CC BY
51
УДК 621.396.6
МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДЕФОРМАЦИОННОГО СОСТОЯНИЯ ВРАЩАЮЩИХСЯ
КОРПУСОВ ОБЖИГОВЫХ ПЕЧЕЙ
© 2015
А. И. Туищев, доктор технических наук, профессор кафедры «Прикладная математика и информатика»
Д. Г. Токарев, кандидат технических наук, доцент кафедры «Промышленная электроника» Тольяттинский государственный университет, Тольятти (Россия)
Аннотация. Разработаны методы определения деформационного состояния вращающихся корпусов обжиговых печей на основе теории тонких оболочек, позволяющих использовать компьютерные методы расчета поперечных деформаций, влияющих на стойкость футеровки корпуса.
Ключевые слова: вращающиеся корпуса обжиговых печей, поперечная деформация сечения корпуса, метод «предсказание-коррекция».
В технологии получения сильномагнитных руд, клинкера, глинозёма особое место имеют вращающиеся обжиговые печи - уникальное технологическое оборудование. Необходимость повышения производительности печей неизбежно вызывает увеличение габаритов. По мере увеличения размеров печи возрастают трудности ее эксплуатации, уменьшается коэффициент использования календарного времени вследствие частого выхода из строя отдельных узлов.
Анализ работы печей показывает, что одной из основных причин их аварийных режимов и частых простоев является неравномерное распределение нагрузок на роликовые опоры, приводящие к преждевременному выходу из строя вращающихся корпусов, бандажей, опорных роликов, футеровки, а также к просадке и разрушению фундаментов. Вышеупомянутые условия эксплуатации требуют непрерывного замера деформаций корпусов и оперативного выявления тенденции отдельных опор к перегрузкам.
Большая жесткость бандажей, свойственная современным крупногабаритным печам, и шлицевая посадка бандажей на печах среднего размера часто приводят к поломкам роликовых опор и снижению стойкости футеровки, обусловливаемых в основном непрерывностью распределения.
Частые остановки и повторные розжиги печи вызывают температурные перепады, являющиеся причиной дополнительных деформаций, которые приводят к искривлению геометрической оси корпуса и, следовательно, к еще большей неравномерности распределения опорных нагрузок.
Разработанным ранее способам (геодезической выверке оси вращения, измерению толщины медных пластинок до и после их прокатки между бандажом и роликом и т. п.) и устройствам (дефор-мациографам, контурографам и т. п.), определяю-
щим искривления корпусов печей и величин опорных нагрузок, присущи следующие недостатки:
- низкая точность (большая погрешность измерения);
- невозможность непрерывного измерения поперечных деформаций;
- сложность механических узлов;
- невозможность использования для задач, связанных с автоматизацией печи.
Корпус представляет собой тонкостенную оболочку. Под действием теплового поля или же под действием механических воздействий в оболочках возникают сложные деформации. Вопросом расчета прочностных параметров и устойчивости посвящено большое количество работ [1, 2 и др.], представляющих основу современных методов проектирования тонкостенных аппаратов. Сложность расчета уравнений, базирующихся на теории тонких оболочек, определяется большим числом параметров модели (толщина, форма, радиус изгиба, наличие краевых эффектов, непостоянство значений модуля Юнга и т. д.). Многие годы проектирование устройств, представляющих тонкие оболочки, велось эмпирическим путем с привлечением различных методов расчета, являющихся весьма дорогостоящими из-за необходимости подтверждения точности полученных параметров на экспериментальных установках. Развитие вычислительной техники, численных методов расчета позволило проектировать тонкостенные элементы с большой точностью. В этом случае можно задавать характеристики оболочек априори и получать нужные параметры при компьютерном решении ее модели. Компьютерные модели представляются в форме линейных и нелинейных уравнений.
Дифференциальное уравнение, основанное на теории осесимметричной оболочки, в общем виде представляется в форме
82
dy / dx = F (x, y), (1)
где у - вектор-столбец шести параметров, элементы которого у1 определяются положениями переменной х; F - вектор шести величин.
Для конкретизации уравнения (1) рассмотрим геометрию элемента оболочки корпуса, находящейся под действием внешних сил давления, температуры, представленную на рисунке 1.
I_________________► х
Рисунок 1 - Геометрию элемента оболочки корпуса, находящейся под действием внешних сил давления, температуры
В случае решения уравнения (1) в линейной постановке инеем уравнение вида
У = YC + z, (2)
где: у - матрица размерности 6х6, являющаяся решением однородных уравнений типа:
dY / dx = AY, (3)
С - вектор-столбец размерности 6х6постоянных; z - вектор-столбец системы уравнений:
dz / dx = Az + b, (4)
Если принять первоначальное значение за равенство:
Y = Y, = I,
где I - единичная матрица, а z=za=0, тогда уa. = с, и поэтому:
Уь = Ybya + zb , (5)
Значение У находится путем интегрирования уравнения (3) при Уа=1, а zb - при интегрировании уравнения (4) при za = 0.
Граничные условия при этом представляются в виде:
Fa + Fbyb = q, (6)
где Fa. и Fb - матрицы размерности 6х6; q - матрица-столбец размерности 6х1.
Fa,Fb и q можно определить если известны граничные условия. Например, для пластины, представленной на рисунок 1, их можно записать в форме:
(7)
где W -вертикальный прогиб сегмента; u -горизонтальная деформация пластины; в - угол поворота нормали после прогиба; Q - усилие среза; N - напряжение; M - изгибающий момент.
Дифференциальные уравнения (1) решались численным интегрированием, использующим метод «предсказание-коррекция». Беря «предсказанное» значение зависимой переменной в виде у к+1
пред К+1
и соответствующее значение функции через , /
„ пред ПреД-^
можно у к+1 = /уТц;-|-1 ;Vk+1 ) с помощью значения
"Jt+i
улучшить аппроксимацию yC-^k+i)- В этом случае скорректированное значение у’ь-ц использует предсказанное значение /ь+1 в квадратурной формуле
пред >'j£ + l
' У;
,пред
к + 1
почти
замкнутого типа. Разность
пропорциональна локальной ошибке усечения. Используя модификацию, уточняют это решение. До подстановки предсказанного значения у в формулу нему прибавляют поправку пропорциональную указанной
коррекции к “^>к + 1 >к + 1 ■>
разности на предыдущем шаге расчета, а затем от
ПреД
скорректированного значения ук+± вычитают ве-пред пред\
личину 1Д — &)\Yk+1 — ук+! > для получения окон-
пред
чательного решения у)£+1 [3]. Метод «предсказа-
ние-коррекция» позволяет вести интегрирование с заранее заданной точностью. Этот метод позволяет априорно определить точность решения, что не даёт сделать метод конечной разности.
Из шести параметров уравнения (7) , влияющих на стойкость футеровки, на деформационное состояние корпуса печи влияние оказывает вертикальный прогиб корпуса W, представляющий поперечную деформацию изгиба сечения корпуса.
Ввиду того, что диаметр современных вращающихся печей достигает семи метров, создание устройств, которые измеряли бы непосредственно-по лную деформацию поперечного изгиба корпуса, нецелесообразно из-за большой громоздкости и невозможности их крепления на вращающейся печи. Поэтому наиболее приемлемым представляется метод определения деформации по приращению высоты сегмента относительно хорды, проведенной между фиксированными точками на корпусе печи (рис. 2). Вертикальный прогиб W- это изменение высоты сегмента Н.
83
Рисунок 2 - метод определения деформации по приращению высоты сегмента относительно хорды, проведенной между фиксированными точками на корпусе печи
Как видно из рисунка 2? высота сегмента Н определяется следующим выражением:
H = R±Jn2-C-y, (8)
ЛИ
где S - длина хорды.
Разность между значениями
= И — И представляет собой вели-
max max min
чину поперечного прогиба корпуса между точками А и В при повороте корпуса печи на угол 90 °.
Для того, чтобы выразить деформацию изгиба f через прогиб используем известное соотношение между хордой S, стрелкой Н и радиусом R, когда S << R.
8H
R ~ ’
(9)
При S = 0,5 м и R > 1,5 погрешность не превышает 0,7 %.
Деформация поперечного изгиба / представляет собой изменение кривизны А^. Полагая, что
хорда S постоянна, получим:
f = Л — R
8 ЛИ
S2 ’
(10)
где АН- прогиб.
Напряжения, возникающие при изгибе в футеровке можно представить выражением:
&ф ~ Еф ' Zф ' f, (11)
где Еф - модуль упругости кирпича футеровки, (Н/м2); Ъф - расстояние рассматриваемой точки от нейтральной поверхности, м; f - поперечная деформация в футеровке, м-1.
Сравнивая формулы (10) и (11), получим выражение для расчета напряжения в футеровке в виде
8
^Ф = ЕФ • ZФ -^2 •ЛИ
Уравнение (11) показывает, что напряжение состояния футеровки можно оценить величиной поперечной деформации корпуса f.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Туищев А. И. Проектирование бытовых радиоэлектронных средств. Учебное пособие М. : МГУС, 2002. 488 с.
2. Туищев А. И., Туищева В. И. Моделирование измерительных устройств дифференциального давления. Сборник научных трудов. Вып. 2. Тольятти : ПТИС, 1996. С. З9-45.
3. F. Abdullach A. J. Turley Development and experiment validation of computer models for Corrugated diaphragms and capsuls. The Citi University. London. 1974.
© 2015
METHODS FOR DETERMINATION OF DEFORMED CONDITION OF HULLS OF ROTARY KILNS
A. I. Tuishchev, doctor of technical sciences, associate professor, professor of the department «Applied mathematics and Informatics»
D. G. Tokarev, candidate of technical sciences, associate professor of the department «Industrial electronic»
Togliatti State University, Togliatti (Russia)
Annotation. Developed of methods for determination of deformed condition of hulls of rotary kilns on the basis of the theory of thin shells, allowing the use of computer methods of calculation transverse strains that affect the durability of the shell lining.
Keywords: hulls of rotary kilns, transverse deformation of sections of the hull, the method of «prediction-correction».
84
