CC BY
55
КОМПЬЮТЕРНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА
УДК 621.373.121 ББК 3261.1
В. С. Дубровин, В. В. Никулин
МНОГОКОНТУРНАЯ СИСТЕМА СТАБИЛИЗАЦИИ УПРАВЛЯЕМОГО ГЕНЕРАТОРА
V S. Dubrovin, V V. Nikulin
MULTIPLE-CONTROLLED SYSTEM OF STABILIZATION OF CONTROLLED OSCILLATOR
Разработанный генератор квадратурных гармонических сигналов выполнен на базе управляемого квазиконсервативного звена с быстродействующей системой стабилизации амплитуды выходных колебаний. Расчетные соотношения проверены на математической модели в программе PSIM-9.03. Использование релейного элемента в сочетании с быстродействующим датчиком напряжения в цепи обратной связи позволило получить хорошее быстродействие генератора в динамических режимах как при переходе с одной частоты на другую, так и в пусковом режиме. Разработанный генератор обладает незначительными нелинейными искажениями формируемых квадратурных сигналов и может найти применение в многофазных системах преобразовательной техники, в квадратурных модуляторах/демодуляторах систем связи, в умножителях частоты.
Ключевые слова: генератор, структурная схема, передаточная функция, релейный элемент, квадратурные сигналы.
Designed oscillator of quadrature harmonic signals is made on the basis of quasi-conservative managed care with a quick stabilization of output amplitude oscillations. The calculated ratio is tested on a mathematical model in the PSIM-9.03. The use of relay element in combination with a high-speed voltage signal in the feedback allowed us to obtain good performance of the generator under dynamic conditions both at the transition from one frequency to another and at the start-up mode. Designed generator has negligible nonlinear distortions of generated quadrature signals and can be used in multiphase systems of converters, in quadrature modulators and demodulators of communication systems, in frequency multipliers.
Key words: generator, structural circuit, transfer function, relay element, quadrature signals.
Введение
В радиоэлектронике, автоматике, системах связи, измерительной технике находят применение управляемые генераторы квадратурных гармонических колебаний, позволяющие сравнительно легко получить систему многофазных сигналов с постоянными фазовыми сдвигами в широком диапазоне изменения частоты [1,2].
На базе устройств с квадратурными сигналами достаточно просто реализуются различные m-фазные преобразователи для систем управления силовой электроники, умножители частоты, устройства модуляции/демодуляции в системах связи, синтезаторы частоты с петлей фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ). Особое место среди подобных устройств занимают генераторы, построенные на базе квазиконсервативного звена с различными системами стабилизации амплитуды выходных колебаний [1].
Наиболее просто задача стабилизации амплитудных значений квадратурных сигналов решается в генераторах с ограничением амплитуды, существенными недостатками которых являются значительные искажения генерируемых колебаний, изменение амплитуды колебаний при перестройке частоты, длительный переходный процесс, сравнительно ограниченный диапазон рабочих частот. В таких генераторах коэффициент гармоник и стабильность амплитуды связаны обратной зависимостью, т. е. уменьшение коэффициента гармоник за счет уменьшения степени не-
линейности приводит к снижению стабильности амплитуды, и, напротив, увеличение стабильности амплитуды ведет к увеличению гармоник в выходном сигнале. Сравнительно невысокие метрологические характеристики (стабильность амплитуды 1-2 % при коэффициенте гармоник 0,5-1 %) ограничивают применение таких генераторов [1].
Генераторы с релейным элементом, включенным в цепь обратной связи, которые обладают высоким быстродействием, имеют существенный недостаток из-за значительных нелинейных искажений сигналов на выходах [1]. На выходе нелинейного элемента формируются биполярные импульсы прямоугольной формы с высоким содержанием высших нечетных гармоник, амплитуды которых медленно убывают с увеличением номера гармоники. Биполярный прямоугольный сигнал подается по цепи обратной связи непосредственно на вход сумматора, поэтому на выходе первого интегратора будет сформирован сигнал, имеющий значительные нелинейные искажения.
Задача заключается в построении достаточно простого управляемого генератора квадратурных гармонических сигналов, имеющего высокие метрологические и динамические характеристики (стабильность частоты и амплитуды формируемых колебаний, минимальные нелинейные искажения, хорошая динамика при запуске генератора и при быстрых переключениях с одной частоты на другую).
Структурная схема
Структурная схема управляемого генератора квадратурных гармонических колебаний изображена на рис. 1.
Рис. 1. Структурная схема управляемого генератора
Генератор содержит колебательную систему (КС), датчик напряжения (ДН), релейный элемент (РЭ), инвертор, схему сравнения (СС) и перемножитель (ПМ-3). Колебательная система состоит из двух управляемых интеграторов (УИ) и сумматора, причем управляемые интеграторы выполнены из двух последовательно соединенных звеньев: перемножителя и инвертирующего интегратора на базе операционного усилителя. Датчик напряжения содержит два квадратора (КВ), сумматор и вычислитель квадратного корня (ВКК).
Передаточная функция управляемого интегратора, выполненного на базе инвертирующего операционного усилителя и перемножителя, может быть записана в следующем виде [3]:
У ^<^ + 1 + ^
где Я И С - элементы, определяющие постоянную времени интегрирующей цепи Т= ЯС; Кд -сопротивление, определяющее добротность интегрирующего конденсатора С; £, = 11/0$ - коэффициент, определяющий потери в реальном интеграторе из-за утечек в конденсаторе С; тп -масштабный коэффициент перемножителя; Еу - управляющее напряжение; 5 - комплексная переменная. Для конденсатора с малыми утечками (£, = 0) вторым слагаемым в знаменателе уравнения (1) можно пренебречь.
ш-Еу 1
ну (*) = —¿77^ =------’
ЯС Ту 5
где т^ = т / (/и• Еу) - постоянная времени управляемого интегратора.
Последовательно соединенные и замкнутые в кольцо управляемые интеграторы и сумматор образуют КС с двумя выходами. Найдем передаточную функцию (ПФ) колебательной системы по первому Щ(я) и второму выходу при воздействии входного сигнала ЛГ0
(сигнала обратной связи) на КС.
Передаточная функция разомкнутой системы
Я0(5) = 1/(4-52).
Найдем ПФ замкнутой КС по первому выходу, при условии, что сумматор является инвертирующим:
,ад_ _ к\
2Ч' N<¡(5) \ + к2-Щ{з) т2у.*2+к2
где кх и к2 — коэффициенты передачи сумматора по первому и второму входу.
При к2 — 1 ПФ принимает вид идеального консервативного звена:
Ж2(*) = -**/( Ту-^+1), (2)
в котором амплитуда выходных колебаний зависит от начальных условий, а сами колебания не затухают во времени, т. е. такое звено является идеализированным. Таким образом, КС генератора можно считать квазиконсервативной, при условии незначительных потерь в конденсаторах УИ. Передаточная функция замкнутой КС по первому выходу
г1(*)=-Мй=А^ О)
Ту -5+1
представляет собой последовательное соединение консервативного и дифференцирующего звеньев.
Подставив значение комплексной переменной £ = ую в уравнения (2) и (3), найдем комплексные частотные функции:
1 СО * Ту
¡Г2(М = - \ 2 ■ (4)
1 — СО * Ту
Из (4) следует, что фазовый сдвиг ср(со) между выходными колебаниями N2(t) и Nx(t) будет определяться сомножителем (уОО-Ту) и при любых изменениях частоты со составит 90 электрических градусов. Таким образом, на выходах управляемого генератора формируются квадратурные гармонические сигналы Nx(t) и N2(t).
Частоту собственных колебаний оо0 найдем из характеристического уравнения
1 — ю2 • Ту =0:
оо0 = 1 / = m • Еу / т . (5)
Из (5) следует, что частота колебаний генератора ш0 зависит от параметров RC- цепи управляемого интегратора, масштабирующего коэффициента m перемножителя и управляющего напряжения Еу. При фиксированных значениях т и m частота генератора / = тЕу / (2л • т) изменяется прямо пропорционально изменению управляющего напряжения Еу.
Стабилизация амплитуды
Стабилизация амплитуды выходных колебаний осуществляется с помощью двухконтурной системы автоматического регулирования (САР), в которую входят ДН, РЭ с инвертором, схема сравнения и перемножитель ПМ-3.
При подаче гармонических сигналов Nx(t) = Ах sin(a) • t) и N2(t) = А2 sin(a) • t) на вход ДН на выходах квадраторов формируются (рис. 2) сигналы
Lx - mxAl sin2 х; L2= m2A2 eos2 x,
где Ax и A2 - амплитудные значения квадратурных сигналов; шх и т2 - масштабные коэффициенты квадраторов; х = ш • t - текущее значение угла, выраженное в радианах.
В результате суммирования сигналов 1^ и Ь2 напряжение Е на выходе сумматора
Е - к3щАх sin2 х + k^m2A^ cos2 х,
где къ и кЛ — коэффициенты передачи сумматора, входящего в состав ДН.
При выполнении условия k3m1 — к4т2 — 1 выражение (6) упрощается:
Е - А2 sin2 х + А2 cos2 х .
(6)
(7)
Подставив значения sin2 х - [1 - cos (2л:)] / 2 и cos2 х - [1 + cos (2х)] / 2 в уравнение (7),
получим
Е = Е0+Ет- cos ([2х),
где Е0 = (А,2 + А\)12 - постоянная составляющая напряжения Е ; Ет ~(А2 -А?)/2 - амплитудное значение переменной составляющей напряжения Е .
При равенстве амплитудных значений А1—А2—А постоянная составляющая Е0— А, а переменная Ет — отсутствует. Величина Ет зависит от разности амплитуд квадратурных сигналов, а фаза - от соотношения этих амплитуд. На рис. 2 изображены графики, поясняющие принцип работы ДН для случая, когда А2 > А]. В том случае, когда А2< Ах, произойдет инверсия фазы на 180 электрических градусов.
При любых соотношениях А] и Л2 наибольшее значение Етах определяется наибольшим из них, а наименьшее значение ЕтЬ - наименьшим из амплитуд Ах и А2.
На выходе вычислителя квадратного корня формируется сигнал обратной связи £/ос (рис. 2), поступающий на вход схемы сравнения:
где /Из - масштабный коэффициент ВКК.
Вычислитель квадратного корня позволяет получить линейную зависимость между задаваемым значением (70 (эталон) и формируемыми амплитудными значениями А] и А2 квадратурных сигналов. В том случае, если задающее воздействие равно нормированному значению, равному единице ( С0 = 1), ВКК может отсутствовать.
На первый вход схемы сравнения подается опорное напряжение (70 отрицательной полярности, поэтому на выходе СС напряжение рассогласования
Приведем уравнение (9) к нормированному виду, для чего левую и правую части этого уравнения разделим на С0:
(8)
где к5 и к6 - коэффициенты передачи схемы сравнения.
При выполнении условий к6тъ =1 и к5— 1 выражение (8) упрощается:
(9)
UE=l-^jE0+Em-cos (2.x), (10)
$ О О ООО
где Е0 — (А} + А2)/2(^0 = (а + (3 )/2 - нормированное значение постоянной составляющей
$ 0 0 ООО
напряжения рассогласования VЕ; Ет -(А2 - Ах)/2(70 = ((3 -а )/2 - нормированное ампли-
тудное значение переменной составляющей напряжения иЕ; а — А\ / (70 и р = А2 / С0 - коэффициенты, определяющие отношение амплитудных значений Ах и А2 выходных квадратурных сигналов Л^(/) и Л^2(0 к величине задающего воздействия С0 системы стабилизации.
В реальной системе под воздействием различных дестабилизирующих факторов могут произойти отклонения амплитудных значений Ах и (или) А2 сигналов в большую или меньшую сторону от заданного значения (70.
Из (10) следует, что при возрастании амплитуды Ах или А2 значение постоянной составляющей сигнала рассогласования уменьшается, а при уменьшении амплитуды Ах или А2 - увеличивается. Следовательно, в первом случае произойдет уменьшение, а во втором - увеличение сигнала рассогласования на выходе схемы сравнения.
Увеличение (уменьшение) сигнала рассогласования иЕ приведет к уменьшению (увеличению) сигнала Ы0 и, как следствие, к уменьшению (увеличению) сигнала М, поступающего на вход первого управляемого интегратора. Наличие отрицательной обратной связи приведет к восстановлению прежних амплитудных значений квадратурных сигналов, которые будут отличаться от эталонного (заданного) значения на величину ошибки регулирования С0.
Наличие интегрирующих (астатических) звеньев в замкнутой системе регулирования сводит ошибку регулирования (сигнал рассогласования) практически к нулю.
Релейный элемент с фиксированным двусторонним порогом ограничения ио формирует на своем выходе биполярный сигнал прямоугольной формы, который, наряду с первой гармоникой, содержит нечетные высшие гармонические составляющие, амплитуды которых медленно уменьшаются с увеличением номера гармоник Ап = 1/я, где «-номер гармоники сигнала .
Подача сигнала по цепи обратной связи непосредственно на вход колебательной системы, т. е. на вход сумматора, приводит к значительным искажениям сигнала Л^(/) на выходе первого управляемого интегратора, поскольку высшие гармонические сигнала, имеющие значительные амплитуды, пройдя через интегратор, ослабевают в недостаточной степени. Подобные значительные искажения присущи всем генераторам с релейным элементом [1].
С целью уменьшения искажений выходных сигналов и Ы2(1) выходной сигнал
релейного элемента подается на вход перемножителя, на другой вход которого поступает сигнал рассогласования иЕ с выхода схемы сравнения.
Сигнал на входе сумматора, т. е. на входе КС,
ЛГ0=т4-£/0-£/Е, (11)
где т4 - масштабный коэффициент перемножителя.
Величина напряжения ограничения £/0 значительно превышает напряжение рассогласования иЕ, но при малой величине (единицы милливольт) напряжения рассогласования величина сигнала Ы0 остается незначительной (уравнение (11)).
На второй вход сумматора по цепи обратной связи подается сигнал Л^2(/), и в результате суммирования двух сигналов Л^0(/) и Л^2(/) на выходе сумматора, т. е. на входе первого управляемого интегратора, будет сформирован сигнал (рис. 3), практически не отличающийся по форме от выходного сигнала Л^2(/).
Рис. 3. Сигналы на входе и выходе первого интегратора
Нелинейные искажения
Оценка нелинейных искажений квадратурных сигналов проводилась на математической модели в программе PSIM-9.03.
С помощью блока FFT (Fast Fourier Transform - быстрые преобразования Фурье) получена (рис. 4) осциллограмма распределения спектральных составляющих выходного сигнала Nx(t) с нормированным амплитудным значением 1 В.
Рис. 4. Спектральный состав сигнала Л^(0 Результаты измерений спектральных составляющих приведены в таблице.
Спектральный состав сигнала 7Vi(f)
п 1 3 5 7 9 11
Л, mV 1 000 0,42 0,17 0,10 0,04 0,035
Л, dB 0 -67,5 -75,4 -80,0 -88,0 -89,1
При учете первых пяти высших гармоник коэффициент гармоник составил Кт = 0,048 % . Результаты расчетов также были проверены с помощью блока THD (Total Harmonic Distortion) программы PSIM. Хорошее совпадение результатов (Кг -0,0497 %) говорит о достаточности
пяти высших гармоник при оценке нелинейных искажений сигнала. На втором выходе управляемого генератора искажения сигнала будут еще меньше из-за фильтрующего свойства второго управляемого интегратора.
Динамические режимы
При запуске генератора, когда напряжение О0 на первом входе СС уже есть, а выходные сигналы и ЛГ2 (0 еЩе не достигли своих установившихся значений, на выходе схемы
сравнения возникает кратковременный выброс сигнала рассогласования иЕ, который способствует значительному повышению быстродействия управляемого генератора. Величину этого выброса и0тп (рис. 5) следует ограничивать на максимально возможном уровне. В том случае, когда допускается ограничивать выброс сигнала на уровне источника питания, никаких дополнительных мер по ограничению принимать не следует.
При скачкообразном изменении управляющего напряжения происходит изменение частоты формируемых сигналов (рис. 6). На осциллограмме изображен переходный процесс при изменении частоты на одну декаду (10 раз).
Рис. 5. Пусковой режим генератора
ЛЧО
/А / і Ш-
• 1
» 1 (О1
МШ
ш I
Рис. 6. Переходные процессы в генераторе
При переключении генератора с низкой частоты на высокую и обратно переходный процесс практически отсутствует, что является достоинством предлагаемого решения.
Заключение
1. Управляемый генератор может найти применение в многофазных системах преобразовательной техники, в квадратурных модуляторах/демодуляторах систем связи, в умножителях частоты с системой ФАПЧ.
2. Результаты математического моделирования в программе Р8ІМ-9.03 полностью подтвердили полученные расчетные соотношения.
3. Разработанный генератор обладает высокими динамическими свойствами (быстродействием в пусковом режиме и при быстрых переключениях с одной частоты на другую).
4. Коэффициент гармоник формируемых колебаний не превышает 0,05 %.
5. Генератор может быть выполнен в интегральном или гибридном исполнении с использованием современных операционных усилителей и прецизионных аналоговых пере-множителей, не требующих наличия подстроечных элементов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Вавилов А. А., Солодовников А. И, Шнайдер В. В. Низкочастотные измерительные генераторы. — Л.: Энергоатомиздат, 1985. -104 с.
2. Дубровин В. С. Генератор ортогональных сигналов // Сб. ст. V Всерос. науч.-техн. конф. «Современные методы и средства обработки пространственно-временных сигналов». — Пенза, 2007. — С. 154—156.
3. Дубровин В. С. Управляемые фазовращатели // Южно-Сибир. науч. вестн. - 2012. - Вып. 1. — С. 38-41: http://s-sibsb.ru.
REFERENCES
1. Vavilov A. A., Solodovnikov A. I., Shnaider V. V. Nizkochastotnye izmeritel'nye generatory [Low-frequency measuring generators]. Leningrad, Energoatomizdat Publ., 1985. 104 p.
2. Dubrovin V. S. Generator ortogonal'nykh signalov [Generator of orthogonal signal]. Sbomikstatei V Vserossiiskoi nauchnoi tekhnicheskoi konferentsii «Sovremennye metody і sredstva obrabotki prostranstvenno-vremennykh signalov». Penza, 2007, pp. 154—156.
3. Dubrovin V. S. Upravliaemye fazovrashchateli [Controlled phase shifters]. Iuzhno-Sibirskii nauchnyi vestnik- South-Siberian Scientific Bulletin, 2012, issue. 1, pp. 38—41: http://s-sibsb.ru.
Статья поступила в редакцию 20.12.2012
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Дубровин Виктор Степанович — Мордовский государственный университет им. Н. П. Огарёва; канд. техн. наук, доцент; доцент кафедры «Сети связи и системы коммутации»; [email protected].
Dubrovin Victor Stepanovich — Mordovia State University named after N. P. Ogarev, Candidate of Technical Sciences, Assistant Professor; Assistant Professor of the Department "Communication Networks and Switching Systems"; [email protected].
Никулин Владимир Валерьевич — Мордовский государственный университет им. Н. П. Огарёва; канд. техн. наук, доцент; зав. кафедрой «Сети связи и системы коммутации»; [email protected].
Nikulin Vladimir Valerievich — Mordovia State University named after N. P. Ogarev; Candidate of Technical Sciences, Assistant Professor; Head of the Department "Communication Networks and Switching Systems"; [email protected].
