CC BY
1
УДК 004
DOI: 10.24412/2071-6168-2024-2-270-271
МЕТОДЫ РАСЧЕТА УГЛОВ ПОВОРОТА АНТЕННО-ФИДЕРНОГО УСТРОЙСТВА ЗЕМНОЙ СТАНЦИИ
СПУТНИКОВОЙ СВЯЗИ
А.В. Плахов, А.А. Корнилов, К.А. Гришин, К.А. Шумов
Предложены методы расчета углов поворота антенно-фидерного устройства земной станции спутниковой связи при перпендикулярном и неперпендикулярном расположении осей вращения относительно друг друга. Учтено влияние курса, крена и тангажа площадки размещения антенно-фидерного устройства на результаты расчета. Произведен сравнительный анализ представленных методов расчета и оценка полученных результатов.
Ключевые слова: земная станция спутниковой связи, антенно-фидерное устройство, целеуказания.
Земная станция спутниковой связи (ЗССС), являющаяся оконечным передающим и/или приемным звеном линии спутниковой связи, представляет собой комплекс радиотехнического и связного оборудования, соединяемого наземными линиями с абонентами [1]. Неотъемлемой частью такого оборудования является антенно-фидерное устройство (АФУ), при этом, неточности в наведении антенны на ретранслятор связи (РС) оказывает существенное значение на качественные показатели связи, вплоть до полного отсутствия связи.
Наведение антенн ЗССС осуществляется в соответствии с рассчитанными целеуказаниями, т.е. совокупностью азимута ари угла места ßp. Учитывая непрерывно изменяющееся положение космического аппарата (КА), на котором размещен РС, значения азимута и угла места будут определяться выражениями 1 и 2:
аР (t) = /Д^,ап,КК-,Ът, t), 0)
ßp (t ) = fß( ^ a2,. , ап , К Ъ2 , - , bm , t)' (2)
где аг, a2,..., an - орбитальные параметры КА; Ъ, Ъ2,..., Ът - параметры, характеризующие точку размещения ЗССС; t - время, прошедшее от начала сеанса.
При этом, ар (t)е [0,90°] и ßp (t)е [0,360°) .
Как правило, при работе ЗССС расчет целеуказаний производится программно-аппаратным комплексом, непрерывно в течение сеанса, с целью сопровождения РС на КА. Однако, в случае выхода из строя или некорректной работы оборудования расчета целеуказаний и наведения антенн, единственно возможным способом наведения становится ручное наведение. В свою очередь, это приводит к ограничению возможностей ЗССС по работе с РС КА на высокоэллиптической орбите (ВЭО), при этом возможность работы с РС КА на геостационарной орбите (ГСО) сохраняется практически в полном объеме. Это объясняется тем, что при наведении на РС КА на ГСО
а (t) = const и ß (t) = const, в случае, если не происходит смены РС, а, следовательно, расчет целеуказаний
достаточно произвести один раз. Именно из такого варианта работы и будем исходить в дальнейшем.
Стоит отметить, что наведение антенн по рассчитанным целеуказаниям производится путем их вращения вокруг двух осей, обозначим которые как I и V, а углы поворота вокруг данных осей как i и и соответственно. Существующие АФУ, по своему конструктивному исполнению представлены, в основном, двумя видами, которым соответствует следующие расположения осей I и V:
1) оси I и V взаимно перпендикулярны, при этом ось V перпендикулярна плоскости (S) на которой размещается АФУ (рис. 1а);
2) оси I и V не перпендикуляры друг другу, но ось V перпендикулярна плоскости (S) на которой размещается АФУ (рис.1б).
Рис. 1. Расположение осей вращения АФУ ЗССС
Перед тем, как детально рассмотреть случаи, представленные на рисунке 1, необходимо учесть значения азимута и угла в том случае, если плоскость Б не будет совпадать с плоскостью местного горизонта 8*, а нулевое направление АФУ по азимуту не совпадает с направлением на север. Для этого введем единичный радиус-вектор
К , указывающий направление на север и лежащий на плоскости Б: Ко = ( 0 10) . Произведем поворот вектора К
таким образом, чтобы он лежал на плоскости 8* и совпадал с направлением АФУ по азимуту, полученный радиус-
вектор обозначим как К :
R = RM'M'M
(3)
где М2 , М , Мх - матрицы вращения, описываемые формулами 4-6, при этом углами поворота будут являться:
значение азимута (ар), углы крена (к) и тангажа (т) площадки, на которой установлено АФУ, лежащей на плоскости Б:
M _ =
cos« - sin а
mi, =
M' =
0 |
р р
in ар cos ар 0 0 0 1 cosK 0 sin 0 1 0 - sin K 0 cos K '10 0 | 0 cos T sin т 0 - sint cost
(4)
(5)
(6)
В результате,
R„ =(cosKsinK cosTcosa -sinTsina sinK cosa sinT + cosTsina sinK (7)
0 V р р р р J
Учитывая, что ||Ro || = 1, из выражения 7 найдем значения отклонения азимута (Да) и угла места (ДД ) при преобразовании R0 в Ro:
ДД0 = arc sin (cos ар sinT + cos т sin ар sinK) (8)
f cos т cos a - sin т sin a sinK | (9)
Да = arccos I-----I (9)
0 I cos ДД )
Для того чтобы значения Да находились в диапазоне 0 — 360°, преобразуем выражение 9 к следующему
виду:
Да0 =
cos ДД0
360°-arccos
cosTcosa - sinT sin a sinK
cos ДД0
: [0,180°]
ар е (180,360°)
(10)
Приняв во внимание, что отклонение Д50 при преобразовании ^ в эквивалентно отклонению угла
места АФУ, а Да0 соответствует азимуту АФУ при расположении его на плоскости и, учитывая разницу между нулевым направлением АФУ и направлением на север (курс) - а, получим выражения для определения азимута ар и угла места рр* при расположении АФУ в плоскости местного горизонта:
Да
-а,
Да + а < 360°
Да0 + а -360°, Да0 + а > 360°
д =вр -дв
(11) (12)
Рис. 2. Пример АФУ ЗССС
В дальнейшем, в качестве значений азимута и угла места АФУ будем использовать результаты, полученные с помощью выражений 11 и 12, а плоскость Б считать плоскостью местного горизонта.
Рассмотрим случай, изображенный на рисунке 1а, в котором, если провести ось ^ проходящую через точку пересечения осей I и V (на рисунке - точка О), таким образом, что Н 11 и Н 1 V, получим систему пространственных координат совпадающую с топоцентрической системой координат, а следовательно и = а* и ( = .
Для случая, представленного на рисунке 1б, в поиске зависимостей между углами I, и рассматриваемого АФУ (пример такого АФУ изображен на рисунке 2) и рассчитанными азимутом а* и углом места целесообразно использовать два метода:
1. Получением искомых зависимостей по предварительно измеренным значениям методами интерполяции. Такой метод актуален, если конструкция АФУ сложна или недоступна для подробного изучения.
2. Получением искомых зависимостей методами аналитической геометрии, в случае, если конструкция АФУ известна и не создает сложностей для расчета.
Рассмотрим первый метод поиска вышеуказанных зависимостей для АФУ, представленного на рисунке 2. Для чего, составим таблицу предварительно измеренных значений (таблица 1).
Значения азимута, угла места и
Таблица 1
яр, ° 1,° 1,°
0 0 0 0 240 30 185,5 90
90 1 80 15 150 40 88 107
90 2 75,5 21 180 45 114,5 114,5
90 3 72 26 0 60 285,5 137,5
90 4 69 30 60 60 345,5 137,5
90 5 66 34 210 60 135,5 137,5
90 10 57 49 240 60 165,5 137,5
270 10 237 49 330 65 252,5 144,5
90 20 44,5 71,5 90 70 10 152
300 20 254,5 71,5 120 70 40 152
0 30 305,5 90 300 75 217,5 159
30 30 335,5 90 270 80 185 166
60 30 5,5 90 - 90 - 180
В соответствии с экспериментальными значениями, представленными в таблице 1, найдем интерполяционный полином Лагранжа четвертой степени, описывающий зависимость от (, при этом в качестве узлов интерполирования будем использовать:
10 = 0, г1 = 30, г2 = 49, г3 = 152, г4 = 180 и соответственно,
во = 0,вв = 4,вв = 10,вз = 70,вв = 90 .
В результате, искомая зависимость будет иметь вид:
в* = 0,00000001214 -0,00001313 + 0,004712 + 0,0041 (13)
Для нахождения обратной зависимости, т.е. угла поворота вокруг оси I, в зависимости от требуемого угла места уЗр, решим систему параметрических уравнений, полученных из выражения 13 и выберем подходящий корень, в результате чего, получим следующее выражение:
(14)
I = -0,5,
/„.ч „„„„„ л ^ ГТТТл 2892218750
'+32292 +"Ч-'' (в*)+
-64594 + 270,9'
32292
где
рв. (К) =
3500 (11123 - 72вр)
3^/255999в7 -113239707вв +13811435103вв + 97153"0 - 2325вв + 971530 + 2500^4 ^55999в7 - 113239707вв + 13811435103вв + 971530 - 2325вв + 971530
Таблица 2
Значения отклонения угла поворота вокруг оси V от азимута, при вращении АФУ вокруг оси I
0 15 21 26 30 34 49 71,5
0 1 2 3 4 5 10 20
|ар — V |, ° 0 10 14,5 18 21 24 33 45,5
90 107 114,5 137,5 144,5 152 159 166
30 40 45 60 65 70 75 80
|ар — V |, ° 54,5 62 65,5 74,5 77,5 80 82,5 85
Анализ экспериментальных данных, представленных в таблице 1, показывает, что угол поворота вокруг оси V не равен рассчитанному азимуту, а представляет собой зависимость:
»=I (а в) (15)
или, в соответствии с зависимостью, показанной в выражении 14:
и = 1{а'р,г) (16)
Численные значения отклонения угла поворота вокруг оси V от рассчитанного азимута определяются из таблицы 1 и представлены в таблице 2. В дальнейшем, вышеуказанное отклонение будем обозначать как Да.
Таким образом, учитывая диапазон значений угла поворота вокруг оси V - от 0 до 360°, получим выражение для его определения:
ар - Да,
ар - Да > 0
(17)
I а* - Да + 360°, а' - Да < 0
I р ' р
Поиск соотношений Да и уЗр произведем аналогично соотношениям 13 и 14, использовав в качестве узлов интерполирования:
Да0 = 0, Даг1 = 21, Да2 = 33, Да3 = 80, Да4 = 85 и соответственно,
в = 0,#1 = 4,^2 = 10,вз = 70,в4 = 80;
в результате чего получим выражения:
Р'р = -0,0000006Да4 + 0,000128Да3 + 0,0038Да2 + 0,06Да, (18)
160 , 3
' р
Да=^^ ^ - ^)+
-312 -
(19)
156
где
) =
50 (36вр - 43)
- ва
10 3
27^-8000вв +199833вв +1338767вв + 252718 +1404вв + 489 -8000вв +199833ввР2 +1338767вв* + 252718 +1404вр* + 489
Таким образом, полученные выражения 13, 14, 17-19, хотя и представляются достаточно громоздкими, тем не менее, позволяют определить искомые зависимости без учета конструктивных особенностей АФУ.
Поиск зависимостей между углами (, и рассматриваемого АФУ и рассчитанными азимутом ар и углом места уЗр вторым методом зависит от конструкции АФУ, а следовательно, решение такой задачи является уникальным для каждой модели АФУ. В качестве примера решения такой задачи, рассмотрим поиск вышеуказанных зависимостей для АФУ, представленного на рисунке 2.
I/
/i 1|
1 V
Г — "1 --.--
А К \ / \ / Л / / / / / /
/ / / у
+
I
Рис. 3. Положение облучателя при вращении АФУ вокруг оси I
Отметим основные особенности данного устройства:
1) направление основного лепестка диаграммы направленности антенны (ДНА) совпадает с продольной осью облучателя в направлении «от рефлектора к контррефлектору»;
2) вращение АФУ вокруг оси V приводит к изменению азимута;
3) вращение АФУ вокруг оси I (рисунок 3) приводит к изменению азимута и угла места;
4) угол между осями I и V в = 45°;
5) облучатель расположен под углом у = 45° относительно плоскости вращения вокруг оси I. Определение искомых зависимостей начнем с рассмотрения случая, когда в =0, т.е. расположение оси I
совпадает с расположением оси V, а ось V, по своему расположению, совпадает с осью Z (рисунок 4а).
Z (I,V)
C'
Y
Z (V)
X
/
Y
'R
X
Рис. 4. Изменение направления основного лепестка при вращении АФУ вокруг оси I
Представим направление основного лепестка ДНА в виде единичного вектора R = (0 cos (180° - y) sin (180° - y)) , при этом, выбор положения точки B не играет существенного значения при соблюдении условия:
г □ RH, (20)
где йн - наклонная дальность до РС КА.
Выберем положение точки B таким образом, чтобы треугольник ABC был равнобедренным, таким образом, проекции вектора R, будут определяться как: R = 0, R = C0Sf, Rz = sin^, а следовательно, вектор
R =(0 cos y sin y) ■
При вращении вектора R вокруг оси I происходит его преобразование R ^ fi', которое, с учетом совпадения осей I и Z, будет иметь вид:
R' = RMz (21)
При этом,
cos i sin i 0 1
(22)
(23)
(24)
(25)
' cos i sin i 01
Mz = - sin i cos i 0
, 0 0 1,
Таким образом:
R' = (- sin t cos у cos i cos у sin y) Значения угла места (S) и отклонения азимута (Да) в общем виде будут определяться как:
в = arcsin
(
Аа = arccos
l|R||
R',
||R|| cos в
Исходя из выражений 23-25 и значения||r|| = 1, значения @ и Да для случая, представленного на рисунке 4а,
примут вид: р = у и Да = i.
Учитывая, что в рассматриваемой антенной системе оси I и V(Z) смещены относительно друг друга на угол 0 ^ 0, для преобразования R ^ й' необходимо учесть поворот вокруг оси X на угол 0, а следовательно выражение 21 примет вид:
R = RMMx (26)
где
(10 0
(27)
(28)
(29)
(30)
(1 0 0 1
Mx = 0 cos в - sin в
,0 sin в cos в у
Исходя из выражений 22, 26 и 27 получим значение вектора fi':
R' = (- sin icos y cosicos y cos в + sin y sin в sin y cos в- cos icos y sin в) Для определения искомых зависимостей воспользуемся выражениями 24, 25, 28: в = arcsin ( sin y cose - cos icos y sin в)
sin y cos в- sin в
i = arccos
cos y sin в
( cos i cos y cos в + sin y sin в
Аа = arccos I-
^ cos в
C
I
C
r
B
B
А
а
Если привести выражение 31 к функции одного аргумента (в соответствии с выражениями 29, 30), получим выражения:
( г, ■■ г, \
Да = arccos
Да = arccos
008 I 008 у 008 0 + 81пу81п0 00в (аГ08Ш (8Ш у 008 0 - 008 I 008 у 8Ш 0))
otg9(cos 9sin у - sin в) + sin у sin 0 008 в
(32)
(33)
Учитывая, что для устройства, представленного на рисунке 2, в = 45° и у = 45°, а также используя в качестве угла места уЗр, выражения 29, 30, 32, 33 приобретут вид:
вр = аг08т (Ьр] (34)
(35)
I = агс008 (1 - 2 8твв )
Да = arccos
1 + 008;
20081 аг08т
(
1 - 008;
Да = arccos
1 - 8т в 008 в
(36)
(37)
результаты эксперимента
результаты, полученные первым методом
результаты, полученные вторым методом
100 150
Да.°
г."
б
1.°
а
80
60
20
° Р[>1
Рис. 5. Графики зависимостей: а - угла места от угла поворота вокруг оси I; б - угла поворота вокруг оси I от угла места; в - отклонения азимута от угла места.
Для расчета угла поворота вокруг оси V необходимо воспользоваться выражением 17, с учетом полученного значения Да из выражений 36 или 37.
20
40
60
80
Таким образом, полученные выражения 29, 30, 32, 33 (или как частный случай выражения 34-37) более просты по сравнению с выражениями полученным первым методом и не требуют экспериментальных данных, однако могут значительно усложняться при рассмотрении конструктивно более сложных АФУ.
Произведем сравнение результатов полученных обоими методами с результатами эксперимента, изобразив их в виде соответствующих графиков (рисунок 5).
Как видно из графиков, представленных на рисунке 5, полученные расчетные данные близки к экспериментальным, однако не совпадают полностью, что объясняется погрешностью измерений с одной стороны и неточностью расчетов с другой. В качестве критерия допустимости отклонения рассмотрим ширину ДНА, таким образом, чтобы разница между расчетными и экспериментальными значениями, при равенстве углов поворота АФУ вокруг осей I и V, не превышала половину ширины ДНА в вертикальной и горизонтальной плоскостях:
вр -в'\< ©V/2
а -а
< 0Д /2
р р
Антенна, представленная на рисунке 2, является антенной зеркального типа, для которой = 0Н = в случае, если О/А > 0,7 (Б щим выражением [2]:
(38)
(39) 0, и
диаметр рефлектора, X - длинна рабочей волны), ширина ДНА определяется следую-18
(40)
Б, м ■ F, ГГц
где Е - рабочая частота.
Учитывая, что данное антенное устройство применяется, как правило, в диапазоне частот 6/4 ГГц и имеет диаметр рефлектора 2,5 м, получим 0 = 1,2°.
Соответствие критерию разницы между экспериментальными и расчетными значениями представлено в таблицах 3, 4 и на рисунке 6.
Соответствие критерию разницы между экспериментальными и расчетными значениями,
Таблица 3 полученными
^р , арр -арэ Соответствует критерию £рэ,° Р? -«э Соответствует критерию
0 0 0 да 0 0 0 да
90 89,4 0,6 да 1 1,5 -0,5 да
90 89,9 0,1 да 2 2,1 -0,1 да
90 90 0 да 3 3,2 -0,2 да
90 90 0 да 4 4 0 да
90 90,4 -0,4 да 5 5,2 -0,2 да
270 270 0 да 10 10 0 да
300 299,9 0,1 да 20 19,7 0,3 да
0 0 0 да 30 29,5 0,5 да
150 150 0 да 40 39,8 0,2 да
180 180,1 -0,1 да 45 44,4 0,6 да
210 210 0 да 60 59,8 0,2 да
330 329,8 0,2 да 65 64,5 0,5 да
120 120 0 да 70 69,9 0,1 да
300 300 0 да 75 74,8 0,2 да
270 270,1 -0,1 да 80 79,7 0,3 да
- - - - 90 89,7 0,3 да
Таблица 4
Соответствие критерию разницы между экспериментальными и расчетными значениями, __ полученными вторым методом___
«рэ,° ар ° арр Соответствует £рэ,° Соответствует
-арэ критерию критерию
0 0 0 да 0 0 0 да
90 90,6 -0,6 да 1 0,9 0,1 да
90 90,5 -0,5 да 2 1,5 0,5 да
90 90,4 -0,4 да 3 2,6 0,4 да
90 90,2 -0,2 да 4 3,4 0,6 да
90 89,6 0,4 да 5 4,7 0,3 да
270 270 0 да 10 9,8 0,2 да
300 300 0 да 20 20 0 да
0 0,2 -0,2 да 30 20 0 да
150 150,2 -0,2 да 40 40,4 -0,4 да
180 180 0 да 45 45 0 да
210 210 0 да 60 60,4 -0,4 да
330 330,3 0,3 да 65 65,1 -0,1 да
120 120,1 0,1 да 70 70,4 -0,4 да
300 300 0 да 75 75,2 -0,2 да
270 270 0 да 80 80,1 -0,1 да
- - - - 90 90 0 да
в = 0,6
ft-К
в = 0,6
б
Рис. 6. Соответствие критерию разницы между экспериментальными и расчетными значениями, полученными первым (а) и вторым (б) методами
Таким образом, оба рассмотренных метода показали свою применимость в поиске соответствия между углами вращения вокруг осей АФУ и значениями азимута и угла места, а полученные значения соответствуют выбранному критерию, при этом каждый из методов, обладает своими преимуществами, которые следует учитывать в контексте конкретного антенного устройства.
Список литературы
1. Аболиц А.И. Системы спутниковой связи. Основы структурно-параметрической теории и эффективность. М.: ИТИС, 2004. С. 56.
2. Каменев В.Е., Черкасов В.В., Чечин Г.В. Спутниковые сети связи: Учебное пособие. М.: «Альпина Паблишер», 2004. С. 41.
Плахов Алексей Валерьевич, сотрудник, alexey_@list. ru, Россия, Орёл, Академия Федеральной службы охраны Российской Федерации,
Корнилов Александр Алексеевич, канд. техн. наук, aiez1984@yandex. ru, Россия, Орёл, Академия Федеральной службы охраны Российской Федерации,
Гришин Кирилл Андреевич, сотрудник, [email protected], Россия, Орёл, Академия Федеральной службы охраны Российской Федерации,
Шумов Кирилл Александрович, сотрудник, shumov-ka@mail. ru, Россия, Орёл, Академия Федеральной службы охраны Российской Федерации
METHODS FOR CALCULATING ANGLES OF ROTATION OF AN ANTENNA-FEEDER DEVICE OF A SATELLITE
COMMUNICATIONS EARTH STATION
A.V. Plakhov, A.A. Kornilov, K.A. Grishin, K.A. Shumov
Methods are proposed for calculating the rotation angles of the antenna-feeder device of a satellite communication earth station for perpendicular and non-perpendicular axes of rotation relative to each other. The influence of heading, roll and pitch of the antenna-feeder device placement site on the calculation results is taken into account. A comparative analysis of the presented calculation methods and an assessment of the results obtained were carried out.
Key words: satellite communication earth station, antenna-feeder device, target designation.
Plakhov Aleksey Valeryevich, employee, alexey @list.ru, Russia, Orel, Academy of the Federal Guard Service of the Russian Federation,
Kornilov Alexander Alekseevich, candidate of technical sciences, [email protected], Russia, Orel, Academy of the Federal Security Service of the Russian Federation,
Grishin Kirill Andreevich, employee, grishinkirill@ro. ru, Russia, Orel, Academy of the Federal Guard Service of the Russian Federation,
Shumov Kirill Aleksandrovich, employee, shumov-ka@mail. ru, Russia, Orel, Academy of the Federal Guard Service of the Russian Federation
а
