Многократное отражение света в тонком слое для дисков и однородной пленки, имеющей случайные цилиндрические включения Текст научной статьи по специальности «Физика»

Математические методы моделирования, управления и анализа данных

УДК 535.3

С. А. Лященко

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск

С. Н. Варнаков, С. Г. Овчинников Институт физики имени Л. В. Киренского Сибирского отделения Российской академии наук, Россия, Красноярск

МНОГОКРАТНОЕ ОТРАЖЕНИЕ СВЕТА В ТОНКОМ СЛОЕ ДЛЯ ДИСКОВ И ОДНОРОДНОЙ ПЛЕНКИ, ИМЕЮЩЕЙ СЛУЧАЙНЫЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ВКЛЮЧЕНИЯ*

Показан аналитический метод расчета числа внутренних отражений электромагнитной волны в тонком дисковом слое и пленке, имеющей случайные цилиндрические включения. Найденные результаты предназначены для поиска коэффициентов отражения Френеля системы «тонкая пленка - полубесконечная среда», ограниченной в плоскости поверхности раздела.

При исследованиях наноразмерных структур оптическими методами обычно используют модели тонких однородных слоев с резкими границами раздела, при определении комплексных коэффициентов отражения поверхности образца [1]. Однако реальные физические объекты достаточно часто образуют случайное распределение на поверхности, например, идентичные по размерам кристаллиты на подложке при изготовлении структур из квантовых точек или при производстве нанопорошков. Применение однородных моделей к таким структурам допустимо, если длина волны излучения значительно превышает размеры имеющихся неоднородностей.

Если поверхность образца имеет неоднородности, размеры которых значительно превышают длину волны, то отраженное от такой структуры излучение рассматривается как рассеянное [2]. При попытке оценить отраженное излучение от структуры, в которой неоднородности имеют один порядок величины с длиной волны, возникает целый класс задач. Их решение строго зависит как от геометрии неоднородно-стей отражающей поверхности и материалов в ее составе, так и от условий падения излучения (угол падения, поляризация).

При исследовании оптических свойств таких структур в диапазоне видимого и УФ света существует задача нахождения количества переотражений света как в кристаллитах, так и в окружающей их окис-ной пленке (при исследовании на воздухе).

Если т - это количество отраженных (и преломленных) парциальных волн от слоя конечных размеров, то зная шаг волны Ах и среднее расстояние <А> от точки падения волны до границы слоя, можно записать:

т =

А

Дх

Предположим, что волна внутри слоя распространяется в плоскости слоя до ее границы с другой средой. Дойдя до границы, она рассеивается в окружающее пространство, образуя при этом на приемном устройстве относительно слабый фоновый сигнал.

Из условия однородности слоя по высоте и используя закон Снеллиуса для угла преломления ф! можно найти шаг Ах (ё - толщина пленки, N и Ы0 -комплексные коэффициенты преломления слоя и внешней среды):

Дх =

2-ё-у N0 .

у/1 -У N1

Для дисков введем условие, что вероятность попадания фотона в любую точку на поверхности диска одинакова по всей его поверхности. При подстановке различных значений для радиуса диска Я0 в численном эксперименте, была найдена зависимость:

<А> =

В результате, подставляя (2) и (3) в (1), имеем:

пЯоу1-

У

8 ё у

N0 • У = — яп Фо-

(3)

(4)

(1)

Для тонкой пленки (оксида), имеющей случайные включения дисков из другого материала, аналогично предыдущему случаю введем условие, что вероятность попадания фотона в любую точку на поверхности этой пленки одинакова по всей ее поверхности.

Из численных экспериментов с различными радиусом дисков Я0 и их плотностью поверхностного распределения п, обнаружена общая зависимость для нескольких случайных распределений:

(А) = — (5)

Х ' 2пЯп

т =

* Работа выполнена при финансовой поддержке КГАУ «Красноярский краевой фонд поддержки научной и научно-технической деятельности», программы ОФН РАН № 4, программы Президиума РАН № 27, интеграционного проекта СОРАН-ДВОРАН № 22 и федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы».

Решетневскце чтения

В результате, подставляя (2) и (5) в (1), получим:

4 nR0 d у

No .

У= N~Sln Фо'

(6)

Следует заметить, что вещественная часть от Л1 из формул^! (4) отличается от Л1 из (6), так как диски и тонкая пленка с включениями состоят из различных материалов.

Библиографические ссылки

1. Горшков М. М. Эллипсометрия. М. : Сов. радио, 1974.

2. Bohren C. F., Huffman D. R., Absorption and Scattering of Light by Small Particles. New York : Wiley, 1983.

S. A. Lyaschenko

Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk

S. N. Varnakov, S. G. Ovchinnikov Kirensky Institute of Physics, Russian Academy of Sciencess, Siberian Branch, Russia, Krasnoyarsk

MULTIPLE REFLECTION OF LIGHT IN A THIN LAYER FOR DISKS AND HOMOGENEOUS FILMS WITH A RANDOM CYLINDRICAL INCLUSION

Analytical method for calculating the number of internal reflections of electromagnetic waves in a thin layer of the disk and film with random cylindrical inclusions is presented. Search results are designed for calculating the Fresnel reflection coefficient of the «thin film - semi-infinite medium», limited to the plane of the interface.

© Лященко С. А., Варнаков С. Н., Овчинников С. Г., 2011

УДК 62.506.1

Е. С. Мангалова

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск

АЛГОРИТМ ВОССТАНОВЛЕНИЯ НЕСТАЦИОНАРНОЙ СТОХАСТИЧЕСКОЙ ЗАВИСИМОСТИ ПО ПРИНЦИПУ ДЕРЕВА РЕГРЕССИЙ

Рассматривается проблема построения модели нестационарного статического объекта в условиях малой априорной информации. Приводится критерий, позволяющий разбить исходные данные на стационарные интервалы с целью возможности применения стационарных моделей.

На сегодняшний день теория идентификации в основном посвящена вопросам построения моделей стационарных объектов, что, как правило, является результатом некоторой идеализации. Реальные технические объекты имеют изменяющиеся во времени параметры, т. е. являются нестационарными. Существенным для анализа нестационарных систем фактором является закон изменения параметров, который отражает характер и скорость их изменения. В данной работе рассматривается класс объектов с периодически изменяющимися параметрами.

Пусть при моделировании исследователь располагает единственной реализацией выборки измерений

(х1, х2,..., хт, t¡, у), I -1, п, где х/ - 1-е измерение у-го входа объекта; у - ¡-е измерение выхода объекта; t¡ - соответствующий момент времени. Параметры объекта изменяются во времени с некоторой из-

вестной периодичностью, а время наблюдений превышает этот период.

Идея предлагаемого в данной работе подхода основывается на том, что любой нестационарный объект на некотором конечном интервале можно описать стационарными моделями, тогда модель нестационарного объекта будет состоять из совокупности моделей стационарных интервалов, а задача будет сводиться к определению этих интервалов.

Разбиением Ь на множестве Т (Т = ..., 4})

будем называть систему подмножеств, для которой выполняется:

1. Ь(0) = Т.

2. Ь(0)з Ь(1) з ... з Ь(р).

3. Ьк) = ,...,Ь«|.

к

4. у Ь.к) = Т, к = 0, 1, ..., р.

¡=0