Научная статья на тему 'Микроэкономический смысл производных нецелого порядка'

Микроэкономический смысл производных нецелого порядка Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
320
40
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ПРЕДЕЛЬНАЯ ВЕЛИЧИНА / СРЕДНЯЯ ВЕЛИЧИНА / МАРЖИНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ / ПРОИЗВОДНАЯ НЕЦЕЛОГО ПОРЯДКА / ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Тарасова Валентина Васильевна, Тарасов Василий Евгеньевич

В статье предлагается микроэкономическая интерпретация производных нецелого порядка. Для этого используется экономический индикатор, который обобщает понятия средней и предельной (маржинальной) величин за счет учета эффектов памяти. При этом средняя и предельная величины являются частными случаями предлагаемого индикатора, когда его порядок равен нулю и единице, соответственно. Используя предлагаемое обобщение понятия предельной величины, производные нецелого порядка интерпретируются как экономические характеристики (индикаторы), являющиеся промежуточными между средним и предельным индикаторами. Микроэкономическим смыслом производной нецелого порядка является предельная величина, описывающая экономический процесс со степенной угасающей памятью.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Микроэкономический смысл производных нецелого порядка»

ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ

МИКРОЭКОНОМИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНЫХ НЕЦЕЛОГО

ПОРЯДКА Тарасова В.В.1, Тарасов В.Е.2

1Тарасова Валентина Васильевна - магистрант, Высшая школа бизнеса;

2Тарасов Василий Евгеньевич - доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник, Научно-исследовательский институт ядерной физики им. Д.В. Скобельцына, Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова,

г. Москва

Аннотация: в статье предлагается микроэкономическая интерпретация производных нецелого порядка. Для этого используется экономический индикатор, который обобщает понятия средней и предельной (маржинальной) величин за счет учета эффектов памяти. При этом средняя и предельная величины являются частными случаями предлагаемого индикатора, когда его порядок равен нулю и единице, соответственно. Используя предлагаемое обобщение понятия предельной величины, производные нецелого порядка интерпретируются как экономические характеристики (индикаторы), являющиеся промежуточными между средним и предельным индикаторами. Микроэкономическим смыслом производной нецелого порядка является предельная величина, описывающая экономический процесс со степенной угасающей памятью.

Ключевые слова: предельная величина, средняя величина, маржинальный анализ, производная нецелого порядка, интерпретация производной.

Микроэкономика изучает поведение экономических агентов при принятии решений относительно потребления, производства и распределения ограниченных ресурсов. Одним из важнейших методов описания поведения экономических агентов в микроэкономике является предельный анализ, использующий математический аппарат производных целого порядка. Микроэкономическая интерпретация производных напрямую связана с предельным анализом и понятием предельной (маржинальной) величины.

В микроэкономике производная первого порядка описывает интенсивность изменения экономического показателя относительно исследуемого фактора, при условии неизменности других факторов [1]. Производная первого порядка от функции некоторого показателя по определяющему его фактору задает предельную (маржинальную) величину, соответствующую данному показателю. Предельная величина показывает прирост соответствующего показателя в расчете на единицу прироста определяющего его фактора. К базовым предельным величинам в микроэкономике относятся предельная производительность, предельная полезность, предельные затраты, предельная себестоимость, предельный доход, предельный спрос и некоторые другие.

В современной математике известны не только производные целых порядков, но и, так называемые, дробные производные [2, 3], порядок которых является нецелым числом. Производные дробных порядков активно используются в естественных науках [4, 5]. В экономике производные нецелого порядка могут применяться для описания экономических процессов с динамической памятью [6, 7]. Прежде чем перейти к рассмотрению микроэкономической интерпретации производных нецелого порядка, обсудим более детально некоторые аспекты экономической интерпретации производной первого порядка.

При изучении микроэкономических явлений и процессов обычно выполняется расчет, как предельных величин, так и средних величин для показателей, которые представляются в виде функций от определяющих факторов [1, с. 95-101]. Приведем стандартные определения средней и предельной величин. Пусть задана однозначная функция У=У(Х), описывающая однозначную зависимость экономического показателя У от некоторого

фактора X. Средняя величина показателя У определяется [1, с. 95-96] как отношение функции У=У(Х) к соответствующему значению фактора X, то есть

АУХ: = ^. (1)

Если функция У=У(Х), описывающая зависимость экономического показателя У от фактора X, является однозначной и дифференцируемой функцией, то предельная (маржинальная) величина показателя У определяется [1, с. 96] как производная первого порядка функции У=У(Х) по фактору X, то есть

мух: = т (2)

Важнейшим условием применимости формулы (2), задающей предельный индикатор, является предположение, что показатель У может быть представлен в виде однозначной функции фактора X. В общем случае, это предположение не выполняется, и зависимость У от X является неоднозначной, то есть одному значению Х могут соответствовать несколько различных значений У.

Приведем пример неоднозначной зависимости показателя У от фактора X, используя результаты нашей статьи [8, с. 7]. Пусть показатель и фактор, как функции времени 1, задаются уравнениями

Х© = 0.001 ■ I2 — 0.2 ■ I + 70, (3) У© = 0.01 ■ 112 — 3 ■ 1 + 1400. (4)

Зависимость показателя (4) от фактора (3) представлена в виде Рис. 1.

Рис. 1. Зависимость У от X, задаваемая формулами (3) и (4) для Г£ [0,200]

Приведем второй пример неоднозначной зависимости показателя У от фактора X, используя результаты статьи [8, с. 8]. Пусть показатель и фактор, как функции времени 1, задаются уравнениями

Х(11) = 8.2 ■ 10"9 ■ 1:4 — 1.5 ■ 10"5 ■ 1;3 + 5.4 ■ 10"3 ■ Г2 — 0.58 ■ I + 70, (5) У(11) = 7.5 ■ 10"6 ■ 114 — 3.5 ■ 10"3 ■ 113 + 0.51 ■ I2 — 24 ■ I + 1700. (6) Зависимость показателя (6) от фактора (5) представлена в виде Рис. 2.

X

Рис. 2. Зависимость У от X, задаваемая формулами (5) и (6) для Г£ [0,240]

Из графиков, представленных на Рис. 1 и Рис. 2, видно, что, во многих случаях, одному значению Х могут соответствовать более одного значения У, то есть зависимость У от Х является неоднозначной.

Если зависимость показателя от фактора является неоднозначной, то мы не можем использовать формулы (1) и (2) для вычисления средних и предельных величин. Однако данную проблему можно устранить. Для этого достаточно воспользоваться тем фактом, что показатель и фактор практически всегда могут рассматриваться как однозначные функции времени. Поэтому при определении экономических индикаторов следует использовать параметрическую зависимость показателя У от фактора Х в виде однозначных функций Y=Y(t) и X=X(t).

В дифференциальном исчислении переменная У как функция аргумента Х называется заданной параметрически, если обе эти переменные заданы как функции некоторого параметра t [9, с. 238]. В нашем случае, в качестве параметра выступает время. Будем предполагать, что Y=Y(t) и X=X(t) являются непрерывно дифференцируемыми функциями в окрестности 1=Т. В результате средние и предельные величины показателя в момент времени 1=Т можно определить формулами

АУХ (Т): = (7)

/аумч

мух (Т): = ( м = ^ = (хощ ■ ^ (8)

\ с^ /

где предполагается X (Т) Ф 0 и X ( 1) (Т) : = с!Х(Т) / с1Т 0. Формула (8) фактически означает, что предельная величина является параметрической производной. В общем виде параметрическая производная целого порядка п>0 определяется формулой

0 х со У ю = ыотэ пу (1) ■ (9)

где предполагается, что . В результате .

Производная (9) также может быть названа производной функции У(1) по функции X(t) целого порядка п>0.

Если зависимость У© от X(t) можно представить в виде однозначной дифференцируемой функции У=У^, исключив временной параметр 1, то тогда формулы (2) и (8) будут эквивалентны в силу правила дифференцирования сложной функции. В этом случае, формулы (1) и (7) тоже будут эквивалентны. Для эквивалентности формул достаточно, чтобы функция X=X(t) в окрестности рассматриваемой точки 1=Т была обратимой. Для существования у функции X=X(t) в окрестности точки 1=Т обратной функции достаточно, чтобы производная Х(1) (1;) была непрерывна и отлична от нуля в точке 1=Т [9, с. 238]. Если функция Х = Х(1;) имеет отличную от нуля и сохраняющую знак производную Х(1) (1:) в некоторой окрестности точки 1=Т, то для этой функции в окрестности точки 1=Т существует обратная функция, определенная и дифференцируемая в некоторой окрестности точки Х0 = Х(Т) [9, с. 672].

Подчеркнем, что формулы (8) и (9) являются стандартными определениями параметрических производных. Более того, формула (8) может рассматриваться как обобщение первой производной показателя У=У(1) по фактору X=X(t) для параметрической зависимости У от X. В результате формулы (7) и (8) могут применяться для параметрических зависимостей, заданных уравнениями (3), (4) и/или (5), (6). При этом формулы (1) и (2) для зависимостей (3), (4) и (5), (6) неприменимы.

Используя формулу (8), можно утверждать, что МУХ(Т) характеризует скорость изменения показателя У=У(1) при единичной скорости изменения фактора X(t). В результате экономический смысл производной первого порядка по времени заключается в том, что она описывает скорость изменения экономического показателя с течением времени при единичной скорости изменения исследуемого фактора, при условии постоянства других факторов.

В результате можно утверждать, что экономическая интерпретация производной первого порядка для зависимости У от X, связана с предельным индикатором (8). Формула (8) позволяет нам интерпретировать первую производную как скорость изменения показателя У в расчете на единицу скорости изменения определяющего его фактора X в выбранный момент времени 1=Т. При этом данная интерпретация применима и для случая, когда для параметрической зависимости У(1) от X(t) не существует однозначной функции У=У^).

Следует отметить, что одним из причин, порождающих неоднозначность функции показателя, является наличие памяти у экономических агентов [6, 7]. Субъекты экономических отношений могут помнить предыдущие заметные изменения показателя Y(t) и фактора X(t), и при повторных аналогичных изменениях реагировать на эти изменения уже по-другому, чем это делали ранее. Как следствие, показатель будет другим, не смотря на то, что фактор принимает те же значения. Это приводит к тому, что одному и тому же значению фактора соответствует несколько различных значений показателя. Математически это описывается как неоднозначность функции Y=Y(X). Наличие памяти у экономических субъектов приводит к тому, что предельный индикатор в момент времени 1=Т может зависеть от всех изменений У(1) и X® на некотором конечном интервале времени (0,Т), предшествующем рассматриваемому моменту ^Т. Средняя и предельная величины показателя, определяемые формулами (7) и (8), зависят только от заданного момента времени 1=Т и его бесконечно малой окрестности ^Т. Поэтому можно сказать, что стандартные определения экономических индикаторов (7) и (8) применимы только при условии, что все экономические субъекты страдают полной амнезией. Очевидно, что данное приближение не всегда можно использовать в экономическом анализе. Математически это приближение обусловлено использованием производных целого порядка.

В современной математике известно понятие производной (интегро-дифференцирования) нецелого порядка [2, 3]. Производные нецелого порядка могут применяться для описанию экономических процессов с памятью [6, 7]. Известны различные типы производных нецелого порядка. В данной статье мы будем рассматривать производную Капуто. Одной из отличительных особенностей этой производной является то, что её действие на постоянную функцию дает ноль. Применение производной Капуто в экономическом анализе позволяет получать нулевые значения предельного индикатора нецелого порядка для постоянной

функции. Известны левосторонние и правосторонние производные Капуто. Мы будем рассматривать только левосторонние производные, поскольку экономический процесс в момент времени Т зависит только от изменений состояния этого процесса в прошлом, то есть для 1<Т, а правосторонняя производная Капуто определяется интегрированием по значениям функции при 1>Т. Пусть функция ОД имеет производные вплоть до (п-1) порядка, которые являются абсолютно непрерывными функциями на интервале [0,Т]. Тогда левосторонняя производная Капуто порядка а > 0 определяется [3, с. 90-99] формулой

= <10) где Г (а) - гамма функция, и Т>0, п:=[а]+1, а f (п) 0) - производная целого порядка п от функции ОД по времени 1 Для целых значений а=п, производная Капуто совпадает [3, с. 9293], [10, с. 79] со стандартной производной порядка п, то есть

§«) = (^)=т, даа) = г(т) . (11)

Параметрическая дробная производная Риманна-Лиувилля описывается в разделе 18.2 книги [2, с. 248-250] и разделе 2.5 в [3, с. 99-105]. Параметрическая производная Капуто была предложена в формуле 23 из Определения 3 в работе [11, с. 224]. Свойства этой производной были описаны в статье [12]. Левосторонняя параметрическая производная Капуто порядка а>0 определяется уравнением

( (1) -гсь-с * (х 1 - пу (т) , (12)

где а<<Ъ, п — 1 < а < п, функция X(т) имеет непрерывные производные и Х ( 1 -1 (т) = с1Х(т) / с1т Ф 0. Производная (12) также называется дробной производной Капуто функции У(0 по функции X(t) порядка а>0. Для целых значений а=п>0, параметрическая производная Капуто (12) совпадает со стандартной параметрической производной (9), то есть ( оОу.ХУ) (1) = Ох У0). Если X(т)=т, то параметрическая производная (12) совпадет с производной Капуто (10), то есть

( 0О ^У) а)=о0^(1). (13) Отметим, что производные (10) и (12) не эквивалентны даже при существовании однозначной функции У=У^) в силу усложнения правила дифференцирования сложной функции для дробных производных [10, с. 97-98], [13, с. 59].

Используя левосторонние производные Капуто (10) и (12), можно определить обобщение понятий предельных и средних величин, которое позволит учитывать эффекты памяти в экономических процессах [6, 7]. Впервые предельные (маржинальные) величины нецелого порядка для экономических процессов с памятью были предложены в работах [14, 15, 16]. Пусть экономический показатель У=У(1) и определяющий его фактор X=X(t) являются функциями времени 16 [ 0 ;Т] , которые имеет производные вплоть до (п-1)-го порядка, являющиеся абсолютно непрерывными функциями на интервале [0,Т]. Тогда предельная (маржинальная) величина, характеризующего экономический процесс со степенной памятью в момент времени 1=Т, может быть определено [14, 15, 16] в виде уравнения

МУХ (а, Т) : = °р|уЮ, (14) хч ' Овтх(с) у '

где °О уХ 0) Ф 0, и °О у - левосторонняя производная Капуто порядка а> 0 , которая

определяется выражением (10). Параметр а характеризует степень угасания памяти об

изменениях показателя и фактора на интервале [0,Т].

Предельная (маржинальная) величина, характеризующая экономический процесс со

степенной памятью в момент времени 1=Т, может определяться через параметрическую

производную (12) формулой

МУх (а,Т) : = ( о Б^У) (I) , (15) где Х ( 1 )(т) , и °О у;х - левосторонняя параметрическая производная Капуто порядка а > 0, определяемая выражением (12).

Стандартная предельная величина (8) экономического показателя учитывает изменения показателя и фактора только в бесконечно малой окрестности момента времени Т. Предлагаемые экономические индикаторы (14) и (15) позволяют описывать зависимость экономических процессов от изменений состояний процесса на конечном интервале времени [0,Т]. В индикаторах с памятью (14) и (15), рассматриваемом в момент времени Т, учитывается зависимость не только от показателя У(1) и фактора X(t) в этот момент времени 0=Т), но и от их изменений У(1) и X(t) на конечном интервале времени [0,Т].

Рассмотрим частные случаи предельных величин (14) и (15).

Для значения параметра угасания памяти а=1, параметрическая маржинальная величина (15) совпадает со стандартной параметрической предельной величиной (8), то есть

МУх (1 , Т) = МУХ (Т) = (^ ■ У (Т) ■ (16)

Индикатор (15) обобщает понятия предельной величины (8), включив это понятие как частный случай.

Используя о0 ^ = 1(Т) , получаем, что индикатор (14) задает стандартную среднюю величину (7) в виде

МУХ (0, Т) = = ^ТТ = АУХ(Т) (17)

Используя , получаем индикатор (14) задает стандартную

-'т

предельную величину (8) в виде

сг

мух а ,т)=ш) = ^=мух(т) (18)

Из полученных равенств (17) и (18) видно, что средняя величина (7) и предельная величина (8) являются частными случаями предлагаемого индикатора (14) порядка а . Индикатор (14) обобщает понятия средней и предельной величин, включив эти понятия как частные случаи. Кроме этого, маржинальная величина (14) позволяет рассматривать не только средние и предельные характеристики экономических явлений и процессов, но и такие характеристики, которые являются промежуточными между средней и предельной. Предлагаемый индикатор включает в себя весь спектр промежуточных характеристик (индикаторов) экономического процесса от средней величины до предельной.

Отметим, что формула (14) может применяться для зависимостей У от X, заданных уравнениями (3), (4) и/или (5), (6). Для этого достаточно применить формулы, позволяющие вычислять производные Капуто порядка а для степенной функции [3, с. 95], имеющие вид

0 а+ ^ = .ЛР!^ гр-а, (19)

а ! Г ( Р - а! 1 ) у '

а (20)

где и В частности, имеем а и

а а а .

Формула (15) также может применяться для неоднозначных зависимостей таких, как (3)-(6). Однако вычисление индикаторов (15) для этих неоднозначных зависимостей значительно сложнее, чем вычисления индикаторов (14). Вычисление предельной величины (15) для однозначных функций У=У(X) может быть реализовано, используя, например, формулы [12, с. 464], имеющие вид

оа-: (* © - х (0) ) р=рГ^ (ха) - х (0) ) р- а, (21)

где а и .

В результате можно сделать вывод, что экономическая интерпретация производной нецелого порядка а напрямую связана с предложенной концепцией предельных (маржинальных) величин с динамической памятью, определенных формулами (14) и (15). Производная нецелого порядка а>0 можно интерпретировать как предельную (маржинальную) величин экономического показателя У в экономическом процессе с памятью. При этом данная интерпретация применима не только для производных Капуто, но и для всех видов производных нецелого порядка, позволяющих описывать динамическую память в экономике [6, 7].

Отметим, что производные нецелого порядка имеют различную интерпретацию в микроэкономике и макроэкономике. Макроэкономическая интерпретация производных и интегралов нецелого порядка связана с обобщениями понятий акселератора и мультипликатора, предложенными в [17, 18, 19] для описания макроэкономических процессов со степенной памятью [20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28].

Список литературы

1. Грачева М.В., Черемных Ю.Н., Туманова Е.А. Моделирование экономических процессов. 2-е изд., перераб. и доп. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2013. 543 с.

2. Самко С.Г., Килбас А.А., Марычев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые приложения. Минск: Наука и Техника, 1987. 688 с.

3. KilbasA.A., Srivastava H. M., Trujillo J.J. Theory and Applications of Fractional Differential. Equations. Amsterdam: Elsevier, 2006. 540 с.

4. Учайкин В.В. Метод дробных производных. Ульяновск: Артишок, 2008. 512 с.

5. Тарасов В.Е. Модели теоретической физики с интегро-дифференцированием дробного порядка. Москва: ИИКИ, 2011. 568 с.

6. Tarasova V. V., Tarasov V.E. Concept of dynamic memory in economics // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2018. Vol. 55. P. 127-145. DOI: 10.1016/j.cnsns.2017.06.032.

7. Тарасова В.В., Тарасов В.Е. Понятие динамической памяти в экономической теории // Экономика и предпринимательство, 2017. № 6 (83). С. 868-880.

8. Тарасова В.В., Тарасов В.Е. О применимости точечной эластичности спроса по цене для биржевых торгов по доллару США // Научная перспектива, 2016. № 6. С. 6-11.

9. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Б.Х. Математический анализ. М.: Наука, 1979. 720 с.

10. PodlubnyI. Fractional Differential Equations. San Diego: Academic Press, 1998. 340 p.

11. Tarasova V.V., Tarasov V.E. Elasticity for economic processes with memory: fractional differential calculus approach // Fractional Differential Calculus, 2016. Vol. 6. № 2. P. 219-232. DOI: 10.7153/fdc-06-14.

12. Almeida R. A Caputo fractional derivative of a function with respect to another function // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2017. Vol. 44. P. 460-481. DOI: 10.1016/j.cnsns.2016.09.006.

13. Diethelm K. The Analysis of Fractional Differential Equations: An Application-Oriented Exposition Using Differential Operators of Caputo Type. Berlin: Springer-Verlag, 2010. 247 p.

14. Тарасова В.В., Тарасов В.Е. Предельная полезность для экономических процессов с памятью // Альманах современной науки и образования, 2016. № 7 (109). C. 108-113.

15. Тарасова В.В., Тарасов В.Е. Экономический показатель, обобщающий среднюю и предельную величины // Экономика и предпринимательство, 2016. № 11 -1 (76-1). С. 817-823.

16. Тарасова В.В., Тарасов В.Е. Предельные величины нецелого порядка в экономическом анализе // Азимут Научных Исследований: Экономика и Управление, 2016. № 3 (16). С. 197-201.

17. Тарасова В.В., Тарасов В.Е. Обобщение понятий акселератора и мультипликатора для учета эффектов памяти в макроэкономике // Экономика и предпринимательство, 2016. № 10-3 (75-3). С. 1121-1129.

18. Tarasova V.V., Tarasov V.E. Economic accelerator with memory: discrete time approach // Проблемы современной науки и образования, 2016. No. 36 (78). P. 37-42. DOI: 10.20861/2304-2338-2016-78-002.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

19. Тарасова В.В., Тарасов В.Е. Точная дискретизация экономических акселераторов и мультипликаторов с памятью // Экономика и предпринимательство, 2017. № 7 (84). С. 1063-1069.

20. Тарасова В.В., Тарасов В.Е. Влияние эффектов памяти на мировую экономику и бизнес // Азимут Научных Исследований: Экономика и Управление, 2016. Том 5. № 4 (17). C. 369-372.

21. Tarasova V.V., Tarasov V.E. Fractional dynamics of natural growth and memory effect in economics // European Research, 2016. № 12 (23). P. 30-37. DOI: 10.20861/2410-2873-201623-004.

22. Тарасова В.В., Тарасов В.Е. Эредитарное обобщение модели Харрода-Домара и эффекты памяти // Экономика и предпринимательство, 2016. № 10-2 (75-2). С. 72-78.

23. Тарасова В.В., Тарасов В.Е. Эффекты памяти в эредитарной модели Харрода-Домара // Проблемы современной науки и образования, 2016. № 32 (74). С. 38-44. DOI: 10.20861/2304-2338-2016-74-002.

24. Тарасова В.В., Тарасов В.Е. Кейнсианская модель экономического роста с памятью // Экономика и управление: проблемы, решения, 2016. № 10-2 (58). С. 21-29.

25. Тарасова В.В., Тарасов В.Е. Эффекты памяти в эредитарной модели Кейнса // Проблемы современной науки и образования, 2016. № 38 (80). С. 56-61. DOI: 10.20861/2304-23382016-80-001.

26. Tarasova V.V., Tarasov V.E. Economic growth model with constant pace and dynamic memory // Проблемы современной науки и образования, 2017. № 2 (84). P. 40-45. DOI: 10.20861/2304-2338-2017-84-001.

27. Тарасова В.В., Тарасов В.Е. Динамические межотраслевые модели с памятью, обобщающие модель Леонтьева // Экономика и предпринимательство, 2017. № 2-1 (79-1). С. 913-924.

28. Тарасова В.В., Тарасов В.Е. Dynamic intersectoral models with power-law memory // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2018. Vol. 54. P. 100-117. DOI: 10.1016/j.cnsns.2017.05.015.

ОБЛИГАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОГО ЗАЙМА: ЭФФЕКТИВНАЯ ФОРМА ПРИВЛЕЧЕНИЯ СРЕДСТВ ДЛЯ РОССИЙСКОЙ ЭКОНОМИКИ ИЛИ ОЧЕРЕДНАЯ НЕСБЫТОЧНАЯ МЕЧТА МИНИСТЕРСТВА ФИНАНСОВ? Ахметжанова И.Р.

Ахметжанова Ильнара Рамилевна - студент, направление: государственное и муниципальное управление, факультет государственного управления и финансового контроля, Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации, г. Москва

Аннотация: в статье рассматривается эффективность использования государственных мероприятий, а именно выпуск облигаций федерального займа, для экономики Российской Федерации в период кризиса.

Ключевые слова: облигации федерального займа, государственные облигации, Министерство финансов, экономика, кризис, инвестирование.

Проблема привлечения инвесторов в Россию всегда оставалась одной из самых насущных проблем в российской экономике. В настоящее время об этой проблеме стали говорить все чаще и в государственных аппаратах, в том числе: в Правительстве, в Министерстве финансов, в Центральном Банке Российской Федерации. Необходимость применения государственных мероприятий для привлечения средств в экономику остро ощущается как населением, так и властными органами. Таким образом, Министерство финансов Российской Федерации решило выпустить государственные облигации. В апреле Министерство финансов сначала выпустило облигации федерального займа для физических лиц.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.