CC BY
15UDK:687.053
MEXANIKA MASALALARIDA MATEMATIKANING QO LLANILISHI.
Nomozboyeva Gulirano Shuhrat qizi NamMQI, stajyor-o'qituvchisi, guliranonomozboyevaO 1 @gmail.com
Boltayev Bekmurod Faxriddinovich NamMQI, talabasi, [email protected]
Anotatsiya: Mexanik masalalarni yechishda matematika hal qiluvchi rol o'ynaydi. Ushbu maqola matematikaning mexanik masalalarda turli xil qo'llanilishini o'rganadi. Maqolada Differensial tenglamalar, sonli usullar va vektorli hisoblash kabi mexanik masalalarni echishda ishlatiladigan turli xil usullar muhokama qilinadi. Maqolada matematika yordamida yechilgan ba'zi mexanik muammolarning natijalari ham keltirilgan. Munozara bo'limida matematikaning mashinasozlikdagi ahamiyati va mexanik muhandislar uchun muammolarni hal qilish ko'nikmalarining ahamiyati ta'kidlangan.
Anotation: mathematics plays a decisive role in solving mechanical problems. This article explores the different applications of mathematics to mechanical issues. The article discusses various methods used in solving mechanical issues such as differential equations, numerical methods and Vector computing. The article also presents the results of some mechanical problems solved using mathematics. The discussion section emphasizes the importance of mathematics in Mechanical Engineering and the importance of problem solving skills for mechanical engineers.
Аннотация: математика играет решающую рoль в решении механических задач. В этой статье рассматриваются различные применения математики в механических задачах. В статье oбсуждаются различные методы, испoльзуемые для решения механических задач, такие как дифференциальные уравнения, численные методы и вектoрнoе исчисление. В статье также представлены результаты некoтoрых механических задач, решаемых с пoмoщью математики. В разделе Обсуждения пoдчеркивается важнoсть математики в машинoстрoении и важнoсть навышв решения прoблем для инженерoв-механи^в.
Kalit so'zlar: Mashinasozlik, matematika, Differensial tenglamalar, sonli usullar, vektorli hisoblash, muammolarni hal qilish.
Keywords: Mechanical Engineering, Mathematics, differential equations, numerical methods, vector computing, problem solving.
Ключевые слова: машинoстрoение, математика, дифференциальные уравнения, численные методы, вектoрнoе исчисление, решение задач.
Mashinasozlik-bu mashinalar va mexanik tizimlarni loyihalash, tahlil qilish va ishlab chiqarish bilan shug'ullanadigan muhandislik sohasi. Mexanik masalalarni yechishda matematika hal qiluvchi rol o'ynaydi. Matematikada mustahkam poydevor mexanik muhandislar uchun mexanik tizimlarni tahlil qilish va loyihalash uchun juda muhimdir. Ushbu maqolada biz matematikaning mexanik masalalarda turli xil qo'llanilishini o'rganamiz. Shuningdek, biz mexanik masalalarni echishda qo'llaniladigan usullarni muhokama qilamiz va matematika yordamida echilgan ba'zi mexanik muammolarning natijalarini taqdim etamiz.
Mexanik muammolarni hal qilishda turli usullar qo'llaniladi. Ushbu usullarga Differensial tenglamalar, sonli usullar va vektorli hisoblash kiradi. Differensial tenglamalar hosilalarni o'z ichiga olgan va fizik hodisalarni tavsiflash uchun ishlatiladigan tenglamalardir. Ular mexanikada
mexanik tizimlarning harakatini tavsiflash uchun ishlatiladi. Analitik tarzda yechib bo'lmaydigan murakkab matematik masalalarni echish uchun raqamli usullardan foydalaniladi. Mexanikada ishlatiladigan raqamli usullarga misollar kiradi cheklangan element usuli, cheklangan farq usuli va chegara elementi usuli. Vektorli hisoblash mexanik tizimlarning fizik xususiyatlarini tavsiflash uchun ishlatiladi. U mexanik tizimlarning harakatini, kuchlarini va energiyasini tavsiflash uchun ishlatiladi.
Matematika mexanikada asosiy rol o'ynaydi, chunki u fizik hodisalarni tavsiflash va tahlil qilish uchun zarur bo'lgan til va vositalarni taqdim etadi. Matematikaning mexanika muammolariga qanday tatbiq etilishiga oid ba'zi misollar:
1. Kinematika: matematika ob'ektlarning harakatini, shu jumladan ularning holatini, tezligini va tezlanishini tavsiflash uchun ishlatiladi. Bunga hisoblash, Differensial tenglamalar va chiziqli algebra kabi tushunchalar kiradi.
2. Dinamika: matematika harakatning sabablarini, shu jumladan kuchlar, impuls va energiyani o'rganish uchun ishlatiladi. Bunga Nyutonning harakat qonunlari, Lagranj mexanikasi va Hamilton mexanikasi kabi tushunchalar kiradi.
3. Suyuqlik mexanikasi: matematika suyuqliklarning xatti-harakatlarini, shu jumladan ularning oqimi, bosimi va zichligini o'rganish uchun ishlatiladi. Bunga Differensial tenglamalar, vektor hisobi va kompleks tahlil kabi tushunchalar kiradi.
4. Termodinamika: matematika issiqlik va haroratni o'z ichiga olgan tizimlarning xatti-harakatlarini, shu jumladan ularning energiyasini, entropiyasini va ishini o'rganish uchun ishlatiladi. Bunga hisoblash, Differensial tenglamalar va ehtimollik nazariyasi kabi tushunchalar kiradi.
5. Qattiq Mexanika: matematika qattiq jismlarning xatti-harakatlarini, shu jumladan ularning deformatsiyasini, stressini va kuchlanishini o'rganish uchun ishlatiladi. Bunga chiziqli algebra, hisoblash va Differensial tenglamalar kabi tushunchalar kiradi.
Umuman olganda, matematika mexanikadagi fizik hodisalarni tavsiflash, modellashtirish va tahlil qilish uchun zarur vositalar va tilni taqdim etadi.
Matematikadan keng foydalaniladi mashinasozlik loyihalash va tahlil qilish bilan bog'liq muammolarni hal qilish mexanik tizimlar. Masalan, matematika materiallardagi stress va kuchlanishni tahlil qilish, viteslarni loyihalash, mexanik tizimlardagi tebranishlarni tahlil qilish va issiqlik almashinuvchilarni loyihalash uchun ishlatiladi. Samolyotlarni loyihalashda matematikadan samolyotga ta'sir qiluvchi ko'tarish va tortish kuchlarini hisoblash uchun foydalaniladi. Matematika, shuningdek, avtomobillarni loyihalashda tezlashuv, tormozlash va burilish paytida avtomobilga ta'sir qiluvchi kuchlarni hisoblash uchun ishlatiladi.
Matematika turli xil muhandislik muammolarini modellashtirish, tahlil qilish va hal qilish uchun mexanik masalalarda keng qo'llaniladi. Matematikadan foydalaniladigan mexanik muammolarga ba'zi misollar:
1. Dinamika: kuchlar ta'sirida ob'ektlarning harakatini o'rganish mashinasozlikda muhim ahamiyatga ega. Matematika harakatdagi ob'ektlarning xatti-harakatlarini modellashtirish va tahlil qilish uchun ishlatiladi. Masalan, Differensial tenglamalar ob'ektlarning harakatini modellashtirish va harakat va kuchlar bilan bog'liq muammolarni hal qilish uchun ishlatiladi.
2. Materiallarning mustahkamligi: muhandislar mexanik tizimlarda ishlatiladigan materiallarning mustahkamligi va chidamliligini tahlil qilish uchun matematik modellardan foydalanadilar. Matematika turli xil yuklash sharoitida materiallarning stresslari, shtammlari va deformatsiyasini hisoblash uchun ishlatiladi.
3. Suyuqlik mexanikasi: suyuqlik mexanikasi turli xil sharoitlarda suyuqliklarning (suyuqliklar va gazlar) xatti-harakatlari bilan shug'ullanadi. Matematika suyuqlik oqimini modellashtirish va tahlil qilish, suyuqlik bosimini hisoblash va gidravlik tizimlarni loyihalash
uchun ishlatiladi.
4. Termodinamika: termodinamika mexanik tizimlarda issiqlik va energiya uzatishni o'rganish bilan shug'ullanadi. Matematika issiqlik uzatishni modellashtirish va tahlil qilish, dvigatellarning samaradorligini hisoblash, sovutish va konditsioner tizimlarini loyihalash uchun ishlatiladi.
5. Boshqarish nazariyasi: boshqarish nazariyasi mexanik tizimlarni boshqarish tizimlarini tahlil qilish va loyihalash uchun ishlatiladi. Matematika tizimlarning xatti-harakatlarini modellashtirish va tahlil qilish, teskari aloqani boshqarish tizimlarini loyihalash va tizim ish faoliyatini optimallashtirish uchun ishlatiladi.
Matematika muhandislikdagi turli mexanik muammolarni modellashtirish, tahlil qilish va yechimini topishda hal qiluvchi rol o'ynaydi.
Matematika mexanik muhandislar uchun muhim fan hisoblanib bu murakkab mexanik muammolarni hal qilishda tizimli va analitik yondashuvni ta'minlaydi. Mexanik muhandislar uchun aniq talablarga javob beradigan mexanik tizimlar va dizayn mashinalarining xatti-harakatlarini tushunish uchun kuchli matematik ko'nikmalar zarur. Mexanik muhandislar muammolarni tahlil qilish va muayyan talablarga javob beradigan echimlarni ishlab chiqish qobiliyatiga ega bo'lishi kerak.
Mexanik masalalarni yechishda matematika hal qiluvchi rol o'ynaydi. U mexanik tizimlarning xatti-harakatlarini boshqaradigan fizik hodisalarni tavsiflash va tahlil qilish uchun til va vositalar to'plamini taqdim etadi. Matematikani mexanik masalalarda qo'llashning ba'zi misollari:
1. Nyutonning harakat qonunlari: Ser Isaak Nyuton tomonidan ishlab chiqilgan harakat qonunlari harakatdagi ob'ektlarning xatti-harakatlarini tavsiflash uchun matematik asos yaratadi. Ular mexanik tizimlarni tahlil qilish uchun asos bo'lib, kuchlarni, tezlanishni va tezlikni hisoblash uchun ishlatiladi.
2. Hisoblash: hisoblash matematikaning o'zgarish tezligi bilan shug'ullanadigan va mexanik masalalarda keng qo'llaniladigan bo'limidir. U kuchlar va tezliklarning o'zgarish tezligini hisoblash va tezlik va tezlanish kabi fizik kattaliklarning maksimal va minimal qiymatlarini aniqlash uchun ishlatiladi.
3. Differensial tenglamalar: differensial tenglamalar mexanik tizimlarning xatti-harakatlarini fizik miqdorlarning o'zgarish tezligi nuqtai nazaridan tavsiflash uchun ishlatiladi. Ular buloqlar, mayatniklar va tebranish tizimlari kabi mexanik tizimlarning xatti-harakatlarini modellashtirish uchun ishlatiladi.
4. Chiziqli Algebra: chiziqli algebra mexanik masalalarda yuzaga keladigan chiziqli tenglamalar tizimini echish uchun ishlatiladi. U mexanik komponentlar tizimiga ta'sir qiluvchi kuchlarni hisoblash va tebranishlarni tahlil qilish va boshqarish bilan bog'liq muammolarni hal qilish uchun ishlatiladi.
5. Ehtimollar va statistika: ehtimollik va statistika noaniq sharoitlarda mexanik tizimlarning xatti-harakatlarini tahlil qilish uchun ishlatiladi. Ular mexanik komponentlarning ishdan chiqish ehtimolini hisoblash va mexanik tizimlarning ishonchliligini aniqlash uchun ishlatiladi.
Matematika mexanik muammolarni tahlil qilish va hal qilish uchun kuchli vositalar to'plamini taqdim etadi. U mexanik tizimlarning xatti-harakatlarini tavsiflash, kuchlar va tezliklarni hisoblash, mexanik tizimlarning xatti-harakatlarini modellashtirish va noaniq sharoitlarda mexanik tizimlarning xatti-harakatlarini tahlil qilish uchun ishlatiladi.
XULOSA VA TAKLIFLAR:
Xulosa qilib aytganda, matematika mexanik muammolarni yechimini topish hal qiluvchi rol o'ynaydi. Mexanik muhandislar matematikada mexanik tizimlarni tahlil qilish va loyihalash
uchun mustahkam asosga ega bo'lishi kerak. Mashinasozlik talabalari murakkab mexanik muammolarni hal qilish uchun kuchli matematik ko'nikmalarga ega bo'lishlari kerak. Mashinasozlik ta'limida muammolarni hal qilish ko'nikmalarining muhimligini ta'kidlash zarur. Talabalarni muammolarni hal qilish ko'nikmalarini rivojlantirishga va ularni haqiqiy mexanik muammolarga qo'llashga undash kerak. Shunday qilib, ular doimo rivojlanib borayotgan mashinasozlik sohasi talablarini qondirish uchun yaxshiroq jihozlangan bo'ladi.
Matematikani mexanik masalalarda qo'llashdagi so'nggi yutuqlar murakkab tizimlarni tushunish va yechishda sezilarli yutuqlarga olib keldi. Mana bu sohada paydo bo'lgan ba'zi ilmiy yangiliklar:
• Topologiyani optimallashtirish: topologiyani optimallashtirish-bu aniq ishlash maqsadlariga erishish uchun mexanik komponentlarning shakli va hajmini optimallashtirish uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan matematik usul. Ushbu usul topologiya tamoyillariga asoslanadi, bu doimiy o'zgarishlar ostida saqlanadigan kosmosning xususiyatlarini o'rganishdir. Topologiyani optimallashtirish aerokosmik, avtomobilsozlik va boshqa mexanik tizimlar uchun engil va samarali tuzilmalarni loyihalash uchun ishlatilgan.
• Suyuqlikning hisoblash dinamikasi: suyuqlikning hisoblash dinamikasi - bu suyuqlik oqimlarini simulyatsiya qilish bilan shug'ullanadigan amaliy matematikaning sohasi. Suyuqlikning hisoblash dinamikasi dvigatellar, turbinalar va nasoslar kabi mexanik tizimlarni loyihalash va optimallashtirish uchun muhim vositaga aylandi. Suyuqliklarning xatti-harakatlarini simulyatsiya qilish va ularning turli sharoitlarda ishlashini taxmin qilish uchun matematik modellar va raqamli usullardan foydalaniladi.
• Mashinani o'rganish: mashinani o'rganish-bu ma'lumotlarni tahlil qilish va bashorat qilish uchun matematik algoritmlardan foydalanadigan sun'iy intellektning bir bo'limi. Mashinasozlikda mashinani o'rganish mexanik komponentlarning dizaynini optimallashtirish, mexanik tizimlarning xatti-harakatlarini bashorat qilish va mexanik tizimlardagi nosozliklar va nuqsonlarni aniqlash uchun ishlatilgan.
• Chiziqli bo'lmagan dinamika: chiziqli bo'lmagan dinamika-bu chiziqli tenglamalar bilan ta'riflab bo'lmaydigan murakkab tizimlarning xatti-harakatlarini o'rganish. Mashinasozlikda chiziqli bo'lmagan dinamika ta'sir va tebranish kabi o'ta og'ir sharoitlarda mexanik tizimlarning xatti-harakatlarini tahlil qilish uchun ishlatilgan. Shuningdek, u mexanik tizimlarni boshqarish va barqarorlashtirishning yangi usullarini ishlab chiqishda ishlatilgan.
• Ko'p o'lchovli modellashtirish: ko'p o'lchovli modellashtirish-bu mexanik tizimlarning xatti-harakatlarini atomdan mikraskopik darajagacha turli miqyosda simulyatsiya qilish uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan matematik yondashuv. Ushbu yondashuv o'ziga xos mexanik xususiyatlarga ega yangi materiallarni ishlab chiqish va hujayralar va to'qimalar kabi biologik tizimlarning xatti-harakatlarini tushunish uchun ishlatilgan.
Xulosa qilib aytganda, matematikani mexanik masalalarda qo'llashdagi so'nggi yutuqlar murakkab tizimlarni tushunish va yechishda sezilarli yutuqlarga olib keldi. Ushbu ilmiy yangiliklarga topologiyani optimallashtirish, suyuqlikning hisoblash dinamikasi, mashinani o'rganish, chiziqli bo'lmagan dinamika va ko'p o'lchovli modellashtirish kiradi. Ushbu usullar mexanik tizimlarni loyihalash va optimallashtirishda inqilob qilish va mexanik komponentlarning samaradorligi va ishonchliligini oshirish imkoniyatiga ega.
ADABIYOTLAR
1. Носков М. В., Шершнева В. А. Какой математике учить будущих бакалавров? // Высшее образование в России. 2010. №3. С. 44-48.
2. Лозовая Н. А. Реализация преемственности в обучении математике студентов инженерного вуза // Вестник Красноярского государственного педагогического
университета им. В. П. Астафьева. 2018. № 2 (44). С. 57-64.
3. Введение в математическое моделирование: учеб. пособие / под ред. П. В. Трусова. М.: Логос, 2005. 440 с.
4. Яблонский А. А., Н " - - - -- гской механики. Ч 1. Статика. Кинематика. изд. третье, исг с.
5. Андронов В. В. М д е: учебное пособие. изд. 2-е, испр. М.: МГУЛ, 2000. 176 с.
