Методы построения моделей прогноза основных показателей деятельности коммерческих банков Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

БАНКОВСКОЕ ДЕЛО

МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛЕЙ ПРОГНОЗА ОСНОВНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ КОММЕРЧЕСКИХ БАНКОВ

м.в. ключников,

кандидат экономических наук, Академия бюджета и казначейства при Минфине России

При анализе финансово-экономической деятельности коммерческих банков эффективно использование регрессионного анализа для временных рядов. Необходимость и большую значимость использования регрессионных моделей в банковском анализе можно объяснить тем, что они позволяют определить тенденции развития своего банка и общие тенденции развития банковского сектора страны. Кроме того, позволяют изучать влияние различных факторов на финансово-экономическую деятельность банков. Такой анализ возможно провести как для совокупности банков, так и для одного отдельно взятого банка, на основании данных, представленных в виде рядов динамики, каждый из которых в отдельности является независимой переменной (факторным признаком) либо функцией; уровни рядов динамики заменяют наблюдения.

Регрессионные модели для временных рядов имеют свою специфику, связанную с присутствием трендов и вызванной этим мультиколлинеар-ностью, а также плохими статистическими свойствами оценок коэффициентов модели. Кроме того, в модели обычно присутствует заметная автокорреляция остатков.

При построении модели регрессии связных рядов динамики для исключения автокорреляции можно применять следующие методы: метод последовательных разностей, метод отклонения от тенденции, метод включения в модель фактора «время» (метод Фриша и Boy).

Метод последовательных разностей применяется, когда все разности между уровнями динамических рядов, начиная с первой, будут содержать только случайный компонент. Первые раз-

ности содержат случайный компонент в линейной форме, вторые — описываемый параболой второго порядка, третьи — показательной функцией. Однако если в результате применения метода остаточная регрессия окажется сильно автокоррелированной, то этот метод не может быть применен.

Другой метод основан на анализе тенденций. Тенденция рассматривается как компонент, способствующий появлению автокорреляции. При исключении тенденции определяется случайный компонент, который не имеет зависимости между уровнями. Так, для каждого ряда определяются тренды, затем определяются отклонения фактических значений от тренда, по которым строится уравнение регрессии.

Метод Фриша-Boy дает при использовании метода наименьших квадратов тот же результат, что и исследование с помощью отклонений от тенденций, в том случае, если основные тенденции исследуемых рядов динамики принадлежат к одному и тому же типу кривых. Это свойство впервые заметили и Фриш и Boy. Причем теорема Фриша и Boy применима не только для линейных тенденций, но и для тенденций, выраженных многочленами. Коэффициенты новых моделей обладают обычно значительно более хорошими статистическими свойствами.

Автор придерживается мнения английских ученых Фестера Э. и Ренца Б., которые считают, что если задачей исследования является получение по возможности хороших прогнозных значений, то при построении регрессии тренд исключать не следует, то есть модели строятся на основе исходных временных рядов. Поэтому в условиях

автокорреляции используется метод введения времени в качестве аргумента.

В связи с тем, что зависимая переменная, так же как и часть независимых, включаемых автором в уравнение регрессии, имеет ярко выраженную тенденцию, отличную от прямой линии (развитие идет преимущественно по параболическому закону), можно ввести две переменные, обозначающие время (Г и t2). Таким образом, многофакторная регрессионная модель имеет вид:

? = а0 + а^+...+ ак_2Хк_1 + ак^+ ак1\ (1)

где ай,...,ак — коэффициенты регрессии;

Хр-..,Хк1 — факторные признаки; — время.

Введение двух переменных «время» позволило получить модели более высокого качества.

Система факторных признаков

Так как целью экономической деятельности коммерческих банков является получение прибыли, то за результативный признак был выбран показатель фактической прибыли (у). Далее отбор факторов осуществлялся на основании качественного анализа по степени наибольшего влияния на результативный признак (табл. 1).

Временные ряды основных показателей деятельности коммерческих банков проверялись на автокорреляцию в данном исследовании с помощью нециклического коэффициента автокорреляции, результаты приведены в табл. 2.

Фактическое значение коэффициентов автокорреляции (см. табл. 2) в большинстве своем превышает значение табличное (г = 0,229 при 5% уровне значимости), что свидетельствует о нали-

Таблица 1

, влияющих на прибыль банков

№ Факторы Обозначение

1 Валюта баланса X,

2 Чистые активы х2

3 Ликвидные активы Х3

4 Работающие активы х4

5 Кредиты, выданные коммерческим организациям Х5

6 Собственный капитал Х6

7 Суммарные обязательства Х7

8 Обязательства до востребования Х8

9 Средства юридических лиц Х9

10 Средства частных лиц Хю

11 Вложения в государственные бумаги Х„

12 Корреспондентский счет в ЦБР Х)2

13 Привлеченные средства других банков Х,з

14 Выданные МБК Х)4

15 Полученные МБК Х,5

Таблица 2

Коэффициенты автокорреляции

Наименование ряда динамики Га

Валюта баланса 0,347 1,67

Чистые активы 0,399 2,06

Ликвидные активы 0,107 1,67

Работающие активы 0,456 1,89

Кредиты, выданные коммерческим организациям 0,768 1,87

Собственный капитал 0,549 1,78

Суммарные обязательства 0,422 2,01

Обязательства до востребования 0,319 2,04

Средства юридических лиц 0,774 2,15

Средства частных лиц 0,332 2,39

Вложения в государственные бумаги 0,474 2,04

Корреспондентский счет в ЦБР 0,787 2,12

Привлеченные средства других банков 0,323 1,99

Выданные МБК 0,188 1,77

Полученные МБК 0,191 1,71

чии автокорреляции. Исключение составляют показатели ликвидных активов, выданных и полученных МБК.

Для проверки наличия автокорреляции применялся критерий Дарбина-Уотсона. Сравнение с табличным значением = 1,66 при 5% уровне значимости) позволяет принять гипотезу об отсутствии автокорреляции в отклонениях.

Следующий этап — это определение тесноты связи между изучаемыми показателями. Были построены матрицы парных коэффициентов корреляции, и проведен их анализ на наличие муль-тиколлинеарности за период 1999 — 2002 гг.

Полученные данные показали, что наибольшее влияние на фактическую прибыль коммерческих банков оказывают показатели ликвидных активов {гу/х3 = 0,47), кредиты, выданные коммерческим организациям {гу/х5 = 0,47), средства частных лиц (гу/хЮ = 0,49), обязательства до востребования (г /х8 = 0,34), привлеченные средства других банков (гуАи = 0,36), полученные межбанковские кредиты (гу/х15 = 0,32), валюта баланса (гу/х/ = 0,31), суммарные обязательства (гу/х7 = 0,31). Слабую связь с фактической прибылью имеют показатели: чистые активы (гу/х2 = 0,06), выданные межбанковские кредиты (гу/хМ= 0,04), кор. счет в ЦБР (гу/х12= -0,12).

Анализ взаимосвязи между факторными признаками позволил сделать следующие выводы: анализ матрицы на наличие мультиколлинеарно-сти показал, что сильная мультиколлинеарность наблюдается в факторах валюты баланса и чистых активов (гх]/х2 = 0,89), кредиов, выданных коммерческим организациям и ликвидных активов {гх5/х3 = 0,86), корреспондентских счетов в ЦБ РФ и выданных межбанковских кредитов (гх13/х15 = 0,98), работающих активов и кредитов, выданных коммерческим организациям (гх4/х5 = 0,94).

Таким образом, на основе анализа матриц парных коэффициентов корреляции были выявлены те факторы, которые могут быть включены в прогнозную модель. Это средства юридических лиц, вложения в государственные бумаги, валюта баланса, ликвидные активы.

Коэффициент детерминации (Я2), равный 0,956, означает, что 95,6 % вариации прибыли объясняется вариацией учтенных в модели факторов. Коэффициент множественной корреляции, (К) равный 0,997, свидетельствует о тесной связи вошедших в модель факторов и результативного показателя. Проверка значимости коэффициентов регрессии представлена в табл. 3.

Следовательно, уравнение множественной регрессии для фактической прибыли коммерческих банков Российской Федерации методом Фри-ша-Воу будет иметь следующий вид:

?х., =1 924 551-4,87*, + 1,27*3 +1,66*9 -1,93хп + + 233 517,5/+ 19 653,18/2.

Полученная модель обладает хорошими аппроксимирующими свойствами и может быть использована для построения прогноза.

Так как в множественной регрессионной модели не были учтены факторы, коллинеарно связанные между собой, то был применен метод гребневой регрессии, который позволяет получить устойчивые оценки параметров регрессии и в условиях мультиколлинеарности.

Гребневая регрессия — модифицированный метод наименьших квадратов. При расчете коэффициентов регрессии используется дополнительный параметр регуляризации р. Полученные оценки называются гребневыми, и они относятся к классу смещенных оценок, поэтому найти оптимальную оценку при условии минимума среднего квадрата отклонений невозможно. Если в качестве общего критерия принять среднеквадратическую ошибку коэффициента, то методы гребневой регрессии позволяют получить устойчивые оценки с более верными знаками, в то время как метод наименьших квадратов оказывается ненадежным.

Регрессионная модель, полученная по методу гребневой регрессии, имеет вид:

?=ар)(Х],Х2,...,Хк), (2)

где р — параметр регуляризации.

Таблица 3

Проверка значимости коэффициентов регрессии

Коэффициенты регрессии ^табл ^расч Вывод

®о 1,70 4,62 Значим

31 1,70 5,33 Значим

а2 1,70 2,30 Значим

аз 1,70 2,29 Значим

а4 1,70 5,06 Значим

а5 1,70 10,08 Значим

Стандартная ошибка, % - 6,8 Средняя ошибка аппроксимации, % - 1,15

Модель гребневой регрессии для фактической прибыли коммерческих банков имеет следующее выражение:

?= 626 475,1 + 2,04х, - 5,82х3 + 0,14х9 -- 1,99х„ - 8,65х|3.

Модель гребневой регрессии дала положительные результаты и обладает хорошими прогнозными свойствами. Наиболее сильное влияние на прибыль оказывает показатель кредитов, выданных коммерческими банками Коэффициенты эластичности показывают, что с увеличением фактора Хи на 1% фактическая прибыль уменьшается на 90%, а с увеличением фактора валюты баланса на 1% фактическая прибыль увеличивается на 43%. Аналогично, с увеличением ликвидных активов прибыль уменьша-

Проверка значимости коэфс

ется на 10%, а с увеличением средств юридических лиц на 1% — увеличивается на 2%. Для более детального изучения характеристик модели приведем табл. 4.

Множественный коэффициент детерминации (Л2) составляет 0,891, показывает, что 89% вариации фактической прибыли коммерческих банков Российской Федерации зависит от включенных модель факторов. Коэффициент множественной корреляции составил 0,896, что свидетельствует о прямой тесной связи, несмотря на то, что несколько факторов оказывают обратное действие на результирующий признак.

Поскольку использование гребневой регрессии позволяет лишь устранить эффект мультикол-линеарности, были проверены отклонения фактических уровней от выровненных на наличие

Таблица 4

тентов гребневой регрессии

Коэффициенты регрессии ^табп ^расч Вывод

ао 1,70 9,9 Значим

1,70 1,9 Значим

а2 1,70 1,7 Значим

а3 1,70 1,7 Значим

а4 1,70 12,3 Значим

а5 1,70 7,0 Значим

Стандартная ошибка, % - 7,2 Средняя ошибка аппроксимации, % - 1,39

Таблица 5

Ретроспективный прогноз фактической прибыли коммерческих банков на 2001 — 2002 гг.

на основе регрессионных моделей

Дата Фактические значения,^ Прогнозные значения, у, Границы прогноза Относительная ошибка прогноза, %

Нижняя Верхняя

А 1 2 3 4 5

Регрессионная модель методом Фриша и Воу

01.01.2001 23 584 23 830,5 22 639,0 25 022,0 2,31

01.04.2001 73 857 56 322,4 53 506,3 59 138,5 2,09

01.07.2001 175 277 109 727,3 104 240,9 115 213,7 1,89

А 1 2 3 4 5

01.10.2001 155 750 184 045,2 174 842,9 193 247,5 1,37

01.01.2002 221 644 279 276,1 265 312,3 293 239,9 1,05

01.04.2002 452 783 395 420 375 649,0 415 191,0 0,99

01.07.2002 409 412 532 476,9 505 853,1 559 100,7 0,98

01.10.2002 675 587 690 446,8 655 924,5 724 969,1 0,87

Гребневая регрессионная модель

01.01.2001 23 584 14 171 13 462,5 14 879,6 2,50

01.04.2001 73 857 26 466 25 142,7 27 789,3 2,37

01.07.2001 175 277 88 017 83 616,2 92 417,9 2,30

01.10.2001 155 750 170 482 161 957,9 179 006,1 2,21

01.01.2002 221 644 273 861 260 168,0 287 554,1 2,09

01.04.2002 452 783 398 154 378 246,3 418 061,7 1,87

01.07.2002 409 412 543 361 516 193,0 570 529,1 1,74

01.10.2002 675 587 709 482 674 007,9 744 956,1 1,02

Таблица 6

Прогнозные значения показателя фактической прибыли 27 коммерческих банков на 2003 г. методом Фриша-Воу (тыс. руб.)

Дата Прогнозные значения Y¡ Границы прогноза

Нижняя Верхняя

01.01.2003 744 832 655 818 825 791

01.04.2003 811 376 802 133,8 826 822,2

01.07.2003 885 993 873 487 906 499

01.10.2003 923 475 909 382 947 583

автокорреляции с помощью критерия Дарбина-Уотсона. Он составил (DW= 2,4), что свидетельствует об отсутствии автокорреляции.

При сравнении показателей стандартных ошибок и ошибок аппроксимации (табл. 3, 4) по полученным моделям можно заметить, что разница между показателями качества моделей невелика, однако более точные результаты дала модель, построенная методом Фриша-Воу.

Завершающим этапом статистического анализа экономических показателей коммерческих банков является прогнозирование на основе построенных моделей.

Прогноз осуществлен по многофакторным регрессионным моделям: полученной методом Фриша и Boy и методом гребневой регрессии.

Сначала был проведен ретропрогноз на 2001 — 2002 гг. по регрессионным моделям двух видов: методом включения фактора «время» и методом гребневой регрессии. Сравнение с фактическими значениями позволило оценить точность прогнозов в обоих вариантах (табл. 5).

Анализ данных табл. 5 показал, что относительная ошибка прогноза по гребневой регрессии снижалась от квартала к кварталу за два года и дала самую высокую точность прогноза в последнем квартале 2002 г.

Прогноз, полученный на основе модели множественной регрессии также в первые три квартала 2001 г. давал высокую относительную ошибку, однако в последующие кварталы его точность возросла и прогнозное значение прибыли на 01.10.2002 близко подходит к фактическому. Поэтому, учитывая то, что точность модели прогноза методом Фриша-Воу несколько выше точности модели гребневой регрессии, прогноз на четыре квартала 2003 г. был сделан с помощью модели, полученной методом Фриша-Воу (табл. 6).

Данные прогноза на 2003 г. показали, что фактическая прибыль коммерческих банков в первом квартале 2003 г. составит 745 млн руб., во втором — 811 млн руб., в третьем — 886 млн руб., в четвертом достигнет величины 923 млн руб., что на 147 млн руб. превысит уровень, достигнутый в 2002 г.