МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ РАССЕЯННЫХ ЗВЕЗДНЫХ СКОПЛЕНИЙ Текст научной статьи по специальности «Математика»

Ф

И

З

И

К

О

* МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

УДК 520.8

Л.Н. Ялялиева

МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ РАССЕЯННЫХ ЗВЕЗДНЫХ СКОПЛЕНИЙ

В данной работе обсуждаются некоторые методы определения одних из важнейших параметров рассеянных скоплений, а именно: расстояние до скопления, возраст скопления, среднее собственное движение, дисперсия собственного движения.

Ключевые слова: рассеянные звездные скопления, методы, физические параметры РЗС, каталоги.

Введение. Общеизвестно, что звезды формируются преимущественно в скоплениях, а не в изолированных от других объектах областях. Существует иерархия между областями звездообразования: из гигантских молекулярных облаков (ГМО) формируются звездные комплексы, ОВ ассоциации, звездные скопления, которые впоследствии разрушаются под действием гравитационных и приливных сил. Механизмы, осуществляющие переходы между этими стадиями, еще не очень хорошо известны. Таким образом, изучение рассеянных скоплений может помочь в понимании эволюции областей звездообразования.

Помимо этого, скопления нашей Галактики имеют некоторые отличительные особенности, и еще предстоит понять, с чем они связаны. Например, в нашей галактике двойных рассеянных скоплений насчитывается намного меньше, чем, к примеру, в большом Магеллановым облаке, где таковыми являются около 10% всех рассеянных скоплений. Это может быть объяснено отличными условиями в нашей Галактике, при которых формировались скопления; малой временной шкалой существования рассеянных скоплений в виде двойных объектов; недостаточно полным исследованием скоплений для выявления их двойственности. Понимание причин данной особенности может привести к более полному знанию об эволюции всей нашей Галактики и ее отличие от ближайшего окружения [1].

Целью данной работы является исследование методов определения параметров рассеянных звездных скоплений.

Расстояние и возраст. Одним из самых распространенных методов определения расстояния и возраста является метод наложения теоретических изохрон на главную последовательность скопления. Строится график «цвет - звездная величина», пусть для определенности в (Б-У,У). Тогда, посредством сдвига по горизонтальной оси определяется избыток цвета Е(Б-У), а по вертикальной - модуль расстояния (т — М)у. Изменяя возраст изохроны, можно подобрать такую форму, чтобы она наилучшим образом описывала данные. Расстояние вычисляется по следующей формуле:

© Ялялиева Л.Н., 2016.

r _ 10O.2((m-M)v-Av)+lt

где Ry - поглощение, определяемое следующим соотношением:

Ay = Ry ■ Е(В - V).

Существует несколько недостатков этого метода. Во-первых, этот метод очень модельно-зависим. Разные теоретические зависимости по-разному описывают те или иные участки изо-хрон, особенно велико расхождение в области меньших масс. Во-вторых, так как самыми распространенными звездами являются K гиганты и A карлики, может возникнуть псевдо главная последовательность или другие ложные особенности, что затруднит определение параметров скопления [2].

Также, к недостатку вышеописанного метода следует отнести плохое знание закона поглощения. Коэффициент, связывающий поглощение и избыток цвета, обычно принимается равным R у = 3 . 1 [3]. Однако вдоль разных направлений поглощение различается и не всегда совпадает с данным законом. Поэтому для более точного нахождения расстояния следует исследовать закон поглощения в поле скопления.

Закон поглощения. Закон поглощения может быть исследован следующим образом. С помощью метода наложения теоретических изохрон определяется абсолютная звездная величина в некотором фильтре f из обзора F для совокупности звезд. Затем, с помощью теоретических изохрон каждой звезде ставится в соответствие эффективная температура и, используя эту температуру, находится абсолютная звездная величина в некоторых других фильтрах из обзоров . После этого вычисляются разности абсолютных величин , равные разнице

истинных звездных величин .

С другой стороны, для выборки звезд осуществляется кросс-корреляция по координатам между обзором F и , и вычисляется разность видимых звездных величин . В итоге,

по следующей формуле вычисляется избыток цвета:

E(f ~ 4i) = (/ - qövis ~ (f~4i )o

Построив график зависимости полученного избытка цвета от эффективной длины волны

набора фильтров и экстраполировав его на бесконечность, получаем поглощение в фильтре f

В качестве набора фильтров можно выбрать фильтры из обзора 2MASS и из обзора WISE. Преимущество данных обзоров в том, что они являются всенебесными, что делает возможным использование их данных для любых исследуемых скоплений. Также, они являются инфракрасными, что и позволяет эффективно исследовать поглощение. [2]

Среднее собственное движение и вероятность членства звезд в скоплении. Собственные движения определяются путем анализа данных о положениях звезд из более ранних и более поздних каталогов. Ниже представлены некоторые каталоги собственных движений и их краткие характеристики.

Каталоги собственных движений HIpparcos и Tycho. Базируются на наблюдениях кос-мичекого телескопа Hipparcos. Содержат собственные движения для 1 миллиона звезд (Tycho) и более точные данные для 120 тысячи звезд (Hipparcos). Продолжением является каталог Tycho2, который, в отличие от вышеперечисленных, был построен с использованием данных и с наземных телескопов и содержит около 2.5 миллионов звезд [4].

Каталог собственных движений UCAC4. В данном каталоге содержится информация о собственных движениях почти 113 миллионов звезд. Он был составлен с использованием около 140 каталогов, содержащих положение звезд на разные эпохи, включая каталоги Hipparcos и Tycho [5].

Каталог собственных движений игШр является новым каталогом с более точными данными, но для меньшего числа звезд (примерно 67 тысяч звезд). Каталог получен путем анализа различий в координатах объектов между каталогами Hipparcos (эпоха 1991,25) и URAT1 (эпоха 2012,3 - 2014,6) [6].

Но чтобы определить среднее собственно движение именно скопления, следует отделить звезды скопления от звезд фона. Существуют разные способы сделать это. Рассмотрим некоторые из них.

Фотометрический метод предполагает, что выделив звезды вблизи главной последовательности на диаграмме цвет - звездная величина, особенно около ее яркой части (которая, как правило, хорошо просматривается у скоплений), можно с большей уверенностью утверждать, что выделенные звезды являются членами скопления.

Кинематический метод можно реализовать, если звезды скопления имеют сильно отличающиеся собственные скорости от скоростей звезд фона. Это, в основном, свойственно близким скоплениям. Например, на рис. 1 представлено положение звезд в пространстве скоростей для скопления Ясли (левая группа звезд) и звезд фона (правая группа звезд), построенное по данным из каталога UCAC4.

ргпРА/ таэ/уг

Рис. 1. Собственное движение для звезд в поле скопления Ясли.

Левая группа звезд с меньшей дисперсией - члены скопления, правая - звезды фона Но, к сожалению, такие явные случаи разделения на звезды скопления и звезды фона нечасты.

К статистическим методам относится метод Сандерса [7]. Данный метод позволяет определить средние собственные движения звезд скопления ( ца*, ц8*) и звезд фона ( ца, ц8), дисперсии собственных движений для звезд скопления ( оа*, 05*) и звезд фона (оа, 05) и относительное количество членов в скоплении (N1.

Составляются функции плотности вероятности для звезд скопления Р* и звезд фона

вида:

F*

N

: • ехр —0.5

2Jo*2 + sjA o*2 + s'2

(Kt - ^а*)2 , (l4 ~ ^5*)2

Т _ . П

о*2 + 8 },2

о*' + €

Ff =

N

2nlaa2 + ei2 Jas2 + e^2

exp —0.5

I . n

; 2

+ Bq G52 + 8g'

где и Цд, и 85 являются собственными движениями и их погрешностями для звезд выборки.

Тогда полная функция плотности вероятности имеет вид: Р ; = Р + Р [.

В силу независимости собственных движений различных звезд, функция правдоподобия составляется как произведение функций плотности вероятности по всем звездам выборки: (( = П ¡Р ь По принципу максимального правдоподобия истинными значениями полагаются те, для которых реализуется наивероятнейшее распределение, то есть функция правдоподобия имеет максимум. Но практически удобнее реализовать поиск минимума функции, поэтому производилась оптимизация функции следующего вида:

L = -logQ = -^logFi.

Вероятность членства звезды в скоплении оценивается по формуле:

1" РГ

Данный метод был реализован для скопления NGC 6991 с использованием оптимизирующих методов и принципа максимального правдоподобия в предположении изотропных дисперсий собственных движений звезд скопления ( оа * = ад * = а * ). Были получены следующие результаты:

собственное движение по прямому восхождению / а = 5 . 1 7 - 1 0 _ 3 ' '/год

собственное движение по склонению = 8 . 9 8 - 1 0 _ 3 ' '/год

дисперсия в предположении изотропности собственных движений а = 8 . 9 8 - 1 0 _ 3 ' '/год.

На рис. 2 представлено положение объектов в поле скопления в пространстве скоростей, звездами отмечены те из них, которые с вероятностью 93% и более являются членами скопления. Звездами отмечены объекты, более чем с 93% вероятностью являющиеся членами скопления

Рис. 2. Собственное движение для звезд в поле скопления.

Вывод. В настоящей работе были рассмотрены некоторые широко распространенные методы определения параметров рассеянных звездных скоплений и приведены примеры их использования. Следует отметить, что это лишь малая часть всех существующих методов. Благодаря появлению новых обзоров разрабатываются новые методы, накопляются статистические данные. Но вместе с этим уточняются данные, получаемые старыми способами, так как с развитием вычислительной техники и повышением точности исходных данных и результаты приобретают все больший порядок точности. Но часто один метод не может дать надежных и точных результатов. Поэтому, наиболее оптимальным вариантом является использование нескольких методов для определения исследуемых параметров.

Библиографический список

1.De Silva, G. M et. al. Binary open clusters in the Milky Way: photometric and spectroscopic analysis of NGC 5617 and Trumpler // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society - 2015 - № 453 - pp.106-112

2.Turner, D. G. The usefulness of 2MASS JHKs photometry for open cluster studies // Revista Mexicana de Astronomía y Astrofísica - 2011 - №47 - pp.127-137

3.Cardelli J., Clayton G., Mathis J. // Astrophysical Journal - 1989 - Part 1 - Vol. 345 - pp. 245-256

4.ESA The HIPPARCOS and TYCHO catalogues. Astrometric and photometric star catalogues derived from the ESA HIPPARCOS Space Astrometry Mission / The Hipparcos and Tycho catalogues. Astrometric and photometric star catalogues derived from the ESA Hipparcos Space Astrometry Mission - 1997 - Vol. 1200

5.Zacharias, N et. al. The fourth us naval observatory CCD astrograph catalog (UCAC4) // The Astronomical Journal - 2013 - Vol. 145 - № 2

6.Frouard, J et. al. UrHip Proper Motion Catalog // The Astronomical Journal - 2015 - Vol. 150 - issue 5 - article id 141- 6 pp

7.Sanders, W. L. An improved method for computing membership probabilities in open clusters // Astron. & Astrophys. - 1971. - №14. - pp. 226-232

ЯЛЯЛИЕВА ЛИДИЯ НАИЛЕВНА - студент физического факультета, Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова, Россия.