CC BY
17
Today, an urgent scientific task for enterprises generating electrical energy for the unified energy system of Russia is to increase the reliability of the generating installations. In this work, a redundant device for the excitation system of a synchronous turbogenerator is presented.
Key words: backup excitation system, synchronous turbo-generator, switched reluctance generator.
Stepanov Vladimir Mihailovich, doctor of technical sciences, professor, x280xx@gmail.com, Russia, Tula, Tula State University,
Karpunin Dmitry Alexandrovich, postgraduate, x280xx@gmail.com, Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.313.126 DOI: 10.24412/2071-6168-2021-6-330-338
МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ И ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ В СИЛОВЫХ ТРАНСФОРМАТОРАХ И РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ ИХ СИСТЕМ ОХЛАЖДЕНИЯ
В.М. Степанов, А.Ю. Тимонин
Приведено описание методов прогнозирования электромагнитных и тепловых процессов в силовых трансформаторах и расчета параметров электромеханических устройств их систем охлаждения.
Ключевые слова: система охлаждения, силовой трансформатор, устройство для использования энергии избыточного воздушного теплового потока.
Вопросы математического моделирования электромагнитных и тепловых процессов в силовых трансформаторах рассматривались в работах как отечественных, так иностранных ученых.
Анализ существующих математических моделей электромагнитных и тепловых процессов в силовых трансформаторах показывает, что их можно разделить на три типа:
точные математические модели, основанные на строгом применении теории тепломассопереноса и электродинамики и представляющие собой систему дифференциальных уравнений в частных производных, решение которой осуществляется методом конечных элементов или с использованием аппарата диаграммной теории различия или теория функционального ряда;
обобщенные математические модели, основанные на представлении электромагнитных и тепловых процессов, происходящих в силовом трансформаторе, в виде задачи тепломассообмена между обмотками трансформатора, конструктивными элементами трансформатора (сердечник, бак, ...) и окружающей средой (воздухом); обычно они представляют собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений, численное решение которых находят одним из численных методов и предположении о линейности и квазистационарности тепловых и электромагнитных процессов динамика температуры различных компонент силового трансформатора представляется алгебраическими соотношениями;
статистические математические модели, основанные на обработке данных мониторинга системы «силовой трансформатор - система охлаждения»; различными авторами предлагаются статистические модели, основанные на теории множественной регрессии, методе опорных векторов В.Н. Вапника и теории нейронных сетей.
330
В работах рассматривается обобщенная математическая модель электромагнитных и тепловых процессов в силовом трансформаторе с использованием аппарата термоэлектрических аналогий. Физическая модель динамики температуры верхних слоев масла в силовом трансформаторе представляется в виде ее электрического аналога, представленного на рис. 1.
Ч'О
Ad
Rlh ttil,
'h nil г-
С DС \)q"' ~ ~ (T)
Рис. 1. Теплоэлектрическая модель верхних слоев масла в силовом трансформаторе
Здесь qtot - тепловой поток, генерируемый в трансформаторе электромагнитными переходными процессами, qfe - тепловой поток, генерируемый потерями холостого хода; qcu - тепловой поток, генерируемый нагрузочными потерями; Cth-oil - теплоемкость трансформаторного масла; doil - мгновенная температура верхних слоев трансформаторного масла; Rth -oil — нелинейное термическое сопротивление; Qamb — температура окружающей среды.
Тепловой поток, генерируемый в элементах трансформатора, представляется двумя идеальными источниками тока, а температура окружающей среды - идеальным источником напряжения. Нелинейное термическое сопротивление определяется как
^t^-oii = , (1)
где h - коэффициент теплопередачи; А - площадь поверхности охлаждения.
Естественная конвекция потока масла вдоль вертикальных, наклонных и горизонтальных плоскостей и цилиндров описывается следующей эмпирической зависимостью:
Nu = C-[Gr- Рг]п, (2)
где С и n - эмпирические константы, равные 0,59 и 0,25, соответственно, для ламинарного течения, и 0,10 и 0,33 для турбулентного течения; Nu, Gr, Pr - числа Нуссельта, Грасгофа и Прандтля, определяемые по формулам
NU = —■ Gr = L3pMgl3(Ae°il)- pr = (3)
fc ' д2 ' k K '
где L - характерный размер; h - коэффициент теплопередачи; k - коэффициент теплопроводности масла; g - гравитационная постоянная; рм - плотность масла; Р - коэффициент объемного расширения масла; С0ц - теплоемкость масла; д - вязкость масла; А90ц - температурный градиент масла.
Подстановка представленных критериев в эмпирическую зависимость позволяет найти выражение для коэффициента теплопередачи.
Дифференциальное уравнение переходных процессов в электрической схеме, представленной на рис. 1, имеет вид
_ , _ _ г йв0ц , {РрЦ-Рamb) /л\
Hfe "+" Чей — ^th—oil ' Z (4)
ас кth-oii
Подстановка значения Rth-oii и учет электромагнитных процессов, происходящих в трансформаторе после несложных преобразований путем введения быстро- и медленноменяющихся коэффициентов приводит к дифференциальному уравнению динамики температуры верхних слоев масла
1+R'k2 ,,П АО —11п Т de°il I (5)
U.D r-pulAOoil,rated r-p U ^ 0il,VQ,t6d лt- Л pn • v /
1+K ac Auoil,rated
Аналогичным образом в работе находится уравнение динамики температуры наиболее нагретой точки обмоток 9hs силового трансформатора
$К2Р (Й л\ип АЙ —ип т Й5 | @ать) (6)
гси,ри\и}\з))И-ри^иНз,га1е<1 И-ри1мйд,гМе<1 ~ Аап ■ у-1/
Численное совместное решение системы последних двух дифференциальных уравнений позволяет по заданным начальным значениям в0ц и и функциям изменения температуры окружающей среды и 9атЬ(Ь) и коэффициента загрузки трансформатора построить тренды изменения температур верхних слоев масла в0ц(£) и наиболее нагретой точки обмоток силового трансформатора.
К недостаткам представленной модели электромагнитных и тепловых процессов в силовых трансформаторах можно отнести следующее:
- скорость движения трансформаторного масла в системе силовой трансформатор - система охлаждения учитывается лишь косвенно;
- не учитывается температура масла на входе трансформатор после ее прохода через внешние охладители;
- не учитывается OFAF-эффект;
- для построения адекватной модели требуется достаточно много априорной информации о конструктивных особенностях трансформатора, которая часто бывает недоступна для эксплуатационников, особенно для трансформаторов с большим сроком службы.
В работах также рассматривается математическая модель электромагнитных и тепловых процессов в силовом трансформаторе, основанная на теории тепломассопе-реноса и технической электродинамике.
Процессы, происходящие в силовом трансформаторе, описываются следующей
системой дифференциальных уравнений в частных производных
+ (7)
гдг\ дг) дг2 К а^ д£
в области а<г<Ь;0<г<1;£>0.
Решение представленной выше математической модели в работе ищется в виде функционального ряда, представляющего собой суперпозицию преобразования Фурье и Генкеля.
В работах других авторов приведенная выше система дифференциальных уравнений в частных производных, описывающая динамику температурного поля внутри трансформатора, решается при помощи метода конечных элементов. В этом случае решение представляется в виде
Тя1ч«1.Х«|е[е1 Мак
120 100
йо
СО 40
:о
16
Рис. 2. Температурное поле трансформатора, получение решением системы дифференциальных уравнений в частных производных методом конечных элементов в системе программирования ГЕМЬЛБ
Рассмотренный выше подход дает достаточно точную картину динамики температурного поля трансформатора, но требует достаточного большого объема априорной информации о конструктивных и эксплуатационных параметрах трансформатора и
332
его системы охлаждения и достаточно сложен в вычислительном плане, что делает его использование в инженерных приложениях практически невозможным.
Один из подходов, основанный на использовании статистических данных мониторинга системы «силовой трансформатор - система его охлаждения», предложен в работе. Прогнозирование теплового состояния трансформатора в математической модели с учетом прогнозирования изменений нагрузки трансформатора и температуры окружающей среды основано на нейронной сети, обученной на реальном трансформаторе.
В работе использовались нейронные сети двух типов: на основе четкой логики (прогнозирование результатов управляющих воздействий) и на основе нечеткой логики (прогнозирование изменений нагрузки и температуры окружающей среды).
Для создания нейронной сети с понятной логикой используется математическая модель нейрона, представленная выражением:
а = 1"=1 Щ Рг + Ь, у = /(а), (8)
где Р1 - входной сигнал; Wi - вес синапса; п - число входов нейрона; Ъ - значение смещения; у - выходной сигнал нейрона; / - функция активации.
Рис. 3. Структура нейронной сети
Использование нейронной сети сводится к построению отображения Х^ У.
Решить задачу с помощью нейронной сети, значит, построить функцию Y(X), подобрав синаптические веса и смещения Ь таким образом, чтобы функционал качества Е обращался в минимум для всех пар (Хк, Yk).
Модель нейронной сети для прогноза реакции на управляющие воздействия, содержит два слоя, 12 входов и 6 выходов, в качестве активационных функций для первого слоя используется тангенсальный сигмоид, для второго линейная функция. На вход сети подаются 12 величин - нагрузка трансформатора и температура окружающей среды: II - 1б - нагрузка трансформатора за 3 часа с интервалом 30 минут (6 величин); Ьс1 - Ьсб - температура окружающей среды за 3 часа с интервалом 30 минут (6 величин). На выход подаются соответствующие значения температуры верхних слоев масла: tвcмl - tвcм6. Критерием качества обучения сети является величина ошибки, которая должна находиться в пределах Е = 10-2.
Обучение сети основано на статистических данных, которые собираются за длительный период времени. В целях обучения создаются трехчасовые выборки данных, в которых работают те же устройства, что и система охлаждения.
Чтобы спрогнозировать тепловое состояние трансформатора на входе в сеть, необходимо представить прогноз нагрузки трансформатора и температуры окружающей среды на ближайшие 3 часа. Для генерации этих прогнозов система
Р —
1 ОШ
(9)
использует нейронную сеть с нечеткой логикои, использование которой связано с необходимостью прогнозирования данных, которые часто носят случайный характер.
Математическая модель для нечеткой; сети типа логический вывод Сугэно представлена следующим выражением:
где Wl - сила связи между величинами х и у; Wl =AndMetod(F1(x), Р2(у)), - логический вывод на основе заданных нечетких правил: z=ах+by+с.
Для каждой из входных переменных задаются три лингвистические переменные с треугольной функцией принадлежности (линейной функцией). Для моделирования управляющего воздействия необходимо обучать нейронную сеть, а затем в начале каждого трехчасового интервала: строить прогноз нагрузки и температуры окружающей среды на следующие 3 часа; строить прогнозы температуры верхних слоев масла на ближайшие 3 часа с другим количеством задействованных градирен; выберите вариант, в котором задана температура верхних слоев масла в конце этого 3-часового интервала.
Рис. 4. Результаты работы модели управления охлаждением силовых
трансформаторов
Результаты работы модели показаны в виде графиков на рис. 4. На первом и третьем трехчасовом интервале системой предложено задействовать четыре охлаждающие группы, на втором три. Сравнение результатов моделирования с данными системы мониторинга показывают достаточно точное совпадение, что дает право говорить о работоспособности созданной модели.
Однако следует отметить, что в рассмотренной работе при построении нейронной сети никак не используется априорная информация о закономерностях динамики тепловых и электромагнитных переходных процессов в силовых трансформаторах, а поэтому фактически математическая модель представляет собой модель «черного ящика». Кроме того, при обучении нейронной сети не использованы адаптационные алгоритмы, позволяющие улучшить точность, работоспособность и надежность прогноза динамики тепловых процессов в силовых трансформаторах.
Методы расчета параметров электромеханических устройств их систем охлаждения представляют собой исследование и построение систем управления ЭП переменного тока, входящими в контур системы охлаждения.
Одной из основных проблем при построении качественных систем векторного управления электроприводами на базе асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором (БК) является необходимость расчета в реальном времени (наблюдения) коор-
динат звеньев опорного вектора магнитного потока. Эта задача традиционно решается на основе некоторых математических моделей ИМ как объекта управления, оперирующих значениями различных параметров машины. В то же время параметры классической Т-образной схемы замещения двигателя также имеют значительное технологическое распространение и к тому же изменяются при работе электропривода (ЭП) в довольно больших интервалах, что не позволяет постоянно использовать их номинальных значений, приведенных в справочной литературе или определенных по результатам экспериментов в лабораторных условиях. Поэтому в адаптивных системах управления электроприводами реализованы автоматические процедуры активной начальной идентификации начальных значений интервальных неопределенных параметров машины, которые затем уточняются путем их текущей идентификации.
Задача наблюдения опорного вектора потокосцеплений и текущей идентификации изменяющихся параметров АД значительно усложняется в так называемых «без-датчиковых» ЭП, не имеющих сенсоров координат механического движения электропривода - скорости и положения ротора. В таких системах приходится опираться исключительно на результаты прямых измерений электрических величин, доступных во внутренней. структуре и на выходных клеммах управляемого преобразователя электрической энергии - преобразователя частоты (ПЧ).
Существует три основных подхода к расчету координат и параметров электрических машин при работе электропривода.
Идентификация пассивного тока на основе анализа информации об основных рабочих гармониках электрических величин.
Идентификация параметров пассивного тока на основе информации о второстепенных (относительно высокочастотных) составляющих электрических величин, генерируемых дентальными импульсами магнитного поля или пульсирующем характере выходного напряжения инвертора.
Идентификация активного тока на основе анализа реакции объекта контроля на воздействия, вводимые в статор двигателя (как правило, периодическая составляющая напряжения или тока вдоль продольной оси магнитного поля ротора).
В большинстве практических разработок предпочтение отдается первому подходу, не связанному с ухудшением энергетических характеристик электропривода, завышением установленной мощности элементов ПЧ, сложными расчетами и применением высокоточных измерений. схемы.
В работе рассмотрены вопросы, связанные с векторным управлением асинхронным электроприводом с бездатчиковой системой идентификации скорости вращения ротора АД.
Поскольку ЭП бездатчиковый, возникает необходимость в построении наблюдателя для получения информации о не измеряемых координатах состояния т.е. их оценок. Наблюдатель является алгоритмом, позволяющим стабилизировать систему, получая требуемые переходные процессы. Используемый адаптивный идентификатор частоты вращения ротора АД основан на методике MRAS -Model Reference Adaptive System (адаптивная система с задающей или эталонной моделью) (Рис. 5).
На структурной схеме обозначено МЦС - модель цепи статора; МЦР - модель цепи ротора; А - адаптер; КН - корректор нулей МЦС; D - матрица поворота; ТА -тригонометрический анализатор.
Синтез наблюдателя заключается в нахождении параметров адаптера и корректора нулей, представляющих собой пропорционально-интегральные регуляторы, расчет которых осуществляется с помощью модального метода.
Для такой существенно нелинейной системы как асинхронный электропривод в большинстве случаев контур регулирования скорости бездатчикового ЭП синтезируется приближенно, исходя из условий разделения движений с процессами идентификации
не измеряемых координат, что приводит к значительным ограничениям по быстродействию электропривода в целом как по задающему, так и по возмущающему воздействиям.
В работе предложена методика совместного структурно-параметрического синтеза регулятора и идентификатора частоты вращения ротора бездатчикового асинхронного электропривода, лишенная указанного выше недостатка. В основу методики положены результаты анализа процессов, протекающих в моделях двигателя и адаптивной системы с эталонной моделью (АСЭМ), представленных в разных вращающихся системах координат. Это ориентированная по направлению вектора потокосцепле-ний ротора АД система координат q) и смещенная система, обозначенная как (1,2). Главным допущением является высокое быстродействие (безинерционность) регулируемого источника токов статора двигателя.
Получены следующие уравнения, которые отражают связь между моделью двигателя и настраиваемой системой:
Ф [(¿51(1 - совАук) + 152^1пАук) ~Ф\;
'г
(10)
Аук = б+^- 1-^зтАук - — созАГк),
где 8 = ше —ше;<р = Ч-т — Ч'г - отклонения, а Аук - угол смещения систем координат и (1,2) друг относительно друга. Путем использования преобразования Лапласа и некоторых упрощений получается система алгебраических уравнений относительно изображений искомых величин
(Тгр + 1)ф(р) =Ьт152Аук(р);
(11)
= 8(р) = ше(р) -й>в(р).
На основе этих уравнений с использованием уравнений движения и момента электропривода построена структурная схема пересекающихся контуров регулирования скорости и идентификатора скорости АД (рис. 6).
Для нахождения параметров передаточной функции ПИ-регулятора ASEM предлагается приравнять характеристический многочлен замкнутой адаптации к стандартной биномиальной форме. Для получения коэффициента пропускания регулятора скорости используется методика синтеза шума, т.е. согласно требованиям по максимальному динамическому отклонению скорости электропривода со ступенчатым изменением момента сопротивления нагрузки на валу двигателя, по коэффициенту неравномерности вращения. (диапазон регулирования) при переменных нагрузках или при интегральной ошибке управления (погрешности положения ротора).
Рис. 6. Структурная схема системы управления и идентификации скорости
По данной методике синтеза, передаточная функция регулятора скорости будет иметь следующий вид
V с acpJ
(12)
где ас - стандартный коэффициент, определяющий степень демпфирования переходных процессов; т - параметр электропривода, характеризующий быстродействие в переходных процессах «в большом»; Rfmn - задающее воздействие по моменту электропривода, соответствующее номинальному значению; Rfcn - задающее воздействие по скорости электропривода, соответствующее номинальному значению этой величины; шс - частота среза ЛАЧХ разомкнутого контура скорости, определяющая его быстродействие «в малом».
Таким образом, математическое моделирование и методы прогнозирования электромагнитных и тепловых процессов не учитывают в комплексе переходные процессы в системе «силовой трансформатор - охладитель - утилизация воздушного теплового потока - генерация электрической энергии - накопитель электрической энергии», обеспечивающих установление закономерностей формирования закона управления электродвигателями в системе охлаждения трансформатора, утилизации тепла, выделяемого им, генерации электрической энергии для собственных нужд, а также топологию структуры системы управления электродвигателями.
Применение реактивно-вентильного электродвигателя в системе «силовой трансформатор - охладитель - утилизация воздушного теплового потока - генерация электрической энергии - накопитель электрической энергии» должно обеспечить энергосберегающие режимные параметры её функционирования.
Список литературы
1. Тимонин Ю.Н. Обоснование рациональных параметров энергосберегающих электромеханических систем охлаждения силовых трансформаторов для повышения надежности их работы. 2012.
2. Тимонин Ю.Н., Горелов Ю.И. Математическое моделирование тепловых процессов в силовом трансформаторе // Известия Тульского государственного университета. Технические науки, 2010. Вып. 3. Ч. 5. С. 86-89.
3. Тимонин Ю.Н. Моделирование переходных процессов в мощных силовых трансформаторах для обоснования оптимальных алгоритмов и структуры управления его охлаждением // Вести высших учебных заведений Черноземья, 2011, №1. С. 32-38.
4. Montsinger V.M. Loading Transformer by Temperature [Text]/ V.M. Monstinfer -A.I.E.E. Trans.49:776-781?1930(in English).
5. Gradnik T. Cooling System of Large Power Transformers [Text]/ T. Gdadnik, Konsan-Gradnik, М - Proc. Of 2006 IASME/WSEAS Int. Conf. in Energy and Environmental systems, Greece, May 8-10, 2006, 194-201 (in English).
6. Тимонин Ю.Н. Регулируемый электропривод системы охлаждения трансформатора // Известия Тульского государственного университета. Технические науки, 2010. Вып. 3. Ч. 4. С. 76-80.
7. Тимонин Ю.Н., Степанов В.М. Определение остаточного ресурса силового трансформатора по температуре наиболее нагретой точки его обмотки // Известия Тульского государственного университета. Технические науки, 2010. Вып. 3. Ч. 5. С. 83-86.
8. Тимонин Ю.Н., Ершов С.В. Потери при нелинейных нагрузках и определение оптимальных режимных параметров силовых трансформаторов // Известия Тульского государственного университета. Технические науки, 2010. Вып. 3. Ч. 5. С. 89-94.
Степанов Владимир Михайлович, д-р техн. наук, профессор, timonin_alexey@bk.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Тимонин Алексей Юрьевич, аспирант, timonin_alexey@bk.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
METHODS OF FORECASTING ELECTROMAGNETIC AND THERMAL PROCESSES IN
POWER TRANSFORMERS AND CALCULATING THE PARAMETERS OF ELECTROMECHANICAL DEVICES OF THEIR COOLING SYSTEMS
V.M. Stepanov, A.Y. Timonin
The article describes methods for predicting electromagnetic and thermal processes in power transformers and calculating the parameters of electromechanical devices of their cooling systems.
Keywords: cooling system, power transformer, device for using the energy of excess air heat flow.
Stepanov Vladimir Mihailovich, doctor of technical sciences, timonin_alexey@bk.ru, professor, Russia, Tula, Tula State University,
Timonin Alexey Yurievich, postgraduate, timonin_alexey@bk.ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.31 DOI: 10.24412/2071-6168-2021-6-338-341
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АППАРАТА ДЛЯ ОЦЕНКИ ВЛИЯНИЯ ЭЛЛИПСНОСТИ СТАТОРА НА ВЫХОДНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АВТОМОБИЛЬНОЙ ГЕНЕРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ
А.С. Саксонов, А.В. Крицкий, В.Н. Козловский
Представлены результаты разработки математического аппарата для оценки влияния эллипсности статора на выходные характеристики автомобильной генераторной установки.
Ключевые слова: автомобиль, электрооборудование, генераторная установка.
В последние десятилетия в современном автомобиле все более значительную долю захватывают электронные и электротехнические системы [1]. При этом, полупроводниковая электроника является требовательной к качеству электроэнергии бортовой сети. Основным источником электроэнергии в бортовой сети выступает автомобильная генераторная установка (АГУ), и соответственно, на качество электроэнергии главным
338
