Многогрупповая диффузно-возрастная теория нейтронной влагометрии гомогенных сред произвольного химического состава Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ронних лабораторных и метрологических испытаний опытный образец анализатора керна АНКР-2М передан в эксплуатацию петрофизической лаборатории института ТАТНИПИНЕФТЬ ОАО Татнефть в октябре 2002г.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Орлов Л.И., Карпов ЕЛ-1., Топорков В.Г. Петрофизические исследования коллекторов нефти и газа. -М.:Недра, 1987.

2. Арцыбашев В.А. Ядерно-геофизическая разведка. - М.: Атомиздат, 1972.

3. Осипов В.Н. Определение плотности и влажности грунтов по рассеянию гамма-лучей и нейтронов. -М: Изд-во МГУ, 1968.

4. Арцыбашев В.А. Гамма-метод измерения плотности.. - М.: Атомиздат, 1978.

5. Волченко Ю.А. Нейтронный метод экспрессного контроля влажности проб неорганических материалов. - В кн.: Неразрушающий контроль и диагностика. -Томск: Изд-во НТЛ, 1998.

6. Патент Российской Федерации №2008656. Устройство для анализа кернов нефтеносных пород (его варианты). В о л ч е и к о Ю.А., Пинки н В.Ф., Сурков A.C., Клименков Н.П., Козлова В.В. -1994, МКИ G01 №23/02.

7. Патент Российской Федерации №2114418. Устройство для анализа кернов нефтеносных пород. Волченко Ю.А. - 1998, МКИ G01 №23/02, 23/06, G01V 5/14.

УДК 621.039.84:543.71

Ю.А. ВОЛЧЕНКО

МНОГОГРУППОВАЯ ДИФФУЗИОННО-ВОЗРАСТНАЯ ТЕОРИЯ НЕЙТРОННОЙ ВЛАГОМЕТРИИ ГОМОГЕННЫХ СРЕД ПРОИЗВОЛЬНОГО

ХИМИЧЕСКОГО СОСТАВА

Описана многогрупповая диффузионно-возрастная теория нейтронной влагометрии гомогенных сред произвольного химического состава, которая позволяет рассчитывать показания детектора нейтронов в различных условиях контроля (пробы сыпучих и пластических материалов, ленточный транспортер, трубопровод и т. д.) с учетом эффективности регистрации нейтронов детектором и энергетического спектрального распределения нейтронов источника. Приведены некоторые результаты применения теории. Описаны нейтронные влагометры НИ10ВШ, НИ10ВА, НИ20ВБ, анализатор кернов нефтеносных пород АНКР-2М и комплекс технических средств экспрессного контроля параметров буровых растворов при бурении нефтегазопромысловых скважин КИБР, при разработке нейтронных датчиков которых использовалась эта теория.

Введение

Влажность исходного сырья, полуфабрикатов или конечной продукции является одним из основных параметров, подлежащих непрерывному или периодическому контролю в различных технологических процессах, при строительстве автомобильных дорог и взлетно-посадочных полос аэропортов, при инженерных изысканиях и т. д..

Потребность в экспрессном контроле влажности удовлетворяется с помощью приборов - влагомеров, в том числе и с помощью нейтронных влагомеров, которые обладают рядом преимуществ перед влагомерами других типов (тепловыми, инфракрасными, высокочастотными и СВЧ-влагомерами), а именно: экспрессностью, слабой зависимостью результатов измерения от флуктуаций плотности контролируемого материала, возможностью контроля влажности через металлические стенки контейнеров для проб, массопроводов, бункеров - дозаторов и хорошей представительностью анализа.

Вместе с тем нейтронные влагомеры имеют присущую только им особенность, а именно сильную зависимость характеристик конкретного влагомера от взаимного рас-

положения источника нейтронов, детектора нейтронов и контролируемого объекта, а также от энергии нейтронов источника и эффективности регистрации нейтронов детектором.

В результате анализа практических задач влагометрии, которые могут быть решены или уже решаются с помощью нейтронных влагомеров, с позиций взаимного расположения источника нейтронов, детектора нейтронов и объекта контроля, нами предложена классификация типов геометрий контроля, показанная на рис. 1. К бесконечной геометрии контроля относятся измерения в различных скважинах, в бункерах-дозаторах больших размеров, когда зонд нейтронного влагомера может быть введен внутрь бункера. К полубесконечной геометрии контроля относятся измерения через стенку бункеров-дозаторов, измерения влажности сырья в железнодорожных вагонах, кузовах автомобилей, влажности грунта при строительстве автомобильных дорог и т. п. К барьерной геометрии относятся измерения на ленточных транспортерах, в трубопроводах, в тонких железобетонных и других изделиях. К конечной геометрии контроля относятся измерения влажности проб различных материалов, в том числе помещенных в металлические контейнеры, кернов нефтеносных пород, кернов почво-грунтов и т.п.

Типы геометрий контроля

Барьерная

Ф=/(х,у,Е)

Конечная

//

;<

//

Г

2 1

Ф =/(х,У,2,Е)

Рис. 1. Классификация геометрий контроля в нейтронной влагометрии: 1 - радионуклидный источник нейтронов, 2 - детектор нейтронов, 3 - объект контроля, Я - радиус сферы (полусферы) сбора информации нейтронами.

Качество нейтронных влагомеров принято оценивать с помощью относительно-абсолютной чувствительности, которая имеет вид [1]:

Т]=АП/П0-А\У , (1)

где По - показание детектора нейтронов при минимальной массовой доле влаги \¥о, ЛП- изменение показаний детектора, соответствующее изменению влажности на ЛШ, А1¥- диапазон изменения влажности.

Для нахождения величины АП и По необходимо описать перенос нейтронов в гомогенной среде для каждой из указанных геометрий контроля с учетом энергетического спектрального распределения нейтронов источника, химсостава объекта контроля, его влажности и эффективности регистрации нейтронов различных энергий детектором нейтронов, т. е. найти величину плотности потока нейтронов для различных энергети-

ческих групп, падающих на детектор нейтронов и умножить ее на величину соответствующей эффективности регистрации этих нейтронов детектором.

Если источник нейтронов имеет постоянную мощность, то плотность потока нейтронов можно найти, используя известное стационарное кинетическое уравнение Больцмана [2]. Точное аналитическое решение этого уравнения для среды произвольного состава и различных геометрических условий до сих пор не получено ввиду трудностей математического характера, поэтому на практике пользуются численными методами его решения (метод Монте-Карло, метод конечных разностей) либо приближенными методами, позволяющими в частных случаях получить аналитическое решение. К приближенным методам решения кинетического уравнения относятся в первую очередь диффузионное, возрастное, диффузионно-возрастное и многогрупповые приближения [2, 3, 4]. Однако до сих пор получены аналитические решения только для гомогенной бесконечной среды в одногрупповом диффузионно-возрастном приближении [5, 6] и для гомогенной полубесконечной среды в трехгрупповом диффузионном приближении [7], в которых энергетическое спектральное распределение нейтронов источника не учитывается, а эффективность регистрации нейтронов детектором учитывается только частично. В настоящей работе сделана попытка получить аналитические решения в многогрупповом диффузионно-возрастном приближении для всех основных типов геометрий контроля нейтронной влагометрии.

Пусть гомогенная среда произвольного химического состава занимает некоторый объем О с граничной поверхностью Моноэнергетический источник мощности 0, испускающий нейтроны, возраст г которых равен нулю, расположен в некоторой точке М0 поверхности 5". Пусть детектор, регистрирующий нейтроны, расположен на поверхности 8 и занимает некоторую площадь 51/ с центром в точке М]. Считаем, что в многогрупповом приближении детектор нейтронов имеет эффективность регистрации нейтронов £, определяемую формулой:

где 8] - эффективность регистрации нейтронов ¡-й группы; / „„,,. - энергетическая группа нейтронов, испускаемых источником; Д - энергетическая группа тепловых нейтронов.

Тогда показание детектора, регистрирующего все нейтроны с энергиями от энергии нейтронов источника до тепловой энергии, будем описывать формулой:

J-Jнaч.

где 0 - мощность источника нейтронов; Л^ - количество нейтронов}-й группы, упавших на площадь детектора 5) за единицу времени. Функция А определяется формулой

Основные положения и результаты теории

(2)

■>к

(3)

(4)

где д (М,т) - плотность замедления нейтронов возраста г от источника нейтронов, расположенного в точке Мо; Л К0ЭФФиЦиент диффузии нейтронов ]-й

энергетической группы.

Интегрирование производится по площади детектора Я/.

Плотность замедления д (М,т) можно найти путем решения уравнения возраста:

= у2^ (М,т)-а2(т)ц(М,т); Мев,т>0, (5)

дт

где с?(т) = Еа (т)/В(х) - коэффициент, учитывающий поглощение нейтронов возраста г в гомогенной среде; Еа (?) - сечение поглощения нейтронов возраста т в гомогенной среде; В (г) - коэффициент диффузии нейтронов возраста т. Начальное условие для уравнения возраста запишем в виде

д(М,т)\т„_о=О>-3(М-М0), (6)

где 5 (М- Мо) - дельта функция Дирака.

В качестве граничного условия выберем условие отсутствия потока нейтронов извне области О через поверхность 51:

2.вдмад+,(М,г) | =0, (7)

дп

где п - нормаль к поверхности 5.

Учитывая, что плотность потока нейтронов Ф(М,т), приходящуюся на единицу возраста т, можно записать в виде [2]:

Ф(М,т) = [3(т)д(М,г) (8)

и, решая уравнение возраста (5) классическим методом Фурье, получаем для различных геометрий контроля следующие результаты.

1. Проба в форме прямоугольного параллелепипеда.

Поместим начало координат в центр пробы и будем считать, что |х(< а; |у|<Ь; ^|<с. Пусть моноэнергетический источник находится в центре грани х=-а. Тогда решение задачи (5-7) можно записать в виде

- \а\т)<1г

Ч = ■ Ч Лх>т) • Я у (У, г) • Ч-. Г) ■ е , (9)

где

от 2 у -Д2 <Г~Г»а»)

1=1 Я1=1 |ЛГ,..

^г(г-г^)

» к л

*=1

Здесь Хц(х) =сох?Ч1 (х/а), Х,2(х)=5 тЯ,?(х/а), У/у)=соящ(у/Ь), 1к(2)=со$ук(г/с) - собственные функции задачи; собственные числа Л1т, щ, ук являются корнями трансцендентных уравнений;

„ а . 2

= =--

2 Ш, а

2 В1л] 21)

|Х,Л2, ||У;|2 и [^Ц2 - квадраты норм собственных функций:

/

К!

с

1+-

V 4 +л2 у

)1

1 + -

=с

1 + -

N Рь > Рь = 6

2£>'

\ Ра с

2 2 » Рс - 2£>'

2. Транспортерная лента.

В отличии от пробы здесь один из размеров, например г, меняется в бесконечных пределах -со<г<+оо, а |х| < а, |у| < Ь по-прежнему. В этом случае изменяется только вид, составляющей выражения (9) для ц(х,у,г,т), зависящей от г:

]

Чт-т„с,„)

2у]л(т — тист)

а остальные составляющие останутся как в (10 - 11). 3. Полупространство 0<х<+оо, |у| < со, \г\ < со.

В этом случае составляющая ду(у, т) принимает вид, аналогичный (12):

(12)

_____У___

2 ^(г-О

дх(х,т) = е

2

, 4Д2(г-г„„„)

ег/с

с \

х - т.„„ +

где ег/с{и) - -4= [е~' ск - дополнительный интеграл вероятности, л/л- ,

т-т.

ист у

(13)

(14)

4. Неограниченное пространство.

В этом случае формула (9) максимально упрощается и превращается в формулу фундаментального решения уравнения возраста:

<2

х2+у2+12 - |а2(г)с/г

[4тг(т - Тжт

5. Трубопровод: 0 < г < г0; -п«р<л\ < оо.

(15)

Поместим источник на поверхности цилиндра в точке с координатами г=го, 9^0,

z=0.

Тогда начальное условие запишется в виде

«L =-S(r -r07,<p,z). (17)

г

Граничное условие

2D — + q\ =0. (18)

дг 1г=г°

Решением задачи (16-18) является функция

- \a'(r)dr

q = Qqr(r,<p,T)q:{z, , (19)

где qz(z, т) имеет вид (12), а

/7 = 0 А = 1 Ф„

'я И Л„к ~

\ r0 J

cos пср-е г° . (20)

Здесь Jn

г \

Кк~

К r0 J

- функции Бесселя порядка п, Япк - собственные числа, являющие-

ся корнями уравнении

2 Г)

— V'n{ï)+J„{X) = 0, (21)

а ||Фя|Г4/„| - квадраты норм собственных функций:

\2л, п = С \л,п = 0

2=/2я,« = 0

Ш\2 = Г^+ -тЬ-»2 ■~\-J2ÀKk\

( „2 Л

(22)

2

Кк

Приведенные выше формулы отвечают случаю моноэнергетического источника нейтронов мощности Q. В случае полиэнергетического источника нейтронов представляем его в виде суперпозиции моноэнергетических источников:

(23)

и производим соответствующие вычисления по формулам (9, 10, 12, 13, 14, 19, 20).

Программы, по которым табулировались функции, входящие в решения перечисленных задач, были реализованы на языке Turbo Pascal-7. Корни трансцендентных уравнений находились методом простой итерации. Интегралы по площади детектора в формуле (3) вычислялись аналитически. Интегралы по т в задачах 2, 3, 5 вычислялись численно методом Симпсона с автоматическим выбором шага. При этом в задачах (2, 3, 5) избавлялись от особенности при т=тист заменной переменной интегрирования т-т

1ИСТ 1 •

Некоторые результаты применения теории

С помощью этой теории можно определять оптимальную энергию нейтронов источника для конкретных геометрических условий контроля и химсостава гомогенной среды, варьируя энергию моноэнергетического источника нейтронов и используя кри-

герий относительно-абсолютной чувствительности, по которому принято оценивать качество нейтронных влагомеров (1).

Кроме того, можно непосредственно сравнивать источники нейтронов с различными энергетическими спектральными характеристиками в одинаковых условиях контроля и таким образом выбирать наиболее подходящий источник нейтронов.

Так, например, на рис. 2, а показан выбор источника нейтронов для керна нефтеносных пород диаметром и высотой, равным 100 мм, диаметром и высотой, равным 150 мм. На рис. 2, б показана экспериментальная проверка правильности выбора источника.

10 10 1С? 10 О 10 20 30

Энергия нейтронов, эВ Нефтеводонаснаценность, %

Рис. 2. Выбор типа источника нейтронов для песчаникового керна по критерию т^а) и

экспериментальная проверка правильности выбора (б): -0100мм, - - 0 150мм

Рис. 3. Выбор источника нейтронов по показанию детектора нейтронов при одинаковой мощности источников с различным энергетическим спектральным распределением нейтронов: а - расчет, б - эксперимент

Видно, что источник СГ 252 (Е ср - 2,5 МэВ) обеспечивает погрешность в 2 раза меньше, чем источник Ри 239- Ве (Е ср = 5,5 МэВ) для керна диаметром 100мм. Для керна диаметром 150мм ситуация обратная.

На рис. 3 показан выбор источника нейтронов для ленточного транспортера шириной 40 см, транспортирующего свежеприготовленную бетонную смесь толщиной

Q=5 Т^ЮОс

Массовая доля влаги, %

12 16 20 {кассовая доля влаги, %

10 см. Видно, что лучшие результаты, в данном случае, обеспечивают применение источника СГ252.

На Рис. 4 проиллюстрирован выбор метода регистрации нейтронов для определения массовой доли жидкой фазы бурового раствора, прокачиваемого по трубопроводу с внутренним диаметром 120 мм.

Рис. 4. Выбор метода измерения массовой доли жидкой фазы бурового раствора в трубопроводе диаметром 140мм. Источник нейтронов Pu-Ве. Геометрия измерения - на "просвет" (а - расчет, б - эксперимент): 1 - медленные нейтроны, 2 - быстрые нейтроны

Видно, что метод ослабления быстрых нейтронов обеспечивает лучшие результаты, чем метод регистрации замедлившихся нейтронов.

Некоторое количественное несовпадение показаний детекторов нейтронов в расчетах и эксперименте для транспортерной ленты и трубопроводов объясняется тем, что в расчете не учитываются объемные характеристики детектора (толщина, диаметр) и толщина транспортерной ленты или стенки трубопровода, так как учет этих факторов при расчетах не оказывает существенного влияния на выбор типа источника нейтронов либо метода регистрации нейтронов, но сильно усложняет сами расчеты.

____ i- Описанная выше теория ис-

--т—I-----~~~ ~ е 2 пользовалась при разработке

3 || 1 aja® 1 нейтронных влагомеров проб

1 \\ ^Jf1 сыпучих и пластических мате-

риалов НИ10ВШ, НИ 10В А, НИ20ВБ, анализатора кернов нефтеносных пород АНКР-2М и

ВИ.Д Ш^ЬШ. aár датчика массовой доли жидкой

■■Ка фазы бурового раствора ком-

^ШЩШЩят» ^^НнН^ - плекса технических средств экс-

j '^^^ЩЦГ.___ прессного контроля параметров

буровых растворов при бурении

Рис. 5. Общий вид нейтронных влагомеров проб сыпучих и нефтегазопромысловых скважин

пластических неорганических материалов НИ 10ВШ, КИБР, показанных на рис. 5,

НИ10ВА, НИ20ВБ: 1 - измерительный блок; 2 - пульт; 3 - рИС g и рИС у контейнер с пробой

Рис. 6. Общий вид анализатора (влагомера - плотномера - концентрато-мера) кернов нефтеносных пород АНКР-2М: 1 - измерительный блок; 2 - пульт; 3 - контейнер с керном; 4 - керн

Рис. 7. Общий вид комплекса технических средств экспрессного контроля параметров буровых растворов КИБР: 1- датчик массовой доли жидкой фазы; 2 - датчик плотности; 3 - датчик температуры; 4 - датчик степени засоленности; 5 - датчик удельного сопротивления; 6 -датчик вязкости; 7 - датчик расхода; 8 - основной пульт; 9 - табло пульта бурильщика

В табл. 1, 2, 3 приведены основные технические характеристики влагомеров- плотномеров НИ10ВШ, НИ 10ВА, НИ20ВБ, анализатора кернов нефтеносных пород АНКР-2М и комплекса технических средств экспрессного контроля параметров буровых растворов при бурении нефтегазопромысловых скважин КИБР.

Таблица 1

Основные технические характеристики влагомеров-плотномеров НИ10ВШ,

НИ 10ВА, НИ20ВБ__

Наименование характеристики Значение

Объем пробы, куб. дм 0.5-2

Диапазон измерения влажности, % 1-100

Основная погрешность (абсолютная), % 0.25

Диапазон измерения плотности пробы, г/см' 0.5-3.5

Основная погрешность, г/см 0.01

Время на анализ одной пробы, мин не более 10

Выход источника нейтронов (252-калифорний), нейтр./с не более 106

Активность источника гамма-квантов (137-цезий), Бк не более 3-10Ч

Масса влагомера-плотномера, кг измерительного блока пульта не более 40 не более 8

Таблица

Основные технические характеристики анализатора кернов АНКР-2М

Наименование характеристики Значение

Диаметр анализируемого керна, мм 60-100

Высота анализируемого керна, мм 100-150

Минерализация пластовой воды, г/л 10-200

Диапазон измерения суммарного количества нефти 10-40

и пластовой воды, %

Основная погрешность (абсолютная), % 0.5

Диапазон измерения количества пластовой воды, % 10-40

Основная погрешность (абсолютная), % 1.0

Диапазон измерения плотности керна, г/см. 1.8-3.0

Основная погрешность, г/см3 0.01

Диапазон определения коэффициента пористости керна, % 0-40

Основная погрешность, % 1.12

Диапазон измерения минерализации пробы воды, г/л 10-200

Основная погрешность, г/л 1.5

Время на анализ одного керна, мин не больше 20

Выход источника нейтронов (252-калифорний), нейтр/с не больше 106

Активность источника гамма- квантов (137-цезий), Бк не больше 3-Ю9

Масса анализатора, кг измерительного блока пульта не больше 30 не больше 8

Питание от сети переменного тока напряжением 220 ±22В и частотой 50±0,5Гц.

Таблица 3

Основные технические характеристики комплекса « КИБР»

Наименование характеристики Значение

Диапазон измерения плотности на входе/выходе скважины, г/см3 0,8-2,5

Основная погрешность, г/см3 0,01

Диапазон измерения массовой доли жидкой фазы на входе/выходе скважины, % 40-100

Основная погрешность (абсолютная), % 1,0

Диапазон измерения массовой доли твердой фазы на входе/выходе скважины, % 0-100

Таблица 3

Наименование характеристики Значение

Основная погрешность (абсолютная), % 1,5

Диапазон измерения расхода на входе, л/с 0-100

Основная погрешность, л/с 1,5

Диапазон измерения водоотдачи, см3 4-20

Основная погрешность, см3 1,0

Диапазон измерения степени засоленности, г/л 0-150

Основная погрешность, г/л 1,0

Диапазон измерения температуры, °С 0-80

Основная погрешность, °С 1,0

Диапазон измерения условной вязкости, с 15-120

Основная погрешность, с 1,5

Диапазон измерения газосодержания раствора, об. % 0-10

Основная погрешность, об. % 0,6

Диапазон температуры окружающей среды для датчиков плотности, массовой доли жидкой фазы, газосодержания, расхода и пульта бурильщика, °С -45 - +45

Диапазон температуры окружающей среды для датчиков водоотдачи, вязкосги, степени засоленности и температуры раствора, °С 0-45

Диапазон температуры окружающей среды для пульта комплекса, °С 10-35

Исполнение датчиков взрывобезопасное

Питание от сети переменного тока напряжением 220±22В и частотой 50±0,5Гц.

Заключение

Разработанная нами многогрупповая диффузионно-возрастная теория нейтронной влагометрии для гомогенных сред произвольного химического состава и геометрических форм, характерных для практических задач нейтронной влагометрии (пробы, транспортеры, трубопроводы, бункера - дозаторы и т.д.), позволяет выбрать в каждом случае наиболее подходящий источник нейтронов для детектора нейтронов с заданной эффективностью регистрации.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. В. А. А р ц ы б а ш е в. Ядерно-геофизическая разведка /-М.: Атомиздат, 1972.

2. Б. Д э в и с о н. Теория переноса нейтронов / Пер. с англ. В. Н. Морозова, О. А. Сальнико в а. Под ред. проф. Г. И. М а р ч у к а. - М.: Атомиздат, 1960.

3. Б е к у р ц К., В и р т ц К. Нейтронная физика / Пер. с англ. И.Л.Чихладзе, А. Д. Климан о в а. Под ред. А. Л. М и к а э л я н а, В. И. Л е б е д е в а. - М.: Атомиздат, 1968.

4. Р. М е г р е б л и а н, Д. X о л м с. Теория реакторов / Пер. с англ. Под ред. П. А. Г а в р и л о в а. - М.: Атомиздат, 1962.

5. К а н т о р С. А. Основы теории нейтронного каротажа. - В кн.: Прикладная геофизика. Сборник статей. Вып. 13. - М.:Гостоптехиздат, 1955. С. 3-22.

6. Ф и л и п п о в Е. М. Основы теории распределения нейтронов в сильно поглощающих породах и рудах. - В кн.: Ядерная геофизика при поисках полезных ископаемых. Сборник статей / Под ред. Ф. А. А лексеева. - М.: Гостоптехиздат, 1960. С. 126-145.

7. D u n n W. L., G а г d n е г R. P. Development of mathematical models and the dual-gange principle for aurface-tupe neutron moisture content ganges. - Nuclear Engineering and Design, 1975, t. 32. №3. P. 438-448.