CC BY
23
УДК 523.11
МЕЖГАЛАКТИЧСКИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КАСКАДЫ КАК ВОЗМОЖНЫЙ ИНСТРУМЕНТ ИССЛЕДОВАНИЯ ФОНОВОГО РАДИОИЗЛУЧЕНИЯ
А. В. Урысон
Проанализировано диффузное гамма-излучение, которое образуется при взаимодействиях космических лучей ультравысоких энергий с фоновым излучением в межгалактическом пространстве. Вычислена, в рамках упрощенной модели, интенсивность гамма-излучения в области энергий Е г» 1014 эВ в разных предположениях об источниках космических лучей и с использованием разных оценок величины нетеплового фонового радиоизлучения. Показано, что интенсивность гамма-излучения при этих энергиях зависит от фонового радиоизлучения - при разных предположениях о радиофоне она может различаться в десятки раз. Сделан вывод о том, что гамма-излучение может служить тестом для моделей фонового радиоизлучения.
Взаимодействие космических лучей (КЛ) ультравысоких энергий (УВЭ) с микроволновым фоновым излучением в межгалактическом пространстве, или ГЗК-эффект [1, 2], проявляется на Земле, во-первых, в возможном отсутствии частиц с Е > Ю20 эВ и, во-вторых, в изменении формы спектра К Л УВЭ [3]. Еще одним следствием ГЗК-эффекта являются электромагнитные каскады, которые КЛ УВЭ инициируют в межгалактическом пространстве [4, 5]. Попытка обнаружения гамма-излучения, рожденного в таком каскаде, в области энергий Е > 350 ГэВ была предпринята в работе [6], но найдено оно не было.
Мы пытались найти возможные "следы" межгалактических каскадов в ливнях, инициированных квантами с энергией Е > 5 • 1014 эВ [7-9]. Эти ливни были зарегистрированы на Тянь-Шаньской и Боливийской высокогорных установках [10-12]. (Вопрос о происхождении
квантов оставался открытым.) Здесь мы приводим оценки интенсивности гамма-излучения, образованного в межгалактических каскадах. Оценки получены для гамма-излучения с энергией Е т 1014 эВ. (Реально эта область определяется энергетическим разрешением установки и составляет Е ~ (0.8-1.5) -1014 эВ.)
Область энергий Е и 1014 эВ выбрана по следующей причине. Вселенная практически прозрачна для квантов с такой энергией [13], и они не поглощаются в межгалактическом пространстве. Поэтому можно ожидать, что в этой области энергий интенсивность гамма-излучения максимальна, если источники КЛ УВЭ расположены достаточно далеко от нас.
Гамма-излучение такой энергии может рождаться в других процессах. Во-первых, оно образуется в Галактике во взаимодействиях КЛ с межзвездным газом (энергия КЛ Е < 1015 эВ). Во-вторых, гамма-излучение этой энергии генерируется в пульсарах. В третьих, источниками гамма-излучения могут быть активные галактические ядра. Гамма-излучение, рожденное во взаимодействиях КЛ с межзвездным газом, максимально в плоскости галактического диска. Если излучение испускают отдельные источники на небесной сфере, то в интенсивности ливней наблюдаются пики в направлении на эти источники. По таким признакам можно выделить излучение, рожденное в Галактике, и излучение от точечных источников. Вклад в гамма-излучение от неразрешенных источников оценивается теоретически.
Ливни [10-12] пришли преимущественно с высоких галактических широт (|6| > 25° у боливийских ливней и |6| > 30° у тянь-шаньских ливней). В их интенсивности не были найдены пики в каких-либо направлениях. Исходя из этого, мы приняли гипотезу о генерации гамма-излучения в межгалактических каскадах. Здесь мы не касаемся оценки интенсивности гамма-излучения от неразрешенных источников. Рассмотрим, влияет ли на интенсивность гамма-излучения, рожденного в каскадах, начальный спектр частиц УВЭ в источниках и форма спектра внегалактического фонового радиоизлучения, которая в настоящее время не выяснена до конца.
Расчеты интенсивности гамма-излучения с энергией Е ж 1014 эВ проведены для разных моделей источников КЛ УВЭ и с использованием разных оценок радиофона в межгалактическом пространстве.
Электромагнитные каскады. Каскады в межгалактическом пространстве исследовались в работах [4, 5] (см. также ссылки в [3]). Опишем качественно основные черты каскадного процесса.
Космические протоны УВЭ взаимодействуют с реликтовыми фотонами в реакциях
Р + 7ге1 -> р + 7Г0,
(1)
Р + 7ге1
п + 7Г+.
(2)
Рожденные пионы дают начало электронно-фотонной компоненте
тг° -> 27, (3)
7Г + Ц+ -I- V, (4)
_> е+ + „ + (5)
которая порождает каскад на фотонах фонового излучения -уь в последовательном цикле реакций рождения пар
7 + 74 е+ + е~ (6)
и обратного комптоновского рассеяния
е + 7» -» е' + 7'- (7)
Процесс рождения пар (6) - пороговый, он возможен, если энергия фотона > где пороговая энергия равна
Ех = (тсУ/еь. (8)
Здесь тс2 - масса электрона, тс2 = 0.5 МэВ, еь - энергия фонового фотона.
Кроме реакции рождения пар (6), фотоны могут участвовать в процессе двойного рождения пар 7 + 7ь —> е+ + е~ + е+ + е~. Двойное рождение пар мы не учитывали, так как при рассматриваемых энергиях (в нашей модели максимальная энергия квантов составляет 1.5 • Ю20 эВ) вклад этого процесса мал по сравнению с вкладом процесса (6) [14]. Электроны участвуют, кроме обратного комптоновского рассеяния, в процессе е + 7ь —> е' + е+ + е-. В рассматриваемой области энергий вклад этого процесса несущественен из-за малой передачи энергии частицам пары (< 10~3) [14], и мы его не рассматривали.
Процессы (6), (7) при высоких энергиях имеют две характерные черты. Во-первых, энергия вторичного электрона в (6) или рассеянного фотона в (7) почти равна энергии первичного электрона или фотона: Ее « Е7, Еу ~ Ее, а энергия второй частицы сравнительно мала: Ее « Ее> ж Et. Вследствие этого в каскаде может сохраняться лидирующая частица в виде электрона или кванта, которая несет высокую энергию - порядка энергии Ер протона, инициировавшего реакции (3-5), Е ~ Ер. Другие частицы в каскаде имеют значительно меньшие энергии: Е а Ег. Во-вторых, сечения этих процессов уменьшаются с ростом энергии как
~ 1 /(Ееь).
Сечение процесса (6) ст77 равно [15]
<т77 и 3/8ата2/{[2 + 2а2 - а4]1п(а-1 + (<Г2 - I)1/2) - (1 - а2)1/2(1 + а2)}, (9)
где а = тс2/Еес, Еес - энергия фотонов в системе центра инерции,
£ес = [Еееь(1-со5Ф)]1/2, (10)
Ф - угол между импульсами фотонов в системе наблюдателя.
Сечение ст1С процесса (7) при Ее > Ех равно [15]
ахс « 3/8сгТ(тс2)2/(Еееь){\п [2Еееь/{тс2)2] + 0.5}. (11)
При энергии Ее < Ех сечение (7) равно томсоновскому, <т1С = оТ « 6.65 • 10~25 см2, и электрон рассеивает сравнительно мягкие фотоны со средней энергией, равной [15]
Еу = 4/3 еь(Ее/тпс2)2. (12)
Поэтому каскад может развиваться с сохранением лидирующей частицы только при доста точно высокой энергии фонового излучения. (Поясним, что в процессе (6) Ех - это пороговая энергия, с которой начинается рождение пар. В процессе (7) энергия Ех - это граничная энергия, ниже нее сечение рассеяния постоянно и равно томсоновскому, а выше нее растет с энергией в соответствии с (11)-)
Наиболее низкоэнергичное фоновое излучение в межгалактическом пространстве - это нетепловое радиоизлучение, средняя энергия которого еь ~ Ю-7 эВ. (Пороговая энергия Ег > 1019 эВ.) Лидирующий электрон взаимодействует с радиофоном (а не с реликтовым излучением, поскольку ат < <т1С), в результате теряя энергию, и пронос энергии лидирующей частицей отсутствует.
Кроме "высвечивания" на радиофотонах, лидирующий электрон будет терять энергию на синхротронное излучение в межгалактических магнитных полях. Величину поля, в котором синхротронные потери несущественны, можно оценить либо из условия, что синхротронные потери электронов меньше комптоновских, как было сделано в работе [8], либо из следующих соображений. Электрон рассеивает жесткий фотон в процессе (7) в течение времени Двовремя Г„, за которое электрон теряет на синхротронное излучение менее половины энергии, равно [15]
Т3 = 5-108тс2/(В2±Ее), (13)
где В± - компонента магнитного поля, перпендикулярная вектору скорости электрона, магнитное поле измеряется в гауссах, энергия - в электрон-вольтах. Отрезок времени в течение которого электрон передает энергию жесткому фотону, составляет Д^с = А1 с/с, здесь Аю - средний свободный пробег электрона, равный А1С = (сг1Сп4)-1, Щ - плотность фоновых фотонов, с - скорость света. Синхротронные потери будут несущественны, если
Д*1 С<Т,. (14)
Отсюда получаем для электронов с энергией Ю20 эВ: В < 5 ■ Ю-10 Гс при рассеянии на радиофотонах, В < Ю-11 Гс при рассеянии на реликтовых фотонах.
Для электронов с энергиями Е ks 1014 — 1017 эВ развитие каскада не нарушается в магнитном поле В < 2 - Ю-8 Гс [8]. Наконец, для электронов самых низких энергий Е « 1014 эВ, которые мы будем рассматривать, синхротронные потери несущественны в магнитном поле величиной В < 5 ■ 10~6 Гс.
Каковы магнитные поля во внегалактическом пространстве? В работе [16] приведена оценка магнитного поля, полученная из измерений меры вращения для радиоисточников: В < 10"9 Гс. Кроме того, в работе [17] показано, что во внегалактическом пространстве существуют области, где поле В < Ю-11 Гс. Таким образом, магнитное поле во внегалактическом пространстве не нарушает развития электромагнитного каскада.
В Галактике магнитное поле имеет величину В « 3 ■ 10_6 Гс, в нем электроны УВЭ сравнительно быстро теряют энергию на синхротронное излучение. Поэтому мы считали, что каскад в Галактике перестает развиваться.
Перейдем к описанию модели, принятой для расчетов.
Описание модели. Мы принимали, что источники KJ1 УВЭ - это активные ядра галактик, и рассматривали следующие варианты:
1) Источники - лацертиды с красными смещениями вплоть до z = 1.1, распределенные по г в соответствии с данными каталога [18], исходный спектр KJI - моноэнергетический с начальной энергией Е0 = 1021 эВ.
2) Источники - лацертиды с таким же пространственным распределением, но исходный спектр - степенной с показателем х = 2,2.6 или 3.
3) Источники - сейфертовские ядра с красными смещениями 0 < z < 0.0092, распределенные по г в соответствии с данными каталога [18]. Исходный спектр KJI в источниках степенной с показателем \ — 2,2.6 или 3.
Мы предполагали, что все KJI с энергией Е > 4 • 1019 эВ излучаются внегалактическими источниками (KJI с энергией Е < 1019 эВ образуются в Галактике), поэтому интегральная интенсивность KJI в источниках считалась равной измеренной интегральной интенсивности КЛ УВЭ /Сн(£ > 4 • 1019 эВ).
Причины, по которым в качестве источников КЛ были выбраны эти активные ядра, проанализированы в работах [19, 20].
Вид исходного спектра КЛ обусловлен возможными условиями ускорения частиц [21-23]. Пространственные распределения источников КЛ, использовавшиеся в расчетах, приведены в статье [24].
В расчете мы принимали, что реликтовые фотоны имеют среднюю энергию еГ = 6.7 • Ю-4 эВ, их средняя плотность пг = 400 см-3. У фотонов высокоэнергетического "хвоста" энергия et = 1-10~3 эВ, их средняя плотность щ — 42 см-3. Энергия Et во взаимодействиях (6), (7) с реликтовым излучением равна Et sa 1014 эВ. В эпоху с красным смещением z плотность
реликтовых фотонов была в (1 + г)3 выше, а их энергия - в (1 + г) раз выше, чем при г = 0 [3].
Результаты измерений внегалактического радиофона приведены в работе [25]. По данным этой работы энергия радиофотонов не менее еь ~ 2-Ю-8 эВ, их плотность равна пь « 0.1 см-3. По теоретическим оценкам [26], сделанным с учетом эволюции источников радиоизлучения, радиофон существует и при значительно более низких энергиях еь ж 4 ■ Ю-10 эВ, плотность фотонов при этой энергии составляет пь яз 1 см-3.
Анализировалось развитие каскада в двух случаях: (I), когда фоновое радиоизлучение бралось по измерениям [25], и (II), когда радиофон соответствовал теоретическим результатам [26]. Плотность радиофотонов пь(еь) при разных энергиях фотонов еь приведена в табл. 1-5. В случае (I) пороговая энергия равна Ец и 1.5 • 1019 эВ, в случае (II) она составляет Еъ2 и 6 • Ю20 эВ.
Мы принимали, что межгалактическое магнитное поле имеет величину В и Ю-11 Гс, и синхротронными потерями электронов можно пренебречь. Электроны УВЭ, дошедшие до Галактики, не учитывались вследствие того, что они сравнительно быстро теряют энергию в галактическом магнитном поле.
Вычисления. Цель нашего расчета - определить число квантов с энергией Е7 и 1014 эВ в принятых моделях источников и радиофона. Вычисления проводились по следующей схеме.
Таблица 1-5
Плотность внегалактических радиофотонов пь(еь) при разных энергиях фотонов еь, которая принималась в расчетах; (I) - по измерениям [25], (II) - по результатам [26]
еь ■ Ю11, эВ 5.4Е-3 8.5Е-3 1.345Е-3 2.13Е-2 3.37Е-2
пь, см-3 (II) 1.2Е-3 2.9Е-3 7.8Е-3 1.9Е-2 3.6Е-2
еь ■ 1011, эВ 5.38Е-2 8.5Е-2 13 21 34 54 85
пь, см-3 (II) 7.8Е-2 0.135 0.23 0.32 0.41 0.44 0.42
еь ■ 1011, эВ 1.3 2.1 3.4 5.4 8.5 13 21
пь, см-3 (I) пь, см-3 (II) 0 0.44 0 0.4 0 0.33 0.1 0.28 0.12 0.24 0.1 0.2 0.7 0.15
еь ■ 10й, эВ 34 54 85 130 210 340 540 850
пь, см~3 (1,11) 0.12 0.0905 0.06 0.05 0.03 0.016 0.01 0.0096
еь ■ 1011, эВ 1340 2100 3400 5400 8500 1.34Е4 2.1Е4 3.4Е4
пь, см-3 (1,11) 0.0089 0.01 0.014 0.031 0.087 0.29 0.65 1.3
Сначала методом Монте-Карло определялся пробег протона в реакции (1). Учитывалась зависимость сечения реакции от энергии протона, а также уменьшение энергии протона вследствие расширения Вселенной. (Реакции, в которых космические протоны рождают е+е~ пары, в этой области энергий несущественны [3].)
Затем определялась энергия нейтрального пиона, рожденного в реакции (1) при заданной энергии протона Ер:Еп0 = КЕР, и энергия, оставшаяся у протона. Коэффициент неупругости К зависит от энергии протона. Он вычислялся с учетом этой зависимости. Энергия каждого кванта, рожденного в распаде (3), равна: Еу = 0.5Еп0. Детали вычислений энергетических потерь и пробегов протонов приведены в статье [24].
Кроме реакции (1), космический протон взаимодействует с реликтовым излучением в ре акции (2). В результате взаимодействий (2) и, соответственно, (4) и (5), образуется позитрон, энергия которого Ее лежит в широком интервале 1.3- Ю~5КЕР < Ее < КЕР. Мы предполагали для простоты, что позитрон рождается со сравнительно небольшой энергией и порождаемый им электромагнитный каскад дает несущественный вклад в интенсивность гамма-излучения при Е и 1014 эВ. По этой причине мы пренебрегали вкладом реакции (2) в каскад и не рассматривали ее.
Сечения процессов (1) и (2) различаются примерно на 25% [27]. Мы не учитывали это различие и полагали, что взаимодействия (1) и (2) равновероятны, а электромагнитный каскад инициируется в половине взаимодействий (1). Мы учитывали это, рассматривая каскад только от одного из двух квантов, образованных во взаимодействиях (1), (3).
Взаимодействие кванта (6) рассматривалось так. Генерировался угол Ф между импульсами фотонов в системе наблюдателя и вычислялась по формуле (10) энергия фотона Еес в системе центра инерции. Далее по формуле (9) вычислялось сечение сг77 и пробег А77 = 1/(7i4<j77), где в качестве фонового фотона брались последовательно радиофотоны (для которых выпол няется условие > Et) с энергией и плотностью е4,7г4 из табл. 1-5 и реликтовые фотоны. Из полученной совокупности пробегов А77 выбирался минимальный. Считалось, что взаимо действие (6) произошло с фотоном того типа, которому соответствует минимальный пробег, и определялась по формуле (8) соответствующая энергия Еи Энергия частиц в рожденной электрон-позитронной паре (6) была фиксирована. Энергия одной частицы бралась равной пороговой энергии Et, а энергия второй составляла (i?7 — Et). Эта процедура проделыва-лась для N = 1000 квантов, затем строилась гистограмма числа электронов по энергии и определялся вес каждого энергетического интервала.
Затем прослеживалась судьба электрона в каждом энергетическом интервале. Вычислялось сечение <т1С обратного комптоновского рассеяния электрона последовательно на радиофотонах с энергией и плотностью еь,пь из табл. 1-5 и реликтовых фотонах. (Сечение Стю вычислялось по формуле (11) при Ее > Et, при меньших энергиях принималось, что <т1С =
Определялся пробег А1С = 1/(пьаю) для каждого сорта фонового фотона, из множества пробегов выбирался минимальный, и считалось, что рассеяние произошло на фотоне того сорта, которому соответствует минимальный пробег. Если оказывалось, что рассеяние произошло с сечением аТ, то энергия рассеянного кванта Еу> определялась по формуле (12), у электрона оставалась энергия (Ее — Е1<). Если нет, то вычислялась соответствующая энергия и энергия, переданная рассеянному кванту, считалась равной (Ее - Ег), а у электрона оставалась энергия Ег.
Процедура повторялась до тех пор, пока энергия электрона не уменьшалась до 1014 эВ. Вклады в гамма-излучение электронов из разных энергетических интервалов суммировались с весом каждого интервала. Далее мы рассматривали взаимодействие (6) рассеянных жестких квантов с фоновым излучением, как описано выше. В итоге определялось число квантов с энергией Е7 « 1014 эВ, порожденных в каскаде от первого взаимодействия космического протона с реликтовым фоном.
Точно так же рассматривались каскады, порожденные в результате второго и последующих взаимодействий (1) протона с реликтовым газом. Вклады всех каскадов суммировались, и определялось полное число квантов А^ с энергией Е1 ~ 1014 эВ, образованных при прохождении космического протона УВЭ от источника до нашей Галактики.
Подчеркнем еще раз, что вычисления проводились с использованием усредненных величин, без учета флуктуаций. Обратим также внимание на следующее упрощающее предположение Мы считали, что каскадные кванты с энергией Е7 < 1015 эВ, снижая свою энергию в последовательном цикле реакций (6), (7), всегда попадают в "окно прозрачности". Однако возможно, что энергия кванта снизится и до значений меньших, чем 1014 эВ, например, до 5 • 1013 эВ. Такой квант будет взаимодействовать с оптическими фотонами, и его пробег может уменьшиться в 5-10 раз по сравнению с квантом из "окна прозрачности" [13]. В результате интенсивность гамма-излучения с энергией Е » 1014 эВ будет ниже, чем получено в нашей упрощенной модели.
Основные количественные черты каскада в принятых моделях. Проанализируем, в основных чертах, развитие электромагнитного каскада и рассмотрим, какие характеристики нал более сильно зависят от модели фонового излучения.
Вычисленные пробеги протонов при энергиях первого и последующих взаимодействий (1) показаны на рис. 1. (В каждом взаимодействии рождается квант и начинает развиваться электромагнитный каскад.) Суммируя длины свободных пробегов протона в последовательных взаимодействиях, получаем, что протон с начальной энергией Е0 = 1021 эВ передает значительную часть энергии в электромагнитный каскад сравнительно близко от источника - на расстоянии Я < 70 Мпк. В нашей модели с моноэнергетическим начальным спектром протоны имеют такую энергию. Если же исходный спектр КЛ в источнике степенной, то
подавляющая часть протонов имеет энергию Е0 < Ю20 эВ. Свободный пробег протонов таких энергий достигает сотни Мпк, и диссипация начальной энергии происходит дальше от источника.
Рис. 1. Энергетическая зависимость среднего пробега протона с начальной энергией Е0 = Ю21 эВ для нескольких первых взаимодействий с реликтовым излучением.
Рис. 2. Зависимость среднего пробега кванта от энергии для процесса рождения пар. Крестами обозначены результаты расчета по модели (I), когда радиофон соответствовал измерениям [25]. Квадратами обозначены результаты вычислений по модели (II), когда радиофон соответствовал теоретическим оценкам [26].
Рассмотрим, каковы длины пробегов фотонов и электронов в каскаде.
Зависимость средних свободных пробегов квантов от энергии для процесса рождения пар (6) представлена на рис. 2. Образование пары и, соответственно, передача энергии от кванта к одной из рожденных частиц происходит на длинах, не превышающих 10 Мпк для квантов самых высоких энергий.
Наконец, пробеги электронов разных энергий для процесса обратного комптоновского рассеяния показаны на рис. 3. Обратное комптоновское рассеяние происходит сначала на радиофотонах, а при уменьшении энергии электрона до ~ 1019 — 5 • 1018 эВ - на реликтовом излучении. В случае (I) электрон передает значительную часть своей энергии радиофотонам, а затем реликтовым фотонам и не рассеивает кванты сравнительно низких энергий (12). В случае (II) электрон рассеивает значительное число радиофотонов с энергией (12), прежде чем его энергия уменьшится до ~ 5 • 1018 эВ. После этого он начинает рассеивать реликтовые фотоны с энергией Еу & Ее. Таким образом, диссипация энергии в каскаде в модели (I) оказывается существенно ниже, чем в модели (II).
Приведем для иллюстрации характерные значения ЛГ7, полученные в наших моделях.
Рассмотрим сначала модель "дальних" источников - лацертид с моноэнергетическим исходным спектром протонов. В этой модели Е0 = 1021 эВ [23]. Протон с энергией Е0 = 10"! эВ
о 1Е+20 2Е+20 ЗЕ+20 4Е+20 5Е+20 6Е+20 7Е+20 8Е+20 9Е+20 1Е+21 Энергия протона. эВ
0 ж и
1Е+17
1Е+18 1Е+19 1Е+20 1Е+21
Энергия кванта. эВ
Энергия электрона, эВ
Рис. 3. Зависимость среднего пробега электрона от энергии для обратного комптоновского рассеяния. Обозначения те же, что на рис. 2.
взаимодействует с реликтовым фоном (число взаимодействий примерно восемь), порождая в каждом взаимодействии электромагнитный каскад. Если источник протонов находится на расстоянии Л ~ 1000 Мпк от установки, то в каждом каскаде от последовательных протонных взаимодействий (1) рождается ~ 104 квантов в случае радиофона (I), и ~ 105 квантов в случае радиофона (II). Для источников, удаленных на Д ~ 100 Мпк, число квантов в каждом каскаде составляет N1 < 103 и N1 < 104, соответственно.
В моделях со степенным исходным спектром КЛ значения существенно ниже. Причины этого следующие. Во-первых, подавляющая часть протонов имеют энергии Е0 ~ 5 • 1019 эВ и вследствие сравнительно длинных пробегов они взаимодействуют с реликтовым фоном всего 1-2 раза, порождая меньшее число электромагнитных каскадов. Кроме того, последовательные реакции (6), (7) происходят в основном на реликтовом фоне. В результате диссипация энергии в таких каскадах невелика по сравнению с каскадами на радиофотонах. Если источник удален на Я ~ 1000 Мпк, то в каждом каскаде генерируется N1 ~ 103 и ~ Ю4 квантов в случае радиофона (I) и (II), соответственно. Для источников, удаленных на расстояния Л < 100 Мпк, значения N1 близки к 0, вследствие того, что каскады не успевают развиться.
Перейдем к результатам расчетов и сравнению с экспериментальными данными. Результаты. Рассмотрим сначала модель "дальних" источников - лацертид с моноэнергетическим исходным спектром КЛ. Число рожденных в каскадах квантов с энергией к 1014 эВ равно N~f « 3.3 • 104 в случае радиофона (I) 106 в модели радиофона (II).
Перейдем к моделям со степенным исходным спектром частиц. В них, как уже было отмечено, основная часть протонов имеет энергию около 5 ■ 1019 эВ. При степенном исходном спектре КЛ в "дальних" источниках ЛГ7 « 1.5 • 103 независимо от модели радиофона.
Наконец, в модели ближних сейфертовских ядер со степенным исходным спектром частиц и 0.
На эксперименте для определения интенсивности гамма-излучения выделяют ливни, порожденные квантами, из фона ливней, инициированных протонами и ядрами КЛ УВЭ. Доля ливней, порожденных квантами с энергией Еу и 1014 эВ, от общего числа ливней такой энергии равна:
/ = /7(1014эВ)//ск(1014эВ) = /ск(£ > 4 • 1019эВ)ДСн(1014 эВ), (15)
(измеренная интегральная интенсивность 1ся{Е > 4 • 1019 эВ) равна интегральной интенсив ности КЛ УВЭ в источниках).
Для определения интенсивности КЛ при энергиях 4 • 1019 эВ и 1014 эВ воспользуемся аппроксимациями интегральной интенсивности КЛ из [3] (это возможно вследствие того, что спектры КЛ круто падают):
Ы> Е)= 1 • (Я(ГэВ))-1 7частиц/(см2 • с ■ ср) (16)
при 10 ГэВ < Е < 3 • 106 ГэВ;
/ск(> Е) = 3 • 10-1О(£(ГэВ)/106)"21 частиц/(см2 • с • ср) (17)
при Е > 3 • 106 ГэВ.
Доля ливней /, порожденных квантами, в разных моделях такова.
В модели источников-лацертид с моноэнергетическим исходным спектром доля ливней, порожденных каскадными квантами при 1014 эВ, составляет / ^ 8 • 10~',3 • Ю-5 в случае радиофона (I), (II), соответственно. В модели лацертид со степенным исходным спектром частиц доля таких ливней составляет / и 1.3-10-13. Наконец, в модели ближних сейфертовских ядер со степенным исходным спектром такие ливни отсутствуют.
Обсуждение и выводы. Эти результаты получены при следующих упрощающих предположениях. Мы проводили расчет электромагнитного каскада в среднем, без учета флуктуаций. Мы считали, что каскадные кванты с энергией Еу < 1015 эВ снижают свою энергию в последовательном цикле реакций (6), (7) до & 1014 эВ и всегда попадают в "окно прозрачности". Однако возможно, что энергия кванта снизится и до меньших значений, например, до 5-1013 эВ. Такой квант будет взаимодействовать с оптическими фотонами, и его пробег может уменьшиться в 5-10 раз по сравнению с квантом из "окна прозрачности". Это приведет к снижению доли / обсуждавшихся ливней. Мы не учитывали взаимодействий каскадных квантов с оптическими фотонами ни в одной из моделей. Поэтому относительное различие в них доли ливней останется тем же самым, но для отбора моделей потребуется, возможно, большая общая статистика ливней.
Кроме того, при расчете электромагнитных реакций (6, 7) не учитывалось увеличение плотности и энергии фоновых фотонов в эпоху с красным смещением г. В модели лацертид не учитывался вклад в каскады от источников, расположенных на расстояниях меньших
500 Мпк. Учет этих факторов приведет к увеличению числа ливней, инициированных квантами.
Таким образом, если спектр KJI в источниках моноэнергетический, то в разных моделях внегалактического радиофона - по измерениям [25] и по теоретическим результатам [26] - доля / ливней от каскадных квантов с энергией Е7 « 1014 эВ отличается в ~ 40 раз (/ ~ 8 ■ 10~7, 3 • 10~5). Найденное различие достаточно для того, чтобы попытаться сравнить полученные результаты с экспериментальными данными.
Принимая, что статистика ливней при энергии 1014 эВ составляет Nshovier к 108 (такова статистика Тянь-Шаньской установки [28]), получаем, что число ливней, инициированных квантами, равно в случае измеренного радиофона (I) Л^/) = 80, в случае теоретического радиофона (II) А^//) = 3 • 103. Поэтому ливни, порожденные каскадными квантами с энергией Е1 ~ Ю14 эВ, могут быть использованы в качестве теста внегалактического фонового радиоизлучения.
Если же исходный спектр KJI в источниках степенной, то доля ливней от каскадных квантов рассматриваемой энергии не превышает 1.3 • Ю-13 и, при общей статистике ливней ~ 108, число ливней, порожденных квантами, равно 0. Но и в этом случае исследование не будет безрезультатным: если N = 0, то это значит, что частицы в источниках ускоряются со степенным спектром. Этот вывод представляет интерес для выяснения условий ускорения KJI в источниках.
В заключение заметим следующее. Ранее в работах [7-9] мы исследовали ливни, порожденные квантами с энергией (5 — 8.5) • 1014 эВ, которые были зарегистрированы на разных установках. Мы высказали предположение, что зарегистрированные кванты могли быть рождены в межгалактических электромагнитных каскадах. Однако доля квантов от общего числа KJI, по этим данным, слишком высока (~ 10~3) по сравнению с результатами, полученными здесь, и вопрос о происхождении этих ливней остается открытым.
Я признательна А. И. Никишову, сделавшему замечания по рукописи статьи, и Д. Семи-козу за обсуждение данных о внегалактическом фоновом радиоизлучении.
ЛИТЕРАТУРА
[1] К. Greisen, Phys. Rev. Lett. 16, 748 (1966).
[2] Г. Т. Зацепин, В. А. Кузьмин, Письма в ЖЭТФ 4, 114 (1966).
[3] В. С. Березинский, В. С. Буланов, В. JI. Гинзбург и др., Астрофизика космических лучей (Наука, М., 1990).
[4] S. Hayakawa, Progr. Theor. Phys. Suppl. 37, 594 (1966).
[5] О. Ф. Прилуцкий, И. Л. Розенталь, Изв. АН, сер. физ., 33, 1776 (1969).
[6] С. W. Akerlof, S. Biller, P. Boyle, et al., Astrophys. J. 586, 1232 (2003).
[7] А. В. Урысон, Краткие сообщения по физике ФИАН N 3-4, 30 (1996).
[8] А. В. Урысон, ЖЭТФ 113, 385 (1998).
[9] А. В. Урысон, Изв. АН, сер. физ. 63, 624 (1999).
[10] S. I. Nikolsky, J. N. Stamenov, and S. Z. Ushev, J. Phys.G: Nucl. Phys. 13, 883 (1987).
[11] F. Kakimoto, T. Kaneko, H. Yoshii et al., Proc. 20th ICRC, Moscow, 1, 307 (1987).
[12] K. Suga, Y. Toyoda, K. Kamata et al., Proc. 20th ICRC, Moscow, 1, 310 (1987).
[13] R. J. Gould and G. P. Schreder, Phys. Rev. 155, 1408 (1967).
[14] P. Bhattacharjee and G. Sigl, Phys. Rep. 327, 109 (2000).
[15] B. JI. Гинзбург, Теоретическая физика и астрофизика, (М., Наука, 1990).
[16] P. Blasi, S. Buries, and A.V. Olinto, Ар. J. 514, L79 (1999).
[17] К. Dolag, D. Grasso, V. Springel, and I. Tkachev, Письма в ЖЭТФ 79, 719 (2005); ArXiv astro-ph/0410419 v2 (2005).
[18] M.-P. Veron-Cetty and P. Veron, Astron. & Astrophys. 374, 92 (2001); http://www.obs-hp.fr (2003).
[19] А. В. Урысон, АЖ, 78, 686 (2001).
[20] П. Г. Тиняков, И. И. Ткачев, Письма в ЖЭТФ 74, 499 (2001).
[21] N. S. Kardashev, MNRAS, 276, 515 (1995).
[22] А. В. Урысон, Письма в АЖ, 27, 901 (2001).
[23] А. А Шацкий, Н.С. Кардашев, АЖ 79, 708 (2002).
[24] А. В. Урысон, Письма в АЖ, 30, 897 (2004).
[25] Т. A. Clark, L. W. Brown, and J. К. Alexander, Nature 228, 847 (1970).
[26] R. J. Protheroe and P. L. Biermann, Astropart. Phys. 6, 45 (1996); erratum, ibid., 7, 181 (1997).
[27] S. Hayakawa, Cosmic Ray Physics. (John Wiley & sons. New York, 1969; Перевод: С. Хая-кава. Физика космических лучей, ч. 1. М., Мир, 1973.)
[28] Н. М. Нестерова, Частное сообщение, (2007).
Поступила в редакцию 27 июля 2007 г.
