафедры «Автоматизированные технологические и информационные системы»,
«Автоматизированные
ФГБОУВО «Уфимский
технологические и информационные
Маштанов Н. М. Mashtanov N. М.
студент кафедры
системы»,
Иванов А. Н. Ivanov Л. N.
аспирант, ФГБОУ ВО «Башкирский государственный университет», г. Уфа, Российская Федерация
ФГБОУ ВО «Уфимский
государственный
государственный
нефтяной технический университет», филиал,
нефтяной технический университет», филиал,
г. Стерлитамак,
г. Стерлитамак,
Российская Федерация
Российская Федерация
УДК 004.94
DOI: 10.17122/1999-5458-2020-16-1-89-96
МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ РАБОТЫ РТУТНОГО ЭЛЕКТРОЛИЗЕРА ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ КАУСТИЧЕСКОЙ СОДЫ МЕТОДОМ ИМИТАЦИИ ОТЖИГА
В данной статье представлена оптимизация процесса работы ртутного электролизера. Наиболее эффективным из электрохимических методов получения каустической соды является электролиз с жидким ртутным катодом. Каустическая сода, полученная таким методом, значительно чище, полученной диафрагменным способом, а сам процесс гораздо проще, чем мембранный метод.
Ртутный электролиз является сложным процессом с множеством взаимосвязанных параметров, которые, к тому же, нередко представляют собой графики с множеством локальных экстремумов. Поэтому оптимизация процесса электролиза является многокритериальной оптимизацией, в которой опасно или просто невозможно игнорировать отдельные параметры.
Для эффективной оптимизации сложных процессов с множеством взаимосвязанных параметров можно использовать метод имитации отжига.
Метод имитации отжига — это один из основных методов многомерной оптимизации, которая использует регламентированный случайный поиск на подобии с процессом формирования вещества кристаллической структуры с выделением минимальной энергии при охлаждении.
Преимуществом данного метода оптимизации служит вероятность исключения локальных минимумов оптимизирующей функции, а также возможность применения для оптимизации процессов со сложным рельефом функций значений и с большим количеством критериев оптимизации.
Оптимизация режима работы ртутного электролизера позволит найти такие значения входных параметров, при которых каустическая сода будет иметь необходимую чистоту, соблюдая при этом требования безопасности работы электролизера для предотвращения катастрофических последствий.
Целью данной работы является многокритериальная оптимизация режима работы ртутного электролиза при заданных условиях.
В ходе работы было разработан и реализован на языке Python алгоритм реализации оптимизации работы модели ртутного электролизера на основе нейронных сетей. В результате многокритериальной оптимизации были установлены оптимальные входные и получены оптимальные выходные параметры режимов работы ртутного электролизера.
Ключевые слова: ртутный электролизёр, каустическая сода, многомерная оптимизация, метод имитации отжига, Python.
MULTI-CRITERIAL OPTIMIZATION OF THE WORK OF A MERCURY ELECTROLYZER FOR PRODUCING CAUSTIC SODA BY ANNEALING SIMULATIONS
This article presents the optimization of the mercury electrolyzer operation process. The most effective of the electrochemical methods for producing caustic soda is electrolysis with a liquid mercury cathode. Caustic soda obtained by this method is much cleaner than the obtained by diaphragm method, and the process is much simpler than the membrane method.
Mercury electrolysis is a complex process with many interrelated parameters, which, moreover, are often plots with many local extremes. Therefore, optimization of the electrolysis process is a multi-criteria optimization in which it is dangerous or simply impossible to ignore individual parameters.
To effectively optimize complex processes with many interrelated parameters, you can use the annealing simulation method.
The method of simulated annealing is one of the main methods of multidimensional optimization, which uses a regulated random search on similarity with the process of forming a substance of a crystal structure with the release of minimal energy during cooling.
The advantage of this optimization method is the probability of excluding local minima of the optimizing function, as well as the possibility of using it to optimize processes with complex relief of value functions, and with a large number of optimization criteria.
Optimization of the operation mode of a mercury electrolyzer will allow one to find input parameter values at which caustic soda will have the necessary purity, while observing the safety requirements of the electrolyzer to prevent catastrophic consequences.
The aim of this work is multicriteria optimization of the operation mode of mercury electrolysis under given conditions.
In the course of work, an algorithm for optimizing the operation of a model of a mercury electrolyzer based on neural networks was developed and implemented in Python. As a result of multicriteria optimization, the optimal input parameters were established and the optimal output parameters of the operating modes of the mercury cell were obtained.
Key words: mercury electrolyzer, caustic soda, multidimensional optimization, annealing simulation method, Python.
Многие практические задачи имеют комплексный многомодальный состав функций значений, содержащих локальные экстремумы [1, 2].
Некоторые вычислительные методы непригодны для нахождения абсолютного максимума подобных функций.
Переборный метод является весьма неэффективным, так как при увеличении шага уменьшается точность и за максимальное значение принимается глобальный минимум. При уменьшении шага точность начинает расти, как и время его расчета. Случайный метод также имеет невысокую точность [3].
Наиболее соответствующим способом для решения многомерной оптимизации данного процесса служит метод имитации отжига [4].
Для конкретной схемы метода отжига необходимо определить следующие параметры: закон изменения температуры Т(к), где к — номер шага; вероятностное распределение Q(x; Т); функция вероятности принятия НДЕ; Т).
В данной работе принят следующий алгоритм имитации отжига:
— Начальная точка х = х0; х0 е S. Текущее значение энергии системы Е устанавливается как Дх°).
— Шаги основного цикла k-ой итерации:
а) Сравнение E в состоянии x с определенным на текущий момент глобальным минимумом. Если E = f(x) меньше, то значение глобального минимума необходимо изменить.
б) Генерация xl = G(x; T(k)).
в) Вычисление El = f(xl).
г) Генерация случайного числа а из [0; 1].
д) Если а< h(E' - E; T(k)), то x ^ x1; E ^ E1 и осуществляется переход к следующей итерации. Иначе повторяется шаг (b), пока не будет определена точка x1, удовлетворяющая условию.
Решение данной задачи было осуществлено на языке Python. IPython составляют интерактивная оболочка с большим набором
in [8]:
возможностей и ядро для Jupyter, которое является командной веб-оболочкой для IPython, и применяет идею консольного подхода к интерактивным вычислениям [5].
На рисунке 1 представлен выбор нейросе-тей для оптимизации в Jupyter Notebook. При этом выбрав оптимальную нейронную сеть, оставляем возможность проведения оптимизации и на других нейронных сетях.
Зададим интервалы вариации входных и выходных параметров (рисунок 2): Intervals / out_interva1s — массив оптимальных значений для каждого из входных/выходных параметров; in_interva1s / out_hard_interva1s — массив граничных условий для входных/ выходных параметров процесса, выход за которые является недопустимым.
# электричество
tf parser.setneuronet(r 'нейросеть [8 у 46 х 4]', parsemTrue) parser .setneиronet£r'Нейросеть [й х75 х75 х 4] -i ', parse-True)
# parser.setneuronet(r 'Нейросеть [8 X 635 x 4]', parse*True}
nw^electrii = neuror>et() nw_electric.loader(parser.neurodata]
Анолит
* parser, setneuronet(r 'Нейросеть [В x 20-70 x 2]\ parse=True)
# parser,setneuronet(r 'Нейросеть [8 x 183 x 2]', parse=True) parser.setneuronet(r'Нейросеть [в x 63 it 63 x 2]', parsemTrue)
nw^anollt =■ neuronet {)
nw_ano1 It. 1 о a d er (p а г str. neu rod at a)
iг Хлор
# porser. setneuronet(r 'нейросеть [8 x 40 x 4] хлор', parse-True) it parser, setneuronet(r 'Нейросеть [8 x75 x75 x 4] ', parsemTrue) parser ,setneuri)npr(p 'нейросеть [S x 912 X d] хлор*, parsemTrue)
nw_chlore - neuronetQ
nw_ctil ore л oa der (parser, neurod at a)
In [9]:
In [IB]:
Рисунок 1. Выбор нейросетей
V Интервалы варации
#intervaLs - parser.neurodata['inpnorm'] intervals = [ [0, 5],
[e, see], [0, 1.6], [0, 100], [e, lee],
[265, 315], »[290, 315] [ 0, 1250],
]
[0, 12]
inintenvals = [ [2.5, 3.5], [300, 500], [0.5, 0.8], [ЗЭ, 50], [70, 85], [гэе,, sis],
[500, 900], [7.5, 10.5]
]
In [13]: # выходные интервалы
out_intervals = [ [80, 85], [3, 4.9], [3, 4.0], [3, 4.9], О, 4.9], [0, 1.5], [96, 100], [60, 30], [IS, 75], [260, 320]
]
out_hard_lntervals = [ [-50, 150], [0. 5], [0, S], [0, 5], [0. S], [0, *), [0, 100], [0, 100], [0, lee], [0, 330]
]
а) 6)
Рисунок 2. Интервалы вариации: входных параметров (а), выходных параметров (б)
Далее необходимо представить оптимизирующий функционал в математической форме. При этом будем учитывать тот факт, что оптимальным значением для каждого из входных/выходных параметров является его нахождение внутри оптимального диапазона, которые были заданы в переменных intervals и out_intervals. При этом если значение данного параметра находится в центре оптимального диапазона, будем считать данное значение наиболее оптимальным. В центре диапазона ошибка оптимизации должна быть равна 0. При удалении ошибки от центра ошибка должна расти. С целью того, чтобы функционал оптимизации имел производную, зависимость должна быть как минимум квадратической. Поставим, что на границах оптимального диапазона функционал ошибки будет принимать значение 1. Тогда функционал ошибки представляет собой параболу с вершиной в центре оптимального диапазона, имеющем значение 0, и при значениях на границах 1. В таком случае пусть a и b — границы оптимального диапазона.
Тогда — это середина диапазона.
Расстояние от центра диапазона до каждой из границ может быть выражено формулой
Ь — — данное значение будет являться
коэффициентом масштаба для нашей параболы. В таком случае наше значение параметра x в данный момент времени находится на
а+Ь
удалении от центра х--, тогда соотноше-
( а+Ь\2
-I . Далее мы
получаем следующую формулу ошибки
(х а+Ь \2 )\2
--— I = I--— | . Эта
1/2(Ь- a) J ^ Ъ-а J
формула описывает функционал ошибки для параметра, оптимальное значение которого мы будем принимать строго в центре интервала.
Однако существуют параметры, для которых оптимальное значение находится на границе интервалов. Например, для параметра, отвечающего за выход по напряжению, допустимая граница в интервале от 0 до 5. Необходимо стремиться, чтобы значение выхода
по току было оптимальным. В таком случае коэффициент оптимизации будем описывать как полупараболу, вершины которой находятся на оптимальной границе. Если оптимальное значение находится на нижней границе, то формула приобретает вид
1;о ттГ——1 . Если же оптимальной явля-
— \b-aJ
ется верхняя граница, тогда функционал оптимизации принимает значение
1ю тахг) . Данный функционал оптими-
— \b-aJ
зации работает для каждого параметра
отдельно. Чтобы вывести общий удельный функционал оптимизации, нам необходимо найти взвешенную сумму частных функционалов оптимизации (рисунок 3).
В нашем случае мы будем считать веса всех функционалов одинаковыми и равными 1/8 для входных и 1/10 для выходных параметров, что соответствует доле данного параметра из общего количества. Найдя средневзвешенную сумму, мы получаем общий функционал оптимизации как для входных, так и для выходных параметров. Сумма данных функционалов будет являться единым функционалом оптимизации для всего процесса. Таким образом, при решении нашей задачи мы оптимизируем как входные, так и выходные параметры по оптимальным диапазонам в соответствии с рабочим регламентом ведения процесса.
На следующем шаге задаем математическую модель процесса ртутного электролиза и его минимизирующий функционал. Рассматриваем весь диапазон входных параметров. При этом лимит эпох равен 10000, а начальная температура равна 0,000001 (рисунок 4).
В ходе работы мы видим, что значение критерия оптимизации не меняется на протяжении заданного предельного количества эпох оптимизации, что является условием окончания моделирования. Таким образом, было получено 10000 эпох (рисунок 5).
После завершения поиска оптимума были получены следующие значения входных и выходных параметров технологического процесса (рисунки 6, 7).
In [16]: ft Оптимизирующий функционал
def otklonenie(val, interval): medium - sum(interval) / 2
return (2 * (val - nediiai) / (interval[l] - interval[e])) •* 2
def otklonenie_to_min(val, interval):
return ((val - min(interval)> / (interval[i] - interval[e]))
def otklonenie_to_rnax(val,, interval):
return ((nax(irterval) val) / (interval[l] - interval[B]))
def funciXj y):
coeffs = [l I len(y)] * len(y) toeffs_x = [1 / len(x)] * len(x) regular ■ l.fl
err = ft в -i - e err -ь
I 1 -i = l err ft 2 -i = 2 err ft 3 -i = 3 err + ft 4 ■ i - 4 err # 5 -
i - s
err tt 6 -i = 6 err t ft 7 -i = 7 err + ft В -i - 8 err +• <t 9 -i - 9 err +
9
температура анолито
coeffs[i] * otkIonenie(y[i], out_intervals[i напряжение раны электролизера N> 1
■- toeffs[i] * otklonenie(y[l], out_intervals[i
напряжение раны электролизера № 2
-- toeffsfl] * otklonenii(у[1], out_intervals[i напряжение ролы электролизера /е 3
-- coeffs[i] * otfclonenie(y[i], out_intervais[i напряжение рамы электролизера № л
■ coeffs[i] * otkIonenie(y[i], out_intervals[i объемная доля водорода в хлоргазе
: coeffs[i] * otklonenie_to_min{y[i], out_intervals[i])
концентрация хлора в хлореазе
= coeffs[i] * ütklonenie_to_jnax{y[ij, out_intervals[i]) температура хлоргаза
coeffs[i] * otklonenie(y[i], out_intervals[i]) разряжение хлоргаза
coeffs[i] ■ otklonenie(y[i], out_intervals[i]) концентрация HaCL в анолите
- coeffs[i] • otklonenie(y[i], out_intervals[i])
егг_х = а
for i in range(len(x)): err_x += coeffs_x[i]
otklonenie(x[i], in_intervals[i])
return err + regular * errx
Рисунок 3. Оптимизирующий функционал
In [66]' 0 Задаем математическую модель opt.model = model
ft Задаем минимизирующий функционал opt.func - func
tt в качестве начальной точки - пример входных данных opt .inltialize( sample) 4 Интервалы ворации opt.intervals ■ intervals t Все входные параметры - вариативные opt.var - [True] * 8 Р Ограничение эпох - включено opt.epoches = True tt Лимит эпох
opt.epoches limit - 16900 ft Начальная температура, К opt.te = e.eeeeei
tt Метод 'остывания" системы - Боль инока opt.method - 'boltzman' it opt.method - 'koshi ' ft Минимизация opt.maximization : False
Печать логов • включена opt.prinrt_log = True
Рисунок 4. Настройка параметров оптимизации
In [69j: opt.start()
r J ------------------- --
step: 9998 energy: 0.99433185810345197 t: 1.03574J370664696-07
Input; [J,340531879523406, 376.«9527499963074, 0,7631148502595393, 41.09083859737445, 79,53763973890906, 299,82035079856524, 751.298171Z813939, 9.625186994493784]
output: [31.89564205452318, 4.419997794692439, 4.408013592793546, 4.954211212122675, 4.427767689494389, 1.966662194456877, 9 8,68771031244.761, 73.48907 585008274, 19,6047993S37612S5, 281.8103968920167]
step; 9999 energy; 0.09433165810345197 t; 1.0057362047581294«-07
Input; [3,013725610640771, 407.282905366418, 0.74365772668524U. 41.2 3902169962652, 75-49676714299271, 301,05847673767755, 7] 4.8462689199193, 9.381456699830366]
output; [80.65757641811153, 3.51519537657867, 3.978568471200705, 3.8957519063319594, 3.6802716432679397, 1.0905732391567972, 98.59720293406232, 73.4232 5177171, 9.99031864921499580795, 261.7029751346488]
Step: 1000B energy: 0.994331B5810345197 t: 1.0a572441J2444134e-07
input: [2.9291694947179937, 418.0481691576798, 9.6938862925659454, 33.847450393225344, 83.0985271S4B1952, 298.95181887957424, 779.468S19993E977, 8.973193403328974]
Output: [81.85757289249133, 4.419997974409704, 4.491475893765544. 3.9314156B8997918S, 4.4281518165517B7. 1.2135079188710246. 98.52552835176178, 51.24194559697449, 2.4644580432883223, 2S4.309925983136]
Рисунок 5. Полученные эпохи
In [71]: # Оптимальные входные параметры
for i ln range(len(opt.val)):
print{parser.neurodata('inp names'][i], opt.ual[i], sep = * :\tYt')
pH: 2.966211790724-382
I: 394.76445592333215
Q_aqua: 6.6768685383818174
Taqua: 38.88657612238932
T_ras: 7S.4167SS16E42165
C_KaCl_ras: 300.6776378941346
Q_ras: 77B.5287091065944
Q_Hg: 9.978987439786846
Рисунок 6. Оптимальные входные параметры
1л [72]:
# Опяияальние выходные параметры
outnames = ['Tanolif, 'El-, Е21, 'ЕЗ1, 'Е4', ' C_H2_in_C121, 'С_С12', TCIZ1, 'PClî1, 'CNaClanolït']
for i in rang0(len(opt.out)):
print(out names[1], opt .out[i], sep= ' : Vt\t" )
Tanolit: 81.90187497250359
El: 3.9177894610502277
E2: 4.0003746433330725
E3: 4.027660023779239
E4: 3.931769483224573
C_H2_irt_C12: 1.0285757406604321
C_C12: 98.60640275402054
T C12: 72,4734469360902
P~C12: 42.7911ВВ8260Й082
С NaCl anolit: 297.09172593031235
Рисунок 7. Оптимальные выходные параметры
С прохождением 10000 эпох значение оптимизирующего функционала в точке оптимума достигает 0,09433185810345197 (рисунок 8).
На рисунках 9, 10 показано изменение входных/выходных параметров процесса в ходе оптимизации методом имитации отжига. Отображаются входные/выходные параметры для наиболее эффективного ведения процесса.
Рисунок 11 иллюстрирует, как меняется минимальный функционал оптимизации и как осуществляется процесс минимизации функционала оптимизации.
В результате многокритериальной оптимизации было установлено, что оптималь-
ными входными значениями являются: водородный показатель pH рассола на электролизеры 2,966 pH; сила тока на электролизер 394,68 кА; расход обессоленной воды в передние карманы электролизной ванны 0,6769 м3/ч; температура обессоленной воды 38,807 °С; температура рассола на электролизеры 78,417 °С; концентрация NaCl в рассоле 300,68 г/л; объемный расход рассола на электролизеры 778,53 м3/ч; объемный расход ртути в электролизере 9,079 м3/ч.
При данных входных параметрах получены следующие значения выходных параметров: температура анолита 81,9 °С; напряжение рамы электролизера № 1 — 3,917 В; напряжение рамы электролизера № 2 — 4 В;
In [73]: tt Значение оптимизирующего функционала в точке оптимума print(opt,error)
0.09433105816345197 Рисунок 8. Значение оптимизирующего функционала в точке оптимума
Вектор в йодных денных
Рисунок 9. Вектор входных данных
Вектор выходных данных
ГП-г
Т anofit -Г— EL
- £3
- ЕЗ
- Е4
- C.HJJn_OI
- ССП2
- Т_С12
ЧС12 - C_NaCl_intPlit
Рисунок 10. Вектор выходных данных
Функционал оптимизации
¡ОМ «00 6000 ВОСО
Здан
Рисунок 11. Функционал оптимизации
Data processing facilities and systems
напряжение рамы электролизера № 3 — 4,0277 В; напряжение рамы электролизера № 4 — 3,9318 В; объемная доля водорода в хлорогазе 1,0286 % об.; концентрация хлора в хлорогазе 98,6064 % об.; температура хло-рогаза 72,4734 °С; разряжение хлорогаза 42,7912 мм.вод.ст.; концентрация NaCl в ано-лите 297,0917 г/л.
Значение ошибки оптимизации равно 0,0943.
Список литературы
1. Черных С.В. Многопараметрическая оптимизация многомодальных функций // Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. Серия: Физико-математические и технические науки. 2010. № 10. С. 94-103.
2. Бесчатнов М.В., Соколов В.М., Кац М.И. Аварии в химических производствах и меры их предупреждения. М.: Химия, 1976. 368 с.
3. Стивен С. Скиена. Алгоритмы. Руководство по разработке: Пер. с англ. 2-е изд. СПб.: БХВ-Петербург, 2011. 720 с.
4. Джонс М.Т. Программирование искусственного интеллекта в приложениях. М.: ДМК Пресс, 2004. С. 25-42.
5. Python. Работа с IPython и Jupyter Notebook [Электронный ресурс]. URL: https://devpractice.ru/python-lesson-6-work-in-jupyter-notebook.
References
1. Chernykh S.V. Mnogoparametricheskaya optimizatsiya mnogomodal'nykh funktsiy [Multiparameter Optimization of Multimodal Functions]. Vestnik Baltiyskogo federal'nogo
Вывод
В ходе данной работы была проведена оптимизация процесса электролиза каустической соды ртутным методом с заданными условиями. Таким образом, данный метод оптимизации можно применять для оптимизации процессов со сложным рельефом функций значений и с большим количеством критериев оптимизации.
universiteta im. I. Kanta. Seriya: Fiziko-mate-maticheskiye i tekhnicheskiye nauki - Bulletin of the Baltic Federal University named for I. Kant. Series: Physics, Mathematics, and Engineering, 2010, No. 10, pp. 94-103. [in Russian].
2. Beschatnov M.V., Sokolov V.M., Kats M.I. Avarii v khimicheskikh proizvodstvakh i mery ikh preduprezhdeniya [Accidents in Chemical Industries and Measures to Prevent Them]. Moscow, Khimiya Publ., 1976. 368 p. [in Russian].
3. Stiven S. Skiyena. Algoritmy. Ruko-vodstvopo razrabotke: Per. s angl. [Algorithms Development Guide: Transl. from Eng.]. 2nd Ed. Saint-Petersburg, BKHV-Peterburg Publ., 2011. 720 p. [in Russian].
4. Dzhons M.T. Programmirovaniye iskus-stvennogo intellekta vprilozheniyakh [Artificial Intelligence Programming in Applications]. Moscow, DMK Press Publ., 2004. p. 25-42. [in Russian].
5. Python. Rabota s IPython i Jupyter Notebook [Python. Work with IPython and Jupyter Notebook] [Electronic Resource]. URL: https://devpractice.ru/python-lesson-6-work-in-jupyter-notebook. [in Russian].
