CC BY
16
На следующем этапе задаются последовательные значения Сх| относительно среднего уровня С через интервалы Сх, = 0.05Со в сторону увеличения, а затем в сторону уменьшения. Каждый раз производятся следующие вычисления:
3. Определяется
ирао, = (Ох/Оэ).
где и^,.,, - расчетное значение коэффициента излучения элемента пробы относительно виртуального эталона;
Ох = Сх/{ехр[(АХ)х СхЬк]}; (АХ)х =0.35СХ ов:,;Ь =1-(1/т1)агс1д[(АХ)хС,];
Оз =С./{ехр[(АХ)эС,Ь3]}; (АХ), =0.35 С," ; Ъ, = 1-(1/я)агс1д[(АХ)1С3];
с^с/ц,
гдеЦ =и, либо Ц =и', либо и, =17 в зависимости от номера (цк.) ветви.
Параметр аз находится по соответствующему гра-дуировочному уравнению ветви. В компьютерных программах эти формулы хранятся в памяти.
4. Полученное и сравнивается с вычисленными по пункту 1 значениями Ц (и, и', и ) в зависимости от номера ветви и находится
Добиваются выполнения условия ди =0и определяется искомое Сх = Сх1
Вывод. В работе рассмотрен алгоритм расчета параметров виртуальных эталонов при определении содержания массовых долей элементов в материалах и сплавах. Особенностью алгоритма является сокращение избыточной информации за счет предварительной обработки данных и автоматический выбор требуемых параметров элементов стандартных образцов, что создает оптимальные условия для контроля объектов неизвестного химического состава.
Библиографический список
1. Никитенко Б. Ф., Казаков Н. С. Информационно-измерительные системы в атомно-эмиссионном спектральном анализе. Ч.З.//Дефектоскопия. -1998. -№12. -С. 28-57.
РУДЕНКО Евгений Григорьевич, док тор технических наук, председатель наблюдательного совета ОАО «Омскагрегат».
ОДИНЕЦ Александр Ильич, кандидат технических наук, доцент кафедры « Радиотехнические устройства и системы диагностики» Омского государственного технического университета.
АЛТЫНЦЕВ Михаил Поликарпович, кандидат технических наук, главный инженер ОАО «Омскагрегат».
УДК 398 001 57 Над. Н. ЧИГРИК
В. И. ГЛУХОВ Ник. Н.ЧИГРИК
Омский государственный технический университет
Омский областной онкологический диспансер
МЕТРОЛОГИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ СКОЛИОТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ ПОЗВОНОЧНИКА КАК ТЕХНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ_
Получение объективных данных о точности результатов измерения производится путем оценивания погрешности измерения, описываемой определенной математической моделью, поэтому при создании сложных технических систем метрологическую оценку точности измерений получают в результате проведения математического моделирования закономерностей распределения параметров системы. В работе приведены алгоритмы конструирования и метрологическое обоснование выбора математической модели для описания закономерностей эмпирической функции распределения многопараметрической системы процесса развития сколиотических деформаций позвоночника.
Получение объективных данных о погрешностях математических моделей проводится путем метрологического оценивания отклонения функциональных зависимостей параметров технической системы от их экспериментальных значений.
За исходные данные при моделировании сколиотических деформаций позвоночника человека приняты высоты реберного горба и мышечного валика, которые являются геометрическими параметрами, характеризующими определенные типы диспластических
XX2 X3 ... Л" Рис. (.Диаграмма «аналитическоготреугольника».
сколиозов [1]:высотареберногогорба — для грудного сколиоза; высота мышечного валика — для поясничного сколиоза; высоты реберного горба и мышечного валика, расположение которых обнаруживается с одной стороны грудной клетки относительно деформированного позвоночника — для некомпенсированного, С-образного сколиоза; высоты реберного горба и мышечного валика, расположение которых обнаруживается с разных сторон грудной клетки относительно деформированного позвоночника — для компенсированного, Б-образного сколиоза. Формирование математических моделей осуществляется путем обобщения статистических характеристик, полученных при анализе и обработке результатов измерений, проведенных по рентгенограммам позвоночника. Основу для математического моделирования составляет геометрическая модель системы, включающая в себя несколько этапов: экспериментальный, на котором варьируются определенные признаки заболевания и производятся измерения результирующих значений функции; обработка табличных данных и получение отображения зависимостей, имеющих место между исследуемыми факторами; метрологическое оценивание точности математических моделей.
При обработке результатов измерений для нахождения эмпирических функций У= ¡(х) применено сглаживание эмпирических данных, в виду наличия погрешностей этих данных. Алгоритм определения эмпирических функций предполагает установление формы функциональной зависимости, вычисление погрешности отклонения эмпирических и расчетных значений параметров, при которых данная функция
отображает исходные данные с заданной вероятностью [2].
Для вывода уравнений эмпирических кривых использован метод «аналитическоштреугольника» (рис. 1), согласно которому уравнение кривой п-го порядка в однородных координатах запишется в виде са)=0, члены которого, находящиеся на катетах треугольника, определяют характер пересечения кривой с осями абсцисс и ординат, а члены уравнения, находящиеся на гипотенузе, определяют характер пересечения кривой с несобственной прямой о>= 0 [3].
Уравнения интерполяционных многочленов
у=а0+агх + а2-х2+ - +ап.гх"-'
получаются из диаграммы аналитического треугольника, если выбирать члены уравнения, содержащие X в различных степенях, расположенные на катете.
Для определения связи между значениями различных параметров, характеризующих определенный вид сколиоза использован эмпирический ряд регрессии.
Например, для вывода зависимости количества деформированных позвонков ((р,), вовлеченных в основную дугу искривления, от величины ее угла измеряемого в угловых градусах, при грудной локализации деформации позвоночника, учитывая, что высота реберного горба составляет 5 см, были получены следующие экспериментальные значения (табл. 1), графическое представление эмпирической линии регрессии этой зависимости представлено на рис. 2.
Таблица 1
Y:,угловые градусы 53 55 60 67 75
<Pi 6 7 9 10 9
Отыскание значений параметров осуществлялось путем использования математического пакета Mathcad 2001 Professional для Windows 98/Millennium фирмы PetroSoft Inc. Предложенный метод предполагает расчет нескольких вариантов эмпирических функций с последующим выбором лучшего по минимальному значению суммы квадратов отклонений. В качестве вариантов эмпирических функций использованы
(р, количество деформированных позвонковI^
10 8 6
j г
i
у, угловые ! градусы
О
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Рис. 2. Вид зависимости количества деформированных позвонков (ф,), вовлеченных в основную дугу искривления, от величины ее угла (у,), при грудной локализации деформации позвоночника, вычисленной по методу полиномиальной регрессии (ф^у,)) -сплошная линия, по методу «аналитического треугольника» (ф5'(у,)) ~ штриховая линия.
уравнения полиномов и уравнения алгебраических кривых, полученных по способу «аналитического треугольника» [4].
При исследовании уравнения полиномиальной регрессии приведенной зависимости при числе экспериментальных точек п=5
4>(у)= а„ + а г 1+ а2Г2 + а3У3 + а4-у*,
и уравнения кривой второго порядка этой же эмпирической зависимости
1 +а,х + а2у + а3ху + а^х2 + а^у2 = О
выявлено, что уравнение полиномиальной регрессии дает более точное приближение к эмпирическому ряду регрессии этой зависимости. Поэтому отыскание значений коэффициентов эмпирических зависимостей геометрических параметров производилось с использованием уравнения полиномиальной регрессии.
Тогда уравнения полиномиальной регрессии и у кривой второго порядка, аппроксимируемой по способу «аналитическоготреугольника» зависимости количества деформированных позвонков (^.вовлеченных в основную дугу искривления, от величины ее угла (у), измеряемого в угловых градусах, при грудной локализации деформации позвоночника, учитывая, что высота реберного горба составляет 5 см, примутвид
= 393,968 - 27,934 -у. +0,718 -у? --7,868-10" + 3,131 -10"5-у/:
1 - 3,274-10 у. + 7,204-10-3-((35') + + 3,638-10 - у- (<р5') +2,183-10 2 -- 1,019-10 2 = 0,
графики которых представлены соответственно сплошной и штриховой линиями на рис. 2.
Эмпирические (у, <р5(у■)) и теоретические {ч>ь{у), (рЦу)) значения рассматриваемой зависимости, аппроксимацию которой проводили по методам полиномиальной регрессии, «аналитического треугольника» и погрешности отклонения аппроксимированных функций от экспериментальных данных, (А2, А') представлены в табл. 2, при этом погрешность (А'\ рассчитывалась как сумма отклонений векторов эмпирических и теоретических значений зависимости.
Таблица 2
У. 4>я Ф5(У,) Ч>5*М Д2 Дх
53 6 5,977 5,985
55 7 7,042 6,983
60 9 8,973 8,979 3,147-10 3 0,095
67 10 10.011 9,977
75 9 8,998 8,971
Поскольку среднеквадратичное приближение дает более точное и правильное представление о функции, чем плоские алгебраические кривые, что следует из приведенных табличных данных (табл. 2), поэтому для вывода аппроксимирующих зависимостей по заданным векторам значений параметров выбрана модель с применением метода полиномиальной регрессии.
В табл. 3 и табл. 4 приведены значения параметров, характеризующих грудную и поясничную локали-
зацию деформации в зависимости от угла искривления позвоночника.
Уравнения полиномиальной регрессии зависимостей высоты реберного горба и высоты мышечного валика от угла искривления позвоночника соответственно для грудного и поясничного сколиозов имеют следующий вид
ц = 8,703-10 "4 + 6,041-10 " 3-у + 0,028-у2 -- 2,771-10 "V + 1,129-10- V - 2,222-10 " V + + 2,103-10 ~"-у6 - 7,679-10 ~"'у7,
11 = 6,435-10 "7 + 0,086-у - 5,778-10 ":'-у2 + + 2,758-10 " V ~ 6,544-10 _с-у4 + + 7,993-10 ~ V - 3,662-10 " 'V-
В табл. 5 и 6 приведены значения параметров, определяющих С—образный и 5-образный сколиозы в зависимости от угла искривления позвоночника.
Уравнения полиномов эмпирических зависимостей высоты мышечного валика (г/) от угла искривления позвоночника (у) и высоты реберного горба (р) от угла искривления позвоночника (у) для С-образного сколиоза имеют вид
/7= - 1.16-10 + 0,129-у - 0,02-у'1 + + 1,208-10-3-у:|- 2,983410 _5-у11 + + 3,261-10"7-у5 - 1,294-10 -0-у6,
ц = - 1,756-10 ~6+0,196-у - 0,025-у2 + + 1,306-10 "3-у3 - 2,863-10 '^-у4 +
+ 2,812-10 "7т5- 1,014-10 ""-тЛ
Уравнения полиномиальной регрессии эмпирических зависимостей высоты мышечного валика (г\) от угла искривления позвоночника {у) и высоты реберного горба (ц) от угла искривления позвоночника {у) для 5-образного сколиоза запишутся следующим образом
ц--= - 2,41210 "6 + 0,269т-0,039-у2 + + 2,138-10 _3- у3 - 4,871-10 ~5- у4 + + 4,927-10" 7-у5 - 1,819-10 "V6!
г]= ~ 1,641-10 ~6 + 0,183-у — 0,03-у2 +
1,745-10-3-у3 - 4,079-10 5• у4 +4,162-10 ~7■ у" --1,537-10 "5-ув.
Кроме указанных параметров был использован ряд параметров, изменение значений которых влияет на динамику сколиотического заболевания. К таким параметрам отнесены угол удельной торсии, градиент глубины размеров поясничных треугольников, количество деформированных ребер, смещений органов и теней сердца. По приведенной выше методике получены уравнения полиномиальной регрессии зависимостей угол удельной торсии от угла искривления позвоночника (а( у)) ¡смещение органов итеней сердца от угла искривления позвоночника (¿(Я); количеств о деформированных ребер от угла искривления позвоночника (Р(У\)\градиент размеров высоты поясничных треугольников от угла искривления позвоночника (£(у)); количество деформированных ребер от угла удельной торсии (/?(у)); количество деформированных ребер от градиента размеров высоты поясничных треугольников
Угол искривления позвоночника (у), угловые градусы 0 7 10 20 30 45 55 75 80
Высота реберного горба (ц), см 0 0,8 1 1.5 2 4 5 8 9
Таблица 4
Угол искривления позвоночника (у), угловые градусы 0 10 20 30 64 76 90
Высота мышечного валика (л), см 0 0,5 0.8 1,2 5 8 10
Таблица 5
Угол искривления позвоночника (у), угловые градусы 0 10 20 30 60 80 90
Высота реберного горба (ц), см 0 0,5 0.6 1,5 4 7 10
Высота мышечного валика(тг), см 0 0,2 0,3 1 2 6 8
Таблица 6
Угол искривления позвоночника (у), угловые градусы 0 10 20 30 60 80 90
Высота реберного горба (д), см 0 0,5 0,6 2 5 10 15
Высота мышечного валика (т|), см 0 0,2 0,3 1,5 3 6 10
а(у)= 0,015 + 0,802- у - 0,06-у2 +3,704-10 "3- у3 -
-8,65-10 у4 + 8,282-10 у5 - 2,65-10
8(у) = 2,142-10-" + 0,031-у - 1,378-10 "3- у'1 + + 2,556-10'5-г3 - 1,111-Ю-7-^4,
Р(у)= 8,793-10"" + 0,129- у- 3,292-10 ~3- /2 + + 4,414-10 у 3 — 1,08-10-"-у4,
$(у)= 8,584-10"" + 0,1256- у — 2,889- у'1 + + 3,457-10 ~5- у3 — 1,235-10 "7- у\
Р(а) = -0,043 - 0,251-а + 0,028- а1
- 9,138-10 а3 + 1,374- 10"5-ог4 -
- 9,814-10 ~8- аъ + 2,783-10 "'"-а0,
Р(0= - 4,327-10 -14 + 1,583- ¿ - 0,958- f2 + + 0,417- Е,3 - 0,042-
Таким образом, представленное метрологическое обоснование выбора математической модели для описания закономерностей эмпирической функции распределения параметров, характеризующих как определенную локализацию деформации, так и процесс развития сколиотического заболевания явилось основой при моделировании сложной технической системы, описывающей многопараметрический и
трудноформализованный процесс развития сколиотического заболевания позвоночника.
Библиографический список
1, СиткоЛ.А, Нарушение осанки и сколиоз у детей. — Омск, 1996. - 21 с.
2, Глухов В.И. Метрологическая экспертиза конструкторской и технологической документации. — Омск: Изд-во ОмПИ, 1981. - 56с.
3. Brell А. Vorlesungen über ebene algebrishe kurven und al-gebraishe funktionen. — Braunschweig: Verlag von Friedr. Vee-weg & Sohn Akt. - Ges, 1925. - P. 340.
4. ЧигрикН.Н. Геометрическое моделирование многопараметрических процессов сколиотических деформаций позвоночника с целью создания системы диагностики и прогнозирования: Дис,..канд. техн. наук. — Омск, 2002. — 294 с.
ЧИГРИК Надежда Николаевна, кандидат технических наук, старший преподаватель кафедры «Метрология и приборостроение» Омского государственного технического университета.
ГЛУХОВ Владимир Иванович, доктор технических наук, профессор кафедры «Метрология и приборостроение» Омского государственного технического университета,
ЧИГРИК Николай Николаевич, хирург отделения химиотерапии Омского областного онкологического диспансера.
