CC BY
280
Методические разработки и рекомендации
Методические разработки
Миражи на лабораторном столе
Наливайко
Владимир Павлович,
педагог дополнительного образования ДНТТМ МГДД(Ю)Т
Описана методика моделирования миражей в лабораторных условиях. Приведены основы теории распространения света в среде с оптическими не-однородностями. Показано, что в основе теории миражей лежит явление полного внутреннего отражения света. В качестве примера исследовано распространение света в водяной струе. Рассчитан предельный радиус кривизны струи, при котором еще отсутствуют потери - выход луча через боковую поверхность струи. Даны рекомендации по проведению ряда демонстрационных опытов. Приведено подробное описание сконструированной экспериментальной установки по визуализации пространственно-временных флуктуаций плотности в оптически прозрачных средах. Сформулированы рекомендации по использованию данного метода в исследовательской деятельности учащихся старших классов в школьной лаборатории.
Каждый, пожалуй, что-нибудь да слышал о миражах. Жарким летом струйки раскаленного воздуха поднимаются с земли. Видимые сквозь них очертания далеких предметов начинают расплываться, порою меняя свою форму. Крайнее проявление этого -миражи в пустынях и над морем. Колдовство феи Фата-Морганы, как говорили в старину.
Насколько нам известно, первое научное объяснение этого явления связано с египетским (1799 г.) походом Бонапарта [1]. Французский экспедиционный корпус продвигался тогда по пустыне к берегам Нила. Днем, когда солнце начинало согревать земную поверхность, она начинала казаться затопленной наводнением, а деревни представлялись островками среди безбрежного озера. Под каждой из них становилось видно ее зеркальное отражение. Иллюзию дополняло отражение небосвода.
Один из участников экспедиции, Гаспар Монж, объяснил явление, опираясь на законы преломления и отражения света. Как оказалось, в основе теории миражей лежит явление полного внутреннего отражения света.
Чуть более ста лет назад физикам, изучавшим движение воздуха, стало особенно не хватать умения видеть прозрачное в про-
Наливайко Владимир Павлович
зрачном. Например, не удается заметить движение прозрачной воздушной струи в прозрачном же воздухе. Естественно, появляется желание «подкрасить» его дымом. Но такой способ позволяет различать лишь очень грубые неоднородности, вызванные движением.
Ученые сумели заставить прозрачные оптические неоднородности (шлиры) выявлять самих себя. К настоящему времени в научно-исследовательских институтах созданы установки, которые позволяют наблюдать струю воздуха, создаваемую насосом в воздухе же, конвекцию жидкости в прозрачном сосуде, растворение кристаллов, распределение сил в нагруженном прозрачном твердом теле. Ученые могут наблюдать обтекание тел медленными потоками воздуха и даже увидеть звуковые волны. Возникло новое направление в физике - градиентная оптика [1-6].
Цель данной работы: исследовать возможность экспериментального моделирования наблюдения миражей и оптических неод-нородностей в прозрачных газовых, жидких и твердых средах для проведения научных исследований учащимися в школьной лаборатории.
Основные задачи:
• сформулировать современную теорию прохождения света через оптически неоднородную прозрачную среду [6, 7] так, чтобы она была понятна старшеклассникам;
• проанализировать основные виды миражей и теорию их формирования;
• проиллюстрировать теорию рядом демонстрационных опытов;
• создать высокочувствительную экспериментальную установку большой разрешающей способности для визуализации пространственно-временных флуктуаций плотности в оптически прозрачных средах;
• провести ряд экспериментов по наблюдению оптических неоднородностей в газовых, жидких и твердых прозрачных средах;
• сформулировать рекомендации по использованию данного метода в исследовательской деятельности учащихся старших классов.
1. Явление полного внутреннего отражения света
В 1662 г. Ферма сформулировал принцип, согласно которому действительный путь распространения света из одной точки в другую есть тот путь, для прохождения которого свету потребуется минимальное время по сравнению с любым другим геометрически возможным путем между теми же точками.
На границе раздела двух прозрачных сред свет может частично отразиться, так что часть световой энергии будет распростра-
Цветные иллюстрации к данной статье опубликованный на форзацах журнала
нятся после отражения по новому направлению, а частично пройти через границу и распространяться во второй среде (рис. 1)*.
Рис.1
По закону преломления света отношение синуса угла падения а к синусу угла преломления в есть величина, постоянная для двух сред:
эта этЬ
п
(1.1)
Здесь п и п2 - абсолютные показатели преломления, соответственно, первой и второй сред. Абсолютный показатель преломления равен отношению скорости света с в вакууме к скорости света и в среде:
С
п1= — и,
п2
С
и.
(1.2)
При прохождении света из оптически менее плотной среды в более плотную, например из воздуха в стекло или воду, и1>и2, и показатель преломления п >п . Поэтому угол падающего луча больше угла преломленного: преломленный луч приближается к перпендикуляру к границе раздела сред (рис. 2).
Если направить луч света в обратном направлении: из оптически более плотной среды в оптически менее плотную, то преломленный луч отклоняется от перпендикуляра (рис. 3).
Рис.2
Рис.3
По мере увеличения угла а угол преломления в растет, оставаясь все время больше угла а (рис. 4). Наибольшему возмож-
п
2
Наливайко Владимир Павлович
ному углу преломления в = 90° соответствует угол падения а0, который называется предельным углом. При а > а0 преломление света невозможно. Значит, луч должен полностью отразиться (рис. 5). Это явление и называют полным внутренним отражением света.
Явление полного внутреннего отражение используется, например, в биноклях, где поворот светового луча призмой обусловлен полным внутренним отражением света (рис. 6).
Рис. 6 Рис. 7
Предельный угол на границе стекло-воздух равен а0 = 39°, а угол падения луча в призме а = 45°. Таким образом, а > а0, и луч света не выходит из призмы в этом случае. Когда же угол падения луча в призме а = 0, то луч выходит в воздух.
2. Прохождение света через оптически неоднородную среду. Виды миражей
Оптически неоднородной называют среду, в которой показатель преломления различен в разных точках.
Оптически неоднородной может быть любая среда (газ, жидкость, твердое тело), если в разных ее точках температура, плотность, давлен ие по каким-либо причинам станут неодинаковыми. Примером оптически неоднородной среды является земная атмосфера. По мере подъема над поверхностью Земли плотность воздуха уменьшается, соответственно, уменьшается и показатель преломления: от п = 1,000292 у поверхности Земли до п2 = 1 в верхних
слоях атмосферы. Известно, что показатель преломления горячего воздуха меньше показателя преломления холодного.
Рассмотрим прохождение светового луча через слой воздуха (рис. 7), в котором показатель преломления изменяется от значения п на верхней границе до значения п2 на нижней границе. Причем п > п2. Луч падает на верхнюю границу под некоторым углом а1.
Рис.7
Разобьем воздушный слой на множество «пластинок» столь малой толщины, чтобы в пределах каждой пластинки можно было считать показатель преломления постоянной величиной. По мере распространения луч переходит из среды с большим показателем преломления в среду с меньшим показателем преломления. В соответствии с законом преломления на каждой границе:
sina г = П±1<1 ,
sin bпг
г г (2.1) и угол преломления fi. будет больше угла падения а. Но угол падения на следующую границу а.+ 1 равен углу преломления на предыдущей границе. То есть по мере распространения луча угол падения на очередную границу возрастает. В конце концов, значение угла падения а достигнет значения предельного угла а0, которому соответствует угол преломления в = 90° - произойдет полное отражение света.
Таким образом, луч света приобретает форму ломаной линии. Если же скачкообразное изменение преломления заменить непрерывным, то вместо ломаной линии получится кривая. Если коэффициент преломления будет меняться не только непрерывно, но еще и равномерно, то луч света окажется близок по форме к кривой, которую называют «цепной линией». Такую форму имеет цепочка, подвешенная на двух гвоздях.
Тем «зеркалом», в котором солдаты Бонапарта видели отражение холмов и деревень, был последний, расположенный у самой земли, наиболее сильно нагретый слой воздуха! Причина все та же - наличие достаточно резкого перепада температур.
Мираж - это явление возникновения в атмосфере одного или нескольких мнимых изображений удаленных предметов (или участков неба), смещенных относительно объекта.
Наливайко Владимир Павлович
Рисунок 8 поясняет возникновение миражей у поверхности Земли.
Рис.8
Солнечный свет значительно сильнее поглощается твердыми телами, чем воздухом. В жаркий солнечный день асфальт дороги сильно нагревается. Благодаря теплопроводности вблизи поверхности асфальта находится нагретый слой воздуха. Выше располагаются более холодные слои воздуха. Таким образом, в этом случае показатель преломления воздуха увеличивается с высотой. Это справедливо для не слишком больших высот. Луч 1, отраженный от верхушки дерева, находящейся в сравнительно холодном слое воздуха, испытывает полное внутреннее отражение в нижних слоях воздуха. Луч 2 распространяется почти без преломления, так как распространяется в оптически почти однородном приповерхностном слое воздуха. В результате в глазу наблюдателя формируется мнимое перевернутое изображение дерева. Этот тип миража называют нижним. Свет отражается от горячих слоев воздуха, как от поверхности воды. Мнимое изображение неба создает при этом иллюзию воды на поверхности и уходящая вдаль дорога в жаркий летний день кажется мокрой (рис. 9). Такова природа легенды о колдовстве Фата-морганы.
Рис.9
Над морем образуется другой тип миража - верхний. Над поверхностью моря воздух холодный в результате теплообмена
с морской водой. А морская вода слабо нагревается ввиду большой теплоемкости. В то же время верхние слои воздуха лучше прогреты солнцем. Поэтому над поверхностью моря показатель преломления воздуха уменьшается с высотой. Лучи, отраженные как верхней, так и нижней частью корабля, искривляются примерно одинаково. В глазу наблюдателя формируется прямое (не перевернутое) изображение корабля (рис. 10). Корабль, кажется, будто парит в воздухе. Так и напрашивается известное из старинных преданий название: «Летучий голландец».
Рис. 10. Верхний мираж
Вблизи сильно нагретых стен или скал наблюдается боковой мираж.
Сложное оптическое явление в атмосфере, состоящее из нескольких форм миражей, при котором отдаленные предметы видны многократно и с разнообразными искажениями вида предметов носит название Фата-моргана. Фата-моргана возникает, когда в нижних слоях атмосферы образуется несколько чередующихся слоев воздуха различной плотности, способных давать зеркальные отражения. В результате реально существующие предметы дают на горизонте или над ним по нескольку искаженных изображений, частично налагающихся друг на друга и быстро меняющихся во времени, что и создает причудливую картину.
3. Постановка демонстрационных опытов
Но при всей загадочности этого явления мираж нетрудно воспроизвести в лабораторных условиях. Проще всего наблюдать мираж в воде.
Закрепляем на дне сосуда с белым дном темную, лучше черную, жестяную банку (рис. 11). Глядя сверху вниз, почти вертикально, вдоль ее стенки, быстро наливаем в банку горячей воды. Поверхность банки сразу же станет выглядеть светлой (рис. 12). Почему? Дело в том, что показатель преломления воды возрастает с температурой. У горячей поверхности банки температура воды много выше, чем в отдалении,
Наливайко Владимир Павлович
поэтому и происходит искривление луча света так же, как при миражах в пустыне или на раскаленном асфальте. Банка кажется нам блестящей из-за полного отражения света.
Рис. 11
Рис. 12
Конечно, это не тот мираж, с которым сталкивались войска Бонапарта, однако мираж на боковой стенке столь же настоящий!
Можно показать на простом опыте, что показатель преломления воздуха зависит от температуры. Для этого мы приближали зажженную свечу к лазерному лучу. Вблизи пламени температура воздуха возрастает, а показатель преломления уменьшается. Наблюдается полное внутреннее отражение света. Луч лазера «отражается» областью с повышенной температурой. Так как изменение показателя преломления воздуха сравнительно мало, то для заметного отклонения луча необходимо, чтобы расстояние от области пламени до экрана было порядка нескольких метров (мы использовали систему зеркал и призм) (рис. 13).
Полное внутреннее отражение света мы наблюдали и в жидкости. Показатель преломления воды можно изменить, растворяя в ней сахар. Если концентрация сахара в различных частях жидкости различна, то в них различен и показатель преломления: в области с большей концентрацией сахара показатель преломления возрастает. Мы бросили на дно аквариума с водой довольно много кусочков сахара и, не размешивая их, дождались, когда сахар в основном растворился. При этом концентрация сахара существенно уменьшалась с высотой слоя жидкости от дна сосуда, а показатель преломления возрастал. Таким образом, были получены условия, аналогичные тем, что наблюдаются в воздухе с различной температурой в разных слоях. Входящий в аквариум чуть наклоненный вниз луч заметно искривлялся в растворе.
Рис. 14 а, б
Почему мы так подробно остановились на моделировании миражей? Не только потому, что явление это красивое, порою загадочное, а видим мы его нечасто. Есть и другая причина.
Оптические приборы традиционного типа основаны на прямолинейном распространении света. А есть и класс оптических приборов (их называют градиентной оптикой), который основан на криволинейном распространении света в среде с меняющимся по определенному заданному закону показателем преломления. В настоящее время область их применения огромна.
Сверхмощные лазеры при своей работе разрушают оптическую систему из обычных стеклянных линз. Выход из положения - линзы газовые, представители класса приборов градиентной оптики, прирученный мираж в чистом виде. Миллионы лазерных принтеров радуют наш глаз отличным качеством печати. Но и они были бы невозможны без градиентной оптики.
Через всю территорию нашей страны тянутся волоконно-оптические линии связи, способные одновременно передавать тысячи телевизионных каналов. Их действие основано на законах градиентной оптики и аналогично возникновению миражей в твердом теле. Свойствам волоконно-оптических световодов и посвящена следующая глава.
4. Распространение света в волоконнооптических световодах
Явление полного внутреннего отражения находит применение во многих оптических устройствах. Наиболее интересным и практически важным применением является создание волоконных световодов (ВС). ВС представляют собой жгуты из тонких длинных гибких нитей (оптических волокон), сердцевина которых (толщиной от микрометров до нескольких сотен микрометров) из высокопрозрачного диэлектрика (кварцевого стекла) с показателем преломления п окружена оболочкой с показателем преломления п2 < п1. Диаметр оболочки оптического волокна составляет ~102 -103 мкм. Однако волокна с большим диаметром довольно жесткие.
Свет, падающий на торец световода, может распространяться по нему на большие расстояния за счет полного внутреннего отражения от боковых поверхностей, на границе сердцевина-оболочка (рис. 15).
Рис. 15
Наливайко Владимир Павлович
Нетрудно поставить красивый опыт, впервые описанный Д. Тин-даллем, в котором роль световода играет струя воды. Для этого мы ввели лазерный луч в трубку с водой. Благодаря полному внутреннему отражению свет распространяется внутри струи, вырывающейся из трубки и падающей по параболической траектории (рис. 16). Научно-техническое направление, занимающееся разработкой и применением оптических световодов, называется волоконной оптикой. Световоды используются в системах дальней оптической связи, в системах передачи телеметрической информации, в датчиках различных физических полей (магнитного поля, температуры, вращения, акустических волн). Световоды применяются для освещения труднодоступных объектов и для передачи изображений в приборостроении (в частности, в медицинской эндоскопии).
Рассчитаем предельно допустимый радиус Я кривизны изгиба оптического волокна без оболочки (например, водяной струи в воздухе), при котором отсутствуют потери - выход лучей через боковую поверхность волокна.
Рассмотрим параллельный пучок лучей, падающих перпендикулярно торцу волокна (рис. 17).
Рис. 16
Рис. 17
Изгибая волокно, при некотором радиусе кривизны Я можно добиться, чтобы лучи выходили через боковую поверхность. Лучи не будут выходить до тех пор, пока
а > а , (4.1)
где а0 - предельный угол. По мере уменьшения радиуса Я условие (4.1) начнет нарушаться в первую очередь для нижнего («внутрен-
него») луча (рис. 17). Из рисунка видно, что при этом
Я - й
Бта 0 =
Я
1
Но Бта 0 = —
п
(4.2)
(4.3)
где п - показатель преломления кварцевой нити.
Из формул (4.2) и (4.3) получаем: К =
пй
П - 1
. (4.4)
5. Визуализация пространственно-временных флуктуаций плотности в оптически прозрачных средах
Для наблюдения процессов обтекания моделей летательных аппаратов в аэродинамических трубах применяют метод наблюдения оптических неоднородностей на темном поле. Что это за метод? Каковы его возможности?
На рисунке 18 приведена принципиальная схема собранной учениками автора данной работы экспериментальной установки для визуализации пространственных неоднородностей в оптически прозрачных средах [9].
Схема экспериментальной установки
| | | Каилтоорны* | ОО-кктип 1
"лия»"! т«™- .там | У Г-Т—71
-'ч . - I ..
I Л дет I \ \
МщГИ'Ш.
с
□
НШЁ51
Параметры установки:
- общая апнна -5 м;
- диаметр кондонсорнык линз - 25 см;
- диаметр мишени * 2 мм
Рис. 18
Положения конденсорных линз и осветителя (лазера) отрегулированы так, чтобы получить в фокусе четкое изображение источника света. В этом месте установлена мишень, габариты которой точно соответствуют размерам изображения источника. При этом свет на экран практически попадать не будет. Если в промежутке между конденсорами появится оптическая
Наливайко Владимир Павлович
неоднородность, то это позволит некоторым лучам распространяться криволинейно. Изображение источника света немного сместится в сторону, и часть его попадет в объектив и на экран. Здесь действует тот же принцип, который вызывает возникновение миражей.
Поставив между конденсорами горячий паяльник и отрегулировав положение объектива, мы получили на экране изображение поднимающихся от предмета струек теплого воздуха. Они были светлыми на темном фоне. Контрастность и яркость изображения, правда, оставляет желать лучшего.
Каковы недостатки установки? В чем их причина? Как создать установку с гораздо более высокой чувствительностью?
Проанализировав ход опыта, мы сформулировали требования, позволяющие улучшить чувствительность установки. Требования к источнику света:
• регулировкой объектива лазера и расположения конденсор-ных линз необходимо получить «источник» минимальных размеров (диаметром менее 2 мм);
• добиться, чтобы основная часть излучения лазера попадала на конденсор.
Рис. 19 а, б
Указанным требованиям наилучшим образом отвечает лазерный источник света (рис. 19 а, б). Требования к конденсорным линзам:
• диаметр линз должен быть сопоставим с размерами исследуемой области с оптической неоднородностью;
• аберрация используемых линз должна позволить получить четкое изображение источника (рис. 20 а, б).
Рис. 20 а, б
Следовательно, размеры заграждающей мишени лимитируются как размерами источника света, так и аберрацией линз. При появлении в пространстве между конденсорами оптической неоднородности возникает некоторое смещение изображения источника света. Смещение невелико, поэтому большая часть светового потока остается на мишени и лишь незначительная его часть идет в обход, создавая полезное изображение на экране. Мы использовали линзы диаметром D = 25 см, с фокусным расстоянием ¥ = 90 см. В качестве мишени использовался черный пластилиновый шарик диаметром менее 2 мм, закрепленный на игле (рис.21 а, б).
Рис. 21а, б
Внешний вид установки (длиной около 5м) представлен на рисунке 22.
Рис.22
Результаты экспериментов
На рисунках 23 а, б, в приведены фотографии изображений, формируемых объективом на экране при внесении в пространство между линзами сильно нагретого паяльника (1 = 300 + 400°С). Температура измерялась электронным термометром с термопарой.
На рисунках 24 а, б, в приведены фотографии для случая, когда в пространстве между линзами расположена раскаленная докрасна нихромовая проволока с протекающим по ней током.
Рис. 24 а, б, в
В указанных опытах быстро сменяющие друг друга изображения хорошо наблюдаются, так как механизм визуализации в данной установке безинерционен. Безинерционность диагностического метода является принципиально необходимой при исследовании многих практически важных случаев.
В пространство между линзами вносится прозрачная пластина из плексигласа, в которой создаются различные механические напряжения (рис. 25).
Рис.25
Фотографии наблюдаемых распределений напряжения в прозрачном твердом теле при различных нагрузках представлены на рисунках 26 а, б, в. Изображения статичны и хорошо различимы невооруженным глазом.
Рис. 26 а, б, в
Рис. 27 а, б, в
На рисунках 27 а, б, в приведены примеры этих же случаев, увеличение контрастности которых достигнуто применением различных компьютерных программ.
Заключение
Обсуждаемая в данной работе методика наблюдения пространственных неоднородностей на темном поле в оптически прозрачных средах успешно применяется на практике учениками автора данной работы. В частности, в работе С.С. Фролова [9] приведено описание созданной высокочувствительной экспериментальной установки большой разрешающей способности для визуализации оптических неоднородностей. Проведен ряд экспериментов и продемонстрировано возможное практическое использование данного метода.
Результаты работы С.С. Фролова [9] позволяют утверждать, что используемый метод имеет большую чувствительность уже при малых градиентах температуры в оптически прозрачных средах и при малых напряжениях в образцах. Как и поляризационно-оптический метод, данный метод удобен при определении внутренних остаточных напряжений и неоднородностей, которые прозрачные тела приобретают в процессе своего создания и существования. В отличие от поляризационно-оптических методов [10, 11], где используются фотометрические датчики сигнала, данный метод безинерционен и позволяет наблюдать быстро сменяющие друг друга флуктуации плотности не только в твердых, но и в газовых и жидких прозрачных средах, к тому же - в значительно более протяженных областях пространства.
Эти примеры иллюстрируют эффективность метода и его актуальность и в наши дни. В данной работе продемонстрирована возможность экспериментального моделирования наблюдения миражей и оптических неоднородностей в прозрачных газовых, жидких и твердых средах для проведения научных исследований учащимися в школьной лаборатории. В частности, создавая прозрачные модели, можно исследовать механические напряжения, возникающие, например, в костных тканях, строительных конструкциях, деталях машин и механизмов и т. п. ил
Наливайко Владимир Павлович
Список литературы
1. А.Леонов, 2002. http://jtdigest.narod.ru/dig2_01/mirage2.htm.
2. Мираж - это реально, 2002. http://jtdigest.narod.ru/dig2_01/ mirage1.htm.
3. Открытая физика. Компьютерный курс физики. ФИЗИКОН, 2003.
4. Миннарт М. Свет и цвет в природе. М.: Изд-во физ.-мат. лит., 1959 г.
5. Уокер Дж. Физический фейерверк. М.: Мир, 1989.
6. Бутиков Е.И., Кондратьев А.С. Оптика. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.
7. Джанколли Д. Физика. - Т. 2. - М.: Высшая школа, 1989.
8. Гауэр Дж. Оптические системы связи. - М.: Радио и связь, 1989.
9. Фролова С.С. Миражи - визуализация пространственно-временных флуктуаций плотности в оптически прозрачных средах. Сборник XII Чтений им. В.И. Вернадского. 2005. -С. 59-65.
10. Ремизов А.Н. и др. Медицинская и биологическая физика. М.: Дрофа, 2003.
11. Photoelastity and tools for it. http://photoelastic.narod.ru.
Г
I
