CC BY
60
| ISSN 2221-1179 Вестник Концерна ПВО «Алмаз - Антей» | №3, 2015
| Электроника. Радиотехника |
УДК 621.396.6
© В. В. Шубников, 2015
Методы восстановления амплитудно-фазового распределения в раскрыве при сферическом сканировании в ближней зоне
Представлены методы восстановления амплитудно-фазового распределения в раскрыве антенны с помощью перехода к плоским волнам исходя из асимптотического поведения функций Ханкеля на бесконечности и с помощью непосредственного расчёта составляющих вектора напряжённости в сферической системе координат и перевода в декартову на равномерной плоской сетке. Приведено их сравнение на данных вычислительных и натурных экспериментов.
Ключевые слова: АФР раскрыва, сферическое сканирование, стенд ближнего поля.
Восстановление распределения поля в раскрыве важно для диагностики неисправностей и понимания причин отклонения реализуемой диаграммы направленности от расчетной как на этапе разработки, так и на этапе серийного выпуска продукции.
Рассмотрим метод восстановления с помощью перехода к плоским волнам исходя из асимптотического поведения функций Ханкеля [1], который связывает сферические компоненты поля со спектром плоских волн.
Сначала запишем поле в дальней зоне через спектр плоских волн A(k):
числителе (см. (6), (7), причём в числителе подразумевается сферическая геометрия, а в знаменателе - декартова. Зависимость от r можно исключить, использовав асимптотические приближения для Еа, Еф.
Компоненты Еа, Еф при сферическом сканировании выражаются следующим образом [2]:
n=0 m=-n
1 d
))b„„ X
r dr n+2
д
X—Pnm (cos 9) + d9
po
r
4гН2)! (kr)anm X
n+—
2
2n
E(r) = i — kzA(k)exp(-ikr) . (1)
r
m 1
X —- pm (cos 9)1 exp(/'m9); (6)
sin 9 )
То же для компонент в декартовой системе координат:
A, =-
E,
x
i — kz exp(-ikr)
r
(2)
A .2%
E„
kz exp(-ikr)
(3)
Теперь перепишем, выразив декартовы компоненты поля через сферические:
cos9 cosф£е - sin фЕф
A =■
A =
i — kz exp(-ikr) r
cos 9 sin фЕ9 + cos фЕф
i — kz exp(-ikr) r
(4)
(5)
i
r
w n
*. = n lr i 'Aik))b
n=0 m=-n
m
r dr
X 7 Pnm (cos 9) + ^ 4Th(2\ (kr):
sin 9 r n+2
X anmd9Pm (C0S9)) ехр(7тф)’
X
2
(7)
где anm,bnm - спектр сферических волн;
Pm - присоединённые полиномы Лежандра;
H(n+H2(kr) - функции Ханкеля второго рода полуцелого индекса.
Запишем асимптотическую формулу для функции Ханкеля, входящей в (6) и (7), при аргументе, стремящемся к бесконечности:
H V2) (х) = л I— exp[-/( X - П V - П)] + 0( X-3/2 ),(8) V пх 2 4
В (4) и (5) компоненты спектра плоских волн связаны со сферическими компонентами электрического поля, однако в этих формулах остаётся зависимость от r и в знаменателе и в
где O( ) - бесконечно малая функция.
Подставим (6) и (7) в (4) и (5) и выделим всю зависимость от r в отдельные дроби (левые части (9) и (10), которые в свою очередь после
48
| ISSN 2221-1179 Вестник Концерна ПВО «Алмаз - Антей» | №3, 2015
применения (8) окажутся независимы от г: 1
H(2)
Г~ 11 n+1 / 2
Уг________
{кг)
i—kz exp(-ikr) г
-i{n+1)—
2e_______2_
Пк 2тк„
l д
r dr
(^H^kr))
2k e
П
in—
2
i — kz exp(-ikr) r
(9)
(10)
n 2nikz
Тригонометрические функции углов сфе-
E, дБ -3 -6 -9 -12 -15 -18 -21 -24 -27 -30
15
-10
метод 2 метод 1 метод моменте ограничение апертуры
в
JL 1 1
j /V
А'
• L / . 1 И 1г \ \
10 x, см
5
0
5
а
рической системы полностью выражаются через волновое число к и его проекции кх, к kz:
к I------
cos 9 = —; sin 9 = yk2 - k2z ; к.
cos ф =
k„
k„
(11)
4k
- k
sin ф =
4/kr-k_'
Подставив (11) также в (4) и (5), получим связь спектра плоских волн со спектром сферических, который в свою очередь рассчитывается из значений поля, полученных при
сферическом сканировании.
Искомое распределение в раскрыве свя-
Рис. 1. Распределение в раскрыве рупора f = 8,4 ГГц): a - ^-плоскость; б - ^-плоскость
зано со спектром плоских волн двумерным преобразованием Фурье.
Автором предлагается метод непосредственного расчёта составляющих вектора напряжённости в сферической системе координат и перевода в декартову на равномерной плоской сетке. Каждая интересующая точка рассматривается в отдельности, её координаты преобразуются из декартовых в сферические. В точке рассчитываются сферические компоненты поля и преобразуются в декартовы. Из-за стремления функции Ханкеля второго рода вблизи нуля к бесконечности невозможно рассчитать поле сразу в апертуре, а требуется вычислить его на плоскости, расположенной параллельно раскрыву на расстоянии ~31, и затем использовать аппарат плоских волн для пересчёта в раскрыв.
Результаты натурного эксперимента по измерению рупорной антенны и их сравнение с расчётом методом моментов представлены на рис. 1. Расчеты и построение графиков для этого и нижеследующего экспериментов выполнены в среде математического моделирования MATLAB.
E, дБ -3 -6 -9 -12 -15 -18 -21 -24 -27 -30
X fg
'' Д\
V
[ излучатели 2 и 4 работают на половинной мощности метод 2 - излучатели 2 и 4 - работают на по-
ll
А'
/ i Л r ‘1 ловинной мои ности метод 1 все излучател включены - \
1 j / j / I J I_ tiy ill и " V III 1 ill '
I ll ' /
-9 -6 -3 0 3 6 х, мм
б
Рис. 2. Распределение амплитуды поля в раскрыве решётки:
a - излучатели 2 и 4 на половинной мощности; б - излучатели 2 и 4 отключены
49
| Электроника. Радиотехника |
| ISSN 2221-1179 Вестник Концерна ПВО «Алмаз - Антей» | №3, 2015
| Электроника. Радиотехника |
На рис. 2 представлены результаты численного эксперимента по определению амплитудно-фазового распределения плоской эквидистантной решётки с равномерным распределением при условии, что все излучатели работают, а также при условии уменьшения амплитуды излучателей 2 и 4, кривая при всех включённых излучателях получена методом 1.
Натурные эксперименты показали возможность восстанавливать кросс-поляризацию с максимумом на уровне порядка -25 дБ от основной и в динамике до 20 дБ.
По имеющимся данным можно сделать выводы, что первый метод дает лучшее разрешение, но худшую локализацию поля в апер-
туре при сильно меняющемся распределении амплитуды. Однако сильное расхождение результатов двух методов требует дальнейших исследований.
Список литературы
1. Кирпанев А. В., Лавров В. Я. Электромагнитное поле: Теория идентификации и её применение. Учеб. пособие. М.: Вузовская книга, 2002. 208 с.
2. Hansen J. E. Spherical Near-Field Antenna Measurements. London: Peter Peregrimus, 1988 876 p.
Поступила 03.06.15
Шубников Виктор Васильевич - инженер второй категории АО «ВНИИРА», г. Санкт-Петербург.
Область научных интересов: методы измерения характеристик антенн в ближней зоне для сферической, цилиндрической и планарной поверхностей сканирования, методы настройки антенных решёток, параллельные вычисления.
50
