CC BY
28
УДК 535.8; 537.868
МИКРОВОЛНОВАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ УЛЬТРАХОЛОДНЫХ АТОМОВ ТУЛИЯ
Д. А. Першин1'2, В. В. Цыганок1'2, В. В. Ярошенко3, В. А. Хлебников1, Э. Т. Давлетов1'2, Е.Л. Свечников3, В. Н. Сорокин1'4, П. В. Капитанова3, А. В. Акимов1'4'5
Магнитные поля являются одним из основных инструментов контроля за взаимодействием ультрахолодных атомов с помощью так называемых резонансов Феш-баха. Однако точное знание магнитных полей внутри высоковакуумной камеры существенно затруднено из-за неточного знания геометрии установки, наличия магнитных частей и проч. В данном сообщении мы демонстрируем прецизионную калибровку магнитных полей в высоковакуумной установке с помощью микроволновой спектроскопии основного состояния ультрахолодных атомов тулия.
Ключевые слова: ультрахолодные атомы, атом тулия, микроволновая спектроскопия.
Введение. Одним из способов изучения квантовых систем с сильной корреляцией является квантовый симулятор. Подобная задача может быть решена при использовании ультрахолодых диполярных атомов [1-3]. В частности, нашей группой разрабатывается интересный с точки зрения квантовых симуляторов редкоземельный атом тулия [4-6], обладающий единственным стабильным изотопом с массовым числом 169, единственной дыркой в f-оболочке и ядерным спином 1/2. Благодаря наличию ядерного спина тулий обладает сверхтонким расщеплением основного состояния Avhf = 1496.55 MHz [7], которое и позволяет осуществлять микроволновую спектроскопию основного состояния этого атома.
1 Российский квантовый центр, бизнес-центр "Урал", 143025 Россия, Москва, ул. Новая, 100А.
2 Московский физико-технический институт, 141701 Россия, Долгопрудный, Институтский пер., 9.
3 Университет ИТМО, 197101 Россия, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., 49.
4 ФИАН, 119991 Россия, Москва, Ленинский пр-т, 53; e-mail: aa@rqc.ru.
5 Texas A&M University, TAMU 4242, College Station, TX 77843, USA.
Глубокое охлаждение атомов тулия, необходимое для реализации квантового моделирования, осуществляется в нашей установке оптическими методами в несколько этапов, описанных в предыдущих работах [5, 6, 8]. Изображение облака атомов осуществляется с помощью регистрации поглощения атомами резонансного пробного излучения [9].
Последним этапом охлаждения атомного ансамбля является испарительное охлаждение, для которого важно подавить механизмы нагрева и потерь атомов из диполь-ной ловушки. Одними из таких механизмов являются магнитные резонансы Фешбаха, вызывающие неэластичные межатомные столкновения, которые проявляются в виде нагрева/потерь атомов. В случае лантаноидов подбор магнитного поля, позволяющего избежать этих потерь, оказывается деликатной задачей в связи с огромной концентрацией резонансов Фешбаха [10, 11].
тр = 4
Рис. 1: Охема уровней основного состояния атома тулия (слева) и схема включения микроволновой антенны (справа).
Для создания однородного магнитного поля определённого модуля в области ди-польной ловушки вокруг камеры расположены три ортогональные пары катушек в гельмгольцевских конфигурациях. Однако точно предсказать магнитное поля в области дипольной ловушки весьма затруднительно в связи с неточной геометрией катушек, наличием магнитной восприимчивости вакуумной камеры и ферромагнетизма некоторых узлов установки.
Идея метода. В данной работе продемонстрирован способ калибровки магнитных полей с использованием сверхтонкого расщепления тулия-169. Основное состояние данного изотопа имеет два сверхтонких подуровня Г = 3 и Г = 4 (основной), что открыва-
ет ряд возможностей по управлению состояниями атомов и измерению характеристик атомных ансамблей.
Основная идея калибровки магнитного поля заключается в том, чтобы возбудить переход между подуровнями сверхтонкого расщепления с помощью микроволнового (ВЧ) излучения. После процедур охлаждения и спин-поляризации все атомы находятся на строго определённом магнитном подуровне основного состояния с магнитным квантовым числом mF = 4, и полным моментом F = 4. В силу эффекта Зеемана частота (см. рис. 1) возбуждаемых ВЧ полем переходов зависит от модуля внешнего магнитного поля:
Av = (gFimFi - gF2mF2WH + Avrf, (1)
и может быть использована для его определения. Здесь gF 1 = 1 и gF2 = 1.286 - g-факторы основного и возбуждённого состояния соответственно [12], mF 1 и mF2 - проекции магнитного момента атома в основном и возбуждённом состояниях на ось внешнего магнитного поля H соответственно, ^в - магнетон Бора.
Атомы, находящиеся на уровне F = 3, не возбуждаются пробным пучком (отстройка излучения пробного пучка для этого перехода составляет около 60Г, где Г - естественная ширина перехода) и, следовательно, не детектируются при изображении облака. Один из подобных резонансов приведён на рис. 2. Характерная ширина резонанса на полувысоте составляет около 4 кГц. Согласно формуле (1) смещение положения резонанса в зависимости от магнитного поля составляет 200 кГц/Гс, что позволяет с высо-
Рис. 2: Микроволновый резонанс в ансамбле атомов тулия (слева). Нулевая отстройка отвечает частоте 1496.55 ГГц. Правый рисунок демонстрирует калибровку магнитного поля, выполненную с помощью аппроксимации положений резонансов формулой (1).
кой точностью измерять магнитные поля по частоте центра этого резонанса. Следует отметить, что по сравнению с аналогичным радиочастотным методом [12] резонанс является симметричным. Действительно, наличие разных д-факторов на уровнях Г = 3 и Г = 4 приводит к различным частотам переходов между любыми зеемановскими подуровнями при ненулевом магнитном поле, что позволяет рассматривать систему вблизи одного из переходов как двухуровневую. Кроме того, большая несущая частота резонанса по сравнению с зеемановским расщеплением исключает возможность каскадного возбуждения, которое оказывается существенным в радиочастотном методе.
Рис. 3: 3D модель камеры (справа) с микроволновой антенной (слева). 1 - антенна, 2 - вакуумная камера, 3 - катушка градиентного поля МОТ, 4 - катушка компенсационного поля, 5 - дополнительная катушка компенсационного поля. Аналогичные пары катушек по осям x и y не показаны.
Реализация эксперимента. В проведённой серии экспериментов была использована простая схема генерации излучения, представляющая собой последовательно подключённые ВЧ-генератор SRS SG 384, ВЧ-ключ Mini Circuits ZASWA-2-50DR+ усилитель Mini Circuits ZHL-10W-2G+ и специально разработанную микроволновую антенну (см. рис. 1). Для создания внутри камеры ВЧ поля необходимой ориентации и амплитуды в верхней части установки вне вакуумной камеры (см. рис. 3) был размещен излучатель, состоящий из трех элементов - петлевого вибратора, рефлектора и экрана. Такой излучатель может рассматриваться как несимметричный вариант простейшей антенны
типа "волновой канал" или Яги - Уда (см., напр., [13]), однако его характеристики в данном случае оказались существенно зависящими от параметров установки. В результате оптимизации размеров излучателя с помощью численного моделирования в программном пакете CST Microwave Studio удалось достичь для магнитной компоненты ВЧ поля значения 5 мГс при подаваемой мощности 10 Вт.
Ультрахолодное облако атомов (температура 7 мкК), поляризованных на состояние mF = 4 (подробности см. [5, 6, 8]) и располагающееся в скрещённой дипольной ловушке (радиусы перетяжек по уровню e-2 для горизонтальных пучков 15.9 мкм и 24.6 мкм, и 28 мкм и 28 мкм для вертикального пучка), в присутствии исследуемого магнитного поля подвергалось воздействию ВЧ-излучения в течение 20 мс, что приводило к возбуждению перехода между F = 4 mF = 4 и F = 3 mF = 3. Затем спустя 2 мс ловушка выключалась и спустя еще 2 мс свободного расширения облака производился снимок облака. Данная процедура повторялась с аналогичными ансамблями атомов при различных частотах ВЧ-излучения, что позволяло просканировать атомный переход, определить Av ив конечном итоге магнитное поле.
В ходе калибровки варьировался ток на исследуемой паре катушек, в то время как токи на двух оставшихся парах фиксировались. В предположении ортогональности осей катушек и линейной зависимости магнитного поля вдоль оси пары катушек от тока для отдельной пары катушек можно записать модель:
Hi = ^(кг1г + Hoi)2 + H2, (2)
где кг - коэффициент пропорциональности между током на катушке 1г и создаваемым ей полем, Н0г - проекция добавочного поля на ось i-ой катушки (поле Земли и т.п.), Нг' - модуль магнитного поля, ортогонального оси калибруемой i-ой катушки.
Таблица 1
Параметры калибровки токов
kx, G/A ky, G/A kz, G/A Hox, G H0y, G Hoz, G
Значение 2.44 2.33 5.58 -0.08 -0.02 -0.409
Случайная ошибка 0.003 0.002 0.002 0.002 0.001 0.001
Систематическая ошибка 2% 2% 2% 2% 2% 2%
Для полученных зависимостей магнитного поля (определённого по формуле (1) при mF 1 = 4, mF2 = 3) от тока для каждой пары катушек подбиралась наилучшая аппроксимация моделью (2), что позволило определить значения параметров к и И0г для каждой из катушек, используемых в эксперименте.
Результаты и обсуждение. Результаты калибровки магнитных полей просуммированы на рис. 2 справа. Видно, что экспериментальные точки хорошо аппроксимируются теоретическими кривыми. Полученные значения параметров ki и H0i (i = x,y,z) и ошибки их определения приведены в табл. 1.
Систематическая ошибка в основном определяется абсолютной ошибкой калибровки амперметра и составляет 2%.
зЗаключение. Осуществлена микроволновая спектроскопия сверхтонкого расщепления основного состояния атома тулия, позволившая выполнить прецизионное измерение магнитных полей в установке по лазерному охлаждению атомов тулия.
Работа была поддержана грантом Российского научного фонда № 18-12-00266. Авторы выражают глубокую благодарность Валерию Юдину и Руди Гриму за обсуждение и ценные советы.
ЛИТЕРАТУРА
[1] I. M. Georgescu, S. Ashhab, and F. Nori, Rev. Mod. Phys. 86, 153 (2014).
[2] T. Lahaye, C. Menotti, L. Santos, et al., Reports Prog. Phys. 72, 71 (2009).
[3] M. Lu, S. H. Youn, and B. L. Lev, Phys. Rev. Lett. 104, 1 (2010).
[4] Д. Д. Сукачев, A. В. Соколов, K. A. Чебаков и др., Квантовая электроника 41, 765 (2011).
[5] I. S. Cojocaru, S. V. Pyatchenkov, S. A. Snigirev, et al., Phys. Rev. A 95, 012706 (2017).
[6] V. V. Tsyganok, V. A. Khlebnikov, E. S. Kalganova, et al., J. Phys. B At. Mol. Opt. Phys. DOI: 10.1088/1361 (2018).
[7] W. J. Childs, H. Crosswhite, L. S. Goodman, and V. Pfeufer, J. Opt. Soc. Am. B 1, 22 (1984).
[8] В. Цыганок, Д. Першин, В. Хлебников и др., ЖЭТФ, в печати (2018).
[9] D. V. Sheludko, S. C. Bell, R. Anderson, et al., Phys. Rev. A 77, 033401 (2008).
[10] K. Baumann, N. Q. Burdick, M. Lu, and B. L. Lev, Phys. Rev. A 89, 020701 (2014).
[11] S. Kotochigova, Rep. Prog. Phys. 77, 093901 (2014).
[12] D. A. Steck, "Rubidium 87 D Line Data," available online at http://steck.us/alkalidata (revision 2.1.5, 13 January 2015).
[13] Д. М. Сазонов, Антенны и Устройства СВЧ: Учебник (Высшая школа, Москвa, 1988).
Поступила в редакцию 9 ноября 2018 г. После доработки 9 ноября 2018 г. Принята к публикации 14 ноября 2018 г.
