CC BY
213
Том XXXVII
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 2 006
№ 4
УДК 629.7.015.4:533.6.013.42 004.8:629.7.01
МЕТОДЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ КОМПОЗИЦИОННЫХ ДИНАМИЧЕСКИ ПОДОБНЫХ МОДЕЛЕЙ АГРЕГАТОВ САМОЛЕТА
Ю. А. АЗАРОВ, М. Ч. ЗИЧЕНКОВ, Ф. З. ИШМУРАТОВ, В. В. ЧЕДРИК
Разработаны алгоритмы автоматизированного проектирования аэроупругих моделей. Обсуждаются критерии подобия натурной конструкции и ее аэроупругой модели. Процедуры оптимизации используются для определения проектных параметров модели, исходя из требований подобия жесткостных характеристик. Приведен алгоритм обеспечения подобия по распределению масс. Представлены результаты проектирования динамически подобной модели крыла большого удлинения с использованием балочной схематизации натурной конструкции и модели горизонтального оперения с использованием пластинной схематизации.
Аэроупругие динамически подобные модели (ДПМ) играют важную роль при проектировании современных летательных аппаратов. Они используются в аэродинамических трубах для исследования флаттера и других проблем аэроупругости. ДПМ представляет собой модель, которая является геометрически подобной натурному самолету по внешним обводам и имеет подобие по распределению массовых и жесткостных характеристик. Поэтому главная задача при создании ДПМ состоит в том, чтобы ее правильно спроектировать в соответствии с заданными критериями подобия и требуемой точностью моделирования жесткостных и массовых свойств отдельных агрегатов, моделирующих конструкцию натурного самолета. После проведения экспериментальных исследований на динамически подобных моделях в аэродинамических трубах полученные аэроупругие характеристики могут быть пересчитаны на натурный самолет или использованы для верификации результатов расчетных исследований [1 — 3]. Вопросы моделирования флаттера в скоростных аэродинамических трубах и критерии подобия для экспериментальных исследований изложены в работе [3].
При проектировании аэроупругих моделей широко используются численные методы оптимизации [4 — 8]. Основная идея построения модели в работе [4] состоит в определении цилиндрических жесткостей пластин из условия наименьшего квадратичного отклонения элементов матриц жесткости модели и натурного крыла. В статье [5] получены необходимые условия оптимальности для моделирования упругости конструкции крыла. Метод последовательного проектирования представлен в работе [6], в которой рассматриваются отдельно и статические, и динамические свойства модели. Преимущество интегрированного метода оптимизации с одновременным учетом статических и динамических свойств модели показано в работе [7]. В работе [8] проведены
исследования по разработке модульной многоцелевой аэроупругой модели. В ней рассмотрены различные целевые функции, используемые для проектирования аэроупругих моделей.
В настоящей статье предлагается два подхода к проектированию силовых несущих элементов (упругих агрегатов) динамически подобных моделей самолета. При моделировании крыла большого удлинения или длинного фюзеляжа обычно используется балочная схематизация. В этом случае жесткостные характеристики лонжерона модели задаются в каждом сечении изгибными жесткостями в двух плоскостях (Е1\, Е12) и крутильной жесткостью (ОХ). Для моделирования
крыла малого удлинения и широкого фюзеляжа самолета, как правило, используется пластинная схематизация. Здесь жесткостные характеристики задаются в виде матрицы коэффициентов упругого влияния (МКУВ), полученной расчетом натурной конструкции с применением полиномиального метода Ритца [9 — 11]. Во многих случаях для повышения точности моделирования необходимо использовать комбинированную пластинно-балочную схематизацию.
При проектировании балочной модели необходимо обеспечить подобие жесткостей (Е1\, Е12, ОМ), а в случае пластинно-балочной модели — подобие матриц коэффициентов упругого влияния. Параметры конструкции балок, панелей и пластин и т. д. определяются с помощью оптимизационной процедуры комплекса программ КС-М [11].
Распределение и величины масс в модели выбираются в соответствии с требованиями подобия по массово-инерционным характеристикам для заданных отсеков частей самолета (крыла, фюзеляжа и т. д.). Представленная процедура вычисления распределения масс не включает алгоритмов оптимизации. Полученное подобие жесткостных и массово-инерционных свойств обеспечивает подобие модальных характеристик.
1. Целевые функции. Формулировка задачи определения конструктивных параметров модели основывается на следующих предположениях:
— проведено исследование конструкции натурного самолета на основе разработанной расчетной модели, рассчитаны упругие и массово-инерционные характеристики, исследованы проблемы аэроупругости самолета;
— выбраны масштабы подобия модели (кь — масштаб длины, ку — масштаб скорости или кС[ — масштаб скоростного напора, кр — масштаб плотности материала).
— выбрана упрощенная конструктивно-силовая схема модели (схематизация натурной конструкции), определены используемые материалы.
Задача состоит в определении параметров конструкции, при которых обеспечивается подобие модели и натурной конструкции по жесткостным характеристикам с заданной точностью. Эти параметры должны удовлетворять конструктивно-технологическим и геометрическим ограничениям (например, минимальная толщина пластины определяется толщиной монослоев композиционного материала, а максимальная толщина определяется высотами аэродинамического профиля). Кроме того, конструкция модели должна удовлетворять требованиям прочности.
Будем использовать понятие «идеальная модель» для модели, имеющей геометрические, жесткостные и массовые характеристики, которые теоретически должны быть реализованы в ДПМ. Характеристики «идеальной» модели получаются путем умножения соответствующих характеристик натурной конструкции на масштабные коэффициенты подобия.
Рассматриваемые ниже два подхода к проектированию упругих агрегатов ДПМ базируются соответственно на балочной и пластинно-балочной расчетных моделях.
Балочная конструкция. При проектировании ДПМ балочной конструкции принципиальным моментом является выбор таких поперечных размеров сечений лонжерона, при которых наилучшим образом описываются жесткостные характеристики (изгибные жесткости
Е1[, Е1%
и крутильная жесткость ОМ) моделируемого агрегата натурного самолета. Жесткостные характеристики сечений лонжерона ДПМ должны быть как можно ближе к жесткостным характеристикам, полученным по следующим зависимостям:
ЕИп = к3Е1(, Е12п = к5Е1%, ОМ = к5О^,
где к5 = кдк^ — масштаб жесткости.
Такая модель может быть получена путем выбора проектных параметров, минимизирующих следующую целевую функцию:
2
2
оґ)2
ОМ) ,
(1)
где Е11, Е12 , С./ — вычисляемые жесткостные свойства балочного сечения, а аь а2, аз — весовые коэффициенты целевой функции.
Предположим, что сечение балки-лонжерона ДПМ представляет собой сердечник, на котором наклеены слои композиционного материала (рис. 1). Сердечник имеет форму прямоугольника сплошного сечения. Лонжерон может быть и пустотелым (без сердечника). Сечение предполагается симметричным относительно двух главных осей. Любые размеры такого поперечного
сечения балки могут рассматриваться в качестве проектных переменных. Круговые композиционные слои (например, слои с углами укладки +45°/-45° для получения соответствующей крутильной жесткости) могут быть уложены на сердечнике. Круговой слой может иметь одну постоянную толщину или две различные толщины ( 61 — на боковых левой и правой сторонах и 5 2 — на верхней и нижней сторонах). Дополнительные слои с направлением укладки вдоль оси жесткости для получения соответствующих изгибных жесткостей могут быть уложены на круговых слоях. Такие слои укладываются симметрично на верхней и нижней сторонах и/или на левой
и правой сторонах. Проектными переменными для таких слоев являются их толщина и ширина. Сердечник и слои могут быть выполнены из изотропных, ортотропных и анизотропных композиционных материалов.
Вычисление жесткостных характеристик, погонной массы и массового момента инерции производится с применением разработанной программы расчета характеристик балочного сечения произвольной формы.
Пластинно-балочная конструкция. Задача определения жесткостных параметров также может быть сформулирована как задача оптимизации некоторой целевой функции многих переменных. Для математической формулировки задачи необходимо определить проектные переменные, целевую функцию и ограничения.
В данном случае вектор проектных переменных может состоять из следующих величин:
Здесь 8рМ — толщины изотропных панелей; 80р — толщины ортотропных панелей; Xор — углы главного направления ортотропии (для ортотропных панелей); СВ1 — изгибные жесткости балок; Свк — крутильные жесткости балок; С$рК — жесткости пружин, соединяющих упругие поверхности.
Упругое подобие модели и натурной конструкции характеризуется матрицей коэффициентов упругого влияния (МКУВ). Наиболее часто применяется МКУВ типа «перемещение-сила». В этом случае МКУВ представляет собой квадратную матрицу, в которой 7-й столбец содержит перемещения всех рассматриваемых точек при приложении единичной силы в 7-й точке. Теоретически МКУВ «идеальной» модели (МКУВ натурной конструкции, умноженная на масштаб подобия у(£^£д)) и МКУВ проектируемой динамически подобной модели должны совпадать. На
практике же возможно только получить их близость с некоторой точностью. МКУВ вычисляется следующим образом:
Композиционные
слои
Рис. 1. Типовое сечение балки ДПМ
Здесь С — объединенная матрица жесткости в полиномиальных координатах, используемых в методе Ритца [9 — 11], X — матрица преобразования вектора полиномиальных координат и к физическим перемещениям w в заданных М точках ^ = Хи). Таким образом, матрица W
состоит из столбцов w.
Заметим, что идеальная МКУВ может быть также определена по другим методам и программам (например, по системе КА8ТЯАК) или экспериментально.
Выбор критерия близости идеальной МКУВ Ws и МКУВ динамически подобной модели W является неоднозначным. Критерий имеет существенное влияние на процедуру оптимизации и вычисление параметров конструкции. Опыт показывает, что полезно рассматривать описанные ниже четыре основных критерия и некоторые их модификации.
Среднее отношение диагональных элементов МКУВ. В идеале среднее отношение диагональных элементов МКУВ должно равняться единице. Отличие среднего отношения от единицы может рассматриваться как критерий близости жесткостей двух конструкций:
, М
81 = МI Ч,™?.7, -1. (2)
7 = 1
Этот критерий хорошо работает в случае, когда перемещения во всех заданных точках одного порядка. Если перемещения в некоторых точках пренебрежимо малы, их роль для задач аэроупругости тоже мала, но погрешность в МКУВ в этих точках войдет в критерий равноправно с погрешностью в других точках. Поэтому полезно рассматривать модификацию этого критерия путем исключения тех точек, в которых перемещения ниже некоторой определенной величины (например, 1% от максимального перемещения). Данный критерий является хорошим для согласования изгибных жесткостей, но иногда могут возникать проблемы по согласованию крутильных жесткостей.
Среднее отношение всех элементов МКУВ. Критерий выглядит следующим образом:
, М М
^ = 772 II^ - •• (3)
М (=1 = 7
Недиагональные элементы матриц в данном критерии представляют собой влияние силы, приложенной в некоторой точке, на перемещения других точек. Они являются важными для конструкций, имеющих не балочные деформации. Иногда также полезно рассматривать модификацию критерия путем исключения из него несущественных точек (подобно тому, как описано для вышеприведенного критерия).
Нормированная максимальная разность элементов. В этом случае в качестве критерия выбирается максимальная разность между соответствующими элементами МКУВ и делится на максимальный элемент WS:
83 = тах (^ - Утах (). (4)
Это самый «правильный» критерий в том смысле, что если удалось добиться хорошей
точности по этому критерию (например, 83 < 0.05) , то конструкции, как правило, будут близки и
по характеристикам аэроупругости. Но этот критерий самый «капризный» в процедурах
оптимизации, так как максимальное отличие перескакивает с элемента на элемент и при этом ухудшается гладкость целевой функции.
Отношение энергий деформации. Потенциальная энергия упругих деформаций при одновременном действии единичных сил во всех точках может быть записана следующим образом:
U = 0.5PTWP.
где Р — вектор, имеющий все компоненты, равные 1. Легко видеть, что U = 0.5ЕЕ^/. Поэтому критерий отношения энергий деформации может быть записан в следующем виде:
84 = ZZW(//IIWS(/ -1. (5)
Этот критерий является наиболее гладким и удобным для оптимизации, но иногда он дает большие различия между некоторыми элементами двух МКУВ, так как является интегральным (слишком усредняет погрешность).
Визуализация МКУВ. Представленные численные критерии используются для количественной оценки близости МКУВ и в процедурах оптимизации. При этом весьма полезно визуально сравнивать перемещения при действии сил, используемых для вычисления МКУВ. Это является особенно важным в сложных случаях, когда не удается получить необходимый уровень близости МКУВ с достаточной точностью. Для визуализации перемещений при заданных силах и графического сравнения МКУВ идеальной модели и проектируемой ДПМ была разработана и использована специальная программа.
2. Задача оптимизации. Рассмотренные выше целевые функции для определения проектных переменных могут быть использованы в задаче минимизации нелинейной функции с линейными и нелинейными ограничениями. Задача оптимизации по желаемому критерию формулируется следующим образом:
минимизировать f (х)
Ш (х) < 0 ,
при ограничениях и
х < х < хи
где х — вектор проектных переменных конструкции, х1 и хи — векторы конструктивных
ограничений на проектные переменные соответственно снизу и сверху. В качестве целевой функции /(х) могут рассматриваться функция (1) для балочной модели и квадрат одного из критериев близости МКУВ (2) — (5), описанных выше для пластинно-балочной модели. Другие критерии можно включить в нелинейные ограничения ш(х). Нелинейные ограничения также могут содержать требования по прочностным характеристикам при заданных расчетных случаях нагружения.
В реализованном алгоритме оптимизации любая линейная комбинация проектных переменных может использоваться в ограничениях.
Для поиска проектных переменных применяется оптимизационная процедура, основанная на методе последовательного квадратичного программирования. Градиенты целевой функции и функций-ограничений вычисляются с помощью конечных разностей. Особенность реализованного алгоритма состоит в том, что он обеспечивает допустимые проектные переменные на каждой итерации. Если начальная точка в проектном пространстве является недопустимой по некоторым ограничениям-неравенствам или линейным ограничениям-равенствам, то алгоритм начинает с того, что генерирует допустимую точку для этих ограничений. Все последующие точки в проектном пространстве, получаемые в алгоритме оптимизации, удовлетворяют накладываемым ограничениям.
В процессе оптимизации получается много допустимых вариантов вблизи оптимального решения; что позволяет выбрать надлежащий набор проектных переменных с учетом конструктивно-технологических требований. Например, в случае применения композиционных материалов используется процедура округления значений проектных переменных (толщин пакета) для получения целого числа композиционных слоев.
3. Распределение масс. Как упоминалось выше, распределение масс для модели выбирается в соответствии с подобием массово-инерционных характеристик заданных отсеков. В данной работе рассматриваются вопросы проектирования динамически подобных моделей для скоростных аэродинамических труб. В этом случае при использовании балочной или пластинной схематизации практически невозможно спроектировать конструкцию модели, подобную по массе
натурному самолету. Масса конструкции модели (или некоторых ее агрегатов) получается больше требуемой массы в соответствии с коэффициентом подобия по массе кМ = крк|.
Следовательно, задача состоит в поиске массового распределения с общим (единым) коэффициентом перетяжеления. Ниже описана используемая процедура.
Для контроля массово-инерционных характеристик агрегатов модели вводятся специальные элементы, называемые «отсеками для контроля масс». Модель разбивается на Ыс отсеков (обычно Ыс = 10 — 30 для упругой поверхности) соответственно конструктивно-силовой схеме натурного самолета. Далее вычисляются массы, положения центров тяжести и массовые
моменты инерции идеальной модели (м^ , х$,, у5,, , 15 ,15 ,15 ,7 = 1, К , Ыс) и
проектируемой модели (М7, х7, у7, z7, 1х7, 1у7, 1г7). Перекрестными моментами инерции отсеков
(1ху7, К) пренебрегается. При вычислении масс отсеков распределенные массы балок, панелей и
пластин преобразуются в ряд сосредоточенных масс. Затем для каждого отсека определяются все сосредоточенные массы, принадлежащие ему. Если масса расположена у границ нескольких отсеков в пределах заданной погрешности, то эта масса считается принадлежащей всем этим отсекам, и она равномерно распределяется между ними. Таким образом, каждая масса должна принадлежать одному, двум, трем или четырем отсекам. В противном случае (если масса не принадлежит ни одному отсеку или принадлежит более чем четырем отсекам) необходимо сменить заданную погрешность.
Второй шаг состоит в определении коэффициентов перетяжеления к7 для всех отсеков
к, = М1/М8г (7 = 1, К , Нс).
Из этих коэффициентов выбирается максимальный коэффициент перетяжеления ктах и соответствующий ему отсек. Обычно ктах > 1 для моделей, спроектированных для испытаний
в скоростных аэродинамических трубах. Этот коэффициент считается общим коэффициентом перетяжеления к для модели. Заметим, что конструктор может назначить коэффициент к отличным от ктах, если ктах соответствует отсеку, который незначительно влияет на аэроупругие характеристики.
Далее массы всех отсеков проектируемой модели должны быть изменены соответственно общему коэффициенту перетяжеления к. Для этого вычисляются дополнительные массы отсеков в соответствии с выражением
Шг = кМщ - М7.
Если общий коэффициент перетяжеления назначен меньшим, чем максимальное значение по отсекам, то некоторые отсеки будут иметь отрицательные дополнительные массы. Они устанавливаются равными нулю, и такие отсеки не будут иметь подобия по массе.
Координаты центров тяжести дополнительных отсеков определяются по следующим формулам:
ХАМ7 = (кМ- Х7М7 УАМС , Удм7 = (У5г кМ- У7М7 УАМс , = (^кМ8г - 2,М, )/АМ..
ам7
Если массовые отсеки достаточно малые, то нет необходимости проводить анализ массовых моментов инерции отсеков. В противном случае, необходимо учесть моменты инерции дополнительных масс:
Моделирование массовых моментов инерции представляет собой довольно трудную задачу. Решение ее достигается путем разделения дополнительных масс на две, четыре или шесть частей и последующим перераспределением их по отсеку.
4. Анализ характеристик проектируемой динамически подобной модели. Подобие
модальных характеристик конструкции подразумевает подобие частот упругих колебаний в заданном диапазоне, положения узловых линий форм колебаний и отношений амплитуд колебаний для различных агрегатов натурной конструкции и ДПМ. Это является главным критерием при проектировании ДПМ. В основном, подобие модальных характеристик следует из подобия жесткостных и массово-инерционных характеристик. Однако, иногда трудно достичь подобия модальных характеристик
с требуемой точностью. В этом случае необходимо проведение итерационных численных исследований путем изменения конструктивно-силовой схемы модели, положения и количества точек для вычисления МКУВ или расчетных сечений при балочной схематизации, разбивки модели
на отсеки для контроля масс и/или моделирования массовых моментов дополнительных масс. Эта процедура может также потребоваться для доводки модели, когда модальные характеристики натурной конструкции определены экспериментально, и они отличаются от результатов расчета.
Аэродинамические характеристики ДПМ моделируются набором несущих поверхностей. Для анализа дозвукового обтекания используется метод дискретных диполей, а для сверхзвукового обтекания — панельный метод. После завершения стадии проектирования исследуются
задачи статической аэроупругости с целью обеспечения безопасности по аэроупругой дивергенции и статической прочности конструкции в потоке. Затем проводится расчет флаттера путем вычисления комплексных собственных значений конструкции в воздушном потоке. Если обеспечено подобие модальных характеристик и аэродинамической схемы с хорошей точностью, то следует ожидать хорошее согласование флаттерных характеристик натурного самолета и его ДПМ. Заметим, что математическая модель ДПМ обычно также используется для сопровождения трубных испытаний, планирования экспериментов и сравнения результатов расчета с экспериментальными данными.
Спроектированная динамически подобная модель может быть экспортирована в стандартных форматах в системы САПР. Это позволяет автоматически создать трехмерную геометрию силовой схемы ДПМ и завершить проектирование уже физической ДПМ с учетом технологических требований и специальных требований на условия испытаний модели в АДТ. Процесс проектирования заканчивается выпуском рабочих чертежей и технологической документации, необходимых для изготовления композиционной аэроупругой модели.
Оптимизационная процедура, реализованная в комплексе программ КС-М, продемонстрирована на примерах проектирования моделей крыла большого удлинения и горизонтального оперения малого удлинения.
5. Проектирование модели крыла большого удлинения. Тестовый пример проектирования кессона крыла большого удлинения ДПМ, показанный на рис. 2, иллюстрирует оптимизационный подход для определения проектных параметров по условиям упругости.
Сердечник балочной модели крыла имеет Рис. 3. Процесс сходимости оптимизационной прямоугольные сечения и выполнен из фанеры процедуры
с модулем Юнга Е = 7.2 • 109 Па и модулем
сдвига О = 2.77 • 109 Па. Все монослои компози-
ционного материала состоят из слоев, имеющих следующие характеристики материала: Е1 = 1.2 • 1011 Па, ц12 = 0.36, Е2 = 5.9 • 109 Па, О = 8.9 • 109 Па. Минимальная толщина слоя
составляет 0.25 мм. Первый монослой укладывается по кругу слоями, направленными под ±45° к направлению оси кессона модели крыла. Первая проектная переменная представляет собой толщину этого монослоя. Второй проектной переменной является толщина монослоя верхней/нижней сторон сечения, а третья проектная переменная — толщина монослоя левой/правой сторон сечения. Рассматривалась оптимизация пяти сечений кессона крыла. Положения по оси х, размеры А и В и требуемые жесткостные характеристики Е11п, Е12п и ОМ для этих сечений представлены в табл. 1.
Определение толщин монослоев для каждого из сечений проводилось с использованием отдельной процедуры оптимизации. На рис. 3 показан процесс сходимости процедуры для случая корневого сечения крыла (х = 0). Стоит заметить, что минимум целевой функции достигается за небольшое количество итераций.
Для получения целого числа композиционных слоев использовалась процедура округления по завершению оптимизации. Окончательные проектные переменные и целевая функция приведены в табл. 2.
Т аблица 1
X, м А, м В, м ЕИп, Нм2 Е12п, Нм2 ОЗп, Нм2
0 0.5 0.15 4.10 • 1011 3.30 • 1012 2.60 1011
0.5 0.425 0.1225 1.88 • 1011 1.32 • 1012 9.12 1010
1 0.35 0.095 7.10 • 1010 6.80 • 1011 4.10 1010
1.5 0.275 0.0675 2.12 • 1010 2.52 • 1011 1.08 1010
2 0.2 0.04 3.52 • 109 6.95 • 1010 2.06 • 109
Таблица 2
х, м Х\, мм Х2, мм Х3, мм Целевая функция
0 4.00 2.50 4.00 3.19 • 10'4
0.5 1.50 3.00 1.50 3.42 • 10'3
1 2.00 1.75 2.75 6.71 • 10'4
1.5 1.00 1.50 2.75 2.32 • 10'3
2 1.50 0.75 2.75 1.83 • 10'2
Соответствующие жесткостные характеристики сечений Е11о, ОЗо и Е12о показаны на рис. 4 вместе с требуемыми жесткостными характеристиками сечений. Из графиков видно, что все жесткостные свойства после оптимизации практически совпадают с заданными свойствами.
Таким образом, рассмотренный
оптимизационный подход может быть успешно использован при проектировании упругих лонжеронов динамически подобных моделей при балочной схематизации
агрегатов самолета.
Рис. 5. Расчетная модель натурной конструкции ГО
Рис. 4. Сравнение жесткостных свойств после оптимизации с требуемыми жесткостными свойствами
6. Проектирование ДПМ несущей поверхности малого удлинения. Рассматривается конструкция горизонтального оперения (ГО) маневренного самолета. Предварительные расчетные исследования натурной конструкции ГО показали наличие флаттера в трансзвуковом диапазоне скоростей и было принято решение о проведении флаттерных испытаний в скоростной
аэродинамической трубе. Расчетная модель натурной конструкции ГО показана на рис. 5. Силовая схема включает балки и панели, а распределение масс задано с помощью сосредоточенных масс. Для выбранной аэродинамической трубы были определены масштабы подобия: кр = 0.5, кч = 0.7, кр « 1.5 — 2.
Для удобства проведения расчетных исследований при проектировании ДПМ была создана «идеальная» модель. В этой модели конструктивно-силовая схема имеет такие же элементы, как и в натурном ГО, но все параметры «идеальной» модели получены пересчетом по масштабам подобия. В комплексе программ КС-М такая идеальная модель может быть получена автоматически после задания коэффициентов подобия.
Конструктивно-силовая схема ДПМ была выбрана на основе опыта проектирования аналогичных конструкций. Опыт проектирования ДПМ в ЦАГИ объединен в специальную библиотеку технических решений в «Руководстве для конструкторов ДПМ». В нашем случае конструктивно-силовая схема имеет сердечник из фанеры, совпадающий в плане с силовым кессоном модели. На сердечнике укладываются композиционные слои. Для обеспечения
1 2
Рис. 7. Толщины композиционных панелей Рис. 6. Положение точек для вычисления МКУВ после оптимизации
прочности несиловых частей конструкции двухмиллиметровый слой фанеры распространяется на всю площадь модели. Форма аэродинамического профиля обеспечивается заполнением пенопластом необходимой толщины. Для защиты от повреждений сверху на пенопласт наклеивается тонкий слой стеклоткани (0.1 мм).
Контроль жесткостей конструкции (расчет МКУВ) проводился в выбранных 17 точках (рис. 6). Модель конструкции была закреплена в центре корневого сечения. Восемнадцать четырехугольных панелей (рис. 7) использовалось для моделирования композиционных слоев, толщины которых необходимо было определить из условия близости матриц коэффициентов упругого влияния идеальной и проектируемой моделей. В выборе точек и разбиении на участки есть некоторый произвол. Для выбора наилучшего (или, по крайней мере, приемлемого) варианта трудно обойтись без параметрических исследований или опыта конструктора.
Сердечник, пенопласт и стеклоткань являются технологически необходимой частью конструкции ДПМ. Их параметры выбираются по соображениям обеспечения формы, местной и общей прочности, возможности закрепления модели, стоимости и др. Суммарная жесткость этих элементов составляет примерно 15% от требуемой в соответствии с критериями (2) — (5).
В качестве композита выбран углепластик с квазиизотропной укладкой. Толщина одного монослоя, состоящего из четырех слоев с углами укладки 0/90°/±45°, равна 5тт = 0.5 мм. Механические свойства материала следующие: модуль Юнга Е = 5.15 • 1010 Па, модуль сдвига О = 1.96 • 1010 Па, коэффициент Пуассона ц = 0.3 и плотность материала р = 1500 кг/м3. В расчетной модели композиционные слои моделировались ортотропными панелями с одинаковыми
модулями Юнга в двух направлениях.
Для определения толщин композиционных слоев использовалась вышеописанная процедура оптимизации. Вектор проектных переменных включает толщины 18 панелей. Минимальная толщина 0.5 мм определяется из технологических соображений, а максимальная — высотой аэродинамического профиля. Было получено много близких к оптимуму векторов проектных переменных. Все они обеспечивали подобие по жесткости с погрешностью не больше 5% по всем критериям. Для выбора окончательного варианта толщин композиционных слоев использовался дополнительный критерий гладкости решения. Наконец, применялась процедура округления для получения целого числа слоев в композиционном пакете панели. Результат оптимизации приведен на рис. 7. Полученные отличия в подобии по жесткостям для четырех критериев показаны в табл. 3.
Таблица 3
Погрешности в подобии жесткостей
Номер критерия Критерий Значение
1 Среднее отношение диагональных элементов МКУВ 1.004
2 Среднее отношение всех элементов МКУВ 0.977
3 Нормированная максимальная разность элементов 0.045
4 Отношение энергий деформации 1.002
Масса оптимизированной конструкции равна 6.896 кг, что составляет 84.5% от массы идеальной модели. Полученное распределение масс не является подобным распределению масс в идеальной модели. Поэтому применялась описанная выше процедура для обеспечения подобия по распределению масс. Задавались 28 отсеков для контроля массово-инерционных характеристик. Коэффициенты перетяжеления, равные отношению масс отсеков модели к соответствующим массам идеальной модели, показаны на рис. 8.
В качестве общего коэффициента перетяжеления было выбрано максимальное значение к = 1.562. Величины дополнительных масс в отсеках показаны на рис. 9. Полная масса дополнительных масс равна 5.83 кг.
Рис. 8. Коэффициенты перетяжеления в отсеках
Рис. 9. Дополнительные массы в отсеках (в кг)
В табл. 4 показано сравнение собственных частот колебаний, умноженных на ^[к, спроектированной модели с соответствующими частотами идеальной модели. Видно, что частоты крутильного тона (второй тон) для двух моделей отличаются приблизительно на 10%. Поэтому здесь необходимо моделирование массовых моментов инерции; при этом обеспечивается погрешность не выше 5%.
Т аблица 4
Сравнение частот идеальной и проектируемой модели
Тон Частоты идеальной модели, Гц Без учета моментов инерции С учетом моментов инерции
Частоты ДПМ, Гц Погрешность, % Частоты ДПМ, Гц Погрешность, %
1-й изгиб 69.7 71.2 2.2 70.1 0.5
Кручение 180.8 198.3 9.6 189.5 4.8
2-й изгиб 230.3 237.5 3.1 224.4 -2.6
Первые формы колебаний для спроектированной и идеальной моделей хорошо согласуются друг с другом (см. положение узловых линий форм колебаний на рис. 10). Значения обобщенных масс, характеризующих амплитуды колебаний, также хорошо согласуются.
Данные по спроектированной динамически подобной модели были экспортированы в систему автоматизированного проектирования T-Flex для дальнейшей подготовки чертежей и технологической документации. Трехмерный вид ДПМ показан на рис. 11.
7. Заключение. Предложенный оптимизационный подход к проектированию динамически подобных моделей был успешно использован для нахождения требуемых проектных параметров, которые правильно описывают статическое и динамическое поведение агрегатов модели самолета большого и малого удлинения.
На примере проектирования лонжерона модели балочной конструкции показано, что изгибные и крутильная жесткости натуры могут быть смоделированы с хорошей точностью при использовании процедуры оптимизации.
Использование четырех критериев, включающих коэффициенты матриц упругого влияния, позволяет определить необходимые проектные параметры пластины из композиционных материалов, правильно моделирующие жесткостные характеристики агрегатов малого удлинения.
На примере проектирования ДПМ горизонтального оперения показано, что подобие по распределению масс может быть получено путем определения общего коэффициента перетяжеления для модели, спроектированной на основе критериев подобия по жесткости. Оказалось, что такой подход весьма полезен при доводке модели для получения необходимой точности моделирования по частотам и формам собственных колебаний. Несколько первых упругих форм колебаний спроектированной модели удовлетворительно согласуются с соответствующими формами колебаний натурной конструкции.
Методы численной оптимизации являются эффективным средством при проектировании динамически подобных моделей, так как они помогают опытным конструкторам и инженерам определять требуемые проектные параметры, удовлетворяющие целевой функции и различным функциональным ограничениям.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ишмуратов Ф. З., Карклэ П. Г., Поповский В. Н. Опыт и исследования ЦАГИ в области аэроупругости летательных аппаратов // Труды ЦАГИ. Вып. 2631. — 1998.
2. Baker M. L., Mendoza R., and Hartwich P. M. Transonic aeroelastic analysis of a high speed transport wind tunnel model // AIAA Paper 99-1217. — 1999.
3. Ламп ер Р. Е., Лыщинский В. В. Введение в теорию флаттера. — Новосибирск. — 1999.
4. Транович В. А., Яремчук Ю. Ф. Решение задачи о численном построении модели, подобной по жесткости исходной конструкции, как задачи квадратичного программирования // Ученые записки ЦАГИ. — 1976. Т. VII, № 1.
5. Яремчук Ю. Ф. Моделирование упругости конструкции крыла // Ученые записки
ЦАГИ. — 1985. Т. XVI, № 6.
6. F г е п с h М., and Е а s t е р F. E., Aeroelas-
Рис. 10. Сравнение форм крутильного тона колебаний Рис. 11. Представление ДПМ в системе САПР
of the CEAS/AIAA/AIAE International forum on aeroelasticity and structural dynamics [CD-ROM], Paper Sw-2. — Amsterdam. — June, 2003.
8. Amiryants G. A., and Ishmuratov F. Z. Multi-purpose modular aerodynamic/ aeroelastic model // Proceedings of the CEAS/AIAA/AIAE International forum on aeroelasticity and structural dynamics, Vol. 3. — Madrid, Spain, June, 2001.
9. Евсеев Д. Д., Ишмуратов Ф. З., Липин Е. К., Чедрик В. В. и др. Комплекс программ аэропрочностного проектирования АРГОН // Ученые записки ЦАГИ. — 1991. Т. XXII, № 5.
10. Ishmuratov F. Z., and C h e d r i k V. V. ARGON code: structural aeroelastic analysis and optimization // Proceedings of the CEAS/AIAA/AIAE International forum on aeroelasticity and structural dynamics [CD-ROM], Paper Ru-1. — Amsterdam. — June, 2003.
11. Буньков В. Г., Ишмуратов Ф. З., Мосунов В. А. Решение некоторых задач аэроупругости на основе современной версии полиномиального метода Ритца / В сб. «Прочность, колебания и ресурс авиационных конструкций и сооружений» // Труды ЦАГИ. 2004. Вып. 2664.
Рукопись поступила 20/IV 2005 г.
