Методы расчета на усталость элементов авиационных конструкций при многоосном нагружении Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 629.7.015.7:539.433

МЕТОДЫ РАСЧЕТА НА УСТАЛОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ АВИАЦИОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ МНОГООСНОМ НАГРУЖЕНИИ

В.Е. СТРИЖИУС

По заказу редакционной коллегии

Проведен краткий обзор основных методов оценки усталостной долговечности элементов авиаконструкций при сложном напряженном состоянии (многоосном нагружении). Приведен пример расчета на усталость объемного кронштейна в зоне сложного геометрического сопряжения с использованием различных методов расчета. Сделаны выводы и рекомендации о целесообразности применения того или иного метода.

Ключевые слова: многоосное нагружение, усталость элементов авиационных конструкций.

1. Введение

Известно, что усталостные повреждения обычно возникают на свободных поверхностях конструктивных элементов, и причиной таких повреждений является плоское напряженное состояние, поэтому большинство методов анализа усталостных повреждений ограничивается этой ситуацией.

Что касается явления усталости при сложном напряженном состоянии (многоосной усталости), необходимо подчеркнуть, что в настоящее время это явление представляет собой, прежде всего, область научного исследования.

Тем не менее, в отдельных случаях подобное явление должно быть рассмотрено и при инженерных оценках усталостной прочности ряда элементов авиаконструкций в первую очередь объемных (пространственных) кронштейнов и фитингов в зонах сложных геометрических вырезов, геометрических сопряжений и радиусных переходов. Как показывают результаты усталостных испытаний таких элементов, в подобных зонах достаточно часто возникают и развиваются усталостные повреждения (трещины).

Как правило, конечно-элементное моделирование объемных кронштейнов и фитингов выполняется с использованием 3Б-элементов и в результате конечно-элементного анализа для каждой точки спектра многоосного эксплуатационного нагружения, для каждого из рассматриваемых потенциально-критических мест (ПКМ) элемента известны три главных напряжения:

S1, S2, s3 .

Основная задача, которая должна быть решена при разработке метода расчета усталостной долговечности при сложном напряженном состоянии - это задача определения критериев выбора типа расчетных напряжений, т.е. напряжений, используемых непосредственно при оценках усталостной долговечности.

2. Краткий обзор основных методов оценки усталостного разрушения при сложном напряженном состоянии

По результатам обзора работ [1-4], в которых представлены наиболее известные в настоящее время методы оценки усталостной прочности элементов при сложном напряженном состоянии, можно выделить следующие основные методы, в той или иной степени апробированные для подобных расчетов.

1. Метод абсолютных максимальных главных напряжений [1;2].

2. Метод знаковых эквивалентных (по Мизесу (von Mises)) напряжений [1;2].

3. Метод знаковых максимальных касательных напряжений (критерий Треска (Тге>?еа), [1;2]).

4. Метод критической плоскости [1;3;4].

Ниже приведен краткий обзор представленных методов.

Метод абсолютных максимальных главных напряжений

Предполагается, что в результате конечно-элементного анализа с использованием 3D-элементов для каждого из рассматриваемых ПКМ рассматриваемого конструктивного элемента построены три спектра трех главных напряжений: ох,о2,о3.

Процедура определения абсолютных максимальных главных напряжений можно проиллюстрировать данными, представленными в табл. 1 [2].

Таблица 1

Время 0 1 2 3 4 Макс. размах

Максимальные главные напряжения 100 -100 200 -200 500 500+200=700

Минимальные главные напряжения 50 -150 -500 250 -10 50+500=550

Абсолютные минимальные главные напряжения 100 -150 -500 -250 500 500+500=1000

Можно видеть, что при использовании абсолютных максимальных главных напряжений раз-махи внешних напряжений получаются наибольшими, что обеспечивает определенный консерватизм последующих оценок усталостной долговечности рассматриваемых элементов. Необходимо также помнить, что термин «абсолютные» не означает, что знаки напряжений опускаются.

Построив, таким образом, спектр абсолютных максимальных главных напряжений, соответствующий спектру эксплуатационных нагрузок, дальнейший расчет усталостной долговечности можно выполнять по процедуре расчета как для элементов, работающих в условиях одноосного растяжения-сжатия.

Метод знаковых эквивалентных напряжений

При рассмотрении этого метода также предполагается, что в результате конечно-элементного анализа с использованием 3D-элементов для каждого из рассматриваемых ПКМ рассматриваемого конструктивного элемента построены три спектра трех главных напряжений:

^1, ^2, °э.

Дальнейшая процедура определения знаковых эквивалентных напряжений строится следующим образом:

1. Строится спектр эквивалентных напряжений (по Мизесу) с использованием известного соотношения [1]

^ =72^/(°1 “°2)2 + (°2 -*3)2 + (*3 -°1)2 .

2. С использованием процедуры, представленной в табл. 2, эквивалентным напряжениям «приписывается» определенный знак напряжений («приписывается» знак, соответствующий знаку наибольших по абсолютной величине главных напряжений).

Таблица 2

Нагрузка Максимальные главные напряжения Минимальные главные напряжения Эквивалентные напряжения по Мизесу Знак эквивалентных напряжений

70000 355 -101 330 +1

-70000 165 -170 220 -1

3. Спектр эквивалентных напряжений (по Мизесу) перестраивается в спектр знаковых эквивалентных напряжений.

Дальнейший расчет усталостной долговечности можно также выполнять по процедуре расчета как для элементов, работающих в условиях одноосного растяжения-сжатия.

Метод знаковых максимальных касательных напряжений

Процедура определения знаковых максимальных касательных напряжений строится следующим образом:

1. Строится спектр максимальных касательных напряжений (критерий Треска) с использованием известного соотношения [1]

^1 °3

X = —-------3

тах 2

2. Максимальным касательным напряжениям «приписывается» определенный знак с использованием соотношения

^1 а3 ^1

X =—--------3

*тах ^

2 1^11

3. Спектр максимальных касательных напряжений перестраивается в спектр знаковых максимальных касательных напряжений.

Дальнейший расчет усталостной долговечности можно выполнять по процедуре расчета как для элементов, работающих в условиях чистого сдвига.

Метод критической плоскости

Для потенциально-критических мест отказов на свободной поверхности характерно напряженное состояние, иллюстрируемое рис. 1. Одно из главных напряжений о3 равняется нулю, а соответствующее ему главное направление перпендикулярно плоскости. Два других главных направления лежат в плоскости свободной поверхности и задаются таким образом, чтобы напряжение с1 соответствовало максимальному главному напряжению, а напряжение <г2 являлось бы другим главным напряжением в этой плоскости (рис. 1).

Направление максимального главного напряжения определяется углом фР. Двухосность напряженного состояния можно характеризовать коэффициентом двухосности ае =с2/ с1 [1], мобильность главных направлений - разбросом угла АфР.

Рис. 1. Направление главных напряжений на свободной поверхности

Очевидно, что для рассматриваемого потенциально-критического места для каждого случая нагружения спектра усталостных нагрузок должна быть проведена оценка значений коэффициента двухосности ae и разброса угла АфР. Метод критической плоскости обычно рекомендуется для непропорционального напряженного состояния, т.е. при ae Ф 0 и АфР Ф 0 .

Базовую концепцию метода критической плоскости можно сформулировать следующим образом:

1. Выполняются оценки напряженного состояния и усталостной долговечности для каждой возможной плоскости отказа в потенциально-критическом месте каждой плоскости.

2. По результатам оценок выбирается наиболее критическая плоскость.

В некоторых разновидностях метода критической плоскости учитывается взаимодействие между различными составляющими напряжений вплоть до использования ряда специальных зависимостей для расчета эквивалентных напряжений, некоторые из которых учитывают кинематическое упрочнение (модели Соци-Беннантина (Socie-Bannantine), Ванг-Брауна (Wang-Brown), Данг Вана (Dang Van) [1; 3; 4]). Выбор критериев взаимодействия зависит от типа материала (пластичный или хрупкий), типа нагрузки, механизма распространения усталостной трещины и т.д.

Методы критической плоскости достаточно сложны и трудоемки, в инженерных расчетах применяются, как правило, в исключительных случаях с использованием программного пакета MSC.Fatigue, в котором представлены основные зависимости и процедуры расчета эквивалентных напряжений и усталостной долговечности рассматриваемого элемента.

Очевидно, что основные достоинства и недостатки всех представленных выше методов наиболее наглядно можно продемонстрировать на примере их практического применения.

3. Пример расчета на усталость объемного кронштейна привода интерцептора с использованием различных методов расчета

Ниже приведен пример расчета на усталость объемного кронштейна привода интерцептора пассажирского самолета из штамповки АК6Т1 в зоне сложного геометрического сопряжения вертикальной стенки и горизонтальной полки кронштейна - рис. 2 (ПКМ № 1).

Рис. 2. Зона рассматриваемого потенциально-критического места (ПКМ №1) кронштейна привода интерцептора пассажирского самолета

Уровень максимальных главных напряжений типового полета в зоне рассматриваемого ПКМ иллюстрируется рис. 3.

219.з1

Patran 2010.1.2 64-Bit 13-Jul-12 10:01:54 21о ol

Fringe: Case_B_Limit, Static Subcase, Stress Tensor,. Max Principal, (NON-LAYERED) 200.7В

191.4182.1 -172.81 163.51 154.2L

“ Max 2.19+002 @Elm 3227134.1

Min-1.30+001 @Elm 3227490.1

Рис. 3. Максимальные главные напряжения в зоне рассматриваемого ПКМ

Циклограмма нагружения интерцептора в типовом полете приведена на рис. 4. Циклограммы локальных главных и эквивалентных (по Мизесу) напряжений в зоне рассматриваемого ПКМ приведены на рис. 5.

180

160

140

120

С 100

к

X

Ф

*

К

а

с

я

т

80

60

♦ 1-ые главные напряжения

—■—2-ые главные напряжения

-А- 3-ьи главные напряжения

-¥г- Эквивалентные (по Мизесу) напряжения

Рис. 5. Циклограммы изменения локальных напряжений в зоне рассматриваемого ПКМ в типовом полете

Расчет проведен с использованием всех описанных выше методов расчета.

Процедура определения абсолютных максимальных главных напряжений представлена в табл.3.

Таблица 3

Время 0 1 2 3 4

Максимальные главные напряжения, МПа 0 -0,5 0 165,9 0

Минимальные главные напряжения, МПа 0 -10,2 0 9,6 0

Абсолютные максимальные главные напряжения, МПа 0 -10,2 0 165,9 0

Процедура определения знаковых эквивалентных напряжений представлена в табл. 4.

Таблица 4

Время 0 1 2 З 4

Максимальные главные напряжения, МПа 0 -0,5 0 165,9 0

Минимальные главные напряжения, МПа 0 -10,2 0 9,6 0

Эквивалентные напряжения, МПа 0 9,7 0 159,0 0

Знаковые эквивалентные напряжения, МПа 0 -9,7 0 159,0 0

Процедура определения знаковых максимальных касательных напряжений представлена в табл. 5.

Таблица 5

Время 0 1 2 З 4

Максимальные главные напряжения, МПа 0 -0,5 0 165,9 0

Минимальные главные напряжения, МПа 0 -10,2 0 9,6 0

Максимальные касательные напряжения, МПа 0 4,9 0 78,2 0

Знаковые максимальные касательные напряжения, МПа 0 -4,9 0 78,2 0

Собственно расчет на усталость проводился с использованием основных расчетных соотношений и процедуры, представленных в работе [5], в следующей последовательности:

1) оценивались эквивалентные напряжения типового полета

sэкв ''Jsmax Х (Smax Smin ) ;

t =Jt x(t — t ) ■

экв V max V max min s ’

2) оценивалась усталостная долговечность кронштейна в зоне рассматриваемого ПКМ с использованием расчетных уравнений усталости

N = 105 x (s/еэкв )m;

N = 105 x (tR tm,

где m =4,00 - показатель степени, принимаемый для рассматриваемого элемента;

sR »210 МПа; tR »147 МПа - рейтинги усталости для ненадрезанных образцов из сплава АК6Т1 [5];

3) оценивался безопасный ресурс кронштейна в зоне рассматриваемого ПКМ с использованием соотношения

ТБР = N /h,

где п =4,00 - коэффициент надежности;

4) оценивался запас усталостной долговечности (FLM - Fatigue Life Margin):

FLM = ТБР / T.

Результаты проведенного расчета сведены в табл. 6, 7.

Таблица 6

Метод расчета Ошад МПа Ош1п,МПа Оэкв,МПа ТБР? полеты ЕЬМ

Метод абсолютных максимальных главных напряжений 165,9 -10,2 170,9 56997 0,95

Метод знаковых эквивалентных (по Мизесу) напряжений 159,0 -9,7 163,8 67540 1,13

Метод критической плоскости 157,0 -1,0 157,5 79012 1,32

Таблица 7

Метод расчета тшах) МПа Тш1п,МПа Тэкв,МПа Тбр, полеты ЕЬМ

Метод знаковых максимальных касательных напряжений 78,2 -4,9 80,5 277990 4,63

4. Выводы

По результатам обзора и практического применения представленных методов можно сделать следующие основные выводы:

1. Метод абсолютных максимальных главных напряжений не следует рекомендовать для применения при расчетах на усталость элементов авиаконструкций при сложном напряженном состоянии. Основная причина: в спектре абсолютных максимальных главных напряжений отрицательные минимальные главные напряжения могут «вытеснить» положительные максимальные главные напряжения, что, очевидно, является совершенно не приемлемым.

2. Метод знаковых максимальных касательных напряжений также не следует рекомендовать для применения при расчетах на усталость элементов авиаконструкций при сложном напряженном состоянии по причине явно недостаточной консервативности результатов расчета.

3. Как уже отмечалось выше, методы критической плоскости достаточно сложны и трудоемки, в инженерных расчетах применяются, как правило, в исключительных случаях с использованием программного пакета М8С.Ба1;1§ие. Очевидной альтернативой таким методам могут служить методы расчета при плоском напряженном состоянии с выбором наиболее критической плоскости по результатам предварительного инженерного анализа напряженного состояния рассматриваемого элемента при максимальных нагрузках цикла «ЗВЗ» эксплуатационного спектра нагружения.

4. Наиболее оптимальным при расчетах усталостных долговечностей элементов авиаконструкций при сложном напряженном состоянии следует признать метод знаковых эквивалентных напряжений. Это метод имеет достаточно обоснованную физическую основу, достаточно удобен для практического применения и позволяет получать удовлетворительные по точности результаты. Известно, что в настоящее время многие Разработчики авиационной техники при расчетах усталостных долговечностей элементов авиаконструкций при сложном напряженном состоянии предпочитают именно этот метод.

5. Необходимо отметить, что локальные напряженные состояния в потенциальнокритических местах элементов авиаконструкций в большинстве случаев могут быть аппрокси-

мированы в виде одноосных напряженных состояний или, по крайней мере, в виде пропорциональных двухосных напряженных состояний. Учитывая дополнительный объем работы, который требуется для проведения полного анализа сложного напряженного состояния по трем осям, такой подход, если он возможен, в конечном счете, представляется вполне разумным и рациональным.

ЛИТЕРАТУРА

1. MSC. Fatigue User’s Guide. www.mscsoftware.com.

2. Dr NWM Bishop, Sherrart F. Finite element based fatigue calculations. Published by NAFEMS Ltd, Whitworth Building, Scottish Enterprise Technology Park, East Kilbride, Glasgow, G75 OQD, October 2000.

3. Dang Van, K., Cailletaud, G., Flavenot, J.F., Le Douaron, A., Lieurade, H.P. Criterion for High Cycle Fatigue Failure Under Multiaxial Loading, Biaxial and Multiaxial Fatigue. Mechanical Engineering Publications. 1989.

4. Dang Van, K., Griveau, B., Message, O. On a New Multiaxial Fatigue Limit Criterion: Theory and Application, Biaxial and Multiaxial Fatigue. Mechanical Engineering Publications. 1989.

5. Стрижиус В.Е. Методы и процедуры расчетов на усталость элементов авиационных конструкций. - М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2008.

METHODS FOR FATIGUE LIFE ANALYSIS OF AIRCRAFT STRUCTURAL ELEMENTS UNDER MULTY-AXIS LOADING

Strizhius V.E.

A brief review of methods for fatigue life analysis of aircraft structural elements under complex stress state (multiaxis loading) is carried out. An example calculation for the mouth-cavity of the bracket in the area surround the complex geometry associated with the use of different methods of analysis is shown. The conclusions and recommendations on the feasibility of using a particular method are made.

Key words: multi-axis loading, fatigue life of aircraft structural elements.

Сведения об авторе

Стрижиус Виталий Ефимович, 1951 г.р., окончил ХАИ (1974), доктор технических наук, заместитель главного инженера ООО «Прогресстех», автор более 40 научных работ, область научных интересов - усталость элементов авиационных конструкций при сложном программном нагружении; методы определения ограничений летной годности для основной силовой конструкции самолета.