Методы векторной оптимизации в работе с контрагентами предприятий Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

КОРПОРАТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ

УДК 338

О. И. Никонов, М. А. Медведев

методы векторной оптимизации в работе с контрагентами предприятий1

В работе рассматриваются задачи векторной оптимизации, связанные с выбором эффективных портфелей контрагентов предприятия. В первом разделе работы в качестве критериев оптимизации выбраны подлежащие минимизации расходы на поставку товаров и риск несвоевременной поставки. Второй раздел посвящен оптимизации работы с клиентами банка путем формирования эффективного портфеля банковских продуктов. Методологически развиваемый подход примыкает к теории портфельных инвестиций, восходящей к работе Г. Марковица [6], однако применяемый для объектов, отличных от инструментов фондового рынка.

Ключевые слова: векторная оптимизация, эффективные портфели поставщиков предприятия, теория портфельных инвестиций, эффективные портфели банковских продуктов

1. Выбор оптимального портфеля поставщиков предприятия

В настоящей статье теория портфельных инвестиций, восходящая к работе Г. Марковица [6] и развитая первоначально для рисковых финансовых инструментов рынка ценных бумаг, модифицируется и применяется к построению эффективных портфелей из объектов иной природы.

Со времени появления указанной работы Г. Марковица развитие теории портфельных инвестиций шло в нескольких направлениях. Первое направление связано с именем Дж. Тобина и развитием модели ценообразования на рынке капитала (Capital Asset Pricing Model). Другое направление — динамические постановки задачи. Здесь отметим работы Р. Мертона и Дж. Моссина, относящиеся соответственно к моделированию непрерывных и многошаговых стохастических процессов. Авторы настоящей статьи обращаются к направлению, применяющему портфельную теорию к объектам, отличным по своей природе от ценных бумаг. Здесь нельзя не упомянуть работы,

1 Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, гранты 09-01-00223-а и № 11-06-00153-а.

относящиеся к аренде нефтяных производств и формированию энергетической стратегии Европейского союза [4, 5].

В работах [1-3] рассматриваются некоторые приложения теории портфельных инвестиций. Авторы рассматривают несколько ситуаций, где такое применение оправдано и представляется перспективным. Отмечается, что работа с контрагентами сопряжена с разного рода рисками, в том числе с рисками невыполнения контрагентами своих обязательств. В статьях обсуждаются экономико-математические модели диверсификации рисков предприятия, основанные на подходах теории портфельных инвестиций.

Перейдем к постановке задачи. Рассмотрим предприятие, которое занимается посреднической деятельностью. Предприятие не имеет собственных складов. Для простоты будем рассматривать только один вид продукции. Предприятие работает с L поставщиками, которые поставляют указанную продукцию. Цена единицы продукции у поставщика] предполагается равной |т..

Главным фактором при выборе поставщика является готовность к поставке, так как из-за отсутствия собственных складских помещений важно, чтобы продукция поставлялось в указанный срок. Вторым по значимости является фак-

218

КОРПОРАТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ

тор цены. Будем считать, что качество продукции у всех поставщиков одинаково.

Считаем, что предприятию необходимо в единицу времени иметь k единиц сырья.

Если все поставщики вовремя и в нужном объеме осуществляют запланированные поставки, то рациональный выбор поставщиков состоит в том, чтобы обеспечить необходимое количество при минимальных затратах. В этом случае затраченная на поставки сумма будет иметь вид

Y (X, Л)=S (X )+El jX,.

(4)

S (X) = E m jXj,

j=i

S(X) ^ min

при ограничениях

0 < x

E

j=i

f

Xj = k.

Символом Л в данном соотношении обозначен вектор, аналогичный вектору X, состоящий из элементов 1..

Ожидаемая величина затрат определяется соотношением

E[Y( X, Л)] = S (X )+El

x.,

j j'

где X = (х ..., хь) — вектор, элементами которого являются объемы поставок сырья от поставщиков с соответствующими номерами.

Задача состоит в минимизации величины

S(X):

(1)

(2) (3)

где — ожидаемое значение случайной величины 1..

В качестве меры риска выберем среднеквадратичное отклонение случайной величины затрат от своего среднего значения:

ст( X, Л) = Л/ДФ(ХД)),

где символом D(Ф(X, Л)) обозначена дисперсия случайной величины Ф(Х, Л). Используя представление (4), для среднеквадратичного отклонения получим следующее выражение:

ст2( X, Л) = E

E Xj (X j-X j)

Соотношения (1)-(3) представляют собой стандартную задачу линейного программирования, методы решения которой хорошо известны.

Модифицируем модель таким образом, чтобы учесть риски нарушения поставщиком своих обязательств. Предполагается, что риски носят случайный характер и характеризуются случайной величиной ущерба, который наносится фирме несвоевременной поставкой продукции. При этом полагаем, что величина ущерба пропорциональна заказанному количеству товара.

Исходя из условия, что предприятию-постав-щикуз заказано х. единиц товара, будем предполагать, что к затратам .. на оплату заказанного товара добавляется сумма Хх., где — случайная величина, характеризующая возможность (вероятность) невыполнения поставщиком своих обязательств. Если 1.. принимает значение, равное нулю, — поставки осуществляются своевременно; при других (положительных) значениях 1.. имеем дополнительные затраты, связанные с невыполнением контрагентом своих обязательств.

Таким образом, модифицированная функция затрат становится случайной величиной

= E XjXmE[(\j-Xj )(Xm X m)]. (5)

В последнем выражении суммирование осуществляется по всем возможным значениям индексов j, m = 1, ..., L.

Таким образом, приходим к следующей постановке задачи. Требуется минимизировать две величины:

Ф(X) = S(X) + EXX ® minX (6)

и

s2(X, Л) ^ minX при линейных ограничениях

0 < j

L

E xj =k

j=i

(7)

(8) (9)

Если мы зафиксируем ожидаемые затраты в задаче (6)-(9) на определенном уровне, то получим аналог классической задачи теории портфельных инвестиций, в которой линейная форма (6) минимизируется, а не максимизируется как в классическом случае. Будем трактовать задачу (6)-(9) как двухкритериальную векторную задачу математического программирования, используя для ее решения метод скаляризации векторного критерия.

2

j,m

Точки, оптимальные по Парето, будут соответствовать решениями следующей задачи

аФ(Х)+(1-а)ст2(Х, Л)

^ тт„

0 £ х,

ь

Е х-=

}=1

(10) (11)

(12)

Для каждого а € [0, 1] находим оптимальный вектор X задачи (10)-(12). Свойства функций Ф(Х)и ст2(Х, Л) позволяют заключить, что перебирая все а € [0, 1], мы получим все множество неулучшаемых (оптимальных по Парето) решений.

Апробируем изложенную выше модель на данных конкретного предприятия, которое работает с 6 поставщиками. Исходные данные представляют собой объемы поставок каждого поставщика, плановую и реальную даты поставок и количество дней просрочки по поставке за период с января 2010 г. по апрель 2011 г.

Количество дней просрочки каждого поставщика находится как разность между датой реальной поставки и плановой.

Кроме этого известны средние цены на единицу продукции по каждому поставщику за анализируемый период (табл. 1).

Таблица 1

Цена на продукцию

Показатель Поставщик (порядковый номер)

1 2 3 4 5 6

Цена единицы продукции руб. 23,75 23,9 23,6 23,7 23,8 23,825

Для определения — случайной величины, характеризующей возможность (вероятность) невыполнения поставщиком своих обязательств, будем предполагать, что за день просрочки предприятие теряет 0,5% от стоимости поставки. Эти потери связаны с невыполнениями предприятием-посредником обязательств перед покупателями, а также с задержкой оборотных средств, которые можно использовать в других сделках или разместить иным образом.

Для удобства расчетов разобьем наши данные на месяцы, получим 16 периодов (месяцев). Для нахождения векторов 1-, векторов дополнительных затрат, элементами которых являются дополнительные затраты --го поставщика в 7-й месяц, где - = 1, ..., 6, 7 = 1, ..., 16, рассмотрим 1...т, дополнительные затраты для каждой сделки, где т — номер сделки в 7-ом месяце.

Рис. 1. Отклонения значений случайной величины от ожидаемого значения поставщика №1

1 рассчитывается как количество дней просрочки, умноженное на 0,5% от стоимости товара у поставщика. Дополнительные затраты по сделке высчитываются путем умножения 1.. на объем поставки т-ой сделки. Значение 1 получаем делением суммы дополнительных затрат за весь месяц на полный объем месячных поставок.

В качестве примера в таблице 2 представлен расчет значения 1 для первого поставщика за первый месяц.

На рис. 1 представлены отклонения значений случайной величины от ожидаемого значения у поставщика №1. Ожидаемому значению здесь соответствует прямая линия.

Проанализировав динамику объемов закупок, мы получим вектор Х, описывающий текущее распределение поставок между поставщиками. Элементами Х являются объемы поставок товара от поставщиков в нормализованном виде, т. е. весь объем поставок от всех поставщиков принимается за единицу. Получаем вектор Х = (0,01; 0,18; 0,06; 0,46; 0,04; 0,25).

Для нахождения риска рассчитаем ковариационную матрицу. Результаты расчетов представлены в таблице 3.

Используя формулы (4) и (5), находим ожидаемые затраты и риск существующего пула поставщиков. Ожидаемые затраты равны 24,04 руб. за единицу товара. Риск существующего пула равен 0,064113.

Для нахождения точек, оптимальных по Парето, была решена задача (10)-(12). Для каждого коэффициента а от 0 до 1 с шагом 0,01 была решена задача минимизации. Расчеты были проведены с учетом неотрицательности элементов вектора Х.

220

корпоративное управление

Таблица 2

Расчет значения . для первого поставщика за январь 2010 г.

Номер сделки, k Дата поставки Плановая дата поставки Объем поставки, ед. Количество дней просрочки Дополнительные затраты по сделке \д

1 12.01.2010 06.01.2010 5 616 6 0,71 4 001

2 11.01.2010 08.01.2010 5 616 3 0,36 2 001

3 09.01.2010 09.01.2010 2 808 0 0,00 0

4 13.01.2010 13.01.2010 5 616 0 0,00 0

5 22.01.2010 22.01.2010 5 616 0 0,00 0

6 30.01.2010 26.01.2010 5 616 4 0,48 2 668

7 31.01.2010 29.01.2010 5 616 2 0,24 1 334

Сумма 36 504 10 004 0,27

Таблица 3

Ковариационная матрица

Поставщик №1 Поставщик №2 Поставщик №3 Поставщик №4 Поставщик №5 Поставщик №6

Поставщик №1 0,0238 0,0043 0,0062 -0,0056 0,0048 -0,0033

Поставщик №2 0,0043 0,0168 -0,0018 -0,0011 0,0069 0,0028

Поставщик №3 0,0062 -0,0018 0,0251 0,0042 -0,0067 -0,0036

Поставщик №4 -0,0056 -0,0011 0,0042 0,0071 -0,0013 0,0030

Поставщик №5 0,0048 0,0069 -0,0067 -0,0013 0,0223 0,0039

Поставщик №6 -0,0033 0,0028 -0,0036 0,0030 0,0039 0,0162

24,06

' 'Оптимальные наборы И Существующий набор

Рис. 2. Зависимость ожидаемых затрат от риска

Результаты расчетов в графическом виде отражены на рис. 2.

Из графика видно, что существующая ситуация не является оптимальной. Изменив доли поставщиков в существующем пуле, мы можем уменьшить риск или существенно уменьшить ожидаемые затраты.

Минимальный риск равен 0,0514, что значительно меньше риска текущего пула. Оптимальный вектор долей объема поставщиков имеет вид: X = (0,22; 0,10; 0,00; 0,54; 0,06; 0,08). Точка, в которой затраты равны 24,04, а

Ожидаемые затраты:24,0465 Риск: 0,0641

0.01

■ ""остгвии-;! 1%

■ Поставщик 2 18%

10,0(1 ■ПсстввиинЗ 6%

■ пставщикл 46%

■ поставщик Ъ 4%

■ петляем* К 25%

о,о;

Рис. 3. Текущий портфель

Ожидаемые затраты:24,0465 Риск: 0,0514

0,0«

■ "остгБЦИк! 22%

■ Пос1еБщик2 10%

■ Поставит 3 0%

■ ПС1йвЩИЦ£ 54%

■ лстайци ■! 1> 6%

а г' л^лаеи^нн ь 8%

Рис. 4. Оптимальный портфель

риск равен 0,0514, является точкой, оптимальной по Парето.

На рисунках 3-4 представлено сравнение текущего набора и оптимального.

Таким образом, использование предлагаемой методики позволит увеличить эффективность работы с поставщиками, ускорить процесс выбора поставщика в спорной ситуации.

2. Управление ликвидностью в коммерческом банке

Задача управления ликвидностью представляет собой задачу выбора оптимального портфеля активных и пассивных банковских операций, который бы обеспечивал максимальный уровень доходности при определенном уровне риска. Поскольку речь идет об активных и пассивных операциях, то под доходностью в данном случае понимается банковская маржа, равная разнице между процентными ставками по активным и пассивным операциям. Сведем данную задачу к построению двух эффективных портфелей: активных и пассивных операций. В качестве рисковых активов рассматриваются следующие ресурсы банка:

— размещенные межбанковские кредиты;

— ценные бумаги (облигации, акции, векселя);

— кредиты юридическим лицам;

— кредиты малому и среднему бизнесу;

— факторинг;

— кредиты физическим лицам.

На рис. 5 приведен пример динамики доходности от операции факторинг за период с января 2007 г. по январь 2009 г. Чтобы определить ожидаемое значение доходности от всех активных банковских операций, необходимо определить долиу всех активов, сосредоточенных в данных операциях. Ожидаемое значение доходности г1 от всех активных операций при фиксированных долях у17, рассчитывается стандартным образом:

МДг) = Е ММ,) уь.

где г1 =Е Г1-Уу.

¿=1

Для вычисления совокупного статистического риска ст1(г1) следует составить матрицу кова-риаций ¥1 = {ст..}, где ст.. = соу(гь, г- — коэффициенты ковариаций, рассчитываемые по исходным выборкам заданных доходностей. Для величины ст1(г1) имеем следующее представление:

СТ1(Г1) =(Е У17..)1

7, .=1

Задача предполагает поиск вариантов выборов долей, обеспечивающих максимально возможный уровень ожидаемой доходности при минимально возможном риске. На доли накладывается условие:

N

Е У 17 = 1, У 17 > 0.

¿=1

Таким образом, постановка задачи выглядит следующим образом:

N

М1 (Г1 ) = ЕМ1 (Г1г )Уи ® maX,

7=1

N

ст1(г1) =(Е Уь..)1/2 = ст1,

7,-=1

N

Е

7=1

У17 = 1,

Рис. 5. Динамика доходности по операциям факторинга

У17 > 0.

Символом ст* обозначен фиксированный уровень статистического риска активных операций.

Для решения задачи по данным реального банка г. Екатеринбурга были использованы данные по доходности за 36 месяцев (2007-2009 гг.)

Подсчитанный должным образом вектор долей существующего портфеля выглядит следующим образом: ХТ = (0,05; 0,235; 0,45; 0,1; 0,015; 0,15), т. е. 5% имеющихся денежных средств размещаются в межбанковские кредиты, 23,5% — в ценные бумаги, 45% — в кредиты юридическим лицам, 10% — в кредиты малому и среднему бизнесу, 1,5% — в факторинг, 15% — в кредиты физическим лицам.

При данном векторе долей доходность портфеля составила 15,885%, риск — 2,878. График кривой эф-

7=1

222 КОРПОРАТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ

23 -

22

21

£ 20 -

-

г, 14

с.

§ 18

р.

о 17

Ч.

16

15

14 -

0,8

1,1

1,4

1,7

2,3

2,6

2,9

3,2

Риск, %

♦ Текущее положение -Кривая эффективных портфелей

Рис. 6. Кривая эффективных портфелей и точка, соответствующая реальному положению

-Сущестуюпшй портфель активных операций -Эффективный портфель акпшных операций

Рис. 7. Существующий портфель активных операций и кривая эффективных портфелей с учетом ограничений на доли вложений в ценные бумаги

фективных портфелей и точка, соответствующая реальному положению, представлены на рис. 6.

Как видно на рис. 6, портфель банковских операций весьма далек от оптимальности в смысле теории Г. Марковица. Этому есть объяснение: теория не учитывает ограничения на допустимые доли расходов на ту или иную операцию, связанные со стратегическими планами банка, с завоеванием им своей доли рынка.

В реальной ситуации значительная часть средств на корреспондентском счете данного банка ежедневно расходуется на вложения в ценные бумаги, т. к. они обладают высокой доходностью. Таким образом, в модели необходимо ввести дополнительное ограничение на долю операций с ценными бумагами в портфеле активных операций. Введем ограничение: 0,23 £ у £ 1 (т. е. доля вложений в ценные бумаги должна превышать 23% от всех вложений). Так как приоритетным направлением для банка

является кредитование физических и юридических лиц, ограничим вложения в межбанковские кредиты следующим образом: 0 <уи £ 0,15, а кредитование юридических и физических лиц соответственно: 0,3 < у13 < 1, 0,15 < < 1.

Кроме того, модель построена на данных за период с января 2007 г. по январь 2009 г. и включает кризисный 2008 г., характеризующийся падением доходности по многим активным операциям. Исключив влияние кризисного 2008 г. и построение аналогичной модели на данных за 2009 г. (12 месяцев), получим результаты, отраженные на рис. 7. Как видно из названного рисунка, существующий портфель практически принадлежит кривой эффективных портфелей. Таким образом, при наложении соответствующих ограничений и использовании данных за ближайший год можно получить достоверную картину текущей ситуации в банке и оценить эффективность вложений.

Портфели пассивных операций исследуются аналогично. В результате проделанных вычислений были получены эффективные портфели пассивных и активных банковских операций при фиксированном уровне риска, равном 0,509. Доходность портфеля активных операций составляет 18,052% годовых, процентный расход портфеля пассивных операций равен 11,54% годовых. Таким образом, банковская процентная маржа вычисляется следующим образом: 18,052 - 11,54 = 6,512% годовых. Банковская маржа существующего портфеля состав-ляет:17,506 - 12,064 = 5,442% годовых.

Таким образом, предлагаемая методика позволяет увеличить банковскую маржу на 1,07% (рост составляет 20%), что весьма существенно в банковской деятельности.

Рассматриваемый инструмент позволяет учитывать стратегические интересы банка, проигрывать различные варианты, обосновывать или

опровергать гипотезы о рациональном распределении ресурсов между различными банковскими операциями. Предлагаемая методика мо-

жет быть эффективным инструментом развития банковского бизнеса.

Список источников

1. Никонов О. И., Медведев М. А. О некоторых приложениях теории портфельных инвестиций // Информационно-математические технологии в экономике, технике и образовании : сб. материалов 3-й Междунар. науч. конф. — Екатеринбург : УГТУ-УПИ, 2008.

2. Никонов О. И., Медведев М. А. Статические задачи теории портфельных инвестиций // Вестник УГТУ-УПИ. — 2008. — № 3(92). — С. 72-79. (Экономика и управление).

3. Никонов О. И., Медведева М. А., ЕгипцевД. С. Повышение эффективности системы сбыта продукции. Математическое моделирование // Вестник УГТУ-УПИ. — 2004. — № 4. — Вып. 4. — С. 96-103. (Экономика и управление).

4. Awerbuch S. Portfolio-based Electricity Generation Planning. Policy Implications for Renewables and Energy Security // Mitigation and Adaptation Strategies for Global Change. — 2006. — No 11(3). — Р. 693-710.

5. Helfat C. Investment choices in industry. — Cambrige : МТ, 1988.

6. Markowitz, H. Portfolio selection // J. Finance. — 1952. — Vol. 7. — P. 77-91.

Информация об авторах

Никонов Олег Игоревич (Екатеринбург) — доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой анализа систем и принятия решений, декан факультета информационно-математических технологий и экономического моделирования ФГАОУ ВПО «Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина» (620002, г. Екатеринбург, ул. Мира, 19, e-mail: aspr@mail.ustu.ru).

Медведев Максим Александрович (Екатеринбург) — соискатель кафедры анализа систем и принятия решений ФГАОУ ВПО «Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина» (620002, г. Екатеринбург, ул. Мира, 19, e-mail: aspr@mail.ustu.ru).

O. I. Nikonov

Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor Federal State Autonomous Educational Institution of Higher Professional Education «Ural Federal University named after the first President of Russia B. N. Yeltsin»

M. A. Medvedev

Federal State Autonomous Educational Institution of Higher Professional Education «Ural Federal University named after the first President of Russia B. N. Yeltsin»

Vector optimization technique in the problems of interaction between an enterprise and its counteragents

In the paper we consider the vector optimization problems connected with those of the choice of effective portfolios of the counteragents of an enterprise. In the first section the supply cost and risk of delay, both are to be minimized, are taken as criteria functions. The second section is devoted to optimization of the work of a bank with its customers by construction of an efficient portfolio of the bank instruments. The developing approach is methodologically related to that, which goes back to the paper by H. Markowitz, but considered for the objects different from those of financial market.

Keywords: vector optimization, effective portfolios of suppliers of an enterprise, portfolio investment theory, effective portfolios of bank instruments

References

1. Nikonov O. I., Medvedev M. A. (2008). O nekotorykh prilozheniyakh teorii portfel'nykh investitsiy [On some applications of the portfolio investments theory]. Informational and mathematical technologies in economics, technology and education: a collection of materials of the 3rd international conference. Ekaterinburg: Ural State Technical University.

2. Nikonov O. I., Medvedev M. A. (2008). Staticheskie zadachi teorii portfel'nykh investitsiy [Static goals of the portfolio investments theory]. Ekaterinburg: Bulletin of the Ural State Technical University (Economics and Management), 3(92), 72-79.

3. Nikonov O. I., Medvedeva M. A., Egiptsev D. S. (2004). Povyshenie effektivnosti sistemy sbyta produktsii. Matematicheskoe modelirovanie [Improving the effectiveness of production distribution. Mathematic modeling]. Ekaterinburg: Bulletin of the Ural State Technical University (Economics and Management), 4, 96-103.

4. Awerbuch S. (2006). Portfolio-based Electricity Generation Planning. Policy Implications for Renewables and Energy Security. Mitigation and Adaptation Strategies for Global Change, 11(3), 693-710.

5. Helfat C. (1988). Investment choices in industry. Cambrige: MT.

6. Markowitz H. (1952). Portfolio selection. J. Finance, 7, 77-91.

Information about the authors

Nikonov Oleg Igorevich (Ekaterinburg) — Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Head of the Department of analysis of systems and decision-making, Dean of the Faculty of informational and mathematical technologies and economic

224

корпоративное управление

modeling at the Federal State Autonomous Educational Institution of Higher Professional Education «Ural Federal University named after the first President of Russia B. N. Yeltsin» (620002, Yekaterinburg, Mira St. 19, e-mail: aspr@mail.ustu.ru).

Medvedev Maksim Aleksandrovich (Ekaterinburg) — applicant of the Department of analysis of systems and decisionmaking at the Federal State Autonomous Educational Institution of Higher Professional Education «Ural Federal University named after the first President of Russia B. N. Yeltsin» (620002, Yekaterinburg, Mira St. 19, e-mail: aspr@mail.ustu.ru).

УДК 65.011; 658

Д. В. Копанцев, С. Г. Важенин

уязвимость и жизнестойкость компаний в современном экономическом пространстве

Раскрывается значимость снижения уязвимости и повышения жизнестойкости компаний в современной экономическом пространстве, уточняются факторы и условия, влияющие на уязвимость и жизнестойкость компаний при возникновении нестандартных ситуаций.

Ключевые слова: конкурентный иммунитет, уязвимость и жизнестойкость компании, экономическое пространство, конкурентная разведка

В современном экономическом пространстве с его регулярными кризисами, стихийными бедствиями, терактами и прочими нестандартными ситуациями руководителям бизнеса уже нельзя не задумываться о снижении уязвимости компании и приходится постоянно заниматься вопросами как безопасности бизнеса (и соответствующего снижения вероятности сбоя), так и жизнестойкости (развития способности быстро восстанавливаться). Эволюционизирующее экономическое пространство, с одной стороны, все заметнее инициирует создание новых компаний и содействует их активной деятельности до тех пор, пока вновь созданные компании остаются жизнестойкими, способными вести конкурентную борьбу на соответствующем рынке хозяйствующих субъектов. С другой стороны — беспощадно избавляется от тех компаний, которые по тем или иным причинам теряют способность саморазвиваться и приспосабливаться к рыночным изменениям, не могут успешно противостоять своим конкурентам.

В конкурентной среде компании не без основания воспринимаются как живой организм. В результате многолетних исследований и обобщения большого практического опыта Арии де Гиус пришел к весьма оригинальному и, думается, перспективному заключению: «Как все организмы, живая компания существует в первую очередь ради собственного выживания и совер-

шенствования: реализовать свой потенциал и вырасти настолько большой, насколько это возможно. Она не живет исключительно для того, чтобы обеспечивать потребителей товарами или приносить прибыль акционерам; не больше, чем вы, читатель, существуете исключительно ради вашей работы или карьеры. В конце концов, вы тоже живое существо, то есть стремитесь выжить и процветать; работа является средством для достижения этой цели» [2, с. 23-24].

Сейчас все меньше компаний сохраняют шансы на то, чтобы оставаться в категории «долгожителей» и сохранять свои позиции на конкурентном рынке. Если в 20-30-е годы прошлого века ротация предприятий в индексе Standard and Poor's (S&P) составляла около 1,5% в год (компании, попавшие в S&P, могли рассчитывать на сохранение своих позиций в нем в среднем в течение 65 лет), то проведенная Р. Фостером и С. Каплан экстраполяция данных за предшествующие периоды позволяет утверждать, что к концу 2020 г. средняя продолжительность пребывания компаний в индексе S&P 500 сократится примерно до 10 лет при 20 годах сегодня [9, с. 23-25, 173].

Хотя период, в течение которого средняя компания «наслаждается жизнью», относительно короток, организациям удается добиться существенно более высоких результатов, поддерживать экономический рост в течение длительных