Методы спектрального анализа случайных технологических колебаний напряжения и тока фидера тяговой подстанции постоянного тока Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.31

А. В. ПЕТРОВ (ДПТ)

МЕТОДИ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛ1ЗУ ВИПАДКОВИХ ТЕХНОЛОГ1ЧНИХ КОЛИВАНЬ НАПРУГИ ТА СТРУМУ Ф1ДЕРА ТЯГОВО1 ШДСТАНЦП ПОСТ1ЙНОГО СТРУМУ

Запропоновано способи визначення спектрального складу випадкових функцiй напруги та струму фвдера тягово! шдстанцп постiйного струму. Отримано низькочастотнi складовi !х спектрiв - штергармошки.

Предложены способы определения спектрального состава случайных функций напряжения и тока фидера тяговой подстанции постоянного тока. Получены низкочастотные составляющие их спектров - интергармоники.

The methods for determination of spectral composition of random functions of voltage and current of traction substation feeder are proposed. The low frequency components of their spectra (interharmonics) are obtained.

Вступ

Сьогодш на Укра!ш бшьше шж 50 % елект-рифшованого затзничного транспорту елект-рифшовано за системою тяги постшного струму. Однак, як вщомо, напруга i струм фщера тягово! шдстанцп (ТП) не залишаються постш-ними, а коливаються в досить широких дiапа-зонах. Одразу вщзначимо, що коливання можна умовно розподiлити на «швидю» та «повшьш». Швидкi коливання, що викликаш вищими гар-монiками, протшають в часi динамiчно (вщнос-но гармошки основно! частоти 50 Гц) i обумов-ленi застосуванням певного типу випрямляча, роботою тягових двигушв, неiдеальнiстю фшь-тро-компенсуючого пристрою (ФКП) та рядом iнших факторiв. Ц коливання давно вивчають-ся i вирiшенню питання про !х вплив i пробле-ми по !х усуненню написано багато праць [1 - 5]. В той же час, наряду з коливаннями ви-щих гармонiк, iснують бiльш повшьш коливання, якi обумовленi квазютатичною роботою енергосистеми, наявнiстю вимушених режимiв в тяговiй мережi (ТМ), графшом руху, техноло-гiчним режимом ведення та масою поlздiв, планом i профiлем коли тощо. Таю коливання на-пруг i струмiв теж значно погiршують якiсть та сприяють виникненню додаткових втрат елект-роенерги, а тому вони мають бути належним чином вивченi i проаналiзованi.

Певнi дослiдження в цш областi вже прово-дилися [6 - 7], але вони торкалися аналiзу на-пруги та тягового струму електрорухомого складу (ЕРС). Тому в цш роботi спробуемо до-повнити !х та отримати результати для вше! ТМ постшного струму, тобто на фщерах ТП.

Теоретичш передумови способiв аналiзу

Експериментальнi дослщження показують, що напруга на фщер^ на виходi ТП i струм в тяговш мережi е випадковими функцiями. А тому дослiдження з аналiзом необхiдно вико-нувати не класичними методами, а iз застосуванням математичного апарату теорп випадкових функцш, основним роздiлом якого е коре-ляцiйно-спектральна теорiя випадкових функцш. За такого шдходу гармоншний склад напруги та струму фiдерiв буде випадковим. Для розрахунку спектрального складу розгля-немо застосування двох методiв: спектрально-статистичного та кореляцшно-спектрального.

Перший спосiб полягае в застосуванш кла-сичного перетворення Фур'е безпосередньо до самого графка напруги и () на фiдерi ТП та

струму I (V) фiдера. Важливою умовою його

застосування е вибiр тако! довжини Тр реатза-

цiй и (V) та I (V), за яко! основнi ймовiрнiснi

характеристики дослiджуваних випадкових процешв не змiнюються в чаш, тобто за як встигають проявитися вс найбiльш характернi !х властивосп. Тодi кожну таку реалiзацiю и (V) та I (V) можна розглядати як детермшо-вану несинусо!дну функцiю не на штерват ю-нування |0; Тр ^ , а перюдично продовжену за

меж1 цього штервалу. Тобто, потрiбно перетво-рити неперюдичну функцiю в перiодичну з до-вiльним перiодом Тр, для яко! буде справедливо розкладання в ряд Фур'е [8]. Проте, оскшьки функцп и (V) та I (V) неперюдичш несинусо!д-нi i бувають досить складно! форми, тому без-посередне застосування штегральних формул

© Петров А. В., 2010

Фур'е для спектрального аналiзу цих реалiзацiй практично ускладнене. Також можливо викори-стовувати швидке перетворення Фур'е, але во-но ускладнюе спектральний анатз тим, що по-

требуе рiвно 2т (т = 1, 2,..., п ) значень у реал> зацп випадково! функцп. У зв'язку з цим необ-хiдно використання дискретного перетворення Фур'е для отримання спектрального складу ре-алiзацiй напруги та струму.

Розглядуваний спошб дозволяе визначити лише ампл^удно-частотну та фазову характеристики деякого конкретного графша, який е частковим випадком розглядувано! випадково! величини (напруги чи струму), одшею з 11 реа-лiзацiй. Однак бiльшiсть графшв рiзкозмiнних навантажень мiстять випадкову складову, яка ускладнюе отримання коректних результата по ампл^удах i частотах дискретного спектру га-рмонiк. Необхiдно знати, яю гармонiки в спек-трi реатзацп обумовленi переважно випадко-вими факторами, а яю мають властивють стiйко проявлятися у всiх реатзащях, тобто у всьому випадковому процесс

У зв'язку з цим розглянемо спошб отриман-ня спектру випадкового процесу за його коре-ляцiйною функцiею, тобто другим, кореляцш-но-спектральним, методом.

Кореляцшна функцiя, яка е однiею з важли-вiших характеристик випадкового процесу, ха-рактеризуе його внутрiшню структуру. Вона дозволяе робити висновок про стушнь залеж-ностi мiж значеннями напруги чи струму в рiзнi моменти часу роботи системи тягового елект-ропостачання (ТЕП). Вiдомо, що оцшку кореляцшно! функцп випадкового процесу, напри-клад для струму, визначають за виразом [9]:

К (т) = [1 ^) " т111 ^+ т) - т1 ] , (1)

t=0

де Т - перiод, на якому задана реатзащя випадково! функцп напруги (струму);

I (t), I (t + т) - вiдповiдно значення випадково! функцi! в моменти часу t та(t + т) ;

т1 - математичне очiкування випадкового процесу.

Виразом (1) рекомендовано користуватися при т < Т/5, оскiльки за великих значень т похибка оцшки кореляцшно! функцi! зростае [10].

Вiдомо [1, 9, 10], що кореляцшш функцп стохастичних напруг i струмiв рiзкозмiнних навантажень часто е незгасаючими зi збшьшен-ням т, що, в свою чергу, свщчить про неерго-дичнiсть випадкового процесу. Одшею з най-

бiльш iмовiрних причин неергодичносп стащ-онарного випадкового процесу е наявшсть в ньому перюдичних складових. Незагасаюча частина кореляцiйно! функцп (так званий «хвют» кореляцiйно! функцп) мютить в собi тi ж частоти, що i сам випадковий процес [10]. У зв'язку з цим для анатзу спектрального складу перюдичних складових напруги та струму фщера доцшьно застосовувати перетворення Фур'е не до самого випадкового процесу, а до «хвоста» його кореляцшно! функцп. Це забезпечить фшьтращю перюдичних складових вщ ергодичного випадкового процесу, який бу-де описаний за допомогою одного з аналггич-них виразiв кореляцiйних функцiй:

K (т) = Dе-а|т| ; K (т) = Dе-а'т' cos ю 0т ;

K (т) = D e-

а

ю 0

(2)

(3)

(4)

де D - дисперая випадкового процесу;

а - коефщент загасання кореляцiйноi функцп;

ю 0 - власна частота кореляцiйноi функцп. Представимо напругу (або струм) фiдера у виглядi суми випадкового процесу I'(t) Í3 за-

гасаючою кореляцiйною функцieю, що опису-еться одним Í3 виразiв (2) - (4), та низькочасто-тних перюдичних коливань:

I(t) = ^(О + Ё^sin(ю t + V(k)), (5)

к=1

де ilm ) - постшна амплiтуда k -тоi перiодичноi складовоi випадкового процесу змiни струму фщера;

кю - частоти перюдичних складових;

k) - початковi фази. Таким чином можна видiлити iз неергодич-ного випадкового процесу I (t) ергодичну

складову I'(t) та визначити, яю ж перiодичнi

коливання (по амплггудах та частотах) входять до спектру випадковоi функцп'. Якщо iнтервал реeстрацiй T випадкового процесу набагато бшьше за перiод найменшоi з низькочастотних складових, то вираз (1) можна переписати у виглядi:

n I (к )2

K (т) = K' (t) + £-^cos(kюt), (6)

к=1 2

де КI (т) - будь-яка з кореляцшних функцiй

вигляду (2) - (4).

Таким чином, якщо у випадковому процес напруги (чи струму) фщера присутнi синусощш складов^ то «хвiст» кореляцшно! функцп буде складатися з косинусо!д тих самих частот, а ампл^уди яких дорiвнюватимуть половинi квадрату амплiтуд синусо!дних складових напруги (чи струму) фщера. А, отже, другий доданок в (6) е поправкою на перюдичнють в ергодично-му випадковому процесi I) iз загасаючою кореляцшною функцiею К' (т) .

Результати та аналiз чисельних розрахунк^в

Для оцiнки частотного складу було записано та оброблено 10 добових реатзацш напруги та 29 добових реатзацш струму фщера на деяких ТП Придншровсько! залiзницi. В якост прикладу, на рис. 1 приведено часовi залежностi одше! реатзаци напруги та одше! реалiзацil струму фщера, а на рис. 2 - нормоваш кореля-цiйнi функцп, що побудоваш за множиною вшх реалiзацiй цих випадкових процесiв.

а)

и, В

360

720

1080

1440

б)

I, А 4000

3000

2000

1000

0

-1000

Рис. 1. Часов1 залежносп напруги (а) та струму (б) фщера ТП

Вигляд кореляцшних функцп свщчить про наявшсть у графшах випадково! змiни напруги та струму низькочастотних перюдичних складових, яю в промисловiй електроенергетицi прийнято називати штергармошками.

На рис. 3 наведено спектри миттевих графiкiв (а, в), а також, для порiвняння з ними,

спектри, що розраховаш за кореляцшними фу-нкцiями (б, г) випадкових процешв вiдповiдно напруги та струму фщера. Аналiз спектрiв, що отриманий за цими методами, показуе, що спектр «хвоста» кореляцшно! функцп прор> джений у порiвняннi зi спектром безпосередньо миттевого графiку, тобто, вш вiльний вiд випадкових коливань та мютить в собi лише т пер> одичнi коливання, яю присутнi у самому випадковому процесс

а). Ри 0,8

0,6

0,4

0,2

0

-0,2

0,2 0 -0,2

Рис. 2. Кореляцшш функцп напруги (а) та струму (б) фщера

Отже, як бачимо, i напруга, i тяговий струм в системi електрично! тяги постшного струму зазнають значних коливань, а, як вщомо [11], втрати активно! енерги у складнш електричнiй системi можна представити залежними вiд се-реднiх величин дiючих значень струмiв наван-таження, вiд дисперсi!' цих струмiв (дисперсш-на складова) та вщ моментiв подiбностi граф> юв навантаження (кореляцiйна складова). Це свщчить про те, що чим бiльшi коливання навантаження (дисперсiйна складова), тим бiльшi втрати активно! енерги в системi [12]. Дiйсно, за одше! й тiе! ж середньо! величини дiючого значення струму миттева величина дiючого значення цього струму може бути рiзною. Вщ-повщно при бiльших !! коливаннях втрати активно! потужносп RI2 в ТМ також зростають. Тому, розглядаючи значення струму фщера у конкретнш реалiзацi! як випадкову величину, електричш втрати активно! енергi! вщ коливань струму будуть пропорцiйнi дисперси (вщхи-ленням вiд середнього значення) дано! випадково! величини.

0

а)

и, В

,1,11,.!,..[.....I................ ,..и,||,

f ,Гц

11|1|11||||||||.............т

в) I, А

£ Гц

ыл

1I—I.. 11 ■.. III111 . I - ■ ■ I - ■ .......

зi струму фщера iнтергармонiйних складових за допомогою рiзних технiчних пристро!в.

7 £ Гц

Рис. 3. Спектр напруги фщера: по однш реал1заци (а) та по кореляцшнш функцп (б); спектр струму фщера: по однш реал1зацп (в) та по кореляцшнш функцп (г)

В результат втрати енерги в активних опорах тягово! мереж за промiжок часу, що роз-глядаеться, вiд постшно! складово! тягового струму е неминуч^ а втрати вiд дисперсiйно! складово! (коливально!) - це додатковi втрати, яю необхiдно, якщо не виключити зовсiм, то максимально знизити. Тому при одному й тому ж струмi фщера втрати електроенерги в ТМ меншi в тому випадку, коли фактичний струм фiдера бшьш близький до середнього.

Висновки

Таким чином, постае задача зменшення рiв-ня втрат електроенерги в силових колах та лш> ях електрично! тяги вiд низькочастотних коли-вань, що присутш в спектрi струму фщера ТП постiйного струму. Для цього необхщно засто-сування ряду заходiв, одним з яких е усунення

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

9.

Б1БЛЮГРАФ1ЧНИИ СПИСОК

Обратимый преобразователь вольтодобавочного типа для тяговых подстанций электрифицированных железных дорог [Текст] / Н. В. Пана-сенко [и др.] // Зал1зн. трансп. Украши. -

2007. - №4. - С. 76-78.

Сиченко, В. Г. Оцшка ефективносп функцю-нування пасивних згладжуючих фшьтр1в тяго-вих пщстанцш постшного струму [Текст] /

B. Г. Сиченко, В. А. Зубенко // Вюник Дшпро-петр. нац. ун-ту зал1зн. трансп. 1м. акад. В. Ла-заряна. - 2008. - Вип. 25. - Д.: Вид-во ДНУЗТ,

2008. - С. 63-68.

Двенадцатипульсовые полупроводниковые выпрямители тяговых подстанций [Текст] / Б. С. Барковский [и др.]; под ред. М. Г. Шалимова. - М.: Транспорт, 1990. - 127 с. Ягуп, К. В. Подавлення неканошчних гармошк вхщних струм1в тягово! пщстанцп [Текст] : автореф. дис. ... канд. техн. наук / К. В. Ягуп. -Х., 2008. - 20 с.

Пекер, Б. Н. Компенсащя низькочастотних пульсацш вихщно! напруги 6-пульсних керова-них випрямляч1в [Текст] : автореф. дис. ... канд. техн. наук / Б. Н. Пекер. - К., 2004. - 20 с. Саблин, О. И. Спектральный анализ случайных функций тягового тока и напряжения на токоприемнике электроподвижного состава [Текст] / О. И. Саблин // Вюник Дншропетр. нац. ун-ту зал1зн. трансп. ш. акад. В. Лазаряна. - 2007. -Вип. 15. - Д.: Вид-во ДНУЗТ, 2007. - С. 41-47. Костин, Н. А. Интергармоники тягового тока и напряжения в системах электрического транспорта постоянного тока [Текст] / Н. А. Костин, О. И Саблин, А. В Петров // Ефектившсть та якють електропостачання промислових шд-приемств (зб1рн. праць). - Мар1уполь, 2008. -

C. 51-54.

Фихтенгольц, Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. В 4 т. - Т. 3. [Текст] / Г. М. Фихтенгольц. - М.: Наука, 1966. - 656 с. Вентцель, Е. С. Теория вероятностей [Текст] / Е. С. Вентцель. - М.: Наука, 1964. - 576 с.

10. Пугачев, В. С. Введение в теорию вероятностей [Текст] / В. С. Пугачев, - М.: Наука, 1968. -368 с.

11. Потери электроэнергии в электрических сетях энергосистем [Текст] / под. ред. В. Н. Казанцева. - М.: Энергия, 1983. - 368 с.

12. Крогерис, А. Ф. Оценка энергетических процессов по мгновенной мощности [Текст] / А. Ф. Крогерис, К. К. Рашевиц, Э. П. Трейманис // Электричество. - 1987. - № 7. - С. 31-35.

Надшшла до редколегп 29.04.2010. Прийнята до друку 12.05.2010.

40

0

0.0012

0.0035

0.02

0.01

0

0.0024

0.0035

0.0047

150

100

0

0.003

047

г)