CC BY
55
УДК 550.34
МНОГОКАНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛН С ФОКУСИРОВАНИЕМ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫХ СПЕКТРОВ
Александр Сергеевич Сердюков
Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А. А. Трофимука СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Коптюга, 3, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник; Институт горного дела СО РАН, 630091, Россия, г. Новосибирск, Красный пр., 54, младший научный сотрудник, e-mail: SerdyukovAS@ipgg.sbras.ru
Александр Викторович Яблоков
Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А. А. Трофимука СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Коптюга, 3, инженер, e-mail: YablokovAV@ipgg.sbras.ru
Метод многоканального анализа поверхностных волн предназначен для определения скоростей поперечных волн на глубины до нескольких десятков метров. В основе этого метода лежит предположение о горизонтально-слоистом строении среды. При обработке реальных данных для уменьшения влияния горизонтальных неоднородностей используются короткие базы наблюдения. Это приводит к уменьшению точности построения скоростных разрезов. Для решения данной проблемы в работе предлагается способ, позволяющий использовать записи выносных источников.
Ключевые слова: малоглубинная сейсморазведка, многоканальный анализ поверхностных волн, спектральный анализ, методы суммирования.
SURFACE WAVES MULTICHANEL ANALYSIS USING TIME-SPATIAL POWER SPECTRUM FOCUSING
Aleksander S. Serdyukov
Trofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS, 630090, Russia, Novosibirsk, 3 Koptyug Prospect, Ph. D., Researcher; Institute of Mining SB RAS, 630090, Russia, 54 Krasny Propect, Junior Researcher, e-mail: SerdyukovAS@ipgg.sbras.ru
Aleksander V. Yablokov
Trofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS, 630090, Russia, Novosibirsk, 3 Koptyug Prospect, Engineer, e-mail: YablokovAV@ipgg.sbras.ru
Multichannel analysis of surface waves (MASW) is widely used in near surface geotechnical studies. Horizontal stratified medium model is the serious limitation of the method. In many practical situations short profiles have to be used. That leads to spectral leakage and poor resolution while picking phase velocity curves. We solve this problem by using special shot gathering techniques.
Key words: MASW, beamforming, phase shift.
В работе рассматривается метод многоканального анализа поверхностных волн (MASW) для линейных систем наблюдения с активными источниками [1]. Суть данного подхода состоит в построении горизонтально однородной слоистой модели скоростей поперечных волн на основе дисперсионных кривых фазовой скорости волн Рэлея. Данные кривые могут быть выделены при помощи
спектрального анализа сейсмограмм за счет более высокого уровня энергии поверхностных волн по сравнению с объемными. Осуществляется подбор распределения скоростей, обеспечивающий минимальное значение невязки между наблюдаемой и рассчитанной (для данного распределения) дисперсионными кривыми.
Распространенным подходом решения обратной задачи является инверсия Оккама [2]. Этот алгоритм позволяет избежать осцилляций решения. Для решения прямой задачи расчета фазовых кривых применяются алгоритмы поиска нулей дисперсионного соотношения, получаемого при помощи метода матричных пропагаторов Томсона-Хаскелла [3].
Метод MASW применяется при решении различных инженерно-геологических задач. Определение скоростей поперечных волн важно для оценок сейсмической жесткости оснований сооружений при проведении сейсмического микрорайонирования. Совместный анализ скоростных разрезов поперечных волн, построенных методом MASW, с разрезами скоростей продольных волн, построенных на основе преломленных и рефрагированных волн, позволяет оценивать физико-механические свойства связных грунтов [4].
Многоканальный анализ поверхностных волн основан на предположении о горизонтально однородном строении среды. На практике получаемые одномерные скоростные профили привязываются к средней точке расстановки. На основе интерполяции далее можно получать двумерные и трехмерные скоростные разрезы. При выборе длины профилей наблюдения следует учитывать степень горизонтальной неоднородности исследуемого объекта. Использование коротких баз приводит к размыванию спектра, ухудшению точности определения скоростей поверхностных волн и уменьшению глубины построения разрезов.
Для решения этой проблемы мы предлагаем использовать дополнительные выносные источники. Из-за наличия горизонтальных неоднородностей происходит набег фаз плоских (цилиндрических в трехмерном случае) волн. В случае поверхностных волн эти фазовые сдвиги зависят от временной частоты [5], поэтому добиться накопления поверхностных волн за счет расширения сейсмограмм путем простого добавления записей с дополнительных выносов не удается.
Для построения £к спектров часто используют быстрое преобразование Фурье, как по времени, так и по пространству. Такой способ эффективен с вычислительной точки зрения. Тем не менее существуют более помехоустойчивые и универсальные алгоритмы оценки спектрального распределения амплитуд. Рассмотрим метод «формирования пучков» (Ьеатйэгш^) в пространственно-временной частотной области [6].
На первом шаге метода для каждой временной частоты ю составляется корреляционная матрица:
(ю) = ^ (ю)8* (ю), у = 1 ... N
где (ю), 8у(ю) - дискретные временные спектры (векторы) записей \ -го и у -го приемников, а * означает комплексное сопряжение.
Далее для каждой пространственной частоты к строится пробный вектор фазовых сдвигов:
е(к) = [ехр(-гкх), ехр(-гкх2), ... ,ехр(-гкхм )]Г,
где хп - выносы приемников.
Плотность спектрального распределения амплитуды оценивается по формуле:
Р(к, ю) = ен (к )К(ю)е(к).
Пусть есть дополнительный (второй) источник колебаний, находящийся на расстоянии х0 от первого (рис. 1). Получается N дополнительных записей. В горизонтально однородной среде это эквивалентно тому, что есть N дополнительных приемников с выносами х. = + х0, ] = (N +1) ... 2N. Как видно
из рис. 2, использование этих записей приводит к повышению разрешения 1-к изображения. Введем поправки 0, компенсирующие набеги фаз на участке между вторым и первым приемниками из-за присутствия горизонтальных не-однородностей. Получаем пробный вектор:
e (k, ю) =
exp(-zkx.), j = 1... N, -i ( k (Xj- N + x0) + 0(k, ю))], j = (N +1)... 2N.
Будем рассматривать случай, когда большая часть энергии уходит на формирование фундаментальной моды волны Релея. Можно считать, что поправки 0 зависят только от временной частоты. Определим оптимальные поправки 0 опт (ю), исходя из условия максимального фокусирования энергии:
0опт(ю) = argmax0 max|P(k,ю,0) 1 .
V k J
источник №2
источник №1
приемники
30 40 50 ВО 70
Расстояние вдоль профиля, м
.
90 100
Рис. 1. Скоростная модель (показаны скорости поперечных волн), положения источников и приемников
Проиллюстрируем предлагаемый способ на примере синтетических данных, рассчитанных для скоростной модели, приведенной на рис. 1, при помощи стандартного метода конечных разностей на сдвинутых сетках. Для чистоты эксперимента под приемниками среда была выбрана горизонтально однородной.
На рис. 2. показаны спектры в горизонтально однородной среде: для короткой базы наблюдения 50 м (рис. 2, а) и для базы наблюдения 100 м.
Рис. 2. Пространственно-временные спектры в горизонтально-однородной среде: а) база наблюдений 50 м, б) база наблюдений 100 м
На рис. 3, а показан спектр, рассчитанный путем добавления к записям источника № 1 (рис. 1) дополнительных записей от источника № 2 без коррекции спектров - с нулевыми поправками 0 . Происходит раздвоение дисперсионной кривой. На рис. 3, б показан спектр с использованием оптимальных поправок 0 опт. Спектральное изображение на рис. 3, б большей частью совпадает со спектром на рис. 2, б. Некоторые различия видны в области низких частот. Они обусловлены особенностью скоростной модели - в низкочастотной области доминирует вторая мода. Фокусирование спектра в один максимум не учитывает «перетекание» энергии в высшую моду. Очевидно, что при необходимости этот эффект можно также учесть. В целом же приведенный пример показывает работоспособность предлагаемого способа фокусирования спектров поверхностных волн.
100 so
70
Я
£ 60
и
я
Z 50
40
О. 30
ш
20
Ж ДГ
/
if
»Л.
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 Пространственная частота, 1/м
а)
Рис. 3. Пространственно-временные спектры в горизонтально-неоднородной среде: а) без учета фазовых поправок, б) с учетом фазовых поправок
Работа поддержана Российским фондом фундаментальных исследований, грант РФФИ № 16-35-60062. Авторы выражают благодарность Георгию Михайловичу Митрофанову за ценные замечания.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Multichannel analysis of surface waves (MASW)—active and passive methods / C.B. Park, R.D. Miller, J. Xia, J. Ivanov // The Leading Edge. - 2007. - Vol. 26, N 1. - P. 60-64.
2. Constable S.C., Parker R.L., Constable C.G. Occam's inversion: A practical algorithm for generating smooth models from electromagnetic sounding data // Geophysics. - 1987. - Vol. 52, N 3. - P. 289-300.
3. Haskell N.A. The dispersion of surface waves on multilayered media // Bulletin of the seismological Society of America. - 1953. - Vol. 43, N 1. - P. 17-34.
4. Методика и результаты исследования физико-механических свойств связных грунтов сейсмическим методом / М.В Курленя, А.С. Сердюков, Г.С. Чернышов и др. // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. - 2016. - № 3. - С. 3-10.
5. Левшин А.Л., Яновская Т.Б., Ландер А.В. Поверхностные сейсмические волны в горизонтально-неоднородной Земле. - Наука, 1987. - 279 с.
6. Johnson D.H., Dudgeon D.E. Array signal processing: concepts and techniques. - Simon & Schuster, 1992.
© А. С. Сердюков, А. В. Яблоков, 2017
