CC BY
152
методы определения величины скидки за неликвидность при оценке стоимости
закрытой компании
Ю. Ю. ОНИЩУК, аспирант кафедры финансов и кредита Е-mail: yulia.onishchuk@gmail.com Московский государственный университет
им. М. В. Ломоносова
Статья посвящена анализу методов определения величины скидки за неликвидность при оценке стоимости капитала закрытой компании, их тестированию на возможность применения в России. Существующие методы рассматриваются сквозь призму особенностей российского законодательства, сучетом степени информационной прозрачности рынка капитала, активности фондового рынка и т. д. Данная проблема проработана в российской экономической литературе фрагментарно и нуждается в системном анализе.
Ключевые слова: оценка, стоимость, компании, скидки, премии, неликвидность, модель.
Современная теория финансов базируется на парадигме рынка совершенной конкуренции, которая имеет две основные предпосылки. Первая состоит в том, что рынки ценных бумаг являются абсолютно эластичными. Иными словами, экономические агенты «принимают» цену, а не устанавливают ее (price-takers). Данные агенты уверены, что могут приобретать и продавать любые объемы акций при неизменной цене. Вторая предпосылка основана на том, что любые заявки участников рынка ценных бумаг на продажу или покупку будут немедленно исполнены. Нарушение данных условий ведет к возникновению риска ликвидности.
Безусловно, большинство рынков капитала, существующих на сегодняшний день, не являются конкурентными в совершенной форме. Следовательно, риск ликвидности актуален для компании любой страны. Однако степень такого несовершенства варьируется в зависимости от того, какой тип экономики, какая структура частной собственности сложились в государстве.
Согласно данным, предоставленным Федеральной службой государственной статистики, на протяжении всего периода существования
акционерных обществ в России большинство из них имело закрытую форму. Таким образом, при слабом развитии фондового рынка значительная доля компаний в РФ функционирует в условиях ограничения ликвидности собственных акций. При оценке стоимости подобных компаний скидка за недостаток ликвидности становится важным компонентом модели.
Кроме того, активность на российском рынке корпоративного контроля делает проблему определения скидки за неликвидность для корректной оценки стоимости акций закрытой компании в сделках М&А еще более актуальной. Проиллюстрировать понятие «скидка за недостаток ликвидности» в оценке стоимости бизнеса можно с помощью следующего примера. Пусть компания А является закрытой, ее акции не обращаются на бирже. Компания В — аналог компании А по всем операционным и финансовым характеристикам, за исключением того, что ее акции являются объектом активных торгов на бирже. Предполагая, что информация о финансовом состоянии компаний общедоступна и публичным, и частным экономическим агентам, акции компании А торгуются с дисконтом по отношению к стоимости акций компании В, поскольку они обладают меньшей ликвидностью, чем акции аналога В.
Такой дисконт получил название «скидка за неликвидность» или «скидка за недостаток ликвидности» (СНЛ). Его суть состоит в компенсации инвестору закрытой компании риска невозможности мгновенной продажи доли в капитале данной компании.
Оценщики часто применяют скидки за неликвидность при определении стоимости закрытой компании автоматически, опираясь на существующие статистические данные о среднем значении СНЛ.
Однако в действительности присвоение каждой конкретной компании, функционирующей на определенном рынке капитала, значения СНЛ — среднего, например, для рынка США, искажает справедливую стоимость. Применение СНЛ должно быть результатом тщательного анализа фактов и обстоятельств каждого конкретного случая. Тем более, что скидки за неликвидность могут являться инструментом достижения определенных целей при оценке стоимости компании: решение корпоративных конфликтов, оптимизация налоговых выплат и т. д.
Классификация методов оценки. Методы оценки СНЛ можно разделить на две группы: экзогенные и эндогенные (рис. 1). Основным критерием данной классификации выступает источник получения данных об СНЛ: фактические данные по совершенным сделкам или возможные значения СНЛ в зависимости от того, для какой именно компании определятся ее значение.
Первая группа методов рассматривает СНЛ на каждом рынке капитала как среднее значение скидки на недостаток ликвидности по уже совершенным на определенном рынке капитала сделкам. Вторая группа методов определяет величину скидки за неликвидность как функцию от параметров деятельности компании. Рассмотрим группы методов подробнее.
Первая группа методов оценки СНЛ включает:
1) судебные решения. В период, когда была осознана необходимость корректировки цены пакета
акции закрытой компании, статистических данных для достоверной оценки размера дисконта не было. В результате оценщики обращались к судебным решениям по уже закрытым делам и готовили обоснование того, что дисконт, примененный в выбранном ими решении суда, может быть использован для оценки скидки за неликвидность в данном конкретном случае.
С появлением альтернативных методов оценки скидки за неликвидность данный способ потерял свою актуальность. Он используется в редких случаях и только в развитых странах, где часто именно суд принимает окончательное решение о величине СНЛ в спорных ситуациях при оценке стоимости капитала компании;
2) подход на основе усредненных данных по сделкам с акциями, имеющими ограничения на продажу (Benchmark Average Approach, далее — BAA). В 1971 г. благодаря публикации сборника данных для институциональных инвесторов, подготовленного комиссией по ценным бумагам США (далее — SEC), оценщики получили первый инструмент оценки скидки за неликвидность, базирующийся на эмпирически доказанных фактах. Отчет SEC включал данные по частным закрытым покупкам акций с ограничениями в обращении в 1966—1969 гг.
Прежде чем дать определение акции с ограничением на продажу, необходимо кратко описать историю возникновения данных ограничений. После крушения финансового рынка США в
1929 г. правительство страны приступило к разработке превентивных мер будущих возможных кризисов. Одним из ключевых вопросов была возможность предотвращения манипуляций ценами акций. Итогом стало введение правила 144 SEC, посвященного нивелированию возможности продаж не зарегистрированных в SEC акций. Согласно правилу 144, акции, выпущенные в США, но не зарегистрированные в SEC в соответствии
Финансы и кредит
65
с законом о ценных бумагах 1933 г., могут быть проданы на открытом рынке только через год или после выполнения определенных условий. Подобная система, сформированная также с целью контроля за экономикой, действует на сегодняшний день и в Китае.
Таким образом, акции с ограничениями — это акции, в отношении которых установлены ограничения на передачу. Ликвидность акций, попадающих под это ограничение, снижается на время его действия, что и обусловило выбор данного вида акций как объекта для изучения СНЛ.
Идея метода состоит в следующем: так как незарегистрированные акции или акции с ограничениями на продажу не могут быть реализованы на открытом рынке, пакеты таких акций можно продать лишь в рамках частных сделок. Поэтому, если сравнить цену продажи данных акций с ценами торгов по акциям без ограничений, совершенных в тот же день, то разницу составит скидка за неликвидность.
Основной вывод проведенного SEC исследования заключается в том, что в среднем продажа акций с ограничениями сопровождается 24 %-ным дисконтом по отношению к акциям аналогичных компаний, не имеющих ограничений в обращении. Также было отмечено, что скидка, определенная на основе данного подхода, будет более высокой для компаний, чья выручка, активы и прибыль меньше аналогичных показателей компаний-аналогов (рис. 2).
Исследование SEC стало своеобразным толчком для целого ряда исследований, посвященных BAA. Однако более поздние работы значительно отличаются от исследования SEC по трем основным параметрам:
— они не содержат подробной детализации, позволяющей аналитикам определить, какие именно характеристики данной компании могут повлиять на размер скидки за неликвидность;
— они охватывают ограниченный объем транзакций с акциями. Малая выборка данных искажает результаты эмпирических исследований, что влияет на их достоверность;
— в них поставлена задача определить среднюю величину скидки за недостаток ликвидности, игнорируя специфические особенности каждой конкретной компании. Таким образом была нивелирована необходимость в поиске публичной компании-аналога, что в свою очередь вызвало смещение оценки обоснованной стоимости компании.
Итогом разработок в рамках рассматриваемого подхода стал вывод о том, что средний размер скидки за недостаток ликвидности должен быть равен примерно 33—35 %.
Однако по своей сути данный способ, так же, как и предыдущий, не ориентирован на конкретную компанию. Он работает в двоичной системе: если рассматривается пакет акций закрытой компании, то скидка за неликвидность должна быть около 33 %, если компания открытая — то скидки, соответственно, нет.
рис. 2. Исследования размера скидки за недостаток ликвидности в рамках подхода с акциями, имеющими ограничения на продажу, %
Кроме того, данный метод имеет узкую сферу применения. Лишь в странах, где действуют законы, подобные правилу 144 SEC США, возможно определение СНЛ рассмотренным способом.
Еще одним недостатком данного метода является тот факт, что акции с ограничениями на продажу свойственны публичным компаниям. Экономическим агентам известен момент времени, когда наступает снятие ограничений, и владелец акций получает возможность проводить активные операции на рынке с данными акциями. Частные компании лишены такой возможности. Иными словами, они имеют неограниченный период неликвидности своих акций. Логично предположить, что скидка за недостаточную ликвидность миноритарных пакетов закрытых (частных) компаний должна быть больше, чем скидка за неликвидность акций с ограничениями на продажу, так как акции с ограничениями на продажу, по сути, являются временно неликвидными. Доказательством данного утверждения служит тот факт, что при сокращении срока ограничения на продажу с двух лет до года значение СНЛ снизилось. То есть, чем ближе срок снятия ограничений, тем спокойнее инвестор примет решение выплатить полную стоимость за акции без учета скидки за неликвидность1.
В России законодательство об акционерных обществах, а также требования ФСФР не включают подобных ограничений ликвидности акций. Поэтому данный метод не может быть использован на российском рынке капитала;
3) метод, основанный на анализе сделок с акциями до первоначального размещения (Pre-IPO). В 1980 г. Дж. Эмори в серии публикаций сравнивал цены сделок по акциям до публичной эмиссии (before IPO) с ценами сделок по акциям после публичной эмиссии (after IPO). Основные требования к выборке данных были следующими: компании должны иметь устойчивое финансовое положение, низкую волатильность доходов, отсутствие операционных убытков в течение нескольких лет и т. д. Для анализа были выбраны сделки, совершавшиеся в двух формах: предоставление фондовых опционов с ценой исполнения, равной обоснованной рыночной стоимости акций на соответствующий момент времени, и продажа акций.
Согласно данному подходу величина скидки равна:
Скидка (дисконт) = (Ps, ipo — Ps, before ipo) /Ps, ipo, где Ps, ipo — цена акции при первичном размещении;
'Исследование, проведенное компанией Columbia Financial Advisors. 1997-1998 гг.
Ps, before ipo — цена акции, определяемая при анализе частных сделок с акциями компании до выхода компании на IPO. Величина скидок, полученных таким образом, может быть заниженной по сравнению с действительными значениями скидок за недостаточную ликвидность миноритарных пакетов акций большинства частных компаний, поскольку во многих случаях покупателям и продавцам было известно о возможности обеспечения ликвидности акций в будущем за счет их публичного предложения. Тем не менее данные исследования все же отражают фактические результаты торгов акциями частных компаний и представляют собой источник непосредственных эмпирических данных, относящихся к вопросу о скидках (рис. 3).
Кроме того, следует отметить, что данная модель применима только на развитых активных рын -ках, поскольку на рынках с небольшой историей и слабой аналитикой сформировать базу данных для анализа представляется сложной задачей. Именно поэтому данный метод тестировался только на рынках развитых стран, и на данный момент нет исследований, посвященных определению скидки за недостаток ликвидности на основе метода pre-IPO для компаний, работающих в условиях развивающегося рынка.
Среднее значение скидки за недостаток ликвидности между ценой акции в результате частных сделок и ценой акции уже публичной (post-IPO) компании составило около 45 %, что значительно выше, чем полученные СНЛ в результате применения ранее изложенных подходов.
Последователи метода Дж. Эмори (к примеру — компания Valuation Advisors) проводили собственные исследования, увеличив допустимые сроки совершения сделок с 5 мес. до двух лет. Полученные результаты показали более высокое значение скидки за недостаток ликвидности в сравнении с результатами Дж. Эмори.
Отличием pre-IPO исследований стало то, что кроме величины скидки они включают в себя детальный обзор анализируемых компаний и параметров их деятельности.
Однако данный метод содержит ряд недостатков.
1. Экстремально большие значения скидок. Статистика скидок, вычисленная таким методом, позволяет сделать вывод, что инвестор получит сверхдоходность, купив акции до IPO и продав при первичном размещении. По мнению критиков данного подхода, данная
ФИНАНСЫ и кредит
67
60
50
40
30
20
10
рис. 3. Статистика значений скидки за неликвидность на основе метода рге-ГРО на основе 310 сделок М&А США, %
23
21
27
23
35
54
46 91
Количество сделок
3.
методика дискредитирует себя тем, что ее косвенным выводом является безусловный успех осуществления IPO без учета специфики размещаемой компании. Однако данный аргумент также может быть оспорен. В выборку для исследования попадают не все компании, которые осуществили выход на IPO, а только те, по которым сделки активно проводились и в статусе закрытой компании, т. е. фирмы, изначально привлекательные для инвесторов. Именно поэтому успешное осуществление IPO данных компаний является ожидаемым. А высокая доходность в данном случае не кажется экстремальным значением. Сделки с инсайдерами. Сторонники данного аргумента предполагают, что частные сделки в большинстве случаев вовлекают инсайдеров, и во многом цена сделки компенсирует усилия данных экономических агентов. Однако данное предположение на сегодняшний день не получило эмпирического подтверждения. Проблема адекватной выборки. Компания принимает решение осуществить IPO, когда есть предпосылки для ее последующего роста и развития. Напротив, компании, чье положение ухудшается, предпочтут не осуществлять публичного размещения акций. При осуществлении частных сделок инвесторы оценивают
4.
акции компаний и с хорошими финансовыми результатами, и с негативными, в то время как на IPO выходит лишь первая группа компаний. Следовательно, полученные в результате применения подхода pre-IPO данные о скидках могут быть применены лишь при оценке пакета акций закрытой компании, чье финансовое положение является устойчивым. Ожидания инвесторов относительно факта IPO. Данный параметр может вносить смещение в оценки скидки за недостаток ликвидности, определенной в рамках метода pre-IPO. Инвестор, совершая покупку акций закрытой компании, но уже информированный относительно будущего IPO, может включить в оценку пакета акций еще закрытой компании свои ожидания относительности факта осуществления IPO.
5. Отклонение стоимости компании в момент IPO от прогнозируемой. Методика pre-IPO предполагает, что стоимость частной закрытой компании равна стоимости компании при IPO с учетом скидки за недостаток ликвидности. Получается, что: Ps, before ipo = Ps, ipo (1 - СНЛ) = (1 - СНЛ) V, где СНЛ — скидка за недостаток ликвидности; V — рыночная стоимость компании. Таким образом, если рыночная стоимость компании (V) будет меньше прогнозируемой ин-
вестором Ps, ipo, то расчетное значение СНЛ, на основе которого инвестор формировал цену покупки акции, превышает величину истинной (реальной) скидки за недостаток ликвидности. Если же стоимость капитала компании V превышает Ps, ipo, то полученное значение СНЛ меньше, чем реальная скидка за недостаток ликвидности. Можно утверждать, что полученная величина скидки представляет собой смещенную оценку истинной скидки за недостаток ликвидности, в тех случаях когда стоимость капитала компании изменяется относительно Ps, ipo;
4) метод опционов. Идея данного метода тесно связана с подходом, основанным на использовании акций с ограничениями на продажу. Сходство данных моделей в том, что владелец опциона имеет ограничения на операции с акциями до наступления определенного момента времени. Среди экономистов, определивших размер СНЛ на основе моделей ценообразования опционов, можно выделить Д. Чаффе, Ф. Лонгстафа, Дж. Финерри, а также Дж. Лью и Р. Трут.
Работа Ф. Лонгстафа (Е Longstaff) является основополагающей в данном классе методик оценки СНЛ. Ее цель — определение верхней границы СНЛ. И именно поэтому данная модель не требует выполнения всех предпосылок относительно информационной асимметрии, предпочтений инвесторов и других параметров, необходимых для того, чтобы была релевантной полноценная равновесная модель. Следует отметить, что данные допущения ослабляют предпосылки модели Блэка—Шоулза. Рассмотрим методику подробнее.
Пусть V— текущая стоимость акции, которая продолжительное время торгуется на рынке. При этом подразумевается, что транзакционные издержки на данном рынке капитала равны нулю. Динамическое равновесие V описывается стохастическим процессом:
dV =цVdt + стVdZ, где ц и ст — константы;
Z — винеровский случайный процесс.
Еще одним допущением является постоянство безрисковой процентной ставки г.
В модели рассматривается гипотетический инвестор, чей инвестиционный портфель включает данную ценную бумагу, которая имеет ограничения на продажу в течение определенного периода времени Т.
Стоимость акции для инвестора равна приведенной стоимости будущих денежных потоков УТ, полученных в момент времени Т. Далее автор
предполагает, что инвестор способен определять оптимальный момент продажи ценных бумаг (market timing ability). Это в свою очередь позволяет ему реализовать принадлежащий ему актив и реинвестировать полученные денежные средства в безрисковый актив в момент времени т, что максимизирует стоимость портфеля. МТ в данном контексте представляет собой выплату инвестору в момент времени Т — оптимальный для продажи акций: MT = max0 < т < T(er (T—т) Ft).
Чем дольше инвестор будет ограничен в продаже акций в момент времени Т, тем дольше он не сможет получить максимального выигрыша от возможности определить оптимальный момент продажи актива.
Таким образом, можно сделать вывод, что в условиях невозможности арбитража стоимость ликвидности для инвестора равна приведенной стоимости денежных потоков, равных разнице MT и VT, которые инвестор получит, если ограничения ликвидности будут ослаблены.
Из описания модели Ф. Лонгастафа следует, что стоимость ликвидности будет более низкой для инвестора, который обладает более слабой способностью определять оптимальный момент продажи акций. Таким образом, разница денежных потоков MT—VT является верхней границей СНЛ.
Сумма денежных потоков МТ— КГможет также быть рассмотрена как выплата по опциону-put, исполненному по максимальной цене МТ, в то время как цена strike опциона равна VT.
Приведенная стоимость МТ— VT может быть определена с применением стандартной риск-нейтральной методики опционного ценообразования:
F(V, T) = V(2 + ст2 •T)NСТ2'T) +
+ VJ (ст2 • ) ехр(-ст2 •T) - V,
8
(1)
Из уравнения (1) очевидно, что функция Д описывающая верхнюю границу СНЛ, является возрастающей функцией от времени неликвидности акций, а также от волатильности курса акций, так как с ростом волатильности увеличивается шанс пропустить оптимальный момент реализации актива ввиду наложенных на него ограничений.
Рассмотренная модель проста и прозрачна, однако обладает существенными недостатками, снижающими ее применимость на практике. Наличие у инвестора способности определять оптимальный с точки зрения стоимости момент продажи актива
является трудноосуществимым условием на несовершенных рынках капитала, когда ограниченный поток информации не позволяет экономическим агентам сделать вывод об оптимальности момента продажи. Вторым существенным недостатком модели является определение лишь верхней границы СНЛ.
Таким образом, модель Ф. Лонгастаффа позволяет проследить зависимость размера скидки за неликвидность от таких параметров, как волатиль-ность и продолжительность периода неликвидности, а также оценить его возможную вариативность. Однако полученные согласно данным методикам результаты без знания дополнительных параметров, влияющих на СНЛ, затруднительно применить в каждом конкретном случае;
5) метод акций с ограничениями (скорректированный BAA подход). Анализ ранее представленных методов оценки СНЛ позволяет сделать вывод, что к началу XXI в. не существовало метода определения скидки за недостаток ликвидности, позволяющего избежать смещения оценки.
Данное обстоятельство привело к тому, что компания FMV Opinion в 2006 г. начала исследование скидки за неликвидность на основе операции с акциями, имеющими ограничения на продажу. База данных для исследования включала в себя сделки с акциями на протяжении 25 лет (1980—2005 гг.), т. е. почти 500 транзакций. Требования к сделкам с акциями были следующими:
— транзакции должны носить частный характер;
— акции должны торговаться на внутренней бирже;
— цена акции должны быть больше 1 долл. в месяц совершения сделки;
— значительная часть информации о компании должна быть в открытом доступе. Речь идет об информации, необходимой для определения рыночной стоимости компании;
— акции не должны быть сопряжены с дери-вативами;
— транзакции не должны сопровождаться заключением определенных соглашений между продавцом и покупателем, устанавливающих лимиты на выигрыш или потери продавца;
— в выборку вошли сделки только с акциями, составляющими первоначальный капитал компании;
— акции должны быть зарегистрированными.
Исследование было закончено в 2007 г. Значения СНЛ, полученные в результате его проведения, были значительно ниже, чем результаты подхода BAA. Данный факт обусловлен тщательностью отбора данных, учетом множества критериев состоя-
ния компании, отказом от использования среднего значения скидки за неликвидность. Последний пункт означает, что новым явлением в области определения СНЛ стало первоначальное формирование групп компаний в зависимости от определенного принципа (выручка, рентабельность и т. д.) и уже потом вычисление для каждой конкретной группы скидки за недостаток ликвидности.
В странах, где ситуация с акциями, имеющими ограничения на продажу, является актуальной, данный метод является наиболее эффективным с точки зрения сохранения взаимосвязи между параметрами компании и значением СНЛ для нее.
Вторая группа методов оценки СНЛ. Среди новой волны исследований можно выделить ряд работ, рассматривающих скидку за недостаток ликвидности как нелинейную функцию от параметров деятельности компании. Ярким примером данной группы методик определения СНЛ (группы эндогенных методов) являются модели К. Мерсе-ра и Р. Сэнсинга. Рассмотрим эту группу методов подробнее. В нее входят:
1) количественная модель определения скидки за недостаточную ликвидность (QMDM). Она (модель К. Мерсера) опирается на основы поведенческой теории финансов и рассматривает инвестиции в закрытую компанию как с точки зрения инвесторов, действующих в реальных условиях, так и с точки зрения гипотетических инвесторов, готовых заключить сделку на основе обоснованной рыночной стоимости покупаемой доли капитала.
Модель QMDM базируется на предположении о том, что гипотетический инвестор и/или аналитик-оценщик используют данную методику в контексте оценки развитого бизнеса на уровне ликвидного миноритарного пакета акций (рис. 4). Базой для сравнения стоимости неликвидного миноритарного пакета акций компании служат инвестиции в аналогичные публичные компании. Это модель дисконтирования денежных потоков на уровне акционерного капитала, автор которой делает попытку соотнести приведенную стоимость будущих доходов от инвестиций и распределение полученного прироста капитала в соответствии с определенными намерениями инвестора.
Модель QMDM включает в себя несколько факторов (независимых переменных):
— ожидаемое распределение доходов;
— ожидаемый рост стоимости ликвидного миноритарного пакета акций на настоящий момент;
— период владения акциями. Иными словами, как долго необходимо ждать инвестору до того
Предположительный период владения акциями
Рис. 4. Графическое представление предположений инвестора
момента, когда он сможет рассчитывать на ликвидность ценных бумаг;
— ожидаемая доходность. Базой для оценки данной доходности является ставка дисконтирования для акций при оценке стоимости на уровне ликвидного миноритарного пакета.
Общая формула расчета СНЛ согласно данному методу следующая:
СНЛ = 1 (стоимость компании на уровне акционера/стоимость предприятия «а я») = = СНЛ = 1 (стоимость ожидаемых денежных потоков миноритарного акционера/стоимость ожидаемых денежных потоков действующей компании).
Получается:
у = да/ (г — g), а ут = дау К - gm), где т — индекс, обозначающий миноритарный пакет акций и его характеристики; g — темп роста; г — требуемая доходность. Основное преимущество модели — возможность учесть рыночную оценку частных компаний, а также перспективы роста стоимости конкретной компании.
Однако большинство входящих параметров модели находятся в зоне неопределенности. Например, период, в течение которого инвестору следует «держать акции». Тем не менее данная методика позволяет сделать процесс получения обоснованной стоимости более прозрачным и для оценщика, и для инвестора;
2) модель Р. Сэнсинга. Это модель, согласно которой СНЛ, будучи величиной эндогенной,
является следствием двух совместных событий: ограниченность (или отсутствие) возможных покупателей акций и разброс оценок стоимости актива.
Сэнсинг определяет стоимость актива как предел, к которому сходится равновесная цена продажи данного актива, при количестве его потенциальных покупателей, стремящемся к бесконечности.
Скидка за недостаток ликвидности согласно Р. Сэнсингу представляет собой разницу между стоимостью актива (У) и его равновесной ценой (К), деленную на стоимость компании (акций).
Также в рассматриваемой модели вводится понятие рыночных трений. Автор неявно подчеркивает разницу между тран-закционными издержками и рыночными трениями. Рыночные трения приводят к тому, что агенты рынка вынуждены отказываться от владения оптимальным с точки зрения риска и доходности портфелем. Рыночные трения создают дополнительные издержки для экономических агентов, а также ограничивают количество покупателей актива в каждый момент времени, вынуждая продавца принимать более низкую цену. Что и объясняет причину возникновения необходимости применения скидки за недостаток ликвидности.
В качестве текущего денежного потока, создаваемого активом, автором выбран дивиденд на акцию. Следовательно, доходностью актива в модели является дивидендная доходность — 5. В отсутствие потенциальных покупателей определенного актива и с условием того, что часть чистой прибыли реинвестируется в его развитие, цена данного актива определяется функцией, где г представляет собой ставку дисконтирования денежного потока.
и 5
'Ж = -.
(2)
Из формулы (2) видно, что Р. Сэнсинг рассматривает модель нулевого роста, т. е. зрелый бизнес, находящийся на высшей точке своего развития.
Далее автор предполагает, что процесс появления новых покупателей для рассматриваемого актива является стохастическим и подлежит распределению Пуассона, где параметр X представляет собой среднее число появлений события в сериях испытаний (в данном случае этот параметр можно назвать «уровнем появления покупателей»). В каждый момент времени Т, если не появился ни один покупатель, вероятность того, что покупатель по-
I
о
Г
явится в следующем интервале времени dT, равна XdT. Вероятность того, что покупатель появится в момент времени T, равна 1 — е~ "., и соответственно функция распределения Хе _XT.
Как идеальный равновесный вариант автор модели рассматривает ситуацию, когда все потенциальные покупатели оценивают актив согласно формуле (2). Тогда цена, по которой продавец готов продать акции, а покупатель — купить, равна: p = S/r. Таким образом, стоимость актива для текущего акционера равна:
J (Sie-'" (1 - e-r') / r )dt + J (pXe~" Vrt )dt
S + Xp X + r
(3)
), -4- r
0 0 Первое слагаемое в выражении (3) соответствует приведенной стоимости дивидендов, полученных собственником перед продажей актива. Второе слагаемое отражает приведенную стоимость цены продажи актива. Заменяя p = S/r, можно доказать, что стоимость актива для текущего собственника будет равна S/r и, таким образом — независима от параметра модели X.
Автор доказывает, что низкий уровень появления покупателей недостаточен для того, чтобы оценить и обосновать необходимость применения скидки за недостаток ликвидности. Ярким примером здесь может служить аукцион. Даже если в нем участвуют два покупателя на конкурентной основе, то нет необходимости снижать цену лота.
Для того чтобы параметр X имел значения при оценке стоимости актива, необходимо, чтобы цены, предлагаемые покупателем и продавцом, не совпадали. Сэнсинг предполагает, что потенциальный покупатель для себя оценивает актив выше, чем текущий собственник. А именно, цена для покупателя равна:
S (1 + хст),
где х — случайная величина в интервале [0,1] и ст > 0;
параметр ст — показатель разнообразия предпочтений инвесторов относительно выплаты дивидендов.
Разнообразие предпочтений возникает в двух случаях.
1. Потенциальные покупатели предполагают, что актив принесет более высокие дивиденды.
2. Различные покупатели в своих предпочтениях относительно размера и порядка выплаты дивидендов полагаются на внутренние ограничения, такие как налоговый статус и т. д.
В целях упрощения модели автор делает допущения, что функция плотности распределения вероятностей является непрерывной. Следовательно,
существует непрерывное распределение цен на рассматриваемый актив в интервале [S/r, S (1 + ст) /г].
Текущий собственник актива выбирает цену р, которая позволяет максимизировать уравнение, аналогичное выражению (3). Очевидно, что р = S/r не является оптимальным решением для данного выражения, поскольку есть покупатели, заявляющие цену выше, и настоящий собственник не получит прироста капитала, продав актив по цене, по которой он был приобретен ранее. Выбор р представляет собой компромисс между увеличением цены продажи и отложенным появлением покупателей, готовых предложить цену р за рассматриваемый актив.
Таким образом, текущий собственник решает для себя следующую задачу при определении оптимальной цены актива:
S<j(pr - S)
max{ p--}.
p Sct(X + r) - X(pr - S)
При этом: S< p <-S(1 + ст).
(4)
rr Решением данного выражения является оптимальное значение цены р. Следует отметить, что р находится в интервале от S/r и S (1 + ст) /r. Следовательно:
P =
S(1 + ст)
1 -
(V r2 + rX- r) X(1 + ст)
Таким образом, стоимость актива V можно определить как предел, к которому стремится р при условии, что X стремится к бесконечности. Иными словами, стоимость актива V = 8 (1+ст) /г. Определив скидку за недостаток ликвидности как (V— р) /V, можно вывести зависимость между параметрами деятельности компании и СНЛ:
V - p ст(у/ r2 + rX- r)
V Х(1 + ст)
Данное выражение подтверждает, что СНЛ имеет экономически обоснованные истоки. Дифференциация выражения (4) подтверждает, что существует обратная связь между уровнем доходности, при котором появляются покупатели текущего актива, и ценой, по которой текущий собственник готов продать актив (обратно пропорциональная зависимость между параметром X и р).
Кроме того, данная модель подразумевает, что если рынок стремится к совершенной конкуренции, то равновесная стоимость актива стремится к значению V. Также следует отметить, что оценочное значение СНЛ растет с ростом параметра ст, являющегося мерой разнообразия возможных предпочтений покупателей актива.
r
Третьей, существенной, зависимостью в данной модели, является обратно пропорциональная связь г и р. Ставка дисконтирования г — это мера того, насколько срочно собственник желает реализовать принадлежащий ему актив.
Главный вывод модели состоит в следующем: применение скидки за неликвидность обосновано только тогда, когда существуют отклонения в оценках стоимости актива среди потенциальных покупателей. Одновременное выполнение двух условий — разнообразие оценок актива и отсутствие возможных покупателей — обусловливает возникновение скидки за недостаток ликвидности. Наличие одного из этих факторов, по мнению Р. Сэнсинга, является необходимым, но недостаточным условием для того, чтобы стоимость актива Уотличалась от равновесной цены р.
По сути, модель Р. Сэнсинга является усовершенствованной версией модели К. Мерсера — QMDM. Она также опирается на денежный поток, который может генерировать компания, на ставку дисконтирования данного денежного потока. Однако кроме данных самой компании в модель Р. Сэнсинга включены внешние условия, окружающие корпорацию: наличие потенциальных покупателей в каждый момент времени, а также их оценка инвестиционной стоимости компании-цели. Кроме того, автор модели делает акцент на широком диапазоне данных оценок, рассматривая его как один из параметров модели.
Именно это условие делает данную модель менее эффективной. Если покупатели имеют большой разброс в оценках стоимости компании, то они оценивают ее инвестиционную стоимость, а не внутреннюю (стоимость «аз is»). Инвестиционная стоимость корпорации согласно определению предполагает, что инвестор оценивает будущие денежные потоки компании с учетом возможности управления такой компанией. Таким образом, автоматически в данную оценку заложена премия за контроль. Именно поэтому модель Р. Сэнсинга относится и к мажоритарному, и к миноритарному пакетам акций. Если речь идет о миноритарном пакете, необходимо сначала применить скидку за недостаток контроля, и только потом — скидку за недостаток ликвидности согласно данной модели.
Важно заметить, что практическое применение данной модели затруднено ввиду сложности определения таких параметров, как X и ст, особенно на развивающихся рынках.
Поскольку модель Р. Сэнсинга не протестирована на фактических данных, то нет возможности сравнить полученные значения с результатами других исследований. По своей сути рассмотренная мо-
дель является первым теоретическим обоснованием определения скидки за недостаток ликвидности.
Анализ представленных выше методов оценки СНЛ позволяет сделать вывод, что в настоящее время не существует единственного верного способа для расчета точного значения скидки за неликвидность. Однако, используя преимущества и ограничения каждой методики, можно минимизировать погрешности, которые она дает, и получить максимально корректную оценку СНЛ.
На взгляд автора, наиболее распространенные в западных странах методики не могут применяться без дополнительных корректировок при оценке стоимости компаний в России ввиду отсутствия базы данных для определения среднеотраслевых СНЛ. Несмотря на то, что модели Р. Сэнсига и К. Мер-сера являются менее зависимыми от прозрачности компаний на развивающихся рынках, их основные параметры сопряжены с высокой долей неопределенности, что делает эти модели также малоприменимыми в России. Таким образом, подход к определению величины СНЛ для российских компаний должен сочетать достижения, сделанные ранее при попытках оценки СНЛ западными экономистами (быть производным от представленных методик), и реалии и возможности российской экономики.
Возможным вариантом является выделение на основе статистики сделок на развитых рынках критериев, согласно которым каждой компании может быть присвоен определенный диапазон СНЛ (на основе статистики сделок между западными компаниями). В качестве таких критериев могут быть предложены показатели эффективности деятельности компании, степень ее информационной прозрачности, стадия ее жизненного цикла. Иными словами, диапазон СНЛ необходимо описать функцией от тех характеристик деятельности компании, которые могут быть явно определены и однозначно истолкованы, что позволит в некоторой степени нивелировать возникающие при оценке стоимости капитала закрытой компании разногласия относительно итоговой величины СНЛ среди оценщиков, аналитиков и инвесторов.
Список литературы
1. Ш. Пратт. Скидки и премии. М.: Квинто-Менедж-мент. 2002.
2. R. Sansing. Economic foundations of valuation discounts. 30, JATA. Vol. 21. 1999.
3. J. Hitcher. Financial Valuation: applications and models. John Wiley & Sons, Inc. 2006.
4. F. Longstaff. How Much Can Marketability Affect Security Values // Journal of Finance. Vol. 50. 1995.
