Методы синтеза аппаратных схем с применением вероятностных генетических алгоритмов Текст научной статьи по специальности «Математика»

Поскольку при построении 4-р^рядной схемы сумматора с последовательным переносом дополнительные затраты оборудования отсутствуют, для него необходимо 168 транзисторов и 120 линий связи. Аппаратные затраты на реализацию 4разрядного сумматора с параллельным переносом составляют 218 транзисторов и 168 .

, -

ство элементов практически отсутствуют и основным препятствием дальнейшего повышения степени интеграции являются межсоединения, можно заключить, что предлагаемые схемы обладают лучшими технологическими (отсутствие резисторов, значительно меньшее количество связей), энергетическими (работает в диапазоне микротоков) и эксплуатационными характеристиками. Результаты моделирования показывают, что цифровые ТТЛ-схемы, реализованные на основе математического аппарата линейной алгебры устойчиво работают при 4 ^ 8-кратном изменения питающего напряжения. Это позволяет при построении сложных цифровых устройств на основе предлагаемого подхода обойтись без стабилизированного пи, -.

БИБЛИОГРДФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Чернов Н.И. Линейный синтез цифровых структур АСОиУ. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2004. - 118 с.

2. Справочник по цифровой вычислительной технике. Под ред. Малиновского Б.Н. - Киев: Техника, 1974. - 511 с.

3. Хорвиц П., Хилл У. Искусство схемотехники / Под ред. МБ. Гальперина. - М:. Мир, т.1, 1983. - 598 с.

В. В. Гудилов МЕТОДЫ СИНТЕЗА АППАРАТНЫХ СХЕМ С ПРИМЕНЕНИЕМ ВЕРОЯТНОСТНЫХ ГЕНЕТИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ

.

с точки зрения математического описания, можно выделить тот факт, что представление схемы возможно в виде графа или сети, в вершинах которой находятся

,

булевыми функциями, таблицами истинности, ДНФ или такими же сетями. Поэто-

,

применением вероятностных генетических алгоритмов, необходимо рассматривать методы синтеза функциональных элементов или схем с позиции синтеза аппаратных схем по их функциональному описанию.

Методы динамической модификации аппаратных схем также удобно изучать на примере схем сетевой структуры, в которых не нарушается общая структура , -ки схемы в процессе ее работы. Посредством изменения законов функционирования этих узлов и их структуры, имеется возможность изменять алгоритм функционирования всей схемы, тем самым, адаптируя ее к изменяющимся внешним пара.

При изучении методов автоматизированного проектирования, необходимо , , -щиеся только на знания, ограниченные набором функциональных элементов, из

которых возможно построение схемы, и общего закона функционирования для , ( ). В данной работе вопрос построения схем будет представлен с позиции рассмотрения существующих методов проектирования и поиска среди них методов синтеза аппаратных схем с позиции применения вероятностных генетических алгоритмов.

Постановка задачи проектирования. Рассмотрение задачи проектирования как набора входных и выходных состояний сигналов, когда схема описывается в виде “черного ящика” (ЧЯ), а законы ее функционирования имеют поведенческое или функциональное описание, является наиболее сложным, т.к. такие задачи относятся к области задач структурного синтеза, не имеющих четко формализованного решения.

Задачу построения ЧЯ с точки зрения проектирования аппаратных средств, можно представить следующим образом: имея конечное множество входов схемы и конечное множество выходов, закон, описывающий зависимость состояния выходов от комбинации сигналов на входах, а также набор базовых элементов проек-, , -нирования. Нетрудно видеть, что для ЧЯ с небольшим количеством вхо-/ , ( ,

),

обычным перебором элементов из выбранного базиса элементов и связей между ними. Пример схемотехнического представления ЧЯ приведен на рис.1.

Вых. О Вых. 1

Вых. (т-1)

Рис.1. Представление задачи проектирования аппаратной схемы как проектирование черного ящика

Методы синтеза схем. При увеличении множества входов, решить задачу синтеза схемы с помощью алгоритмов перебора уже не представляется возмож-, , , -

торых лежат идеи применения эвристик. Данные методы должны не только синте-, , -можность оценки схемы на этапе проектирования и аккумулировать хорошие решения с целью их дальнейшего изучения. При этом с целью упрощения задачи, , -

, -

, , будет производиться синтез. Так при проектировании схем, на этапе разработки алгоритмов автоматизированного проектирования целесообразно рассматривать решения в рамках комбинационных схем, не имеющих обратных связей, ввести какой-либо ограниченных набор состояний и уровней сигналов, исключить схемы с памятью и т.п.

При таком подходе решение задачи синтеза основано на разработке алгоритмов генерации структур из типовых элементов. Решение данной задачи возможно несколькими методиками, например, в рамках применения алгоритмов трансформации описаний различных аспектов. От успеха этого этапа зависят возможности

автоматизации синтеза и качество синтезируемых схем. После разработки общих , , приближаясь к решению задач синтеза реальных аппаратных схем.

Существует набор методов, позволяющих синтезировать различные схемы из функциональных элементов [1-3], но все из них имеют общий недостаток - они не позволяют производить анализ схемы на этапе проектирования и не имеют возможности оценки проектных решений. Зачастую, синтезированная схема может соответствовать заданному закону функционирования по многим параметрам и лишь по некоторым не соответствовать, и, именно тут, необходимы методы, способные оценить качество схемы и то, насколько сильно данная схема соответствует требуемому решению. Установка зависимости структуры объекта и его описания есть нечто иное, как решение задачи определения параметров адекватности

( ), рассматривается с позиции алгоритмов параметрического синтеза. При решении задачи идентификации параметров, функция оценки (критерия) рассматривается как оценка степени соответствия внутренних и внешних параметров схемы, получаемых с помощью сопоставления параметров испытуемой схемы с параметрами

( ).

Методы анализа синтезируемых схемных решений. С точки з рения методик эволюционного моделирования, анализ решений должен производиться на этапе оценки решений, с помощью функции вычисления критерия, но для проектирования сложных и многопараметрических объектов (таких как аппаратные схе-), , . . охватить все параметры синтезируемого объекта на уровне функции оценки критерия. Методы анализа синтезируемых схем могут быть различными и зависят преимущественно от методов проектирования и представления схем, используемых , .

На этапе проектирования может быть полезным разбиение анализируемой ( ) ( ), описывающих функциональное поведение каждого блока в отдельности. Цель данного разбиения - возможность получения общей оценки проекта по частям проме-,

синтезируемой и эталонной схемы, т.е. сведение задачи анализа к использованию методов идентификации параметров.

,

функциональной оценки схемы по ее составляющим, достигается возможность итерационного развития схемы, в соответствии с этой оценкой, что является необходимым условием для применения методов эволюционного моделирования. Так

,

( ), , -го параметры решения, с помощью которого возможно определение наилучшего решения и оценка решений на степень соответствия модели эталонной схеме. Недостатком разбиения схемы является то, что задача синтеза переходит в рамки за, -

лиза и точности.

Синтез схем с позиции применения вероятностных генетических алгоритмов. Генетический алгоритм рассматривает решение (в данном случае аппа-) .

подходить к вопросу разработки методов синтеза, в основе которых лежат вопросы применения генетических алгоритмов.

При рассмотрении методов построения схем, имеется два аспекта, необходимых и достаточных для определения любой комбинационной схемы. Первый -обеспечение функциональности на уровне ячеек, второй - внутренняя трассировка соединений между ячейками и схемными входами/выходами.

С этой позиции на этапе проектирования схем на функциональном уровне для ,

описания набора функциональных логических элементов, порядкового номера элементов в нумерованной прямоугольной сетке ячеек регулярной структуры и внутренних соединений для этих ячеек. Для последовательных схем, внутренние соединения рассматриваются с позиции, когда все индивидуальные входы ячейки подключаются к выходу той ячейки, которая имеет более низкое число согласно нумерации в пределах этой схемы. Такой подход к описанию схемы устраняет любую возможность наличия обратных связей, которые могут вызвать некомбинационное поведение схемы. Но с другой стороны в данном подходе имеется ряд не, -ритма, т.к. многие схемы требуют наличия обратных связей. Методы представления таких схем будут рассмотрены ниже.

Анализ и выбор генетических операторов для решения задачи автома-

. -ритмов и генетических операторов [4] для задачи проектирования аппаратуры встречает ряд затруднений. Основным является то, что генетические алгоритмы основаны на применении операторов кроссинговера и мутации как механизма эво-

, , -нение таких операторы является нецелесообразным. Действительно, при кодирова-, , кроссинговера (как и мутации) будет приводить к получению потомков, которые будут описывать схемы, не имеющие никакого смысла. На уровне синтеза регу, -ванных механизмов скрещивания и мутации с учетом структуры хромосомы или введения дополнительных механизмов верификации полученных решений (потомков) на степень их адекватности схемным решениям. Но при переходе к произвольной топологии схем или к произвольному набору элементов, когда ген хромосомы имеет произвольную структуру, а хромосома переменную длину, операторы кроссинговера и мутации практически неприменимы. Поэтому для синтеза аппаратных схем целесообразно использовать методы генетического программирования [5,6] или использование вероятностных генетических алгоритмов [7,8]. Основная сложность применения методов генетического программирования в том, что они также используют оператор кроссинговера и генерируют большое количество

,

верификации проектных решений. В вероятностных генетических алгоритмах, эволюционируемое решение (аппаратная схема) оценивается с позиции вычисления значений вероятности соответствия участков схемы сгенерированного решения и поставленной задачи. Данные алгоритмы не используют операторов кроссинговера и мутации, и способны накапливать информацию не только о решении в целом, но и о его составляющих частях, чем и являются очень привлекательными для решения задач синтеза аппаратных схем.

Минимальный базис функциональных элементов. Прежде чем рассматривать непосредственно методы кодирования хромосом и представление решений с позиции генетических алгоритмов, необходимо обозначить минимальный базис

,

схемы. Если рассматривать постановку задачи на уровне нахождения схемы по заданной ТИ или БФ, то с условием, что функция представлена в виде СДНФ и для ее решения необходимо три логические операции: “И”, “ИЛИ”, “НЕ”, можно сделать вывод, что достаточно 3 логических элемента, реализующих данные опера, , . При переходе к менее детализированному представлению задачи, на более высокий уровень описания, возможно применение элементов, реализующих целые фрагменты схемы (так называемые библиотечные или объектно-ориентированные элементы), при этом, их описание и базис необходимо рассматривать отдельно, исходя из специфики решаемой задачи проектирования. Нетрудно видеть, что при ,

, .

Методы кодирования решений, структура хромосомы. При кодировании решений в виде хромосомы, генотип должен нести информацию о всей схеме, а

, , , ячейку схемы, ее позицию в схеме и соединение входов. Т.е. генотип задает струк-, ( ), порядковую нумерацию в структуре схемы и описание входов, подаваемых на элемент. Под описанием входов тут понимается то, от каких узлов (элементов) поступают входные сигналы.

На рис.2 приведен пример кодирования хромосомы, содержащей в своей основе набор генов, каждый из которых описывает какой-либо логический элемент, представленный типом элемента, порядковым номером и набором входов.

Рис. 2. Пример кодирования хромосомы

Возможно расширение структуры хромосомы для кодирования элементов, имеющих несколько входов и различное количество выходов. Например, ген п+1

“ ”. , описания входов, возможно перечисление описания его выходов (ген т). Так же приведенная структура интересна еще и тем, что таким образом возможно представление хромосомы переменной длины, позволяющей производить поиск топологий схем произвольных структур и реализация схем различных обратных связей.

Функция критерия отбора. Функция критерия отбора оценивает то, насколько эволюционируемая схема, представленная в виде хромосомы, соответствует заданному набору входов/выходов, описываемых ТИ или БФ, т.е. заданному закону функционирования схемы.

В качестве основы и методик представления, для решения задач проектирования аппаратных схем, удобно рассматривать функцию оценки критерия с позиции математического аппарата нечетких множеств [9], когда функция оценки кри-

терия определяет степень принадлежности заданных параметров (описанных в за), , . заданному закону функционирования схемы производится построение математиче-, . При соблюдении условий принадлежности на всех наборах, когда значение функции критерия для всех кортежей будет равно единице, можно будет утверждать, что эволюция схемы достигла требуемого условия, т.е. решение найдено. Именно такой подход позволят производить оценку участков схемы (задача параметриче-) , существенно сокращает время поиска.

Разработка вероятностного генетического алгоритма. Автором был разработан алгоритм автоматизированного синтеза комбинационных схем регулярной , . специфика функционирования вероятностного генетического алгоритма UMDA, представленного в [7,8], адаптированного для решения задачи синтеза, функционирующего в области дискретных и нечетких вычислений. Алгоритм синтеза схем с позиции применения вероятностных генетических алгоритмов приведен на рис.3.

{ Анализ булевой функции представленной в виде ДНФ и построение её модели;

{ Инициализация параметров алгоритма (величины популяции элитной области.

Рис.3. Вероятностный генетический алгоритм синтеза аппаратных схем для решения задачи синтеза, представленной в виде ДНФ

Применение методов эволюционных вычислений для решения задачи синтеза в дискретной области возможно при решении задач кремниевых компиляторов, применяемых в САПР больших интегральных схем. В кремниевом компиляторе каждой функциональной ячейке ставится в соответствие определенная конструк-.

проектирования ПЛМ большой размерности. Для решения таких задач может быть применен упомянутый выше алгоритм UMDA, практически без доработки. На рис.4 приведен пример кодирования решения для проектирования матричной структуры ПЛМ с помощью ДНФ восьми переменных.

В рамках проектирования схем в базисе логических элементов, при представлении вероятностного генетического алгоритма с позиции нечетких вычислений был реализован алгоритм эволюционного синтеза комбинационных схем. На ри-с.5,а приведен пример изменения значения функции вычисления критерия для построения схемы, реализующей функцию Е = х1х21x3x41x5x6 V !х11x2x3x51x7 V х4!х6х7 V 1x41x6, а на рис.5,6 - Е = x1x2!x3x4!x5x6 V 1x11x2x31x4x51x6x7 Vx4!x6!x7 V х2!х3х4х5х6х7, где знак “!” означает, что переменная взята в обратном виде, а знак “V” соответствует операции дизъюнкции. Основными параметрами алгоритма являлись следующие значения: количество итераций - 125 циклов, величина популяции - 100, величина элитной области - 20 хромосом.

х1

Входы

У

Я

х2

хЗ

к/

к/

х5

хб

л

V

х7

V

Л I 10 } 10 10 01 1 10 01 ~] 10 [ 01 |

Л ! оо ' 01 ' оо ' ю \ 01 \ оо \ оо \ ю

А

|_0/_ I _0/_

' оо I оо

I 01 _

1 оо

I ю 1 ю

// = х0х1х2хЗх4х5хбх 7 /2 =х /.3 = х0х1х2хЗх4х6 /4 = х 7

¥=Лу/2уДу74

Рис.4. Пример кодирования функции восьми переменных для проектирования матричной структуры ПЛМ

1,0 ..................................................... 1,0 ................................................................................

0,75 ..■■■' 0,75

0,5 0,5 .

0 31 0 31 62

а б

Рис.5. Примеры изменения значения функции вычисления критерия: а) Е = х1х2!х3х4!х5х6 V 1x11x2x3x51x7 Vх4!х6х7 V !х4!х6; б) Е = х1х2!х3х4!х5х6 V !х1!х2х3!х4х5!х6х7 Vх4!х6!х7 Vх2!х3х4х5х6х7

На 38-м итерационном цикле (слева) и на 60 (справа) была достигнута сходи,

критерия, т.е. было найдено решение, соответствующее построению комбинационной схемы с помощью вероятностного генетического алгоритма.

. -сов, решение которых необходимо при разработке методов синтеза, но уже приведенного описания методов достаточно, для определения общего базиса вопросов, которые могут стоять на этапе разработки автоматизированных методов проектирования аппаратных схем с применением вероятностных генетических алгоритмов.

Особое внимание уделено вопросам анализа методов синтеза и оценки решений, представляющих практический интерес, для разработки алгоритмов автоматизированного синтеза аппаратных схем с применением вероятностных генетических алгоритмов.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Яблонекий С.В. Введение в дискретную математику. - М.: Наука, 1979. - 272 с.

2. Сигорский В.П. Математический аппарат инженера. - Киев: Изд-во Техника, 1975. - 768 с.

3. ВЛ. Корячко, В.М. Курейчик, ИМ. Норенков. Теоретические основы САПР. - М.: Энер-гоатомиздат, 1987. - 400 с.

4. Курейчик В.М. Генетические алгоритмы. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1998.

5. Koza J. R. Genetic Programming III// San Francisco, CA: Morgan Kaufmann Publishers, 1999.

6. Koza J. R., Genetic Programming: On the Programming of Computers by means of Natural Selection// Cambridge, MA: MIT Press, 1992.

7. H. Muhlenbein. The Equation for Response to Selection and its Use for Prediction// Evolutionary Computation, May 1998, pp. 303-346.

8. . . , . . . -

//

технологии и интеллектуальные системы, №4, 2003. - С. 34-38.

9. . . , . . , . . . // .

- Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2005.

Ю.А. Кравченко ЭКСТРАПОЛЯЦИЯ ИЗМЕНЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ НЕЧЕТКОЙ КЛЕТОЧНОЙ НЕЙРОННОЙ СЕТИ*

. -

ров комплектующих изделий является монотонным по мере накопления энергии внешних воздействующих факторов. Это позволяет обычно линеаризовать зависимость параметра или функции параметра от величины внешней нагрузки. Используя связь между нагрузкой и плотностью потока воздействующего фактора, а так, , -деленное время при данном воздействующем факторе [1]. Проблемы оценки прочностных характеристик сложного объекта возникают в случае неоднородности информации при разнотипности данных, что является следствием событий разной . ,

количества априорной информации для осуществления прогноза с требуемой дос. , исходная для прогнозирования информация о закономерностях изменения параметров объекта не всегда достаточна [2]. Вследствие этого, вероятностные методы

,

статистики и теории случайных функций, могут быть неэффективными.

1. Преимущества применения нейронных сетей для прогнозирования свойств технических систем. Целесообразность использования нейроподобных систем в целях экстраполяции технических свойств сложных динамических объек-

* Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант № 05-08-18115, РНП.2.1.2.3193. 242