Методы разделения пространственной и поверхностной волны Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.396.98.004.1 Затучный Д.А.

ФГБОУ ВО «Московский государственный технический университет гражданской авиации», Москва, Рос-

МЕТОДЫ РАЗДЕЛЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ И ПОВЕРХНОСТНОЙ ВОЛНЫ

В статье приводятся основные методы разделения длинных радиоволн. Эта проблема наиболее актуальна для регионов Крайнего Севера, где ионосфера находится низко над горизонтом. Показаны недостатки временного метода разделения волн, не дающего использовать в обработке максимум сигнала. Подробно рассмотрено разделение волн по методу наименьших квадратов. Приведён недостаток использования этого метода — достаточно большое время анализа, связанное с необходимостью перебора временной задержки пространственного сигнала для всей области возможных коэффициентов формы прямого и отражённого сигналов. Приведён алгоритм кепстральной обработки, основанный на компенсировании составляющей, характеризующей сигнал поверхностной волны, что позволяет непосредственно получить информацию о задержке пространственного сигнала. Приведены факторы, которые необходимо учитывать в комплексе при выборе сигнала длинноволновой фазовой радионавигационной системы.

Ключевые слова:

длинная радиоволна, ностная радиоволна

метод наименьших квадратов, кепстр, пространственная радиоволна, поверх-

Введение

В диапазоне длинных радиоволн электромагнитная энергия сигнала достигает точки приёма двумя путями: распространяясь вдоль земной поверхности (поверхностная волна) и многократно отражаясь от ионизированного слоя ионосферы (пространственная волна).

Для обеспечения требуемой точности фазовых измерений и устойчивого устранения многозначности фазового отсчёта, необходимо обеспечить надёжную селекцию сигналов поверхностной и пространственной волн. Основными параметрами, которые необходимо при этом учитывать, являются отношение амплитуд этих сигналов и время задержки пространственного сигнала.

Параметры сигнала поверхностной волны, определяющие точность фазовых измерений, отличаются высокой стабильностью и подвержены, в основном, сезонным изменениям, связанным с изменением скорости распространения радиоволн. Эти изменения могут быть учтены в виде поправок, рассчитываемым по определённым алгоритмам [1].

Наиболее нестабильными являются параметры сигнала пространственной волны. Они подвержены суточным изменениям и определяются, в основном, состоянием отражающего слоя ионосферы.

Разделение поверхностных и пространственных волн временным методом и методом наименьших квадратов

Ошибки, вызванные пространственными радиоволнами, могут быть значительно уменьшены, если использовать тот факт, что пространственная волна запаздывает относительно поверхностной на 45-80 мкс на расстояниях до 500 км и на 30-45 мкс на расстояниях примерно до 2500 км. Это позволяет, используя узкие радиоимпульсы, произвести отсечку той части сигнала, где действует пространственная волна, и выполнить фазовое измерение по части поверхностного сигнала, не поражённой пространственной волной. Формирование такого импульса требует существенного расширения спектра частот, подлежащего излучению и приёму.

Использование этого метода разделения поверхностной и пространственной волны не позволяет использовать максимум сигнала, что имеет принципиальное значение при работе в условиях повышенных шумов [2].

В современных фазовых радионавигационных системах (РНС) операция разделения поверхностной и поверхностной волн осуществляется на основе регрессионных методов обработки (приближения функций по методу наименьших квадратов (МНК)).

МНК позволяет выполнять операцию измерения искомого параметра по огибающей корреляционной функции суммарного сигнала. В качестве характерной точки огибающей существующие алгоритмы разрешения многозначности используют максимум огибающей корреляционной функции поверхностного сигнала. При этом повышается выходное отношение сигнал/шум по сравнению с традиционным методом разрешения многозначности (методом временной селекции), когда харарактерная точка огибающей выбирается на переднем фронте корреляционной функции (с целью ослабления влияния пространствен-

ного сигнала). Следовательно, увеличивается вероятность правильного разрешения многозначности [3].

Обозначим через Л и Л1 - соответственно значения максимумов корреляционной функции поверхностного и пространственного сигналов. Тогда за оценки этих параметров принимаются значения, которые минимизируют величину

и = Ё У- -(А Я + ЛР)] '

(1)

где т - число дискретных точек, взятых в районе максимума корреляционной функции суммарного сигнала с интервалом Г0 ; У^, - значение одной из

квадратурных составляющих корреляционной функции принимаемого сигнала в дискретных точках; Я. и Р - коэффициенты формы модели огибающей корреляционной функции поверхностного и пространственного сигналов в дискретных точках. Необходимость использования для разрешения многозначности нескольких точек на огибающей функции корреляции определяется тем, что это позволяет усреднить влияние боковых лепестков корреляционной функции пространственного сигнала в районе корреляционной функции поверхностного сигнала.

Для определения неизвестных Л и Л1 необходимо решить систему линейных уравнений:

сЮ С40

си

■ = 0

(2)

СЛ

■ = 0

Подставив решение этой системы в выражение (1) и, произведя преобразования, получаем:

X2 Л2С + Б2В - 2ЛБЕ

Ю --

^ К -)

/=1

СБ - Е

(3)

где

т т т

Л = ; Б = ; С = 1

= Х Р

-=1

Б = 1 Я2 ; Е = Х ЯД

¿=1 1=1

Поиск максимума функции

Л2С + Б2 Б - 2ЛБЕ

к=-

(4)

(5)

СБ - Е2

соответствует поиску минимума по ансамблю возможных моделей. При этом каждой модели соответствует определённый набор коэффициентов Я и Р зависящих от положения максимумов огибающих кор-

и про-

реляционной функции поверхностного Т(

странственного Т° сигналов относительно отсчёт-ной точки, а также от отношения их уровней). Аналогичные вычисления проводятся по другой квадратурной составляющей корреляционной функ-

сия

т

т

ции принимаемого сигнала для определения составляющей Ш . Задача алгоритма МНК - поиск максимума функции

ш — Ш + Ш, (6)

а, следовательно, определение временного положения максимумов огибающих поверхностного и пространственного сигналов.

В результате выполнения алгоритма МНК определяются параметр гЦ и задержка пространственного сигнала относительно поверхностного Аг0

д_0 О О

Аг1 - г1 ~го ■

Достаточно большое время анализа, связанное с необходимостью перебора временной задержки пространственного сигнала для всей области возможных коэффициентов формы прямого и отражённого сигналов является существенным недостатком алгоритма МНК. В реальных системах для реализации МНК по одному отражению требуется около 12 0 тыс. вычислительных операций (сложений и умножений) с учётом усреднения по нескольким циклам обработки.

В связи с этим предлагается производить разделение сигналов поверхностной и пространственной волн, а также предварительную оценку временного положения поверхностного сигнала на основе кепстрального анализа и тем самым уменьшить область варьируемых задержек при алгоритме МНК. При этом вычислительная сложность алгоритма уменьшается до 5-8 тыс. вычислительных операций. Кроме того, кепстральную обработку возможно проводить по одной из квадратурных составляющих принимаемого сигнала [4].

Алгоритм кепстральной обработки

В основе предлагаемого алгоритма кепстральной обработки лежит определение кепстра мощности дискретного сигнала [5]:

(7)

где 5(1) - z - преобразование последовательности данных 5(пТ) .

После преобразования (7) сигнала 5(пТ) ,

представляющего собой свёртку двух функций времени, образуются неперекрывающиеся на оси кеп-стрального времени импульсы. При использовании кепстра мощности фазовый спектр не принимается во внимание, что значительно упрощает обработку сигналов в приёмоиндикаторе фазовой РНС, так как не возникает затруднений, связанных с развёртыванием фазы и устранением линейной фазовой компоненты.

В случае однократного отражения и при отсутствии искажений поверхностной и пространственной волн сигнал на входе устройства кепстральной обработки можно представить в виде

5 (пТ) — 50 (пТ ) + ^ 50 (пТ — пТ ) , (8)

где 50 (пТ) - дискретизиров

анный сигнал поверхностной волны, представленный в виде последовательности отсчётов с шагом Т ; (пТ — пТ) -

сигнал пространственной волны 5(пТ) , представленный как задержанная на время ^ —пТкопия поверхностного сигнала.

Алгоритм кепстральной обработки основан на компенсировании составляющей, характеризующей сигнал поверхностной волны, что позволяет непосредственно получить кепстр, содержащий информацию о задержке пространственного сигнала.

Приведём факторы, которые необходимо учитывать в комплексе при выборе сигнала длинноволновой (ДВ) фазовой РНС. При условии одинаковости отведённой для сигналов полосы частот эти факторы следующие:

пиковая мощность излучаемого сигнала;

необходимая полоса частот передающего устройства для излучения сигнала или его элемента;

минимальная длительность сигнала или его элемента;

максимальная длительность сигнала.

Наиболее полно отвечает поставленным требованиям эффективности формирования, излучения и прохождения по трассе распространения радиоволн применительно к особенностям ДВ РНС сигнал с дискретной частотной модуляцией (ДЧМ), характеризующейся тем, что требуемая ширина спектра формируется рядом смещённых спектральных полос. ДЧМ имеет малую пиковую мощность излучения. Полоса частот передающего устройства на время излучения одного элемента ДЧМ сигнала может быть во много раз меньше, чем для излучения многочастотного (МЧ) или импульсного сигнала.

Огибающая сигнальной функции на выходе согласованного приёмника характеризуется наличием больших боковых лепестков на оси дальности. Так первый и наибольший из них лишь на 13,2 дБ ниже пикового значения основного импульса выходного сигнала согласованного фильтра. Наличие боковых лепестков по дальности существенно ухудшает характеристики обнаружения и измерения дальности.

Оценим энергетическую эффективность ДЧМ сигнала с взвешиванием его элементов по длительности и внутриэлементной модуляцией по частоте при согласованной фильтрации элементов.

Пусть элементы сигнала на входе элементных согласованных фильтров имеют единичную амплитуду ( а — 1 ). Длительность элемента на входе фильтра, его амплитуда на выходе фильтра, шум на выходе элементного согласованного фильтра определяются выражениями:

Т —¿То , (9)

где Т - длительность 1 - го элемента, X - весовой коэффициент, определяемый выбранной весовой функцией, Т - длительность элемента на выходе согласованного с ним фильтра.

а—Л—^

р — N0

Ш гр

Т

(10)

(11)

где N - спектральная плотность белого гауссо-вого шума.

Операция согласованной фильтрации является линейной, поэтому напряжение на выходе элементного согласованного фильтра в момент окончания элемента представляет собой аддитивную смесь сигнала и шума

у 1 — А + п (12)

В результате суммирования выходных сигналов элементных согласованных фильтров с весами

№ — напряжение после сумматора будет иметь

вид

Уц—У у• №

(13),

N — 1

где т —-, N - число элементов сигнала.

2

При этом сигнальная составляющая равна

т т

а№—£ А-№—Ух (14)

¡—-т ¡—-т

Дисперсия шума после суммирования с учётом некоррелированности шумов на выходах элементных фильтров

т

'. (15)

¡—-т

5% —82ш Ух

№/ ш / > I

Отношение сигнал/шум после суммирования

= £ 4

(16),

Где «о - отношение сигнал/шум для элемента, у которого Т = Т■

Воспользуемся выражением (16) для оценки отношения сигнал/шум на выходе длительности согласованного фильтра ДЧМ сигнала с элементами.

Т.к. фильтр согласованный, то 4 = 1 .

Соответственно из (16) получим

«2£ = «О (2т +1) = «0М (17)

Сравним (16) и (17) при равных энергиях сигналов. Элементы в

обоих случаях имеют одинаковую единичную амплитуду, т.е. а = 1 .

Энергия ДЧМ сигнала с элементами длительностью Тп

Т

Етт = М^

(19),

а энергия ДЧМ сигнала с модуляцией элементов по длительности

Т т

Е = Т £ 4

2 г=—т

Приравнивая энергии сигналов, из (16) и (17) получаем:

К2 = 1 (21),

где К2 отражает величину энергетических потерь, вызванных весовой

обработкой ДЧМ сигнала, по сравнению с согласованным приёмом исходного ДЧМ сигнала с элементами равных амплитуд и длительностей, т.е. характеризует потери на рассогласование. Заключение

Можно сделать вывод, что алгоритм кепстраль-ной обработки, основанный на разделении поверхностной и пространственной волны путём логарифмирования их смеси, является более эффективным, чем метод, основанный на учёте временной задержки между пространственной и поверхностной волной, а также метод наименьших квадратов.

Предлагаемый способ весовой обработки с модуляцией элементов ДЧМ сигнала по длительности и внутриэлементной модуляцией по частоте (или фазе) с последующей согласованной фильтрацией элементов сигнала в приёмном устройстве и суммировании с весом, обеспечивая необходимый малый уровень боковых лепестков огибающей корреляционной функции ДЧМ сигнала, не имеет энергетических потерь на рассогласовании, т.е. в предлагаемом способе обеспечивается согласованная фильтрация ДЧМ сигнала в целом, чего нет ни в одном из известных способов весовой обработки. В этом смысле он является оптимальным.

(20)

2

ЛИТЕРАТУРА

1. Юрков Н.К., Андреев П.Г., Жумабаева А.С. Проблема обеспечения электромагнитной совместимости радиоэлектронных средств. - Труды Международного Симпозиума «Надёжность и качество», 2015, Т.1, с.201-203.

2. Бростилов С.А., Бростилова Т.Ю., Юрков Н.К., Горячев Н.В., Трусов В.А., Баннов В.Я., Бекба-улиев А.О. Исследование программных пакетов моделирования влияния электромагнитных воздействий на изделия радиоэлектронных средств. - Труды Международного Симпозиума «Надёжность и качество», 2015, Т.1, с.206-209.

3. Затучный Д.А. Метод передачи данных с борта воздушного судна в городских районах в режиме автоматического зависимого наблюдения с целью снижения эффекта отражения волн. - Научный вестник МГТУ ГА, №176, 2012, с. 150-153.

4. Затучный Д.А. К вопросу о достоверности передаваемой информации в режиме автоматического зависимого наблюдения. - Труды Международного Симпозиума «Надёжность и качество», Том 1, Пенза, 2016, стр. 225-226.

5. Затучный Д.А. Статистическая оценка достоверности навигационной информации, передаваемой с борта воздушного судна в режиме автоматического зависимого наблюдения. - Труды Международного Симпозиума «Надёжность и качество», Том 1, Пенза, 2016, стр. 54-56.

УДК 621.396.98.004.1 Затучный Д.А.

ФГБОУ ВО «Московский государственный технический университет гражданской авиации», Москва, Россия

АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА ВЛИЯНИЯ ПОДСТИЛАЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ НА СИГНАЛЫ ДЛИННОВОЛНОВОЙ ФАЗОВОЙ РАДИОНАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ

В статье приведён анализ влияния гористой местности на сигналы длинноволновой фазовой радионавигационной системы. Проведено моделирование процесса распространения радиоволн в гористой местности с учётом экспериментальных данных, полученных при развёртывании длинноволновой фазовой радионавигационной системы. Рассмотрены три различные трассы прохождения радиоволн, построенные по данным топографических и полимаршрутных карт с использованием графического метода. Приведены показания при-ёмоиндикатора длинноволновой фазовой радионавигационной системы на исследуемой воздушной трассе. Произведена оценка отношения сигнал/шум по максимуму корреляционной функции. Приведено отношение сигнал/шум по максимуму корреляционной функции поверхностного сигнала для различных трасс распространения радиоволн. Сделан вывод, для какой из трасс при выбранной геометрии системы возможно определение радионавигационных параметров с заданной точностью

Ключевые слова:

распространение радиоволн, гористая местность, отношение сигнал/шум, корреляционная функция, поверхностной сигнал

Введение

При эксплуатации длинноволновых фазовых радионавигационных систем (ДВ ФРНС) в гористой местности наблюдается снижение их точностных характеристик вплоть до полного нарушения работоспособности навигационных систем [1].

Таким образом, необходимо проанализировать механизм влияния подстилающей поверхности на сигналы ДВ ФРНС и выработать рекомендации по учёту этого влияния при развёртывании и эксплуатации данных систем.

Моделирование процесса распространения радиоволн в гористой местности

Было проведено моделирование процесса распространения радиоволн в гористой местности с учётом экспериментальных данных, полученных при развёртывании ДВ ФРНС. В работе были исследованы сигналы после прохождения трёх различных трасс распространения радиоволн, пролегающих от точки

с координатами 34°00' сш и 45°00' вд к точке приёма, имеющей координаты соответственно для 1, 2