CC BY
4
Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия: Социальные науки, 2022, № 4 (68), с. 177-182
177
УДК 372.851
DOI 10.52452/18115942_2022_4_177
МЕЖПРЕДМЕТНЫЕ СВЯЗИ БЛОКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ ДИСЦИПЛИН С БЛОКОМ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ ФИНАНСОВО-СТРАХОВЫХ ДИСЦИПЛИН ДЛЯ БУДУЩИХ БАКАЛАВРОВ ПРОФИЛЯ «ФИНАНСЫ И СТРАХОВАНИЕ»
© 2022 г. С.М. Маркова, Е.А. Кузнецова
Маркова Светлана Михайловна, д.пед.н.; проф.; заведующий кафедрой профессионального образования
и управления образовательными системами Нижегородского государственного педагогического университета им. К. Минина
MarkovaSM@mininuniver. т Кузнецова Екатерина Андреевна, старший преподаватель кафедры страхования, финансов и кредита Нижегородского государственного педагогического университета им. К. Минина
devinyls@yandex.ru
Статья пеступоча вррдакцою 31.08.2022 Статья пронята к пубчокацоо 17.10.2022
Показана роль межпредметных связей между дисциплинами блока математических дисциплин и дисциплинами блока профессиональных финансово-страховых дисциплин будущих бакалавров профиля «Финансы и страхование». Определено место дисциплины «Финансовая математика» как связующего звена между указанными блоками дисциплин, формирующего математическую базу получаемой студентами профессии работников в финансовой, кредитной и страховой сфере. Приведены примеры задач, предлагаемых студентам в рамках финансово-страховых дисциплин и наглядно показывающих роль высшей математики как базиса дисциплин профессионального финансово-страхового блока.
Кчючрвые счева: межпредметные связи, обучение математике в вузе, финансовая математика, бакалавры направления «Финансы и страхование».
Введение
Проблема продуктивного обучения высшей математике в вузе будущих бакалавров профиля «Финансы и страхование» остается актуальной для подготовки будущих бакалавров финансово-страховой сферы. Раскрытие межпредметных связей блока математических дисциплин с блоком финансово-страховых дисциплин повысит заинтересованность будущих бакалавров в изучении профильных дисциплин, основанных на применении обширного математического аппарата. Наблюдение, наш опыт работы в вузе и анкетирование будущих бакалавров профиля «Финансы и страхование» показали, что студенты-финансисты в недостаточной степени осознают значимость углубленного математического образования финансовой направленности для решения задач профессиональной деятельности, чему способствует большое число прикладных программ, позволяющих решать возникающие вопросы без наличия необходимых знаний высшей математики. Кроме того, в должном объёме отсутствует современная учебно-методическая литература, освещающая прикладные аспекты применения математических знаний в будущей профессиональной дея-
тельности бакалавров профиля «Финансы и страхование».
Степень разработанности проблемы
Вопрос обучения математике в высших учебных заведениях всегда выступал актуальным объектом исследования в трудах современных авторов. К ним следует отнести работы, в которых анализируются проблемы обеспечения профессиональной направленности обучения математике студентов различных направлений подготовки [1-4]; вопросы обучения студентов экономических специальностей узкоспециализированным математическим дисциплинам исследуются в работах [5-8]; но работ, посвященных обучению математике будущих бакалавров профиля «Финансы и страхование», недостаточно, что и подтверждает актуальность темы нашего исследования.
Основная часть
В блок дисциплин высшей математики, изучаемых в вузе будущими бакалаврами профиля «Финансы и страхование», включены темы таких разделов, как «Математический анализ»,
Рис. Графическое изображение межпредметных связей блока математических дисциплин с блоком профессиональных финансово-страховых дисциплин для будущих бакалавров профиля подготовки
«Финансы и страхование»
«Теория вероятностей», «Математическая статистика». Блок профессиональной направленности профиля «Финансы и страхование» содержит такие дисциплины, как финансы и кредит, финансовый менеджмент, финансовые риски, математическое обеспечение экономических решений, финансовый анализ, страховой практикум, инвестиции, согласно ФГОС ВО 38.03.01 «Экономика» от 12 августа 2020 г., № 954.
Финансовая математика представляет собой связующий элемент между блоком дисциплин высшей математики и дисциплинами финансово-страхового блока для построения математических моделей, описывающих экономические процессы и закономерности. При углубленном изучении процессов, которые анализируются с помощью ее инструментов, обязательны знания, полученные при изучении таких разделов, как математический анализ, теория вероятностей, математическая статистика, теория случайных процессов во времени. Каждый из указанных элементов позволяет сформулировать математическую оценку процессов страховой и финансовой отрасли. На рисунке представлено схематическое изображение основных сегментов высшей математики, составляющих фундамент дисциплины, а также указаны профильные предметы, использующие инструментарий финансовой математики при решении большого круга задач.
Рассмотрим указанные взаимосвязи более детально.
Инструменты математического анализа используются в финансовой математике повсеместно, поскольку основной акцент в изучении процессов финансового и страхового характера делается на предположениях неопределенности их развития в будущем и большинство функций
выстраиваются с помощью интегрального и дифференциального исчисления. Простейшие расчеты роста итоговых сумм по вкладам, дисконтирование будущих доходов или расходов также проходят с применением аппарата математического анализа. Стоит отметить, что ключевой инструментарий построения прогностических моделей изучения рынка берется именно из инструментов математического анализа. Можно утверждать, что без усвоения материала о построении и анализе функций, понимания основ интегрального и дифференциального исчисления осваивать эффективно профильный материал математического содержания невозможно [9].
Поскольку финансовая математика представляет собой инструмент для принятия управленческого решения на перспективу, т.е. принятие такого решения может оказать значительное влияние на финансовое состояние в будущем, для анализа необходимы методы сбора, обработки, синтеза полученной информации и оценки достоверности прогноза развития события, которое подвергается оценке. Для более результативного решения необходимо располагать знаниями дисциплины «Математическая статистика». В первую очередь данный раздел высшей математики применяется при построении нетто-ставок для страховой деятельности в сегменте актуарной математики, которая является частью финансовой математики. Вместе с этим обработка массивов данных с помощью инструментов статистического анализа позволяет реализовывать эконометрические расчёты, дающие перспективные показатели развития финансовых рынков. Оценка факторов, оказывающих значительное влияние на математические модели, выстраиваемые для описания фи-
нансовых процессов, реализуется через корреляционно-регрессионный анализ и позволяет выделить значимые процессы, оказывающие влияние на изменение исследуемых показателей в будущем. В подавляющем большинстве случаев математическая статистика выступает для финансовой математики как действенный инструмент не только для сбора и обработки информации, но и для построения вероятностной оценки наступления того или иного события или развития финансовой операции по одному из сценариев [10].
Инструмент математической статистики обширно используется для построения прогноза инфляционного показателя, когда обучающиеся самостоятельно, без использования данных, размещенных в официальных источниках, выбирают ценовые показатели по определённому набору товаров, изучают динамику цен и рассчитывают коэффициенты, позволяющие сделать обоснованный прогноз инфляционного обесценивания. Вместе с этим в ряде задач им предлагается сделать оценку факторов, оказывающих влияние на изменение цен на продукты, и вывод о значимости или ничтожности влияния того или иного фактора на изменение цены.
Говоря о вероятностном характере финансовых операций, в силу неопределенности развития финансово-страхового сектора и множества факторов внутреннего и внешнего происхождения, влияющих на него, можно отметить, что данная особенность сферы, которая применяет финансовую математику как ключевой инструмент, отражена через применение методов дисциплины «Теория вероятностей». Одними из областей практического применения финансовой математики являются процессы инвестирования и хеджирования рисков; поскольку источником риска выступает неопределенность оцениваемого процесса, то инструменты теории вероятностей позволяют дать оценку инвестиционному портфелю с позиции возможности достижения планируемой доходности, заложенной инвестором. Одним из ключевых разделов теории вероятностей для финансовой математики выступает раздел «Теория случайных процессов в непрерывном времени», поскольку природа финансовых операций, изменение не только доходности, но и стоимости денег во времени требуют специальных методов оценки финансовых решений [11].
Как можно отметить, названные разделы высшей математики являются ключевыми и формируют математическую базу для финансовой математики, поскольку ее модели выстраиваются через применение инструментов указанных разделов науки.
Сама финансовая математика широко используется при подготовке будущих бакалавров и изучении ими профильных дисциплин. Рассмотрим применение инструментов финансовой математики более детально.
Дисциплина «Финансы и кредит», направленная на формирование знаний о природе финансов государства и общества, истории развития кредитных отношений, включает блок расчета простых и сложных процентов для демонстрации природы формирования итоговых сумм по банковским договорам депозита и кредитования.
Пример 1. Вексель на сумму 20000 руб., срок платежа по которому наступает через 1.8 года, учтен по сложной процентной ставке 18% годовых. Определить сумму, полученную владельцем векселя при учете, и дисконт при ежегодном и ежемесячном дисконтировании.
Пример 2. Ссуда была выдана на два года - с 1 мая 2018 года по 1 мая 2020 года. Размер ссуды 10 млн руб. Необходимо распределить начисленные проценты (ставка 14% ACT/ACT) по календарным годам.
При решении задач подобного характера, направленных на проведение расчетов по банковским операциям депозита и кредитования, используются методы дисконтирования, расчёта сложного и простого процента с применением степенных функций различного порядка.
Темы, освещающие природу возникновения денег и изменения их покупательной способности, демонстрируют данные процессы, используя принципы эквивалентности финансовых операций и учета инфляционного воздействия на денежную массу при совершении финансовых сделок различного вида. Освоенные на практических занятиях дисциплины «Финансовая математика» правила расчёта по банковским операциям позволяют упростить анализ процессов, происходящих в финансово-кредитной сфере страны, строить и проводить анализ графиков погашения задолженностей, проводить расчеты по ипотечным ссудам.
Пример 3. Месячный темп инфляции составляет:
а) постоянную величину, равную 4%;
б) ах= 4%, а2 = 3%, а3 = 2%.
Найти индекс цен и темп инфляции за 12 месяцев. Определить обесцененную наращенную сумму, если на сумму 1 млн руб. в течение указанных сроков начислялась простая процентная ставка 9% годовых (Y=360), и определить ставку, при которой наращение равно потерям из-за инфляции [12].
При решении задач по оценке инфляционного влияния на финансовые операции используется как аппарат построения степенной функции для вывода показателя инфляционного
процесса, так и методы эквивалентного сравнения финансовых операций для их оценки.
Пример 4. Платежи постнумерандо образуют регулярный во времени поток, первый член которого равен 15 млн руб. Последующие платежи увеличиваются каждый раз на 2 млн руб. Начисление процентов производится по 20% годовых. Срок выплат 10 лет. Определить современную и итоговую суммы платежей. Дать оценку влияния динамики платежей на рассчитываемые показатели.
При построении математических моделей для определения характеристик денежных потоков используются методы определения современной стоимости потока, операции со степенными показателями и оценками приведенных сумм.
Для дисциплины «Финансовые риски» инструменты финансовой математики применяются для оценки риска, уровня вероятности его проявления и влияния его на финансовую операцию. Оценка риска и его факторов является ключевой составляющей в процессе управления ими и важна для предварительного анализа планируемых и проектируемых финансовых операций. Вероятностный метод с помощью статистической оценки и имитационного моделирования позволяет оценить как деятельность субъекта в целом, так и конкретное мероприятие или проект, который оно проектирует.
Пример 5. Определите теоретическую стоимость облигации с нарицательной стоимостью 1000 руб., купонной ставкой 16% годовых и сроком погашения через 6 лет, если рыночная норма прибыли по финансовым инструментам такого класса 12%. Процент по облигации выплачивается два раза в год.
Пример 6. Компания гарантирует выплату дивидендов в размере 6 000 руб. на акцию в конце каждого года в течение неопределенно долгого времени. Стоит ли покупать акции этой компании по 35 000 руб. за бумагу, если есть возможность разместить денежные средства на депозит под 15% годовых?
Пример 7. Необходимо оценить эффективность страхования финансового риска предприятия. Исходные данные: стоимость активов предприятия 1 млн руб., ожидаемый уровень убытка по данному риску колеблется от 30 до 70 тыс. руб. (средний размер 50 тыс. руб.), размер страховой премии 70 тыс. руб., страховое возмещение уплачивается в полном размере фактического убытка без франшизы, размер формируемого резервного фонда 70 тыс. руб., рентабельность активов 10%, рентабельность краткосрочных финансовых инвестиций в среднем 5%, страховой период 1 год [13].
При решении задач по оценке риска весь процесс поиска решения может быть разделен на две части: в первой дается оценка вероятности проявления риска с помощью инструментария теории вероятностей, а в последующем идет расчет самих показателей риска, итогов финансовых операций с применением аппарата математического анализа. Оценка риска чаще всего проводится в разрезе построения инвестиционных проектов и в дальнейшем применяется при изучении дисциплины «Инвестиции».
При изучении инвестиций, порядка планирования и реализации инвестиционной деятельности на первое место выходит не только многовариантность инвестиционного решения, но и то, каким образом будет развиваться инвестиционная деятельность и как в дальнейшем она отразится на работе предприятия. Для формирования такой оценки применяются подходы оценки денежных потоков, в которых платежи распределены во времени, и с помощью инструментов финансовой математики происходит оценка современной стоимости будущих поступлений и платежей, формирование общего вывода о перспективности инвестиций. В данной дисциплине финансовая математика выступает как инструмент обработки информации о планируемой инвестиционной деятельности с учетом статичности или динамичности элементов денежного потока, возникающего при инвестиционных операциях.
Пример 8. Инвестору за 5 лет необходимо накопить капитал для реализации инвестиционного проекта в сумме 2.5 млн руб., определить периодически депонируемый поток платежей (ежемесячно) от дохода, по ставке 14% годовых.
Дисциплины «Финансовый анализ» и «Финансовый менеджмент» используют одинаковый инструментарий финансовой математики, поскольку финансовый анализ выступает одним из ключевых элементов управления предприятием. Финансовые расчеты проводятся относительно оценки принимаемых финансовых решений в рамках управления предприятием, построения его финансовой стратегии, в оценке поиска перспективных направлений деятельности, в оценке риска банкротства. Во многом применяемый математический аппарат перекликается с тем, что используется в дисциплинах «Финансовые риски» и «Инвестиции», в силу тесной взаимосвязанности и взаимодополняемости дисциплин.
Пример 9. Предприятие рассматривает вопрос о приобретении оборудования. Первый вариант - лизинг за 6 млн руб. с рассрочкой платежа в течение четырех лет. Второй вариант -покупка на заводе-изготовителе за 4.8 млн руб.
Ставка налога на прибыль равна 20%. Предоплата и остаточная стоимость оборудования равны нулю. Можно получить кредит в банке под 12% годовых. Используется равномерное начисление износа. Сравните варианты принятия финансового решения и сформулируйте свое предложение.
Для курса «Математическое обеспечение экономических решений» финансовая математика выступает одним из ключевых элементов математического обеспечения дисциплины: для оценки риска экономических решений, учёта влияния инфляционных процессов и их развития на ближайший период. Также математические инструменты, заложенные в курсе «Финансовая математика», - это база для расчетов прогнозных показателей экономических решений, построения графиков расчетов по обязательствам, оценки доходности операций на момент принятия решения и по итогам его реализации.
Дисциплина «Страховой практикум» весь математический аппарат, основные математические модели и методы, используемые для расчетов характеристик продолжительности жизни, разовых и периодических премий, страховых надбавок для различных видов страхования жизни и пенсионных схем, черпает из актуарной математики, которая является разделом финансовой математики, направленным на обеспечение страховой деятельности. С помощью нее происходит вычисление страховых премий в случае страхования жизни, ожидаемой текущей стоимости выплат, показателей, характеризующих различные виды рент. Изучается использование коммутационных функций, расчет нетто-премии по договорам страхования жизни с различными условиями выплат страховых взносов и премий.
Пример 10. Возраст страхователя 41 год. Страховая сумма по договору 5 млн руб. Нагрузка в структуре страхового тарифа 5%. Определить нетто-ставку страхового тарифа при пожизненном страховании на случай смерти, брутто-ставку страхового тарифа, сумму страховой премии. Для расчётов воспользуйтесь таблицей смертности.
Пример 11. Рассчитать единовременную нетто-ставку на 100 руб. страховой суммы по страхованию гражданина в возрасте 45 лет на случай смерти через 10 лет. Срок страхования -10 лет.
Как правило, все задачи, касающиеся расчетов по операциям страхования, используют все элементы математического блока: статистические методы необходимы для обеспечения первичного сбора и обработки информации для договоров страхования различного вида, теория вероятностей позволяет определить вероят-
ностные показатели наступления страхового случая, а методы математического анализа -построить модель расчета показателей договора страхования нетто- и брутто-ставок.
Таким образом, можно отметить, что, включая в себя множество инструментов и методов высшей математики, финансовая математика, как блок высшей математики, выступает ключевым элементом для качественного изучения большого числа дисциплин при подготовке будущих бакалавров направления «Финансы и страхование».
Заключение
Подводя итог вышесказанному, можно отметить, что акцентирование внимания на наличие явных межпредметных связей блока математических дисциплин и дисциплин профессионального финансово-страхового блока при подготовке будущих бакалавров профиля «Финансы и страхование» актуально для понимания обучающимися важности осознания внутренней природы финансово-страховых операций, порядка их осуществления и оценки с позиции профессионального подхода. По причине сложности информации и большого ее объема зачастую материалу математического блока обучающимися не уделяется должного внимания, упускаются ключевые моменты, которые в последующем используются в разделе финансовой математики и составляют фундамент профессиональных компетенций будущих бакалавров профиля «Финансы и страхование». Обозначение и сосредоточение внимания на данном аспекте позволит добиться наиболее продуктивного результата не только в обучении высшей математике, но и в целом в подготовке будущих бакалавров профиля «Финансы и страхование».
Выводы
Показано, что обучение высшей математике в вузе является базисом профессиональной подготовки будущих бакалавров профиля «Финансы и страхование».
Построены межпредметные связи между дисциплинами математического блока и дисциплинами блока финансово-страховых дисциплин.
Определено место финансовой математики как связующего звена между математическим блоком и блоком профессиональных дисциплин через практические и ситуационные задачи профессиональной деятельности.
Приведены примеры применения методов математического анализа, теории вероятностей, математической статистики для решения задач профильного блока («Финансы и кредит», «Финансовый менеджмент», «Финансовые риски»,
«Математическое обеспечение экономических решений», «Финансовый анализ», «Страховой практикум», «Инвестиции»).
Список литературы
1. Шмонова М.А. Контекстные математические задачи как средство развития исследовательской деятельности студентов медицинских специальностей в вузе: Автореф. дис. ... канд. пед. наук. Орел, 2019. 28 с.
2. Торопова С.И. Методика реализации профессиональной направленности обучения математике студентов экологических направлений подготовки: Автореф. дис. ... канд. пед. наук. М., 2019. 24 с.
3. Растопчина О.М. Контекстный подход к формированию прогностической компетенции при обучении высшей математике студентов естественнонаучного направления: Автореф. дис. ... канд. пед. наук. М., 2019. 24 с.
4. Котова Л.В. Профессиональная направленность математической подготовки учителя информатики при обучении методам и средствам защиты информации: Автореф. дис. ... канд. пед. наук. М., 2018. 28 с.
5. Лаврентьева Л.В. Профессионально-ориентированная методическая система обучения актуарной математике студентов экономических специальностей вуза: Автореф. дис. ... канд. пед. наук. Н. Новгород, 2004. 24 с.
6. Кузнецова Е.А. Применение информационных систем при организации дистанционного изучения дисциплины «Финансовая математика» // Наука и образование в современном вузе: вектор развития: Материалы научно-практической конференции, Шуя, 13 мая 2021 года. Шуя: Издательство Шуйского филиала ИвГУ, 2021. С. 100-101.
7. Кузнецова Е.А., Червова А.А. Использование цифровой образовательной среды при изучении дисциплины «Финансовая математика» студентами экономических специальностей в вузе // Шуйская сессия студентов, аспирантов, педагогов, молодых ученых: Материалы XIV Международной научной конференции, посвященной Году науки и технологий Российской Федерации, 205-летию начала подготовки педагогов в Ивановской области, Москва-Иваново-Шуя, 6-7 октября 2021 года / Отв. редактор А.А. Червова. Москва-Иваново-Шуя: Шуйский филиал федераль-
ного государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Ивановский государственный университет», 2021. С. 88-90.
8. Кузнецова Е.А., Морозов М.К. Информационные технологии как эффективный инструмент при изучении дисциплины «Практикум по финансовой математике» студентами экономических специальностей // Шуйская сессия студентов, аспирантов, педагогов, молодых ученых: Материалы XIII Международной научной конференции, Москва-Иваново-Шуя, 25 сентября 2020 года. Шуя: Ивановский государственный университет, 2020. С. 84-85.
9. Зверева Л.Г., Корманенко Н.В., Кузнецова Ю.С. Современные тенденции развития методики обучения математике // The Scientific Heritage. 2019. № 403 (40). С. 16-18.
10. Храмова А.В., Кузнецова Е.А. Современные аспекты преподавания финансово-экономических дисциплин // Актуальные вопросы финансов и страхования России на современном этапе: Материалы IV региональной научно-практической конференции преподавателей вузов, ученых, специалистов, аспирантов, студентов, Нижний Новгород, 01 декабря 2017 года / Мининский университет. Нижний Новгород: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Нижегородский государственный педагогический университет имени Козьмы Минина», 2017. С. 265-268.
11. Шестакова Л.Г. Сочетание теоретической и практической подготовки в обучении методике математики студентов непедагогических направлений // Актуальные проблемы математики и естественных наук: Материалы X Международной научно-практической конференции, посвященной 75-летию доцента Р.А. Акбердина, Петропавловск, Барнаул, Сургут, Новосибирск, 04 февраля 2022 года. Сургут: Сургутский государственный педагогический университет, 2022. С. 485-490.
12. Яцко В.А. Финансовая математика. Новосибирск: Новосибирский государственный технический университет, 2021. 142 с.
13. Шиловская Н.А. Финансовая математика: Учебник и практикум. 2-е изд., испр. и доп. М.: Изд-во «Юрайт», 2017. 202 с.
INTER-SUBJECT RELATIONS OF THE BLOCK OF MATHEMATICAL DISCIPLINES WITH THE BLOCK OF PROFESSIONAL FINANCIAL AND INSURANCE DISCIPLINES FOR FUTURE BACHELORIES OF THE TRAINING PROFILE «FINANCE AND INSURANCE»
S.M. Markova, E.A. Kuznetsova
Minin Nizhny Novgorod State Pedagogical University
The role of interdisciplinary connections between the disciplines of the block of mathematical disciplines and the disciplines of the block of professional financial and insurance disciplines of future bachelors of the profile "Finance and insurance" is shown. The place of the discipline "Financial mathematics" is determined as a link between the indicated blocks of disciplines and forming the mathematical base of the received profession «Financier" and «Insurer». Examples of tasks offered to students within the framework of financial and insurance disciplines and clearly showing the connection of higher mathematics with the disciplines of the professional financial and insurance block are given.
Keywords: interdisciplinary communications, teaching mathematics at the university, financial mathematics, bachelors of the direction «Finance and insurance».
