Методы решения задачи прогнозирования в энергетике Текст научной статьи по специальности «Математика»

'Вютньк, QjrAQhOj

Уфа : УГАТУ. 2010__________________________________________________________________Т. 14, №4(39). С. 93-96

ЭНЕРГЕТИКА, ЭЛЕКТРИФИКАЦИЯ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЕ МАШИНОСТРОЕНИЕ

УДК 620.9

Т. С. Исмагилов

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ В ЭНЕРГЕТИКЕ

Рассматривается задача прогнозирования в некоторых областях энергетики, где ее решение наиболее актуально. Показаны известные методы прогнозирования, их преимущества и недостатки. Методы прогнозирования; энергетика; нейронные сети

Современные процессы глобализации, демографии, развития науки и техники и переход на ступень постиндустриального развития общества обусловили бурный рост потребления энергии в целом во всем мире. Это, в свою очередь, вынуждает крупных участников процесса производства и потребления энергии уделять все большее внимание вопросам прогнозирования, особенно в условиях жесткой конкурентной борьбы. Обзору методов и сфер применения прогнозирования в энергетике и будет посвящена данная статья.

В глобальном масштабе наибольший интерес вызывает долгосрочное и среднесрочное прогнозирование мирового потребления энергии в целом и отдельных энергоносителей в частности. Наиболее серьезные исследования в этой области проводятся Международным энергетическим агентством (International Energy Agency), Международным институтом прикладного системного анализа (IIASA), Международным агентством по атомной энергии (MAGATE), Институтом народнохозяйственного прогнозирования РАН, а также частными транснациональными корпорациями Exxon Mobil, British Petroleum и другими. Эти организации периодически публикуют прогнозы развития мировой энергетики, вызывающие широкий общественный и научный интерес.

Говоря о методологии выполнения подобных прогнозов, нужно иметь в виду следующие моменты. Во-первых, задача изначально серьезно осложняется влиянием таких субъективных факторов, как геополитика, научно-технический прогресс и других. Во-вторых, детальная формулировка математического аппарата и методик, как правило, остается за рамками публикуемых для широкой общественности обзоров. В-третьих, точных математических моделей, описывающих характер мировых экономических процессов, не существует, поэтому прогнозы носят сценарный характер, т. е. предполага-

Контактная информация: [email protected]

ется, что существуют некоторые независимые показатели, которые можно задавать в достаточной мере произвольно. Часто такие прогнозы опираются на экспертные оценки, на которые в свою очередь накладываются динамики материальных показателей. Последние можно получить, к примеру, экстраполяцией имеющихся данных о трендах развития исследуемой системы, а также связать их с иными, более частными прогнозами [1].

Если несколько сузить рассматриваемые масштабы до уровня страна-регион, то у хозяйствующих субъектов возникает иная мотивация для прогнозирования. Крупные энергопотребители, стремясь выйти на оптовые рынки электроэнергии, в которых, очевидно, цена на электроэнергию существенно ниже, сталкиваются с необходимостью составления заявки на энергопотребление вперед на определенный срок. Причем последующее отклонение реального потребления от заявленного может быть чревато серьезными штрафными санкциями со стороны поставщика.

С другой стороны, производители электроэнергии тоже в свою очередь заинтересованы в прогнозах потребления, как с целью оперативного реагирования на спрос, так и с целью наиболее оптимального развития инфраструктуры. В общем виде эта задача может быть сформулирована как задача прогнозирования электрических нагрузок. Поскольку в данном случае сложные геополитические, экономические и социальные факторы оказывают не столь значительную роль, как в задачах прогнозирования мировой энергетики, то при использовании адекватных математических методов, по утверждению авторов [2], можно получать прогнозы с абсолютной погрешностью около 10%.

Еще одно важное прикладное значение прогнозирования возникает в гидроэнергетике. Объектом прогнозирования в этом случае является меняющаяся в течение года приточность рек, поскольку от нее непосредственно зависит наполнение водохранилищ, а следовательно, и объем вырабатываемой электроэнергии. Про-

стой путь максимального наполнения водохранилищ, с целью наибольшей выработки электроэнергии ГЭС, неприемлем для сторонних потребителей водных ресурсов, а также народного хозяйства, поскольку они могут пострадать в периоды паводка и половодья. Это вызывает необходимость оптимизации выработки электроэнергии, что невозможно без прогнозирования приточности рек.

Таким образом, современная энергетика требует прогнозирования в различных прикладных областях. Следовательно, возникает потребность либо в адаптации уже существующих методов прогнозирования под конкретные задачи, либо в разработке совершенно новых методов.

В зависимости от того, с какой точки зрения рассматривается процесс энергопотребления, все многообразие методов прогнозирования можно классифицировать следующим образом

[3, 4].

Первая группа - это методы, в которых нагрузка рассматривается как детерминированный процесс, часто как функция некоторых экзогенных факторов. К преимуществам этих методов можно отнести их наглядность, возможность применения для сопоставления, сравнительного анализа, но поскольку они дают весьма приближенные результаты, то для перспективных расчетов практически не используются [3].

Методы второй группы, основанные на предположениях о вероятностном характере электропотребления, объединяют в своем составе самые разнообразные способы прогнозирования, которые базируются на принципах и законах теории вероятностей и математической статистики [3]. Поскольку они на практике применяются наиболее широко, то рассмотрим их подробнее.

При создании самых простых, «наивных» моделей прогнозирования предполагается, что некоторый последний период прогнозируемого временного ряда лучше всего описывает будущее этого прогнозируемого ряда, поэтому в этих моделях прогноз, как правило, является очень простой функцией от значений прогнозируемой переменной в недалеком прошлом.

Самой простой моделью является

Г (г+1) = Г (г), (1)

что соответствует предположению, что «завтра будет как сегодня». Очевидно, от такой примитивной модели не стоит ждать большой точности. Эту модель можно несколько улучшить следующим образом:

Г (Г +1) = Г (Г) + [7 (Г) -Г (Г -1)], (2)

У (і +1) = ¥ (і) • [7 (і) -У (і -1)], (3)

такими способами пытаясь приспособить модель к возможным трендам.

Существуют также подходы в построении простых моделей, заключающиеся в использовании средних и скользящих средних.

Модель, основанная на простом усреднении, выглядит следующим образом:

У (і +1) = (1/(і)) • [У (і) + У (і -1) +... + У (1)]. (4)

Этой модели соответствует принцип «завтра будет как было в среднем за последнее время». Такая модель, конечно, более устойчива к флуктуациям, поскольку в ней сглаживаются случайные выбросы относительно среднего. Несмотря на это, данный метод идеологически настолько же примитивен, как и «наивные» модели, и ему свойственны почти те же самые недостатки.

При прогнозировании довольно часто используется метод экспоненциальных средних, который постоянно адаптируется к данным за счет новых значений. Выражение, описывающее эту модель:

У (і +1) = а • У (і) + (1 - а) • У '(і), (5)

где У(і +1) - прогноз на следующий период времени; У(і) - реальное значение в момент времени і; У(і) - прошлый прогноз на момент времени і; а - постоянная сглаживания (0 < а < 1).

Внутренний параметр а определяет зависимость прогноза от более старых данных, причем влияние данных на прогноз экспоненциально убывает с «возрастом» данных. Очевидно, что при а ^ 1 экспоненциальная модель стремится к самой простой «наивной» модели, а при а ^ 0 прогнозируемая величина становится равной предыдущему прогнозу.

Хотя описанные выше модели иногда используются при прогнозировании в не очень сложных ситуациях, все же не рекомендуется использовать их в реальных задачах прогнозирования ввиду явной примитивности и неадекватности моделей [5]. При всем при этом, описанные алгоритмы вполне успешно можно использовать как сопутствующие и вспомогательные для предобработки данных в задачах прогнозирования. Например, в большинстве случаев необходимо проводить декомпозицию временных рядов (т. е. выделять отдельно тренд, сезонную и нерегулярную составляющие). Одним из методов выделения трендовых составляющих является использование экспоненциального сглаживания.

Т. С. Исмагилов • Методы прогнозирования решения задач и прогнозирования в энергетике

95

Вместе с тем существуют более адекватные методы прогнозирования. Один из них был предложен Хольтом в середине прошлого века. Он представляет собой усовершенствованный метод экспоненциального сглаживания, впоследствии названный именем ученого. В предложенном алгоритме значения уровня и тренда сглаживаются с помощью экспоненциального сглаживания, с различными параметрами сглаживания:

W( = aYt + (1 - a)(Wt-1 - Tt-1),

<Tt =P(W t -w t_i) + (1 -b)Tt_i, (6)

Y+p = w t + pTt.

Здесь первое уравнение описывает сглаженный ряд общего уровня. Второе уравнение служит для оценки тренда. Третье уравнение определяет прогноз на p отсчетов по времени вперед.

Постоянные сглаживания в методе Хольта идеологически играют ту же роль, что и постоянная в простом экспоненциальном сглаживании. Подбирается на практике эта пара таким образом, чтобы модель давала наибольшую точность на тестовом наборе.

Основным недостатком метода Хольта является то, что он не позволяет учитывать сезонные колебания при прогнозировании. Иными словами, этот метод не может их «видеть» в предыстории. Существует расширение метода Хольта до трехпараметрического экспоненциального сглаживания - метод Винтерса. При этом делается попытка учесть сезонные составляющие в данных. Система уравнений, описывающих метод Винтерса, выглядит следующим образом:

W t = a-Yl- +(1 -a)(W t-i - Tt-Д

St -s

rt = b(w t -W t-i)+(1 -P)T-1, (7)

St = yW+(1 -g)St-s,

Y+ p = (Wt + PT )St-s+p.

Дробь в первом уравнении служит для исключения сезонности из Yt. После исключения сезонности алгоритм работает с «чистыми» данными, в которых нет сезонных колебаний. Появляются они уже в самом финальном прогнозе, когда «чистый» прогноз, посчитанный почти по методу Хольта, умножается на сезонный коэффициент.

Наряду с методами, основанными на экспоненциальном сглаживании, уже достаточно долгое время для прогнозирования используются регрессионные алгоритмы. Коротко суть алго-

ритмов такого класса можно описать следующим образом.

Существует прогнозируемая переменная У (зависимая переменная) и отобранный заранее комплект переменных, от которых она зависит -Уь У2,...У (независимые переменные). Природа независимых переменных может быть различной. Тогда модель множественной регрессии в общем случае описывается выражением

У = ВД, Х2,...,Х„ ) + е . (8)

В более простом варианте линейной регрессионной модели зависимость зависимой переменной от независимых имеет вид:

У = Ро +Ь1Х1 + Ь2Х2 + ... + Р^Х^ +е , (9)

где Р0,Р1,Р2,...,Рк - подбираемые коэффициенты регрессии, е - компонента ошибки.

Для построения регрессионных моделей необходимо иметь базу, пример которой представлен в следующей таблице.

База данных наблюдений

переменные

независимые зависимая

№ X і X 2 Xn Y

1 X11 X12 X1N Yi

2 X21 X22 X2N Y2

m Xm1 X - m2 XmN Ym

С помощью таблицы значений прошлых наблюдений подбираются (например, методом наименьших квадратов) коэффициенты регрессии, и тем самым настраивается модель.

В настоящее время, по мнению многих авторов и исследователей, перспективным количественным методом прогнозирования является использование нейронных сетей. Причиной этому являются серьезные преимущества ней-росетевого подхода. Рассмотрим наиболее важные из них.

При использовании нейронных сетей легко исследовать зависимость прогнозируемой величины от независимых переменных. Например, есть предположение, что электрическая нагрузка на следующей неделе каким-то образом зависит от следующих параметров:

• нагрузки в последнюю неделю,

• нагрузки в предпоследнюю неделю,

• количества рабочих дней,

• длительности светового дня,

• температуры погоды.

При всем при этом требуется построить систему, которая бы все параметры естественным

образом учитывала и строила бы краткосрочные прогнозы.

В такой постановке задачи большая часть классических методов прогнозирования будет просто несостоятельной. Использование же даже самой простой нейросетевой архитектуры (персептрон с одним скрытым слоем) и базы данных (с электрической нагрузкой и всеми параметрами) легко дает работающую систему прогнозирования. Причем учет или неучет системой внешних параметров будет определяться включением или исключением соответствующего входа в нейронную сеть [5].

Еще одно серьезное преимущество нейронных сетей состоит в том, что эксперт не является заложником выбора математической модели поведения временного ряда. Построение нейро-сетевой модели происходит адаптивно во время обучения, без участия эксперта. При этом нейронной сети предъявляются примеры из базы данных и она сама подстраивается под эти данные [5].

Ко всему прочему, нейронные сети обладают способностью адаптироваться к изменениям окружающей среды. В частности, нейронные сети, обученные действовать в определенной среде, могут быть легко переучены для работы в условиях незначительных колебаний параметров среды. Более того, для работы в нестационарной среде могут быть созданы нейронные сети, изменяющие свои синоптические веса в реальном времени [6].

Важным также является единообразие анализа и проектирования нейронных сетей. Это означает, что одно и то же проектное решение нейронной сети может использоваться во многих предметных областях [6].

Следует, однако, отметить, что нейронным сетям присущи и недостатки, одним из которых является их недетерминированность. Подразумевается, что после обучения сеть представляет собой «черный ящик», который каким-то образом работает, но логика принятия решений нейросетью совершенно скрыта от эксперта. Хотя в принципе существуют алгоритмы «извлечения знаний из нейронной сети», которые формали-

зуют обученную нейронную сеть до списка логических правил, тем самым создавая на основе сети экспертную систему [5].

Таким образом, из рассмотренных методов прогнозирования, нейросетевой подход выглядит наиболее адекватным, точным и универсальным. С другой стороны, его адаптация под конкретные практические задачи и анализ результатов прогнозирования, безусловно, вызывает научный интерес.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Глаголев А. И., Демин С. С., Орлов Ю. Н.

Долгосрочное прогнозирование газового рынка: опыт сценарного программирования. М.: Ин-т энергодиалога «Восток-Запад», 2003. 128 с.

2. Hippert H. S., Pedreira C. E., Souza R. C.

Neural networks for short-term load forecasting: a re-wiew and evaluation // IEEE Trans. PAS. 2001. Vol. 16, № 1.

3. Мозгалин А. В. Место нейросетевых методов в прогнозировании электропотребления промышленных предприятий // Электрификация металлургических предприятий Сибири. Томск: Изд-во Томск. ун-та, 2005. Вып. 12. С. 115-118.

4. Шумилова Г. П., Готман Н. Э., Старцева Т. Б. Прогнозирование электрических нагрузок с применением методов искусственного интеллекта [Электронный ресурс]. (http://energy.komisc.ru/ seminar/StShum1.pdf).

5. Аналитические технологии для прогнозирования и анализа данных. [Электронный ресурс].

(http://www. neuroproj ect. ru).

6. Хайкин С. Нейронные сети: полный курс. М.: Вильямс, 2008. 1104 с.

ОБ АВТОРЕ

Исмагилов Тагир Салаватович, асп. каф. ЭМ. Дипл. матем.-программист по матем. обесп. администрир. ИС (УГАТУ, 2007). Иссл. в обл. прогнозирования в энергетике.