CC BY
56
ФИЗИКА
УДК [530.12+530.145](082)
Л. В. Грунская, В. М. Журавлев, В. А. Ефимов, А. А. Закиров
МЕТОДЫ СПЕКТРАЛЬНОГО ОЦЕНИВАНИЯ В ЗАДАЧЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СТЕПЕНИ ВОЗДЕЙСТВИЯ ГЕОФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ НА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ПРИЗЕМНОГО СЛОЯ АТМОСФЕРЫ1
Аннотация. Исследованы взаимосвязи электрического поля приземного слоя атмосферы с геофизическими процессами с помощью радиотехнических и радиофизических методов и средств. Общая постановка задачи спектрального оценивания процесса, анализируемого в данной работе и состоящего из поме-хового фона и частично детерминированного гармонического сигнала (лунносолнечные приливные эффекты), формулируется следующим образом: необходимо по данным дискретных измерений вертикальной составляющей напряженности электрического поля приземного слоя на конечном интервале времени получить достоверную оценку амплитуды спектральных компонент на известных частотах лунно-солнечных приливов. Доказана перспективность применения радиотехнического метода корреляционного квадратурного приемника при решении задачи оценки амплитуды электрического поля на частотах лунно-солнечных приливов.
Ключевые слова: электрическое поле приземного слоя атмосферы, спектральный анализ, лунно-солнечные приливы.
Abstract. The work is connected with the investigation of the interconnection of the electrical field of the atmosphere boundary layer with geophysical processes with the help of radiotechnical and radiophisical methods and facilities. The general task statement of the spectral process estimation, analysed in this work and which consists of noise background and partialy determined harmonic signal( moon and solar tide effects) is formulated in the following way: it is necessary to get the true estimation of the amplitude of the spectral components at the known frequences of the moon and solar tides according to the given discrete measurements of the vertical component of the boundary layer electric intensity at the final time interval. Per-spectivity of using radiotechnical method of the correlative quadrature receiver for solving the problem of the estimation of the electrical field amplitude at the frequences of moon and solar tides has been proved.
Keywords: electrical field, geophysical processes, spectral analysis, optimum re-ceiption.
Исследование методов спектрального оценивания с точки зрения решаемой задачи
Первым методом, используемым для оценивания спектральной плотности при исследовании экспериментальных данных, был метод периодограмм,
1 Работа осуществлена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований: гранты РФФИ № 01-05-64652, № 04-05-64895.
предложенный Шустером [1]. Идея этого метода сводится к попытке оценивать спектральную плотность непосредственно с помощью представления
Такой метод фактически предполагает, что Фурье-преобразование временного ряда является хорошей оценкой Фурье-компонент стационарного процесса. Последнее оказывается необоснованным предположением по ряду причин. Первое возражение состоит в том, что такой подход на самом деле решает несколько иную задачу, чем оценка спектральной плотности стационарного процесса с гармониками. Фурье-преобразование (1), даже если предположить детерминированный характер самого процесса, отражает спектральные свойства процесса, везде равного нулю, за исключением небольшого отрезка, измеренного в эксперименте, что далеко от желаемого. Результатом этого является появление в спектре специфической неравномерности спектральной плотности, не связанной с реальным процессом. Фактически в процессе оценивания не используется нигде статистическое осреднение (по ансамблю или по времени). Последнее фактически означает, что такой подход эквивалентен предположению, что исследователь имеет дело с детерминированным процессом. Вследствие этого появляются существенные статистические флуктуации в оценке спектральной плотности, которые не убывают при увеличении длины ряда. Общий вывод из анализа метода периодограмм, предложенного Шустером, состоит в том, что любой метод спектрального оценивания, претендующий на состоятельность, должен использовать в явном виде усреднение по времени.
Метод периодограмм Шустера оставался единственным методом спектрального оценивания до работы Юла [2]. Идея Юла состояла в том, что относительно исследуемого процесса можно заранее предположить, что он представляет собой колебательный процесс в линейной системе, которая подвержена случайному внешнему воздействию. Уравнение для дискретного процесса можно записать следующим образом:
где Ak - коэффициенты, полученные дискретизацией линейного оператора L і L , а целое число M - общий порядок этого оператора; Єk - дискретный стационарный в широком смысле процесс белого шума: < £k >= 0,
Модель (2) называется моделью авторегрессии, или АР-моделью, соответствующий процесс будем называть АР-процессом. Подобная модель была предложена Юлом для оценивания спектральной плотности процессов, содержащих, кроме стационарного процесса, аддитивную составляющую в форме набора детерминированных гармоник. Как видно, идеология модели вполне соответствует большинству физических моделей колебательных и волно-
(1)
где \_Xk }П=і - ряд наблюдений; п - длина ряда.
M
(2)
< ^ Ej >=0, k Ф у, < є2 >= а2, k, у
= —
вых процессов в однородной среде. Основными недостатками данного метода являются следующие. Во-первых, это требование того, что исследуемый процесс вызывается воздействием именно белого шума на колебательную систему с достаточно высокой добротностью (все декременты затухания малы и отрицательны). Результатом этого является то, что, если процесс имеет точки с нулевым значением спектральной плотности, то их оценивание будет происходить с существенными искажениями. Эти недостатки в несколько иной форме были рассмотрены в книгах [3, 4]. Во-вторых, имеются чисто технические недостатки, состоящие в отсутствии реального критерия, по которому следует выбирать порядок модели М. Несмотря на некоторые его недостатки, этот метод нашел свое естественное развитие в методе максимальной энтропии.
Чуть позже метода авторегрессии Юла Винером были развиты несколько иные подходы к анализу временных рядов. Для спектрального оценивания важным является подход, основанный на процедуре оценивания ав-токовариационной функции. Идеология этого метода сводится к тому, что производится оценивание автоковариационной функции и использования далее формулы Винера - Хинчина для вычисления спектральной плотности. В качестве оценки спектральной плотности рассматривается величина
Последняя формула является следствием формулы Винера - Хинчина в предположении, что Як = 0, | к |> М. Этот подход является наиболее обоснованным с точки зрения математической статистики в том смысле, что для всех оценок этого метода имеются строго доказанные утверждения. Основные недостатки этого метода сводятся к следующим. Во-первых, данный метод применим лишь в случае, если автокорреляционная функция быстро убывает за пределами сдвигов с номерами, большими М. Однако это условие противоречит предположению о возможном наличии в изучаемом процессе детерминированных гармонических составляющих, для которых автокова-риационная функция не затухает, и, следовательно, оценка (3) является несостоятельной в этом случае. Но если детерминированных гармоник нет, то такая оценка при подходящем выборе М оказывается состоятельной и несмещенной. Во-вторых, свойства автоковариационной функции и спектральной плотности в формуле Винера - Хинчина существенно зависимы. А в задачах обнаружения детерминированных сигналов и волн метод неэффективен. Проблему появления отрицательных значений спектральной плотности было предложено решать с помощью предварительной фильтрации рядов. Последняя идея была исследована в работах Тьюки, Бартлета и других ученых в 50-х гг. XX в. [5, 6].
Метод максимальной энтропии (ММЭ) алгоритмически тесно связан с авторегрессионными методами спектрального оценивания, известными с 1930-х гг. Различные варианты ММЭ описаны в работах [5-7]. Любой метод спектрального анализа базируется на некоторой модели оцениваемого процесса. Стандартный корреляционный анализ предлагает в качестве оценки спектральной плотности использовать Фурье-компоненты автокорреляционной функции изучаемого процесса. Пусть х^ (/ = 1,..., Ы) - дискретный вре-
м
(3)
k=—м
менной ряд, полученный с помощью измерения изучаемого процесса через одинаковые промежутки времени Ді. Состоятельной и несмещенной оценкой автоковариационной функции процесса в этом случае будет дискретная функция:
1 К—у
г,- =-— 2 XkXk+j, у = —м,...,м, м <<N, Г—у = Гу. (4)
1 N — у —
k=1
Число М называется порядком модели. Оценка строится по конечному отрезку автоковариационной функции процесса длиной М. Это означает, что в качестве модели процесса выбран процесс, в котором ковариационная функция обращается в ноль на временных сдвигах т > М. ММЭ предлагает следующее решение проблемы оценивания детерминированных составляющих. В этом методе не предполагается, что корреляционная функция равна нулю на сдвигах, больших М. Оценкой функции распределения исходного ряда будет нормальное распределение. Оценка спектра, доставляющая экстремум этому функционалу, имеет вид
$ (/) =
м
- 2 V-г'2л/к
k=—м
—1
(5)
Оценка такого типа соответствует авторегрессионным моделям процессов [5-7]. Алгоритмы построения этих оценок известны и описаны, например, в [7]. Также было показано, что оценка ММЭ по форме совпадает с оценкой АР-модели процесса. На основе этого наблюдения и строятся все основные алгоритмы вычисления спектральной плотности по методу ММЭ [8].
Авторегрессионое спектральное оценивание и спектральный анализ на основе преобразования Фурье экспериментальных временных рядов по данным Ег в приземном слое атмосферы
Общая постановка задачи спектрального оценивания процесса, анализируемого в данной работе и состоящего из помехового фона и частично детерминированного гармонического сигнала (лунно-солнечные приливные эффекты), формулируется следующим образом: необходимо по данным дискретных измерений вертикальной составляющей напряженности электрического поля (Ег) приземного слоя на конечном интервале времени получить достоверную оценку амплитуды спектральных компонент на известных частотах лунно-солнечных приливов.
В процессе анализа существующих методов спектральной оценки с точки зрения решения поставленной в работе основной задачи была осуществлена обработка экспериментальных данных, полученных на полигоне ВлГУ по регистрациям вертикальной составляющей напряженности электрического поля в приземном слое, с помощью метода максимальной энтропии [9].
Использованию ММЭ предшествует специальная подготовка данных к спектральной обработке. На первом этапе производится полосовая фильтрация с помощью цифрового фильтра Тьюки. Экспериментальные данные по результатам мониторинга Ег, полученные на полигоне ВлГУ, были взяты с дискретностью измерения = 30 с. Поскольку основной интерес представ-
ляют гармонические составляющие в диапазоне периодов от 1 ч и выше, то целесообразно проводить высокочастотное сглаживание (низкочастотная фильтрация) (для избежания элайзинга), после чего дискретность следования довести до Д^ = 10 мин. В результате этого объем вычислений уменьшается без потери информации в нужном диапазоне частот. Как показал предварительный анализ данных, низкочастотные составляющие процесса на периодах выше двух суток представляют собой существенно нестационарный процесс, что значительно искажает оценки вблизи диапазона порядка одних суток. Поэтому было принято решение проводить дополнительную высокочастотную фильтрацию для удаления всех составляющих процесса, имеющих период больше двух суток.
Оба процесса фильтрации проводились с помощью фильтра Тьюки, весовые коэффициенты которого задаются следующими соотношениями:
где Р - длина фильтра.
Основным полезным свойством фильтра Тьюки является то, что он не искажает фазы сигналов. Для низкочастотного фильтра полагалось Р = 20, а для высокочастотного Р = 300 (частота обрезания имеет период чуть больше двух суток). После низкочастотной фильтрации производилась децимация ряда с шагом N = 20. В результате чего дискретность ряда стала Дt = 20 • 30 с = 10 мин.
Одним из основных элементов процедуры спектрального оценивания по ММЭ является выбор порядка спектральной модели. Выбор порядка модели определяет степень достоверности формы зависимости спектральной плотности от частоты. Порядок модели определяет максимальное число спектральных пиков, которые может одновременно разрешить модель в доступной для оценивания области частот (0 - = 1/2Д(). Если это число меньше
числа реально существующих гармонических составляющих, то оценка спектра не будет содержать всей полезной информации (часть информации оказывается утерянной), если же это число существенно превышает число реально существующих гармонических составляющих, то в спектре появляются ложные пики, ошибочно выделенные моделью из шума, в который, как правило, погружены гармонические составляющие процесса. В данной работе выбор порядка модели осуществляется с помощью установления порядков модели по области максимальной устойчивости формы спектральной кривой и остаточной дисперсии. На рис. 1 представлена спектральная плотность Ег, полученная с помощью ММЭ (два графика рядом - для рядов, сдвинутых между собой на 3 ч). Обработка осуществлена с распараллеливанием рядов. Ряд получен сглаживанием исходных данных длиной в один год с шагом 60 с. Полученные спектры содержат компоненты, близкие по частотам к основным термогравитационным приливам 51 и 52. Однако незначительное отношение сигнал/шум не позволяет говорить о достоверной оценке параметров сигналов на анализируемых частотах.
При использовании метода максимальной энтропии для решения задачи выделения эффектов воздействия лунно-солнечных приливов на электрическое поле приземного слоя сталкиваются с рядом трудностей. Во-первых,
(6)
как было отмечено, высокий уровень шумов не позволяет данным методом с высокой степенью достоверности выделить необходимую информацию о приливных частотах в электрическом поле приземного слоя атмосферы, также согласно рис. 1 оценка амплитуды нестационарна. Во-вторых, ММЭ не решает задачу анализа амплитуды спектральных компонент на конкретных частотах анализируемых источников.
По результатам экспериментальных регистраций 1999-2004 гг. была осуществлена спектральная обработка записей электрического поля приземного слоя атмосферы с помощью быстрого преобразования Фурье (БПФ). На рис. 2 представлены результаты спектральной обработки с помощью БПФ по данным флюксметра полигона ВлГУ. Спектры Фурье позволяют анализировать процессы в заданном диапазоне частот. Как видно из рис. 2, вблизи частот термогравитационных солнечных приливов (51, 52) наблюдаются пики с отношением сигнал/шум, необходимым для анализа их амплитуд. Получить же несмещенные оценки амплитуды на конкретных частотах приливов, известных заранее, данный метод также не позволяет.
Таким образом, спектральный анализ на основе преобразования Фурье не позволяет достоверно оценить амплитуды спектральных компонент на конкретных частотах анализируемых источников, что является важным фактором при оценке отношения сигнал/шум на частотах приливов.
Анализ существующих методов классического спектрального оценивания с точки зрения использования их для получения достоверной оценки амплитуд спектральных компонент на частотах анализируемых источников позволяет сделать следующие выводы: методы спектрального оценивания (модели авторегрессии, корреляционные методы, метод максимальной энтропии), несмотря на достижение высокого разрешения (ММЭ), не позволяют достоверно оценить амплитуды на конкретной частоте, соответствующей анализируемому источнику (лунно-солнечные приливы); проанализированные методы спектрального оценивания все же не вполне оптимальны и почти всегда используют эвристические приемы.
Поэтому дальнейшая работа была посвящена поиску такого метода спектрального оценивания, который, во-первых, позволял бы выделять полезную информацию при высоком уровне шумов в исходных реализациях; во-вторых, обладал бы возможностью осуществления достоверной оценки амплитуды спектральных компонент на заранее известных частотах. Применение метода корреляционного квадратурного приемника (ККП), хорошо известного в радиотехнике, позволило решить данную задачу.
Использование корреляционного квадратурного приемника для оценки амплитуды спектральных компонент Ег приземного слоя атмосферы на частотах лунно-солнечных приливов
Основной целью данной работы явилось обоснование возможности оценки амплитуды вертикальной составляющей напряженности электрического поля приземного слоя атмосферы на известных частотах приливных явлений с помощью радиотехнического метода корреляционного квадратурного приемника. Снижение высокого уровня местных помех удалось решить путем организации разнесенного в пространстве приема с последующей корреляционной обработкой результатов экспериментальных регистраций.
^ £ Спектральная плотность (^Кросс-спектр)
Частота
Рис. 1 Оценка спектра Е: с помощью метода максимальной энтропии, данные полигона за 2004 г.
Частота, 1Е-5 Гц
Рис. 2 График спектра Фурье по данным флюксметра полигона ВлГУ, 2003 г.
№ 4 (12), 2009 Физико-математические науки. Физика
Было показано, как наряду с классическими и параметрическими методами спектрального оценивания для решения ряда геофизических задач эффективно может быть использован радиотехнический метод ККП. Исследование приливного эффекта - это одно из возможных направлений физических исследований, где используется и развивается метод ККП для оценки параметров сигналов.
Для решения поставленной задачи был использован вариант корреляционного квадратурного приемника с включением в его структуру как фильтра низких частот, так и косинусоидального окна с целью наиболее достоверной оценки амплитуды спектральных компонент вертикальной составляющей напряженности электрического поля приземного слоя атмосферы на частотах, соответствующих лунно-солнечным приливам [16-19].
В соответствии с [10] оптимальная оценка уровня сигнала известной частоты со случайной начальной фазой осуществляется по формуле
где 7(0 - входная реализация обрабатываемого сигнала; £(0 - опорный (обнаруживаемый) сигнал в виде гармонического колебания на частоте /0 с постоянной амплитудой и начальной фазой ф0; I - является абсолютным значением корреляции комплексных принятого и выделяемого сигналов.
Были проведены исследования [11, 12], которые показали, что такой приемник имеет частотную характеристику типа 8т(х)/х. Эта функция имеет главный максимум (главный лепесток) на частоте /0. Ширина главного лепестка: 2/Ы, где N - число входных отсчетов. Уровень первого бокового лепестка функции 8т(х)/х равен 23 % от уровня главного и не зависит ни от диапазона частот, ни от числа входных отсчетов. За разрешающую способность такого устройства можно принять ширину главного лепестка. Для устройства, осуществляющего достоверную оценку амплитуд спектральных компонент напряженности электрического поля приземного слоя, желательно иметь ширину главного лепестка как можно меньше при малом уровне боковых лепестков. Решить эту задачу можно с помощью выбора формы фильтра с линейной фазочастотной характеристикой:
где Т - длина входной реализации.
При обработке входных данных взвешивающим окном уровень боковых лепестков в частотной характеристике ККП был снижен до 7 % от высоты главного при его незначительном расширении [11-14]. Модифицированный вариант корреляционного квадратурного приемника с взвешиванием исходных данных косинусоидальным окном позволяет получить оценку средней амплитуды на частотах анализируемых сигналов, а так как ККП является узкополосным фильтром, то оценка на выходе ККП получается на фоне гауссовых помех (выбеливание входного сигнала), а следовательно, она приме-
^ -р 1 Т Т
I =1т 217(')Х£(')Л = 17(')Х^('£0п [2^ + Ф0]*, (7)
2 2 п п
0 J 0
2
нима к нестационарным процессам. Программа, реализующая такой приемник, была применена для решения задачи оценки средней амплитуды спектральных компонент, соответствующих частотам лунно-солнечных приливов в спектрах экспериментальных регистраций электрического поля приземного слоя атмосферы. Оценки средней амплитуды вертикальной составляющей напряженности электрического поля в приземном слое атмосферы были осуществлены по данным станций ВлГУ и Главной геофизической обсерватории научно-исследовательского центра дистанционного зондирования атмосферы (ГГО НИЦ ДЗА).
Богатый экспериментальный материал, полученный по результатам экспедиций за 1997-2004 гг., результатам регистраций станции ВлГУ и станции в ГГО НИЦ ДЗА, послужил основной базой для исследования влияния глобальных геофизических процессов на вариации напряженности атмосферного электрического поля приземного слоя. По результатам регистраций электрического поля в сети разнесенных в пространстве станций получены обширные каталоги спектров в диапазоне лунно-солнечных приливов
[11-19].
Модернизированный вариант корреляционного приемника позволил получить несмещенную оценку уровня каждой спектральной компоненты анализируемого временного ряда по критерию максимального правдоподобия. По результатам анализа каталогов спектров были оценены амплитуды вертикальной составляющей напряженности электрического поля в приземном слое атмосферы на частотах термогравитационных солнечных приливов. Диапазон изменения средней амплитуды на частотах термогравитационных солнечных приливов составил: 16 В/м (£1), 8 В/м (£2), 3 В/м (£3). Пример спектра вблизи лунно-солнечных приливов £1, .Р1, полученный с помощью ККП по данным ГГО НИЦ ДЗА, приведен на рис. 3.
Установленные экспериментально закономерности сопоставлялись с результатами других экспериментов. Были проанализированы экспериментальные данные по электрическому полю приземного слоя атмосферы по станциям ГГО НИЦ ДЗА: Воейково - 1966-1995; Верхнее Дуброво - 19741995; Душети - 1967-1980. Среднее значение амплитуды электрического поля и отношение сигнал/шум на частотах приливов £1, £2, £3 по указанным станциям составили соответственно: £1(15 В/м, 10 В/м, 12 В/м); £2 (10 В/м, 7 В/м, 10 В/м); £3 (3 В/м, 4 В/м, 6 В/м). Диапазон изменения амплитуды электрического поля на частотах термогравитационных приливов по данным модели составляет 10-15 В/м, а диапазон изменения средней амплитуды по данным всех проанализированных станций составил 3-20 В/м.
Полученные оценки амплитуды £1, £2, £3 по экспериментальным результатам имеют тот же порядок, что и теоретические оценки, что подтверждает адекватность разработанной модели процессов в электрическом поле приземного слоя [15-19].
Выводы
Анализ существующих методов классического спектрального оценивания с точки зрения использования их для получения несмещенной оценки амплитуды спектральных компонент на частотах лунно-солнечных приливов позволяет сделать следующий вывод.
Рис. 3 Разделение приливов Р1 и £1 по данным станции Гидрометеослужбы
Проанализированные методы спектрального оценивания (периодограмма Шустера, модели авторегрессии, корреляционные методы, метод максимальной энтропии) несмотря на достижение высокого разрешения (ММЭ) не позволяют получить оценку амплитуды на каждой конкретной частоте, соответствующей лунно-солнечным приливам. Указанные выше методы спектральной оценки применимы только на участках стационарности сигнала, не эффективны при наличии высокого уровня помехового фона и не могут быть использованы для анализа нестационарных сигналов.
Доказана перспективность применения радиотехнического метода корреляционного квадратурного приемника при решении задачи оценки амплитуды электрического поля на частотах лунно-солнечных приливов. Так как ККП является узкополосным фильтром, то оценка амплитуды спектральных компонент на выходе ККП получается на фоне гауссовых помех (выбеливание входного сигнала), а следовательно, она применима к нестационарным процессам. Результат сравнения теоретических и экспериментальных оценок абсолютных значений электрического поля в приземном слое на частотах термогравитационных приливов по данным станций ВлГУ и ГГО позволяет сделать вывод об адекватности разработанной модели реальным условиям.
Список литературы
1. Schuster, A. On the investigation of hidden periodicities with application to a supposed 26-day period of meteorological phenomena / A. Schuster // Terr. Magnet. -1898. - V. 3. - P. 13-41.
2. Yule, G. U. On a Method of Investigation Periodicities in Disturbed Series, with Spesial Reference to Wolfer's Sunspot Numbers / G. U. Yule // Phylos. Trans. R. Soc. London,- 1927. - V. 226. - P. 267-298. - (Ser. A).
3. Кендалл, М. Дж. Статистические выводы и связи / М. Дж. Кендалл, А. Стюарт. - М. : Наука, 1973. - 899 с.
4. Кендал, М. Дж. Теория распределений / М. Дж. Кендалл, А. Стюарт ; пер. с англ. В. В. Сазонова ; под ред. А. Н. Колмогорова. - М. : Наука, 1966. - 587 с.
5. Дженкинс, Г. Спектральный анализ и его приложения / Г. Дженкинс, Д. Ваттс. -М. : Мир, 1972. - Т. 2. - 283 с.
6. Бо кс, Дж. Анализ временных рядов. Прогноз и управление / Дж. Бокс, Г. Дженкинс. - М. : Мир, 1974. - 197 с.
7. Журавлев, В. М. Метод максимальной энтропии в многомерном спектральном анализе : дис. ... к.ф.-м.н. / Журавлев В. М. - Севастополь, МГИ АН УССР, 1987. - 320 с.
8. Дворянинов, Г. С. Метод максимальной энтропии в многомерном спектральном анализе / Г. С. Дворянинов, В. М. Журавлев, А. В. Прусов // Преп. МГИ АН УССР, 1986. - Ч. 1. - 45 с. ; Ч. 2. - 23 с.
9. Грунская, Л. В. Экспериментально-методический комплекс для изучения изменчивости электромагнитного поля Земли в крайненизкочастотном диапазоне, связанной с глобальными геофизическими явлениями / Л. В. Грунская, В. Н. Журавлев, И. Н. Гаврилов // Ученые записки Ульяновского государственного университета. - 2002. - № 1 (12). - С. 29-37. - (Серия Физическая).
10. Гришин, Ю. П. Радиотехнические системы / Ю. П. Гришин, В. П. Ипатов, Ю. М. Казаринов ; под ред. Ю. М. Казаринова. - М. : Высшая школа, 1990. - 496 с.
11. Грунская, Л. В. Оптимальный приемник в системе мониторинга электрического поля приземного слоя атмосферы / Л. В. Грунская [и др.] // Проектирование и технология электронных средств. - 2005. - № 3. - С. 56-60.
12. Грунская, Л. В. Модифицированный вариант корреляционного квадратурного приемника / Л. В. Грунская, В. А. Мишин // Радиофизика : тезисы 10-й Между-нар. научно-техн. конф. - М., 2004. - С. 527.
13. Грунская, Л. В. Оптимальная обработка информации при анализе характеристик электрического поля приземного слоя атмосферы на частотах геофизических источников / Л. В. Грунская [и др.] // Международная конференция по гравитации, космологии и астрофизике : тезисы докладов 12-й Рос. гравитационной конф. - Казань, 2005. - С. 162.
14. Грунская, Л. В. Оптимальная обработка информации в системе многоканального мониторинга электромагнитного поля приземного слоя атмосферы / Л. В. Грунская, В. В. Исакевич // Информационно-телекоммуникационные технологии : тезисы докладов Всероссийской научно-техн. конф. - Сочи, 2004. -С. 203-204.
15. Грунская, Л. В. Экспериментальные и теоретические исследования вариаций напряженности электрического поля, обусловленных солнечными и лунными приливами в приземном слое атмосферы / Л. В. Грунская, В. Н. Морозов // Известия вузов. Физика. - 2005. - № 8. - С. 33-39.
16. Грунская, Л. В. Оптимальный приемник в системе мониторинга электрического поля приземного слоя атмосферы / Л. В. Грунская [и др.] // Проектирование и технология электронных средств. - 2005. - № 3. - С. 56-60.
17. Грунская, Л. В. Повышение достоверности спектральной оценки, получаемой с помощью корреляционного квадратурного приемника / Л. В. Грунская [и др.] // Проектирование и технология электронных средств. - 2004. - Спец. вып. - С. 66-71.
18. Грунская, Л. В. Лунно-солнечные приливы в электрическом поле атмосферы Земли / Л. В. Грунская, В. Н. Морозов // Известия вузов. Физика. - 2003. - № 12. -С. 71-77.
19. Грунская, Л. В. Оптимальная обработка информации в системе многоканального синхронного мониторинга электромагнитного поля приземного слоя атмосферы / Л. В. Грунская // Перспективные технологии в средствах передачи информации : труды VI Междунар. научно-техн. конф. - Владимир, 2005. - С. 228-230.
Грунская Любовь Валентиновна
доктор технических наук, профессор, кафедра общей и прикладной физики, Владимирский государственный университет
E-mail: grunsk@vpti.vladimir.ru
Журавлев Виктор Михайлович
доктор физико-математических наук, профессор, кафедра теоретической физики, Ульяновский государственный университет
E-mail: zhvictorm@gmail.com
Ефимов Владислав Алексеевич кандидат технических наук, доцент, кафедра радиотехники и радиосистем, Владимирский государственный университет
E-mail: grunsk@vpti.vladimir.ru
Grunskaya Lyubov Valentinovna Doctor of engineering sciences, professor, sub-department of general and applied physics, Vladimir State University
Zhuravlev Viktor Mikhaylovich Doctor of physico-mathematical sciences, professor, sub-department of theoretical physics, Ulyanovsk State University
Efimov Vladislav Alekseevich Candidate of engineering sciences, associate professor, sub-department of radio technology and radio systems,
Vladimir State University
Закиров Александр Александрович аспирант, Владимирский государственный университет
Zakirov Alexander Alexandrovich Postgraduate student,
|Vladimir State University
E-mail: grunsk@vpti.vladimir.ru
УДК [530.12+530.145](082)
Грунская, Л. В.
Методы спектрального оценивания в задаче исследования степени воздействия геофизических процессов на электрическое поле приземного слоя атмосферы / Л. В. Грунская, В. М. Журавлев, В. А. Ефимов, А. А. Закиров // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физикоматематические науки. - 2009. - № 4 (12). - С. 105-117.
