CC BY
21
Методы рентгеновской голографии с внутренним источником
1 2 Исманов Ю. Х. , Исмаилов Д. А.
1Исманов Юсупжан Хакимжанович /Ismanov Yusupzhan Hakimzhanovich - кандидат физико-
математических наук, доцент, кафедра физики, Кыргызский государственный университет строительства, транспорта и архитектуры им. Н. Исанова; 2Исмаилов Джапар Авазович /Ismailov Dzhapar Avazovich - кандидат технических наук, старший научный сотрудник, заведующий лабораторией, лаборатория космической и информационной технологии, Институт физико-технических проблем и материаловедения, Национальная академия наук Кыргызской республики, г. Бишкек, Кыргызская Республика
Аннотация: в статье рассматриваются методы флуоресцентной рентгеновской голографии. Дан сравнительный анализ методов голографии с использованием внутреннего источника и внутреннего детектора.
Ключевые слова: флуоресцентная рентгеновская голография, внутренний источник, внутренний детектор, опорная волна, объектная волна, голограмма.
Голография атомного разрешения основывается на принципах флуоресцентной рентгеновской голографии. Данный тип рентгеновской голографии был впервые предложен в 1986 г. [1].
На рис. 1 показана схема реализации флуоресцентной рентгеновской голографии. В этом методе опорные волны формируются в результате флуоресценции отдельных атомов (на рис. 1 флуор. атом) под воздействием внешнего рентгеновского излучения. Объектные волны, возникающие при упругом рассеянии флуоресцентных рентгеновских волн на соседних атомах (на рис. 1 рас. атом), интерферируют друг с другом. Результат их интерференции можно рассматривать как голограмму атомного разрешения. Анализируя и преобразовывая численными методами полученную интерференционную картину, получают трехмерную атомную структуру исследуемого образца.
Рис. 1. Обобщенная схема принципа флуоресцентной рентгеновской голографии
Флуоресцентные голограммы получают двумя основными способами. Их называют голографией с внутренним источником (ГВИ) [2] и голографией с внутренним детектором (ГВД) [3] соответственно. На рис. 2 представлены схемы для этих типов голографий. В методе (ГВИ) (рис. 2а) опорные волны приходят извне, не рассеиваясь на атомах вещества. Объектные волны формируются за счет рассеяния
флуоресцентного излучения на соседних атомах. Все эти волны интерферируют, формируя флуоресцентную рентгеновскую голограмму атомного разрешения. Метод (ГВД) (рис. 2б) основывается на принципе оптической обратимости, в соответствии с которым детектор и источник излучения (флуоресцирующий атом) меняются местами. Монохроматический пучок рентгеновских лучей падает на образец. Часть этого пучка проходит, не рассеиваясь, до атома-детектора - эту волну можно рассматривать как опорную. Оставшаяся часть пучка рассеивается на атомах ближнего окружения атома-детектора, формируя объектную волну. Эти волны интерферируют, образуя в пространстве распределение электромагнитного поля, которое вызывает флуоресценцию атома-детектора, излучение которого пропорционально квадрату амплитуды этого поля. Изменение угла падения первичного пучка, по отношению к плоскости поверхности исследуемого образца, изменяет амплитуду интерференционного поля вблизи флуоресцентного атома, что отражается на флуоресцентном излучении. Детектируя фотоны как функцию направления падения первичного пучка, формируют голограмму окружения флуоресцентного атома. Записанная на фотопластинку картина распределения интенсивности флуоресцентного излучения представляет собой голограмму.
Интенсивность флуоресцентного рентгеновского излучения I и выражение для интерференционного члена в уравнении интерференции определяются, соответственно, соотношениями
I (к) = 1ф | 1 + Д (к) I 2 = ф [ 1 + | Д (к) | 2 + 2 Д е{Д (к) }] и
(1)
£ = 2 Д е{ Д (к) } ,
(2)
а
б
Рис. 2. Типы флуоресцентной рентгеновской голографии
где к - волновой вектор флуоресцентного рентгеновского излучения в методе ГВИ или первичного излучения в методе ГВД, 1ф - интенсивность фона, Д (к ) - первичная волна в методе ГВИ или флуоресцентная волна в методе ГВД, Д е - реальная часть комплексного выражения. Первый член внутри квадратных скобок выражения (1) представляет собой компоненту опорной волны, второй член компоненту объектной волны и третий член - это интерференционный член, ответственный за осцилляции в плоскости голограммы.
Для отдельного флуоресцентного атома внутри твердого тела выражается
соотношением:
Д (к) = 1 рте/[е(к^)] ехр [ I ( к а, - к а,) ] , (3)
а]
где - коэффициент поляризации, - классический радиус электрона, / [б (к, а,)] - коэффициент рассеяния атома, б (к, а,) - угол рассеяния первичного излучения на -ом атоме, - расстояние между флуоресцентным атомом и -м атомом окружения.
Так как осцилляции интерференционного члена для совокупности рассеивающих атомов можно рассматривать как сумму осцилляций интерференционных членов для каждого рассеивающего атома в отдельности , то
£ = г, = 2 рте/[е(к,а)] со 5 (к а, - к а,) . (4)
а]
Голограммы, полученные как с помощью ГВИ, так и ГВД методов, позволяют восстановить трехмерную структуру вблизи какого-либо флуоресцентного атома. Алгоритм, который позволяет восстановить атомные изображения, основывается на интегральной теореме Гельмгольца-Кирхгофа [3]. Согласно этой теореме, если Я -радиус-вектор произвольной точки на замкнутой поверхности 5", а значение волны на
равно и (К ) , то значение волны в произвольной точке пространства и (г) , определяемой радиус-вектором г ( | г | < | К | ) , равно
. 1 ГГгд /е-^К-Нч е-£Л|Я-г| э„
и (г) = ^Я ^ (5)
В флуоресцентной рентгеновской голографии 5 представляет собой сферическую поверхность радиуса к. Исходя из этого, выражение (5) можно упростить до вида
U (r) = //e (Ic) e-^dTfc, (6)
где Tfc - безразмерный элемент. Так как задача сферически симметрична по отношению к центральному флуоресцентному атому, то решать задачу восстановления атомной структуры вблизи флуоресцентного атома удобней в сферической системе координат. В этом случае волновой вектор может быть представлен в виде
I = (if) (5 б с05 б 5 ^ ,с 0 5 = ^ (5 б с 0 5 б 5 ^ ,с 0 5 ' (7)
Радиус-вектор г выразим через координаты r = (х, у, z) . Интенсивности восстановленных атомных изображений определяются соотношением
U (r) =/02 " /"е(б ,<р ) е- ifc (sine sin,p,eose ) 5ыв(8)
Процесс формирования рентгеновских голограмм достаточно ясен. Однако нельзя считать, что трехмерная атомная структура восстанавливается абсолютно точно на основе измеренных данных. Использование интегрального преобразования Гельмгольца-Кирхгофа позволяет получить трехмерную атомную структуру без дополнительных условий. Однако данный способ оценки атомной структуры не учитывает многие искажения, такие как влияние рассеяния флуоресцентного излучения атомами, удаленными от центрального атома, слабое рассеяние атомами малой массы и др. Поэтому положения атомов и их яркость, которая пропорциональна количеству электронов, может определяться с достаточной долей ошибки. И, тем не менее, этот метод может быть основой итерационного подхода для более точного определения атомной структуры исследуемого образца.
Литература
1. Szoke A. Short wavelength coherent radiation // AIP conference proceedings. New York, 1986. No. 147. P. 361.
2. Tegze M., Faigel G. Imaging light atoms by X-ray holography // Nature (London). 1996. No. 380. P. 49.
3. БорнМ., Вольф Э. Основы оптики. М: Наука, 1973. 349 с.
4. Исманов Ю. X. Фазовые искажения решетки средой с линейной зависимостью показателя преломления // Проблемы современной науки и образования. 2016. № 3 (45). С. 19-23.
5. Исманов Ю. X. Формирование расфокусированных изображений при некогерентном освещении // Проблемы современной науки и образования . 2016. № 3 (45). С. 23-26.
6. Исманов Ю. X. Фазовые искажения последовательности саморепродукций плоскопараллельной пластиной // Вестник науки и образования. 2016. № 3 (15). С. 4-6.
О некоторых свойствах Р - секвенциально непрерывных
отображениях Болжиев Б. А.
Болжиев Бурас Асанбекович /Boljiev Buras Asanbekovich - кандидат физико-математических
наук, старший научный сотрудник, Национальная академия наук Кыргызской Республики (НАН КР) Институт теоретической и прикладной математики, г. Бишкек, Кыргызская Республика
Аннотация: в статье обобщается понятие секвенциально непрерывного отображения, и изучаются свойства введенного понятия.
