CC BY
43
Градиент для весов ^ от /-го входа к Ьх-му нейрону пер-
¿1
вого слоя сети равен:
ЛФ(и) _у 2теДи) У ^д2т л ГУ - )1_у 2ше^(п) У ^¿22т У 2т х
4%, Д-1 41 + ¿3 (и))/5_оЧ1 + ¿2 (”)) ) 1*1_"И,‘2Л^^ ^ /,-1 П1 + ¿3 (п))л2_оП1 ■+ ¿2 («))/,_0 П + ¿1 («))
х-^- ГУ Ш х(и)1_ у_^2.Л у *мЛ(и)
л%1Г0 ) П(\+¿1(ш))¿2-0(1+¿^Си))£1(1+¿Д«))
(9)
Эксперименты на реальном сигнале. Для проведения экспериментов с рассмотренной нейронной сетью использовались сигналы СИ ЭМП БО, описанные выше. Требовалось получить прогноз на динамику изменения сигнала на сто секунд вперед. Априори использовались следующие параметры сети:
Таблица 1
Параметры, задаваемые априори, для временного ряда сигнала СИ ЭМП БО
Параметр Значение
Длина интервала наблюдения (Т, отсчетов) 100
Длина интервала упреждения (а, отсчетов) 30
Число слоев 3
Диапазон изменения значений функции [0, 3]
Число выбросов начальных значений матрицы весов, 20
Nвыбр 100
Число обучающих эпох для определения лучшего выбро-
са, Ыэп
В ходе эксперимента менялись два параметра: число нейронов 1-о слоя И] (от 30 до 120), число нейронов 2-го слоя Н (от 30 до 120). На рис. 7 - результаты обучения архитектур нейронной сети (с варьированием числа нейронов 1-го и 2-го слоев),______
Ошибка НС
Архитектура сети Н1=30; Н2=30 Н1=60; Н2=30 Н1=60; Н2=60 Н1=120; Н2=60 Н1=120; Н2=120
Относительная ошибка 24% 20% 16% 9% 14%
Рис. 7. Ошибка обучения различных архитектур нейронной сети
Из рис. 7 видно, что наименьшую ошибку экстраполяции дает архитектура с Hj=120 и H2=60, относительная ошибка при этом <10%, что можно считать хорошим приближением к реальному сигналу, а нейронная сеть может быть использована в составе автоматизированного комплекса для анализа сигналов СИ ЭМП БО и диагностики состояния пациентов на их основе.
Литература
1. Субботина Т.И. и др. Электромагнитная сигнализация в живой природе.- Тула: Гриф и К, 2003.- 319 с.
2. Емельянова В.О. и др. Биокоррекция. Модели, приборы, системы.- Ставрополь: Пресса, 1997. - 192 с.
3. Новиков А.С., Царегородцев И.А. // ВНМТ.- 2004.- Т. XI, № 1-2.- С. 10-13.
4. Новиков А.С. и др. // Автоматизация и соврем. технол.-2005.- № 7.- С. 16-22.
5. Головко В.А. Нейронные сети: обучение, организация и применение. - М.: Радиотехника, 2001.- 256 с.
A NEURAL NETWORK ANALYSIS OF SIGNALS OF PROPER INTEGRATIVE ELECTROMAGNETIC FIELDS OF BIOLOGICAL OBJECTS
A. S. NOVIKOV Summary
In this article the experiments for registration of proper integrative electromagnetic fields of biological objects (PI EMF BO) are described. Conclusions about an opportunity of using of PI EMF BO for diagnosing a condition of an organism at early stages of evolution
of pathology are made. The neural network for extrapolation of signals of PI EMF BO with a view to diagnose an condition is offered.
Key words: own integrated electromagnetic fields of biological object
УДК 612.7-073: 007.51
МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ОСОБЕННОСТЕЙ СОСТОЯНИЯ КАРДИО-РЕСПИРАТОРНОЙ СИТЕМЫ СТУДЕНТОВ В УСЛОВИЯХ СТРЕССА
В.М. ЕСЬКОВ, Е.А. МИШИНА, О.Е. ФИЛАТОВА*
В настоящее время человек испытывает колоссальные нервно-психические нагрузки, пришедшие на смену физическим. Нервное напряжение связано с возросшими скоростями производственных процессов, с повышенными требованиями к вниманию, сосредоточенности, к определенным навыкам и умениям, связанных с умственной деятельностью. Эти процессы активно связаныс деятельностью студентов в высших учебных заведениях, где учеба сопровождается нервно-психическими перегрузками, особенно во время сессии. При сдаче экзамена студент переживает стресс, который влечёт за собой сдвиги в показателях кардио-респираторной системы (КРС) организма. Этими сдвигами управляет ЦНС с вовлечением гормональных факторов, в частности гормонов надпочечников (катехоламинов), что сопровождается повышенным тонусом симпатической системы. Следствием активации симпатико-адреналовой системы являются сдвиги вегетативных функций, которые имеют катаболический характер и обеспечивают организм необходимой энергией, готовясь заранее к энергетическим затратам. Эти сдвиги могут быть выражены по-разному не только в зависимости от индивидуальных особенностей организма, но и силы раздражающего фактора. Она может сопровождаться сильно или слабо выраженным эмоциональным компонентом, от которого зависит мобилизация вегетативных механизмов [1]. Нарушения в физиологическом равновесии фазической и тонической (кататонической и синтаксической) систем сопровождается изменениями психофизиологических показателей. Исследование взаимосвязи этих процессов -актуальная проблема не только физиологии и патофизиологии, но и психиатрии и наркологии в аспекте клинических проявлений таких нарушений. Развитие понятия моторно-вегетативного гомеостаза служит дальнейшему познанию представлений о структурно-функциональной организации двигательной, вегетативной систем организма человека на Севере РФ.
Общая регуляция нейромоторного и нейровегетативного системокомплексов производится на основе работы фазатона мозга (ФМ), который представляется как работа центрального регулятора, объединяющего в рамках общей системы управления нейромоторный, нейротрансмиттерный и вегетативный системо-комплексы. Работа этих комплексов взаимосвязана и коррелирует с общим состоянием всех функций организма. У здоровых людей постоянно наблюдается нейродинамическая перестройка компонентов ФМ для достижения оптимального гомеостаза организма.
Цель работы - исследование показателей КРС студентов до и после сдачи экзамена в аспекте идентификациипреобладания фазического (кататонического) или тонического (синтоксическо-го) компонентов состояния ФМ человека на Севере.
Методика исследования. Спектральный анализ колебательной структуры вариабельности сердечного ритма (ВСР) производился с помощью фотооптических датчиков и специализированного программного вычислительного комплекса на базе ЭВМ. При спектральном анализе вычислялась спектральная плотность мощности (СПМ) ВСР, которая отражает распределение по частоте в среднем мощности (колебательной активности) ВСР. При этом процесс рассматривается как стационарный, случайный процесс (неизменность во времени дисперсии и т.д.). Обработка массивов кардиоинтервалов (кардиограмм) производилась непараметрическим методом вычисления СПМ ВСР (метод Уэлча) с использованием процедуры быстрого преобразования Фурье (БПФ). При этом рассчитывается и усредняется набор спектров в получаемых на последовательно смешанных во
Сургутский государственный университет, 628400, г. Сургут, Энергетиков 14, СурГУ, (3462)524822, e-mail: e-vm@bf.sursu.ru
времени коротких сегментах исходной последовательности ВСР. В рамках такого подхода оценивали СПМ ВСР, вели расчет СПМ для трех стандартных интервалов частот (0-0,04 Гц, 0,04-0,15 Гц,
0,15-0,5 Гц), велась оценка показателей симпатической (СИМ) и парасимпатической вегетативной нервной системы (ПАР), по соотношению спектральных характеристик двух полос поглощения (для окси- и гемоглобина) компьютером рассчитывался показатель уровня насыщения кислородом гемоглобина - 8Р02. Такая методика позволила выяснить соотношение между показателями ФСО у одних и тех же обследуемых до и после сдачи экзамена и в спокойном состоянии. Оценка этих процессов велась на основе разработанного нами нового метода анализа динамики поведения вектора состояния организма человека (ВСОЧ) в т-мерном пространстве состояний с использованием компьютерных технологий. Разработаны критерии оценки различий между стохастическими и хаотическими процессами в многомерном фазовом пространстве путем анализа параметров многомерного параллелепипеда (его объема V, его геометрического центра хс) на ЭВМ за счет специальной программы, которая рассчитывает координаты Хсі этого центра, расстояние г между точкой центра стохастического (координаты Ху) и хаотического центра (координаты хс). После апробирования на многочисленных данных по состоянию ФСО человека (на примере г. Сургута) было установлено, что чем больше расстояние между хаотическим геометрическим и среднестатистическим стохастическим центрами в фазовом т-мерном пространстве, тем ярче выражена мера хаотичности в динамике поведения вектора состояния человека. Традиционная методология описания стохастических процессов основывается на распределении Гаусса.
(1)
Разработан алгоритм диагностики стохастичности и хаотичности на гипотетических примерах, поясняющих различие между реальными гистограммами и гипотетической хаотической гистограммой (в виде одного прямоугольника). На примерной гистограмме (рис.1) представлено к-число интервалов разбиения (к=5) по одной из координат х-(1=1,2,...,т). Причем для каждого из этих интервалов находится свое значение Р-у - частоты попадания случайной величины в интервал Ах-у (т-у- число результатов измерений, попавших в Ах-у, а Рц=т//п/ где п- - общее число измерений по координате X/). Для фазовой координаты х- будем иметь усредненное значение <Р->, соответствующее хаотическому распределению (вида «белый шум»). Тогда <Р-> = 1/к. Введем понятие центра каждого интервала Ах-у для каждой /-й координаты и у-го интервала из к. Обозначим через <%> -центр /-го интервала для каждой координаты х общего фазового пространства, который находится из уравнения:
(х„+1 + Ху )/2 _< Ху > (2)
Если параметры динамической системы (параметры ФСО или экофакторов ХМАО) в первом приближении могут укладываться в нормальный закон распределения вида:
/(х) _ (1/ 2пс)" ехр[-(х - х)2 /2с], (3)
где В - дисперсия, о - среднеквадратичное отклонение, с _ х — Ух / п - среднеарифметическая величина, то можно
с помощью ЭВМ методом наименьших квадратов (МНК) рассчитать погрешность (т.е. переменную Zs) различий между функцией распределения Гаусса /(х) и реальными гистограммами для всех координат Хsi в т-мерном фазовом пространстве (по каждой координате Хsi отдельно!). Полученные все т значений Zs для всех погрешностей образуют характеристику отклонений /(х) от реальных значений Р/ . При этом использовалась формула:
Гк-------------- (4)
^—у (/(< х„ >) - Ру ^
где Р-у - частота попадания случайной величины х^ в интервал Ах-у , <х-у> - центр интервала Ах-у,, к - число участков разбиения реальных интервалов изменения фазовых координат по каждой х-, которые ограничены значениями фазовых координат х-т/п и х-тах. Они образуют множество, которое может быть стандартизовано в пределах всего т-мерного пространства. При этом т дает общее представление о различии между
реальными гистограммами и гипотетическим нормальным распределением во всем ^-мерном пространстве.
Нами составлена программа на ЭВМ, которая с помощью МНК позволяет подобрать такие минимальные (оптимальные)
параметры (Хі и а) функции Гаусса, при которых погрешности по всем координатам фазового пространства Zsi будут минимальными, и их средние значения тоже будут минимальными. При этом относительные погрешности по всем т координатам фазового пространства также минимизируются,
т-е- ^/[(Хі тіп+ Хітах)/2] =
Если же система в своей динамике хаотична, то область (хц, Хі*) и всю гистограмму можно представить в виде прямоугольника. Здесь средняя высота <Р> определяется выражением:
. и тогда < р >= 1/к
Далее ведем показатели: П и Г™ ,
е«=,Е(1/k - P)2 e0
которые будут характеризовать меру различия между фактическим значением измеряемой величины (по конкретной координате xi) и гипотетическим (предполагаемым) хаотическим значениям (которым соответствует частота события 1/k). Чем меньше значение , тем ближе истинный процесс попадает под
определение хаотического процесса, который можно представлять, например, белым шумом с Pi=const. В хаосе гипотетическая гистограмма должна принять вид прямоугольника с основанием
xmax- х min = Дх (т-е- кажЛое д ^ состоит из > где j=1,-, k, а i=1,...,m) и высотой <Pi>=const=1/k. Величина 6ci дает абсолютную характеристику отличий фактического распределения СВ (т.е. реальной гистограммы) от распределения «белый шум».
Результаты. В работе обследовано 19 студентов 4 курса биофака СурГУ до и после экзамена и между сессиями.
Была выявлена более хаотическая динамика поведения ВСОЧ (размеры аттракторов ВСОЧ резко увеличены) в 7-мерном фазовом пространстве перед началом экзамена, чем в других случаях. Расстояние между центрами стохастического и хаотического центра перед экзаменом составило rX = 8538.730, через полчаса после экзамена - rX = 1407.508, в спокойном состоянии -rX=2436.915 . То же самое происходит и с объемами всех аттракторов, перед началом экзамена он составляет General V value = 4.63E+0016, через полчаса после экзамена - General V value = 1.22E+0015 и спокойном состоянии - General V value = 4.05E+0015. Подобные изменения можно рассматривать как релаксационные процессы после фазы напряжения. Для сравнения приведем данные расчетов этих же значений в рамках общепринятой статистики (до доверительного интервала).
Таблица 1
Результаты обработки данных с помощью авторской программы Chaos измерений показателей КРС
До экзамена
Number of measures: 19 Number of Phase plane dimension m =7 General asymmetry value rX = 8538.730 Interval X1=7 Asymmetry rX1 = 0.0714 Interval X2 = 19 Asymmetry rX2 = 0.1316 Interval X3 = 31 Asymmetry rX3 = 0.0161 Interval X4 = 7 Asymmetry rX4 = 0.3571 Interval X5 =5806 Asymmetry rX5=0.0756 Interval X6 =17854 Asymmetry rX6=0.3479 Interval X7 =15488 Asymmetry rX7=0.3773 General V value =4.63E+0016
После экзамена
Number of measures: 19 Number of Phase plane dimension m = 7
General asymmetry value
rX = 1407. 508
Interval X1 = 7 Asymmetry rX1 = 0.0714 Interval X2 =14 Asymmetry rX2=0.0714 Interval X3 =25 Asymmetry rX3=0.1000 Interval X4 = 4 Asymmetry rX4 = 0.2500 Interval X5 =5896 Asymmetry rX5=0.1984 Interval X6 =8026 Asymmetry rX6=0.0847 Interval X7 =2636 Asymmetry rX7=0.1468 General V value = 1.22E+0015
В спокойном состоянии
Number of measures: 16 Number of Phase plane dimension m = 7
General asymmetry value
rX = 2436 . 915
Interval X1 =10 Asymmetry rX1 = 0.2000 Interval X2 =12 Asymmetry rX2 = 0.0000 Interval X3 =43 Asymmetry rX3 = 0.0349 Interval X4 =4 k Asymmetry rX4 = 0.2500 Interval X5 = 11798 Asymmetry rX5=0.2019 Interval X6 = 5664 Asymmetry rX6=0.0551 Interval X7 = 2936 Asymmetry rX7=0.1393 General V value = 4.05E+0015
Здесь: Х1 - показатель активности симпатической вегетативной нервной системы (ВНС), Х2 - показатель активности парасимпатической ВНС, Х3-частота сердечных сокращений, Х4 - уровень насыщаемости кислородом;
Х5 - спектральная мощность очень низких частот (до 0,04 Гц), Х6 -спектральная мощность низких частот ( 0,04-0,15 Гц), Х7 - спектральная мощность высоких частот (0,15-0,4 Гц)
¡=1
r
Таблица 2
Результаты статистической обработки данных (при р=0,95) измерений показателей КРС группы студентов до экзамена (1), после экзамена (2) и в спокойном состоянии (3)
SIM PAR SSS SPO2 VLF LF HF
1 4,4+1,36 12,16+2,2 92,3+3,86 97,4+0,7 3071+894,96 3692,6+1945,6 2072+1603,5
2 4,1+0,95 11,95+1,9 91,3+3,47 97,26+0,4 2349+754,57 4113,5+1278,2 1112,3+390,7
3 3,8+1,4 12,75+2,0 83,37+5,3 97,8+0,45 3917,9+1751,6 3541+890,69 1282,6+456,1
Здесь: SIM - показатель активности симпатической ВНС, PAR - показатель активности парасимпатической ВНС, SSS - частота сердечных сокращений, X2 - показатель активности парасимпатической ВНС, X3 - частота сердечных сокращений, SPO2- уровень насыщаемости кислородом; VLF - спектральная мощность очень низких частот (до 0,04 Гц), LF- спектральная мощность низких частот ( 0,04-0,15 Гц), HF- спектральная мощность высоких частот
(0,15-0,4 Гц)
Различия между показателями КРС до экзамена, после и в спокойном состоянии незначительно различаются, значимые отличия наблюдается только в частоте сердечных сокращений, которая в спокойном состоянии значительно меньше (табл. 2). Поэтому разработанная нами программа позволяет увидеть эту разницу в динамике поведения показателей КРС при наличии стресса, более существенно в количественном отношении сравнительно с традиционными стохастическими методами обработки эмпирических данных. Такой хаотический подход открывает определенные перспективы при оценке воздействия экофакторов среды на организм в условиях Севера РФ.
Литература
1. Агаджанян Н.А. и др. Физиологияи человека.- М.: Медицинская книга; Н. Новгород: Изд-во НГМА, 2001.- 526 с.
2. Еськов В.М.и др. Синергетика в клинической кибернетике.- Ч. III.- Самара: Офорт, 2006.- 233 с.
УДК 504 + 536.42
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРИНЦИПОВ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ ДИССИПАТИВНЫХ МОДЕЛЕЙ ТРАНСПОРТНЫХ ПРОЦЕССОВ В БИОФИЗИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
И. Е. АГУРЕЕВ, Е. Е. АТЛАС*
Введение. Согласно представлениям, принятым в биофизике [15], процессы, происходящие в биологических системах, нелинейны. Нелинейность в данном случае следует понимать как взаимодействие элементов системы, влияющее на ее целостное поведение. При моделировании системы следствием фактической нелинейности является нелинейность математической модели. Имеется большое число таких моделей, например, система фер-мент-субстратной реакции Михаэлиса - Ментена, модели биохимической регуляции белкового синтеза, разработанная Д. С. Чернавским, внутриклеточных колебаний кальция, трансмембранного переноса ионов и многие другие [14]. Обычная практика построения таких моделей приводит к системам обыкновенных дифференциальных уравнений, которые автономны и диссипативны [9]. В общем случае возникают уравнения реакционнодиффузионного типа, являющиеся предметом исследований в синергетике (теории самоорганизации) [7].
Самоорганизующимися называются такие процессы, в которых существенно уменьшается количество переменных, описывающих поведение системы. Самоорганизация связана с возникновением упорядоченных структур и происходит в открытых системах. Любая биосистема является открытой, и в ней огромную роль играет транспорт - перенос энергии и веществ. Построение математической модели - довольно сложной распределенной в пространстве системы (системы с бесконечным числом степеней свободы) в виде обыкновенных дифференциальных уравнений - само по себе уже представляет упрощение, связанное с резким уменьшением числа степеней свободы. В случае удачного описания такая редукция способна отражать явления самоорганизации [18, 19]. Математические методы все более активно используются в медико-биологических исследованиях [6, 8, 15, 17, 19]. Теоретической основой для такого продвижения является системный анализ. Учитывая уникальную сложность биофизических систем, специалисты целенаправленно использу-
ют такие системные методы, как корреляционный и факторный анализ, вейвлет-преобразования, теория устойчивости, бифуркаций и катастроф и др. Это обусловлено стохастичностью, многофакторностью решаемых проблем и сложной взаимозависимостью переменных. Аппарат синергетики [7, 9-11, 18, 19], как части общего системного анализа (по выражению Г. Хакена), накопил значительный объем методов, упрощающих исследование нелинейных систем.
В настоящей работе приводятся автономные диссипативные модели транспорта веществ через биологические мембраны, существование которого было доказано в опытах Усинга [5]. Указаны и иные области возможного использования моделей транспортных процессов, например, в биомеханике кровообращения.
Цель работы - построение нелинейных динамических моделей ряда транспортных процессов в биофизических системах и использование результатов нелинейной динамики при их исследовании. Рассмотрим систему уравнений, описывающую транспортный процесс в открытой системе ОС (рис.1). Присвоим условно этому процессу тип I (в работе [3] рассматривается иная модель транспортного процесса, который отнесем к типу II).
Рис.1. Схема транспортного процесса типа I
Данная модель представлена в виде системы уравнений
Гх - а[(х - х)+ ку - тг \2 - г)-Ъ(У - у) - 4 1 У _ с[[ - У)+ 1х + пг]г - ](х - х)г; (1)
[1 - ех - /у +
Переменные имеют следующий смысл: х - концентрация агента-переносчика (АП-1), доставляющего вещество (ВВ) в открытую систему; у - концентрация агента-переносчика (АП-2), отводящего ВВ из открытой системы; 1 - концентрация ВВ в системе. Параметры в уравнениях (1) обозначают: Х - общее количество АП-1, участвующего в доставке ВВ; У - общее количество АП-2, участвующего в отведении ВВ; Z - предельная (или наиболее вероятная) емкость системы относительно ВВ; ¿ -интенсивность восполнения ВВ другими видами транспорта (например, диффузией). Поясним вывод представленных уравнений. Согласно термодинамике сплошных сред для открытой системы [16]. в ОС необходимо соблюдение условий баланса материальных переменных х, у, 1. При отсутствии любых взаимных превращений величин х, у, 1 друг в друга балансовые уравнения запишем в виде:
х-Ух+-Ух-; У-Уу,+ -Ду-; &-У.
величина
Тульскийгосударственный университет
В соответствие с уравнениями (1)
у х+- а[(х - х)+ ку\? - г) равна скорости поступления АП-1 в ОС.
Очевидно, что чем больше разность X - х (определяет разность концентраций), тем больше и скорость поступления х. Величина ку описывает наличие связи между АП-1 и АП-2: при увеличении концентрации у в ОС растет поступление х. Данное слагаемое по смыслу играет роль некоего регулятора, поддерживающего запас г. Заметим, что величина у х+ пропорциональна разности -
чем больше эта разность, характеризующая потребность системы в ВВ, тем интенсивнее приток х, доставляющего г.
Величина у х_ - [атг + Ъ(У - у)( - г) учитывает, соответст-
у
венно, скорость выхода АП-1 из ОС. Слагаемое атг описывает уменьшение подачи АП-1 в ОС с ростом г (тем самым устанавли-
