Многоагентная динамическая модель неравновесного состояния региональной экономики Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 519.86:681.513.5

МНОГОАГЕНТНАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НЕРАВНОВЕСНОГО СОСТОЯНИЯ РЕГИОНАЛЬНОЙ ЭКОНОМИКИ Н.В. Квасова, В.Л. Бурковский, Е.М. Васильев

Рассматривается динамическая модель региональной экономики, учитывающая неравновесное взаимодействие отраслей, обусловленное их конкуренцией в распределении ограниченных инвестиций, изменениями предложения и спроса на конечное потребление, внутренней инновационной деятельностью каждой отрасли. Показано, что полученную модель целесообразно использовать для решения задач институционального управления региональной экономикой как многоагентной организационной системой с активными элементами

Ключевые слова: экономика региона, неравновесное состояние, многоагентная динамическая модель

1. Постановка задачи

Становление рыночных отношений в социально-экономических системах предполагает, тем не менее, существование государственных механизмов управления этими отношениями, предназначенных, в первую очередь, для предотвращения или смягчения кризисных ситуаций и застойных явлений [1].

Такое управление требует разработки соответствующих математических моделей, которые бы не только описывали процессы взаимодействия элементов системы во времени, но и указывали на способы управления этим взаимодействием с целью поддержания на заданном уровне некоторых общесистемных критериев её развития.

В предлагаемой работе эта задача решается для замкнутой экономической системы региона, содержащей п отраслей материального производства, отвечающих следующим предпосылкам [1,2]:

1. Каждая отрасль /' (= 1, п ) выпускает один продукт, производство которого характеризуется следующими показателями: х() - валовой объём выпуска (в стоимостном выражении); г,(1) - часть валового выпуска, идущая на производственное потребление (промежуточный продукт); у,(1) - объём конечного потребления: у,(/)=х,(/)-г,(/), включающий государственные закупки, причём предполагается существование некоторых текущих предельных уровней потребления утах, ,(/); 1 - время в произвольно выбранных единицах измерения.

2. Каждый продукт выпускается одной отраслью.

3. Продукты невзаимозаменяемые.

4. На производство единицы стоимости продукции отрасли у (у = 1,п ) тратится а¿,(/) единиц стоимости продукции , в том числе и для собственных нужд (/=/), (а у(/) - коэффициенты прямых материальных затрат, изменяющиеся во времени в результате технического прогресса - инновационной деятельности отраслей).

Квасова Наталия Викторовна - ВГТУ, аспирант, e-mail: vgtu-aits@yandex.ru, тел. 84732437776 Бурковский Виктор Леонидович - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, e-mail: bvl@vorstu.ru, тел. 84732465998 Васильев Евгений Михайлович - ВГТУ, канд. техн. наук, ст. науч. сотрудник, e-mail: vgtu-aits@yandex.ru, тел.

84732437776

Текущее значение производственного потребления продукции отрасли /' составляет:

п

г, (1) = X ау (1)X/ (1). (1)

у=1

Затраты промежуточной продукции всех отраслей отраслью , на выпуск х,(/) своей продукции:

п

Я (1) = X, (1) X а у, (1), (2)

/=1

где слагаемые х , (1) • а у, (1) - объёмы промежуточной

продукции отраслей у, необходимые для выпуска х,(1).

5. Предполагается возможность инвестиций

и,(/) в основные производственные фонды отраслей. Общий объём и(1) инвестиций в регион задан.

6. Ограничения на природные и трудовые ресурсы не рассматриваются.

7. Производственные функции отраслей носят нелинейный характер, соответствующий обобщённой функции Кобба-Дугласа [2].

8. В регионе имеют место следующие условия реализации рыночных механизмов:

неравновесное состояние между затратами 5 ,(1) и выпуском г (1) промежуточной продукции, обусловленное инновационной деятельностью каждой отрасли;

неравновесное состояние между спросом утах,,(1) и предложением у,(1) конечного потребления;

конкуренция отраслей из-за доли и (1) суммарных инвестиций и(1) региона, осуществляемая в результате инновационной деятельности с целью снижения затрат 5 ,(1) промежуточной продукции и соответствующего увеличения условно чистого продукта, а значит, и инвестиционной привлекательности отрасли. Конкурентный характер этой деятельности обусловлен соблюдением межотраслевого баланса: п п

X(1) = Xя, (1), (3)

г-1 г=1

исключающим, в частности, выполнение неравенств

5,(/)<£,(/) во всех отраслях одновременно;

государственное управление предложением у,(1) через инвестиции и,(1) и спросом через утах, ,(/) с помощью прямых закупок и финансирования бюджетных потребителей;

общая масса денег фиксирована и постоянно находится в обращении.

Для описанной экономической системы требуется составить динамическую модель её неравно -весного состояния с управляющими воздействиями (переменными):

инвестиции и,(1);

спрос на конечное потребление утах,,(/); технологические коэффициенты ау(1), изменяющиеся в результате инновационной деятельности; внутренними переменными: валовой выпуск х,(/); производственное потребление г,(1); конечное потребление у,(1); затраты промежуточных продуктов я ,(1). Поскольку указанные внутренние переменные могут быть вычислены через валовые выпуски х(1), то последние целесообразно использовать в качестве вектора состояния всей системы:

х(1) = [ х1(1) х2(1)... хп (1 )]Г .

Задача выбора регулируемой координаты системы в настоящей работе не ставится, однако можно заметить, что конечной целью экономической деятельности региона является обеспечение монотонного роста и удовлетворения непроизводственных потребностей у(1).

2. Построение модели

Динамическую модель неравновесного состояния рассматриваемой экономической системы будем строить в традиционной для теории управления форме Коши:

х = ^ ( х, 2, у, Я, утах, и), (4)

где ^ - некоторый, в общем случае нелинейный оператор; х,2,у,в,утах,и - векторы-столбцы размерностью [пх1].

В качестве начального вида модели (4) выберем линейное приближение:

х , (1) = Ь,х, (1) + Ни, (1), (5)

в котором Ь - базовый (характерный для темпов развития отрасли ) коэффициент прироста валового выпуска х (1) за единицу времени; Н - коэффициент приростной капиталоотдачи от внешних инвестиций и,(1).

Конкурентоспособность отрасли в получении части и (1) суммарных инвестиций и(1) определим через коэффициент 4(1)=[0;1] её привлекательности для инвестиций, определив его как долю условно чистого продукта х (1)-5 (1) в отраслевых затратах на производство, равных в стоимостном выражении валовому выпуску х,(/):

х, (1) - я, (1)

й, (і) = ■

х, (і)

(6)

тогда:

-и(0

X ё] (1)

у=1

Если допустить возможность директивного распределения части общего объёма инвестиций и(1), учитывающего не степень текущей инноваци-

онной привлекательности di(t) отраслей, а, например, необходимость устранения дисбаланса в их развитии, то и (1) можно представить в виде:

ё , (1) ( п 1

и, (О = ~пЛ---- и(0- Xид,у (О + ид,(1). (7)

(1) I у=1 ^

у=1

Поскольку коэффициент ё(1) указывает долю производственных затрат, содержащую амортизационные отчисления и затраты на обновление основных фондов, то ё() играет роль мультипликатора коэффициента Ь прироста валового выпуска. С учётом (6) и (7) выражение (5) приобретает вид: х, (1) = Ь,ё , (1)х, (1) +

+ Л,

Г п Л и(г) - X идг] (1)

У=1

+ ид>г(1)

(8)

X йу (1)

. У=1

Величину й (і) будем называть инновационным мультипликатором, отражающим влияние инновационной деятельности на развитие отраслей.

Влияние неравновесного состояния между спросом утах, (і) и предложением у (і) конечного потребления (мультипликатор неудовлетворённого спроса) введём в модель (8) в виде сомножителя:

У,(і)

і(і) = 1 -

2і (і) + утах,г (і)

(9)

учитывающего влияние государственных закупок, входящих в утах, ,(/): увеличение утах, ,(/) приводит к росту мультипликатора шс,,(/). При полностью удовлетворённом спросе на конечное потребление шс,(1) остаётся положительным в силу сохраняющегося спроса г,(1) на производственное потребление.

Допуская в пределе состояние экономики региона, близкое к полному удовлетворению конечного потребления у,, , = 1, п , следует вместе с мультипликатором спроса шс,,(/) ввести ограничение вида:

всА‘) =1 —уЧг) > (10)

Утах, (1)

Ес. ,=[0;1].

Введение мультипликатора шс и ограничителя Ес спроса в (8) приводит к выражению: х, (О = [Ь,ё, (Г)шС1 (Ох,- (О+

( „ \

ё, (1)

+ ["

Хйу (і)

и(і) - Хид,у(і) У=1

+ ид,г(і)]]-£С,г(і)- (11)

У=1

Рассмотрим теперь противоположную ситуацию, когда хотя бы одна из взаимосвязанных отраслей с валовым выпуском х (1), не обеспечивающим рост производственного спроса 2((), начинает сокращать у (1) до некоторого минимального уровня утщ,,(1) обязательных поставок. При наступлении равенства:

х , (1) - уттА1) = 2 (1), (12)

п

рост производства всех отраслей у'# региона начинает определяться только темпом роста х,(1) отрасли ,.

Формализуем эту ситуацию введением в модель (11) ограничителя е^) сдерживающего производственного потребления продукции отрасли ,':

ч п—1

п . ут1п, у (1)

1 --

g п., (t ) =

(

П

j=1 j *i

\

Xj (t) - Zj (t)

j

(13)

в виде общего множителя, значение которого уменьшается при отставании темпов роста валового выпуска х() любой отрасли у'#, от роста производственного потребления z;(í) на её продукцию; Р -показатель степени влияния ограничителя £„,,(/).

Вводя (13) в (11) получим модель экономического развития региона:

х(1) = [Ь,ё, (1)ш , (1)х, (1)+

+hi

d, (t)

Xdj (t)

j=1

u(t) - Yyd,j(t) j=1

+ud,i(t)

(14)

в которой все переменные могут быть выражены через текущие значения координат состояния х,(1) экономики отраслей:

d, (t) =

x, (t) - s, (t) x, (t)

s, (t) = X, (t) Z üj, (t);

j=l

У,(t)

,(t)=Z ü,j(t)xj(t) ; mc,,(t)=1 - -

j=1 z, (t) + ymax,,'(t)

y(t)=x(t)-zt{t); gc, (t) = 1 -

gп,,(t) =

П ( У min, j (t ) ^

y,(t )

ymax,,' (t )

і n-1

П

j=1

j *î

1-

Kmrn, j '

yj(t )

Структурная схема модели представлена на рисунке.

|A(0 lymax(t)

JA(0 |у

y min, b

u(t)

ud(t)

x(t)

d(t) і mc(t) r 1 r gc(t) f ^ gn(t)

bidimc ¡x, (t) + hu, (t) Л -►> T J

x(t)

x(t)

Структурная схема модели

Внутренние постоянные параметры модели: Ь,,

Н, Р, ут1пм-; управляющие переменные: технологические коэффициенты ауО, граничные значения конечного потребления ymax,1(í), объём общих инвестиций в регион и(1) и его директивные составляющие ид().

Воронежский государственный технический университет

Экономическое содержание построенной модели соответствует неравновесным состояниям показателей развития отраслей региона с единственным положением равновесия, к которому отрасли асимптотически стремятся при полном удовлетворении спроса на конечное потребление их продукции. Вне этого положения в системе происходят непрерывные процессы конкурентного взаимодействия отраслей, обусловленные, в частности, конкуренцией за инвестиции, внутренней инновационной деятельностью, колебаниями предложения и спроса на конечную продукцию.

Вместе с тем, на экономическое поведение каждой отдельно взятой отрасли производства оказывают существенное влияние условия межотраслевого баланса, играющие системообразующую роль в развитии региона в целом. Такое сочетание рыночной свободы экономического поведения отдельных отраслей и общерегиональной целесообразности этого поведения позволяет отнести полученную модель к классу моделей многоагентных активных систем, методы управления которыми интенсивно развиваются в работах последнего времени [3,4].

Литература

1. Тарасевич Л.С. Макроэкономика /Л.С. Тарасевич, П.И. Гребенников, А.И. Леусский. - М.: Высшее образование, 2006. - 654 с.

2. Альсевич В.В. Введение в математическую экономику. Конструктивная теория / В.В. Альсевич. - М.: Едито-риал УРСС, 2005. - 256 с.

3. Новиков Д. А. Механизмы управления динамическими активными системами / Д.А. Новиков, И.М. Смирнов, Т.Е. Шохина. - М.: ИПУ РАН, 2002. - 124 с.

4. Новиков Д.А. Теория управления организационными системами / Д.А. Новиков. - М.: Физматлит, 2007. - 583 с.

MULTIAGENT DYNAMIC MODEL NONEQUILIBRIUM CONDITIONS OF REGIONAL ECONOMY N.V. Kvasova, V.L. Burkovsky, E.M.Vasiljev

The dynamic model of regional economy which are taking into account nonequilibrium interaction of branches, caused by their competition in distribution of the limited investments, changes of the offer and demand for final consumption, internal innovational activity of each branch is considered. It is shown, that the received model is expedient for using for the decision of problems institutional managements of regional economy as multiagent organizational system with active elements

n

z

Key words: economy of region, a nonequilibrium condition, multiagent dynamic model