Мировые и национальные межотраслевые модели в прогнозно-аналитических исследованиях Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

^.Р. Саяпова, UB. Сыртланов

МИРОВЫЕ И НАЦИОНАЛЬНЫЕ МЕЖОТРАСЛЕВЫЕ МОДЕЛИ В ПРОГНОЗНО-АНАЛИТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ'

Инструмент макроструктурного анализа национальной экономики - межотраслевой баланс (МОБ) - находит в настоящее время развитие в виде мирового межотраслевого баланса. Точнее, мировые межотраслевые балансы берут начало с 1970-х годов. Так, леонтьевская мировая межрегиональная модель затраты-выпуск была построена путем совмещения двух типов моделей: балансовых соотношений типа затраты-выпуск и эконометрических уравнений. Балансовая часть представлена 48 секторами производства и потребления, связанными как между собой, так и с экономиками других регионов. Мировая экономика представлена системой более 2500 линейных уравнений. Количество переменных превышает количество уравнений, что является основой для сценарных прогнозных расчетов по типу «что будет, если...», т.е. путем экзогенного задания значений отдельных переменных. Мир подразделяется на 15 регионов, объединенных в три основные группы: развитые, развивающиеся с богатыми природными ресурсами и развивающиеся страны, бедные ресурсами. Балансирование экспорта и импорта товаров, участвующих в международной торговле, описывается в терминах 40 международных торговых пулов. «В модели не идентифицируется ни регион происхождения импорта, ни направление экспорта из регионов. Вместо этого принимается, что каждый регион-экспортер поставляет товары как бы в некий общий пул, откуда импортирующие регионы черпают свой импорт» [1]. Несмотря на достаточно дезагрегированный характер данной модели и вытекающие отсюда прогнозно-аналитические возможности, на наш взгляд, ее информационная база была далека от совершенства. Так, в отличие 1

1 Публикация подготовлена при финансовой поддержке Российского гуманитарного научного фонда (проект № 15-32-01044).

76

от современных моделей мирового баланса, блок затраты-выпуск составлялся на основе чисто оценочных коэффициентов прямых затрат для каждого региона. Несомненно, большим достижением в развитии информационных баз современных межстрановых межотраслевых балансов является их опора на временные ряды национальных таблиц затраты-выпуск стран, выделенных в мировых балансах в отдельные блоки, вместо 15 искусственных регионов, выделенных в моделях 1970-х годов. Например, наиболее известный мировой баланс, объединяющий 40 стран и так называемый остальной мир - WIOD (World Input-Output Database) разработан по заказу Европейской комиссии для 1995-2011 гг.

Мировые и национальные межотраслевые балансы. Рассмотрим математическое описание модели межстранового межотраслевого баланса. Модель мирового баланса, так же как и модель национальной экономики, опирается на балансовые таблицы. В табл. 1 приведена схема межстранового межотраслевого баланса WIOT [2].

В табл. 1 суммы строк равны выпускам отраслей соответствующих стран, т.е. - xr . Указанное соотношение может быть записано в виде уравнения

m n m

xi = ZZxij +Zy? (i = ъ--n;r = V-m) (1)

S=1 j=1 S=1

где n - количество отраслей; m - количество стран.

Соотношение (1) включает три группы переменных, количество которых намного превышает количество уравнений и поэтому трудно применимо для прогнозно-аналитических расчетов. Переход к математической модели, как и в случае модели затраты-выпуск для национальной экономики, требует принятия определенных допущений.

В зависимости от принятых допущений, получаются различные модели межстранового баланса. Нами рассматриваются 2 модели мирового баланса: Inter-Regional Input-Output Model (IRIO) - межстрановая модель, и Multi-Regional Input Output model (MRIO) - многострановая модель (модель с торговыми коэффициентами) [3].

Межстрановая модель межотраслевого баланса (IRIO) (модель 1). Главное допущение этой модели - линейная зависимость затрат и выпусков xij / xSj = ai . Каждая отрасль каждой страны рассматривается как независимая отрасль, т.е. для m стран и n отраслей получается аналог национального баланса для m*n отраслей.

77

Таблица 1

Схема таблицы мирового межотраслевого баланса

ipl Fl гр5 г-i гё г™ F™ F

■■■ iij III .............■■■ £kp ■■■ ............ £k^_ ana J-ijf ■■■ £k;

Примечание к таблице: xrs — объем продукции отрасли i, поставляемой из страны r в страну s для производства продукции отрасли j; yrs — объем продукции отрасли i, поставляемой из страны r в страну s для конечного использования; xr — выпуск отрасли i в стране r; Zm - валовая добавленная стоимость в отрасли n в стране т;

После принятия указанных допущений соотношение (1) может быть переписано в виде:

xr = TLar;x‘

s=1 j=1

+ZУд, (i = 1’-’n;r = 1,...,m)

m

s=1

В матричной форме эта модель записывается в виде:

X = AX + f,

(2)

(3)

где А — матрица, прямых затрат выпусков отраслей mn*mn; Х — вектор выпусков; f — вектор конечного спроса2 размерности m*n. Решение этой системы уравнений следующее:

X = Lf, (4)

2 По терминологии [4] final demand.

78

где матрица L = (I - A) 1 - межстрановая матрица коэффициентов

m

полных затрат I - единичная матрица; f с элементами f( =I yr -

s=1

вектор конечного спроса на продукцию отрасли i из страны г.

Многострановая (многорегиональная) модель межотраслевого баланса (MRIO) (модель 2). Первое допущение в этой модели -

о линейной зависимости затрат и выпусков, т.е. xS / xS = aS, где

m

xS =i xГ затраты продукции отрасли i (отечественной и им-

г=1

портной) на производство продукции отрасли j в стране S; aiSj -

коэффициенты прямых затрат в стране S.

Второе допущение в ней - о постоянстве так называемых торговых коэффициентов. Под торговыми понимают коэффициенты g's, отражающие удельный вес страны г в общем потреблении

(производственном и непроизводственном) продукции отрасли i в стране s. Согласно определению торговых коэффициентов, должны выполняться равенства

m

IgГ =1, (i = i,...,n).

г=1

Торговые коэффициенты рассчитываются по формулам, описанным, например, в [5]:

gt = zi / zi ,

n

где zr: '=I xГ + у™ ; z(s - объем продукции отрасли i поставляемой

j=1

из страны г в страну s для промежуточного и конечного потребления;

=II < +I yi

r=1 j=1

z

г=1

zis - общий объем продукции отрасли i, потребленный в стране s (в качестве промежуточного и конечного потребления и накопления);

7s = xs - zs

^ i xj z i,

где 7s. - ВДС, произведенная отраслью j страны s.

79

Таким образом:

=■

1 < + у

j=i

II x

r=1 j=1

+I y

r=1

Допущения о линейности зависимости затрат и выпусков и о постоянстве торговых коэффициентов достаточно реалистичны, поэтому полученная модель имеет практическую ценность. После принятия указанных допущений соотношение (1) может быть переписано в следующем виде:

=1 g?( 1

s=1 j=1

avXj

m n

+У) = 11g?j +

+1 g?y

s=1 j=1

(i = 1,...,n;r = 1,...,m)

(5)

В матричной форме вторая модель записывается в виде:

X = GA X + GY, (6)

где G = (Grs) - блочно-диагональная матрица (nm*nm), в которой блок Grs - диагональная матрица из коэффициентов g[s; A' -блочно-диагональная матрица технологических коэффициентов, составленная из технологических матриц для каждой страны A' ;

X, Y - композиции страновых векторов Xr, Y .

Из уравнения (3) вытекает

X = (G—1 — A')-1Y. (7)

По своему экономическому содержанию B = (G 1 — A') 1 - это межстрановая матрица коэффициентов полных затрат выпусков.

Вектор выпусков X в модели 1 совпадает с вектором выпусков в модели 2, а вот вектор конечного спроса на продукции из

страны r fr отличается от вектора внутреннего конечного спроса в стране r Y . Соответственно, различаются и вектора конечного спроса и внутреннего конечного спроса f и Y. Если в модели 1 присутствует продукция, произведенная внутри страны и

mn

x

s=1

80

m

направленная на конечное потребление всех стран fi ' = У y? ,

r=1

то в модели 2 - продукция всех стран, потребленная внутри рас-

m

сматриваемой страны у* = У у™ . Матрицы полных затрат в мо-

r=1

делях 1 и 2 также имеют значительные различия.

Представленные модели 1 и 2 межстранового межотраслевого баланса содержат n*m (* - умножение) уравнений и 2n*m переменных: m*n переменных xi и m*n переменныхyi . Однако, если

модель 1 определяет n*n*m (матрица A)+m*m*n (матрица G) параметров, то в модели 2 используется n*n*m*m параметров (матрица А), что на порядок больше, чем в модели IRIO. Отметим, что yi по экономическому смыслу отличается от конечного спроса

отрасли i страны r. Первый показатель отражает конечное потребление и накопление продукта i в стране r и отличается от конечного i спроса на сальдо экспорта-импорта.

Национальный МОБ с разделением первого квадранта на отечественный и импортный блоки (модель 3). Модель национального межотраслевого баланса представляет из себя балансовую таблицу отрасль-на-отрасль (например, NIOT [6]) или продукт-на-продукт, разделенную на отечественное и импортное потребление [7], и систему уравнений, определяемую этой таблицей. Будем рассматривать случай отрасль-на-отрасль. В табл. 2 приведена схема национального баланса для страны r в тех же обозначениях, что и для мирового.

В табл. 2 сумма соответствующих строк в отечественном промежуточном и конечном потреблении равна выпускам отраслей,

т.е. - х( . Указанное соотношение может быть записано в виде

уравнения для страны r, что совпадает с выражением (1):

n n m n m n m

xi =У xj+У ys + У Уxj =yyxr +yy;s.

j=1

j=1

s=1, s Ф r j=1

S=1 j=1

s=1

(8)

Переход к математической модели национальной экономики требует принятия определенных допущений.

Основное допущение здесь, как и для моделей мирового баланса, - линейная зависимость затрат (совокупных - импортных и отечественных) и выпусков в обозначениях мирового баланса.

81

Таблица 2

Схема национального МОБ

*Si *iz ... rrr

*a *7e ::: ■у™1 Az/

*il ... rtr xif

*S ■и ,-w ■v

г"

%

х:

ft

xii

--ft VtlL KPS I Vtil Wl

£*s&LJrK ~ Аг^лг=г

T4>

ptn x vtii

/1 * Zj^^

^^s + 2^.

pti ~fi

д.

.^=t^ -4,“'=1

4

S

УЯ ™

Sii

'г=1«Ч' Д11

та „и тта AiSl.

ptft «S’

ут «и1

Aisled

ГЙ1

•Я1

Alf

pm Vй1 -MeU'РГ A?f

ym *ar

ТПП «Д1 iJadfSW ■%!

TTUl

*i=d,

rnVL

1 Zis^Usr

& ^i

(/ ■" *№^SfA(rL

pm.

Zjijzij

ptn «a1

ptn vsi ■ Msd^a* ^Tit

pill ==sr

As^s=*-i

2Sd^?T

ytn т^г

Для страны r оно выглядит как:

I <

x.

■ = ar-

r

x

s=1

x

(9)

где коэффициенты аГ для страны r - это коэффициенты прямых

затрат - количество продукции отрасли i, необходимой для единицы выпуска отрасли j.

Получается система уравнений, где неизвестные - это выпуски x. и конечный спрос у. :

= 1 аЛ + у;.

j=1

В матричном виде это выглядит:

Xr = ArXr + Yr

x

(10)

(11)

82

где матрица Ar - это матрица коэффициентов прямых затрат, которая имеет тот же смысл, что и матрица A в модели IRIO. (Причем, в обозначениях мирового баланса видно, что матрица коэффициентов прямых затрат для страны r в модели национального баланса Ar совпадает с блоком, соответствующим стране г, матрицы коэффициентов прямых затрат в модели MRIO A', а вектора X и Y составлены из векторов Ar и Y для каждой страны).

Решение этой системы следующее:

Xr = (E - Ar )-1Yr = BrYr, (12)

где матрица Br - это матрица полных затрат выпуска (коэффициенты Щ обозначают полные затраты продукции отрасли i на

единицу конечного спроса отрасли j.

Матрицы L в модели IRIO и B в модели национального баланса имеют один и тот же смысл. Модель IRIO, фактически, рассматривает экономику мира как единую экономику, где отрасли различных стран считаются независимыми отраслями.

Применение моделей мирового межотраслевого баланса в прогнозно-аналитических расчетах. Прогнозно-аналитические возможности мировых моделей межотраслевого баланса больше аналогичных возможностей моделей межотраслевого баланса национальной экономики. Отметим, что МОБ национальной экономики можно рассматривать как частный случай межстранового баланса. Отсюда вытекает, что все прогнозные сценарии, рассчитываемые на основе модели МОБ одной страны, автоматически добавляются к прогнозно-аналитическим возможностям межстрановой модели МОБ. В частности, на основе мировых моделей МОБ могут быть реализованы три классических сценария: 1) расчет вектора конечного спроса при заданном векторе выпусков, 2) расчет вектора выпусков при заданном векторе конечного спроса, 3) смешанный сценарий - расчет отдельных компонент векторов выпуска и конечного спроса при заданных значениях остальных компонент векторов выпуска и конечного спроса. К классическим сценариям, реализуемым на основе мировых моделей, можно отнести расчеты с переменными торговыми коэффициентами, т.е. с различными вариантами экспортно-импортных потоков. Мировые модели МОБ позволяют составить ранжировку стран по объемам отраслевых выпусков, взаимозависимость

83

национальных экономик в целом. Ниже приведены иллюстративные примеры реализации подобных сценариев.

Согласно WIOD в мировой добыче полезных ископаемых первые 5 стран с наибольшими объемами добычи в 2010 г. были: Китай -558,9 млрд. долл. (11,7% мировой добычи); США - 423,7 млрд. долл. (8,9% мировой добычи); Австралия - 227,5 млрд. долл. (4,8% мировой добычи); Россия - 198,9 млрд. долл. (4,2% мировой добычи); Канада - 124,7 млрд. долл. (2,6% мировой добычи).

Ценность такой информации заключается в том, что выпуски рассчитаны по единому отраслевому классификатору, что обеспечивает сопоставимость данных по различным странам.

Взаимозависимость экономик различных стран можно показать на примере следующих иллюстративных расчетов на основе модели мирового баланса. Если допустить снижение конечного спроса США на 10%, то сумма выпусков в РФ уменьшится на 0,2%, конечный спрос тоже уменьшится на 0,2%. При этом, в Мексике сумма выпусков снизится на 1,6%. Таким образом, кризис в США чувствительно отразится на мексиканской экономике, и практически не отразится на российской, что, в принципе, естественно, так как торговый оборот России с США в несколько раз (в 2010 г. в 12,8 раз) меньше оборота США с Мексикой. Аналогично, снижение конечного спроса Китая приводит к снижению суммы выпусков России на 0,18%, конечного спроса - на 0,2%.

Оценка последствий различных сценариев экономических санкций против РФ в связи с украинскими событиями 2014 г. С помощью модели MRIO мирового межотраслевого баланса, изменяя лишь торговые доли в матрице G, можно выполнить расчеты изменений конечного спроса России, например, при следующих вариантах экспорта продукции добывающих отраслей РФ:

• страны ЕС снизят поставки добывающих отраслей из России на 10%, обеспечив альтернативные поставки из остального мира;

• страны ЕС будут вынуждены снизить потребление продукции добывающих отраслей, поставляемых Россией, на 30%, обеспечив альтернативные поставки из остального мира;

• страны ЕС вынуждены будут прекратить потребление продукции добывающих отраслей, поставляемых Россией, обеспечив полную замену поставщиками из остального мира.

В сценариях рассмотрена 21 страна Евросоюза, потребляющая продукцию российской добывающей промышленности более чем

84

на 100 млн. долл. в год. Во всех 3 случаях матрица технологических коэффициентов A' остается неизменной, а вот матрица торговых долей G варьирует. В табл. 3 приведены торговые доли России и остального мира в потреблении продукции добывающей отрасли странами ЕС в зависимости от сценария санкций.

Таблица 3

Сценарии изменения торговых связей России с ЕС

№ Страны Торговые доли России (RUS) и остального мира (RoW)

Без санкций Санкции 10% Санкции 30% Санкции 100%

RUS RoW RUS RoW RUS RoW RUS RoW

1 Австрия 0,10 0,16 0,09 0,17 0,07 0,19 0 0,26

2 Бельгия 0,03 0,16 0,03 0,17 0,02 0,17 0 0,20

3 Болгария 0,42 0,18 0,38 0,22 0,30 0,31 0 0,61

4 Чехия 0,18 0,16 0,17 0,17 0,13 0,21 0 0,34

5 Германия 0,14 0,29 0,13 0,30 0,10 0,33 0 0,43

6 Испания 0,06 0,66 0,05 0,67 0,04 0,68 0 0,72

7 Эстония 0,23 0,03 0,21 0,05 0,16 0,10 0 0,26

8 Финляндия 0,46 0,14 0,41 0,18 0,32 0,27 0 0,59

9 Франция 0,18 0,45 0,16 0,46 0,13 0,50 0 0,63

10 Великобритания 0,03 0,37 0,02 0,37 0,02 0,38 0 0,40

11 Греция 0,28 0,50 0,25 0,53 0,20 0,59 0 0,78

12 Венгрия 0,72 0,03 0,65 0,10 0,51 0,25 0 0,75

13 Италия 0,19 0,62 0,17 0,64 0,13 0,68 0 0,81

14 Литва 0,81 0,07 0,73 0,15 0,57 0,32 0 0,88

15 Латвия 0,57 0,04 0,51 0,10 0,40 0,21 0 0,61

16 Нидерланды 0,21 0,47 0,19 0,49 0,14 0,53 0 0,67

17 Польша 0,29 0,15 0,26 0,18 0,20 0,24 0 0,44

18 Румыния 0,18 0,19 0,16 0,21 0,13 0,24 0 0,37

19 Словакия 0,57 0,05 0,51 0,10 0,40 0,22 0 0,61

20 Словения 0,14 0,17 0,13 0,19 0,10 0,22 0 0,32

21 Швеция 0,18 0,18 0,17 0,19 0,13 0,23 0 0,36

Изменение ВВП России 0% -0,5% -1,6% -5,2%

При реализации первого сценария суммарный выпуск России уменьшится на 0,6%, конечный спрос уменьшится на 0,5%. Во втором случае сумма выпусков уменьшится на 1,3%, конечный спрос уменьшится на 1,6%, в третьем - соответственно на 4,4 и 5,2%.

Применение модели IRIO для расчета сценариев санкций вряд ли целесообразно, поскольку при изменении объемов поставок продукции добывающих отраслей между странами, меняются и элементы обратной матрицы Леонтьева B. Указанные изменения невозможно оценить без знания точных деталей: например, какие страны, вместо России будут поставлять продукцию добывающих отраслей в страны Европы и в каких объемах? Соответственно снижается

85

точность расчетов. Еще меньшая точность обеспечивается при расчете на основе национального МОБ, хотя при наличии надежной информации об экспорте такой расчет, в принципе, возможен.

Вышеприведенные сценарные расчеты в силу произвольности выбора сценарных условий носят скорее иллюстративный характер, нежели являются основанием для принятия решений. Приведенные далее результаты сопоставительного анализа различных подходов к расчету величины добавленной стоимости в импорте России можно уже рассматривать как некие рекомендации при выборе методов расчета добавленной стоимости в импорте.

Расчет импортной составляющей добавленной стоимости. В условиях глобализации производство подвергается все большей межстрановой фрагментации и все большее количество товаров промежуточного потребления направляется на экспорт. При этом каждая страна-экспортер добавляет свою долю стоимости в цену товара, производимого для конечного потребления. В этих условиях показатели валового экспорта и импорта перестают отражать реальную роль внешней торговли в экономике страны. Поэтому мировая статистика внешней торговли, равно как и российская, нуждается в оценке показателей внешней торговли в терминах добавленной стоимости (trade in value-added - TiVA), рассчитанной на основе системы таблиц затраты-выпуск.

Подход, основанный на национальном МОБ. В основе странового подхода лежит национальная таблица МОБ с разделенными импортным и отечественным промежуточным потреблением. Для расчетов использована российская национальная таблица затраты-выпуск за 2010 г., размерности 35*35, составленная в виде от-расль-на-отрасль из базы данных WIOD. За основу расчетов взят метод, представленный в работе [4].

Из уравнений образования и использования стоимости (сумма столбца и сумма строки в национальной таблице МОБ) получается:

m m n m n

m

n

V ’

,sr

s=1 s=1,sФr j=1 s=1,sФГ j=1

mn

sr

s=1,sФГ j =1

ления импортной продукции:

IMppr = IMr * Xr,

(14)

86

a IMr - матрица удельного импортного промежуточного по-

m

требления на единицу выпуска с элементами IX1X ■

5=1,5 Ф r

Кроме этого, имеем уравнения межотраслевого баланса:

Xr = (E - Ar)-1Yr = BrYr. (15)

Отсюда получаем:

Xr = (E - Ar + IMr )-1 KIor, (16)

где KIor - вектор-столбец конечного спроса на отечественную

m m n

продукцию, элемент i которого равен IУ7 + I I ■

S=1 S=1, S Ф r j=1

Если этот вектор диагонализировать, то получим матрицу разложения выпусков по конечному спросу на отечественную продукцию:

А А А

XrKIo = (E - Ar + IMr )-1 KIor = Br * KIor, (17)

где сумма элементов столбца j показывает полные затраты отечественной продукции всех видов на обеспечение сложившегося объема отечественной конечной продукции j KIor, а сумма элементов строки i всегда равна выпуску xi ■

При умножении матрицы прямых затрат импорта IMr на матрицу разложения выпусков XrKIo получаем матрицу структуры использования импорта IMfr с элементами imfj:

imfj =I (im]t * Ь-j )* KIoj, (18)

k=1

и в матричном виде:

IMfr = IMr * XKo, (19)

А

где b'kj - элементы матрицы Br = (E - Ar + IMr)- .

Суммируя элементы этой матрицы, получаем импортную составляющую добавленной стоимости в конечном спросе на отечественную продукцию imfr :

imfr = IIimfJ ■ (20)

i=1 j=1

87

Так как суммы по строкам матрицы XrKIo дают вектор выпусков xi, а выражение (19) линейно, получаем, что суммы строк

IMfr - это вектор IMppr = IMr * Xr. Таким образом, импортная составляющая добавленной стоимости в составе стоимости конечной отечественной продукции равна сумме всего импорта в промежуточное потребление по всем отраслям страны:

n n n n m

m=22 IxT, (21)

i=1 j=1 i=1 j=1 s=1, s Ф r

а trTi^AM - полная оценка импортной добавленной стоимости, используемой в экономике страны равна

n n m n m

= 22 К + 2 2УГ. (22)

i=1 j=1 s=1, s ф r i=1 s=1, s Ф r

Для применения рассмотренного подхода необходимы таблицы национального МОБ с разделенным на отечественное и импортное потреблением, а также информация об импорте, экспорте данной страны. К достоинствам такого подхода можно отнести, как возможность отраслевой детализации импортной добавленной стоимости, так и минимально необходимая для расчетов информация: таблицы затраты-выпуск для одной страны и статистика о ее внешнеторговых потоках.

Главным недостатком в свою очередь данного подхода является то, что не учитывается распределение экспортируемой продукции. Поэтому он будет обеспечивать приемлемую точность расчетов только для тех стран, которые не участвуют в процессе многократного реэкспорта. Иными словами, когда страна экспортирует продукцию (например, сырье), которая поступает в промежуточное потребление другой страны, а затем, последняя поставляет свою продукцию (например, комплектующие изделия), созданную с применением полученного сырья, для промежуточного потребления первой страны. Если оценивать добавленную стоимость методом, описанным в работе [4], то импортная составляющая добавленной стоимости будет выше фактической, поскольку не учтена добавленная стоимость, созданная в первой стране, перенесенная во вторую, и затем, обратно в первую.

Подходы, основанные на мировых МОБ. В литературе предлагается другой подход, основанный на межстрановой таблице

88

МОБ [8]. Для его реализации необходимы таблицы затраты-выпуск по всем странам-участницам и информация по их торговым взаимосвязям, т.е. таблица мирового баланса (WIOT).

В данном случае удается учесть важные детали межстрановых торговых отношений, а именно реэкспорт. При наличии балансов всех стран можно ввести предположение о том, что добавленная стоимость отрасли i страны r пропорциональна соответствующему выпуску х' , т.е. Zi = vf * xГ . Значит при поставке продукции из отрасли i страны r в отрасль j страны 5 xf, добавленной стоимости поставляется vi * xij .

Уравнение межотраслевого баланса (модель IRIO) - основное соотношение:

X = AX + f = Lf, (23)

где A - матрица прямых затрат; L - матрица полных затрат продукции; вектор-столбец конечного спроса f представляет из себя сумму вектор-столбцов размерности m*n конечного потребления и накопления по странам:

m

f = 1 fs. (24)

s=1

Чтобы посчитать импортную добавленную стоимость, необходимо вектор долей добавленных стоимостей вне рассматриваемой страны (v-k ) умножить на ту часть выпусков стран, которая необходима

для того, чтобы обеспечить потребление Yk в рассматриваемой нами стране k. Исходя из уравнения (23), эта часть выпуска тоже является вектором размерности m*n и вычисляется путем:

Xk = Lfk . (25)

Вектор долей добавленных стоимостей вне рассматриваемой страны представляет собой вектор (v[), где компоненты, относящиеся к стране к равны нулю vk = 0 . Таким образом, рассматривается только та часть добавленной стоимости, которая произведена за пределами страны k.

C.M = v-kXk = v-kLfk . (26)

89

Для иллюстрации приведенных рассуждений без ограничения общности рассмотрим пример для 3 стран. В этом случае импортная добавленная стоимость для страны 1 составит:

t.

TiVA.M

= V-1 х1 = v-1 Lf1 = (v2 L21 + v3 L31 )Y

+

+ (v2 L22 + v3 L32 )Y21 + (v2 L23 + v3 L33 )Y

где

v1 = [0, v2, v3];

L =

f1 =

^ L11 L12

L21 L22

L31 L32

Y11_

Y 21 Y31

L1

L23

L33

13

у

Первое слагаемое при этом означает добавленную стоимость, созданную в странах 2 и 3 для удовлетворения спроса на отечественную продукцию в стране 1. Второе и третье слагаемые означают добавленную стоимость, созданную в странах 2 и 3 для удовлетворения конечного спроса в стране 1 на импортную продукцию из стран 2 и 3.

Если расчеты выполнять по модели MRIO, то формула будет почти такой же:

4am = v kXk = v kBYk , (27)

Различие состоит в том, что матрица прямых затрат B отличается от L и вектор Yk в модели MRIO будет другой. На том

Y11 у 21 Y 31

0 0

же примере: Y1 =

31

При расчете импортной составляющей добавленной стоимости модель MRIO имеет меньшую точность, чем модель IRIO. Последнее объясняется тем, что матрица В имеет блочную структуру, где каждый блок соответствует коэффициентам полных затрат продукции страны r на производство страны s. При вышеприведенной компоновке вектора Y происходит применение ко-

90

эффициентов полных затрат одной страны для оценки выпусков другой страны, обеспечивающих составные части вектора Y. Тогда учитываются все потоки добавленной стоимости, в том числе реэкспорт и реимпорт. Однако, при этом, чтобы посчитать конкретные детали, например, распределение импортной добавленной стоимости в конечное и промежуточное потребление, необходимо воспользоваться данными из национальной таблицы.

Наконец, рассмотрим случай двухстранового межотраслевого баланса, когда национальный баланс дополнен импортной матрицей промежуточного потребления, матрицей промежуточного потребления экспортной продукции страны и матрицей промежуточного потребления остального мира. Такой подход оправдан при наличии экспертной оценки двух последних матриц. Проведенные нами расчеты на базе таблиц мирового баланса из WIOD с использованием национальной таблицы для России в качестве «первой страны» и суммарных данных о структуре промежуточного и конечного потребления 39 остальных стран и остального мира как «второй страны», показали большую точность, чем расчеты по модели национального МОБ. Результаты расчетов по усредненной по миру модели получились близкие к тем, что были получены с помощью детальных расчетов для 40 стран и остального мира на основе модели IRIO. Во втором случае импортная составляющая добавленной стоимости в России составила 247,25 млрд. долл., по методу, основанному на модели IRIO, свернутой до двух стран, получилось 243,8 млрд. долл. В целом разница не составляет и 2%, что является небольшой погрешностью, особенно, если сравнивать с результатами полученными по методу, основанному на национальном балансе (280 млрд. долл., разница с результатами по методу IRIO в 40-страновом разрезе составляет более 15%). Отметим также, что по методу, основанному на модели MRIO, импортная составляющая добавленной стоимости в России составила 240,2 млрд. долл. Итак, можно отметить более высокую точность метода оценки импортной составляющей в добавленной стоимости, основанного на модели IRIO.

Сравнительный анализ прогнозно-аналитических возможностей национальных и мировых моделей межотраслевого баланса в подавляющем большинстве случаев показывает предпочтительность последних. Преимущественное применение моделей национального межотраслевого баланса определяется в основном

91

ограничениями информационного характера: наличием более детальной статистики о межотраслевых связях отдельной страны, чем группы стран, или полным отсутствием информации о межотраслевых связях в других странах.

Литература и информационные источники

1. Будущее мировой экономики. Доклад группы экспертов ООН во главе с В. Леонтьевым. Москва, «Межународные отношения», 1979, стр. 68.

2. WIOT 2010 // World Input-Output Database [Электронный ресурс] URL: http://www.wiod.org/new_site/database/wiots.htm (Дата обращения: 07.04.2015).

3. Miller R.E. Input-Output Analysis //Miller R.E., Blair P.D. Foundations and Extensions. 2nd edition. Cambridge: Cambridge University Press, 2009. 784 pр.

4. Стрижкова Л. О структуре стоимости конечной отечественной продукции на основе межотраслевого метода //Экономист. 2013. № 6. С. 61-71.

5. Гранберг А.Г. Основы региональной экономики. 3-е изд. М.: ГУ-ВШЭ, 2003. 495 с.

6. Russia NIOT // World Input-Output Database [Электронный ресурс] URL: http://www.wiod.org/new_site/database/niots.htm (Дата обращения: 07.04.2015)

7. Eurostat: Eurostat Manual of Supply, Use and Input-Output Tables. Methodologies and Working Papers. Luxembourg: Office for Official Publications of the European Communities, 2008. 590 pp

8. Stehrer R. Value Added in Trade and Trade in Value Added // Working Papers. 2012. № 81. [Электронный ресурс] URL: http://www.wiiw.ac.at (Дата обращения: 07.04.2015).

92