CC BY
13
СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ НА ТРАНСПОРТЕ
УДК 656.2.072/073
В. В. Батраев
Отдел информационного и цифрового развития
Научно-исследовательского и проектно-конструкторского института
информатизации, автоматизации и связи на железнодорожном транспорте (АО «НИИАС»)
МЕТОДЫ ПРИЕМА И СИНХРОНИЗАЦИИ СИГНАЛОВ АВТОМАТИЧЕСКОЙ ЛОКОМОТИВНОЙ СИГНАЛИЗАЦИИ
В статье рассмотрены проблемы существующих методов приема кодов АЛС на железнодорожном транспорте, предложен оригинальный способ приема и обработки данных.
Необходимость решения проблем обусловлена требованием качественного улучшения надежности приема кодов, а как следствие и пропускной способности существующих линий. В первую очередь это относится к существенному повышению качества приема и обработки информационных потоков из рельсовых линий. Сегодня сложно представить организацию движения подвижного состава без опоры на системы автоблокировки со вторичным уплотнением тональных рельсовых цепей сигналами частотной модуляции или автоматическую локомотивную сигнализацию без использования многозначной автоматический локомотивной сигнализации с фазоразностной модуляцией. С учетом объективного факта помехоэмиссии от работы энергоемкого железнодорожного оборудования и современных локомотивов вопросы надежности и помехоустойчивости приема дискретной информации (в т. ч. сигналов традиционной автоматической локомотивной сигнализации) становятся все более актуальными. Анализ причин снижения надежности и помехоустойчивости систем железнодорожной автоматики и телемеханики (а следовательно, безопасности движения) также выходит на передний план.
Безопасность движения, перевозочный процесс, информационные системы, бортовые и напольные устройства безопасности, микропроцессорные устройства, управление рисками
DOI: 10.20295/2412-9186-2021-7-2-175-188
Введение
Традиционные рельсовые каналы передачи сигналов автоматической локомотивной сигнализации, которые эксплуатируются уже более 70 лет, занимают диапазон частот до 100 Гц. Каждый из них используется для передачи трех кодов АЛСН методом амплитудной манипуляции на несущих частотах 25, 50 или 75 Гц в зависимости от рода тяги. Последующие информационные каналы размещаются между гармониками промышленной сети выше по частоте и имеют присвоенные значения частот, численно равные:
fn = 50n + 25, (1)
где n = 2, 3...N — номер гармоники промышленной сети 50 Гц.
Опыт применения на Октябрьской железной дороге многочастотной АЛСЧ с передачей 10 команд по числу сочетаний двух из пяти непрерывных тональных частот в диапазоне 125—425 Гц не решил проблему увеличения значности и помехоустойчивости АЛС. Переход к угловым методам модуляции во многом изменил ситуацию. Сейчас в полосе канала с присвоенной частотой 175 Гц передается до 256 кодовых комбинаций АЛС-ЕН с помощью двукратной фазораз-ностной манипуляции (QPSK — Quadrature Phase Sift Keying) со скоростью около 10,9 Бод. Остальные частотные каналы пока используются для нужд контроля состояния рельсовых линий в системах автоблокировки различного поколения. В ЦАБ-АЛСО (ТРЦ-3) — пять каналов с амплитудной манипуляцией на частотах 420, 480, 580, 720 и 780 Гц. В системе АБТЦ-МШ — 10 каналов диапазона 425—875 Гц, но с возможностью параллельной передачи на поезд дополнительной информации методом частотной манипуляции (FSK — Frequency Shift Keying) без разрыва фазы сигнала. Таким образом, повышение помехоустойчивости приема сигналов по рельсовым каналам остается актуальной задачей. В этой связи следует признать, что технические решения, ранее реализованные при создании действующей каналообразующей аппаратуры АЛС-ЕН, требуют обстоятельного анализа и коррекции с учетом перспективы дальнейшего развития и совершенствования подобных низкоскоростных железнодорожных систем передачи информации на движущийся поезд.
1. Особенности условий работы рельсовых каналов связи на примере передачи сигналов АЛС-ЕН
Расчетная ширина полосы рельсовых каналов ограничена интервалом следования гармоник сети, она уменьшается по мере увеличения номера гармоники и в пределе составляет
А/п = |50 -5(1 + 2п)| • КпР, (2)
где 5 — нестабильность частоты сети электроснабжения, Гц; КПР — коэффициент прямоугольности избирательного тракта.
В общем случае реальная рабочая ширина полосы будет несколько уже [EN 50160:2010]. Это связано с необходимостью обеспечить дополнительный запас селекции от воздействия гармоник сети, располагаемых непосредственно на границах рабочей полосы. Еще одна причина — технические трудности при реализации стабильных амплитудно-частотных (АЧХ) и фазово-частотных (ФЧХ) характеристик избирательных систем станционных передающих и главным образом локомотивных приемных устройств, особенно при коэффициен-
тах прямоугольности ХПР < 2. Следует учитывать и меры по исключению комбинационных частот и интергармоник, которые могут возникнуть при одновременной работе нескольких каналов передачи и нелинейных преобразований тягового тока [ГОСТ 32144-2013] [1].
Для рационального использования рабочей полосы границы частотной характеристики приемо-передающего тракта должны располагаться симметрично относительно несущей частоты сигнала, которая при расчете и реализации избирательной системы должна соответствовать среднегеометрической величине произведения крайних значений частот канала или соседних гармоник [2]. Это позволяет передать и принять без искажения обе боковые частоты манипуляции и минимизировать паразитные переходные процессы, возникающие из-за отличия резонанса избирательной системы и несущей частоты сигнала. Схема построения и параметры элементов L, C, r избирательной системы определяют ее коэффициент затухания a = r/2L, длительность процессов установления выходного сигнала и собственную резонансную частоту, в общем случае отличающуюся от расчетной величины [1]:
®рез
V(LC)-1 - a2 =©0>/1 - (20-2. (3)
В качестве примера в таблице приведены расчетные значения рабочей полосы и средней частоты некоторых рельсовых каналов связи из ряда (1), селективные свойства которых на приеме могут быть реализованы, по меньшей мере, эллиптическими системами Золотарёва-Кауэра не ниже пятого порядка с необходимым подавлением ближайших гармоник сети на 50—60 дБ [2—7].
Таблица. Расчетные значения рабочей полосы и средней частоты рельсовых
каналов связи
Номер канала по гармонике сети, Гц 3 5 7 9 11 13 15 17
Частота канала присвоенная, Гц 175 275 375 475 575 675 775 875
Частота канала средняя /0, Гц 173,2 273,8 374,1 474,3 574,4 674,5 774,6 874,6
Полоса канала расчетная А/п, Гц 23,6 22,8 22,0 21,2 20,4 19,6 18,8 18,0
Сужение полосы ставит эти каналы в неравные условия по уровню потерь —3 дБ, и в случае построения универсальной многочастотной аппаратуры локомотивной сигнализации канал с меньшим номером всегда будет иметь худшее отношение сигнал/помеха на приеме по сравнению с последующим, который будет определять предельную скорость передачи в системе.
Расширение полосы по сравнению с данными таблицы может быть достигнуто за счет уменьшения коэффициента прямоугольности, усложнения схемы фильтра на приемной стороне и снижения требований к избирательности на 15—20 дБ. Но это возможно лишь для каналов с номерами более 9—11, для которых уровень ближайших гармоник сети снижается с 25—30 % до 3—5 % от величины тягового тока [4, 7—9].
Дополнительным фактором снижения отношения сигнал/помеха будет наличие многочисленных помех, генерируемых энергооборудованием самого локомотива непосредственно на частотах рабочей полосы [ГОСТ Р 55364—2012, ГОСТ 33436.3-2—2015] и действующих одновременно с гармониками сети. Исследования [4] показывают, что при реальных случаях отклонения коэффициента асимметрии рельсовых линий до 12—20 % уровни суммарных помех могут практически перекрывать пороговые характеристики полезных сигналов в каналах, в том числе для АЛС-ЕН, нормированная полоса приемного тракта которого почти в 1,5 раза шире полосы, занимаемой боковыми частотами сигнала QPSK [ГОСТ Р 55364-2012, ГОСТ 33436.3-2-2015] [10, 11].
При данных показателях затруднительно обеспечить отношение сигнал/помеха выше 7-9 дБ, что объективно ограничивает возможность длительного непрерывного режима приема сигналов АЛС-ЕН даже при идеальной синхронизации [12, 13]. Заметим, что качество работы реальной системы тактовой синхронизация определяется статистикой потока символов логических единиц «1» и нулей «0» в принятом сообщении и в случае ее нестабильности ведет к нарушению условий приема.
2. Процессы установления информационных параметров сигнала с фазовой манипуляцией при передаче по рельсовому каналу
Выполним оценку процессов установления информационных параметров сигнала в узкополосном рельсовом канале при передаче АЛС-ЕН, воспользовавшись выражением (6.56) [14], которое описывает реакцию упрощенной резонансной системы типа одиночного контура на воздействие входного радиоимпульса прямоугольной формы. С учетом введенных обозначений, получим
мвых(?) = Aq Vi - 2e~at ■ cos at + e~2at cos(at + £(t) -ф + у), (4)
где ф = arctg(Aco / a) — фазовый сдвиг напряжения из-за частотной расстройки;
) = - arctg((exp(at) -1) ■ tgat) — процесс компенсации фазового сдвига при установлении напряжения на выходе контура; у — фаза напряжения радиоимпульса на момент включения.
Можно видеть, что при отсутствии начальной расстройки (Аю = 0) амплитуда и фаза выходного колебания резонансной системы будут устанавливаться в соответствии с выражением
Al(t) = A • (1 -e~at) • cos(юpe3t + v), (5)
причем амплитуда не зависит от фазы напряжения входного радиоимпульса, а по истечению времени переходного процесса t > tnEP будет численно равна A0. При выключении возбуждающего колебания амплитуда выходного напряжения будет снижаться до нуля от достигнутого ранее установившегося значения, сохраняя неизменной фазу собственных свободных колебаний по закону
A2 (t) = A0 • e~at • cos(rocgt + v). (6)
Из этого следует, что уже при добротности Q > 10 коэффициент затухания контура в рассматриваемом диапазоне частот будет меньше единицы и частота свободных колебаний будет близка к расчетной величине
= Юрез = Ю0>А - a2/ Ю0 ~Ю0 . (7)
Согласно принципу суперпозиции, сигнал на выходе резонансной системы представим [14—16] суммой двух независимых процессов: затухающих колебаний с амплитудой A2(t), которая устанавливается в системе после прекращения действия возбуждающего сигнала, и нарастающего колебания A1(t), обусловленного включением нового сигнала с фазой, смещенной на заданный угол. Данное условие при установке фазы скачком представим в следующем виде:
"вых (t) = A2 (t) • COS(^t + Ф0 -v) + A (t) • COS(^0t + Ф0 + v) , (8)
где ф0 — текущая фаза сигнала на момент переключения информационного параметра.
Исследуем (8), полагая отсутствие переходных процессов в резонансной системе до момента скачкообразного изменения фазы входного сигнала на угол 9 = 2у, а также равенство амплитуд огибающих до и после завершения этих процессов [15, 16].
Учитывая известные тригонометрические соотношения, найдем напряжение на выходе контура при условии отсутствия начальной расстройки:
(A1(t) -A2(t)) •sin vsin(ro0t + ф0) =A(t) -cos( ro0t + ф0 +9(t)), (9)
где
A(t) =y¡(A1(t) + A2(t))2 cos2 v + (A1(t) - A2(t))2 sin2 v , (10)
0(t) = arctg(Al(t) Al(t) W A:(t) + A2(t)
tgy).
(11)
Выражения (10) и (11) описывают характер модуля огибающей и медленно меняющейся фазы выходного процесса, которые после подстановки (5) и (6) примут вид:
A(t) = A^l-4• e-at ■ (1 -e"at)sin2у , 6(t) = arctg((1 - 2 ■ e "at) ■ tgy), а производные этих выражений получим в следующей записи [17]:
dA(t) _2• (a-e~ai -2-a-e~2at)• sin2у dt ,Jl-4• e"at • (1 -e"at)sin2 у '
d0(t) _ a-sin2y • e~at dt ~ 1 -4• e~at • (1 -e"at)sin2 у '
Графики зависимостей (12), (13) приведены на рис. 1 и 2.
(12) (13)
(14)
(15)
JL
1
0.9
A(t,22.5) 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3
A(t,30) A(t,45) A(t,60) HUIS)
A(t,90) 02 0.1
0
0
гтттт— _ ^ -"> - —
1\ \\ \ ----- -- - . -о, -'
V \ /
\ /
', \ У
м / /
\
\ /
:
\ '
0 0.58 1.17 1.75 2.33 2.92 3.5 La t-a 3.5
Рис. 1. Изменение амплитуды огибающей результирующего колебания при скачке фазы входного сигнала на угол Q = 2у
X 1 1
0.8
0.6
Q(t,22.5) 0.4
Q(t,45) 0.2
Q(t,60) 0
-- -0.2
Q(t,90) -0.4
- -
-0.6
-0.8
-1 ' -1
1 - — - 7
1
' / s /
.//
7
Г
// // // 1
H // /У 1 1
А/ // /У 1
> 1
0 0.58 1.17 1.75 2.33 2.92 3.5 Л Ьл 3.5
Рис. 2. Процесс установки фазы результирующего колебания при скачке фазы входного сигнала на угол О = 2у
3. Математическое моделирование в среде Mathlab
Проведем моделирование в среде Simulink (Mathlab) на базе реальных сигналов записанных блоком БРС-АЛСН на электропоезде «Сапсан» (ЭВС1-9, № 766, поездка 8 марта 2019 года, время 15:14), где наблюдался сбой приема сигналов АЛС-ЕН. Фрагмент потерянной посылки представлен на рис. 3 и 4.
• В верхнем окне показан исходный сигнал с локомотивных катушек, отфильтрованный полосным фильтром на 175 Гц.
• Во втором окне отображается фаза сигнала.
• В третьем — продифференцированный сигнал.
• В четвертом — продифференцированный сигнал с детектором амплитуды, для отображения синхроимпульсов момента выбега частоты.
Проблема надежного приема сигналов АЛС-ЕН существующим алгоритмом обработки заключается в потере синхронизации во время приема кодов обрабатывающим процессором.
После определения величины угла фазы текущего передаваемого сигнала управляющий контроллер осуществляет поиск значения после 16 периодов несущей частоты. Таким образом, при воздействии помехи в момент выборки или при некорректном определении предыдущего значения весь блок данных может быть потерян. Однако, рассмотрев выбег частоты при скачке фазы входного сигнала (рис. 4), можно сделать следующий вывод: применение диффе-
ренциатора позволяет определять момент перескока фазы без учета контроля амплитуды сигнала.
Рис. 3. Зарегистрированный сбой приема АЛС-ЕН
Рис. 4. Переходный процесс сбойного сигнала АЛС-ЕН в среде Ма1:ЫаЬ с применением методов синхронизации
Заключение
По результатам проведенного анализа видно, что при любом скачке фазы на выходе будет отмечаться снижение амплитуды выходного сигнала и при углах менее 180° оба процесса, начинаясь одновременно, в основном завершаются к безразмерному времени а да 3 . Практическую оценку времени установления
информационных параметров на выходе контура получим на основании (3) в виде
Туст = 0,95/f , (16)
где Afp — реальная рабочая полоса пропускания канала на уровне 0,707 Гц.
Приравняв числитель производной (14) к нулю, найдем момент времени, когда огибающая амплитуды сигнала после фазового скачка достигнет своего минимума:
ТА = a-1 • ln2 = 0,22/Afp , (17)
при этом текущее значение амплитуды в зависимости от величины угла может быть получено подстановкой (17) в (12):
Л(ТА) = A V1 - sin2 у. (18)
Процесс установления новой фазы при скачках для всех углов от 0 до 120 включительно имеет приблизительно одинаковую длительность фронта на интервале {0,05—0,95}, но при этом явно несимметричный характер набега фазы относительно отсчетов от среднего нулевого значения. Это предполагает актуальность дополнительных исследований влияния аппаратных и системных погрешностей на момент отсчета фазы при существующем методе однократной пробы, особенно в случае чередующихся символов при увеличении кратности сдвига фаз сигналов. Для углов близких к 180° симметрия процесса установки фазы обеспечивается уже по истечении (17), но сопровождается выраженной амплитудной модуляцией до 100 %, что так же остро ставит вопрос об оптимизации динамического диапазона приемо-передающих трактов аппаратуры, условий работы схемы ограничителя сигнала и системы тактовой синхронизации.
Рассмотрение производной (15) и графика на рис. 5 показывает, что знак выбега частоты относительно несущей тождественно совпадает со знаком отклонения фазы и устанавливается сразу после скачка. Момент времени, соответствующий максимуму выбега частоты, флюктуирует по (19) от нуля до значения (17) и для приведенной полосы контура составляет около
At = 0,346a"1 = 0,11/ Afp. (19)
При этом величина выбега может превышать выделенную полосу, поражая рабочие сигналы соседних каналов, особенно при скачках на угол ±180, что требует помимо избирательности приемных фильтров нормировать и селективность выходных каскадов передающего устройства:
гг = (2а)-1 • 1п^ш2 у). (20)
При проведении измерений в канале следует учитывать, что наличие регулярного выбега будет влиять на среднее значение частоты в тракте. При передаче последовательностей с преобладающими односторонними скачками меньше 180° это будет отмечено в виде расстройки соответствующего знака с величиной пропорциональной частоте манипуляции:
= V • 2у , (21)
где V — скорость передачи, Бод.
При скачках на 180° направление последующего вращения вектора амплитуды несущей частоты однозначно не определяется и знак выражения (21) может меняться произвольно. Этим, в частности, объясняется отказ от применения когерентного метода приема сигналов из-за неустранимого эффекта «обратной работы».
Если длительность импульсов существенно меньше длительности переходного процесса, вызванного скачком фазы, импульсы на выходе имеют форму, подобную треугольной (на примере 2т), а их амплитуды изменяются в зависимости от передаваемых комбинаций «0» и «1», как и время сдвига передаваемой последовательности, определяемое как время достижения огибающей своего
426.29 426.288
и J
355.24
22.5)284.19 Ра, 45)
Р(1,89)
-- 142.1
71.05 0 0
0 0.42 0.83 1.25 1.67 2.08 2.5
Л Ьл 2.5
Рис. 5. Выбег частоты при скачке фазы входного сигнала на угол О = 2у
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 г- ^^^
минимального значения. Для комбинаций из двух и более «1» время сдвига передаваемой последовательности постоянно. Для комбинаций с различным чередованием «0» и «1» время сдвига нестабильно [13], что приводит к нестабильности символьной частоты определяемой по огибающей. Увеличение числа комбинаций из «0», следующих друг за другом, делает выделение символьной частоты затруднительным.
На основе вышеизложенного формируется оригинальный метод приема кодов сигналов АЛС-ЕН способом «накопления», когда приемник осуществляет накопление сигнала за определенный период времени, затем по паттерну огибающей выделяет в принятом коде необходимый сигнал, а по синхросигналу, формируемому перескоком фазы, приемник может достоверно оценить изменение сигнала и сформировать «точку выборки» текущего цифрового кода в зависимости от качества фидера, что позволит улучшить характеристики приема кодов и как следствие сократить количество сбоев.
Библиографический список
1. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники в трех частях / Л. А. Бессонов. -3-е изд. - М.: Высшая школа, 1961. - 792 с.
2. Saal R. Handbook of Filter Design. - W. Germany, Backnang: AEG-Telefunken, 1979. -Рр.11-23.
3. Rice S. O. Noise in FM receivers. In Rosenblatt, M. (ed.). Time series analysis. - New York: Wiley, 1963. - Рр. 395-422.
4. Шаманов В. И. Помехи на аппаратуру рельсовых цепей и автоматической локомотивной сигнализации. Средства защиты: учеб. пособие. - М.: ФГБУ ДПО «Учебно-методический центр по образованию на железнодорожном транспорте», 2019. - 303 с.
5. Shannon C. E. Communication in the presence of noise // Proc. Institute of Radio Engineers. -1949. - Vol. 37. - No 1. - Рр. 10-21.
6. Shannon C. E. A mathematical theory of communication // Bell System Technical Journal. -1948. - Vol. 27. - Рр. 379-423, 623-656.
7. Залесова О. В. Экспериментальное исследование гармонического состава тяговых токов // Труды Кольского научного центра РАН. - 2017. - Т. 8. - № 1-14. - С. 52-56.
8. Крюков А. В., Черепанов А. В., Шафиков А. Р. (ИрГуПС). Моделирование несинусоидальных режимов в системах электроснабжения железных дорог при движении локомотивов с асинхронными тяговыми двигателями // Современные технологии, системный анализ, моделирование. - 2018. - № 4. - С. 99-108.
9. Залесова О. В., Якубович М. В. Моделирование влияния железной дороги на линии электропередачи с учетом гармоник сети // Труды Кольского научного центра РАН. -2010. - № 1. - С. 102-108.
10. Lee E.A., Messerschmitt D. G. Digital Communication. - 2nd ed. - Boston: Kluwer Acad. Press, 1994.
11. Lee J. S., Miller L. E. CDMA Systems Engineering Handbook. - B.; L.: Artech House, 1998. -P. 1258.
12. Розенберг Е. Н., Батраев В. П. Влияние синхронизации на помехоустойчивость приема данных по узкополосному каналу связи // Труды ВНИИАС. - М.: Бизнес Проект, 2005. -Вып. 2. - С. 121-128.
13. Lerner I. M. The Analysis of the Transient Process Caused by a Jump in the Amplitude and Phase of Radio Pulse at the Input ofNarrowband Linear System / I. M. Lerner, G. I. Il'in // Journal of Communications Technology and Electronics. - 2012. - Vol. 57. - No. 2. - Pp. 174— 188.
14. Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: Советское радио, 1977. -607 с.
15. Евтянов С. И. Переходные процессы в приемо-усилительных схемах. - М.: Связьиздат, 1948. - 211 с.
16. Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы / С. И. Баскаков. - 4-е изд. - М.: Высшая школа, 2003. - 462 с.
17. Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. Госиздат технико-теоретической литературы, 1956. - 783 с.
18. Sapozhnikov Val. Optimum Sum Codes, that Effectively Detect the Errors of Low Multiplicities / Val. Sapozhnikov, Vl. Sapozhnikov, D. Efanov, V. Dmitriev, M. Cherepanova // Radio-Electronics & Informatics. - 2015. - No 1. - Рр. 17-22.
19. Rozenberg E. N., Batraev V. Intelligent onboard train protection system for the northern territories. Lecture Notes in Civil Engineering. - 2020. - Т. 49. - Pp. 243-248.
Статья представлена к публикации членом редколлегии профессором В. И. Шамановым Поступила в редакцию 27.11.2020, принята к публикации 25.12.2020
БАТРАЕВ Владимир Владимирович — начальник отдела информационного и цифрового развития научно-исследовательского и проектно-конструкторского института информатизации, автоматизации и связи на железнодорожном транспорте (АО «НИИАС») exartus@mail.ru
© Батраев В. В., 2021
V. V. Batraev
Department of Information and Digital Development,
Research and Design Institute of informatization, automation and communication in railway
transport (JSC "NIIAS")
METHODS OF RECEPTION AND SYNCHRONIZATION OF SIGNALS OF AUTOMATIC CAB SIGNALLING
The article discusses the problems of existing methods of receiving automatic cab signalling on railway transport, an original method of receiving and processing data is proposed.
The need to solve the problems is due to the requirement of a qualitative improvement in the reliability of receiving codes, and as a consequence, the capacity of existing lines. First of all, this refers to a significant increase in the quality of reception and processing of information flows from rail lines. Today it is difficult to imagine the organization of the movement of rolling stock without relying on automatic block systems with secondary sealing of tonal track circuits by frequency
modulation signals or automatic cab signaling without the use of multivalued automatic cab signaling with phase-difference modulation. Taking into account the objective fact of noise emission from the operation of energy-intensive railway equipment and modern locomotives, the issues of reliability and noise immunity of receiving discrete information (including signals of traditional automatic cab signaling) are becoming more and more urgent. Analysis of the reasons for the decrease in the reliability and noise immunity of railway automation and telemechanics systems, and, consequently, traffic safety also comes to the fore.
Traffic safety, transportation process, information systems, on-board and floor safety devices, microprocessor devices, risk management
DOI: 10.20295/2412-9186-2021-7-2-175-188 References
1. Bessonov L. A. (1961) Teoreticheskiye osnovy elektrotekhniki v trekh chastyakh. Izd. 3. [Theoretical foundations of electrical engineering in three parts]. 3rd ed. Moscow, Vysshaya shkola [Higher school] Publ., 792 p. (In Russian)
2. Saal R. (1979) Handbook of Filter Design. Germany W. Backnang: AEG-Telefunken, pp. 1123.
3. Rice S. O. Noise in FM receivers. Rosenblatt, M. (ed.). Time series analysis. New York, Wiley, 1963,pp. 395-422.
4. Shamanov V. I. (2019) Pomekhi na apparaturu rel'sovykh tsepey i avtomaticheskoy loko-motivnoy signalizatsii. Sredstva zashchity: uchebnoyeposobiye [Interference on the equipment of track circuits and automatic locomotive signaling. Means ofprotection: a tutorial]. M., FGBU DPO «Uchebno-metodicheskiy tsentr po obrazovaniyu na zheleznodorozhnom transporte» ["Educational and Methodological Center for Education in Railway Transport"] Publ., 303 p. (In Russian)
5. Shannon C. E. (1949) Communication in the presence of noise. Proc. Institute of Radio Engineers, vol. 37, no 1, pp. 10-21.
6. Shannon C. E. (1948) A mathematical theory of communication. Bell System Technical Journal, vol. 27, pp. 379-423, 623-656.
7. Zalesova O. V. (2017) Eksperimental'noye issledovaniye garmonicheskogo sostava tyagovykh tokov [Experimental study of the harmonic composition of traction currents]. Trudy Kol 'skogo nauchnogo tsentra RAN [Proceedings of the Kola Scientific Center of the Russian Academy of Sciences], vol. 8, no. 1-14, pp. 52-56. (In Russian)
8. Kryukov A. V., Cherepanov A. V., Shafikov A. R. (2018) (IrGuPS [Irkutsk State Transport University]) Modelirovaniye nesinusoidal'-nykh rezhimov v sistemakh elektrosnabzheniya zheleznykh dorog pri dvizhenii lokomotivov s asinkhronnymi tyagovymi dvigatelyami [Modeling of non-sinusoidal modes in power supply systems of railways during the movement of locomotives with asynchronous traction motors]. Sovremennyye tekhnologii, sistemnyy analiz, modelirovaniye [Modern technologies, systems analysis, modeling], no. 4, pp. 99-108. (In Russian)
9. Zalesova O. V., Yakubovich M. V. (2010) Modelirovaniye vliyaniya zheleznoy dorogi na linii elektroperedachi s uchetom garmonik seti [Modeling the influence of the railway on power lines taking into account the harmonics of the network. Trudy Kol 'skogo nauchnogo tsentra RAN [Proceedings of the Kola Scientific Center of the Russian Academy of Sciences], no. 1, pp. 102-108. (In Russian)
10. Lee E.A., Messerschmitt D. G. (1994) Digital Communication. 2nd ed. Boston, Kluwer Acad. Press.
11. Lee J. S., Miller L. E. (1998) CDMA Systems Engineering Handbook. B.; L.: Artech House, pp. 1258.
12. Rosenberg E. N., Batraev V. P. (2005) Vliyaniye sinkhronizatsii na pomekhoustoychivost' priyema dannykh po uzkopolosnomu kanalu svyazi [Influence of synchronization on noise immunity of data reception over a narrow-band communication channel]. Trudy VNIIAS [Proceedings of Research and Design Institute of Informatization, Automation and Communication in Railway Transport], Moscow, Biznes Proyekt [Business Project] Publ., iss. 2, pp. 121-128. (In Russian)
13. Lerner I. M., Il'in G. I. (2012) The Analysis of the Transient Process Caused by a Jump in the Amplitude and Phase of Radio Pulse at the Input of Narrowband Linear System. Journal of Communications Technology and Electronics, vol. 57, no. 2, pp. 174-188.
14. Gonorovskiy I. S. (1977) Radiotekhnicheskiye tsepi i signaly [Radiotechnical circuits and signals]. Moscow, Sovetskoye radio [Soviet radio] Publ., 607 p. (In Russian)
15. Evtyanov S. I. (1948) Perekhodnyyeprotsessy vpriyemo-usilitel'nykh skhemakh [Transient Processes in Receiving and Amplifying Circuits]. Moscow, Svyaz'izdat Publ., 211 p. (In Russian)
16. Baskakov S. I. (2003) Radiotekhnicheskiye tsepi i signaly. Izd. 4 [Radiotechnical circuits and signals. 4th ed. Moscow, Vysshaya shkola [Higher school] Publ., 462 p. (In Russian)
17. Vygodsky M. Ya. (1956) Spravochnik po vysshey matematike [Handbook of Higher Mathematics]. Gosizdat tekhniko-teoreticheskoy literatury [State Publishing House of Technical and Theoretical Literature] Publ., 783 p. (In Russian)
18. Sapozhnikov Val., Sapozhnikov Vl., Efanov D., Dmitriev V., Cherepanova M. (2015) Optimum Sum Codes, that Effectively Detect the Errors of Low Multiplicities. RadioElectronics & Informatics, no. 1, pp. 17-22.
19. Rozenberg E. N., Batraev V. (2020) Intelligent onboard train protection system for the northern territories. Lecture Notes in Civil Engineering, vol. 49, pp. 243-248.
