Минимальная частота вращения для гребных винтов при заданных диаметре, упоре и скорости движения Текст научной статьи по специальности «Физика»

Ф.Ф. Болотин, А.М. Третьяков

ФГУП «Крыловский государственный научный центр», Санкт-Петербург, Россия

МИНИМАЛЬНАЯ ЧАСТОТА ВРАЩЕНИЯ

ДЛЯ ГРЕБНЫХ ВИНТОВ ПРИ ЗАДАННЫХ ДИАМЕТРЕ,

УПОРЕ И СКОРОСТИ ДВИЖЕНИЯ

Объект и цель научной работы. В настоящее время по различным причинам часто возникает необходимость снижать частоту вращения гребных винтов в ущерб их КПД. В связи с этим практическую важность приобретает вопрос о существовании предела снижения частоты вращения гребных винтов при заданных диаметре, упоре и скорости движения (т.е. предела снижения окружных скоростей концов лопастей).

Материалы и методы. В результате численного решения уравнений, связывающих индуктивный КПД п,-, относительную поступь X, и коэффициент нагрузки по упору СТ для идеальных гребных винтов с переменным по Бетцу и равномерным по Н.Е. Жуковскому распределениями циркуляции вдоль радиуса удалось установить, что подобный предел существует. Его величина определяется критическим значением коэффициента упора гребного винта КТкр, которое для гребных винтов с распределением циркуляции по Бетцу равна 1,93, а для гребных винтов типа НЕЖ (с распределением циркуляции по Н.Е. Жуковскому) - 1,295.

Основные результаты. При КТ > КТкр гребные винты обоих типов перестают выполнять функции движителя и превращаются в механизм для преобразования подводимой к нему энергии в энергию вращения струи. Значения индуктивного КПД для указанных значений КТкр практически равны 50 % индуктивного КПД идеального движителя во всем диапазоне изменения CT от нуля до бесконечности. При КТ = 0 индуктивные КПД обоих типов гребных винтов обращаются в индуктивный КПД идеального движителя, который зависит только лишь от величины СТ. Для практического пользования результаты вычислений п,- (СТ, КТ) для ряда дискретных значений КТ в диапазоне 0^КТкр представлены в виде графиков для обоих типов гребных винтов. Также представлены результаты вычислений, характеризующие темпы снижения окружных скоростей концов лопастей для гребных винтов при росте КТ от 0 до КТкр для ряда дискретных значений СТ, и результаты вычислений относительного радиуса ступицы для гребных винтов типа НЕЖ, нарастающего от 0 для КТ = 0 до 0,66 для КТ = КТкр = 1,295.

Заключение. Все перечисленные материалы позволяют разработчикам гребных винтов определять потери КПД и возрастание радиусов ступицы при снижении окружных скоростей до минимальных значений, определяемых величиной КТкр.

Ключевые слова: осевые и окружные индуктивные скорости, осевой и окружной индуктивные КПД, индуктивный КПД.

Авторы заявляют об отсутствии возможных конфликтов интересов.

Для цитирования: Болотин Ф.Ф., Третьяков А.М. Минимальная частота вращения для гребных винтов при заданных диаметре, упоре и скорости движения. Труды Крыловского государственного научного центра. 2018; 1(383): 67-72.

УДК 629.5.037.1 DOI: 10.24937/2542-2324-2018-1-383-67-72

F. Bolotin, A. Tretyakov

Krylov State Research Centre, St. Petersburg, Russia

MINIMUM RPM FOR PROPELLERS AT SPECIFIED DIAMETER, THRUST AND SPEED

Object and purpose of research. Nowadays, due to various reasons, it often becomes necessary to reduce RPM of propellers to the prejudice of their efficiency. In view of this, the question about the existence of lower limit for propeller RPM at specified diameter, thrust and speed (i.e. lower limit for circumferential speeds of blade tips) becomes of practical importance.

Materials and methods. Numerical solution of the equations connecting inductive efficiency п,-, advance ratio X, and load thrust coefficient СТ for perfect propellers with varying Betz distribution and uniform Zhukovsky distributions of circula-

tion along the radius has shown that this limit exists. Its value is determined by critical propeller thrust coefficient KTKp and equals to 1.93 for propellers with Betz distribution of circulation and to 1.295 for NEZH propellers (i.e. for those with N.E. Zhukovsky distribution of circulation).

Main results. At KT > КТкр propellers of both types no longer work as propulsors and change into mechanisms using their energy to swirl their wake. Inductive efficiencies at these values of КТкр are practically equal to 50 % of inductive efficiency for a perfect propulsor within the whole range of CT variation from zero to infinity. At KT = 0, inductive efficiencies of both propeller types change into inductive efficiency of a perfect propulsor that depends only on CT. For practical use, calculated values of n (CT, KT) for a number of discrete KT values within the range of 0^KTKp are shown as plots for both propeller types. The paper also gives calculation results that characterize reduction rate of circumferential blade tip speeds as KT grows from 0 to KTKp for a number of discrete CT values, and also gives calculation results for relative hub radius of NEZh-type propellers that grows from 0 at KT = 0 to 0.66 at KT = KTKp = 1,295.

Conclusion. With all these materials, propeller designers will be able to determine efficiency losses and increase of hub radii as circumferential speeds reduce to their minimum levels determined by KTKp.

Key words: axial and circumferential inductive speeds, axial and circumferential inductive efficiencies, inductive efficiency.

Authors declare lack of the possible conflicts of interests.

For citations: Bolotin F., Tretyakov A. Minimum RPM for propellers at specified diameter, thrust and speed. Transactions of the Krylov State Research Centre. 2018; 1(383): 67-72 (in Russian).

УДК 629.5.037.1 DOI: 10.24937/2542-2324-2018-1-383-67-72

Введение

Introduction

В практике проектирования гребных винтов (ГВ) различного назначения часто приходится снижать, даже при существенном снижении КПД, окружные скорости в целях улучшения каких-либо специфических качеств. К таким качествам могут относиться минимальное шумоизлучение, высокая ударная прочность при работе во льдах, высокая устойчивость к кавитации различного типа, минимальная абразивная эрозия при работе в засоренных фарватерах и т.д. Снижение окружных скоростей может осуществляться путем снижения как диаметра D, так и частоты n ГВ. В том и другом случае происходит снижение индуктивного КПД п» являющегося главной составляющей КПД ГВ в целом.

Снижение индуктивного КПД при снижении D и n объясняется возрастанием осевых и окружных индуктивных скоростей, приводящим, соответственно, к возрастанию энергии, затрачиваемой на создание этих скоростей. Следует отметить, что в отличие от энергии, затрачиваемой на создание осевых индуктивных скоростей, определяющих упор ГВ T, энергия, затрачиваемая на создание окружных индуктивных скоростей, определяющих крутящий момент ГВ Q, может быть утилизирована путем присоединения к конструкции ГВ различных устройств. Это обстоятельство дает некоторое пре-

имущество снижению п по сравнению со снижением Б в целях снижения окружных скоростей ГВ.

Важным является то, что со снижением п при неизменных Б и Т происходит увеличение полного напора Н ГВ за счет увеличения окружной индуктивной скорости. Подобный эффект с учетом снижения п приводит к росту коэффициента полного напора ГВ К Н = gHln2D2, что согласно [1] может быть использовано в целях повышения дискового отношения, а соответственно, и повышения кави-тационной характеристики ГВ без существенного увеличения энергии, затрачиваемой на преодоление вязкостного сопротивления, возникающего вследствие движения лопастей ГВ в реальной жидкости.

Последнее объясняется тем, что густота лопастной решетки т = гЬ10,8лБ, являющаяся аналогом дискового отношения ГВ, связана с К Н, экспериментально подтвержденной опытами зависимостью вида т = 0,62К'Н, которая приведена в работе [2]. Здесь г и Ь, соответственно, число лопастей и ширина цилиндрических сечений лопастей на относительном радиусе г = г/К = 0,8. Указанная выше оптимальная зависимость между т и К Н подтверждена также практикой проектирования осевых гидротурбин [3]. Приведенная в [2] оптимальная зависимость между т и К Н свидетельствует о том, что гидравлический КПД осевых насосов, характеризующий потери энергии, создаваемые вязкостью

рабочей среды, достигает максимальной величины в случае когда т = 0,62К'Я.

Таким образом, если учесть возможность утилизации энергии, затрачиваемой на вращение струи ГВ, то потери энергии, возникающие при снижении окружных скоростей, путем снижения n будут существенно ниже, чем при снижении D. Однако в этом случае кроме проблемы утилизации энергии, затрачиваемой на вращение струи, возникает еще более сложная проблема снижения частоты вращения приводных двигателей для ГВ.

Тем не менее, можно ожидать, что при современных темпах технического прогресса указанные проблемы в ближайшее время окажутся устраненными, и проблема выбора n будет определяться лишь характеристиками ГВ и заданными характеристиками объекта, на котором этот ГВ будет использоваться. Следует отметить, что проблема утилизации энергии вращения струи при частотах вращения n, характерных для рабочих колес водометов [4, 5] уже решена путем использования направляющих и спрямляющих устройств на входе в рабочее колесо и на выходе из него.

В связи с этим практическое значение приобретает вопрос о предельно возможном снижении n при заданных D, Т и V для ГВ следующих двух основных типов:

■ с оптимальным по Бетцу (переменным вдоль радиуса r) распределением циркуляции Г(г);

■ с оптимальным по Н.Е. Жуковскому (равномерным вдоль радиуса r) распределением циркуляции Г(г) = const.

При этом столь же важное значение приобретает вопрос о темпе потерь п,- при снижении n. В данной работе эти вопросы рассмотрены на примере идеальных ГВ указанных двух типов, теория которых изложена в [6, 7, 8].

Здесь необходимо отметить работу Крамера [9], в которой обращено внимание на то, что для идеального ГВ с оптимальным по Бетцу распределением Г(г) предел снижения n существует, и что он характеризуется величиной п,- = 0,5 при малых значениях коэффициента нагрузки ГВ по упору

СТ = 8Т / V2 D2.

(1)

Исследование снижения индуктивного КПД для идеального гребного винта с оптимальным по Бетцу распределением циркуляции при снижении частоты вращения

Study on inductive efficiency reduction versus RPM decrease for perfect propeller with Betz-optimal circulation distribubution

Согласно [6] коэффициент нагрузки для идеального ГВ с оптимальным по Бетцу распределением Г(г) имеет вид

4(1 - ,)

1 + ■

2(1 -

,) 2(2 - ,)

ln-

(2)

Детально в работе [9] вопрос о снижении п до указанной величины при Ст ^ 0 не исследовался, поскольку, по словам Крамера, он не представляет практического интереса. Однако в современных условиях он представляет значительный интерес и требует специального рассмотрения.

где X, = V/nnD - (3)

относительная поступь ГВ. Для того, чтобы выявить зависимость снижения п, от n, предварительно с использованием формулы (2) были вычислены значения п,- (СТ) для ряда дискретных значений X,, представленные в виде диаграммы на рис. 1а. Диаграмма показывает, что при заданном значении X, = const величина п, снижается с ростом СТ до некоторой минимальной величины п,- mm, которой соответствует предельное (критическое) значение СТ = СТкр. При ее превышении ГВ при заданном X, перестает работать как движитель.

Представленные на рис. 1а результаты позволяют проследить за снижением п, по мере снижения окружных скоростей (увеличения Xt) при условии, что ГВ обеспечивает заданное постоянное значение СТ = const (постоянное значение заданного упора Т). Выполненный под таким углом зрения анализ свидетельствует о том, что при снижении КПД достигается такая критическая (предельная) величина X, = Х&р, при которой ГВ не может поддерживать заданное значение СТ, поскольку при Xt > X^ вынужден затрачивать большую часть подведенной энергии на создание окружных индуктивных скоростей, то есть на вращение струи.

Возникающий по указанной причине критический режим работы ГВ, согласно рис. 1а, определяется двумя связанными между собой критическими параметрами - СТкр и Х,кр. Выполненные по данным рис. 1а расчеты показали, что эта связь может быть объединена одним параметром - коэффициентом

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10 11 12 CT

а)

■KT = 0 -KT = 0,4 -KT = 0,8 -KT = 1,2

1

■KT = 1,6 ■ KT = 1,8 .KT = 1,93"

6)

Ct

Рис. 1. Зависимость индуктивности КПД n от коэффициента нагрузки гребного винта по упору CT для оптимальных по Берцу гребных винтов: a) \T = const; б) KT = const

Fig. 1. Inductive efficiency n versus thrust load coefficient CT for Betz-wise optimum propellers: a) AT = const; б) KT = const

упора ГВ, критическая величина которого КТкр рассчитывается по формуле

3C

2

T кр t кр

T кр

8

-1,93.

(4)

Величина КТкр = 1,93 позволяет найти критическое значение ХТкр при заданном значении CT, затем предельное (минимальное) значение безразмерной окружной скорости

~nD = — = _L,

V t

достижимое для оптимальных по Бетцу ГВ.

На основании диаграммы, представленной на рис. 1а, построена другая, в которой n (CT) вычислен для ряда постоянных значений КТ = const, начиная от КТ = 0, что соответствует идеальному движителю, и заканчивая КТ = 1,93, что соответствует оптимальным по Бетцу ГВ с предельно низ-

кими окружными скоростями (рис. 16). На ГВ, работающих в области предельно низких окружных скоростей, возникают большие окружные индуктивные скорости we, определяющие потери энергии на вращение струи, характеризуемые окружным индуктивным КПД nie. В случае устранения (утилизации) этих потерь величина Пя = 1,0 и, соответственно, величина индуктивного КПД, характеризуемого произведением п = "ЛоЛя, определяется лишь величиной осевого индуктивного КПД nx. Величина в явном виде может быть представлена лишь для ГВ типа НЕЖ, и в связи с этим на рис. 1а, б представлены величины лишь полного индуктивного КПД П;. Результаты расчетов свидетельствуют о том, что минимальное значение % соответствующее КТ = КТкр ~ 1,93, при всех значениях СТ в среднем составляет примерно 0,5 от КПД идеального движителя.

Исследование снижения индуктивного КПД для идеального гребного винта с постоянной вдоль радиуса циркуляцией

Study on inductive efficiency reduction for perfect propeller with radius-constant circulation

Постоянная вдоль радиуса циркуляция Г(г) = const обеспечивает максимум осевого индуктивного КПД Пи, поскольку определяющие его осевые индуктивные скорости wx в этом случае распределены равномерно (оптимально) по площади гидравлического сечения ГВ. При заданном СТ величина Пи будет расти с ростом указанной площади, определяемой снижением относительного радиуса ступицы rn = rn/R. По этой причине необходимо иметь как можно меньшую величину гн при заданном R, что возможно лишь при определенных обстоятельствах. Дело в том, что при Г(г) = const окружные индуктивные скорости с уменьшением r достигают больших величин, недопустимых для реальной геометрии корневых сечений лопастей. В связи с этим Н.Е. Жуковский по рекомендации В.П. Ветчинки-на [7] предложил определять минимально допустимый (критический) радиус ступицы гн кр из условия равенства окружной индуктивной скорости на поверхности ступицы wen = Г/2пгн величине самой окружной скорости на ее поверхности югн. Тогда

w

Г

27

■ = к

(5)

Однако Н.Е. Жуковский отмечает, что допустимо также определение критического размера ступицы и из условия, когда weн будет в два раза превышать югн. В соответствии с условием Жуковского - Вет-чинкина рассматриваемый здесь критический размер ступицы определяется по формуле и при введения безразмерных величин

— Г г

± — _ нкр

Я

r н кр = Г/2пш,

Г ■

нкр

4 R

будет иметь следующий вид:

гА = 2 Г

нкр

(6)

Формулы, определяющие характеристики идеального ГВ типа НЕЖ, согласно [8] имеют следующий вид:

1

w

1 +

2V

= 1 + -

wx = 2 R

2Г ln r н

1 - r èè

-2

+Г(1 - Г)

2

0 0

2Г R

2 r

Kj = -

C = -8KT

-((1 - r2) + 2 Г ln Гн );

3 2 t

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

Здесь r~ = r/R, r^ = rH /R - относительный радиус ступицы, который должен удовлетворять условию Г"н > Г"н кр. На основании этих формул, с учетом того, что гн = гн кр, были вычислены функции П (CT) = п^П« при ряде постоянных значений lt, а также при ряде постоянных значений KT. Результаты вычислений представлены на рис. 2а, б. Поведение указанных функций в целом повторяет поведение аналогичных функций для идеальных ГВ с оптимальным по Бетцу распределением циркуляции. Отличие заключается лишь в том, что

Л; 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1

0

_ ъ = 0 ъ= 0,4

Ж — ъ= 0,1 —а- ъ = 0,5

ш V —««- ъ= ъ= 0,2 0,3 - -о- ъ = ъ= 0,6 = 1,0 -

№ vy —

№ bV X — _ ■ Л;1 (KT = 0)

№ m m -с —

к „ лг —= — ч ._ __ — - —

щ s —1 -- •— — Л; ——i (Kt ■ I = 1, I__I 295 1_—j ) h—--

л 1— * h — — -а zï rd □ □ tz

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

а)

Ct

Ct

б)

Рис. 2. Зависимость индуктивности КПД п от коэффициента нагрузки гребного винта по упору CT для гребных винтов типа НЕЖ: а) AT = const; б) KT = const

Fig. 2. Inductive efficiency n versus thrust load coefficient CT for NEZh-type propellers: a) AT = const; б) KT = const

критическое значение коэффициента упора составляет величину

3 2 с

С 1,295, (14)

KT кр = '

С

t кр T

что в полтора раза меньше, чем КТкр ~ 1,93 для оптимальных по Бетцу ГВ. Это объясняется тем, что у оптимальных по Бетцу ГВ циркуляция Г(г) с ростом п резко возрастает с увеличением Г При этом резко возрастают также и окружные скорости, а соответственно, и доля упора, создаваемого в этой области.

Выполненные исследования свидетельствуют о том, что потери энергии, связанные с вращением струи, стремительно растут при снижении окружных скоростей (увеличении ^ или КТ при заданном СТ) и в случае, когда КТ = КТкр, достигают более 40 %. Эксперименты показывают, что при КТ > 0,25 уже имеет смысл применять устройства для устранения вращения струи.

w

3

Заключение

Conclusion

Выполненные исследования позволили установить, что ГВ имеют предел снижения окружных скоростей, который объясняется тем, что интенсивно растущая в этом случае энергия, связанная с вращением струи, превышает энергию, необходимую для поддержания заданного упора.

Установлено, что подобный предельный режим характеризуется критическим (предельным) значением коэффициента упора KT, равным для оптимальных по Бетцу ГВ 1,93, а для ГВ типа НЕЖ -1,295 при всех значениях коэффициента нагрузки по упору Ст.

Величина индуктивного КПД для предельных значений коэффициента упора составляет в среднем 50 % от КПД идеального движителя. В случае применения устройств, утилизирующих энергию вращения струи, индуктивный КПД ГВ, работающих в области предельно низких окружных скоростей (предельных KT), может быть существенно повышен.

Библиографический список

References

1. Bolotin F.F., Efremov S.V. Different presentations of propulsive coefficient for pumpjet propulsors // Proceedings of Third International Conference, NSN. St. Petersburg, Russia. 2003: 284-93.

2. Зимницкий В.А., Каплун А.В., Папир А.Н., Умов В.А. Лопастные насосы. Л.: Машиностроение, 1986. [V. Zimnitsky, A. Kaplun, A. Papir, V. Umov. Blade pumps. Leningrad: Mashinostroyeniye, 1986. (in Russian)].

3. Гутовский Е.В., Колтон А.Ю. Теория и гидродинамический расчет гидротурбин. Л.: Машиностроение, 1974. [Ye. Gutovsky, A. Kolton. Theory and hydrody-namic calculation of hydroturbines. Leningrad: Mashi-nostroyeniye, 1974. (in Russian)].

4. Куликов С.В., Храмкин М. Ф. Водометные движители. Л.: Судостроение, 1980. [S. Kulikov, M. Khramkin. Waterjet propulsors. Leningrad: Sudostroyeniye, 1980. (in Russian)].

5. Мавлюдов М.А., Русецкий А.А., Садовников Ю.М., Фишер Э.А. Движители быстроходных судов. Л.: Судостроение, 1982. [M. Mavlyudov, A. Rusetsky, Yu. Sadovnikov, E. Fisher. Propulsors of fast ships. Leningrad: Sudostroyeniye, 1982. (in Russian)].

6. Аэродинамика. Т. IV. Разд. Е. М.: Оборонгиз, 1940. [Aerodynamics. Vol. IV. Sections E. Moscow: Oboron-giz, 1940. (in Russian)].

7. Жуковский Н.Е. Вихревая теория гребного винта. Полн. собр. соч. Т. VI. М. - Л.: ОНТИ, 1937. [N. Zhu-kovsky. Vortex theory of propeller. Complete set of works. Vol. VI. Moscow-Leningrad: ONTI, 1937. (in Russian)].

8. Басин А.М., Миниович И.Я. Теория и расчет гребных винтов. Л.: Судпромгиз, 1963. [A. Basin, I. Miniovich. Theory and calculation of propellers. Leningrad: Sud-promgiz, 1963. (in Russian)].

9. Kramer K.N. Induzierte Wirkungsgrade von Betz-Luftschrauben endlicher Blattzahl. Luftfahrtforschung, 1938.

Сведения об авторах

Болотин Федор Федорович, ведущий научный сотрудник ФГУП «Крыловский государственный научный центр». Адрес: 196158, Россия, Санкт-Петербург, Московское шоссе, д. 44. Телефон: 8 (812) 415-31-22. E-mail: [email protected].

Третьяков Александр Михайлович, инженер 2 категории ФГУП «Крыловский государственный научный центр». Адрес: 196158, Россия, Санкт-Петербург, Московское шоссе, д. 44. Телефон: 8 (812) 415-50-70. E-mail: [email protected].

About the authors

Bolotin, Fedor F., Leading Research Scientist, Krylov State Research Centre. Address: Moskovskoe shosse 44, St. Petersburg, 196158, Russia. Tel.: 8 (812) 415-31-22. E-mail: [email protected].

Tretyakov, Aleksandr M., Engineer 2nd category, Krylov State Research Centre. Address: Moskovskoe shosse 44, St. Petersburg, 196158, Russia. Tel.: 8 (812) 415-50-70. E-mail: [email protected].

Поступила / Received: 08.02.18 Принята в печать / Accepted: 01.03.18 © Болотин Ф.Ф., Третьяков А.М., 2018