CC BY
17
7. Коновалова О. Е. Перспективы комплексного использования возобновляемых источников энергии Мурманской области // Труды КНЦ РАН, Энергетика. Вып. 8. Апатиты: Изд-во Кольского научного центра РАН, N° 3/2014(22). С. 94-97.
8. Минин В. А. Перспективы использования микроГЭС в удаленных районах Севера / Минин В. А., Коновалова О. Е., Иванова Е. А. // Вестник Кольского научного центра - Апатиты: Изд-во Кольского научного центра РАН. № 3/2013(14). С. 64-75.
9. Леканова Т. Л. Практические рекомендации по использованию отходов деревообработки для производства электроэнергии / Леканова Т. Л., Андронов А. В. // Фундаментальные исследования. 2017. № 10. С. 239-244.
10. Коновалова О. Е. Восстановление малых гидроэлектростанций — новый этап развития гидроэнергетики / Коновалова О. Е., Морошкина Т. Н. // Труды КНЦ РАН, Энергетика. Выпуск 10. Апатиты: Изд-во Кольского научного центра РАН, № 2/2015(28). С. 124-131.
11. Коновалова О. Е. Малая возобновляемая энергетика на северо-западе Арктики / Коновалова О. Е., Никифорова Г. В. // Труды КНЦ РАН, Энергетика. Вып. 12. Апатиты: Изд-во Кольского научного центра РАН, № 1/2016(35). С. 116-130.
Сведения об авторах: Коновалова Ольга Евгеньевна,
младший научный сотрудник лаборатории энергосбережения и возобновляемых источников энергии Центра физико-технических проблем энергетики Севера — филиала Федерального государственного бюджетного учреждения науки Федерального исследовательского центра «Кольский научный центр Российской академии наук», Россия, 184209, Мурманская область, г. Апатиты, мкр. Академгородок, д. 21-А Эл.почта: konovalova@ien.kolasc.net. т
РСН: 10.25702/КБС.2307-5252.2018.9.8.79-85 УДК 621.311
Т. В. Аксенович
МЕТОДЫ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ ТОКОВ В НЕЙТРАЛИ АВТОТРАНСФОРМАТОРА
Аннотация
В данной статье приведено сравнение вейвлет-преобразования с преобразованием Фурье, а также основная информация о нем и области его применения. Представлен пример использования вейвлет-преобразования для комплексного анализа данных системы регистрации воздействий магнитосферных возмущений на энергетические системы Кольского полуострова и Карелии.
Ключевые слова:
вейвлет, непрерывное вейвлет-преобразование, преобразование Фурье, вейвлет-спектр, электрические сети.
T. V. Aksenovich
METHODS OF DIGITAL PROCESSING OF CURRENTS IN THE NEUTRAL OF THE AUTOTRANSFORMER
Abstract
This article contains comparison of wavelet transform with Fourier transform and basic information about wavelet transform and areas of its application. An example of using wavelet transform for the complex analysis of data from the system of recording the effects of magnetospheric disturbances on the energy systems of Kola Peninsula and Karelia is given.
Keywords:
wavelet, continuous wavelet transform, Fourier transform, wavelet spectrum, transmission grid.
В настоящее время при анализе сигналов с изменяющейся частотой стало очень востребованным их частотно-временное представление. Оно в большей мере позволяет выявить и изучить закономерности изменения тех или иных параметров сигнала.
Методом, позволяющим более или менее точно определить характеристики функции и давно получившим широкое применение, является оконное преобразование Фурье (ОПФ). Но, главный его недостаток связан с проблемой разрешения. Согласно принципу неопределенности Гейзенберга для частотно-временного преобразования: невозможно получить произвольно точное частотно-временное представление сигнала, то есть нельзя определить для какого-то момента времени, какие спектральные компоненты присутствуют в сигнале. Этот метод позволяет определить лишь временные интервалы, в течение которых имеются определенные полосы частот. Таким образом, главная сложность применения ОПФ заключается в выборе ширины использующейся оконной функции. При компактном носителе мы получаем лучшее временное разрешение, а при широком — лучшее частотное.
Часто для анализа сигнала требуется применить разные по своим характеристикам окна, когда возможно использовать лишь одно, поэтому, если позволяют характеристики, приходится отказываться от хорошего спектрального разрешения в пользу временного и наоборот [1].
В последнее десятилетие вместо ОПФ стали все чаще использовать относительно новый метод — вейвлет-преобразование (ВП). Вейвлет (в переводе с английского означает «маленькая волна» или еще проще «всплеск») представляет собой одиночную волну, локализованную в узкой области физического пространства, и быстро стремящуюся к нулю при удалении от точки локализации.
Существует понятие материнского вейвлета ty(t), который является прототипом всех функций, получаемых в результате его масштабирования и переноса. Например: вейвлет Хаара, FHAT-вейвлет («Французская шляпа»), MHAT-вейвлет («Мексиканская шляпа»), Wave-вейвлет, вейвлет Морле и другие (рис. 1). В зависимости от того, какую информацию необходимо извлечь из сигнала, выбирается анализирующий вейвлет. Каждый вейвлет имеет характерные особенности во временном и в частотном пространстве, поэтому иногда с помощью разных вейвлетов можно полнее выявить и подчеркнуть те или иные свойства анализируемого сигнала [2].
б)
в)
г)
д)
Рис. 1. Примеры часто используемых вейвлетов: (а) вейвлет Хаара, (б) FHAT-вейвлет, (в) MHAT-вейвлет, (г) Wave-вейвлет, (д) вейвлет Морле
Pic. 1. Examples of commonly used wavelets: (а) HAAR wavelet, (б) FHAT wavelet, (в) MHAT wavelet, (г) Wave wavelet, (д) Morlet wavelet
Чтобы быть вейвлетом, функция обязательно должна обладать данными признаками:
1. Локализация во временном пространстве и по частоте.
2. Нулевое среднее:
3. Ограниченность:
4.
j^(t)dt = 0
—ет
j]^(t)|2dt <<х>
Автомодельность базиса - самоподобие.
Существует два вида вейвлет-анализа: непрерывное вейвлет-преобразование (НВП) и дискретное вейвлет-преобразование (ДВП). Главное отличие второго от первого — экономичность, выражающаяся в меньшем числе операций и, как следствие, меньшем занимаемом объеме памяти.
НВП представляет собой скалярное произведение анализирующего вейвлета на заданном масштабе и анализируемого сигнала и имеет следующий вид:
W(a,b) = ] f (t)vab (t)dt,
где a, b — масштабный коэффициент и параметр сдвига;
¥л (t) = \a вейвлета.
—1/2 t — Ь
_) — семейство функций, полученных из материнского
a
п
Результатом ВП одномерного ряда служит двумерный массив значений коэффициентов Ъ). Распределение этих значений в пространстве дает
информацию об изменении относительного вклада компонент разного масштаба во времени и называется спектром коэффициентов вейвлет-преобразования или вейвлет-спектром. Чаще всего используется двумерная визуализация вейвлет-спектра в виде проекции на плоскость (а, Ъ) с изолиниями или изоуровнями, по которым возможно отследить изменение интенсивности коэффициентов, а также картины линий локальных экстремумов поверхностей (так называемый «скелетон»), которые позволяют четко выявить структуру анализируемого процесса.
ВП дает возможность уменьшить влияние принципа неопределенности Гейзенберга на полученном частотно-временном представлении сигнала. С его помощью низкие частоты имеют более детальное представление относительно времени, а высокие — относительно частоты.
Непрерывное вейвлет-преобразование больше подходит для анализа сигналов, чем дискретное вейвлет-преобразование потому, что ему присуща избыточность, связанная с непрерывным изменением масштабного коэффициента а и параметра сдвига Ъ. Это положительное качество позволяет более полно и четко представить и проанализировать содержащуюся в данных информацию.
Существенным отличием ВП от ОПФ является то, что в случае вейвлет-анализа процесса в связи с изменением масштаба (растяжением/сжатием) вейвлеты способны выявить различие в характеристиках процесса на различных шкалах (частотах), а посредством сдвига можно проанализировать свойства процесса в различных точках на всем исследуемом интервале [3]. Тем самым можно говорить о хорошей локализации этих функций, как во временной, так и в частотной области, что является важным при исследовании нестационарных сигналов.
В настоящее время вейвлетный анализ начинает широко применяться в разных областях деятельности для решения различных задач: при обработке временных рядов в геофизике [4], метеорологии, медицине и биологии, при исследовании вибраций и нагруженности машин и механизмов, при сжатии больших объемов информации, анализе изображений и др.
На протяжении многих лет, начиная с 2003 года, ЦЭС КНЦ РАН и ПГИ совместно проводят работы по исследованию влияния геомагнитных бурь (ГМБ) на состояние энергетических сетей и трансформаторных подстанций в Мурманской области и Карелии. Для этого используется разработанная региональная система мониторинга геоиндуктированных токов (ГИТ) [5], протекающих в нейтралях трансформаторов и автотрансформаторов в периоды ГМБ. В ходе анализа значительного массива данных, накопленного в результате 15 лет проведения регистраций, было выявлено, что устройства регистрации ГИТ позволяют фиксировать информацию не только о ГМБ, но и о грозовых перенапряжениях, переходных процессах, коммутациях, влиянии сторонних источников и других явлениях в энергосистеме.
Система мониторинга ГИТ позволяет проводить регистрацию квазипостоянных токов в нейтралях автотрансформаторов, а также контролировать содержание гармоник в сети. Каждые 0.1 с регистрируются и записываются в файл следующие составляющие полного тока в нейтрали, полученные разложением в ряд Фурье с интегрированием на временном интервале 0.1 с:
• постоянная составляющая 10, несущая информацию непосредственно
1 5Т
о ГИТ, грозах и коммутациях. Сигнал вычисляется по формуле /^ =_| N , где
5Т 0
/N(1:) — мгновенное значение тока нейтрали; Т = 0,02с — период промышленной частоты; 5Т = 0,1с — интервал интегрирования;
• амплитудные значения токов первой II, второй 12 и третьей 13 гармоник, которые позволяют оценить изменение гармонического состава полного тока в нейтрали при протекании ГИТ значительной амплитуды, а также фиксируют периодические составляющие токов нулевой последовательности, возникающие при коротких замыканиях и других несимметричных режимах.
Токи гармоник вычисляются по формулам Ik = ^B2 + CI , где k = 1,2,3 — номер
2 51...... г , „ „ 2 5T
51 : 2 51 :
гаPмоники, в Ш(1 )ш(2як-)А и Ск = ^ |/N(1 )сов(2як — )&
коэффициенты ряда Фурье для к-й гармоники.
Так как постоянная составляющая и гармоники относятся к нестационарным сигналам, то к ним можно применить вейвлет-преобразование для анализа.
На рис. 2 изображены: анализируемый сигнал (сверху) — ток в нейтрали автотрансформатора с грозовым импульсом (острый пик) и картина коэффициентов его вейвлет-преобразования (снизу). В вейвлет-спектре можно отчетливо увидеть грозовой импульс, проявляющийся в виде бордовой узкой клиновидной области, что соответствует положительным значениям Ъ).
Клин локализован в районе малого масштаба (0-32), что говорит о том, что грозовой импульс является высокочастотным сигналом.
7:00 7:05 7:10 7:15 7:20 7:25 7:30 7:35 7:40 7:45 7:50 7:55 6:00
Время. UT
Рис. 2. Ток в нейтрали автотрансформатора при грозе и его вейвлет-спектр
Pic. 2. Current in the neutral of the autotransformer during a thunderstorm
and its wavelet spectrum
4
5 16 32 64
12В 256 512 1024 204 S 15
Рис. 3. Ток в нейтрали автотрансформатора при ГМБ и его вейвлет-спектр
Pic. 3. Current in the neutral of the autotransformer during the geomagnetic storm
and its wavelet spectrum
На рис. 3 показан анализируемый сигнал (сверху) — ток в нейтрали автотрансформатора при ГМБ и картина коэффициентов его вейвлет-преобразования (снизу). Возбуждение геомагнитной бурей ГИТ в линии отчетливо видно в виде бордовой и близкой к ней области в районе больших масштабов (120-2000), по сравнению с предыдущим явлением, что соответствует низкочастотному сигналу, каким и является ГИТ. Его частота варьируется от 0.001 до 1 Гц. Коэффициенты W(a, b) также положительны.
Как можно убедиться из приведенных выше рисунков, вейвлетный анализ, по сравнению с оконным преобразованием Фурье, рассмотренным в начале статьи, позволяет определить точные частотные и временные параметры исследуемого сигнала — тока в нейтрали автотрансформатора. Также на картине коэффициентов вейвлет-преобразования отчетливо видны процессы, вызванные внешними воздействиями на Кольскую энергосистему: грозовой импульс и ГИТ. Все это дает основания для дальнейшего изучения и применения ВП для анализа данных с устройств мониторинга гроз и геомагнитных возмущений.
Выводы
Применение непрерывного вейвлет-преобразования для анализа нестационарных сигналов, какими являются данные системы мониторинга гроз и геомагнитных возмущений, является перспективной темой. В сравнении с оконным преобразованием Фурье, вейвлетный анализ показывает лучшую частотно-временную локализацию и, как следствие, позволяет выявить внутреннюю структуру существенно неоднородного процесса и изучить его локальные свойства. Этот метод позволяет анализировать такие явления, имеющие отражение в токе в нейтрали автотрансформатора, как ГИТ, грозы, коммутации и другие.
00 15:30 16:00 16:30 17:00 17:30 18:00 118:30 19:00 19:30 20:00
Вре^ля, UT
Литература
1. Robi Polikar // The wavelet tutorial (Введение в вейвлет-преобразование, автор перевода — В. Г. Грибунин) [Электронный ресурс]. URL: http://www.autex.spb.su/download/wavelet/books/tutorial.pdf (дата обращения: 15.10.2018).
2. Астафьева Н. М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения // Успехи физических наук. 1996. Т. 166, № 11. С. 1145-1171.
3. Яковлев А. Н. Введение в вейвлет-преобразования: Учеб. пособие. Новосибирск: Изд-во НГТУ. 2003. 104 с.
4. Верзунов С. Н., Лыченко Н. М. Разработка автоматизированной системы для анализа геомагнитных вариаций на основе вейвлет-технологий // Математические структуры и моделирование. 2014. №4(32). С. 185-197.
5. Баранник М. Б, Данилин А. Н., Катькалов Ю. В., Колобов Б. Б., Сахаров Я. А., Селиванов В.Н. Система регистрации геоиндуктированных токов в нейтралях силовых автотрансформаторов // ПТЭ. 2012. № 1. С. 118-123.
Сведения об авторе Аксенович Татьяна Валерьевна,
лаборант лаборатории высоковольтной энергетики и технологии Центра физико-технических проблем энергетики Севера — филиала Федерального государственного бюджетного учреждения науки Федерального исследовательского центра «Кольский научный центр Российской академии наук», студент кафедры физики, биологии и инженерных технологий филиала Мурманского арктического государственного университета в г. Апатиты,
Россия, 184209, Мурманская область, г. Апатиты, мкр. Академгородок, д. 21А эл. почта: aksenovich.tanya@gmail.com
РСН: 10.25702/КБС.2307-5252.2018.9.85-97
УДК 621.317
В. В. Колобов, М. Б. Баранник
ЗАЩИТА ВЫХОДА ГЕНЕРАТОРА ИМПУЛЬСОВ
С ИНДУКТИВНЫМ НАКОПИТЕЛЕМ ЭНЕРГИИ ОТ ПЕРЕНАПРЯЖЕНИЙ
Аннотация
Генератор импульсов тока с индуктивным накопителем энергии был разработан для использования в составе портативного измерительного комплекса для определения стационарного сопротивления заземляющих устройств опор линий электропередачи. Особенностью измерительного комплекса является то, что нагрузка генератора в виде контура с током может иметь различное сопротивление. В районах с плохопроводящими грунтами сопротивление контура может составлять 1-4 кОм. В случае обрыва проводника токовой линии, сопротивление нагрузки генератора будет бесконечно большим. Поэтому, необходимо обеспечить защиту MOSFET-ключей выходного каскада генератора от перенапряжений, возникающих при коммутации индуктивного накопителя. Для такой защиты может быть использован режим лавинного пробоя самих MOSFET-транзисторов. В работе приведены примеры расчета лавинной устойчивости выбранного типа транзисторов при однократном лавинном пробое, включая
